Konsekvenserne af en virksomheds investeringsbeslutning karakteriseres bl.a. ved, at virksomhedens handlefrihed indsnævres i en længere tidperiode ud i fremtiden. Omfanget og varigheden af begrænsningen i handlefriheden bestemmes af investeringens størrelse og art samt af virksomhedens

Investeringsproblemet består i hovedtræk i at give svar på følgende
spørgsmål:

1) hvilke investeringer skal accepteres blandt mængden af mulige investeringer?

2) hvor stort skal det samlede investeringsbeløb være?
3) hvordan skal investeringerne finansieres?

1, 2 og 3 skal sammenkobles rned tidsdimensionen, dvs. problemet er
at træffe beslutning om:

på hvilket tidspunkt skal hvor store beløb placeres i hvilke investeringer,
og fra hvilke kapitalkilder fremskaffes de nødvendige beløb til
finansiering af investeringerne ?

Spørgsmålene er interrelaterede, hvilket betyder, at de i princippet
må løses simultant. Interaktionsforholdet kan belyses ved følgende:

---

*) cand. mere, Institut for Finansiering, Handelshøjskolen i København.

1) Sammenhængen mellem et investeringsprojekt og et finansieringsprojekt.
Eksempel: en investering i fast ejendom giver mulighed for
specielle finansieringsformer.

2) Sammenhængen mellem en virksomheds likviditetsudvikling og genereringstidspunkterne for gunstige investeringsprojekter, dvs. igangsætningssekvensen for nye investeringer påvirkes af virksomhedens muligheder for at fremskaffe kapital fra interne og feller eksterne finansieringskilder.

3) Sammenhængen mellem to investeringsprojekter. Eksempel

Projekt 1: Truck afmærke x.

Projekt 2: Radioudstyr til truck afmærke x.

Accept af projekt 2 er her betinget af accept af projekt 1.

En nødvendig forudsætning for at kunne løse et investeringsproblem er kendskab til virksomhedens målsætning(er) og til relationerne mellem investeringsprojekterne og målsætningen (erne) samt til projekternes data. Det er karakteristisk for den normative investeringsteori, at data om investeringsprojekter forudsættes at kunne måles på kardinale måleskalaer. Som eksempel kan nævnes, at konsekvenserne af en investering antages at kunne beskrives adækvat ved hjælp af et beløbskomponent og en tidskomponent.

I investeringsteorien præsenteres forskellige målsætninger f. eks

1) maksimering af investeringernes rentabilitet
2) maksimering af virksomhedens værdi
3) maksimering af ejernes afkast
4) minimering af risikoen.

Uanset hvem beslutningstager er, antages det at tidligere frigørelses
tidspunkter for afkastet af en investering har præferencer for senere
Tidspræferencen illustreres i figur 1.

1, 2, 3 og 4 er isonyttekurver. Kurverne er nedad konkave, og jo længere
ud i fremtiden afkastet frigøres, desto højere skal afkastet være, for
at beslutningstagerne får samme nytte af investeringen alt andet lige.

De tilsvarende kurver i figur 2 udtrykker teoriens forudsætning om
beslutningstagernes indstilling til risikoen, der er knyttet til en investerings

m og s er henholdsvis middelværdi og spredning på investeringens afkast. 1, 2, 3 og 4 er igen isonyttekurver med samme rangordning som i figur 1. Af kurverne fremgår., at jo større spredning på afkastet, desto større skal middelværdien være, for at investeringen har samme nytte for beslutningstagerne.

En investering defineres som en aktivitet, der kan beskrives ved et cash flow, der begynder med en udbetaling. Tilsvarende defineres i denne forbindelse en finansieringsaktivitet ved et cash flow, der begynder med en indbetaling. De enkelte betalinger i cash flowet, der determinerer en investering, bestemmes ved marginalbetragtninger. Det vil sige, at betalingerne er lig summen af investeringens specifikke cash flow og cash flow'et, der angiver investeringens eventuelle følgevirkninger på det allerede eksisterende anteg. Eksempler på følgevirkninger er:

1) salgssammenhænge mellem eksisterende produkter og et nyt produkt

2) tekniske sammenhænge mellem investeringen og et eksisterende produktionsanlæg. Resultatet af en teknisk sammenhæng er måske en reduktion af produktionsomkostningerne (-udbetalingerne) for det eksisterende anlæg.

