Ledelse og Erhvervsøkonomi/Handelsvidenskabeligt Tidsskrift/Erhvervsøkonomisk Tidsskrift, Bind 39 (1975)Adaptiv multimålkontroll — ett sätt att angripa multimålproblemet?Av Christer Carlsson Side 99
1. IntroduktionProblemet att i
en mångd A av aktiviteter skapa en sådan kombination
Traditioneilt
angrips denna typ av problem så att målmangden
konyerteras 1-1 g= f(gi>
•• • >&0 dår gi sG. Dårefter kan ett
målsatisfierande handlingsprogram avgrånsas med foljande
1.2 hk = hk(aj,g)
dår aj eA, och keK,en andlig mångd. 1.3 hk =
maxhk(aj,g), keK, varvid
ytterligare en rad forutsåttningar om funktionernas
form, om konvergens, Denna metodik har en allvarlig begrånsning: då multimålstrukturen går forlorad kan man varken utnyttja en eventuell samverkan mellan målsåttningarna eller ens observera - och korrigera for - effekterna av att sammanfora helt eller delvis motstridiga målsåttningar. Hår skall vi rått oversiktligt granska hur multimålproblemet kunde angr ipas då multimålstrukturen bibehålls; for detta åndamål skapas ett diskussionsunderlag, som år en skiss av principerna for hierarkiska flernivåsystem, i avsnitt 2; i avsnitt 3 avgrånsas begreppet adaptiv multimålkon- Side 100
troll och principerna for en implementering av denna i ett hierarkiskt flernivasystem diskuteras i avsnitt 4. Darefter avrundas diskussionen, i avsnitt 5, med en konklusion over i vilken man adaptiv multimalkontroll ar ett effektivt satt att angripa multimalproblemet. 2. FlernivåsystemBegreppet system innefattar vasentligen det att en mångd av objekt ar sammanforda till en helhet - som uppstått genom interaktion eller ur beroendeforhållanden mellan objekten. Dock år det så att de explicita formuleringar av systembegreppet som återges i relevant litteratur visar rått varierande begreppsbilder, vilket i och for sig knappast ar någon nackdel - eller ens f orvånande - eftersom det på området också tycks råda en viss samståmmighet om att systembegreppet, inom den allmånna begreppsbilden, bor kunna anpassas till ett aktuellt implementeringssammanhang (jfrt.ex. [7]). Har skall vi
anvanda oss av foljande formulering av systembegreppet
(jfr 2.1 Ett system år en entitet bildad av en mångd Aav aktivitetsenheter, så ordnad med en hierarkisk ordningsregel H, att mångden har tminstone nivåer med minst två aktivitetsenheter på den lågre nivån och minst en aktivitetsenhet på den hogre nivån. Aktivitetsenheterna forenas horisonteilt av en mångd av intrarelationer lAR, och vertikalt av en mångd av interrelationer lER, så att relationerna haller mellan varje element i A och åtminstone ett annat element i A, både horisontellt och vertikalt. Genom att ordningsregeln H inforts i A får mångden en hierarkisk struktur. År det då beråttigat att implicit anta att ett system skall ha hierarkisk struktur? Mesarovic (jfr [10]) pekar på ett flertal faktorer som talar for detta - hår skall kort återges några for sammanhanget relevanta argument: - integration: en
helhet atergiven i ett fatal (aggregerade) objekt ar
mera - stratijiering:
delmangder av objekt bor kunna studeras isolerade fran
Side 101
jlexibilitet:
det år lattare att observera och korrigera fel i
fristående delmangder reliabilitet:
fel och funktionsstorningar i delmångder av objekt
påverkar En narmare
granskning av systemdefinitionen (2.1) visar att denna
inte 2.2 En aktivitetsenhet a|h), som kan åerges med en variabel eller med en mångd av funktionellt eller logiskt samordnade variabler, representerar ett aktivitetstillstånd ajh) som ar bundet till en tidpunkt eller ett tidsintervall. Såsom 2.2
implicerar bor vi har ha sambanden, 2.3 A(h) cA, hgH,
ar mangden av mojliga aktivitetstillstand: h anger
2.4 a[h)eA,
ieN(h) 2.5 AcA, varvid
mangden element bestamms av om systemet ar definierat
2.6 A(h) c A,
