Innehållsförteckning

1 Inledning

1.1 Syfte och målsåttning

1.2 Studiens upplåggning

1.3 Avgrånsningar

2 Likviditetsstruktur

2.1 Likviditetsreserv

2.2 Likviditetsbehov

2.3 Genomsnittlig kapitalrånta

2.4 Drdjsmålsrånta

2.5 Kreditvårdighetsf aktor

3 Deterministiska modeller

3.1 Begransad kapitalmarknad

3.1.1. Periodisk upplåning utan betalningsdrojsmål

3.1.2 Periodisk upplåning med betalningsdrojsmål

3.1.3 Periodlångd och kredkvårdighetsfaktor

3.1.4 Analys av optimalvarden

3.2 Fri kapitalmarknad

3.2.1 Likviditetsreserv och transaktionskostnad

3.3 Likviditetspreferens

3.3.1 Preferensbegreppets irmebord

3.3.2 Intåktsmaximering vid aktieinnehav

3.3.3 Aktieplacering av vaxande likviditetsoverskott

4 Stokastiska modeller

4.1 Introduktion

4.2 Analys av två eller flera perioder

5 Empirisk studie

5.1 Livsmedelshandel

6 Sammanfattning

6.1 Optimering som planeringsinstrument

6.2 Mojliga utvecklings.li.njer

---

*) Universitetslektor, Lunds Universitet, ekon. lie.

1. INDLEDNING

1.1 Syfte och målsättning

Syftet med traditionell likviditetsbudgetering ar att planera in- och utbetalningar, så att likviditetsbrist undviks genom att en likviditetsreserv ståndigl; står till foretagets forfogande. I denna studie behandlas likviditetsproblemet från en annan utgångspunkt. Hår undersoks från kostnadsintåktsmåssiga bedomningsgrunder forutsåttningarna for optimering av likviditetsreservens storlek¹). Optimalberåkningarna avses leda fram till en lonsamhetsbedomning av såval likviditetsoverskott som likviditetsbrist. Denna upplåggning innebår, att undersokningen också omfattar problem, som galler placering av likviditetsreserven i råntabla investeringsobjekt, såsom vårdepapper, under optimala forutsåttningar.

Med ovan angivna syftemål forefaller det åndamålsenligt att undersoka, om någon kategori av bcfintliga matematiska modeller kunde anpassas for optimal likviditetsplanering. Det år tydligt, att vissa paralleller kan dras mellan varulagrets och likviditetsreservens funktionssått. Varulagrets uppgift att tjånstgora såsom buffert mellan inkop (tillverkning) och forsåljning motsvaras av likviditetsreservens funktion som brygga mellan in- och utbetalningar. Eftersom lager och likviditetsreserv således har en likartad grundfunktion, bor också vissa problemstållningar vara gemensamma. Dessa synpunkter har fått motivera, att lagermodellfamiljen i fortsåttningen appliceras for likviditetsoptimering. Andra modellkategorier an lagermodeller kan givetvis anpassas for likviditetsplanering. Forfattaren har emellertid begrånsat sig till denna metodik och dårvid utbytt benåmningen lagermodell mot likviditetsmodell.

Den kostfristiga finansiella målsåttningen definieras hår såsom den likviditetsplanering, vilken ger optimal lonsamhet per tidsperiod. Optimeringen åsyftar antingen att faststålla lågsta genomsnittliga kostnad eller hogsta genomsnittliga nettointåkt for hållande av likvida medel under en angiven tidsperiod.

1.2 Studiens uppläggning

De utarbetade modellerna har klassificerats i två huvudgrupper med
hånsyn till utgångsmaterialets grad av såkerhet. Den forstå gruppen, som
forutsåtter full kånnedom om in- och utbetalningar (såkerhetsfallet), har

---

1) Denna metodik har tidigare utvecklats av forfattaren ien licentiatavhandling betit]ad »Kortfristig optimal likviditetsplanering«. Avhandlingen ingår i den skriftserie, som utges av Ekonomiska Forskningsinstitutet i Lund (EFL).

hanforts till deterministiska modeller. Om daremot in- och utbetalningar bedomts såsom helt eller delvis slumpmåssiga (riskfallet), har motsvarande modeller kallats stokastiska. Likviditetssituationer, dår beslutsfattaren raknarmed mojligheten av flera olika utfall vid varje handlingsalternativ utan att kånna eller kunna uppskatta sannolikheten for dessa (osåkerhetsfallet),har ej upptagits till behandling.

Som regel har foljande arbetsrnetodik tillåmpats:

1. Angivande av forutsåttningar for modellen medelst skiss, beskrivning
och beteckningar.

2. Uppbyggnad av en matematisk funktion.

3. Losning av funktionen.

4. Grafisk återgivning av funktionen.

5. Kommentarer och slutsatser.

Med avseende på losning ssåttet har emellertid de deterministiska och stokastiska funktionerna behandlats skiljaktligt. Efter derivering av den deterministiska funktionen, kan sokta optimalvården framraknas. Detta relativt enkla forfaringssått år dock inte tillåmpligt på stokastiska funktioner. Losningen till de sistnåmnda funktionerna har simulerats genom EDB-behandling.

Beståmmande for modellernas utformning har inte enbart varit utgångsmaterialets grad av sakerhet. Olika forhållanden på kreditmarknaden har också beaktats. Sålunda har en grupp modeller utarbetats under forutsåttning av begrånsad kapitalmarknad, medan en annan samling modeller år tillåmpliga på en fri kapitalmarknad.

Oberoende av om modellerna år deterministiska eller stokastiska, om de avser en begrånsad eller fri kapitalmarknad, har vid modellurvalet hånsyn tagits till två alternativa likviditetsfall. Modellen kan avspegla en likviditetssituation, dår endast likviditetsoverskott år tillåtet eller alternatitvt ett låge, vid vilket såvål oveirskott som brist medges.

Likviditetsmodellerna forutsåttes vara operationella och således kunna låggas till grund for praktiskt beslutsfattande. Modellernas funktionsformåga har testats genom att de tillåmpats på empiriskt material från ett antal utvalda foretag, vilka sammanstålls nedan (omsåttningsbeloppen år avrundade):

1.3 Avgränsningar

Foljande likviditetsmodeller år avsedda att tillåmpas vid kortfristig likviditetsplanering, vilken forutsåttes omspånna hogst ett år. Årsgrånserna for likviditetsplaneringen behover givetvis inte sammanfalla med råkenskapsårets. Planeringsperiodens långd kan omfatta exempelvis halvår, tertial, kvartal, månad eller vecka. Daglig likviditetsplanering torde vara sallsynt utom i samband med allvarliga likviditetskriser.

Den i modellerna ingående likviditetsreserven forutsåttes vara transaktionsmotiverad. Motivet for att hålla en sådan reserv år således, att denna skall fråmja en synkronisering av de i verksamheten normalt forekommande in- och utbetalningarna.

Likviditetsoptimeringen avser i gang varande foretag. Den finansiella
planering, som foregår foretagets etablering eller utvidgning, faller utanfor
den lopande driftsplaneringen, varfor denna ej behandlas hår.

Optimal likviditetsbeståmning år oberoende av sådana faktorer som foretagsform, foretagsstorlek och bransch. Optimal likviditetsplanering skall uppfattas såsom en process, vilken styrs av i de i modellen ingående variablerna.

2. LIKVIDITETSSTRUKTUR

I detta avsnitt låmnas en kortfattad redogorelse for de element, varav
likviditetsmodellerna år uppbyggda samt en sammanstållning av anvånda
matematiska symboler.

2.1 Likviditetsreserv

Det har påpekats, att likviditetsreserven (k) fungerar såsom en buffert mellan in- och utbetalningar. Reservens primåra uppgift år att balansera den relativt kontinuerliga påfyllnad av kassan, som hårror från forsåljningar, mot en i huvudsak diskontinuerlig kassareducering. Den transaktionsmotiverade likviditetsreserven bor emellertid sekundart också kunna styra foråndringar i tillgång och efterfrågan på likvida medel, vilka orsakas av exempelvis såsongsvariationer, konjunkturer och foretagets expansion.