Spørgsmålet om, i hvilket størrelsesforhold en investering eventuelt
skal accepteres, — hvor mange maskiner skal anskaffes af type j>, og på

hvor mange kvadratmeter skal en ny fabrikshal bygges etc. - har betydningfor definitionen af en investering ved formuleringen af investeringsproblemet.Eksempel: Skal investeringsprojekt 1 defineres som én maskine af type x eller 14 maskiner af type x? Skal projekt 8 defineres som en 100 m2m² eller en 10.000 m2m² stor fabriksbygning? Definitionsspørgsmålethar særlig betydning, hvor der er nonproportionale sammenhængemellem investeringsstørrelsen og de deraf følgende cash flows, men har også betydning, hvor flere investeringer med forskellige enhedsstørrelserer

I det følgende går vi ud fra, at investeringsprojekternes antal er kendt,
dvs. søgeproceduren efter mulige projekter forudsættes afsluttet. Endvidere
antager vi, at budgettering af projekternes data er foretaget.

Kapitalværdimodellen

Modellen bygger på forudsætningen om investors tidsmæssige præference med hensyn til en investerings nettoindbetalinger. Præferenceforholdet antages at kunne udtrykkes i en enkel faktor: Kalkulationsrenten, der her benævnes r. Idet c og a;- symboliserer henholdsvis grundinvesteringsbeløbet og nettoindbetalingerne på de respektive fremtidige tidspunkter (f), kan kapitalværdimodellen formuleres som:

n er investeringens levetid. Ved hjælp af modellen kan investeringsprojekterne klassificeres i to grupper: gunstige eller ugunstige, hvor klassifikationskriteriet er, at nettokapitalværdien (KV) er større end eller lig 0. (Et projekt med KV = 0 er acceptabelt, da dets afkast er lig investors forrentningskrav).

Hvis vi har 6 investeringsprojekter — xl}x_1} x₂, x_z, x₄, x5x₅ og x_s - hvoraf de fem første er gunstige, kan vi på grundlag af de beregnede KV-værdier rangordne projekterne. Lad os antage, at rangordningen for de gunstige projekter bliver:

Det bør fremhæves, at rangordningen er kardinal, dvs. vi ved, hvor meget x_å er bedre end x3x₃ etc. Hvis projekt x_i er betinget af projekt x_G, og projekt x3x₃ er betinget af projekt x₅, har ovenstående rangordning af projekterne ingen mening. Den relevante rangordning er måske:

dvs., et projekt med negativ kapitalværdi kan vel tænkes at blive realiseret. Det er tilfældet, hvis dets gennemførelse er en betingelse for, at et projekt med positiv KV værdi realiseres, og de 2 projekter sammenlagt har en positiv kapitalværdi.

Kapitalværdimodellen formår således at tage hensyn til interaktionsforhold mellem projekterne. Problemet består alene i at formulere relevante projektskombinationer ud fra kendskab til evt. projektsammenhænge.

Investeringer er sjældent delelige. Man kan fex. ikke anskaffe en halv maskine af type x. Forholdet har indflydelse på., hvordan et projekt skal defineres. Eksempel: Hvis et bestemt produktionsbehov kan opfyldes af enten maskiner af type m og feller n, og hvis KV er større for en maskine af type ni end for en maskine af type n, kan der ikke umiddelbart konkluderes, at der skal anskaffes så og så mange enheder af maskintype m til at honorere produktionsbehovet. Hvis det skulle være tilfældet måtte to forudsætninger være opfyldt, nemlig 1) ligefrem proportionalitetsforhold mellem KV og antal af maskiner og 2) at produktionsbehovet kan dækkes af nøjagtig y maskiner af type m.

