1. Introduktion

Simulation kan undertidlen være et nyttigt hjælpemiddel til analyse og forståelse af komplicerede systemer, hvorved en forbedret styring eventuelt kan opnås. Vi skal i denne artikel konstruere en simulationsmodel til illustration af de styringsaktiviteter, som foregår i en produktionsvirksomhed. Set ud fra en realistisk synsvinkel er der foretaget visse forenklinger af problemstillingen. Vi antager imidlertid, at virksomheden fremstiller flere færdigvaretyper, hvortil der medgår flere eventuelt fælles råmaterialer. Men endvidere antages det, at dier kun kan fremstilles een varetype i løbet af en planlægningsperiode (f. eks. en uge)., Efterspørgslen antages at være stærkt sæsonpræget og påvirket af modesvingninger.

De ligninger, som indgår I modellen og som beskriver de forskellige relationer mellem styringsaktiviteterne i produktionsvirksomheden, danner grundlaget for et edb-program. Udskrifter fra dette program er anført i afsnit 7 til illustration af, hvorledes forskellige strategiske beslutningsregler påvirker såvel virksomhedens evne til at imødekomme efterspørgslen som det økonomiske resultat for en bestemt tidsperiode.

Modellens kardinalpunkter udgøres af arbedsstyrke-, produktions- og råmaterialebeslutningerne. Disse tre beslutningstyper er kvantificerede i henhold til især, Holt, Modigliani, Muth og Simon's lineære beslutningsmodel [4]. Det er imidlertid ikke formålet her at løse produktionsstyringsproblemet analytisk (en sådan løsning er udviklet i [4]), men derimod at beskrive forskellige måder¹, som et bestemt produktionssystem kan styres efter, samt at udvikle et edb-program til simulation af styringsaktiviteterne i et forenklet produktionssystem. Formålet er imidlertid også at give læseren et indtryk af de krav, som et integreret produktionsstyringssystem stiller til indhold og organisation af virksomhedens informationssystem.

---

*) Cand. mere, The University of Wisconsin, Madison.

De principper, som bor laegges til grund for konstruktionen af et integrcret produktionsstyringssystem, beskrives i afsnit 2. Afsnit 3-6 indeholder en beskrivelse og diskussion af simulationsmodellens kvantitative relationer og beslutningsregler. I afsnit 7 vises simulationens numeriske resultater.

2. Design af produktionsstyringssystemer

Konstruktionen af et styringssystem for en produktionsvirksomhed, som på grundlag af et råmaterialelager producerer en eller flere færdigvarer, må indeholde en analyse af de aktiviteter, som et sådant system består af, og en fastlæggelse af disse aktiviteters logiske sammenhæng.

Men før aktiviteterne defineres, er det relevant at bestemme de tidsperioder,
som aktiviteterne vedrører. Vi vil her skelne mellem

1) Planlaegning pa langt sigt (Malfastsaettelse): denne planlaegning vedrorer beslutninger om isaer investeringer, produktpolitik og udvikling markedspolitik. Til disse beslutninger, som ma antages at pavirke virksomhedens udvikling adskillige ar frem i tiden, stilles der store krav til informationssystemet, men isaer ledelsens onsker og forventninger spiller ind.

2) Planlaegning pa kortere sigt: det antal produktionsperioder, som virksomheden onsker at tilrettelaegge produktionen for, vil vi kalde plan- Ice gningshorisonten. Den vil alt efter virksomhedens natur ssedvanligvis ligge mellem 3 og 18 maneder. Planlaegningshorisonten kan fastlaegges efter eventuelle periodiske svingninger i eftersporgslen som saesonvariationer, eller den kan fastlaegges efter andre for virksomheden vaesentlige kriterier. Det vil dog meget ofte vaere efterspergslen, som bestemmer planlaegningshorisonten, idet resourcebehovet ma afledes af den forventede efterspergsel. Isaer de til planlasgningshorisonten knyttede aktiviteter vil blive belyst af simulationsmodellen.