---

2) Data från konfektionsaffårens likviditetsbudget avser etableringsåret (1966), varfor uppgift om omsattning ej kan låmnas.

Till likviditetsreserven hanfores kontanter, medel på postgiro och bank
(inklusive ej utnyttjad checkråkningskredit)3), diskonterbara fordringsvaxlar
samt snabbt realiserbara vardepapper.4)

2.2. Likviditetsbehov

Med en periods likviditetsbehov (f) avses hår den nettoavtappning
respektive den nettopåfyllnad av likviditets-reserven, som sker under en
period.

Figur 2.1 visar en likviditetsreserv på 20 000 kr vid periodens (t) borjan, dagligen ackumulerade inbetalningar på tillsammans 65 000 kr (heldragen linje) samt dagligen ackumulerade totala utbetalningar på 100 000 kr (streckad linje). Dessa betalningstransaktioner leder till en brist (b) på. 15 000 kr vid periodens slut. Figur 2.2 illustrerar nettoeffektenav periodens betalningar. Modellbyggnaden utgår i fortsåttningen

---

3) I engelskspråkig litteratur skiljs mellan »demand deposits« och »time deposits«. Det overvågande antalet forfat tare inbegriper ej time deposits i »cash balance«.

4) Markowitz, Portfolio Selection, New York 1959, s. 274, staller foljande krav pa. en fullstandigt likvid tillgang: a) Det pris till vilket den kan saljas vid en viss tidpunkt sammanfaller alltid ined dess inkopspris vid sanima tidpunkt. b) Varje belopp kan kcipas eller saljas till detta pris. I en kommentar papekar L. Andersson, Svenska aktiebolags innehav av borsnoterade aktier, s. 15, att villkor a) torde uppfyllas av den borsnoterade aktien, medan forutsattningen enligt b) ej rader pa svensk aktiemarknad, dart.r_t. o. m. ett begransat utbud kan paverka prisbildningen.

från underlag, som framgår av figurerna 2.3 och 2.4. Beråkningama byg
ger således på nettoeffekten av genomsnittliga in- och utbetalningar.

Såsom framgår av figurerna 2.3 och 2.4 ger likviditetsbehovet uttryck
antingen for en nettoavtappning (2.3) eller en nettopåfyllnad (2.4) av
periodens likviditetsreserv.

2.3 Genomsnittlig kapitalränta

Med genomsnittlig kapitalrånta (r*) avses har rantekostnaden for hållande av likviditetsreserv. Om mojligt bor kapitalråntan preciseras så, att den gors oberoende av i vilken relation foretaget år finansierat med eget och fråmmande kapital.

Forfattaren vill i detta samanhang hanvisa till Modigliani-Millers
kapitalkostnadsteori.5)

Modigliani-Miller forutsatter, att foretag kan indelas i homogena avkastningsklaser,
equivalent return classes, som betecknas med c. Foremålet
for studien ar generellt angivet såsom y.e foretaget i klass c.

Forfattarna later Xj beteckna genomsnittligt forvåntad avkastning på foretagets tillgångar (— forvåntad vinst fore avdrag av råntekostnader). Dj får symbolisera skuldernas marknadsvårde, Sj aktiernas marknadsvårde och Vj hela foretagets marknadsvårde. Foljande samband bor då råda:

Av ovanstående samband framgår, att varje foretags genomsnittliga kapitalkostnad ar oberoende av dess kapitalstruktur och lika med den råntefot (Pc), efter vilken forvåntad avkastning kapitaliseras. Råntekostnaden (ru) for likviditetsreserven antas vara ovan inotivcrade genomsnittliga kapitalkostnad (Pc).

Kapitalråntan beråknas på produkten av halva likviditetsreserven och
den tidsperiod (ti), varunder reserven varar (se figur 2.3):

(1)

2.4 Dröjsmålsränta

Den direkta kostnaden for likviditetsbrist foratsåttes vara måtbar i form av en rånta, som hår kailas drojsmålsrånta (r_u). Råntefotens storlek kan i detta fall inte beståmmas generellt utan får uppskattas från fall till fall. Såsom ledning for bedomning av råntefoten bor den normalt (inom branschen) utgående overtidsrantan tjåna. Drojsmålsråntan beråknas på produkten av halva bristen och tidsperioden for drojsmålet (se figur 2.3):

(2)

2.5 Kreditvärdighetsjaktor

Tidigare (avsnitt 1.2) har anmårkts att likviditetsmodellerna anpassatssåvål
till en fri som en begrånsad kapitalmarknad. Om kapitalmarknadenantas
vara begrånsad, bor en upplåning nu ge minskade lånemojligheteri

---

5) Modigliani-Miller: The Cost of Capital, Corporation Finance and The Theory of Investment; ingår i Solomon, The Management of Corporate Capital, New York 1963, s. 150. f. Vissa invandningar har riktats mot M. & M.:s teori av bl. a. A. Barges och D. Durand. Durands inliigg återfinns såsom svar til M. & M.:s framstållning i ovan angivna kålla.

ligheteriframtiden. Varje upplåning leder således primart till en minskad kreditvårdighet, åven om lånet forråntas och amorteras enligt låneavtalet. Kostnaden for en minskad kreditvårdighet, vilken i fortsåttningen betecknasmed V (alt. v), uppkommer vid varje kredittagning på den begrånsade kapitalmarknaden oberoende av om krediten år avsedd att forstårka en befintlig likviditetsreserv eller har formen av ett betalningsdrojsmål. I anslutningtill modellutvecklingen i ett foljande avsnitt redovisas en metod att fixera storleken av V.

Av ovan sagda framgår att drojsmålsråntan och kostnaden for minskad kreditvårdighet ligger utanfor beråkningen av kapitalråntan enligt Modigliani-Millers teori. Dessa båda lånekostnader år hånforliga till neutrala kostnader, varfor de således ej inbegrips i Modigliani-Millers kapitalrånta.

Forutom ovan motiverade kostnader beaktas i det foljande vissa administrativa
kostnader, som normalt uppkommer vid upptagande av lån
(transaktionskostnader) och vid investeringar (investeringskostnader).

2.7 Oversikt over applicerade modeller

Nedan sammanfattas i ett antal skisser underlaget for de modeller,
vilka tillåmpas i den foljande framstållningen. Figurerna 2.5 t. o. m. 2.12
illustrerar huvudmodeller, medan varianter av dessa ej medtagits nedan.

Anvånda symboler finns upptagna i forestående forteckning.

Figurerna 2.5 t. o. m. 2.8 har anvånts for beskrivning av likviditetssituationer
for vilka optimal periodlikviditet beraknats genom kostnadsminimering
medelst deterministiska modeller.

Figur 2.9 illustrerar likviditetsreservens partiella och tilfalliga investering
i exempelvis vårdepapper.

Figur 2.10 visar forutsattningar, under vilka likvida overskottsmedel
successivt kan omplaceras i vardepapper (aktier), om maximal avkastning
efterstravas.

Slutligen bildar figurerna 2.11 och 2.12 utgångspunkt for två stokastiska minimeringsmodeller (totalmodeller). Figuren 2.11 visar en kontinuerlig och konstant påfyllnad av likviditetsreserven, medan motsvarande avtappning av reserven enligt figur 2.12 alternativt leder til likviditetsbehovet h (likviditetsoverskott) eller k (likviditetsbrist).

3. DETERMINISTISKA MODELLER

Beskrivningen av deterministiska modeller år uppdelad på tre delavsnitt. Indledningsvis behandlas modeller i anslutning till en begrånsad kapitalmarknad, varefter modellerna anpassas till en fri kapitalmarknad. Avsnittet avslutas med redogorelse for begreppet likviditetspreferens och motsvarande modelltillåmpning.

