Resumé

I denne artikel præsenteres en model til vurdering af en virksomheds internationale markedsføring. Den er et resultat af et analysearbejde udført for en dansk tæppefabrik. Det viser, hvorledes kendskab til priselasticiteterne på forskellige markeder kan udnyttes til pris-fastsættelse, og hvorledes kendskab til forbrugselasticiteterne kan anvendes til et skøn over udviklingen i markedsandelen for virksomhedens produkter.

1. Formål

En virksomheds prispolitik vil under hensyntagen til lovreguleringer være bestemt af produktkategoriernes prisfølsomhed, virksomhedens andel af det totale marked, konkurrenceforholdene i øvrigt samt virksomhedens

Når virksomheden sælger til flere markeder, opstår der muligheder
for prisdifferentiering med det formål at udnytte eventuelle forskelligheder
i prisdeterminanterne.

I dette papir vil vi med udgangspunkt i salgs- og prisoplysninger for en tæppefabrik beregne skøn over prisfølsomheden for virksomhedens produkter i forskellige lande med det formål at bestemme de »optimale« relative prisforhold mellem markederne, så indtjeningen maximeres. Endvidere beregnes skøn over den styrke, hvormed virksomhedens andel af det totale marked for gulvbelægning vil øges ved en stigning i den totale efterspørgsel. Kendskab til disse størrelser er naturligvis af stor værdi ved planlægning af forøget salgsindsats.

De fundne resultater vil blive sammenlignet med den aktuelle prispolitik
i virksomheden og de generelle antagelser om markedet for tæpper
i de analyserede lande.

---

*) Prof. Institut for Informationsbehandling, HHÅ.

**) Adjunkt, Institut for Informationsbehandling, HHÅ.

2. Erhvervsøkonomisk informationsbehov

Prisfølsomheden for et givet produkt måles ved priselasticiteten:

hvor eii er priselasticiteten i marked i

xi er solgt mængde i marked i

pi er prisen på produktet i marked i

Størrelsen angiver den relative mængdeændring i forhold til en relativ
prisændring.

Kendskab til priselasticiteternes størrelse på de forskellige markeder kan anvendes til at allokere en given produktion, så profitten maximeres. Det kan vises på følgende måde. Antag, at virksomheden sælger til M markeder, og at enhedsomkostningerne inklusive salgsomkostninger er konstante og lig med q, i = 1,2 . . „ M. Lagrange-funktionen, som udtrykker den samlede profit under produktionsrestriktionen, kan så opstilles:

(2)

hvor A er Lagrange-multiplikatoren. Ved differentiation fås

(3)

Når de partielle differentialkvotienter sættes til 0, fås følgende formel,
som udtrykker forholdet mellem priserne i marked i og j ved profitmaximering:

(4)

Formel (4) har en raekke konsekvenser for prispolitikken. Hvis priselasticitetenog omkostningerne er ens i to markeder, skal prisen ogsa vaere ens. Deter naturligvis et fornuftigt resultat, da placeringen pa eftersporgselskurven skal vaere ens ved ens priselasticitet. Af ligningen folger endvidere, at nar ei < ej og q = cj, si skal pi < pj, og nar ei = ej og q > cj, sa gaelder det, at pi > pj. Disse resultater er i overensstemmelsemed saedvanlig mikrookonomisk teori, idet det erindres,

at elasticiteterne regnes med fortegn, og at man i optimum vil befinde
sig på den elastiske del af efterspørgselskurven.

Formlen vil senere blive brugt til at vurdere prispolitikken i den
aktuelle virksomhed.

Det er endvidere af betydning for virksomheden at kunne vurdere, i hvilke markeder deres produkter vil kunne forvente stigende henholdsvis faldende markedsandel. Til vurdering af, hvilken størrelse der vil kunne give information om markedsudviklingen, opstilles følgende udtryk:

hvor a er markedsandelen, x er virksomhedens salg på det pågældende
marked, og C er den totale efterspørgsel efter gulvbelægning på
markedet.

Ved differentiation med hensyn til C fas:

6 xfx Udtrykket $q/q er lig med forbrugselasticiteten og er et modstykke til den makroøkonomiske indkomstelasticitet. Af ligningen fremgår, det, at den procentvise ændring i markedsandelen ved en 1% stigning i den totale efterspørgsel efter gulvbelægning svarer til forbrugselasticiteten minus én. Denne størrelse vil være et styrkemål for virksomhedens position i det pågældende marked.