3) Planlaegning pa kort sigt: denne detailplanlaegning vedrarer de ugentligc eller daglige styringsbeslutninger. Hertil horer tids- og belastningsplanliEgningen samt materialeindkobsbeslutningen. Vi skal ikke i simulationsmodellen naermere belyse tids- og belastningsplanlasgningen.

Vi vil inddele styringssystemets aktiviteter i to hovedgrupper: 1) de
rcgistreringsmacssige og 2) de styrende aktiviteter.

De registreringsmæssige aktiviteter omfatter

1) Salgsregistrering

2) Ekspeditionsregistrering

3) Lagertilgangsregistrering

4) Produktionsregistrering

5) Materialeforbrugsregistrering

6) Råmaterialetilgangsregistrering

7) Råmaterialebestillingsregistrering

I figur 1 illustreres den logiske sammenhæng mellem virksomhedens
forskellige beholdninger. Ændringer af disse beholdninger udtrykkes, som
det fremgår af figuren, af de registreringsmæssige aktiviteter.

Virksomhedens styrende aktiviteter for planlægningshorisonten omfatter
tilsvarende

1) Forecast af efterspørgslen for den kommende planlægningshorisont
for de forskellige varegrupper

2) Beregning af produktionsbehov for den kommende planlægningshorisont

3) Planlægning af resourcerne for den kommende planlægningshorisont
udtrykt i

a) mandtimer

b) maskintimer

c) kapitalbehov

d) materialebehov

Vi har hermed defineret såvel de registreringsmæssige som de styrende aktiviteter i produktionsstyringssystemet og kan nu beskrive dette ved en udvidelse af figur 1 med de styrende aktiviteter. Resultatet af en sådan udvidelse ses af figur 2. Sammenhængen mellem aktiviteterne i denne figur skal nu beskrives:

På grundlag af salgsregistreringen foretages forecast af efterspørgslen for den kommende planlægningshorisont. Endvidere kan der her udføres en korttidskontrol med efterspørgslen, hvilket kan medføre korrigering af forecastet for planlægningshorisonten.

Planlægningen af resourcebehovet (antal mandtimer, maskintimer, kapital - og materialebehov) må have forecastberegningen samt det eventuelle eksisterende færdigvarelager (fratrukket de ikke opfyldte salgsordrer) som grundlag. Det samme grundlag gælder for beregningen af produktionsbehovet. Men som grundlag for resourcebehovet må endvidere oplysninger om mand- og maskintidsforbrug indgå, og til beregning af kapitalbehovet kra*ves oplysninger om timelønninger, maskintidsomkostninger og materialeomkostninger. Det beregnede produktionsbehov nedbrydes til behov for materialer. Som grundlag for denne nedbrydning benyttes materialespecifikationer med oplysninger om hvilke materialer, som medgår til produktion af en færdigvareenhed. Dette grundlag må endvidere suppleres med oplysninger om den eksisterende materiale- og materialeordrebeholdning, samt om materialeleveringstiderne.

Af de beslutninger, som styringssystemet er grundlag for, udgør fastlæggelsen af resourcebehovet den mest betydningsfulde for planlægningshorisonten. Resourcebehovet danner det konkrete grundlag for fastlæggelse af produktionskapaciteten. Ud fra de hermed givne kapacitetsrammer må den detaillerede ugentlige eller daglige planlægning foretages.

3. Simulationsmodellens strategiske beslutninger

De tre generelle strategiske beslutninger, hvis konsekvenser søges belyst
ved hjælp af simulationsmodellen, er følgende:

(1) Arbejdsstyrkebeslutningen: vil der på grundlag af realiseret og feller
forventet salg være grundlag for afskedigelse eller ansættelse af
arbejdskraft.

