1. Om måling af produktivitet

Produktivitetsvurdering er af interesse for beslutningstagere i såvel private som offentlige virksomheder, men vanskelig at gennemføre. Data Envelopment Analysis (DEA) er et redskab, som muliggør sammenligning af produktivitet i beslægtede organisationer.

DEA er oprindeligt foreslået af Charnes, Cooper & Rhodes (1979) og videreudviklet af bl.a. Banker, Charnes & Cooper (1984), Byrnes, Fare & Grosskopf (1984), og Fare, Grosskopf & Lovell (1985). Metoden har bl.a. været brugt til produktivitetsvurdering af skoler (Charnes, Cooper & Rhodes, 1981), minedrift (Byrnes, Fare & Grosskopf, 1981) og sygehuse (Banker, Conrad & Strauss, 1986). Den hidtil eneste danske anvendelse vedrører evaluering af forskningsinstitutter (Jennergren & Obel, 1986). I den foreliggende artikel præsenteres DEA-metoden for derpå at blive anvendt til vurdering af produktiviteten på 96 danske sygehuse.

Organisationer betragtes som enheder, der via en produktionsproces transformerer et input af kapital og arbejdskraft til et output af varer °g/eller serviceydelser. Produktivitet vedrører sammenhængen mellem ressourceindsats °g produktion. En given kombination af m inputs og r outputs er efficient, hvis og kun hvis .det ikke er muligt enten at øge output i mindst en dimension for det givne mix af inputs eller at reducere input i mindst en dimension for det givne mix af outputs. En organisation er efficient, hvis det ikke er muligt at opna en oget produktion for den givne indsats af ressourcer eller at begraense indsatsen af ressourcer ved den givne produktion, dvs. hvis den opererer med en efficient input-output kombination. Produktivitetsmaling sigter praecis mod en vurdering af organisationers efficiens.

Mængden af efficiente input-output kombinationer kan beskrives geometrisk ved et isokvantkort. I figur 1 er angivet mængden af inputs X= (x_b ..., x_m), som kan transformeres til en given output vektor Y for tilfældet med to inputs; inputmulighedsområdet afhænger af Y og betegnes L (Y).

Figuren giver anledning til 5 observationer:

• Hvis inputkombinationerne (xi, x.2) og (xi, x₂) begge tilhorer L (Y) sa vil ethvert vaegtet gennemsnit af disse ogsa tilhore L(Y). Dette folger af, at L (Y) er skitseret som en konveks maengde.

Hvis inputkombination (xi, x₂) tilhører L(Y), så vil enhver kombination (xi, x₂), hvorom gælder (xi > xi A x2x₂ > x₂) også tilhøre L (Y). Den essentielle påstand om inefficiens i inputrummet vedrører sådanne kombinationer (x'i, x'₂).

Inputmulighedsområdets sydvestlige kant definerer de kombinationer, hvorom gælder, at enhver reduktion i et input må modsvares af en passende tilvækst i et andet input, hvis det stadig skal være muligt at producere output Y; kanten definerer således en input isokvant.

Ethvert punkt på isokvanten er efficient, og
ethvert punkt beliggende nordøst for isokvanten
er inefficient.

Efficiens vedrører alene spørgsmålet om, hvorvidt der opnås en tilstrækkelig stor mængde outputs for en given mængde inputs eller, alternativt, hvorvidt en given mængde outputs kan produceres ved en mindre mængde inputs; spørgsmålet om målopfyldelse er således ikke et integreret aspekt af efficiensbegrebet. Sagt med andre ord er alle punkter i figur 1 på isokvanten efficiente, ficiente,men kun et af disse indebærer omkostningsminimering.

Mængden af efficiente input-outputkombina tioner kan alternativt beskrives i outputrum met; dette ville give anledning til 5 analoge ob servationer og indikerer samtidigt, at

efficiens både kan analyseres i inputrummet
og i outputrummet.

Måling af efficiens er en simpel sag, hvis isi
kvanternes beliggenhed kendes a priori. Figi
2 illustrerer situationen i inputrummet.