3.1 Begränsad kapitalmarknad

3.1.1 Periodisk upplåning utan betalningsdröjsmål

Ett foretag har ett budgerat likviditetsbehov R avseende en totalperiod T. Problemet år att faststålla optimal likviditetsreserv Ar_{O pt,} under forutsåttning att denna upplånas periodiskt. Upplåningen antages ske vid borjan av varje period (t), varefter erhållna likvida medel forbrukas i en jåmn strom under delperioden. Fomtsåttningen innebår, att delperiodens likviditetsreserv (k) och likviditetsbehov (i!) år lika stora (se figur 3.1).

k t
Periodens råntekostnad (genomsnittliga kapitalrånta) blir rk .

Antal perioder = R fk. Delperioden t kan uttryckas såsom k Tf R. Om totala relevanta kostnaden (TRK) betecknar summa råntekostnad och kostnad for minskad kreditvårdighet (V) under en totalperiod T, kan denna tecknas:

(3)

Optimalt lanebehov framkommer, om funktionen (3) deriveras med
avseende pa. Koch derivantan sattes = 0.

(4)

(5)

Optimal lånetid erhålles genom insåttande av uttrycket for optimal
kassabehållning (5) i det o van angivna sambandet t = k TJR.

(6)

Dessutom kan kostnadsminimum (TRKopt) faststallas genom att k i
totalkostnadsfunktionen (3) substitueras med sitt optimala varde (5).

(7)

Ett diagram (figur 3.2), dår totala relevanta kostnaden anges såsom

en funktion av likviditetsreserven, får i princip nedanstående utseende.
Optimal likviditetsreserv och totalkostnad år markerade.

3.1.2 Periodisk upplåning med betalningsdröjsmål

Den modeli som utvecklas nedan skiljer sig från den foregående genom att betalningsdrojsmål medges. Drojsmålssituationen återges i figur 3.3 såsom likviditetsbrist (b — I— k). Liksom tidigare betecknas kapitalråntan for likviditetsreserven med ru, medan drojsmålsråntan (råntan på underskott) anges med ru. Kostnad for minskad kreditvårdighet, V, avser såval likviditetsreserv som underskott.

k h
Rantekostnaden for perioden h kan betecknas rit . Motsvarande
(l-k) h
kostnad for perioden h blir ru .
F 2

Sedan ti, te och t substituerats med respektive varden, kan kostnaden
for Rjl perioder sammanstållas:

(8)

Efter derivering av ovanstående funktion (8) med avseende på k och f
erhålles:

(9)

Sedan de båda partiella derivatorna satts = 0 och forenklats framkommer:

(11)

(12)

Folj ånde optima kan nu beraknas:

(13)

(14)

(15)

(16)

Slutligen foreligger mojlighet att framrakna optimal tid for t\ och te.
Dårvid tjånar tidigare angivna samband ti = k tjl samt te = (f — k) tjl
såsom utgångsvården.

(17)

(18)

Nedan visas i en grafisk skiss sambandet mellan likviditetsreserv och totalkostnad (figur 3.4). Till grund for diagrammet ligger de varden, som ar sammanstallda i tabell 3.1. Vid framrakning av siffermaterialet har sasom utgangsvarden anvants:

Tabellen redovisar (i hela antal kr):

Totalkostnad for perioden tv

Kreditvårdighetskostnad for perioden Tårß Vjl (kol. 5)

Total relevant kostnad (kol. 6).

Optima for k och TRK har markerats i diagrammet (figur 3.4).

Tre vasentliga frågor skall hår efter diskuteras:

1. Kan vårdet på V motiveras från lationella bedomningsgrunder?

2. Hur skall den optimala delperioden t fås att sammanfalla med en ur
praktisk synvinkel låmplig period?

3. Vilka av foljande likviditetssituationer ger generellt lagsta totala kostnad
under perioden T:

a) Periodisk vaxling mellan likviditetsreserv och brist under delperio
derna.

b) Uteslutande likviditetsreserv under samtliga perioder.

c) Genomgående brist under varje delperiod.

Frågorna 1 och 2 belyses i kommande avsnitt om periodlångd och
kreditviirdighetsfaktor, varefter punkt 3 behandlas under rubriken analys
av deloptima.

3.1.3 Periodlängd och kreditvärdighetsfaktor

Kostnaden for minskad kreditvårdighet torde generellt vara avhangig lånebeloppets storlek och lånetidens långd. Speciella faktorer som påverkar denna kostnad kan vara långivarens instållning till krediter, bransch, sasong och lage på kreditmarknad.

Frågestållningen år, om modellens delperiod f kunde fås att sammanfalla
med en ur praktisk synvinkel låmplig period. Problemet skulle kunna
belysas med ett enkelt exempel.

Ett foretag onskar undersoka lågsta kassahållningskostnad under en ettårsperiod, under forutsattning att den verkliga betalningsperioden, som kånnetecknas av relativt stora utbetalningar vid månadskiftena, avspeglas i likviditetsmodellen. Utgångsvardena år:

Kreditvårdighetsfaktorns varde uppskattas till 5 kr

Optimeringen ger foljande resultat:

tOPtt0Pt =21 dag

£oPt = 2.858 kr

fopt = 5.796 kr

TRKOVi = 169 kr

Av ovanstående beråkningar framgår, att den optimerade delperioden
blir ca 21 dagar. Men problemet var att beråkna en optimal likviditetssituation
i 30-dagarsintervaller.

Det har ovan påpekats., att optimeringsmodellen bor kurmage upplysningar om sokta varden for tidsintervaller, som sammanfaller med reella vaxlingar i betalningsstrommarna. Detta mål kan uppenbarligen nås, om optimal tid i modellen ersatts med efterstråvad tidsperiod (har = 1 mån) Hårav fol jer:

1. Kreditvårdighetsfaktorn (V) blir en funktion av delperioden (t)

2. Storleken af V beståmms ur formeln

(15)

Det varde, som V antar, påverkar ovriga deloptima (se formlerna 13,
14och 16).

Om således V faststalls ur formeln (15) ovan erhålls:

Med detta varde på V blir respektive optima:

£0Pt = 4.026 kr
/opt = 8.167 kr
TRKOVi = 238 kr

For att belysa den valda periodlangdens inverkan pa kreditvardighetsfaktor
och totalkostnad aterges dessa samband i figur 3.5 under forutsattning

I nomogrammet har markerats V = 35 kr och TRKopt = 840 kr, nar
t = 30 dag.

Genom den teori, som utvecklats ovan, blir kreditvardighetskostnaden inte liingre en svaruppskattad faktor med diffus innebord. Den kan klart bestammas och bildar en progressivt tilltagande funktion av delperiodens (/:s) langd.

Periodens långd kan vara dikterad av låmpliga upplåningstillfållen
med hånsyn till långivarens synpunkter men också av foretagets egna intentioner,
t. ex. speciella likviditetsforhållanden.

I inledningen till detta avsnitt påpekades, att kostnaden for minskad
kreditvårdighet vore hånforlig inte endast till lånetidens långd utan också
till storleken av lånet, kreditgivarens instållning samt ett antal andra faktorer.Den

torer.Denstokastiska modellen erbjuder i detta avseende storre mojligheterfor
en differentierad uppiskattning av kreditvårdighetsfaktorn, vilket
beaktats vid dess utformning (se avsnitt 4).

3.1.4 Analys av optimalvärden

Den tredje frågestallningen ovan (avsnitt 3.1.2) avsåg en kostnadsjåmforelse
mellan tre likviditetsalternativ, nåmligen

a) Periodisk våxling mellan likviditetsreserv och brist under delperioderna.

b) Uteslutande likviditetsreserv under samtliga perioder.

c) Genomgående brist under varje delperiod.

I tabeli 3.2 har en kostnadsjåmforelse gjorts mellan dessa alternativ
{R = 294.000 kr, 7=12 man, n = 8 %, r« = 6 %, t = 1 mån):

Tabell 3.2 visas nedan i diagramform, varvid foljande forkortningar
an vants:

TRKo+n = totalkostnad for civerskott och brist

TRKo = - civerskott

TRKb = - brist

I diagrammet har markerats kostnadsalternativ, nar rn = 8 %.

