1. Introduktion

Problemet att i en mångd A av aktiviteter skapa en sådan kombination
Ai (Ai c A) att en mångd G av målsåttningar simultant satisfieras fore
en tidpunkt ti ar ett multimålproblem.

Traditioneilt angrips denna typ av problem så att målmangden konyerteras
till någon anvandbar kriteriefunktion: vi har t.ex:

1-1 g= f(gi> •• • >&0 dår gi sG.

Dårefter kan ett målsatisfierande handlingsprogram avgrånsas med foljande

1.2 hk = hk(aj,g) dår aj eA, och keK,en andlig mångd.
Ofta forsoker man skapa ett optimalt handlingsprogram,

1.3 hk = maxhk(aj,g), keK,

varvid ytterligare en rad forutsåttningar om funktionernas form, om konvergens,
etc. bor vara uppfyllda.

Denna metodik har en allvarlig begrånsning: då multimålstrukturen går forlorad kan man varken utnyttja en eventuell samverkan mellan målsåttningarna eller ens observera - och korrigera for - effekterna av att sammanfora helt eller delvis motstridiga målsåttningar.

Hår skall vi rått oversiktligt granska hur multimålproblemet kunde angr ipas då multimålstrukturen bibehålls; for detta åndamål skapas ett diskussionsunderlag, som år en skiss av principerna for hierarkiska flernivåsystem, i avsnitt 2; i avsnitt 3 avgrånsas begreppet adaptiv multimålkon-

troll och principerna for en implementering av denna i ett hierarkiskt flernivasystem diskuteras i avsnitt 4. Darefter avrundas diskussionen, i avsnitt 5, med en konklusion over i vilken man adaptiv multimalkontroll ar ett effektivt satt att angripa multimalproblemet.

2. Flernivåsystem

Begreppet system innef_attar vasentligen det att en mångd av objekt ar sammanforda till en helhet - som uppstått genom interaktion eller ur beroendeforhållanden mellan objekten. Dock år det så att de explicita formuleringar av systembegreppet som återges i relevant litteratur visar rått varierande begreppsbilder, vilket i och for sig knappast ar någon nackdel - eller ens f orvånande - eftersom det på området också tycks råda en viss samståmmighet om att systembegreppet, inom den allmånna begreppsbilden, bor kunna anpassas till ett aktuellt implementeringssammanhang (jfrt.ex. [7]).

Har skall vi anvanda oss av foljande formulering av systembegreppet (jfr
[s]): '

2.1 Ett system år en entitet bildad av en mångd Aav aktivitetsenheter, så ordnad med en hierarkisk ordningsregel H, att mångden har tminstone nivåer med minst två aktivitetsenheter på den lågre nivån och minst en aktivitetsenhet på den hogre nivån. Aktivitetsenheterna forenas horisonteilt av en mångd av intrarelationer lAR, och vertikalt av en mångd av interrelationer lER, så att relationerna haller mellan varje element i A och åtminstone ett annat element i A, både horisontellt och vertikalt.

Genom att ordningsregeln H inforts i A får mångden en hierarkisk struktur. År det då beråttigat att implicit anta att ett system skall ha hierarkisk struktur? Mesarovic (jfr [10]) pekar på ett flertal faktorer som talar for detta - hår skall kort återges några for sammanhanget relevanta argument:

- integration: en helhet atergiven i ett fatal (aggregerade) objekt ar mera
overskadlig an en mangd av (oaggregerade) objekt.

- stratijiering: delmangder av objekt bor kunna studeras isolerade fran
en komplex helhet.

jlexibilitet: det år lattare att observera och korrigera fel i fristående delmangder
av objekt.

reliabilitet: fel och funktionsstorningar i delmångder av objekt påverkar
inte så lått ovriga delar av ett system,

En narmare granskning av systemdefinitionen (2.1) visar att denna inte
ar uttomm'ande innan systemets grundelement, aktivitetsenheterna, definierats:

2.2 En aktivitetsenhet a|^h), som kan åerges med en variabel eller med en mångd av funktionellt eller logiskt samordnade variabler, representerar ett aktivitetstillstånd aj_h) som ar bundet till en tidpunkt eller ett tidsintervall.