I figur 2 er de potentielle produktionsmuligheder angivet ved isokvanten Y. Enhed A har produceret Y ved indsættelse af et efficient input mix. Enhed B har ligeledes produceret Y, men ved en unødvendig stor indsats af ressourcer, idet ethvert punkt på isokvantsegmentet bi-b₂ angiver inputkombinationer, som er tilstrækkelige for produktion af Y og samtidig mindre end den af B benyttede; enhed B er således inefficient. Ratioet gf giver et mål for graden af inefficiens. Den angiver den proportionale reduktion i indsatsen af alle ressourcer, som er nødvendig for at opnå efficiens; dette efficiensmål blev oprindeligt foreslået af Farrell (1957).

Et alvorligt problem ved maling af efficiens er, at isokvanternes beliggenhed sjaeldent kan males direkte, og at en observeret input-output kombination derfor ikke kan evalueres i forhold til de hertil svarende isokvanter i inputeller outputrummet. Data Envelopment Analysis gar en sadan evaluering mulig ved konstruktion af en reference-teknologi pa basis af observerede input-outputkombinationer.

2. Præsentation af Data Envelopment Analysis

Måling af efficiens ved DEA indebærer således

• etablering af en referenceteknologi pa basis
af empirisk observerbare input-outputkombinationer

• evaluering af de enkelte enheders efficiens i
forhold til referenceteknologien.

Etablering af en referenceteknologi forudsætter
på sin side

• introduktion af forhandsantagelser mht.
skalaafkast.

Skalaafkastet beskriver i tilfaeldet med et input og et output, hvorledes gennemsnitsproduktiviteten malt ved produceret maengde pr. anvendt inputenhed varierer med inputniveauet; stigende/konstant/aftagende skalaafkast indikerer saledes, at indsaettelse af yderligere ressourcer giver anledning til stigende/konstant/ aftagende gennemsnitlig output pr. inputenhed. En aftagelse om hhv. stigende, konstant eller aftagende skalaafkast giver i kombination med pastanden om inefficiens anledning til konstruktion af i det mindste 3 alternative referenceteknologier; disse er illustreret i figur 3. I figur 3a er 4 mulige input-output kombinationer angivet, og fig. 3b-3d viser, hvordan disse 4 kombinationer med 3 forskellige valg af referenceteknologi leder frem til 3 forskellige efficiensvurderinger.

I figur 3b er skalaafkastet stigende på segmentet A-B for derefter at blive aftagende; 3b definerer således en referenceteknologi karakteriseret ved varierende skalaafkast og betegnes derfor VRS (varying xeturns to .scale). I figur 3c er stigende skalaafkast udelukket; figuren definerer en teknologi karakteriseret ved først konstant og derefter aftagende skalaafkast og betegnes derfor DRS (decreasing xeturns to .scale). I figur 3d er endelig antaget konstant skalaafkast; referenceteknologien betegnes derfor CRS (constant returns to .scale).

Figur 3 giver anledning til 3 observationer:

• Maengden af teknisk mulige input-outputkombinationer er konveks, uanset hvilken af de 3 referenceteknologier, der vaelges; hvis to kombinationer begge er teknisk mulige, sa vil ethvert vaegtet gennemsnit ogsa vaere en teknisk mulig input-outputkombination.

• Referenceteknologien definerer i alle tilfaelde den mindste maengde af input-outputkombinationer, som indeholder de empirisk observerede kombinationer, og som er i overensstemmelse med den underliggende antagelse mht. skalaafkast.

• Mulighedsomradet for VRS-teknologien er indeholdt i mulighedsomradet for DRS-teknologien, som igen er indeholdt i mulighedsomradet for CRS-teknologien; CRSteknologien er i denne forstand den mindst restriktive.