Disse forudsætninger kan sjældent honoreres, hvilket medfører, at den optimale løsning først kan bestemmes efter et antal gennemregninger af iTF-modellen for alternative maskinkombinationer. Resultatet kan vel blive, at der skal anskaffes maskiner af både type m og n.

iTF-modellen maximerer rentabiliteten af en kapitalindsats med begrundelse i, at kapitalen er en knap faktor. iTF-modellen belyser imidlertid ikke projektvalgets indflydelse på kneipheden af ressourcerne. Hvis vi antager, at der kun er 100.000 kr. kapital til disposition for nye investeringer på tidspunkt tO,t₀, er projekter med udbetalinger på beløb større end 100.000 kr. irrelevante. Lad os antage at rangordningen efter korrektion for størrelse af den disponible kapital bliver

Vi antager, at investeringsbeløbene til de tre projekter er henholdsvis100.000 kr., 20.000 kr. og 60.000 kr., og at projekterne ikke har nogenforbindelse med hinanden ud over den finansielle sammenhæng. Kan man herefter konkludere, at projekt x2x₂ skal realiseres? Nej, det behøver ikke at være tilfældet. Projekt x_x og projekt x5x₅ har måske tilsammenstørre KV end projekt x_;J. Eller, hvis der er mulighed for at realisereet multiplum af x_x og x_h — jfr. projekternes definition — har måske sxx større KV end x₂. Problemet er et typisk allokeringsproblem, der

som bekendt kan løses ved grænseværdibetragtninger. iTF-modellen er i princippet anvendelig til løsning af kapitalallokeringsproblemet, men for blot et nogenlunde stort antal projekter bliver beregningsarbejdet overordentligt omfattende.

I tilknytning til eksemplet kan man stille spørgsmålet, om KV-rangordningen af de tre projekter er holdbar, hvis projekterne har forskellige levetider. Svaret er bekræftende, hvis modellens forudsætning: om ledig kapital inclusive frigjort kapital fra projekterne investeres til kalkulationsrentefoden, er opfyldt.

Et andet spørgsmål angår sammenhæng mellem projekternes genereringstidspunkt
og likviditetsudvikling, dvs. den hastighed med hvilken
projekterne frigør kapital.

Eksempel: Projekt 1 og projekt 2 er uafhængige investeringer, der begge er gunstige, men projekt 1 har størst kapitalværdi. Hvis størrelsen af den disponible kapital ikke muliggør realisering af begge projekter på tidspunkt tO,t₀, er det ikke dermed givet, at projekt 1 skal realiseres og projekt 2 udskydes til et senere tidspunkt, hvor der er tilstrækkelig kapital til dets igangsættelse. Projekt 2 skal måske realiseres først, hvis det genererer en likviditetsudvikling, der gør det muligt at sætte projekt 1 igang kort; tid efter tO.t₀. Løsningen på problemet kan findes ved at beregne kapitalværdierne for de to alternative investeringsprogrammer:

1) realisere projekt 1 i t0 og projekt 2, når der er indvundet tilstrækkelig
kapital.

2) realisere projekt 2 i f0 og projekt 1, når der er indvundet tilstrækkelig
kapital.

Det ses, at selv om A~F-modellen i princippet er anvendelig for kombinationer,
vil et større antal gunstige investeringsmuligheder forøge beregningsarbejdet
ganske væsentligt.

Vi har hidtil forudsat, at der var en given egenkapital til rådighed for investeringsformål. Men en virksomhed har mere eller mindre begrænsede muligheder for at låne kapital mod at betale omkostningerne og acceptere kapitalgivernes øvrige betingelser. Hvorledes tager KV-modellen hensyn til dette forhold?