(2) Produktionsbeslutningen: hvilke varetyper og i hvor stor mængde skal der produceres i løbet af den næste planlægningsperiode på grundlag af realiseret og feller forventet salg, arbejdsstyrke og råvarelager.

(3) Råvarematerialebeslutningen: vil der på grundlag af realiseret og feller forventet salg, lagre af færdige varer, lagre af varer i produktionsprocessen og på grundlag af de eksisterende råmaterialelagre være grundlag for bestilling af flere råmaterialer.

3.1. Arbejdsstyrkebeslutningen

Såfremt lageromkostningerne omfattende såvel over- som underdækningsomkostningerer
væsentlige, kan det være fordelagtigt at variere arbejdsstyrkenfra
periode til periode i henhold til variationer i salget. En

sadan politik vil imidlertid ofte vsere vanskelig at realisere. Selv om det kan lade sig gere at skaffe den onskede arbejdskraft, vil en udvidelse imidlertidssedvanligvis forarsage yderligere omkostninger som folge af oplceringog reorganisation. Ogsa en eventuel in_dskraenkning af arbejdsstyrkenkan vaere arsag til yderligere omkostninger som folge af tab i arbejdermoral, reorganisation,, m. v.

Forskellige kvantitative udtryk for omkostningerne ved ændringer i arbejdsstyrken
er foreslået i [4] og [9]. Vi vil benytte det i [9] foreslåede:

(1)

hvor R(t) er arbejdsstyrken på tidspunkt t, og C2 er en omkostningsparameter.

Når salget for flere fremtidige planlægningsperioder er kendt, eller såfremt pålidelige forecasts kan udføres, kan den nødvendige arbejdsstyrke fastlægges for disse perioder,, Da en af de grundlæggende forudsætninger for den her beskrevne model er, at efterspørgslen er stærkt sæsonpræget, vil en sæson være berettiget som planlægningshorisont for tilrettelæggelse af produktionen. Såfremt vi da regner med to halvårlige sæsoner, vil vi kun overveje ændringer af arbejdsstyrken to gange om året.

Idet SF{i,t) betegner et forecast for det akkumulerede salg for varetype
i for tidspunkt T, kan den nødvendige arbejdsstyrke for planlægningshorisonten
T—t beregnes som (jvf. f. eks. [2])

(2)

hvor a(i) er mandtidsfaktoren for den z'te varetype. Rerda udtrykt i tidsenheder pr. planlægningsperiode t. Såfremt forecastberegningen er tilstrækkelig præcis, vil efterspørgslen nu altid kunne imødekommes med hensyn til arbejdskraft. Det vil dog være at forvente, at der i løbet af planlægningshorisonten akkumuleres såvel færdigvarelagre som underdækkede salgsordrer. Men de afsluttende værdier af sådanne positive eller negative lagre vil nærme sig til nul.

3.2. Produktionsbeslutningen

Produktionsprocesserne må udføres således, at efterspørgslen imødekommes i videst mulig udstrækning under hensyn til den givne produktionskapacitet og arbejdsstyrke,, samt råmaterialelageret. Virksomhedens produktionskapacitet med hensyn til arbejdsstyrke og råmaterialer er givet som

(3)

hvor z(h) er lageret af råmaterialetype h og b(iji) enhedsråmaterialefaktoren.
Vi har endvidere indført forskellige arbejdskrafttyper benævnt
som ;' = 1, 2, . . . , n.

Vi vil nu bestemme produktionskapaciteten CAP {i) for den næste planlægningsperiode,
når vi ikke tager hensyn til eventuel overtidsarbejde:

(4)

Produktionsbehovet for periode t er givet som

(5)

hvor s(i,t) er salgsordrerne for varetype i til levering ved afslutningen af
periode t; x(i) og y(i) er henholdsvis færdigvarelageret og lageret af varer
i produktionen.

