1. Investeringsteoriens anvendelse ved prioritering af projekter.

1.1 Den traditionelle investeringsleori.

I den traditionelle investeringsteori vurderes en række investeringsmuligheder
ud fra flere uafhængige faktorer.

Fremgangsmåden er ofte den, at man først beregner investeringernes rentabilitet (f. eks. ud fra internrentemetoden eller kapitalværdimetoden). Dernæst undersøger man de gunstigste investeringers krav med hensyn til kapitalbehov, likviditet, kapacitet m. v. Endelig søger man gennem en samlet bedømmelse af de enkelte investeringers evne til at satisfiere investorens krav at fastlægge den endelige rækkefølge.

1.2 Den nyere investeringsteori.

Visse nyere investeringsteoretikere bestemmer investeringsrækkefølgen på grundlag af en maksimering af den kumulative gevinst inden for interessehorisonten.Man opsummerer projektets betalingsstrømme til slutningenaf interessehorisonten og opgiver således diskonteringen inden for dette tidsområde. Dette betyder dog ikke, at tidspræferencen opgives. Man

*) Civiløkonom og civilingeniør, konsulent i virksomhedsledelse.

går således ud fra antagelsen om begrænsede kreditmuligheder, og der beregnes ved fastlæggelsen af investeringsrækkefølgen, hvormeget der vil kunne indtjenes indenfor interessehorisonten ved i enhver fremtidig periodeat have yderligere en krone til rådighed til investering (marginal productive rate of return). Grænseindtjeningen svarer i virkeligheden til kapitalomkostningerne, og man anvender således indirekte diskonteringsprincippet.

Fordelen ved metoden er, at der direkte kan tages hensyn til likviditetsforholdene, og at den marginale rente fremkommer som et produkt af modellens løsning, således at man i det væsentlige undgår diskussionen om diskonteringsfaktorens størrelse.

1.3 Industriens behov for bedømmelsesgrundlag.

I den industrielle hverdag foregår udviklingen ofte så stærkt, at virksomhedslederen må foretage en successiv vurdering af stadig nye forslag til investeringer. Kun sjældent kan han skaffe sig en samlet oversigt over alle de investeringsforslag, der kan blive aktuelle inden for en vis interessehorisont. Dette forhold begrænser anvendelsesmulighederne for visse af de nyere investeringsteorier til store anlægsinvesteringer og rejser samtidig kravet om et enkelt bedømmelseskriterium til anvendelse ved sådanne »mellemstore« projekter, der kan afholdes inden for rammerne af firmaets normale årlige investeringsprogram.

Et sådant enkelt bedømmelseskriterium kan, som det vil fremgå af det
følgende, etableres på grundlag af en tillempet kapitalværdimetode.

2. Tillempet kapitalværdimetode.

2.1 Den rene kapitalværdimetode.

Ved den rene kapitalværdimetode vurderes projekterne på basis af differencen
mellem nuværdien af den gennem projektet opnåede nettoindbetaling
(K) og nuværdien af de nødvendige investeringsbeløb (U).

Henføres beløbene til tidspunktet for investeringernes afslutning, fås

(sml. efterfølgende figur)

Er ui = U2 = Ull2 og

kiks =ks = kni

får man

En grafisk metode til beregning af kapitalværdien af en given investering
er vist i Affårsekonomi nr. IX. 17-1962 (Nuvårdediagram for investeringsbedomning.
Eric Rhenman).

Anvendelsen af den rene kapitalværdimetode giver, som det vil ses af efterfølgende eksempel, i mange tilfælde ikke noget klart udvælgelseskriterium for hvilke investeringer., der er bedst. Prioriteres et antal projekter efter kapitalværdimetoden, vil nekkefølgen afhænge af størrelsen af den fastlagte kalkulationsentefod, d. v. s. af en faktor, der i de færreste firmaer kan betragtes som en given konstant.

