Resumé

I artiklen gennemgås anvendelsen af en multimålsætningsprocedure på et realistisk beslutningsproblem vedr. placeringen af en ny - og forurenende industrivirksomhed. Det konkluderes, at det er praktisk muligt at anvende den skitserede procedure til løsningen af en række problemer indenfor miljø- og industriplanlægningen.

Indledning

Ved placeringen af nye industrivirksomheder i f.eks. et egnsudviklingsområdeer det nødvendigt, at de krav, der fra det offentliges side stilles om rensning af f.eks. spildevandet fra den planlagte produktion,ikke medfører, at produktionen bliver urentabel. Kravet om rentabilitetkombineret med ønsket om at tiltrække ny industri kan dervedmedføre,

---

1) civilingeniør.

2) lektor, okonomigruppen, Instituttet for Kemiindustri, Danmarks tekniske Hoiskole.

3) civilingenior, Vandkvalitetsinstituttet ATV. Artiklen modtaget i august 1976.

vedmedføre,at det offentlige - d.v.s. den enkelte kommune - må investerei rensningsforanstaltninger for såvel kommunale som industrielleudledninger for derved at kompensere for en øget spildevandstilførselfra den planlagte nye industri. Og resultatet af øgede kommunalerensningsudgifter vil næsten automatisk blive en forøget skatteprocent.

Beslutningen om placeringen af en ny industrivirksomhed fører derved til en beslutningssituation, hvor de forskellige interessenter - kommunen, miljøinteresser og virksomheden - må forsøge at finde frem til et kompromis, der tilfredsstiller de forskellige interessenters individuelle målsætninger.

Beslutningsmodeller

Ovenstående problem kan betragtes som et multimålsætningsproblem, og følgelig kan de løsningsmetoder, der kan komme på tale, klassificeres som hos Johnsen (1). En noget grovere inddeling af løsningsmetoderne ville være inddeling i iterative og i ikke-iterative (søgelære)

Et klassisk eksempel på en ikke-iterativ løsning er målprogrammering
(2). Ved målprogrammering minimeres afvigelserne mellem de
realiserede mål Zk (x), k= 1,2....T og de ønskede mål Alk under hensyn
til de givne begrænsninger, der bekvemt kan udtrykkes som x e X,
hvor x er en aktivitetsvektor, og X er mængden af alle mulige aktiviteter,
der kan komme på tale. Mere præcist kan problemstillingen udtrykkes

(1)

Ved at vægte - prioritere - opfyldelsen af de enkelte delmål kan målprogrammerings
metoden udbygges, d.v.s. i stedet for at løse (1) kunne
man betragte:

(2)

I (2) ville man tillægge de højeste prioriterede mål den højeste vægtkoefficient P. I praksis synes målprogrammering ifølge Cohon og Marks (3) at være en velegnet løsningsmetode ved problemer i de tilfælde, hvor man ganske nøje kan fastlægge målværdierne Al_k -og hvor beslutningstagerne ikke under påvirkning af de løsninger, de bliver præsenteret for, skifter præference.

Forskellige forfattere har i erkendelse af, at mange komplekse beslutningssituationer netop er iterative, d.v.s. søge-lære processer, forsøgt at videreudvikle målprogrammering, således at metoden bedre svarer til sådanne realistiske beslutningsforløb. Et eksempel på en sådan videreudvikling af målprogrammering er interaktiv målprogrammering udviklet af Fink og Borch (4). Et eksempel på en klart iterativ metode er den af Monarchi, Kisiel og Duckstein (5) udviklede SEMOPS procedure. Lad der være givet fem måltyper:

1) Detj'te mål må højst antage værdien Al , d.v.s.: Z| (x)<Al.

2) Det i'te mål skal mindst være Al; , d.v.s.: Z( (x)>Alj

3) Det m'temal skal liggei intervallet Al'm tilAl", , d.v.s.:
Al'm <Zm(x)<Al", .

4) Det k'te mål skal være lig med Alk, d.v.s.: Zk (x) =Al .

5) Det n'te mal skal ligge uden for intervallet Al'n , d.v.s.:
Zn (x)>Al'n
eller
Zn(X)<Al'n

Man kan derpa definere en malopfyldelsesindikator d - der angiver, at
malet er opfyldt, hvis vaerdien af d er mindre end 1. Svarende til hver
af de fern maltyper fas indikatorerne.