3. Modelkonstruktion

Ud fra de foregående overvejelser beskrives efterspørgslen efter vare i til tidspunkt t, xi_t, som en funktion af relativ pris (Pit/Pt) °g total efterspørgsel efter gulvbelægning (Ct). Da pris- og forbrugselasticiteter skal estimeres, er det nærliggende at tage udgangspunkt i den logaritmiske model, hvorfor det antages, at

(7)

hvor Bj er priselasticiteten og 62 er forbrugselasticiteten.

Desværre er den totale efterspørgsel efter gulvbelægning ukendt. Det er derfor nødvendigt at gøre sig antagelser om, hvilke kendte økonomiske faktorer der er bestemmende for Q. Følgende faktorer inddrages:

- nybyggeriets omfang målt i reale størrelser

- afskrivningsraten for den eksisterende mængde gulvbelægning
- prisen for gulvbelægning set i forhold til prisen på øvrige goder.
Under antagelse af en logaritmisk model fås:

(8)

hvor, som nævnt i tabel 1, Bf er nybyggeriet, Tj-j er beholdningen af
tæpper i begyndelsen af tidspunkt t, og n^ er det generelle prisniveau.
Parametrene i (8) har følgende fortolkning:

X : Elasticiteten for gulvbelægningsefterspørgsel ved ændringer i nybyggeri.

$ : Afskrivningselasticiteten. Parameteren angiver, hvorvidt afskrivningsmønstret
er degressivt eller progressivt.

T : Generel priselasticitet for gulvbelægning.

Problemet er imidlertid ikke helt løst, da den samlede mængde gulvbelægning,
TTt_i, er ukendt. Det er imidlertid rimeligt at antage, at Tt-iTt-i
er proportional med den samlede boligmasse, Wf—i, således at

(9)

Dette fører frem til en reformulering af (8):

(10)

I visse lande, f.eks. Danmark, findes information om Wf-i, men i mange andre lande er det ikke tilfaeldet. Deter derfor nodvendigt at approximere Wt-iW_t-i- Deter gjort ved at antage, at Wt-iW_t-i er en funktion af befolkningsstorrelse og realindkomst pr. capita:

di)

Dette resultat indbygges i ligning (10) fører frem til en ligning for Ct
med følgende udseende:

(12)

Dermed kan efterspørgslen efter vare i beskrives som en funktion af
kendte økonomiske faktorer.

(13)

hvor

(14)

Modelspecifikationen består indtil nu kun af generelle økonomiske
størrelser. Variation i efterspørgslen over tid og mellem forskellige

varer er der endnu ikke taget højde for. Det kan løses ved at anvende
den af Balestra og Nerlove (1966) beskrevne teori om varianskomponenter.Da

(15)

hvor u{ beskriver vareeffekten og V[ beskriver tidseffekten, mens wit er
det traditionelle fejlled. Det antages, at de tre varianskomponenter er
uafhængige.

Der eksisterer adskillige muligheder for identifikation af denne model. Det er imidlertid kun fastlæggelse af &\ og &2, som interesserer os. Priselasticiteten {&\) er umiddelbart identificeret ved a\, som det fremgår af de nedennævnte ligninger (jfr. (14)):

(16)

For at fastlægge &2 (forbrugselasticiteten) ud fra koefficienterne er det nødvendigt at gøre en forudsætning om y. En mulighed er at antage, at de to priselasticiteter &\ og 7 er ens, hvormed &2 kan bestemmes som a^lo-i-

Hvad angår fortegnene på disse koefficienter, må vi forvente, at a\ og dermed R>\ er negativ. Endvidere vil &2 generelt være positiv, hvorfor 61 og a.2 må have samme fortegn. Der er imidlertid mulighed for, at 62 kan blive negativ. Det vil ske, hvis virksomhedens tæpper vurderes som inferiøre i forhold til andre typer af gulvbelægning.

4. Datamateriale og estimation af model

Den videre analyse af modellen blev baseret på et datamateriale, som et større dansk tæppefirma stillede til rådighed. Datamaterialet bestod af dag til dag information vedr. salg og priser i forskellige lande for en lang række varenumre i perioden 1979 til 1983.

For at gøre det muligt at kombinere materialet med data fra andre kilderblev salgs- og prisoplysningerne omregnet til kvartalsdata, og der blev desuden foretaget en reduktion af de næsten 600 varenumre til kun 36. Reduktionen blev gennemført på grundlag af information fra

virksomhedens marketingschef om graden af substitution mellem de enkeelte varenumre, således at der blev opnået størst mulig homogenitetinden for de nye varegrupper. Det blev endvidere besluttet at indskrænkedet videre analysearbejde til kun at omfatte følgende lande: Danmark, Vesttyskland, England, Frankrig, Holland og Belgien.