Såsom 2.2 implicerar bor vi har ha sambanden,

2.3 A(h) cA, hgH, ar mangden av mojliga aktivitetstillstand: h anger
hierarkisk niva.

2.4 a[h)eA, ieN(h)

2.5 AcA, varvid mangden element bestamms av om systemet ar definierat
for en tidpunkt eller ett tidsintervall.

2.6 A(h) c A, anger delsystem av Apå den hierarkiska nivån h.

2.7 a Jh> e A<h>

Det kan noteras att 2.1-2.7 ar ett utkast till ett generellt systembegrepp, som ar anvåndbart for att återge både statiska och dynamiska helheter, och att aktivitetsenheterna kan anges i de (dimensioner som år mest anvåndbara vid varje aktuell tillåmpning av begreppet.

Intrarelationerna, angivna som Cj£) c lAR (dår m e Q(h) och lAR cA), år samordningsfunktioner, som kan återges som ett funktionsuttryck eller en logisk relation. Interrelationerna, som kan återges på analogt sått och anges som B(^h) c lER (dår j eQ(h) och lER c A), år aggre gerings funktioner.

Med hjalp av de så definierade systemelementen år det moj ligt att klassificeradelmångder
av A i aggregeringsnivåer: vi skall hår infora begreppenoaggregerade
system (oa-system), delvis aggregerade system (dasystem)och

system)ochhelt aggregerade system (ha-system). De tre systemtyperna ar
karaktariserbara enligt foljande:

2.8 ett delsystem av åtminstone två aktivitetsenheter forenade med enbart
intrarelationer år ett oa-sy stem (vilket eg. inter något system,
jfr2.l).

2.9 ett delsystem av åtminstone tre aktivitetsenheter forenade med minst en inter- och en intrarelation år ett da-sy stem. Tåcker den »långsta» interrelationen två nivåer i den hierarkiska mångden A sags da-systemet vara av forstå graden, år tre nivåer tåckta år dasystemet av andra graden, etc.

2.10 ett delsystem med åtminstone en delmångd av de bundna aktivitetsenheterna
hånforda till den hogsta aggregeringsnivån i mångden
A år ett ha-system.

Hår kan då noteras att delsystem~delmångd i A, och att de bildade systemklasserna
inte år disjunkta, varfor klassificeringen inte kan forvåntas vara
anvåndbar for andra åndamål ån att tjåna som diskussionshjålpmedel.

Eftersom A getts en hierarkisk struktur kan vi infora regeln att:

2.11 varje delsystem iAi vilket atminstone ett da-system av andra graden
ingar ar ett flernivhystem.

Ett sårdrag for flernivåsystem år, att forekomsten av flera aggregeringsnivåer for med sig att systemet också har flera abstraktionsnivåer. Vid implementering av systembegreppet får detta konsekvenser, bl. a. for målsåttningarnas operativitet inom olika delar av systemet (t.ex. så att en målformulering år for allmån for att vara operativ for ett delsystem). Det år dårfdr onskvårt att flernivåstrukturen får influera operationaliseringen av en målsåttning; detta år genomforbart om målsattningen återges t.ex. enligt

2.12 En malsattning GW (cG, mangden av malsattningar: oc S(h))
ar en delmangd i de tillstandsmangder som galler for mangden av
aktivitetsenheter vid nagon tidpunkt eller for nagot tidsintervall.

Enligt 2.12 anger en målsåttning ett eller flera onskade tillstånd for en
aktivitetsenhet, någon mångd av aktivitetsenheter från samma hierarkiska
nivå eller någon mångd från olika hierarkiska nivåer. Med en sådan konstruktionar

struktionardet mojligt att avbilda en m'ångd av målsåttningar, att uttryckamålsåttningar och tillhorande aktivitetsenheter i kompatibla enheter och att avbilda aggregering av både aktivitetsenheter och målsåttningar. Aggregering och samordning av målsåttningar genomfors med en mångd av målrelationer GR (dår GR Q G); som såmor dningselement (D(^h) c GR; pgT(h)) ar dessa analoga med intrarelationerna, som aggregeringselement(E <^h) c GR; qeU(h)) analoga med interrelationerna. Foljaktligenar de till formen funktionsuttryck eller logiska relationer.