1) d, = Zj (x)/Alj

2) d, = Al; /z, (x)

3) d,„= [Alni/(Al'm + Al"m)][Al'm /zm(x) + Zm(x)/Al"m]

4) dk = (Alk /zk (x) +zk (x)/Alk)/2

5) dn = AT,, -Al'n
Al",,

Derpå formuleres kriteriefunktionen

T
K = S dk
k=l

og følgende optimeringsproblem løses

(3)

Løsningen til (3) vurderes herefter af beslutningstagerne - interessenterne
- og som et resultat heraf træffes der evt. beslutning om at fixere
et eller flere af de opstillede mål.

Dernæst løses problemet:

(4)

Ved succesivt at gennemprøve virkningen af at fixere målopfyldelsen af et eller flere mål får beslutningstagerne mulighed for at vurdere »trade-off« -effekten mellem de forskellige mål - og herved lægges gennem den skitserede iterative procedure grunden for at finde et kompromis mellem de forskellige interessenters individuelle målsætninger. Et kompromis der vel at mærke fremkommer som et resultat af en søge lære proces.

Et planlægningseksempel

I fig. 1 er vist en del af Susåsystemet i Sydsjælland. I Sorø, Ringsted og Haslev findes kommunale renseanlæg for spildevand. En ny industrivirksomhed skal placeres i området og vil forøge fosforindholdet i Susåen ved udledning af mere eller mindre renset spildevand. Sammenhængen mellem udledningen af fosforholdigt spildevand fra de kommunale renseanlæg og fra den planlagte industrivirksomhed og fosforforureningen forskellige steder i vandsystemet er givet ved en første ordens differentialligning formuleret af Willis et.al. (6).

Følgende målsætninger antages at gælde for de forskellige interessenter:

Miljøinteresser:

1) Mindst mulig udledning af fosfor til Tystrup Sø:

Z, < Al, =55 tons fosfor/år.

2) Mindst mulig udledning af fosfor til Tuelsø:

Z2<A12 = 10 tons fosfor/år.

Den nye industrivirksomhed:

1) Storst muligt overskud efter skat og afskrivning i procent af den
nye virksomheds egenkapital:

Z3>A13 = 18.0%

Kommunale interesser:

4) Mindst mulig forøgelse af beskatningsprocenten i Ringsted:

Z4<A14 =0.196.

5) Mindst mulig forøgelse af beskatningsprocenten i Haslev:

Z5<A15 =0.1%.

6) Mindst mulig forøgelse af beskatningsprocenten i Sorø:

Z6<A16 =0.1%.

I praksis vil der vaere folgende 4 mulige placeringer af industrivirksomheden:

A = placering i Ringsted.
B = placering i Haslev.

C = placering i Sorø med udledning til Tuelsø.

D = placering i Sorø med afskærende ledning til Alsted Mølleå.

Renseomkostningerne som funktion af personækvivalenttallet PE er
angivet med udtrykket:

(5)

hvor første led er årlige anlægsudgifter, og andet led er årlige driftsudgifter. Rensegraden for fosfor antages at kunne variere kontinuert mellem 0.3 og 0.9, idet mekanisk-biologisk rensning fjerner 3096 af fosformængden, og kemisk fældning fjerner 90%.

Eksemplet er desuden baseret på følgende kommunale data:

Industrivirksomheden udleder spildevand i mængde svarende til 20 000 PE, og egen kapitalen er kr. 14.280.000. (Ved placering i Ringsted er der tale om en udbygning af en allerede eksisterende virksomhed).

For målene kan der opstilles følgende udtryk:

(6)

hvor 1. led er udledning fra Ringsted, 2. led er fra Haslev, 3. led er fra Sor©, og det sidste led er baggrundsbelastning. X'erne betegner rensningsgraden, og vaerdien af de konstanter, der indgar i (6) og (7), fremgar af nedenstaende skema:

(7)

er udledningen til Tuelsø fra Sorø.

Mål 3 har formen

(8)

Mål 4, 5 og 6 har formen

(9)

Rensningen for fosfor foretages af virksomheden og den pågældende kommune i fællesskab efter en på forhånd fastlagt fordelingsnøgle for udgifterne udtrykt ved koefficienterne K og M. Ligningerne (8) og (9) svarer til ligning (5) således, at PE = N(X-0.3) og PE-1(T³ = L(X-O.S). Vi ser, at Z3Z₃ højst kan blive 20, nemlig for X= 0.3. For X= 0.3 antager Z₄, Z5Z₅ og Z6Z₆ værdien 0 (uændret skatteprocent). Ved anlæg af afskærende ledning er de årlige udgifter P og R for henholdsvis virksomhed og kommune. Q^er slagteriets egenkapital flOOf¹⁰⁰ og Ser det kommunale skattegrundlag flOO.