Efter den gennemførte reduktion bestod materialet af salgs- og prisdata over 20 kvartaler i 6 forskellige lande. Materialet blev herefter suppleret med information om de økonomiske indikatorer, som indgår i modellen for efterspørgslen efter tæpper. De indsamlede data og de benyttede kilder fremgår af tabel 2.

I de tilfælde, hvor de indsamlede oplysninger ikke forelå som kvartalstal, blev der foretaget en omregning hertil. For eksempel blev BNP omregnet til kvartalstal ved division af de tilsvarende årsdata med 4, mens befolkningsoplysningerne blev omregnet ved hjælp af interpolation.

Udover disse omregninger blev også tallene for nybyggeri justeret.
Dette var nødvendigt, eftersom der er tale om forskellige opgørelsesmetoderi

metoderide enkelte lande. Justeringen bestod i at deflatere alle monetæreoplysninger
med forbrugerprisindekset, således at alle data fik et
mængdemæssigt grundlag.

På grund af begrænset regnekapacitet blev kun 9 af de 36 varenumre udvalgt til nærmere analyse i dette studie, idet kriteriet for udvælgelse var en rimelig variation i varenummerets prisserie. Baggrunden for sidstnævnte var et ønske om at afdække så stort et udsnit af efterspørg - selsfunktionen som muligt.

Estimation af den i afsnit 3 udviklede model fandt på grund af datamaterialets struktur sted ved hjælp af den såkaldte varianskomponentmetode, der kan tage højde for korrelation mellem såvel tidsperioder som varenumre. Metoden er relativt kompliceret og skal ikke gennemgås nærmere her. Det skal blot nævnes, at estimationsproceduren er iterativ og først finder sin afslutning, når parameterskønnene konvergerer. En nærmere beskrivelse kan i øvrigt findes hos Amemiya (1971).

De opnåede estimationsresultater findes i tabel 3 sammen med de beregnedestandardafvigelser,
som er anført i parentes under hvert parameterskøn.Den

meterskøn.Denøverste blok i tabellen indeholder estimaterne for den reducerede model, dvs. den model, hvori alle approksimationerne for det totale tæppeforbrug indgår, mens den nederste blok indeholder pris- og forbrugselasticiteter beregnet på grundlag af de tidligere anførteforudsætninger for modellens identifikation. Det fremgår, at priselasticiteterne kun varierer i beskedent omfang. Bortset fra Danmarkligger de i området -2.0 til —2.8. Med andre ord betyder en prisstigningpå 1%, at forbruget af det pågældende varenummer falder mellem 2 og 3 procent, uanset hvilket land man betragter.

Variationen i forbrugselasticiteterne er derimod store. For eksempel betyder en stigning på 1% i efterspørgslen efter gulvbelægning som helhed, at efterspørgslen efter det betragtede firmas produkter stiger med 4.5% i Danmark mod kun 1% i Vesttyskland. I Belgien er der endog tale om et direkte fald (se herom senere).

Om estimationsresultatet som helhed kan siges, at den opstillede model synes rimelig, da alle variable er signifikante mindst et sted. Endvidere er resultaterne i overensstemmelse med forventningerne fra både firmaet og den komparative statik. Det betyder ikke, at modellen ikke kan forbedres, hvis de nødvendige data kan stilles til rådighed. Primært ønsker vi at forbedre specifikationen af Ct, da vi erkender, at det anvendte udtryk kun kan betragtes som et groft skøn. En mulighed vil være at inkludere information om salg af eksisterende ejerboliger samt omsætningen af lejerboliger, hvis disse data kan findes.

5. Diskussion af de opnåede resultater

Som anført i afsnit 2 er formålet med beregning af pris- og forbrugselasticiteter at blive i stand til at vurdere firmaets internationale prispolitik og markedsudvikling via den konstaterede sammenhæng mellem disse fænomener. . .

Ser vi først på prispolitikkens konsistens, blev det i afsnit 2 vist hvorledes det optimale prisforhold mellem to markeder kan beregnes under antagelse af begrænset kapacitet. Hvis det sidste ikke er tilfældet, kan prisforholdet beregnes af de samme ligninger, idet der ses bort fra det sidste led. I så tilfælde fås resultatet:

(17)

hvoraf det fremgår, at optimalprisen på de enkelte markeder kan fastsættes
uafhængigt af de øvrige markeder.

Det fremgår, at brug af disse formler kræver, at der gøres visse forudsætninger
vedr. omkostningsstrukturen. I samråd med firmaet antages
det her, at

— omkostningerne pa eksportmarkederne er hojere end pa hjemmemarkedet

- omkostningerne på de enkelte eksportmarkeder er identiske. Baggrunden herfor er blandt andet, at transportomkostningerne for tæpper er relativt store, og at marketingsomkostningerne på de internationale markeder er noget større end på hjemmemarkedet, hvor virksomheden har en cementeret position.