anger delsystem av Apå den hierarkiska nivån h. 2.7 a Jh> e A<h> Det kan noteras att 2.1-2.7 ar ett utkast till ett generellt systembegrepp, som ar anvåndbart for att återge både statiska och dynamiska helheter, och att aktivitetsenheterna kan anges i de (dimensioner som år mest anvåndbara vid varje aktuell tillåmpning av begreppet. Intrarelationerna, angivna som Cj£) c lAR (dår m e Q(h) och lAR cA), år samordningsfunktioner, som kan återges som ett funktionsuttryck eller en logisk relation. Interrelationerna, som kan återges på analogt sått och anges som B(h) c lER (dår j eQ(h) och lER c A), år aggre gerings funktioner. Med hjalp av de
så definierade systemelementen år det moj ligt att
klassificeradelmångder Side 102
system)ochhelt aggregerade
system (ha-system). De tre systemtyperna ar
2.8 ett delsystem
av åtminstone två aktivitetsenheter forenade med enbart
2.9 ett delsystem av åtminstone tre aktivitetsenheter forenade med minst en inter- och en intrarelation år ett da-sy stem. Tåcker den »långsta» interrelationen två nivåer i den hierarkiska mångden A sags da-systemet vara av forstå graden, år tre nivåer tåckta år dasystemet av andra graden, etc. 2.10 ett
delsystem med åtminstone en delmångd av de bundna
aktivitetsenheterna Hår kan då
noteras att delsystem~delmångd i A, och att de bildade
systemklasserna Eftersom A getts
en hierarkisk struktur kan vi infora regeln att:
2.11 varje
delsystem iAi vilket atminstone ett da-system av andra
graden Ett sårdrag for flernivåsystem år, att forekomsten av flera aggregeringsnivåer for med sig att systemet också har flera abstraktionsnivåer. Vid implementering av systembegreppet får detta konsekvenser, bl. a. for målsåttningarnas operativitet inom olika delar av systemet (t.ex. så att en målformulering år for allmån for att vara operativ for ett delsystem). Det år dårfdr onskvårt att flernivåstrukturen får influera operationaliseringen av en målsåttning; detta år genomforbart om målsattningen återges t.ex. enligt 2.12 En
malsattning GW (cG, mangden av malsattningar: oc S(h))
Enligt 2.12
anger en målsåttning ett eller flera onskade tillstånd
for en Side 103
struktionardet mojligt att avbilda en m'ångd av målsåttningar, att uttryckamålsåttningar och tillhorande aktivitetsenheter i kompatibla enheter och att avbilda aggregering av både aktivitetsenheter och målsåttningar. Aggregering och samordning av målsåttningar genomfors med en mångd av målrelationer GR (dår GR Q G); som såmor dningselement (D(h) c GR; pgT(h)) ar dessa analoga med intrarelationerna, som aggregeringselement(E <h) c GR; qeU(h)) analoga med interrelationerna. Foljaktligenar de till formen funktionsuttryck eller logiska relationer. Med anvandning av
de systemelement vi hittilis avgrånsat kan den
principiella ![]() Fig 2.1 Principskiss over ett multimål-, flernivåsystem. I fig 2.1 anger x aktivitetsenheter, (x) aktivitetsenheter bundna av målsåttningar, —> anger interrelationer (som antas vara både enkel- och dubbelriktade), — anger intrarelationer (med analog struktur), anger samordnande målrelationer (också med analog struktur) och > slutligen, aggregerande målrelationer (med analog struktur). 3. Adaptiv multimålkontrollBegreppet
kontroll ar, analogt med systembegreppet, ett av de
begrepp Side 104
ekonomisklitteraturforekommer for det mesta element av uppfoljning och styrning — med tyngdpunkten forlagd vid det forra (jfr t.ex. [4]). Daremot ar huvudvikten lagd vid det senare elementet i begreppsformuleringarsom bygger pa den s.k. kontrollteorin: vi har t.ex. Mesarovic [9] formulering: »The problem of
controllability refers to the capability of achieving
A system is
controllable in the set Qc if and only if for every g-}
eQc ![]() where Xj is the