(Kalkulationsrentefoden ved ekspansionsinvesteringer kan f. eks. bestemmes
på grundlag af udtrykket

hvor

pi er lånerenten

d er andel af egenkapital

pd er renten af egenkapital

1 —s er skattesatsen

og vil således variere med forholdet mellem fremmed kapital og egenkapital
og med størrelsen af den af firmaledelsen ønskede rente af egenkapitalen*
).

I eksemplet er der tale om to alternative projekter. Størrelsen af investeringer
og indtjening vil fremgå af nedenstående figurer.

Som det vil ses, vil alternativ I give den største kapitalværdi, sålænge
kalkulationsrentefoden ligger under ca. 20 %. Er kalkulationsrentefoden
større, bliver alternativ II gunstigere.

---

*) Lonsamhetsbedomningar av investeringar av Åke Eriksson, Vasterås 1966. 86 s. Våstmanlands Arbetsstudieforening.

I de mange firmaer, der ikke i deres firmapolitik har knæsat et fast
princip til bestemmelse af kalkulationsrentefoden, er det altså ikke muligt
at prioritere en række alternative investeringer på en entydig måde.

Hvad der imidlertid kan være endnu mere kritisk er, at metoden selv hvor kalkulationsrentefoden er kendt, ikke giver udtryk for, hvilken investering der bør foretrækkes, når der er forskel på projekternes levetid, i kapitalflowet ved de enkelte projekter og i den til rådighed stående kapital.

For at råde bod på dette forhold, må først mulighederne for geninvestering
og dernæst mulighederne for bedømmelse af rentabiliteten på basis
af størrelsen af den relative kapitalværdi, trækkes ind i billedet.

2.2 Kapitalværdi under hensyn til geninvestering.

For at fa et vist overblik over konsekvenserne af geninvesteringer betragtes
to investeringer hver pa 60.400 kr. Den ene har en indtjening over
10 armed 19.500 kr./ar, den anden har en Indtjening over 3 armed
33.333 kr./ar.
(sml. nedenstaende skitse)

Bedømt ud fra internrenternetoden er de to investeringer lige gode, idet
begge har en internrente på 30 %. Beregnes kapitalværdien ved varierende
kalkulationsrentefod, får man

Som det vil ses, er alternativ I (sålænge kalkulationsrentefoden er mindre
end 30 %) betydelig bedre end alternativ 11.

Der er dog i denne betragtning ikke taget hensyn til, at man ved at
vælge den kortfristede løsning efter kun 3 år kan foretage en ny investering,
der kan give et nyt bidrag til kapitalværdien.

lait vil kapitalen ved den kortfristede investering kunne anvendes 3
gange, i den tid kapitalen er bundet ved det langfristede projekt.

Dette indikerer, at det er en forenkling, når man beregner kapitalværdien
ud fra en eengangsinvestering.

Visse steder arbejder man da også med værdien af uendelige rækker af ensartede projekter, hvor det ene efterfølger det andet (se f. eks. Churchman, Ackoff & Arnoff: Introduction to Operations Research 1957).

Gennem denne fremgangsmåde beregner man den totale værdi af hele investeringsrækken for hvert projekt for sig, og man får herigennem et bedre grundlag for sammenligninger mellem flere alternative investeringer med forskellig levetid.

2.21 Geninvestering ved afslutning af projektets levetid.

Forudsættes det, at geninvesteringen foretages netop, når det sidste indtægtsbeløb
er indgået, bliver værdien af den uendelige række.

hvor C er værdien af førstegangsinvesteringen.
(sml. nedenstående figur).

Sammenligner man de to alternativer pa, ovenstaende grundlag, far
man:

De tidligere konstaterede forskelle er nu stærkt reducerede.

2.22 Geninvestering så snart den investerede kapital er genvundet.

I det ovenstående var det forudsat, at geninvesteringerne blev foretaget
efter afslutningen af projektets levetid. Et andet alternativ er at geninvestere,
såsnart kapitalen er genvundet.

Kapitalværdien bliver her:

hvor ri3 er bestemt ud fra udtrykket

Ved indsættelse fås

Sammenligner man de to alternativer på dette grundlag, får man

Den noget ændrede betragtningsmåde har igen forøget forskellene mellem
de to alternativer.