De enkelte enheders efficiens kan herefter evalueresi forhold til de empiriske referenceteknologier.I figur 3b er A, B og C efficiente, da alle 3 punkter er beliggende på randen af mulighedsområdet;referenceteknologien rer,atdet ikke er muligt at producere output Ya, Yjj og Yc med et input, som er mindre end hhv. Xa, Kg og Xq A, B og C tilordnes derfor efficiensmålet 1. D er derimod inefficient, idet referenceteknologien indikerer, at samme outputmængdekan produceres ved benyttelse af en mindre inputmængde, eller alternativt, at en større outputmængde kan opnås ved samme inputmængde; ratioet angiver den mulige procentvise inputreduktion for enhedD og sj£j£ den mulige relative tilvækst i output. I figur 3c er B og C efficiente og A og D inefficiente, og i figur 3d er kun B efficient; efficienteenheder tilordnes igen værdien 1, mens inefficiente enheder får en efficiensværdi, der svarer til, hvor meget mindre input eller hvor

meget mere output, der er nødvendigt for at
opnå efficiensværdien 1.

Der er i det mindste 2 begrundelser for at arbejde
med alternative antagelse mht. skalaafkast
ved måling af efficiens:

• Analysen giver et indtryk af resultaternes
folsomhed over for disse antagelser.

• Deter muligt at vurdere om inefficiens skyldes for ringe udnyttelse af givne ressourcer, dvs. teknisk inefficiens, eller et uhensigtsmaessigt niveau mht. tildeling af ressourcer, dvs. skala inefficiens. Skala inefficiens optraeder, nar en enhed opererer under (over) niveauet med konstant skalaafkast. En tilvaekst (begraensning) i inputniveauet vil i sadanne tilfaelde mindske det gennemsnitlige ressourceforbrug pr. produceret enhed.

I Data Envelopment Analysis beregnes Farrel's efficiensmål under alternative antagelser mht. skalaafkast. Disse beregninger gennemføres ved løsning af et lineært programmeringsproblem for hver enhed; LP-formuleringen er anført i appendix.

CRS-teknologien repræsenterer de svageste restriktioner og VRS-teknologien de stærkeste. Mulighedsområdet indskrænkes derfor successivt ved bevægelse fra en CRS- over en DRS- til en VRS-teknologi, se figur 3 og appendix. Enheder, som er efficiente ved en CRSteknologi, er derfor også efficiente ved en DRSog en VRS-teknologi, mens enheder, som er inefficiente ved en CRS-teknologi, meget vel kan tænkes efficiente ved en D RS-teknologi (enhed C) og feller en VRS-teknologi (enhed C og enhed A). Enhed B er såvel teknisk efficient som skalaefficient, A og C er teknisk efficiente, men skala inefficiente, mens D er såvel teknisk som skala inefficient.

Hvert LP-problem modsvares at et dualt problem, som giver anledning til en alternativ fortolkning af proceduren. Det duale problem kan sammenfattes ved et ikke-lineært optimerings- Problem, hvori kriteriefunktionen angiver ratioet mellem vægtet output og vægtet input; dette optimeringsproblem og dets LP-formuering i inputrummet er også anført i appendix. L,osning af respektive LP-problemer ferer til bestemmelse af det saet af vaegte, som maximerer det vaegtede output-input ratio for hver enkelt enhed, og som samtidigt er brugbart for de resterende enheder. Enheden er efficient, hvis der eksisterer et brugbart saet af vaegte, der resulterer i en kriterievaerdi lig 1; ingen anden enhed vil opna en efficiensscore, som er starre end 1, nar dette saet af vaegte benyttes. Hvis den maximale kriterievaerdi omvendt er mindre end 1, sa er pagaeldende enhed inefficient i forhold til andre enheder i systemet. DEA kan saledes fortolkes som bestemmelse af det saet af vaegte, der stiller hver enkelt enhed i det bedst mulige lys.