input of the system and yj is the output.» En allmån princip som t.ex. Beer [3] betonar år att en styrande kontrollfunktion, antingen den ar mansklig eller av teknisk konstruktion, skall utvecklas inom och med det system i vilken den skall fungera och bor dessutom kontinuerligt kunna anpassa sig till forandrade funktionskrav, vare sig dessa år exogent eller endogent betingade. En av de mest
generella begreppsformuleringarna, och samtidigt en av
de 3.1 »An element or a system controls another element or system (or itself) if its behaviour is either necessary or sufficient for subsequent behaviour of the other element or system (or itself), and the subsequent behaviour is necessary or sufficient for the attainment of one or more of its goals.» Eftersom denna
formulering ar både tillråckligt generell och
tillrackligt Adaptivitet innebar våsentligen en formåga till effektiv anpassning till forånderliga verksamhetsforutsåttningar av både funktioneli och strukturell art: hår skall vi anvånda oss av Ackoff-Emerys [2] begreppsformulering: 3.2 ». ..an
individual or a system is adaptive if, when there is a
change Side 105
ficiency in
performing its functions, k reacts or responds by
changing Med hjalp av de
begreppsavgrånsningar som hittilis inforts ar det
mojligt ett incitament
som ar ett nodvandigt eller tillrackligt element for att
ett syfte med
kontrollen, i vilket en stråvan till effektiv reaktion
på incitamentet - ett
funktionskrav, som innebår att kontrollen skall skapa
nodvandiga Om dessa
begreppselement sammanstalls formas foljande bild av en
3.3 Ett element, eller ett system utovar adaptiv multimålkontroll over ett annat element, eller system (eller sig sjalvt) vilket tillordnats en mangd av malsattningar, om det i det fall då något element i mangden av malsattningar inte ar satisfierat, kan skapa nodvandiga eller tillråckliga forutsattningar for att samtliga malsattningar skall satisfieras 4. Om principerna för en implementering av adaptiv multimålkontroll i ett hierarkiskt flernivåsystemI en diskussion av principerna for en implementering av adaptiv multimålkontrollbor man våsentligen stråva till att utreda principerna for hur den, eller de, kontrolfunktioner som ar avsedda att realisera multimålkontrollenskall konstrueras och fungera .For har aktuella andamål skall ett analogt angreppssått anvandas - dock med den begrånsningen att Side 106
humanbaserade (»man-machine»-) kontrollfunktioner inte skall behandlas.Begrånsningen betingas av att vi har forsoker finna principer for en implementering som ar operationaliserbara i åtminstone någon kategori av kvantitativa modeller. Ytterligare har vi (som tankemodell) valt att diskutera principerna for en implementering under antagandet att denna sker i ett hierarkiskt flernivåsystem av det slag som konstruerades i avsnitt 2. Detta ger nåmligen underlag for en kommentar om de centrala aggregerings- och synergieffekterna. Vid implementering i ett flernivåsystem foreligger det en viss skillnad mellan om en adaptiv multimålkontroll ar avsedd att realiseras inom eller over systemet. Det forrå fallet har en viss struktureli likhet med de konstruktioner som inom kontrollteorin och teorin for servomekanismer går under benåmningen on line-kontroll; medan det senare analogt motsvarar en off line-kontroll (jfr [6]). De principiella skillnaderna mellan dessa två kontrolltyper kan belysas med f6l jånde omstandigheter: on
line-kontrollen år kontinuerlig; off line-kontrollen
inciteras. en on
line-kontroll har vanligen kapacitet endast for
funktionsandringar; on
line-kontrollen ar adaptiv inom ramen for