Med anvandning av de systemelement vi hittilis avgrånsat kan den principiella
strukturen for ett flernivåsystem återges med t.ex. foljande principskiss
(jfr fig 2.1):

I fig 2.1 anger x aktivitetsenheter, (x) aktivitetsenheter bundna av målsåttningar, —> anger interrelationer (som antas vara både enkel- och dubbelriktade), — anger intrarelationer (med analog struktur), anger samordnande målrelationer (också med analog struktur) och > slutligen, aggregerande målrelationer (med analog struktur).

3. Adaptiv multimålkontroll

Begreppet kontroll ar, analogt med systembegreppet, ett av de begrepp
inom foretagsekonomin om vilket det inte råder någon speciell samståmmighet:i
de begreppsformuleringar man kan finna i relevant foretagsekonomisklitteratur

ekonomisklitteraturforekommer for det mesta element av uppfoljning och styrning — med tyngdpunkten forlagd vid det forra (jfr t.ex. [4]). Daremot ar huvudvikten lagd vid det senare elementet i begreppsformuleringarsom bygger pa den s.k. kontrollteorin: vi har t.ex. Mesarovic [9] formulering:

»The problem of controllability refers to the capability of achieving
a certain performance by using a given system and a given set of
inputs. The definition is the following:

A system is controllable in the set Qc if and only if for every g-} eQc
there exists an Xj e X such that,

where Xj is the input of the system and yj is the output.»

En allmån princip som t.ex. Beer [3] betonar år att en styrande kontrollfunktion, antingen den ar mansklig eller av teknisk konstruktion, skall utvecklas inom och med det system i vilken den skall fungera och bor dessutom kontinuerligt kunna anpassa sig till forandrade funktionskrav, vare sig dessa år exogent eller endogent betingade.

En av de mest generella begreppsformuleringarna, och samtidigt en av de
mest operativa, ar den som Ackoff [1] anfor:

3.1 »An element or a system controls another element or system (or itself) if its behaviour is either necessary or sufficient for subsequent behaviour of the other element or system (or itself), and the subsequent behaviour is necessary or sufficient for the attainment of one or more of its goals.»

Eftersom denna formulering ar både tillråckligt generell och tillrackligt
detaljerad for våra åndamål, får den i det f6l jånde representera vår uppfattning
av kontrollbegreppet.

Adaptivitet innebar våsentligen en formåga till effektiv anpassning till forånderliga verksamhetsforutsåttningar av både funktioneli och strukturell art: hår skall vi anvånda oss av Ackoff-Emerys [2] begreppsformulering:

3.2 ». ..an individual or a system is adaptive if, when there is a change
in its environmental and/or internal state that has reduced its ef-

ficiency in performing its functions, k reacts or responds by changing
its own state and for that of its environment so as to increase its
efficiency with respect to its functions.»

Med hjalp av de begreppsavgrånsningar som hittilis inforts ar det mojligt
att tentativt skissera de element som borde ingå i begreppet adaptiv
multimålkontroll:

ett incitament som ar ett nodvandigt eller tillrackligt element for att
initiera kontrollprocessen (dvs. den process som syftar till en implementering
av kontrollbegreppet); ett sådant ar t.ex. den aktivitetsandring
dringsom ar tillråcklig for att ett element i en mångd av malsattningar
inte långre skall satisfieras.

ett syfte med kontrollen, i vilket en stråvan till effektiv reaktion på incitamentet
ingår åtminstone implicit.

- ett funktionskrav, som innebår att kontrollen skall skapa nodvandiga
och feller tillråckliga forutsattningar for simultan satisfiering av en
mangd av malsattningar.