De tre alternativen rangordnas nedan i tabeli 3.3.

Foljande slutsatser kan saledes dras under givna forutsattningar:

1. En kombination av likviditetsreserv och brist ger i alia situationer
lagsta likviditetskostnad.

2. Så lange kalkylerad drojsmålsrånta (rM) år lågre an genomsnittlig
kapitalrånta (rk), blir bristalternativet billigare ån overskottsalternativet.

3. Ett hållande av uteslutande likviditetsreserv blir gynnsammare ån ett
rent bristalternativ., nar drojsmålsråntan overstiger genomsnittlig kapitalrånta.

3.2 Fri kapitalmarknad

Om fri kapitalmarknad forutsatts, bor detta återverka på utformningen av likviditetsmodellen. Det låntagande foretaget torde i denna situation teoretiskt kunna tillforsåkra sig omfattande krediter utan att behova vidkånnas minskade framtida kreditmojligheter. Begreppet kreditvårdighetskostnad bor under forutsattning av fri kapitalmarknad således bortfalla ur optimeringsmodellen.

Nårmast skall studeras ett antal situationer, dår betalningsdrojsmål utesluts, vilket innebår, att betal ningsforpliktelserna infrias allt eftersom de uppkommer. Såsom våsentliga orsaker, varfor betalningsdrojsmål undviks, kan anges:

1) Foretaget vill av principiella skål undvika betalningsdrojsmål.
2) Långivaren medger ej betalningsuppskov.

3.2.1 Likviditetsreserv och transaktionskostnad

Liksom tidigare år intresset inriktat på att soka en transaktionsmotiverad kassa, vårs storlek år sådan, att den utfor sin uppgift till minimikostnad. Låt oss anta, att ett foretag under perioden t kontinuerligt skall utbetala netto k kr. Foretaget erhåller pengarna genom att vid periodens borjan upplåna nodiga medel. Transaktionerna forutsatts bli upprepade Rjk ganger under en totalperiod T. R uttrycker det totala budgeterade likviditetsbehovet under totalperioden. Den tidigare återgivna figuren 3.1 illustrerar situationen.

Forutom kapitalrånta (n„) upptråder vid varje kredittillfålle speciella lånekostnader, s. k. transaktionskostnader.⁶) Dessa forutsåttes vara av två slag, den ena (C) helt fast och oberoende av lånebeloppets storlek, den andra (c) direkt proportioneli mot likviditetsreserven.

Det år uppenbart, att avsevårda svårigheter år forknippade med en korrekt uppskattning av transaktionskostnaderna. Bankens debiterade expeditionskostnaderoch foretagets egna administrativa kostnader torde i huvudsak vara fasta, medan eventuella provisioner, kostnader for bankgarantioch

---

6) H. L. Miller: On Liquidity and Transaction Costs, s. 47, avstar fran att definera begreppet transaktionskostnad men tillskriver den tva egenskaper: a) Den fundamentala orsaken till transaktionskostnad ar, att det tar tid att utfora nagonting. b) Transaktionskostnad iir beroende av avstandet (till bank o. dyl.).

garantiochanskaffande av andra såkerheter bor variera med lånebeloppetsstorlek.

k t
Periodens råntekostnad blir rit och lånekostnaderna C + c k. Om
totala relevanta kostnaden (TRK) betecknar summa råntekostnad och
lånekostnader under en totalperiod T, kan denna tecknas:

(19)

Foljande optima kan harledas:

(20)

(21)

(22)

Modellen kan generaliseras nagot med bibehallna formler for optimal
kassahallning och totalkostnad. Figur 3.7 visar forutsattningarna.

Rantekostnaden for likviditetsreserven under totalperioden T blir

(23)

Med beaktande av transaktionskostnader erhalls samma uttryck for
totalkostnaden som i foregaende fall:

(24)

Optimal likviditetsreserv och totalkostnad framgår av uttrycken (20)
och (22), medan delperiodernas långd enligt forutsåttningarna år fixerad
och således ej kan optimalbeståmmas. Fordelen med ovan gjorda justering

av den ursprungliga modellen enligt figur 3.1 år, att. storre flexibilitet uppnåsvid

I de båda foregående exeniplen har forutsatts en kontinuerlig avtappning
av likviditetsreserven. Nedan antas att reserven reduceras diskontinuerligt.
Modellen skisseras i figur 3.8.

Ytan av figur 3.8 blir

Totalkostnaden under en period T blir, om hånsyn också tas till transaktionskostnader:

(25)

Foljande optima erhalls:

(26)

Såvål optimal kassahållning som tid sammanfaller med motsvarande
uttryck i forstå exemplet (20 och 21), medan minimikostnaden i senare
fallet blir annorlunda .

Den sista modellen har avsevårda fortjånster. Genom treperiodsystemet
låmpar den sig for likviditetsplanering på mycket kort sikt. Vid sådan kortfristigplanering

fristigplaneringblir det dessutom realistiskt att detaljerat folja kassahållningensstegvisa

3.3 Likviditetspreferens

3.3.1 Prejerensbegreppets innebord

Tidigare har till likviditetsreserven i trangre bemarkelse hanforts kontanter och dessas stållfortrådare. Det vidare begreppet likviditetsreserv har forutsatts omfatta också vårdepapper. Denna distinktion mellan reserv i trångre och vidare bemarkelse synes motiverad med tanke på att det for många mindre foretag med ringa kassahållning vore orealistiskt med vårdepappersplacering.

I diskussionen om optimal likviditetsplanering synes åsikter om likviditetsreservens forvaltning grunda sig på olika uppfattningar om vad som år hånforligt till reserven. Foretrådare for det trångre begreppet likviditetsreserv syslar vanligen uteslutande med motiv och kostnader for hållande av rent likvida medel. Deras uppfattningar år i vissa fall hånforliga till nationalekonomiska betraktelsesått (individens kassa, kassa per capita, pengars omsåttningshastighet o. dyl.). De å andra sidan ,som också inbegriper kortfristiga lonsamma placeringar i kassafunktionen, skjuter ofta kontantkassahållningens problem i bakgrunden. Ett vanligt betrakelsesått år, att diskrepanserna mellan in- och utbetalningar kraver en »given« transaktionskassa (kontanter samt snabbt realiserbara tillgångar).⁷) Denna givna kassa, vårs storlek under visst hånsynstagande till for foretaget speciella forhållanden (institutional determinants) år beroende av transaktionsvolymen (forsåljningen), galler det att ge mojligast lonsamma placering.

Likviditetspreferens (liquidity preference) år uttryck for avvågningen
mellan kontant kassahållning och placering i snabbt realiserbara tillgångar.

J. Tobin sammanfattar (s. 66):

»Liquidity preference theory takes as given the choices determining how much wealth is to be invested in monetary assets and concerns itself with the allocation of these amounts among cash and alternative monetary assets«.

---

7) J. Tobin: Liquidity Preference aso, s. 65-66, skiljer mellan transactions balances och investment balances. Transactions balances utgores av kontanter och snabbt realiserbara tillgånger och år således foremål for likviditetspreferensbedomning. Investment balances »overlever« såsongmåssiga betalningsunderskott och kommer under året inte att forvandlas i likvida medel.

3.3.2 Intäktsmaximering vid aktieinnehav

Problemstållningen, som redan tidigare belyste, sammanfattas nedan (se figur 3.9). Det periodiska inbetalningsoverskottet, k, anses storleksmåssigt givet. Uppgiften år att fordela k mellan en aktieinvestering (a) och i kassan kvarhållna medel (k —a) så, att totalperioden (T) ger maximal nettoavakstning (R_n). Aktier forutsåttes bli kopta vid varje periods t bor jan och sålda vid slutet av perioderna h, varfor investeringskostnaderna skall dubbleras.