Hvis en velafklaret malsaetning for enhedernes aktiviteter foreligger a priori, kan et hertil svarende saet af faelles vaegte ogsa bestemmes a priori. Er den overordnede malsaetning eksempelvis profitmaksimering og kabes og saslges input og output pa markedet, sa vil markedspriserne udgere et passende saet af vaegte; benyttes dette saet af vaegte i en efficiensanalyse, vil alene den enhed, som giver det storste afkast pr. investeret krone, vaere efficient. DEA muliggor imidlertid produktivitetsmaling i situationer, hvor der ikke foreligger en malsaetning a priori; dette er tilfaeldet for mange offentlige virksomheder. Et sygehus kan eksempelvis vurdere behandling af en patient i kategori I som 4 gange sa vaerdifuld som behandling af en patient i kategori II og allokere ressourcer i overensstemmelse hermed. Dette mal afspejles i DEA ved, at behandling af patienter i kategori logll vaegtes i forholdet 4:1. Samtidig angives om der ved denne vaegtning eller prioritering findes en kombination af andre enheder, som kunne producere samme vaegtede maengde outputs, men ved benyttelse af faerre inputs. Er det tilfaeldet, er sygehuset inefficient selv ved den vaegtning af outputs, som stiller det i det bedst mulige lys. DEA resulterer saledes i forsigtige vurderinger; men deter svaert at bortforklare en pavist inefficiens.

Disse observationer indikerer

• at ratioet mellem vaegtede outputs og inputs
definerer et mil for graden af malopfyldelse,

• at DEA angiver de vaegte, som indebaerer
sterst mulig grad af malopfyldelse, og

• at vaegtene afspejler de mal, som pagaeldende
enhed forfolger.

Endvidere gælder, at forholdet mellem ethvert par af vægte kan fortolkes som marginale transformationsrater i sædvanlig forstand. Vægtene indikerer derfor også

• hvordan maximalt output aendres ved aendring
i input,

• hvordan sammensaetningen af output kan
aendres ved det givne inputmix, og

• hvordan sammensaetningen af input kan
aendres ved det givne outputmix.

Det bør i denne forbindelse erindres, at løsningen til de duale problemer er indeholdt i løsningerne til de hertil svarende primale problemer. DEA genererer således megen information udover et simpelt efficiensmål.

Hvis markedspriserne for mængden af inputs kendes a priori kan disse benyttes ved vægtning af inputvektorerne, som derved reduceres fra m-dimensionale vektorer til skalarer. DEA fører herefter til et efficiensmål, som refererer til output pr. forbrugt krone. Efficiens indebærer da, at et givet outputmix produceres ved de mindst mulige omkostninger, dvs. såvel teknisk som allokativt efficient. Denne fremgangsmåde vil blive benyttet i det efterfølgende eksempel på anvendelse af DEA til sammenligning af produktivitet mellem 96 somatiske sygehuse i Danmark. Dette valg er begrundet i begrænsede data vedr. input, men giver anledning til en yderligere observation:

• DEA kan implementeres, selv om inputdata
alene foreligger i form af et omkostningsmal.

3. Produktivitetsvurdering af 96 sygehuse ved DEA

I dette afsnit vises et eksempel på anvendelse af DEA. Eksemplet refererer til produktivitetsmåling på sygehuse, og datagrundlaget er det, som er benyttet i indenrigsministeriets undersøgelse af standardomkostninger og produktivitet for 96 somatiske sygehuse i Danmark. Der er 2 fordele ved at benytte disse data. De er for det første umiddelbart tilgængelige og muliggør for det andet sammenligning mellem produktivitetsmåling ved DEA og den metode, der er benyttet i indenrigsministeriets undersøgelse. Ulempen er omvendt, at disse data er indsamlet og bearbejdet med henblik på anvendelse i den af indenrigsministeriet benyttede metode til produktivitetsmåling, og den er baseret på estimation af en omkostningsfunktion og således metodisk forskellig fra DEA. De benyttede data er derfor ikke nødvendigvis de bedst mulige for en DEA-analyse.

