---

*) Civilingeniør, konsulent i virksomhedsledelse.

**) Civiløkonom, civilingeniør, konsulent i virksomhedsledelse.

1. Fastlæggelsen af sikkerhedsbeholdninger og sikkerhedstider

En stor del af den operationsanalytiske litteratur har gennem årene beskæftiget
sig med fastlæggelsen af sikkerhedsbeholdninger og ordrestørrelser.

Som et resultat heraf indeholder alle større standard-edb-systemer i dag
moduler til beregning af disse størrelser.

Som en modsætning hertil står den intuitive fastlæggelse af sikkerhedstider (eller slack), der foregår i forbindelse med opstilling af produktionsplaner og netværksplaner. De traditionelle edb-systemer overlader her brugeren at skønne over

i hvilket omfang deter mere okonomisk at erstatte sikkerhedsbeholdninger
med sikkerhedstider og
hvor store sikkerhedstiderne i givet fald skal vaere.

Dette er bemærkelsesværdigt, ikke mindst fordi igangværende arbejde
i en produktionsvirksomhed ofte binder langt mere kapital end beholdningerne
af egentlige lagervarer (ref. 1).

Overgang fra sikkerhedsbeholdningcr til sikkerhedstider

Den traditionelle anvendelse af sikkerhedsbeholdninger (eller stødpudebeholdninger)
skaber mulighed for

at opfange merforbrug hidrarende fra uventede ordreforogelser (f. eks. forarsaget af forogelser i produktionsbudgetterne) og at klare behovet fra produktionen i tilfaslde af uventede forlaengelser i de planlagte leveringstider.

Ved overgang til anvendelsen af sikkerhedstider opnås

at en stigning i et produktionsbudget kan imodekommes gennem
en forcering af produktionsordrerne, idet dette kan ske i det omfang,
de labende ravare- og halvfabrikataordrer ankommer en
passende sikkerhedstid forud for det planlagte igangsa^ttelsestidspunkt

at forsinkelser i leverancer fra underleverandorer og fra andre
produktionsafdelinger kan opfanges uden at volde forstyrrelser i
produktionen, i det omfang disse leverancer er planlagt at ankomme
en passende sikkerhedstid forud for igangsaettelsestidspunktet.

Sikkerhedstiderne kan altså (i en situation som den beskrevne) erstatte
de traditionelle sikkerhedsbeholdninger.

Hertil kommer så det meget væsentlige, at anvendelsen af sikkerhedstider
i en række situationer er mere fordelagtig end anvendelsen af sikkerhedsbeholdninger.
(Sml. figur 1).

Anvendes sikkerhedstider kan man således nøjes med at lagre
»reservebeholdningerne« i sikkerhedstiden, mens en sikkerhedsbeholdning
gennemsnitligt må lagres året igennem.

Anvendes sikkerhedstider har man endvidere en større sandsynlighed for, at »reservebeholdningerne« er så store, at de kan imødekomme det ønskede lagerudtræk ( ved anvendelsen af sikkerhedsbeholdninger vil man ikke sjældent opleve, at der ikke er en fuld ordrestørrelse på lager).

Anvender man sikkerhedstider har man endelig mulighed for at
foretage en samlet bedømmelse af de reserver, der anvendes til

sikring af produktionsmasssig fleksibilitet, til sikring af leveringstidsoverholdelse
og til sikring af de rwdvendige koer af arbejde
foran de enkelte arbejdspladser.

Overvejer man at gå igang med en systematisk indførelse af sikkerhedstider
er det hensigtsmæssigt i første omgang at skelne mellem

sikkerhedstider til sikring af salgsmasssig fleksibilitet og sikkerhedstider til sikring af leveringstidsoverholdelse trods uundgaelige svingninger i leverandorernes leveringstider, i belastning og i produktionskapacitet og til sikring af de nodvendige koer af arbejde foran de enkelte arbejdspladser.

I det følgende skal disse to områder omtales nærmere.

3. Sikkerhedstider til sikring af salgsmæssig fleksibilitet

Det er normalt enhver salgsafdelings ønske med kort varsel at kunne revidere de budgetter, der er lagt for den fremtidige produktion. Forekomsten af sådanne revisioner kræver produktionsmæssig fleksibilitet. En sådan fleksibilitet kan opnås ved, at man i produktionsafdelingen opbygger lagre af råvarer, halvfabrikata og undersamlinger i overensstemmelse med hidtidige erfaringer.