kontrollfunktionernas en on line-kontroll skall i princip vara operativ, varfor de ingaende elementen bor vara av sa lag aggregeringsgrad som mojligt; off linekontrollens element kan vara av hogre aggregeringsgrad, men vanligen fordras att dess output ar operationaliserbar. En implementering av adaptiv multimålkontroll i ett flernivåsystem innebår i de fiesta fall att det skapas en kontrollfunktion som simultant år bade on line- och off line, eftersom en flernivåstruktur kraver både operativa och samordnande funktioner. En satisficeringsmodell som simulerar den aktuella systemstrukturen forefaller vara den for en implementering mest låmpade modelltypen; detta dårfor att den medger modulavbildning, den år flexibel, den kan återge en dynamisk struktur lika vål som en statisk struktur, den tillåter stokastiska element, m.m., vilka alia år våsentliga element vid avbildningen av Side 107
flernivåsystem. Dessutom ar det i de fiesta fall ratt omojligt att beståmma optimala kontrollprogram for flernivåsystem, eftersom elementen ofta ar interaktiva (jfr avnitt 2); dåremot kan det vara mojligt att bestamma satisficerande kontrollprogram (jfr [8]), vilket talar for att en satisficeringsmodell skall utnyttjas. I en modell som simulerar ett flernivåsystem kan en adaptiv multimålkontroll implementeras genom att en lokalt adaptiv kontrolljunktion fors in i varje delsystem som styrs av en, eller flera, målsåttningair. Kan dessa lokala funktioner fås att samverka bor detta, åtminstone i vissa fall (jfr [s]), resultera i att vi får en global adaptionsprocess. Kan en implementerad mångd av målsåttningar satisfieras lokalt, dvs var for sig, år inneborden i den globala adaptionsprocessen den, att målsåttningarna adapteras inbordes (med en analog anpassning av de lokala adaptionsprocesserna) tilis målsatisfieringen år global, dvs. simultan for samtliga målsåttningar. Har vi en systemsimulerande modell med dynamisk struktur, och med dynamiska och stokastiska element, år det nb'dvåndigt att kunna avgora når en global adaptionsprocess resulterat i en global målsatisfiering. Ett kriterium som forefaller anvåndbart for detta åndamål år ultrastabilitet (introducerades av Ashby, jfr [s]): »A multilevel, multigoal system is said to be ultrastable, if an implemented control function is able to establish necessary and/or sufficient conditions for the system to shift from any instable state (at ti) to a stable one, by some chosen point of time (l:2, and this process could be repeated at any t>t2 (within reasonable changes of environment and system structure).» Ett stabilt
jystemtillstånd år karaktåriserat av att samtliga
målbundna aktivitetsenheter - aggregeringen
av aktivitetsenheter sker och styrs via
interrelationerna, Side 108
-
malaggregeringen sker analogt via m&lrelationerna
och ger darfor mojligheter - synergic
jjekten kan återges som resultatet av en samverkan
mellan resp. 5. KonklusionVi fann att om adaptiv multimålkontroll implémenterats i en statisk problemsituation och det dårvid ar mojligt att genom samordning av en mångd av lokala adaptionsprocesser forverkliga en global adaptionsprocess, resulterar dénna i att samtliga målsattningar satisfieras simultant. År problemsituationen dynamisk nås motsvarande resultat om den globala adaptionsprocessen formår skapa ett ultrastabilt systemtillstånd. Likvål år det
fortfarande en oppen fråga om de visade principerna vid
en Referenser:1. Ackoff,
Russell L.: Towards a system of systems concepts.
Management Science, vol. 2. Ackoff, Russell L.
& Fred E. Emery: On purposeful systems. Aldine.
Chicago, 1972. 3. Beer,
Stafford: Brain of the firm. Allen Lane. London, 1972.
4. Carlsson,
Christer: Om principerna for en operativ
multimålkontroll av foretaget. 5. Carlsson,
Christer: On the principles for problemsolving
heuristics in a multilevel, 6.' Caruthers,
Felix P. & Harold Levenstein (ed.): Adaptive control
systems. Pergamon 7. Churchman, C.
West: The design of inquiring systems. Basic Books Inc.
London, 8. Johnsen, Erik:
Studies in multiobjective decision models.
Studentlitteratur. Lund, 9. Mesarovic,
Mihajlo D.: Foundations for a general systems theory.
Ingår i Mesarovic 10. Mesarovic,
Mihajlo D. & D. Macko-Y. Takahara: Theory of
hierarchical, multilevel |