Kalkulationsrentefoden (r) er et udtryk for beslutningstagerens afkastningskravtil den investerede kapital. Spørgsmålet er, hvordan fastsættesafkastningskravet? Hvis virksomheden udelukkende anvender egenkapital, må kapitalbudgettets marginelle afkastningskrav mindst være lig afkastet ved alternative externc kapitalplaceringer i f.eks. pengeinstitutterog

institutterogværdipapirer. Men der er risiko forbundet med at gennemføreen investering, og som kompensation herfor må afkastningskravet til investeringen være større end afkastet ved externe kapitalplaceringermed mindre risiko. Hvis virksomheden anvender både egenkapital og fremmedkapital er afkastet på den investerede egenkapital foruden den nævnte forrentningsmæssige risiko udsat for en finansiel risiko på grund af de sikre forpligtelser til forrentning og amortisering.

Dvs. der er en sammenhæng mellem forremtningskravet til egenkapitalen og gældsandelen (== fremmedkapital i forhold til totalkapital). Ved sammenvejning af forrentningskravene til egenkapital og fremmedkapital med de respektive kapitalandele bestemmes for en given kapitaldækning den faktor, der i finansieringslitteraturen kaldes virksomhedens kapitalomkostning (k).

Finansieringen indgår i mode]len ved at sætte kalkulationsrentefoden (r) lig virksomhedens kapitalomkostning (k). Kapitalværdien af en investering kan kun beregnes, når r er en kendt størrelse; men r er jfr. ovenstående afhængig af investeringens finansiering, som ikke kendes i udgangssituationen, da investeringsomfanget ikke er kendt. Dvs. KVmodellen er utilstrækkelig til at afspejle inter aktionen mellem investerings - og fmansieringsprojekter,

Afkastet af en investering kan ifølge sagens natur kun budgetteres med en vis sandsynlighed. Den simple udgave af ifF-modellen tager ikke hensyn hertil. Et projekts nettoindbetalinger antages implicit at være sikre værdier, dvs. risikoen eller spredningerne på betalingerne er lig nul.

Finansieringslitteraturen rummer dog forskellige udvidelser af den simple iTF-model. En metode er som nævnt ovenfor at forøge kalkulationsrenten med et tillæg for risikoen ved at investere. Kalkulationsrentefoden bliver som i den simple model en konstant størrelse, dvs. investeringsafkastene diskonteres med samme faktor uanset forfaldstidspunkt. Herved får metoden en væsentlig svaghed, idet forudsætningen for at anvende en konstant diskonteringsfaktor er

1) risikoen vokser eksponentielt med tiden og
2) afkastene er uafhængige af hinanden.

En anden metode diskonterer afkastene (lig forventede værdier) og
deres spredninger med en risikofri kalkulationsrentefod og opnår herved
en fordeling for investeringens kapitalværdi.

Et tredie og bedre forslag til løsning af risikoproblemet i if F-modellen

tager udgangspunkt i sandsynlighedsfordelinger for samtlige betalinger, der determinerer i investeringsafkastet på et givet tidspunkt. Ved hjælp af simulationsteknikken kædes sandsynlighedsfordelingerne sammen til en fordeling for projektets TfF-værdi.

Intern rentemodellen

Modellen bygger på de samme komponenter som iTF-modellen, nemlig beløbs- og tidskomponenter. Modellens optimeringskriterium er maksimering af den interne rente (i), der fremkommer som den k værdi, der er losning i nedenstående ligning, hvor symbolerne har samme betydning som tidligere:

Det fremgår heraf, at en investerings interne rente er lig diskonteringsfaktoren,
der resulterer i en kapitalværdi på 0 kr. Accepteringskriteriet er

dvs. en gunstig investerings interne rente må være større end eller lig
med virksomhedens kalkulationsrentefod.

Modellen muliggør en kardinal rangordning af investeringsprojekter. Det er dog en forudsætning for at kunne rangordne projekter med forskellig levetid og grundinvesteringsbeløb, at ledig kapital kan reinvesteres til den interne rentefod. Projekternes rangordning er ikke nødvendigvis lig med JTF-modellens rangordning jfr. figur 3, hvor to projekters kapitalværdier er beregnet for varierende diskonteringsfaktor.

Projekterne A og B har en intern rente på henholdsvis ia og is, dvs.
projekt A altid er at foretrække for projekt B. Betingelsen for, at begge
projekter er gunstige, er r^ ipt.