Den danske sygehussektor er bevillingsmæssigt underlagt de 14 amtskommuner og Københavns og Frederiksberg kommune; der foregår således ikke nogen direkte statslig bevillingsstyring. De 16 sygehuskommuner godkender de økonomiske og normeringsmæssige rammer for det enkelte sygehus, enten i form af et overordnet rammebudget eller ved tildeling af bevillinger til de enkeltfunktioner, som varetages på det enkelte sygehus. Sygehusene arbejder dog i praksis under ensartede normeringsbetingelser mht. personaleindsats.

Efterspørgsel efter sygehusydelser genereres bortset fra visse ambulante ydelser ved henvisninger fra alment praktiserende læger eller speciallæger; det enkelte sygehus bestemmer således ikke selv mængde og sammensætning af de leverede ydelser. På den anden side vil lægerne på det enkelte sygehus qua deres specialviden og valg af behandlingsmetoder selv give anledning til produktion af visse ydelser og dermed selv påvirke outputprofilen for det pågældende sygehus. Uddannelses- og forskningsaktiviteter er ikke snævert behandlingsorienterede, de resulterer i et selvstændigt ressourceforbrug og kan desuden give anledning til produktion af mere specielle behandlingsy delser. Også dette forhold betyder, at det enkelte sygehus selv påvirker sin output profil-

Den enkelte sygehuskommune beslutter i princippet det behandlingsberedskab, der skal være på de enkelte sygehuse i kommunen, men øver kun indflydelse på den faktiske produktionvia den bevillingsmæssige styring. Det enkeltesygehus

keltesygehuskan derfor inden for visse rammerforfølge sin egen målsætning mht. valg af produktionssammensætning. Der foreligger således ikke nogen operationel målsætning for sygehussektoren, som graden af målopfyldelse kan vurderes i forhold til.

Det tildelte budget og de i praksis ensartede begrænsninger mht. sammensætningen af inputs definerer den skala, sygehuset opererer på; det enkelte sygehus bør derfor ikke nødvendigvis kritiseres for at operere på et inefficient skalaniveau. DEA gør det muligt at tage højde for dette forhold ved at arbejde med alternative antagelser mht. skalaafkast i referenceteknologien, se afsnit 2. Den producerede mængde ydelser vil i en vis udstrækning afhænge af patientindtaget, og dette kontrolleres ikke suverænt af sygehuset selv. Det kan meget vel tænkes, at et givet sygehus i en given periode producerer for få ydelser af en given type i forhold til det opbyggede beredskab, fordi patientindtaget i pågældende periode har været usædvanligt lavt. DEA gør det også muligt at tage højde for dette forhold, f.eks. ved at arbejde med gennemsnitlige input-output kombinationer over en længere årrække; der skal allerede her gøres opmærksom på, at dette forhold ikke er integreret i det efterfølgende eksempel, idet data alene refererer til situationen i 1983.

Produktivitetsmåling for sygehuse forudsætter ideelt data for ressourceanvendelse og slutprodukter for det enkelte sygehus; indsatsen af behandlingspersonale, plejepersonale, udstyr og støttefunktioner mv. pr. færdigbehandlet patient med et bestemt behandlingsforløb bør ideelt være kendt. Sådanne data er ikke til rådighed. På inputsiden foreligger imidlertid oplysninger om de årlige udgifter for det enkelte sygehus og om de nettoindtægter, et sygehus har ved at udføre arbejde for andre. Ved at korngere egne driftsomkostninger med disse indtægter og for geografiske pris- og lønforskelle opnås et mål for de omkostninger, der er knyttet til det enkelte sygehus' behandlingsaktiviteter. Dette omkostningsmål vil blive benyttet som et aggregeret inputmål i analysen; indsatsen senaf ressourcer repraesenteres saledes ved de faktisk afholdte nettodriftsomkostninger. Pa outputsiden foreligger i landspatientregistret oplysninger om diagnoser, liggetid og evt. operativ behandling for alle patienter, som er udskrevet fra et sygehus i labet af et givet ar. Disse data gar det muligt at udarbejde en nuanceret beskrivelse af hvilke patienter, der i en given periode er behandlet pa det enkelte sygehus. Denne beskrivelse definerer diagnoseprofilen for det pagaeldende sygehus og angiver altsa antal producerede sengedage henfart til forskellige diagnosegrupper. Det er vigtigt, at disse grupper er karakteriseret ved en h.o] grad af intern homogenitet mht. ressourcetyngde og omvendt en haj grad af ekstern heterogenitet pa tvaers af grupperne; derved opnas, at grupperne refererer til kvalitativt forskellige ydelser, som det i ressourcemaessig henseende er rimeligt at aggregere.