Om dessa begreppselement sammanstalls formas foljande bild av en
adaptiv multimalkontroll:

3.3 Ett element, eller ett system utovar adaptiv multimålkontroll over ett annat element, eller system (eller sig sjalvt) vilket tillordnats en mangd av malsattningar, om det i det fall då något element i mangden av malsattningar inte ar satisfierat, kan skapa nodvandiga eller tillråckliga forutsattningar for att samtliga malsattningar skall satisfieras

4. Om principerna för en implementering av adaptiv multimålkontroll i ett hierarkiskt flernivåsystem

I en diskussion av principerna for en implementering av adaptiv multimålkontrollbor man våsentligen stråva till att utreda principerna for hur den, eller de, kontrolfunktioner som ar avsedda att realisera multimålkontrollenskall konstrueras och fungera .For har aktuella andamål skall ett analogt angreppssått anvandas - dock med den begrånsningen att

humanbaserade (»man-machine»-) kontrollfunktioner inte skall behandlas.Begrånsningen betingas av att vi har forsoker finna principer for en implementering som ar operationaliserbara i åtminstone någon kategori av kvantitativa modeller.

Ytterligare har vi (som tankemodell) valt att diskutera principerna for en implementering under antagandet att denna sker i ett hierarkiskt flernivåsystem av det slag som konstruerades i avsnitt 2. Detta ger nåmligen underlag for en kommentar om de centrala aggregerings- och synergieffekterna.

Vid implementering i ett flernivåsystem foreligger det en viss skillnad mellan om en adaptiv multimålkontroll ar avsedd att realiseras inom eller over systemet. Det forrå fallet har en viss struktureli likhet med de konstruktioner som inom kontrollteorin och teorin for servomekanismer går under benåmningen on line-kontroll; medan det senare analogt motsvarar en off line-kontroll (jfr [6]). De principiella skillnaderna mellan dessa två kontrolltyper kan belysas med f6l j_ånde omstandigheter:

on line-kontrollen år kontinuerlig; off line-kontrollen inciteras.

en on line-kontroll har vanligen kapacitet endast for funktionsandringar;
off line-kontrollen dessutom for strukturandringar.

on line-kontrollen ar adaptiv inom ramen for kontrollfunktionernas
operationsomraden; off line-kontrollen kan karaktariseras som en
»problemlosnings»-funktion.

en on line-kontroll skall i princip vara operativ, varfor de ingaende elementen bor vara av sa lag aggregeringsgrad som mojligt; off linekontrollens element kan vara av hogre aggregeringsgrad, men vanligen fordras att dess output ar operationaliserbar.

En implementering av adaptiv multimålkontroll i ett flernivåsystem innebår i de fiesta fall att det skapas en kontrollfunktion som simultant år bade on line- och off line, eftersom en flernivåstruktur kraver både operativa och samordnande funktioner.

En satisficeringsmodell som simulerar den aktuella systemstrukturen forefaller vara den for en implementering mest låmpade modelltypen; detta dårfor att den medger modulavbildning, den år flexibel, den kan återge en dynamisk struktur lika vål som en statisk struktur, den tillåter stokastiska element, m.m., vilka alia år våsentliga element vid avbildningen av

flernivåsystem. Dessutom ar det i de fiesta fall ratt omojligt att beståmma optimala kontrollprogram for flernivåsystem, eftersom elementen ofta ar interaktiva (jfr avnitt 2); dåremot kan det vara mojligt att bestamma satisficerande kontrollprogram (jfr [8]), vilket talar for att en satisficeringsmodell skall utnyttjas.

I en modell som simulerar ett flernivåsystem kan en adaptiv multimålkontroll implementeras genom att en lokalt adaptiv kontrolljunktion fors in i varje delsystem som styrs av en, eller flera, målsåttningair. Kan dessa lokala funktioner fås att samverka bor detta, åtminstone i vissa fall (jfr [s]), resultera i att vi får en global adaptionsprocess. Kan en implementerad mångd av målsåttningar satisfieras lokalt, dvs var for sig, år inneborden i den globala adaptionsprocessen den, att målsåttningarna adapteras inbordes (med en analog anpassning av de lokala adaptionsprocesserna) tilis målsatisfieringen år global, dvs. simultan for samtliga målsåttningar.