Bruttointiikt per delperiod kan tecknas:

(27)

Investeringskostnaden blir per delperiod:

(28)

Forutsåttning for att investering skall vara lorisam år att:

(29)

Nettointåkten (Rn) under perioden T blir:

(30)

(31)

(32)

Figuren 3.10 visar i princip intakts- och kostnadsutveckling for en
varierande investering i aktier inom rarnen for den givna likviditetsreserkd

ven. Optimal nettointakt, som saledes erhalls, niir a= ; , har
markerats i diagrammet. Nettointaktsfimktionen (Rn) har erhallits genom

att från bruttointåkten (Ru) lopande subtrahera fast (2 D R fk) och mot
investeringen proportioneli (2 a d Rjk) investeringskostnad.

3.3.3 Aktieplacering av vdxande likviditet_söverskott

Foregående modell for optimal placering av tillgangliga kassaoverskott beskriver situationer, når en vid periodens borjan befintlig kassa kontinuerligt forbrukas under ifrågavarande period. Det torde emellertid vara lika angelåget att utarbeta en metod for optimal omplacering av kassamedel i vårdepapper, då likviditetsreserven successivt okar under perioden. I nedan konstruerade modell forutsåtts alternativet till uteslutande kassahållning vara partiellt aktiekop, allteftersom likviditetsreserven tilltar. Vidare antas att någon avyttring av under perioden fb'rvårvade vårdepapper ej år aktuell.

Variabeln an symboliserar lika stora periodiska aktiekop, vilka foretas
n ganger under perioden. Periodens långd såtts = 1. Ovriga beteckningar
år kånda från tidigare fall.

Av figur 3.11 framgår, att nst lika stora aktiekop, an, sker med ett
tidsintervall, vilket kan uttryckas såsom \/(n -f 1) tidsenheter.

(33)

Om aktiernas effektiva avkastning liksom tidigare betecknas med i,
blir bruttointakten av aktieplaceringen (Rb) under perioden 1:

(34)

Slutligen kan med hånsyn till
från aktierna (Rn) tecknas:

Investeringskostnaderna nettointåkten

(35)

(36)

(37)

(38)

Antalet optimala transaktioner kan, tack vara modellens enkla uppbyggnad,
latt simuleras ur den ursprungliga funktionen for nettointåkten
(35), som efter forenkling blir:

/
Optimalt aktieinkop framgår dårefter av uttrycket an opt= (39)
nopt+ 1

Figur 3.12 år en principskiss over bl. a. nettoavkastningens forhållande
till antalet transaktioner.

4. STOKASTISKA MODELLER

4.1 Introduktion

Nedan genomforda likviditetsoptimering syftar till:

1. Att visa hur risk kan beaktas vid likviditetsbedomning genom att sammanstalla
sannolikhetsfordelningar for likviditetsbehovet.

2. Att konstruera en operationeli riskmodell.

3. Att med modell och 6'vriga givna forutsattningar soni underlag siniulera
optimal periodlikviditet medelst EDB-teknik.

4. Att bereda mojligheter till studium av kostnads- och betalningsstruktur
under varierande forutsattningar.

Vid tillampning av den deterministiska modellen forutsatts, att samtliga variabler år kånda till sin storlek. Denna fiktion uppråtthålls inte i den stokastiska modellkonstruktlonen. Hår presumeras, att enstaka eller samtliga variabler blott kan uppskattas till sin storlek. Detta sker med hjalp av sannolikhetsfordelnmgar. Den stokastiska modellen kan således utgå såvål från slumpmåssiga som icke slumpmåssiga variabler.

De sannolikhetsfaktorer (Pi, P2, . . . , Pn), som kommer till anvåndning, då risk beaktas, kan besitta olika grad av tillforlitlighet. Statistiskt verifierade sannolikhetsvården ger en objektiv bedomning av riskfordelningen. Når sannolikhetsfaktorerna bestamms erfarenhetsmåssigt och således subjektivt, blir dåremot tillforlitligheten mindre god. For praktisk tillampning av foljande stokastiska modell år dårfor angelåget att ha tillgång till fortlopande intern statistik på likviditetsområdet.

Likviditetsbudgetens inbetalningssida domineras av slumpmåssigt erhållna likvider for både kontantforsål jningar och kundkrediter. Andra inbetalningar kan dåremot vara både tidsmåssig och til storlek relativt vål fixerade (t. ex. råntor på utlånade medel, kontraktsbundna forsål jningar, hyresintåkter).

Utbetalningarna år betydligt mer kontrollerbara ån inbetalningarna
och sålede i mindre grad slumpmåssiga. Icke slumpmåssiga år exempelvis
skatteuppborder, periodiska loner, hyror och diverse avgifter.

Åven om likvider for inkop kan fixeras tids- och storleksmåssigt relativt
vål, bor dessa utbetalningar inte betraktas såsom kånda.

Nedan utvecklas en stokastisk modell, som år tillåmplig på flera delperioder.
Likviditetsreserven forutsatts ej vara upplånad utan antas hårrora
från roreisens inbetalningsoverskott.

4.2 Analys av två eller flera perioder

Frågestållningarna i detta avsnitt kan sammanfattas:

1. Hur bor risk beaktas generellt, når likviditetsprocessen omfattar ett
storre antal in- och utbetalningar per tidsperiod?

2. Kan en metodik utarbetas for riskbedomning inte endast av inbetalningar
utan också av vissa utbetalningar, t. ex. likvider for varuinkop?

3. Hur skall två eller flera tidsperioder datamåssigt sammanknytas med
varandra vid simulering av optimalvården?

I nedan sammanstållda exempel forutsåtts, att ett foretag onskar undersoka optimal periodlikviditet, dels for en totalperiod omfattande fyra månader (maj-augusti), dels for varje enmånads delperiod var for sig. Ett forstå steg blir att soka konstruera fyra olika, men inbordes beroende sannolikhetsfordelningar for respektive månads likviditetsbehov.

Det forutsåtts, att forsåljningsintåkten har budgeterats for tertialet maj, juni, juli och augusti. Budgeten har uppbyggts kring ett huvudalternativ for varje månad, vilket representeras av forsåljningarna 12.000 kr (maj), 16.000 kr (juni), 20.000 kr (juli) och 16.000 kr (augusti). Vid beråkningen av dessa varden har hånsyn tagits såvål till tidigare års forsåljningar under motsvarande månader som till aktuella forvåntningar om avsåttningsmojligheter innevarande år. For varje huvudalternativ har upptagits två bialternativ. Dessa har angivits såsom ± 25 % av respektive huvudalternativ. Varje alternativ forutsåtts intråffa med en viss sannolikhet. Ovan beskrivna metodik redovisas i tabell 4.1.

Produkterna forutsatts bli salda med fri leveransmanad. Betalningsvillkoren
antas vara:

Av gjorda undersokningar framgår, att varulikviderna fordelar sig:

Likviderna antas vara koncentrerade till respektive månads sista dagar.
Nedan visas underlaget for sannolikhetsfordelningcn over influtna likvider
(se tabeli 4.2) avseende slutet av augusti månad:

Ovanstående sammanfattas i tabeli 4.2. Ur denna kan likvidernas forvåntade
varde per 31 aug. beraknas till 15.239,40 kr.

Når motsvarande beråkning av influtna kundlikvider per 31 juli skall goras, blir emellertid forfarandet delvis annorlunda. Under forutsåttning att ovannåmnda forsåljningsbudget uppråttas i slutet av april, år forsåljningarna for denna månad kårida och har således en sannolikhet = 1. Influtna likvider , som hårstammar från april månads forsåljningar, maste dåremot liksom tidigare sannolikhetsbedomas. Om det kånda forsåljningsbeloppet for april år 10.000 kr, bor den forvåntade kundlikviden enligt tidigare givna forutsåttningar per 31 juli bli 0,3 X 10.000 kr. Likviderna, som sammanstålls i tabeli 4.3, har ett forvåntat varde per 31 juli av 11.739,80 kr.

I tabell 4.4 visas sannolikhetsfordelningarna for influtna likvider per
30 juni och 31 maj. Forsåljningarna under mars och februari år kånda

och antas uppgå till 9.000 kr respektive 10.500 kr. De forvantade vårdenaav
fordelningarna blir 9.884,40 kr och 9.565 kr.