ÅT-modellen rangordner på samme måde, hvis ;■ > k_x. Men Ber det gunstigste projekt, hvis r<k_x, dvs. kalkulationsrentefodens størrelse er afgørende for, om modellerne giver konsistente rangordninger af investeringsprojekterne.

Spørgsmålet er, om den ene model er at foretrække fremfor den anden? Blandt teoretikere er der enighed om, at A'F-modellen bør foretrækkes. Argumentationerne går på modellernes forudsætning om forrentning af ledig kapital. Kalkulationsrentefoden er som nævnt udtryk for virksomhedensalternative kapitalforrentningsmuligheder, hvorimod den internerente er projektbestemt. Et eksempel kan illustrere det uhensigtsmæssigei at anvende den interne rente som forrentningsfaktor for ledig

kapital: en virksomhed, der i sine investeringsovervejelser anvender en kalkulationsrentefod på 20 ° fo, har blandt sine investeringsmuligheder et exeptionelt projekt med en intern rentefod på 300 ° f₀ p.a. Hvis projektetgennemføres vil det være urealistisk at forvente at den over tiden frigjorte kapital kan reinvesteres til 300 ° f₀ p.a., medmindre projektet kan gentages. Det forekommer mere fornuftigt at regne med 20 ° f₀ p.a. i forrentning af reinvesteringer.

Intern rente- og JTF-modellen er to alen af ét stykke, og de tidligere
bemærkninger angående interdependensproblemer gælder tilsvarende for
intern rente modellen.

Usikkerhedsproblemet kan behandles via simulationsteknikken. For hvert projekt beregnes en sandsynlighedsfordeling for den interne rente, og der foretages en sammenligning med kalkulationsrentefoden. Beslutning om valg af projekter træffes på basis af virksomhedens indstilling til risiko.

Lineær programmerings modellen

ZP-modellen er en standardmodel med en given struktur og givne egenskaber, der kan beskrives ved: optimering af en lineær funktion af et endeligt antal ikke negative variable under hensyntagen til et endeligt antal begrænsninger, for variabierne og lineære kombinationer af variabierne. Et generelt JLP-problem kan formuleres: Find et sæt af variable #!, Xo, ... x_n, der tilfredsstiller et system af lineære («) uligheder:

og et sat af begrænsninger for ikke-negativitet:

for hvilket den lineære funktion (kriteriefunktionen):

har optimum (maksimum eller minimum).

Løsning af modellen er relativ simpel, og idag findes der standardprogrammer
til EDB maskiner, der kan løse rimeligt store Z-P-problemer.

I en økonomisk fortolkning i forbindelse med investeringsproblemet er ZP-modellen en metode til beregning af den bedste anvendelse af begrænsede ressourcer eller kapaciteter (Å-erne) til at opnå et specifikt mål, f.eks. maksimal rentabilitet af den investerede kapital. I modellen symboliseres investeringsprojekterne ved x-erne og nytten af de enkelte projekter ved de respektive e-værdier. a-erne angiver, hvor meget projekterne forbruger af eller forøger de respektive ressourcer.

Kriteriefunktionen kan f.eks. være formuleret som minimering af projekternes payback-tid, maksimering af den interne rente eller maksimering af kapitalværdien. Hvis vi antager det sidste optimeringskriterium, er c-erne lig de respektive projekters kapitalværdier.

Mulighederne for at anvende begrænsningsulighederne på investeringsproblemet
kan bedst illustreres ved mindre eksempler.

En virksomhed har mulighed for at investere ito maskintyper (x₁₀ og An) til fremstilling af en vare, hvoraf der årligt kan sælges 100.000 enheder. Hvis maskinerne har en årlig produktionskapacitet på henholdsvis 25.000 og 10.000 enheder kan salgsbegrænsningen indbygges i LPmodellen

hvor enhedsstørrelsen for begge projekter er een maskine. Projekterne skal finansieres ved en egenkapital på 15.000 kr. Hvis anskaffelsessummen for xlOx₁₀ er 8.000 kr. og for x_xl 5.000 kr., får vi følgende finansielle restriktion:

Hvis virksomheden har mulighed for at optage et lån (yx) op til 50.000
kr. omformuleres den finansielle restriktion til:

Det bemærkes, at lånets kapitalværdi bør indgå i kriteriefunktionen.