Fleksibiliteten kan også fremkomme ved, at man fra salgsafdelingens side i første fase mere eller mindre skønsmæssigt overbudgetterer sine krav til produktionen (således at der gennemføres store indkøb af råvarer og startes en betydelig halvfabrikatafremstilling) og dernæst i anden fase (umiddelbart forud for slutmontagerne) nedsætter produktionsbudgetterne til det, der anses for nødvendigt.

Den første metode indebærer, at beregningen af reserverne baseres på produktionstal, der måske er 6-8 måneder gamle og slet ikke svarer til de nu opstillede budgetter, der skal dække salget f. eks. 12-16 måneder frem. Der må derfor arbejdes med meget store sikkerhedsbeholdninger uden, at der sikres en tilsvarende grad af fleksibilitet.

Den anden metode fører i de tilfælde, hvor man i salgsafdelingen
mangler en løbende registrering af størrelsen af hidtidige budgetændringer
til en hel tilfældig fordeling af reserverne.

Hertil kommer, at man for fællesvarer opnår en betydelig overbudgettering
med mindre, der anvendes en særlig beregningsteknik.
En økonomisk hensigtsmæssig imødekommelse af ønskerne om salgsmæssig
fleksibilitet kan imidlertid opnås

gennem anvendelse af sasrlige budgetterings- og registreringsprincipper,

gennem en formel fastlæggelse af størrelsen af den ønskede fleksibilitet

gennem en særlig nettobehovsberegningsteknik.

3.1. Principper for registering af produktionsbud_getter og budgetafvigelse

Forudsætningen for, at man på en økonomisk rimelig måde kan opretholde en forud fastlagt leveringsevne, er tilstedeværelsen af hensigtsmæssige principper for registrering af budgetter og budgetfejl. Hensyntagen til aktuelle budgetter og budgetfejl er således forudsætningen for, at man ved materialeinddækningen kan sikre en vis nærmere specificeret sandsynlighed for, at produktionen netop har tilstrækkelige materialer til rådighed.

Et eksempel på en tilrettelæggelse af arbejdet med budgetopstilling og
budgetkontrol i et firma, hvor færdigvarer er beslægtede i materialeog
salgsmæssig henseende, er omtalt i appendix a.

3.2. Størrelsen af den ønskede fleksibilitet

De nødvendige krav til lager- og produktionsstyringen må fastlægges
ud fra kendskabet

dels til storrelsen af de gennemsnitlige salgsforskydninger og
budgetasndringer og
dels til ledelsens generelle malsastning for den onskede fleksibilitet
(herunder savel onsker om at kunne opfange en vis procentdel
af alle normale kortsigtede svingninger som onsker om at kunne
opfange visse mere langsigtede svingninger i forbindelse med en
konjunkturopgang).

Denne fastlæggelse kan ske ved hjælp af simulation, idet ledelsen herigennem
får mulighed for at bedømme de lagermæssige og servicemæsige
konsekvenser af større eller mindre servicemæssige krav.
Ønskerne til leveringsevnen vil herefter resultere i en række specifikke
krav til de anvendte sikkerhedsfaktorer.

3.3. Indlægning af sikkerhedstider i nettobehovsberegningen

Ønsker man at imødekomme en række specifikke krav om salgsmæssig
fleksibilitet på en måde, der er økonomisk rimelig, må nettobehovsberegningen
foregå ved hjælp af en særlig beregningsmetodik.
Denne beregningsmetodik må sikre, at ordreplaceringen og styklistenedbrydningen
foregår således, at de til sikkerhedsfaktorerne svarende

sikkerhedstider indlægges i gennemløbsplaner under hensyntagen
dels til støreisen af salgsforskydninger og budgetændringer og
dels til den resterende gennemløbstid.

(sml. appendix a).

De nødvendige reserver fremkommer altså ved, at der altid disponeres
halvfabrikata og råvarer så tidligt, at der senere er mulighed for forcering
af færdigvareordrer og halvfabrikataordrer.

4. Sikkerhedstider til sikring af produktionens leveringstidsoverholdelse

I det typiske montageværksted kan opståede forsinkelser som regel
føres tilbage til vanskeligheder med at få alle samhørende dele til en
montage frem samtidigt.

Bestræbelserne på at afbøde sådanne forsinkelser omfatter ud over indførelsen af systemer til kapacitetsbelastning og detailstyring også regler til fastlæggelsen af gennemløbstider i produktionen (bl. a. gennem indlægning af vente- og køtider foran de enkelte arbejdspladser).