I lyset af de resultater, som fremgår af tabel 3, skal vi derfor forvente, at priserne i Holland, England, Frankrig og Vesttyskland er stort set identiske og noget mindre end priserne i Belgien. Det er noget vanskeligere at udtale sig om priserne i Danmark, idet elasticiteterne trækker i den ene retning og omkostningerne i den anden. Vi vil dog forvente, at omkostningerne er dominerende, således at priserne i Danmark vil (bør) være noget lavere end på eksportmarkederne.

For at undersøge disse forhold nærmere blev der tilfældigt udvalgt 4 varenumre fra den rå database. Priserne for disse varenumre blev herefter gjort sammenlignelige via en omregning til US$ med den gennemsnitlige valutakurs for den betragtede periode. Resultatet heraf er for et enkelt varenummer gengivet i tabel 4.

Resultaterne i denne tabel, der er repræsentative for alle fire varenumre,viser,
at virksomhedens internationale prispolitik synes at være

i snæver overensstemmelse med de teoretiske resultater. Vor eneste
reservation knytter sig til Danmark, hvor prisen synes en smule i underkanteni
forhold til de øvrige priser.

Den konstaterede overensstemmelse mellem de teoretiske resultater og de faktiske forhold forbavser os noget, og vi skal ikke undlade at nævne, at vi finder den lovende for virksomheden, der således har været i stand til uden større beregninger at opnå det korrekte billede af markedssituationen.

Ser vi på markedsudviklingen, blev det i afsnit 2 vist, at forbrugselasticiteten minus én er lig med den procentuelle ændring i markedsandelen ved en ændring på 1% i den samlede efterspørgsel efter gulvbelægning. Det er derfor muligt at omregne tallene i tabel 3 til den i tabel 5 viste udviklingstendens for de forskellige markeder.

Det ses, at mens væksten i Danmark, Frankrig og Holland er kraftig, er der tale om moderat vækst i England og stagnation (relativt) i Vesttyskland.Samtidig er der tale om et direkte fald for Belgiens vedkommende. Disse resultater er i god overensstemmelse med det forventede. Det er således naturligt at vente den største vækst på hjemmemarkedet, hvor virksomhedens position er stærkest. Det er ligeledes naturligt at vente, at virksomhedens ikke er i stand til at forbedre sin position på det vesttyskemarked, eftersom dette marked er det mest gennemsigtige af samtlige europæiske markeder for gulvbelægning. For Belgiens vedkommendeer resultatet også ventet, men det skyldes ikke, at virksomhedensprodukter betragtes som inferiøre på det belgiske marked.

Derimod er der tale om et resultat af visse dispositioner vedr. det belgiskesalgskontor,
som så at sige har bragt firmaet i centrum af den
evigtvarende belgiske sprogstrid.

Ved tolkningen af tallene i tabel 5 må det erindres, at der er tale om markedsandele i forhold til det samlede marked for gulvbelægning. Dette betyder for det første, at den kraftige vækst på f.eks. det danske marked for det betragtede tæppefirma er ganske naturlig, eftersom den konservative bølge hos ungdommen betyder et skift fra mere eksotiske former for gulvbelægning til det mere borgerlige væg-til-væg tæppe. For det andet betyder det, at tallene i tabellen ikke siger noget om firmaets position i forhold til andre føjbjføfirmaer, som muligvis også er i stand til at tilkæmpe sig andele af den ikke-tekstile del af markedet.

6. Afslutning

Hensigten med det foreliggende studie har været at demonstrere, at det er muligt ved hjælp af en passende modelkonstruktion at foretage en bedømmelse af en virksomheds internationale prispolitik og mar kedsposition via interne pris- og salgsregistreringer kombineret med den officielle statistik. Det har desuden været hensigten at påpege, at den såkaldte varianskomponentmodel giver en hensigtsmæssig løsning på problemet med kombination af tidsmæssige observationer på mange varenumre.

Det har vist sig, at vore estimationsresultater er i overensstemmelse med såvel virksomhedens førte prispolitik som generelle antagelser om markedet for gulvbelægning. Der er derfor grund til at have stor tiltro til den opstillede model og de beregnede koefficienter. Det er dog hensigten at udnytte det mere detaljerede datamateriale, som findes for Danmark, til en selvstændig vurdering af hjemmemarkedet.

Referencer

Amemiya, T. (1971). The estimation of the variance in a variance-components model. International
Economic Review, 12, pp. 1-13.

Balestra, P., Nerlove, M. (1966). Pooling cross section and time series data in the estimation of a dynamic
model The demand for natural gas. Econometrica, 34, pp. 585-612.