Investeringer har i almindelighed nettoudbetalinger i et tidsrum efter igangsættelsen; i eksemplet 1000 kr. (x₁₀) og 800 kr. (x_xx) i første periode. Hvis vi alt andet lige antager, at lånet skal forrentes og afdrages med 10 °f0 kan vi opbygge følgende likviditetsrestriktion for periode 1:

hvor højresiden er lig likviditetsoverskuddet efter investeringernes anskaffelsessum
er betalt.

I ZP-modellen indgår likviditetsrestriktionen som:

Tilsvarende begrænsninger for likviditeten kan udvikles for de følgende
perioder.

Interaktionen mellem projekternes igangsættelsestidspunkt og virksomhedens likviditetsudvikling kan løses ved heltalsprogrammering, der er en variant af lineær programmering. Hvis vi i ovenstående eksempel hæfter et fodtegn mere på variabierne til at angive projekternes eventuelle igangsættelsestidspunkt, fortæller følgende restriktion for x 10:x₁₀:

hvor xlOijx1Oij enten kan være 0 eller 1 (j = 0,1,2)

at projektet enten kan igangsættes i periode 0, 1 eller 2. Uligheden angiver tilmed, jf. heltalsrestriktionerne, at projektet kun kan påbegyndes i én af perioderne. Det bemærkes, at vi har ændret eksemplets forudsætninger med hensyn til projekt x_w, til der kun kan anskaffes én maskine. Restriktionerne for likviditeten (finansieringen) bliver nu:

for periode f 0:f0:

og for periode tx:

Ved hjælp af heltalsprogrammering kan eventuelt direkte sammenhænge
mellem investerings- og finansieringsprojekter indkorporeres i
ZP-modellen.

Eksempel: En virksomhed har mulighed for at opføre en ny fabrikshal (xj) til 300.000 kr. og forventer i forbindelse hermed at kunne optage et kreditforeningslån (y₂) på maksimalt 50 °fo en<er 150.000 kr. Hvis lånet forventes solgt til kurs 50, kan interdependensforholdet udtrykkes ved

Det fremgår, at låneoptagelsen bliver på 0 kr., hvis hallen ikke bygges, dvs. *! == 0. Bygges hallen (*_x =1), kan virksomheden optage lån i kreditforeningen på op til nominelt 150.000 kr. og realisere et nettoprovenu på maksimalt 75.000 kr.

Interdependenser mellem investeringsprojekter kan på tilsvarende måde formuleres ved hjælp af heltalsprogrammering. En sammenhæng mellem to projekter (*₁₅ og xl6),x₁₆), der gensidigt udelukker hinanden, kan udtrykkes ved

hvor *15 og *16 kun kan antage værdien 0 eller 1. En sammenhængmellem
to projekter (*20 og *21), hvor x2lx21 kun kan gennemføres, hvis
.v20 accepteres, kan udtrykkes ved:

hvor heltalsbegra^nsningen gælder for begge variable. Følgende sammenhænge
mellem fire projekter (*31, *32, x 33x33 og x34):x34):

1) *31 og x32x32 udelukker gensidigt hinanden,
2) *33 og .v34 udelukker gensidigt hinanden, og

3) accept af projekterne *33 og x3i er betinget af accept af enten x3lx31
eller .v32, kan udtrykkes ved:

Empiriske undersøgelser fortæller, at usikkerheden om fremtiden motiverermange
virksomheder til at formulere subjektive begrænsninger på

ressourcerne. Begrænsningerne udtrykkes ofte som tærskelværdier f.eks.: beholdningen af likvide midler må aldrig understige 10.000 kr., eller: gældsandelen må ikke være større end 30 ° fO.f₀. Hvis EogF symboliserer henholdsvis egenkapital og fremmedkapital kan sidstnævnte restriktion indbygges i LP-modellen::

dvs.