4.1. Gennemløbstidens bestanddele

Gennemløbstiden for en færdigvare under job shop produktion bestemmes
normalt i overvejende grad af ventetid og køtid foran de enkelte
bearbejdnings- ,montage- og kontroloperationer.

Ventetiderne kan her opfattes som de tider, hvor samhørende komponenter gennemsnitlig vil vente på hinanden for at man med den ønskede grad af sikkerhed og på en økonomisk måde kan regne med, at hele sættet er til stede ved det planlagte produktionstidspunkt.

Køtiden kan opfattes som tidsrummet forud for det planlagte produktionstidspunkt,
hvor hele komponentsættet i gennemsnit er til stede,
og hvor arbejdet kan påbegyndes.

Køtiderne skal sikre, at mængden af operationsklart arbejde er af en
sådan størelse, at der er en passende ligevægt mellem

omkostninger til maskin- og operatorventetid pa grund af mangel
pa arbejde og

lageromkostninger på grund af arbejde ventende i køen.

4.2. Traditionel fastlæggelse af vente- og køtider

Fastlæggelsen af vente- og køtider foregår i praksis sædvanligvis ud
fra en vis kombination af »tidligst mulig start« og »senest muilg start«.

Selv hvor man under udnyttelsen af arelange erfaringer har Sogt at kombinere de to metoder bedst muligt, er resultatet sasdvanligvis, at der bindes alt for store belob i igangvasrende arbejde og lagre uden at der ievrigt opnas en saerlig hOJ grad af leveringssikkerhed.

4.3. Rationel fastlæggelse af vente- og køtider

Størrelsen af den nødvendige kø af ventende arbejde foran de enkelte
arbejdspladser vil være påvirket af forhold som

storrelsen af svingningerne i arbejdspladsens kapacitet,
storrelsen af svingningerne i plantegningsafdelingens belastning
af arbejdspladsen,
storrelsen af svingningerne i ankomsttidspunkterne for de enkelte
komponentsast og

størrelsen af svingningerne i mængden af arbejde pr. ordre. En økonomisk optimal fastlæggelse af sikkerhedstider til sikring af de formål, der tilgodeses gennem køtiderne er - på grund af beregningsarbejdets omfang - næppe praktisk gennemførlig, hvor der er tale om et større produktionsnetværk.

Betragter man alene problematikken omkring et komponentsæt, der
skal anvendes i en bestemt montage, er en vis optimering mulig.
Man kan således fastlægge sikkerhedstiderne for de enkelte komponenter
i komponentsættet på en sådan måde, at man med en given
kapital bundet i igangværende arbejde maksimerer sandsynligheden
for at samtlige komponenter er rettidig til stede.

Tilsvarende forhold gør sig gældende, hvor man betragter 2 komponenter
i serie.

I det følgende gennemgås disse forhold nærmere,

a) Sikkerhedstider for parallelle komponenter

Ønsker man en sandsynlighed på f. eks. 0,125 for, at en given montage, hvori der indgår 3 lagerførte komponenter, hvis lagerbevægelser er nogenlunde uafhængige, kan blive påbegyndt uden forsinkelser hidrørende fra lagermangler, kan dette ske ved at alle 3 lagerkomponenter sikres en gennemsnitlig leveringssandsynlighed på 0,5 idet

Dette forhold kan illustreres, som vist på efterfølgende figur, hvor
Fj(t) er sumfunktionen for hyppighedsfordelingen for leveringstiden
for komponent nr. i og i = 1, 2 og 3.

Antager vi, at Fi(t) er en normalfordeling, og at der ikke anvendes
sikkerhedstider, så gælder at serviceniveauet p (= sandsynligheden for
at montagen kan starte rettidig) er lig med

Vi vil altså kun kunne starte 12V2 % af montagerne rettidigt. Ønsker vi et serviceniveau af størrelsen pl,p1, så ses af figuren, at dette kan opnås, hvis det planlægges, at samtlige komponenter i gennemsnit leveres T^s uger før montagen skal starte. Der skal altså anvendes sikkerhedstiden T^s for samtlige komponenter.

Det er imidlertid uøkonomisk at anvende de samme sikkerhedstider for
såvel de dyre som de billige komponenter, da de jo skal lagres i sikkerhedstiden.

Sikkerhedstiderne bestemmes derfor individuelt, således at lageromkostningerne
minimeres samtidig med, at det ønskede serviceniveau
opnås.