2.23 Geninvestering såsnart et indtjent beløb er modtaget.

Forudsættes det, at de indtjente beløb kan geninvesteres i projekter af samme rentabilitet og samme indtjeningsstruktur som hovedprojektet, og at de herigennem indtjente beløb igen kan geninvesteres o. s. v., får man en række stadig mere findelte »skyer« af investeringer.

-I
Efter m investeringer vil der eksistere dele af ialt m -r- skyer.
ni

Den enkelte sky vil bestå af et antal bidrag til fortjenesten hver af stør-

reisen

hvor t er nummeret på investeringen (m^t^l)

Antallet af bidrag og bidragenes tidsmæssige fordeling er bestemt ud
fra

antallet af investeringer m,
antallet af bidrag pr. investering ni og
nummeret pa investeringen t.

Det gælder iøvrigt, at kapitalværdien af skyerne vil vokse mod uendelig,
når den anvendte rentefod er mindre end investeringens internrente
og antallet af geninvesteringer går mod uendelig.

Værdien af en fuldstændig sky kan beregnes som

Kapitalværdien af en investering kan altså gå mod uendelig, samtidig med at tidspunktet for modtagelsen af kapitalstrømmen forsvinder i det fjerne. Dette indikerer klart, at man for at kunne bedømme en investering må betragte såvel kapitalværdi som kapitalstrømme.

Ønsker man at sammenligne kapitalværdien af de foran omtalte to investeringsalternativer efter f. eks. 10 års investeringer, vil man nok gennem den anvendte metode kunne opnå en udligning af forskellen i de to investeringers levetid. Man vil dog stadig kunne konstatere ikke helt übetydelige tidsmæssige forskelle i kapitalstrømmene.

Beregner man bidragsfordelingen i skyerne (a), kapitalværdierne (b)
samt kapitalstrømmene (c) ved de to alternativer, får man således:

2.3 Bedømmelse på basis af relativ kapitalværdi.

De foran anførte kapitalværdimetoder til bedømmelse af forskellige
investeringsprojekters rentabilitet forudsætter principielt, at den til rådighed
stående kaptal ikke medfører restriktioner.

For det industrielle foretagende, hvor kapitalen er knap, og hvor det ofte gælder om at etablere en metode, der kan sikre overensstemmelse mellem den af topledelsen lagte investeringspolitik og de på lavere niveau trufne investeringsbeslutninger, vil forholdet mellem kapitalværdien og den investerede kapital derfor udgøre en bedre målestok.

Dette forhold (F) giver et direkte udtryk for de enkelte investeringers
rentabilitet uafhængig af investeringens størrelse.

F-va:dien vil kunne anvendes, hvor man blandt en række foreliggende
forslag skal udvælge de mest rentable projekter, der netop udnytter en
given kapital (eller kapacitet).

Beregningen af F-værdien kan, hvor investeringerne og fortjenesten er
jævnt fordelt, foregå ved hjælp af rærlige skemaer.

Regnes denned geninvestering ved afslutning af projektets levetid, bliver

(sml. diagram 4).

Regnes der med geninvestering, når kapitalen er genvundet, bliver

(sml. diagram 3).

En særlig fordel ved anvendelsen af den relative kapitalmetode til prioritering
af projekter er, at rækkefølgen ikke påvirkes af den valgte kalkulationsrentefod.

Udregnes de relative kapitalværdier for det på side 279 viste eksempel,
man ved anvendelse af metode 2.22

2.4 Sammenligning mellem geninvesteringsmetoderne.

Blandt de tre metoder til beregning af kapitalværdien er den sidste
metode, hvor ethvert indtjent beløb straks geninvesteres vel nok den, der
bedst tilgodeser betydningen af at have kapital til rådighed.

Metoden er dog lidet anvendelig til manuelle beregninger. I stedet må
metoden, hvor geninvestering foretages, så snart den investerede kapital
er genvundet, foretrækkes.