Hvis sandsynlighedsfordelingerne for variabierne i et investeringsproblem er standardfordelinger, kan usikkerheden indbygges i en variant af ZP-modellen, der benævnes »chance constrained programming«. Metoden forudsætter tillige, at virksomheden kan specificere sin risikoaversion.

Eksempel: En virksomhed ønsker, at anskaffelsessummen for nye investeringsprojekter
skal være mindre end den disponible kapital (K)
med sandsynligheden p, dvs.

Hvis anskaffelsessummerne f.eks. er normalt fordelt kan udtrykket repræsenteres
i en Z-P-model.

Vi har hidtil anvendt maksimering af kapitalværdien som mål eller kriteriefunktion for virksomheden. De nævnte vanskeligheder ved at bestemme kalkulationsrentefoden kan imidlertid elimineres ved at omformulere kriteriefunktionen til: maksimering; af de kumulative nettoindbetalinger.

Denne målformulering forekommer umiddelbart at være i uoverensstemmelse
med forudsætningen om investors tidspræferencer med hensyn
til projekternes kapitalfrigørelse; men det er ikke tilfældet.

Et investerings- og finansieringsprogram skal i enhver tidsperiode opfylde likviditetskravet om, at indbetalingerne skal være større eller lig med udbetalingerne. For hver periode er det muligt at beregne, hvor meget virksomheden ofrer ved ikke at have yderligere en krone til disposition i perioden. Ofringen eller den marginale rente er eksempel på Z,.P-modellens såkaldte skyggepriser, der ved modellens løsning, udsiger, hvor knappe de enkelte ressourcer er, dvs. med hvor stort et beløb en yderligere ressourceenhed vil forøge de akkumulerede nettoindbetalinger.

Ved optimering af kriteriefunktionen vejer ZP-modellens løsningsalgoritmede
knappe ressourcer med de respektive skyggepriser. Det vil

for kapitalens vedkommende sige, at den for hver periode vejes eller i
princippet diskonteres med den marginale rente.

I figur 4 illustreres den marginale rentes funktionsmåde.

Hvis der ingen disponibel kapital (b) er i t4, er de akkumulerede
nettoindbetalinger (C) lig Co •o<b<bl betyder en tilvækst i C på
(l+rmi)b.

Hvis bbx< b<b% forøges C med (1 + rmi) bx +(1+ rm2) (b — br).

Hældningskoefficienten for kurven er 1 + den marginale rente (r_mt). Det bemærkes, at (r_mi) aftager med voksende disponibel kapital. For b>b₃ er hældningskoefficienten log rr_{m i} =0, dvs. kapitalen begrænser ikke gennemførelsen af rentable projekter. I denne situation kan andre faktorer som arbejdskraft og salget tænkes at have restriktive virkninger.

ZP-modellens væsentligste egenskaber i forhold til de traditionelle investeringsmodeller er, 1) at den optimerer ikke blot med hensyn til kapitalen, men til alle knappe ressourcer, 2) at den løser interdependensproblemet i én rutine modsat f.eks. ifF-modellen, 3) at den kan løse investeringsproblemet uden explicit anvendelse af kalkulationsrentefoden.

LITTERA^TURFORTEGNELSE

Albach. H.: Investition und Liquiditiit. Wiesbaden 1962.

Aszetely, Sandor: lnvesteringsplanering. Goteborg 1965.

Donaldson. Gordon: Corporate Debt Capacity. Boston 1961.

Jaaskelainen, Veikko: Optimal Financing and Tax Policy of the Corporation. Helsinki 1966.

l'orterficld, ]. T. S.: Investment decisions and capital costs. New Jersey 1965.

Weingartner, H. M.: Mathematical Programming and the Analysis of Capital budgeting
Problems. 1965.

Weingartner. 11. M.: Capital Budgeting of Interrelated Projects. Management Science NO 7
1966.