Inkopsbeloppet en viss månad beråknas uppgå till 70 % av nåstfoljande månads budgeterade forsåljningsintåkt enligt huvudalternativet men med en avvikelse på ±10 %.⁸) De två inkopsalternativ, som således redovisas for varje månad, har ansetts intråffa vardera med en viss sannolikhet. Dcssutom forutsatts, att samtliga inkop en viss månad betalas påfoljande månad och att dårvid i genomsnitt erhålles 2 % rabatt.

Leverantorlikvider per 31 augusti har saledes beraknats (se tabell 4.5) :
Forsaljning under aug. (enl. tabell 4.1) 16.000 kr
Inkop under juli som betalas i aug. (0,7 X 16.000) 11.200 -
Netto: 11.200 kr -- 224 kr (2 % rabatt) 10.976 -
10.976 kr. ± 10 % blir 12.074 resp. 9.878 kr.
Utbetalning: 12.074 resp. 9.878 kr med asatta
sannolikheterna 0,60 och 0,40.

Inkopen under april, 7.500 kr, år kånda, varfor leverantorlikvider, som
erlaggs under maj också år kånda till sin storlek och således har en sannolikhet
= 1.

I tabellen nedan anges likviderna i hela antal kronor. Forvåntat varde
for månadslikviderna blir: maj 7.350 kr, juni 10.756 kr, juli 13.583 kr
och augusti 11.196 kr.

Ovriga utbetalningar under respektive månad antages kunna forutses
med såkerhet och återges i foljande tabell.

---

8) Motsvarande beråkningssatt, dvs. att uttrycka kostnader for kopta varor såsom ett erfarenhetsmåssig kant procenttal av fdrsåljn.-intåkten, anvåndas bl. a. av E. A. Hell'ert i en budgeterad resultatråkning på s. 82 samt kommenteras på s. 80 f. i hans arbcte Techniques of Financial Analysis.

Ovan givna siffermaterial kan nu sammanstiillas till sannolikhetsfordelningar over likviditetsbehovet for respektive månad. Sannolikhetsfordelningarna ger uttryck for respektive periods likviditetsbehov under forutsåttning, att likviditetsreserven vid forstå periodens (maj månads) borjan = 0 kr. Beloppen i fordelningarna år angivna i hela krontal. Det på sista tabellraden upptagna beloppet utvisar fordelningens forvåntade varde.

Likviditetsbehovet for respektive månad kan anges på foljande forenklade
sått, om de forvåntade vårdena lågges till grund for sammanstållningen.

For att kunna genomfora den efterstråvade optimeringen erfordras
forutom sannolikhetsfordelningar dessutom en totalkostnadsfunktion. Forutsåttningarna
for denna har skisserats i figurerna 4.1 och 4.2.

Vid sammanstallningen av foljande stokastiska funktion har beaktats:

1) Niir / betecknar en nettopafyllnad av likviditetsreserven vid periodens
borjan (figur 4.1) ar dess talvarde positivt.

2) Nar / betecknar en nettoavtappning av likviditetsreserven vid periodens
borjan (figur 4.2) ar dess talvarde negativt.

Tidsperiod (t) = 1.

p (1) år sannolikheten for ett likviditetsbehov av f kr under perioden f.

Genomsnittlig reserv blir (k + -) enligt figur 4.1.

Kostnaden for kassahållning och ett enstaka varde av f blir:

(40)

Totala relevanta kostnaden for perioden f och alia varden dår (k-\-l)
0 representeras av:

(41)

Kostnaden for kassahållning och varje enstaka varde av f under perio
h blir:

(42)

Totala kostnaden for delperioden t\ kan tecknas:

(43)

Drojsmålsråntan for varje enstaka varde av f blir:

(44)

Totala rantekostnaden for delperioden ti representeras as

(45)

Kostnad for minskad kreditvardighet forutsattes vara erfarenhetsmassigt kand sasom en viss procent av genomsnittliga bristen - (k + /)/2 under perioden te, som ar (k + 1)/ Nedanstaende uttryck aterger total kostnad for minskad kreditvardighet under delperioden t? (y ar symbol for procenttal):

(46)

Totalkostnaden under en period t, nar (A; -f /) < 0 blir saledes:

---

9) Numeriska vardet av 2 ar negativt..

Funktionen for totala relevanta kostnaden under f kan slutligen tecknas:

(48)

Forutsdttningar for programmering

1. Det totala likviditetsbehovet for de fyra perioderna erhålles genom summering
av periodernas forvåntade varden for likviditetsbehov (se tabell
4.11).

2. Kostnadsberåkning sker dels periodvis, dels for totalperioden. Totalperiodens
kostnad blir summan av delperiodens kostnader.

3. Likviditetsreserven for respektive period blir optimal, nar totalkostnaden
for samtliga fyra perioder år lågst.

4. Den ovan uppstållda kostnadsfunktionen (48) appliceras på varje
delperiod.

5. Totalkostnadens (TRK) storlek undersokes for 1.000-kronorsintervaller av initialreserven den 1 maj. Forstå kostnadsberåkningen utgår från initialkassa = 0 kr. For att få ett tillfredsstållande varde for kostnadsminimum revideras steglångden vid båda sidor om minimipukten till 100-kronorsintervaller.

6. Totalkostnadsminimum undersokes, når underskottsråntan varierar från
4 till 12 %, medan ovriga variabler behålls oforåndrade.

7. Foljande varden åsåtts nåmnda variabler:
n- = 8 %; v = 0,20.

Analys

Analysen bedrivs så, att ur det databehandlade materialet återges dels delkostnader och totalkostnadsminima, når r_u varierar mellan 4 och 12 %, dels kostnadsutvecklingen for ett utvalt varde av r_u. I det senare fallet visas dessutom grafiskt, hur de olika periodernas kassahållning forhaller sig vid totalkostnadsminimum.

Forstå analysavsnittet har sammanstållts i tabell 4.12 och illustreras av
figur 4.3. Delkostnaderna har i tabellen sammanstållts med respektive
månad som index och totalkostnaden under benåmningen TRKmm.

I tabell 4.13 och figur 4.4 visas kostnadsutveeklingen, når r_u = 10 % och initialreserven (den I maj) varierar med 100-kronorsintervaller. Slutligen åskådliggores i figur 4.5 kassahållningen vid respektive periods borjan och slut, når totalkostnadsminimum råder och r_u år alternativt 4 och 10 %.

Slutsatser

Av tabell 4.12 och figur 4.3 framgår såsom kan våntas, att optimala totalkostnaden (TRKmm) tilltar, når drojsmålsråntan stiger. Denna kostnadsstegringstendensmotverkas dock av att den stigande drojsmålsråntan framtvingar en storre kassahållning under de fyra perioderna. Av figur 4.5

kan avlåsas, att de dryga bristkostnaderna fororsaker exceptionellt hoga
likviditetsreserver.

Det totalkostnadsminimum for de fyra perioderna, som utvisas av tabeli 4.13 och figur 4.4, år inte speciellt vålutbildat. Detta sammanhanger givetvis med delperiodernas kostnadsutveckling, vilket i sin tur år beroende av den valda exemplifieringen. Av tabeli 4.13 framgår, att respektive månads optimala kostnad blir 22,00 kr, 17,33 kr, 10,62 kr och 12,74 kr samt att summan av delperiodernas kostnader, optimala kostnader for tertialet, uppgår till 62,69 kr.

De data, som ligger till grund for simulationsprocessen, har avsiktligt valts så, att avsevårda skillnader skulle foreligga mellan de fyra månadernas forvåntade likviditetsbehov. Resultatet har också blivit stora differenser mellan optimala likviditetsreserver for månaderna maj-aug. Sålunda bor under givna forutsåttningar (r_u = 10%) optimal initialkassa (den

1 maj) vara 6.400 kr samt vid manadens slut ha stigit till 6.800 kr. Under juni och juli reduceras optimala likviditetsreserven kraftigt och overgar mot juli manads slut i brist pa 800 kr, vilket emellertid vid totalperiodens slut forbytts i 800 kronors overskott. Orn drojsmalsrantan alternativt antas vara 4 % reduceras kravet pa. likviditetsreserv genomgaende under de fyra manaderna med 500 kr (se figur 4.5).