De lageromkostninger, der skal medregnes, omfatter summen af

de lageromkostninger, der er forbundet med opretholdelsen af sikkerhedsbeholdningerne
for de komponenter der indgar i montagen

de ekstraomkostninger, der opstar i tilfaslde af forsinkelser, f. eks.
i form af ekstra lageromkostninger for de komponenter, der ma
vente.

Anses det ikke for muligt direkte at bestemme størrelsen af ekstraomkostningernei
forbindelse med forsinkelser, kan målsætningen formulerespå
den måde, at det gælder om at fordele den til rådighed

staende lagerkapital pa en sadan made, ae der opnas en maksimal sandsynlighed for, at den eller de montage(r), hvori de enkelte komponenterskal indga, kan pabegyndes uden forsinkelser hidrorende fra lagermangler.

Dette kan udtrykkes matematisk på følgende måde:
Den i lageret af komponenter bundne kapital

(1)

hvor

kx er den kapital, der er bundet i lagre af komponent nr. x.

Sandsynligheden for at montagen kan starte uden forsinkelser

(2)

hvor

px er sandsynligheden for at komponent nr. x vil være til stede,
således at montagen kan begynde.

En korrekt løsning på dette problem er vist i appendix b.

Den viste løsning kræver dog en iterativ bestemmelse. Ønsker man at anvende en hurtigere metode, kan man som vist i (ref. 2) gennem en simpel mangelomkostningsmetode opnå resultater, der ligger rimelig nær det optimale.

b) Sikkerhedstider for komponenter i serie

For to komponenter i serie kunne man overveje at fastlægge sikkerhedstiderne således, at omkostningerne ved lagringen minimeres, samtidigt med, at der opnås en bestemt sandsynlighed for rettidig færdiggørelse.

Som vist i appendix c vil en sådan fastlæggelse medføre, at sikkerhedstiderne
og dermed mængden af igangværende arbejde koncentreres på
det øverste niveau.

En sådan løsning vil dog ikke være tilfredsstillende ved jobshop og serieproduktion. Her må man af hensyn til uundgåelige svingninger i produktionskapaciteten og i periodebelastningen opretholde en kø af arbejde foran de enkelte arbejdspladser af en bestemt størrelse. Denne størelse bestemmes principielt således, at der opnås en økonomisk balance mellem

grænseomkostningerne ved at have større eller mindre mængder
af arbejde liggende i køen (og ved at anvende tilsvarende længere
eller kortere genanskaffelsestider) og

grænseomkostninger ved mere eller mindre tabstid, fordi der
ventes på arbejde eller fordi arbejdet bevidst strækkes, hvis køen
bliver for lille.

En optimal bestemmelse af sikkerhedstider pr. komponent og førleveringstider
pr. komponentsæt bør derfor foregå således, at

arbejdsmængden i køen kan yde den ønskede service overfor maskingruppen,

der opnås det ønskede serviceniveau for færdigvaren og
at der bliver tale om minimum af lageromkostninger.

Dette kræver beregningsoperationer, der er uigennemførlige i praksis. Den fundne løsning, der tilsigter at samle sikkerhedstiderne på øverste niveau, kan imidlertid lede os frem til en økonomisk hensigtsmæssig fordeling af sikkerhedstiderne i et produktionsnetværk.

En hensigtsmæssig løsning vil således kunne nås ved at sikre
at sikkerhedstiderne på alle niveauer under topniveauet fastlægges
således, at den gennemsnitlige mængde af ventende arbejde netop
tilfredsstiller behovet til stødpude, foran den enkelte arbejdsplads

at et evt. tillægskrav om en vis minimumssandsynlighed for leveringstidsoverholdelsen
til færdigvarelageret opfyldes ved at øge
sikkerhedstiderne på øverste niveau i produktionsnetværket.

Denne fastlæggelse af sikkerhedstiderne kunne evt. ske ved at anvende
sådanne mangelomkostninger, at der opnås samme gennemsnitlige førleveringstid
for alle arbejder, der tilgår en arbejdsplads.

Som det vil ses af foranstående figur, giver dette højst uensartede serviceniveauer,
d.v.s. der bliver tale om betydelige svingninger i køens
størrelse.

En jævn ordretilgang med heraf følgende begrænsninger i kravene til
køen af ventende arbejde, nås derfor bedre ved at forlange samme
sandsynlighed for rettidig ankomst (samme serviceniveau).
Sikkerhedstiderne bør derfor alt i alt fastlægges ud fra følgende kriterier:

Der anvendes samme mangelomkostning for samtlige komponenter
i et komponentsæt.