Da vi antager, at der kun kan produceres een varetype i løbet af en planlægningsperiode t, må vi kunne beslutte hvilken varetype, som skal produceres i den kommende periode. Vi vil overveje følgende to strategier:

(1) vælge den varetype, som har det største produktionsbehov

(2) vaslge den varetype, som bidrager mest til virksomhedens indtjening,
hvor indtjeningen vurderes ved beregning af N(i,t) X
pr(i); pr(i) er daekningsbidraget eller salgsprisen for varetype i.

De specifikke procedurer for disse beslutningsstrategier er vist i afsnit
5.2., som indeholder en oversigt over edb-programmets procedurer.

Som anført i afsnit 2 vil vi ikke i denne model behandle problemerne med selve planlægningen af produktionsprocesserne. Det antages, at disse forløber kontinuerlig efter givne retningslinier og vel tilrettelagte produktionsstyringsrutiner.

3.3. Råmaterialebeslutningen

Optimal styring af råmaterialelageret stiller krav om beregning af ordrepunkter
og ordremængder (M, Q). Disse to fra lagerteorien kendte størrelser
beregnes som oftest ved minimering af en total omkostningsfunktion

af de to variable M og QK Den totale omkostningsfunktion antages som regel at være summen af lageroverdækningsomkostningerne, som er tiltagende med (M, Q), og lagerunderdækningsomkostningerne, som er aftagende med (M,Q). Såfremt disse to funktioner begge er konvekse, vil også den totale omkostningsfunktion være konveks, således at et og kun et minimum kan bestemmes for den totale omkostningsfunktion [6].

4. Simulationsmodellens stokastiske grundlag

Vi antager, at salget for en bestemt varetype er begramset til en bestemt
sæson, således at et eventuelt færdigvarelager af denne varetype efter afslutningen
af en sæson er uden værdi.

Det sæsonmæssige efterspørgselsmønster for alle varetyper antages at følge en kendt binomial fordeling. Salgsordrer genereres fra periode til periode i løbet af en salgssæson, som har en længde på 20 perioder. Leveringen af disse ordrer finder sted fra den 13. til den 29. periode i sæsonen - altså 8 perioder før salgssæsonen er afsluttet og indtil 8 perioder efter (jvf. figur 3). Det akkumulerede salg beregnes for hver periode t i salgssæsonen fra en normalfordeling med gennemsnit XB og en standardafvigelse på SB enheder (se f. eks. [7] og [8]). Denne totale salgsordreværdi multipliceres derpå med efterspørgselsmønsterværdien for periode t:

(6)

hvor random(n) er et tilfældigt tal mellem 0 og 1, og p(t) er efterspørgselsmønsteret
givet som

(7)

(T er antal perioder i salgssæsonen).

Vi må tage specielt hensyn til de tilfælde, hvor der ved hjælp af (6) genereres negative salgsordrer. Selvom XB og SB kan vælges således, at det er lidet sandsynligt, at negative salgsordrer fremkommer, vil et sådant tilfælde aldrig kunne udelukkes. Vi vil imidlertid da sætte d(i,t) ~ 0.

De således fremkomne periodiske salgsordrer antages at være tilfældigt
fordelt over k leveringsperioder fra sæsonens 13. til 28. periode:

hvor x er et heltal i intervallet (13 28) og beregnet fra udtrykket

Såfremt t < 13, vil en x-værdi mindre end t blive tildelt værdien f+l,
elvs. øjeblikkelig levering.

5. Beslutningsreglerne i simulationsprogrammet

Strukturen i simulationsprogrammet fremgar af funktionsdiagrammet i figur 4, som er konstrueret i henhold til figur 2. Modellens endogene variable indgar i de som logisk formulerede ledelsesbeslutninger vedrorende arbejdsstyrken, produktionen og ramaterialerne. De endogene variable omfatter derfor:

x(i) : f eerdigvarelageret

y(i) : lageret af varer i produktionsprocessen

z(h) : ramaterialelageret

N(i) : produktionsbehovet

v(h) : ramaterialebehovet

R(j) : arbejdsstyrkebehovet

TQ (h) : maengden af bestilte ramaterialer

M (h) : ramaterialebestillingspunktet

Q (h) : nimaterialebestillingskvantum

Foruden de endogene variable indeholder modellen følgende exogene
variable:

1. Genererede variable

d(i,t) : salgsordrerne for varetype i genereret i periode t

2. Deterministiske variable

XB(i) og

SB(i) : ciet gennemsnitlige totale salg og standardafvigelsen

k : antal perioder over hvllke d(i,t) fordeles

p : given sandsynlighed, som bruges ved beregning
af eftersporgselsmenstret

b(i,h) : enhedsramaterialebehovsfaktoren

a (i,j) : mandtidsf aktoren

L(h) : leveringstid for ramaterialer

pr(i) : enhedssalgspris

c(h) : enhedsomkostning for ramaterialer

w(j) : omkostning pr. mandtime

sh(i) : lagerunderdsekningsomkostning

F(t) : faste omkostninger for periode t

Fodtegnenes betydning og område er følgende:

i=l,2, ..., m : antal varetyper

h=1,2,..., r : antal ramaterialetyper

j—1,2,...,n : antal arbedstyper

t=1,2,..., T : antal perioder i salgssasson for
ordreoptagelse

t= to, to +1,...,TV : antal perioder hvor leveringerne
finder sted.

De fem sidst anførte variable bevirker, at økonomiske beregninger kan inkluderes i modellen. Således danner likviditetsbehovet for arbedsstyrken og råmaterialelageret samt salgsindtægterne grundlag for en cash flow rapport. Denne beregning foretages for hver periode t. Desuden beregnes et udtryk for det økonomiske resultat ved afslutningen af en sæson i henhold

(8)

hvor variablen X1 (A) angiver antal resterende perioder, før råmaterialer af
type h leveres. T(h) sættes lig med værdien af L(h) ved en ordreafgivelse
og reduceres derpå med 1 for hver periode, indtil leveringen finder sted.

Maksimering af G(N) under hensyn til de forskellige kapacitetsbegrænsninger er nu en mulig målsætning. Ved hjælp af simulationsteknikken vil vi imidlertid alene søge at belyse, hvorledes ændringer af de beslutningsvariable, som ledelsen kan variere, påvirker G.

5.1. Beslutningsregler vedrørende arbejdsstyrken

Vi antager, at ændringer i arbejdsstyrken kun finder sted en gang for hver sæson, samt at overtidsproduktion ikke er tilladt. Endvidere antages det, at virksomhedens maskinkapacitet altid er tilstrækkelig. Derfor angiver R (j)-værdierne den for os relevante produktionskapacitet.

Det er en strategisk beslutning at bestemme, hvornår i sæsonen en eventuel
ændring af R(j) skal foretages. I afsnit 7 vises det, hvorledes det totale
økonomiske resultat for en sæson varierer med denne beslutning.

Den procedure, som i edb-programmet benyttes til bestemmelse af R(j)
er følgende:

En forecastberegning for S(i,T) foretages på tidspunkt

(9)

hvor værdien af maxi vælges for hver udførelse af simulationen. Fore
castet baseres derefter på det givne efterspørgselsmønster

(10)

hvor P(t) er den lcumulative vaerdi for det i henhold til (7) givne eftert

sporgselsmonster, og S(i,t) = 2' d(i,v). Vi kan nu beregne den nodvenv
= l
dige arbejdskraft som

(11)

5.2. Beslutningsregler vedrørende produktionen

Produktionsberegningen i (5) indeholder alene behovet for periode t. Da produktionsbeslutningen for periode f også påvirker leveringsdygtigheden for flere fremtidige perioder, bør de salgsordrer, som skal leveres i de efterfølgende perioder, medtages i beregningen. I edb-programmet beregnes behovet altid for sæsonens resterende perioder, og vi får følgende udtryk til denne beregning