Diagnoseprofilen er opbygget af de 6 grupper, som er benyttet i indenrigsministeriets undersøgelser af standardomkostninger og produktivitet i det danske sygehusvæsen. Konstruktionen af de 5 diagnosegrupper er foretaget på grundlag af en distinktion mellem behandlinger, som kræver hhv. ikke kræver operative indgreb, og behandlinger som typisk indebærer hhv. ikke indebærer et højt relativt ressourcetræk pr. sengedag. Datagrundlaget er 23 planlægningsdiagnosegrupper defineret af sundhedsstyrelsen, se Sundhedsstyrelsen (1979). De 5 diagnosegrupper er:

1) kirurgisk diagnosegruppe med relativt højt
ressourcetræk,

2) kirurgisk diagnosegruppe med relativt lavt
ressourcetræk,

3) medicinsk diagnosegruppe med relativt
højt ressourcetræk,

4) medicinsk diagnosegruppe med relativt
lavt ressourcetræk,

5) rest, såvel kirurgisk som medicinsk,

Diagnoseprofilens 6. gruppe udgøres af antallet af akutte ambulante behandlinger; de ikkeakutte ambulante behandlinger er splittet op i 3 grupper og adderet (med vægten 1 f2) til grupperne 1), 4) og 5), hhv.

Statistiske analyser af sammenhængen mellem sygehusenes størrelse, deres omkostninger og deres diagnoseprofil har vist, at der er en vis sammenhæng mellem størrelsen af et sygehus og dets omkostninger pr. sengedag i hver af de 6 diagnosegrupper, hvilket indikerer, at en sengedag i samme diagnosegruppe på et stort og et lille sygehus ikke er en homogen enhed. Størrelsen af sygehuset indgår derfor som en selvstændig output-enhed med det formål at korrigere for denne heterogenitet. Denne output-kategori har tillige til formål at korrigere for det forhold, at det typisk er de store sygehuse, der er pålagt forsknings- og undervisningsforpligtelser.

Endelig skal nævnes, at såvel input som output er normeret med antal normerede sengedage, hvorved opnås, at analysen fokuserer på den driftsøkonomisk relevante størrelse nettoomkostninger pr. normeret sengedag.

Resultatet af analysen for en referenceteknologi baseret på en antagelse om hhv. konstant, aftagende og varierende skalaafkast er gengivet i tabel 1, og den hertil svarende fordeling af enhederne efter omfanget af den mulige relative inputbegrænsning er gengivet i tabel 2.

18 enheder er efficiente under en CRS teknologi, yderligere 9 under en DRS teknologi, og ialt 31 under en VRS teknologi; 23 enheder kan reducere input med mere end 20 % under en CRS teknologi, 20 under en DRS teknologi, og 15 under en VRS teknologi. Disse tal afspejler det forhold, at CRS teknologien er den mindst og VRS teknologien den mest restriktive. De indikerer samtidig, at mange sygehuse er inefficiente selv under den mest restriktive teknologi; ialt 43 enheder (15+13+15) kan reducere input med mere end 10% under den mest restriktive teknologi, altså reducere nettoomkostninger pr. normeret sengedag med mere end 10%.