Mangelomkostningerne, der anvendes på niveauerne under topniveauet fastlægges uafhængigt for hver maskingruppe således, at de enkelte komponentsæt får samme sandsynlighed for leveringstidsoverholdelse (samme serviceniveau) og således, at den

gennemsnitlige mængde af ventende arbejde netop tilfredsstiller
behovet for stødpude foran den enkelte arbejdsplads.
Mangelomkostningen på øverste niveau fastlægges således, at den
ønskede minimumssandsynlighed for leveringstidsoverholdelse
sikres.

5. Eksempel

En økonomisk optimal bestemmelse af samtlige sikkerhedstider i en
produktionsplan under hensyn til samtlige aktuelle forhold er næppe
mulig.

Det er imidlertid muligt at bestemme sikkerhedstiderne på en måde,
der giver en leveringsevne, der er langt bedre end det, der kan opnås
på basis af intuitivt fastlagte sikkerhedstider.

Efterfølgende eksempel fra en større dansk virksomhed illustrerer
dette forhold.

Resultatet er opnået gennem anvendelsen af simuleringsmodellen SISU, der giver mulighed for at sammenligne de servicemæssige og de økonomiske konsekvenser af alternative metoder til fastlæggelse af stødpudebeholdninger og sikkerhedstider under forudsætning af, at den salgsmæssige fleksibilitet placeres alene på færdigvarelageret.

Som det vil ses af oversigten kan der opnås

enten en forogelse af sandsynligheden for rettidig f£erdiggorelse
af faerdigvareordrerne pa 23 % ved uaendret investering i igangvasrende
arbejde og i sikkerhedstider,
eller en reduktion af omkostningerne til igangvaerende arbejde og
sikkerhedstider pa. ca. 13 % ved uasndret sandsynlighed for rettidig

eller en vis mindre forogelse i serviceniveauer sammen med en
vis mindre lager reduktion.

Herudover vil der kunne opnås en reduktion af genanskaffelsestiden.
Eksempler med endnu større besparelser er vist i (ref. 2).
De fordele, der kan opnås ved anvendelsen af modulet til fastlæggelsen
af optimale sikkerhedstider kan resumeres således:

1) Der åbnes mulighed for med en uændret investering i igangværende arbejde at opnå en kraftig forbedring i mulighederne for at kunne starte rettidigt på operationer og montager og for at blive rettidigt færdig.

2) Der åbnes mulighed for en automatisk kontrol af, hvor store forsinkelser, der uden særlige foranstaltninger kan forventes opfanget af de sikkerhedstider, der er indlagt i styklistestrukturernes enkelte grene. Dette indebærer, at mængden af alarmer, specialundersøgelser og særaktioner, f. eks. i forbindelse med leveringstidsforlængelser fra leverandørerne kan begrænses til de steder, der virkelig bliver kritiske.

3) Der åbnes mulighed for en automatisk udarbejdelse af gennemløbsplaner for færdigvarer og mellemprodukter, således at det f. eks. kan bestemmes, hvilke varer, der evt. bør lagerføres, for at gennemløbstiderne kan reduceres et vist antal uger.

4) Der åbnes mulighed for at anvende prioriteringsreglen: »Mindst slack først«. Denne regel indebærer, at der gives prioritet til de grene i produktionsnetværket, hvori de samlede sikkerhedstider frem til leveringsterminen er mindst. Dette svarer til en maksimering af leveringssikkerheden for færdigvarerne.

Indførelsen af sikkerhedstider må iøvrigt betragtes som et værdifuldt
(ja næsten nødvendigt) supplement til et detailplanlægningssystem
(f. eks. IBM's CLASS system), idet en belastningsudjævning, hvorved
en produktionsordre flyttes frem, principielt kun er mulig, hvis der
findes de nødvendige tidsreserver for de indgående materialer.
Det skal bemærkes, at anvendelsen af sikkerhedstider udmærket lader
sig kombinere med tilstedeværelsen af mindre stødpudebeholdninger
til opfangelse af f. eks. brok, svind og reservedelssalg.

Litteratur:

1. Oddvar Eikeri: -»Gennemløbstiden« Itz. Prod uks/ons teknisk Forskningsinstitutt.
1970.

2. Mogens lindhard: -»Slack, glapp, sltekketid eller tidsreserve.a Erhvervsøkonomisk
Tidsskrift nr. 1, 1970.