Såsom generellt slutomdome galler, att såvål kortperiodisk som oversiktlig optimering av likviditetsreserv bor foretas. Omståndigheterna i det enskilda fallet, såsom de olika periodernas forvåntade likviditetsbehov och placeringsmojligheter av likviditetsreserven spelar en avgorande roll., når det galler att bedoma kostnaderna for olika alternativ.

5. EMPIRISK STUDIE

Den empiriska studien har huvudsakligen utformats så, att den visar modellernas formåga att avspegla de faktiska betalningsstrommarna. Applicering av likviditetsmodellerna har i fyra fall gjorts på historiskt material, eftersom ifrågavarande foretag saknat fullståndig likviditetsbudgetering. I femte studie, dår tillgång till likviditetsbudget funnits, har modelltillåmpning emellertid iitforts på planeringsstadiet. I anslutning till undersokningen har optimal periodlikviditet beråknats enligt den tillåmpade modellens forutsåttningar.

Urvalet av undersokningsobjekt har skett, så, att foretag av olika storlek
och från skiida branscher blivit representerade. Foljande foretagstyper
omfattas av undersokningen:

Sagverk
Livsmedelshandel
Herrkonfektion
Ror- och maskininstallationer
Konsumtionsvaru indus tri

Av utrymmesskål refereras har endast ett av undersokningsfallen, nåmligen
det som beror verksamheten livsmedelshandel.

5.1 Livsmedelshandel

Foljande data har inhamtats om TK Livs i B-hus avseende redovisningsåret
1 november 1964-31 oktober 1965:

Kassabehållning 1 nov.: 15.028,17 kr.

Gheckråkningskredit 36.000 kr, varav 32.919,69 kr ej ulnyttjats 1
november.

Tillgodohavande å kapitalråkning 1 november: 20.000 kr (ingen foråndring
sker under de forstå sex månaderna).

Årsomsåttning inklusive omsåttningsskatt ca 1,5 milj.

Nettovinst (ej påverkad av dold reserv) per 31 oktober 1965 ca
90.000 kr.

Likviditetsutvecklingen for TK Livs under redo visningsårets sex forstå månader (1 november 1964-30 april 1965) fragår av tabell 5.1. I denna forstå sammanfattande oversikt har likviditetsreserven per 1 november ej medtagits. Ackumulerade in- och utbetalningar samt lopande differens dem emellan har angivits per 13, 20 och 31 i varje månad for att inkludera utbetalningstoppar (skatteuppbord, redovisning av omsåttningsskatt respektive månadsloner och hyror; veckoloner forekommer ej).

Forstå kolumnen i tabell 5.2, kailad justerad differens, sammanfaller med sista kolumnens sifferuppgifter i tabell 5.1 utom i två fall. Utbetalningarna per 13 mars och 30 april har i tabell 5.2 reducerats med 20.000 resp. 7.980 kr, vilket påverkat justerade differensen med samma belopp. Forstnamnda belopp avser ett privat lån utan samband med roreisen och den senare summan inkop av kassaapparat for en filial med egen bokforing. Verklig kassa ar summan av lopande justerad differens och kassahållningen den 1 januari 1964. Såsom påpekats tidigare bruttoredovisas råkningskrediten, varfor totala likviditetsreserven blir summan av kassamedel och ej utnyttjad råkningskredit, dvs. 47.947 kr (från ore bortses).

Av kolumnen »verklig kassa« framgår, att denna under 6-månadersperioden våxer från drygt 47.000 kr den 31 oktober till ca 103.000 kr den 13 april påfoljande år, varefter den minskar något under senare delen av april månad. Likviditetsreservens kraftiga tillvåxt under de sex månaderna aktualiserar frågan om dess disposition. Under rubriken overskott har i tabell 5.2 forslagsvis angetts, att den våxande likviditetsreserven successivt skulle kunna avtappas med ett belopp, som under perioden okar liniart från 0 till 50.000 kr. Slutligen har i tabellen »effektiv kassa« fått beteckna skillnaden mellan verklig kassa och overskott. Såvål overskott som effektiv kassa ar i tabell 5.2 angivna endast vid 6-månadersperiodens borjan och slut.

I figur 5.1 har ovan presumeradc avtappning av likviditetsreserven markerats med en rat av korta streck bestående linje, som loper från 0 till 50.000 kr. Ovanfor och parallellt med denna linje utmårks med långa streck checkråkningskrediten (36.000 kr). Den heldragna linjen, vilken representerar verklig kassa, ger dessutom en bild av hur stor del av den beviljade råkningskrediten, som under givna forutsåttningar behover tas i anspråk. Såsom framgår av skissen skulle betydligt storre belopp ån 50.000 kr kunna tagas ur den tillvåjande likviditetsreserven utan risk for likviditetsbrist.

Under forutsåttning att de 50.000 kronorna disponeras for rantabel placering i snabbt realiserbaira vårdepapper, kan den i avsnitt 3.3.3 beskrivna likviditetsmodellen direkt appliceras på den aktuella likviditetssituationen. Foljande formler och data blir då aktuella:

Av inkopsbeloppet oberoende kostnad (D) samt den av det investerade beloppets storlek beroende kostnaden, vårs faktor betecknas med d, overensstammer med verkliga kostnaderna. Aktiernas effektiva avkastning (utdelning och kursstegring) har daremot antagits vara 10 % per år och således 5 % for ifrågavarande sex månader. Harav fol jer:

Som jamforelse kan nåmnas att om insåttning på kapitalråkning (fyra
mån. uppsågning) skett under i ovrigt samma forutsattningar, skulla denna
for den aktuella perioden gett 564 kr, motsvarande 4% % i rånta.

Ovan på faktiskt material grundade undersb'kning visar, att goda forutsattningar
finns for applicering av ifrågavarande likviditetsmodell.

6. SAMMANFATTNING

6.1 Optimering som planeringsinstrument

I inledningskapitlet har målsåttningen for den kortfristiga finanspolitiken definierats såsom den likviditetsplanering, vilken ger optimal lonsamhet per tidsperiod. Senare har visats, att denna målsåttning ger utrymme såvål for kostnadsminimering som intaktsmaximering. Vilken av de båda metoderna som skall tillåmpas år beroende av de aktuella forutsåtningarna. Nodvåndiga villkor for intaktsmaximering år:

Likviditetsoverskott, som placeras i ett rantabelt investeringsobjekt. Objektet ger en nettoavkastning (bruttoavkastning reducerad med kostnader for investering och desinvestering) under investeringsperioden.

Ifragavarande objekt skall omedelbart kunna realiseras, nar behov
av likvida medel foreligger.

I ovrige situationer synes optimal likviditetsplanering kunna ske medelst
kostnadsminimering.

I det foljande låggs ett antal synpunkter på den deterministiska respektive
stokastiska modellens funktionsformåga for likviditetsplanering.

Den deterministiska modellen forutsåtter for sin tillåmpning bl. a. foljande
hånsynstagande:

Modellens data antas vara kanda med sa.ke.rhet.

De for modellen utmarkade betalningstransaktionerna skall uppvisa
viss periodicitet med avseende pa. storlek, tid eller bada dessa komponenter.

In- och utbetalningar intas i modellen vanligen sasom genomsnittsvarden,
vilket paverkar optimeringsutfallet.

Viss teknik for att pavisa optimala varden (identifiering av en periodiskt
upptradande fast; kostnadsfaktor) ger begransad rorelsefrihet
vid modellkonstruktion.

I anslutning till ovanstående synpunkter bor dock påpekas:
Bortseendet från slumpmåssiga variabler i den deterministiska modellen
kan i vis mån kompenseras, om modellen tillampas på alternativ

Modellen år enkel i sin praktiska tillåmpning.