Har vi en systemsimulerande modell med dynamisk struktur, och med dynamiska och stokastiska element, år det nb'dvåndigt att kunna avgora når en global adaptionsprocess resulterat i en global målsatisfiering. Ett kriterium som forefaller anvåndbart for detta åndamål år ultrastabilitet (introducerades av Ashby, jfr [s]):

»A multilevel, multigoal system is said to be ultrastable, if an implemented control function is able to establish necessary and/or sufficient conditions for the system to shift from any instable state (at ti) to a stable one, by some chosen point of time (l:₂, and this process could be repeated at any t>t2 (within reasonable changes of environment and system structure).»

Ett stabilt jystemtillstånd år karaktåriserat av att samtliga målbundna aktivitetsenheter
antagit varden i motsvarande målmångder. Om en global
adapionsprocess i ett dynamiskt flernivåsystem resulterat i ett ultrastabilt
tillstånd motsvarar detta en global, simultan målsatisfiering i systemet.
Vi kan ytterligare observera att den valda implementeringstekniken, som
bygger på flernivåsystem och samverkan mellan lokala och globala adaptionsprocesser,
år ett utmårkt underlag for en analys av aggregerings- och
synergief f ekterna:

- aggregeringen av aktivitetsenheter sker och styrs via interrelationerna,
och kan alltsa analyseras med hjalp av dessa.

- malaggregeringen sker analogt via m&lrelationerna och ger darfor mojligheter
till en motsvarande analys.

- synergic jjekten kan återges som resultatet av en samverkan mellan resp.
intra-, inter- och målrelationerna, varfor olika synergiformer kan analyseras
mot varierande relationskonstellationer.

5. Konklusion

Vi fann att om adaptiv multimålkontroll implémenterats i en statisk problemsituation och det dårvid ar mojligt att genom samordning av en mångd av lokala adaptionsprocesser forverkliga en global adaptionsprocess, resulterar dénna i att samtliga målsattningar satisfieras simultant. År problemsituationen dynamisk nås motsvarande resultat om den globala adaptionsprocessen formår skapa ett ultrastabilt systemtillstånd.

Likvål år det fortfarande en oppen fråga om de visade principerna vid en
operationalisering kommer att innefatta de funktionselement som år nodvåndiga
och/eller tillråckliga for att losa multimålproblemet.
(Devil's Dictionary: Logic: the art of thinking and reasoning in strict accordance
with the limitations and incapacities of the human misunderstanding.

Referenser:

1. Ackoff, Russell L.: Towards a system of systems concepts. Management Science, vol.
17, nr. 11. 1971.

2. Ackoff, Russell L. & Fred E. Emery: On purposeful systems. Aldine. Chicago, 1972.

3. Beer, Stafford: Brain of the firm. Allen Lane. London, 1972.

4. Carlsson, Christer: Om principerna for en operativ multimålkontroll av foretaget.
Lie. avhandl. Åbo, 1973.

5. Carlsson, Christer: On the principles for problemsolving heuristics in a multilevel,
multigoal control problem. IJCAI-75. Åbo, 1975.

6.' Caruthers, Felix P. & Harold Levenstein (ed.): Adaptive control systems. Pergamon
Press. New York, 1963.

7. Churchman, C. West: The design of inquiring systems. Basic Books Inc. London,
1971.

8. Johnsen, Erik: Studies in multiobjective decision models. Studentlitteratur. Lund,
1968.

9. Mesarovic, Mihajlo D.: Foundations for a general systems theory. Ingår i Mesarovic
(ed.): Views on general systems theory. John Wiley & Sons. New York, 1964.

10. Mesarovic, Mihajlo D. & D. Macko-Y. Takahara: Theory of hierarchical, multilevel
systems. Academic Press. New York, 1970.