(12)

Det er en strategisk beslutning at vælge den varetype, som skal produceres i periode t. Som anført i afsnit 3.2 vil vi vælge mellem to strategier. De økonomiske resultater af at benytte disse to strategier hver for sig er vist i afsnit 7. De to udtryk til beregning af den varetype k, som skal produceres i periode t, er følgende

(13)

(14)

Vi må nu undersøge, om råmaterialelageret indeholder tilstrækkelige råvaremængder til, at de N(k,t)-enheder kan produceres. For at kunne sammenligne disse kvantiteter må vi transformere N(k,t) til råmaterialeenheder ved hjælp af b(k,h). Efter en eventuel reduktion af N(k,t) som følge af råmaterialemangel foretages der derefter en sammenligning mellem N{k,t) og den til produktion heraf nødvendige arbejdsstyrke. Såfremt den nødvendige kapacitet er mindre end den ved R(j) givne, samtidig med at N(k,t) er blevet reduceret som følge af manglende råmaterialer, vil vi undersøge, am vi eventuelt ved at vælge en anden varetype kan få produktionskapaciteten udnyttet. Denne undersøgelse sker i edb-programmet ved at gå tilbage til (13) eller (14), som altså da kan blive gentaget m gange. Såfremt vi ikke kan finde en produkttype, som opfylder betingelserne, vil der ikke blive produceret i periode t. Et algol-program, som indeholder denne algoritme, er anført i [s].

Efter således at have bestemt N(k,t) som den mængde, der skal produceres
i periode f, kan vi ajourføre lagerbeholdningerne for råmaterialer og
varer i produktionen:

(15)

(16)

og færdigvarelageret ajourføres ved begyndelsen af periode f+l:

(17)

5.3. Beslutningsregler vedrørende råmaterialerne

Produktionsbehovet transformeres til behov for råmaterialer ved hjælp
af råmaterialefaktoren b(i,h). Råmaterialebehovet beregnes derefter for
den resterende del af leveringsperioden under hensyn til råmaterialelageret:

(18)

Vi antager, at der ikke bestilles nye råmaterialer, før eventuelle varer i ordre er leverede, hvilket undersøges ved hjælp af variablen TQ(h), som indeholder et evt. bestilt materialekvantum. Beslutningen om eventuel bestilling af råmaterialer, når et ordrepunkt M(h) og et ordrekvantum Q(h) er givet, har da følgende formulering

1. Hvis v(h,t)+M(h) >oog TQ(h) = 0,
ga da til pkt. 2 ellers til pkt. 4.

2. Hvis z(h) maxz(A), ga. da til pkt. 3 ellers til pkt. 4.

3. Sxt rQ(A) = Q(A) og T(A) «L(A).

4. Slut.

Betingelsen z{h) maxz(k) er kapacitetsb(;grænsningen for råmate
rialelageret.

5.4. Ekspedition af færdigvarer

For hver periode t, medens leveringerne finder sted (13 t 28), vil der blive leveret s{i,t) enheder, såfremt denne mængde er til stede på færdigvarelageret. I modsat fald leveres den mængde, som findes på lageret, og en eventuel underdækning overføres til næste periode mod beregning af underdækningsomkostningerne uc{i). Disse beregninger udføres ved hjælp af følgende udtryk

(19)

(20)

(21)

6. Simulationsprogrammets struktur og udførsel

Udførelsen af de enkelte aktiviteter i hver planlægningsperiode t må i simulationsmodellen foretages i henhold til bestemte logiske principper. Følgende algoritme viser den rækkefølge, som disse aktiviteter udføres efter i edb-programmet.