Den stokastiska modellen avspeglar en nyanserad uppskattning av de ingående variablerna. Framtagandet av de slumpmåssiga variablerna kraver emellertid en noggrann och forhållandevis omfattande intern likviditetsstatistik. Optimal varden torde dessutom som regel kunna faststållas først efter maskinell simulation.

Vid planlåggning och genomforande av likviditetsoptimering kan foljande
stadier sårskiljas:

Foretagsledningen gores »resultatmedveten« också på likviditetsområdet.

Analys sker av foretagets likviditetsstruktur. Sasom framgar av detta
arbete, maste analysen vara mera djupgaende och delvis inrikta sig
pa andra omraden an vid traditionell likviditetsbudgetering.
Optimal periodlikviditet bestammes.

6.2 Möjliga utvecklingslinjer

De i avsnitt 3 redovisade deterministiska modellerna kånnetecknas av en viss schablonisering med avseende på likviditetsreservens variation per tidsperiod. Antingen sker en momentan påfyllnad av reserven, åtfoljd av en kontinuerlig (eventuellt diskontinuerlig) avtappning, eller också forutsåttes det, att reserven våxer kontinuerligt (diskontinuerligt), varefter den momentant reduceras till 0. Dessa modeller bor i forstå hand utvecklas så, at likviditetsreserven under en delperiod, ti, antages våxa kontinuerligt (diskontinuerligt), varefter den under foljande delperiod, T2, forutsåttes avtaga kontinuerligt (diskontinuerligt). Forutsåttningarna for en kontinuerligt modell skissas nedan (figur 6.1).

En ytterligare modellgeneralisering uppnås, om perioderna f varieras i långd, och samtidigt kravet på nollstallning av kassahållningen slappes. Optimering torde for denna modeli kunna ske endast genom simulering. Modellskissen visas i figur 6.2.

En vidareutveckling av figur 6.2 till ett fullt kontinuerligt samband mellan tid och kassahållning (se figur 6.3) forefaller dåremot omotiverad. Modellen blir komplicerad i sin matematiska utformning,¹⁰) och den får av detta skål fråmst teoretiskt intresse.

Det år sannolikt, att problematiken kring »parallella lager« har sin
motsvarighet i en fordelning av kassahållning mellan exempelvis huvudforetag
och filialer eller mellan moder- och dotteirbolag. Forutsåttning for

lonsamhet i transferering av likvida medel mellan olika foretag vore, att
dessa hade olika hoga kassahållningskostnader.

Den praktiska tillåmpningen av den elementåra stokastiska likviditetsmodellenskulle
underlåttas, om en direkt optimallosning kunde erhållas.
En framkomlig våg vore, att med givna forutsåttningar uppråtta tabeller

---

10) Jfr. Arrow - Karlin - Scarf, Studies In The Mathematical Theory of Inventory and Production, s. 70 f.

och diagram, varur optimal likviditetsreserv direkt kunde utlasas. Tillvagagångssattetkraver emellertid vissa begrånsningar, bl. a. att inbetalningarnaår Poisson-fordelade. Hånsyn kan i beråkningarna tas till risk for betalningsdrojsmål. Optimalbeståmning år mojlig såvål av likviditetsreservesom den kassanivå, då anskaffning av likvida medel bor ske.¹¹)

Det bor vidare undersokas, hur statistiska kontrollmetoder kan appliceras på likviditetsområdet. Metodiken blir exempelvis att overvaka, att ett visst antal på forhånd tillåtna betalningsdrojsmål per tidsperiod inte overskrides under kontrollperioden.

Fortsatta studier i optimal likviditetsbeståmning motiverar en fornyad och vidgad empirisk undersokning. Det bor overvågas, om inte denna undersokning skulla åga rum, innan vidareutveckling av optimeringsmetoder

---

11) Motsvarande metod for lagermodeller har tidigare utarbetats av G. Dannerstedt, Seriestorlek och bestallningsniva. Elementartabeller och diagram.

LITTERATURFÖRTECKNING:

Albachj H.: Investition und Liquiditat, Wiesbaden 1962.

Albach, H.: Wirtschaftlichkeitsrechnung bei unsicheren Erwartungen, Koln 1959.

Arrow-Karlin-Scarf: Studies in The Mathematical Theory of Inventory and Production,
Stanford 1953.

Asztely, S.: Finansiell planering, Stockholm 1963.

Barges, A.: The Effect of Capital Structure on the Cost of Capital, New York 1963.

Baumol, W. J.: The Transactions Demand For Cash: An Inventory Theoretic Approach,
Quarterly Journal of Economics, Vol. LXVI, November 1952.

Beranek, W.: Analysis for Financial Decisions, Homewood 1963.

Bierman-Fouraker-Jaedicke: Quantitative Analysis for Business Decisions, Homewood
1961.

Carlson, S.: Notes on the General Theory of Business Finance, Erhvervsokonomisk Tidsskrift
1964, sid. 237-255.

Dannerstedt, G.: Seriestorlek och bestallningsniva. Elementarfallstabeller och diagram,
IDAF, Goteborg 1960.

Donaldson, G.: Corporate Debt Capacity, Boston 1961.

Durand, D.: The Cost of Capital in an Imperfect Market: A Reply to Modigliani and
Miller; ingar i Solomon, The Management of Corporate Capital, New York 1963,
sid. 182 f.

Fetter-Dalleck: Decision Models For Inventory Management. Homewood 1961.

Friedman, M.: The Demand For Money: Some Theoretical and Empirical Results, The
Journal of Political Economy, Vol. LXVII, 1959:4.

Hansson, J.-E.: Om Foretagens Likviditet, seminarieuppsats, Lund 1965.

Heller, H. R.: The Demand for Money: The Evidence From The Short-Run Data,
Quarterly Journal of Economics, May 1965.

Johansson, S.-E.: Likviditetsplanering, duplicerad rapport, HHS 1962.

Kosiol-Weber-Siebert: Probleme der laufenden Finanzplanung. Diskussion mit Beitragen
von Auffermann—Koebel—Neitzel—Hax—Hardach-Krahe, Zeitschrift Fiir Handelswissenschaftliche
P'orschung, 19.:")5;:6.

Leutner, H.: Geldstromtheorie und Liquiditiitsteorie, Frankfurt am Main 1962.

Lutz-Lutz: »The Cash Balance«. Theory of Investment of the Firm, chap. XVII, Princeton

Markowitz, H.: Portfolio Selection, New York 1959.

Meltzer, A. H.: The Demand For Money: A Cross-Section Study of Business Firms,
Quarterly Journal of Economics, Aug. 1963.

Miller Jr., H. L.: On »Liquidity<: and »Transaction Costs«, The Southern Economic
Journal, 1965:7.

Modigliani—Miller: The Cost of Capital, Corporation Finance and The Theory of Investment;
ingar i Solomon, The Management of Corporate Capital, New York 1963,
sid. 150 f.

Orth, L.: Die kurzfristige Finanzplanung industrieller Unternehmungen, Koln und Opladen

Sandkull, B.: Prognoser i foretagcts planering, Handelshogskolan i Goteborg 1964:2.

Solomon, E.: The Theory of Financial Management, New York and London 1963.

Svennilson, I.: Ekonomisk Planering, akademisk avhandl.. Uppsala 1938.

Tobin, J.: Liquidity Preference as Behavior towards Risk, Review of Economic Studies,
Vol. XXV, 1958:2.

Tobin, J.: The Interest-Elasticity of Transactions Demand for Cash, Review of Economics
and Statistics, Vol. XXXVIII, 1956:3.

Wadstein, N.: Bryggan mellan arsresultat och likviditetslorandring, studicmaterial for
Svenska Teknologforeningens kursveksamhet.

Weingartner, H. M.: Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting
Problems, New York 1963.

Weston, J. F.: Managerial Finance, New York 1962.

Wideback, G.: Budgeteringens inverkan pa ett foretags effektivitet, Lund 1964.

Zoll, W.: Liquiditat in Lichte von Wissenschaft und Praxis,, Zeitschrift Fiir Betriebswirtschaft,