Den beskrevne SEMOPS algoritme blev i forbindelse med et eksamensprojekt på Instituttet for Kemiindustri anvendt til at vurdere konsekvenserne for de ovenfor skitserede målsætninger for de fire forskellige placeringer af den nye virksomhed.

Det iterative forløb for placeringsalternativet C er som eksempel beskrevet
i følgende tabeller:

Tabel 1 viser et gennemløb med algoritmen. Første løsning til problemet fremgår af anden række i tabellen, hvor alle mål kan variere og S d minimeres. De efterfølgende rækker er minimering af S d med et mål fastholdt ad gangen til vurdering af følsomheden.

Ud fra gennemløbene i tabel 1 vælges nu at fastfryse mål 1, 2 og 4, idet skatteforøgelsen i Ringsted tegner til at blive meget stor. Den øvre grænse for Haslevs skatteforøgelse er i overensstemmelse hermed sat op, idet der tilsigtes en lige stor stigning i de to byer. Vi har også for Sorø's vedkommende sat maximum for skatteforøgelsen i vejret. Løsningen på andet gennemløb under diverse reviderede målforudsætninger ses i tabel 2.

Såfremt vi herefter kræver, at skatteforøgelserne i henholdsvis Ringsted og Haslev skal være lige store, d.v.s. Z4Z₄ = Z₅, fås resultaterne i tabel 3. Z_opt repræsenterer ikke nogen optimal målopfyldelsesvektor i traditionel forstand, men må anskues som udtryk for en tilfredsstillende målopfyldelse ved industriplaceringsalternativet C.

Pa ganske tilsvarende vis er de ovrige placeringsalternativer undersogt
- resultatet heraf er vist i tabel 4.

Konklusionen pa den gennemforte undersogelse ma ud fra tabel 4 vaere, at industrivirksomhedens placeres i Ringsted - hvilket faktisk ogsa er sket for den virksomhed, der har dannet »model« for ovenstaende eksempel. Begrundelsen herfor er {©lgende:

1) Miljøinteressernes krav til maximal udledning af fosfor er netop
opfyldt (Zi ogZ2).

2) Der opnås med placeringen i Ringsted den mindste stigning i kommunal
skatteprocent for samtlige kommuner (Z4, Z5Z5 og Z6).

3) Virksomhedens driftsresultat bliver ikke signifikant forbedret ved
en alternativ placering - i et enkelt tilfælde (placering D) forringes
driftsresultatet dog betydeligt.

4) Endelig kan det anføres, at placeringen i Ringsted medfører tilnærmelsesvis
samme rensningsgrad i de to andre kommuner på
omkring 70%.

Konkluderende bemærkninger

I artiklen er demonstreret anvendelsen af en multimålsætningsprocedure
på et realistisk beslutningsproblem.

Erfaringerne med anvendelsen af SEMOP's proceduren har vist, at det er praktisk gørligt at formulere beslutningsproblemerne inden for miljø- og industriplanlægningen, således at det bliver muligt at tage hensyn til de ofte stærkt modstridende målsætninger, der vil være tale om.

Sidst men ikke mindst skal det understreges, at proceduren rent
regneteknisk er forholdsvis simpel at anvende, når først de fysiske og
økonomiske sammenhænge er kendt - og programmerede.

Litteratur:

1) Johnsen, E., Multiobjective Decision Models, Studentlitteratur Lund, (1968).

2) Charnes, A. og Cooper, W. W., Management Models and Industrial Applications of Linear
Programming Vol. I, Wiley New York (1961).

3) Cohon, J. L. og Marks, D. H., A Review and Evaluation of Multiobjective Programming
Techniques, Water Res. Research, 11, No. 2. p. 208 (1975).

4) Borch, S. M. og Fink, S. M., Multi-objective planlægningsmetoder, IMSOR, (1975).

5) Monarchi, D. E., Kisiel C. E. og Duckstein, L., Interactive Multiobjective Programming in
Water Resources. A case study, Water Res. Research, 9, No. 4, p. 837, (1973).

6) Willis, R., Andersson, D. R. and Dracup, J. A., Steady State Water Quality Modelling in
Streams, Journal of the Environmental Engineering Div., Vol. 101, No. EE2 245 (1975).