1. Initialiser alle kontrol- og styringsvariable med de ønskede
værdier.

2. Sæt * = *+!.

3. Generer salgsordrer hvis t< 21, jvf. (6) - (9).

4. Udfgr arbejdsstyrkeaendring hvis t= 2\— maxl, jvf. (10)
og(H).

5. Undersog om levering af ramaterialer finder sted, jvf. (8) og
afsnit 5.3.

6. Ajourfør færdigvarelageret og udført færdigvareekspeditionen
hvis 13 < t < 28, jvf. (17) og (19) - (21).

7. Bestem den varetype, som skal produceres, jvf. afsnit 5.2.

8. Ajourfør lagerbeholdningerne for råmaterialer og varer i
produktionen, jvf. (15) og (16).

9. Undersøg om der skal bestilles råmaterialer, jvf. afsnit 5.3.

10. Skriv perioderapport (se tabel 1).

11. Gå til pkt. 2 hvis/ < 29.

12. Skriv sæsonrapport hvis t= 29.

13. Sæt t = 0 hvis *= 29.

14. Gå til pkt. 2 hvis simulationen ønskes fortsat for flere sæsoner.

7. Numeriske resultater

Ved at foretage udskrift af virksomhedens beholdninger fra periode til periode gennem flere sæsoner kan vi få oplysninger om, hvorledes givne beslutninger indvirker på f. eks. det økonomiske resultat i henhold til (8), systemets evne til at imødekomme salgsordrer, m. v. Simulationen udførtes med følgende parameterværdier:

m=4 (dys. 2 varetyper i hver sæson), n=sogr=4.

maxz = 800 ramaterialeenheder

Et eksempel på en udskriftsrapport er vist. i tabel 1. Bemærk, at simulationen
udføres for to halvårlige sæsoner, som overlapper hinanden. Foruden
de allerede definerede benyttes følgende symboler i tabelhovedet:

Tid : antal perioder simuleret ialt

tl : periodenummer for saeson 1

t2 : periodenummer for saeson 2

BACK : antal underdaekkede salgsordrer i perioden

SHIP : antal enheder leveret i perioden

PRD : antal enheder produceret i perioden

k : den varetype, som produceres i perioden.

Det økonomiske resultat for syv sæsoner er vist i tabel 2. Beregningerne
er foretaget, når arbejdsstyrkeændringen finder sted 4 perioder før leveringerne
skal påbegynde«.

I tabel 3 vises beregninger af det økonomiske resultat for syv sæsoner for begge produktionsstrategier, når maxi varieres fra 3 til 6 perioder. Desuden vises de beregnede værdier for de ved hver sæsonafslutning ikke opfyldte salgsordrer.

Litteraturhenvisninger

1. Beer, Stafford, Cybernetics and Management, John Wiley and Sons, New York, 1959.

2. Charnes, A., W. W. Cooper, and B. Mellon, "A Model for Optimizing Production by
Reference to Cost Surrogates", Econometrica, July, 1955, pp. 307-323.

3. Hillier, F. and G. Lieberman, Introduction to Operations Research, Holden-Day, Inc.,
San Francisco, 1957.

4. Holt, Charles C, F. Modigliani, J. Muth, and H. A. Simon, Planning Production,
Inventories, and Work Force, Prentice-Hall, Inc., N. J., 1960.

5. Kræmer, Svend, A Simulation Model for a Multiitem Production System, (Unpublished
Research Report), The University of Wisconsin, Madison, 1968.

6. Lampkin, W. and A. D. J. Flowerdew, "Computation of Optimum Reorder Levels
and Quantities for a Reorder Level Stock Control System", Operational Research
Quarterly, Vol. XIV, 1963.

7. McMillan, G. and R. F. Gonzalez, Systems Analysis, A Computer Approach to
Decision Models, Richard D. Irwin, Inc., Homewood, Illinois, 1965.

8. Naylor, T. H., J. L. Balintfy, D. S. Burdick, and Kong Chu, Computer Simulation
Techniques, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1968.

9. Orrbeck, M. G., D. R. Schuette, and H. E. Thompson, "The Effect of Worker
Productivity on Production Smoothing", Management, Science, February, 1968.