De 18 enheder, som er efficiente under en CRS teknologi, er i sagens natur også efficiente under såvel en DRS som en VRS teknologi. Enheder, som er inefficiente ved en CRS teknologi, men efficiente ved en DRS teknologi (og dermed også ved en VRS teknologi), opererer på et aktivitetsniveau, som er større end det optimale; dette er eksempelvis tilfældet for Kommunehospitalet i København, Sundby Hospital, Hvidovre Hospital og Amtssygehuset i

Gentofte. Enheder, som alene er efficiente ved en VRS teknologi opererer omvendt pa et for lavt aktivitetsniveau; dette er f.eks.tilfaeldet for Neksa Sygehus, orsted Sygehus og Ebeltoft Sygehus. Tilbage star en raekke enheder, der er karakteriseret som inefficiente, uanset valget af referenceteknologi. Amtssygehuset i Herlev har eksempelvis opnaet en efficiensscore pa 0.638,0.795 og 0.795 under en hhv. CRS, DRS og VRS teknologi; hospitalet opererer saledes pa en for stor skala, men selv nar der kontrolleredes for dette, kunne omkostningerne pr. normeret sengedag nedbringes med ca. 20%. Hobro Sygehus har tilsvarende opnaet en efficiensscore pa 0.656,0.656 og 0.709 og opererer saledes pa for lille skala, men selv nar der kontrolleres for dette, kunne omkostningerne pr. normeret sengedag nedbringes med knap 30%.

De duale priser giver som anført information om de mål, den enkelte enhed forfølger. I tabel 3 er angivet de duale priser for Odense Sygehus og Aarhus Kommunehospital, som begge er efficiente; referenceteknologien er CRS.

På Odense Sygehus tillægges en sengedag i kategorien medicinsk høj, dobbelt så stor værdi som en sengedag i kategorien medicinsk lav, og højere værdi end sengedage i kategorien kirurgisk høj, og sengedage i kategorien kirurgisk lav tillægges højere værdi end sengedage i kategorierne medicinsk høj, medicinsk lav og kirurgisk høj. På Aarhus Kommunehospital tillægges sengedage i kategorierne medicinsk høj og medicinsk lav omtrent samme vægt; sengedage i kategorien kirurgisk høj tillægges 5 gange så stor vægt som sengedage i kategorierne medicinsk høj og lav, mens sengedage i kategorien kirurgisk lav ikke tillægges vægt overhovedet.

Disse resultater indikerer tydeligvis, at malsaetningen varierer sygehusene imellem. Det er en styrke ved DEA, at malsaetninger ikke kraeves specificeret a priori, men tvaertimod afdaskkes gennem analysen, idet inefficiente enheder ellers ville kunne haevde, at en a priori postuleret malsaetning ikke afspejler de sande mal, og at en konstateret inefficiens alene er i forhold til en fejlagtig malspecifikation. DEA indebaerer afdaekning af den malsaetning, som stiller den enkelte enhed i det bedst mulige lys. Samtidig bemaerkes, at aspekter af en maldiskussion let kan inddrages i DEA, idet deter muligt at indfore a priori restriktioner pa saettet af vasgte. I relation til det foreliggende eksempel kan taenkes, at sengedage i kategorien kirurgisk hoj a priori besluttes at vaere af storre vaerdi end sengedage i kategorien kirurgisk lav. Dette indebaerer introduktion af yderligere begraensninger i det duale problem og en hertil svarende introduktion af yderligere variable i det primale problem. Dette kan meget vel resultere i, at Odense Sygehus ikke laengere vil blive karakteriseret som efficient, idet det saet af vaegte, som aktuelt indebaerer efficiens derved udelukkes.

Det bør afslutningsvis understreges, at de rapporterede resultater alene er baseret på 1983data, og at en anden rangordning af sygehusene meget vel kan tænkes, hvis input-output data i stedet refererede til en flerårsperiode.

4. Sammenfatning

DEA tillader evaluering af beslægtede organisationers efficiens på basis af observerbare data, idet det eneste datakrav er de enkelte enheders realiserede input og output. Metoden er let at implementere, idet

• DEA er baseret pa anvendelse af lineaer programmering.

Metoden er robust overfor kritik, idet

• DEA er baseret pa den mikrookonomiske
produktionsteori,

• DEA tillader en vilkarlig maengde af inputs
og outputs, og idet

• DEA ikke indebaerer a priori specifikation af
en malsaetning.

Metoden er således specielt anvendelig i situationer,

• der ikke findes nogen velafklaret overordnet
malsaetning for enhedernes aktiviteter, og

• der ikke findes nogen teoretisk velfunderet
beskrivelse af, hvad den enkelte enhed bor
kunne praestere.

Dette er karakteristiske egenskaber for mange
offentlige virksomheder, eksempelvis indenfor
sygehussektoren.

Metoden

muliggør en vis kontrol for variationer i skalaafkast,

fører til afdækning af de enkelte enheders
implicitte målsætning.

Metoden er anvendt til en evaluering af 96 danske somatiske sygehuses efficiens baseret på 1983-data. Resultaterne indikerer, at mindst 15 sygehuse i 1983 kunne have reduceret deres nettoomkostninger pr. normeret sengedag med mere end 20%, og at i hvert fald 4.i sygehuse kunne have reduceret deres omkost ninger med mere end 10%. Omvendt er i det mindste 18 sygehuse teknisk efficiente; disse 18 sygehuse er også effektive i forhold til deres egne målsætninger, men ikke nødvendigvis i forhold til respektive sygehuskommuners.

Man kan vælge at betragte disse resultater som et eksempel på metodens anvendelse alene. Men man kan også drage den konklusion, at det danske sygehusvæsen bør underkastes en nøjere analyse, fordi højest 31 enheder er efficiente selv i forhold til deres egen målsætning, fordi i hvert fald 15 enheder kunne reducere deres omkostninger pr. normeret sengedag med mere end 20 %, og fordi i hvert fald 43 enheder kunne reducere samme med mere end 10 %. Det erindres, at 96 sygehuse er inddraget i undersøgelsen, hvilket turde angive perspektivet i de anførte observationer.

5. Referencer

Banker, R. D., A. Charnes and W.W. Cooper, Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis. Management Science, 30, 1984, pp. 1078-1092.

Banker, R. D., R. F. Conrad and R. P. Strauss, A Comparative Application of Data Envelopment Analysis and Translog Methods: An Illustrative Study of Hospital Production. Management Science, 32,1986, pp. 30-44.

Byrnes, P., R. Fare and S. Grosskopf, Measuring Productive
Efficiency: An Application to Illinois Strip Mines. Management
Science, 30,1984, pp. 671-681.

Charnes, A., W. W. Cooper and E. Rhodes, Measuring the
Effiency of Decision Making Units. European Journal of
Operational Research, 2, 1978, pp. 429-444.

Charnes, A., W. W. Cooper and E. Rhodes, Evaluating Program and Managerial Efficiency: An Application of Data Envelopment Analysis to Program Follow Through. Management Science, 27.1981, pp. 668-697.

Farrell, M.J.,The Measurent of Productive Efficiency. The
Journal of the Royal Statistical Society, 120, 1957, Part 111,
Series A., General.

Fare, R., S. Grosskopf and C. A. K. Loveli, The Measurement
of Efficiensy of Production. Studies in Productivity
Analysis. Kluwer-Nij hof Publishing, 1985.

Jennergren, L. P. og B. Obel, Forskningsevaluering - eksemplificeret
ved 22 økonomiske institutter. Økonomi og
Politik, 85 fB6, No. 2, pp. 86-95.

Lewin, A. Y. and R. C. Morey, Measuring the Relative Efficiency and Output Potential of Public Sector Organizations : An Application of Data Envelopment Analysis. International Journal of Policy Analysis and Information Systems, 5,1981, pp. 276-285.

Standardomkostninger og Produktivitet for 96 Somatiske
Sygehuse. Indenrigsministeriet, Danmark, 1986.

Aktiviteten i Sygehusvæsenet 1979, Sundhedsstyrelsen
Danmark, 1980.