Efterfølgende sammenligninger mellem forskellige metoder til fastlæggelse af serviceniveauer for lagerførte komponenter tager sit udgangspunkt i en til formålet valgt lagerplanlægningsmodel. Der er dog intet til hinder for, at lignende betragtninger kan gennemføres både ved simplere og ved mere komplicerede modeller.

1. Den anvendte lagermodel.

Vi betragter en statisk lagermodel,

hvor eftersporgslen af en bestemt vare nr. i er stokastisk mcd frekvensfunktionen
(p(R) og sumfunktionen &(R),
hvor lageromkostningerne pr. vareenhed pr. planlaegningsperiode
er C\ kroner,
hvor mangelomkostningerne pr. vareenhed pr. planlsegningsperiode
er C2 kroner og
hvor opstillingsomkostningerne er uden betydning, saledes at bestillinger
om nodvendigt kan afgives hver gang lagerkartoteket a jourfores.

Vi forudsætter, at lagerbevægelserne for vare nr. i foregår på den måde, at man i begyndelsen af hver planlægningsperiode supplerer lagerbeholdningerneop til en maksimumsbeholdmng Qi, og at periodeudtrækkene (R) følger umiddelbart efter. (Srnl. hosstående skitse). En sådan lagerbevægelse vil f. eks. forekomme, hvor ind- og udgange på lageret kun registreres i lagerbogholderiet på særlige kontroltidspunkter med tidsafstanden t. For

---

*) Civilingeniør og civiløkonom.

den betragtede model vil de totale lager- og mangelomkostninger i løbet
af en planlægningsperiode kunne udtrykkes som summen af lageromkostningerog

Den økonomisk optimale størrelse af Qi kan bestemmes ved hjælp af
udtrykket

(1)

For den skitserede model er J* (p (R) dR sandsynligheden for at foro

bruget i en planlægningsperiode er mindre end Qi.

(P(Qi) svarer altså til den brøkdel af planlægningsperioderne, hvor forbruget kan opfanges 100 %. Kalder vi denne brøkdel for serviceniveauet (f?), er serviceniveauet under optimale lagerforhold lig med forholdet mellem C2 og Ci + C2.

Ønsker vi derfor et serviceniveau på 0,95 for den pågældende vare (og der kan her såvel være tale om en færdigvare som en komponent), kan dette opnås ved at regne med mangelomkostninger, der er 19 gange så store som lageromkostningerne.

2. Komponenternes betydning for leveringsevnen for færdigvaren.

I ovenstående betragtninger har vi udelukkende beskæftiget os med
lagerproblemerne for en enkeltvare.

Vi forestiller os nu, at denne enkeltvare er en fa;rdigvare, som består af n komponenter, der er specielle for den pågældende vare. Vi forestiller os endvidere, at montagetiden er 0 og montageomkostningerne uden betydning, således at vi kan nøjes med at lagerføre de n komponenter hver for sig.

Sålænge lagerbevægelserne for disse n komponenter er fuldt korrelerede, d. v. s. sålænge samtlige komponenter fremskaffes og forbruges samtidigt og i samme ordrestørrelser som gjaldt for færdigvaren, vil serviceniveauerne såvel for de enkelte komponenter som for færdigvaren være bestemt ved

idet Ci nu er lageromkostninger for et helt sæt komponenter, og C-2C-2 er
mangelomkostninger, hvis et helt sæt komponenter ikke kan leveres.

Da det rent praktisk i mange tilfælde ikke vil være muligt at få samtlige lagerbevægelser til at foregå ensartet (lagrene vil komme ud af takt bl. a. på grund af brok, reservedelssalg og forskelle i forbrug og i de økonomiske ordrestørrelser), vil det oprindelige serviceniveau for færdigvaren ikke kunne opretholdes, med mindre der sker en forøgelse af lagerstørrelserne. Forøgelsen vil afhænge af, hvorledes serviceniveauerne for de enkelte komponenter fastlægges.

Det må her huskes, at serviceniveauet (henholdsvis leveringssandsynligheden for en færdigvare, der baseres på tilstedeværelsen af n ikkekorrelerede komponenter — under hensyn til de almindelige principper for pålidelighed — vil kunne beregnes som et produkt af de enkelte komponenters servicegrad (henholdsvis levermgssandsynlighed), altså:

Øf — 01 • 02' ØB . . . . Øn

I det følgende skal størrelsen af lagerforøgelserne ved forskellige metoder
til fastlæggelse af de enkelte komponenters servicegrad gennemgås.

2.1. Nodvendige lager] or ogeher ved ensartet ft. (I det folgende kaldet serviceniveaumetoden ud fra den betragtning, at man anvender cnsartet serviceniveau for samtlige komponenter uden videreforelse af den mangelomkostningsberegningsmetode, der anvendtes ved fastlacggelsen af serviceniveauet for fserdigvaren).

Giver man samtlige n komponenter en ensartet lagerservicegrad 0, vil den forøgelse af lagerbeholdningerne, der vil være nødvendig, for at færdigvarens serviceniveau Øf kan opretholdes, kunne beregnes på grundlag af udtrykkene

Den relative lagerforøgelse kan herefter beregnes som

2 Qi Pt

QfPf

hvor Pi er lagerprisen for komponent nr. i og

Pf er lagerprisen for færdigvaren.

2.2. Nødvendige lagerforøgelser, hvor de relativt billige komponenter tildeles et højt serviceniveau, og relativt dyre komponenter tildeles et lavere serviceniveau. (I det følgende kaldet Mangelomkostningsmetoden ud fra den betragtning, at serviceniveauerne for samtlige komponenter fastlægges ud fra den samme mangelomkostnings-beregningsmetode, der anvendtes ved fastlæggelsen af serviceniveauet for færdigvaren).

Kalder vi lageromkostningerne pr. planlægningsperiode for de enkelte
komponenter under optimale betingelser for

Cl, Cl , Cl , . . . . Cl^n>

og de tilsvarende mangelomkostninger for

C2, C2f, c4'\ .... C2(w) har man ifølge ligning (1):

Da f?/ f /Si- fc-fo fin
har man herefter

Saetter vi

fo
ar vi

---

*) Som omtalt i appendix a fører denne fremgangsmåde (selv om den ikke er økonomisk optimal) til et resultat, der ligger meget nær det optimale.

Heraf fås, når der ses bort fra alle led af højere end 2. grad,

(3)

Dette udtryk bruges til fastlæggelse af den værdi af a% der svarer til
et bestemt serviceniveau fif.

Herefter kan den relative lagerforøgelse beregnes på samme måde som
ovenfor.

3. Eksempel.

Vi tænker os et eksempel, hvor en færdigvare består af 20 komponenter, hvor lageromkostningerne pr. færdigvare C\ = 1000 kr./leveringsperiode, og hvor mangelomkostningerne pr. færdigvare C2 — 19.000 kr./leveringsperiode.

Ifølge ligning (1) bliver serviceniveauet for færdigvaren

Vi onsker at beregne, hvor stor en relativ forskel i lagerinvesteringerne, der vil blive tale om, dersom vi pli basis af lagerforte komponenter skal opretholde samme servicegrad for fserdigvaren ved de to beskrevne planlaegningsmetoder.

3.1. Mangelomkostningsmetoden.

Vi forestiller os, at vi kender fordelingen af lageromkostningerne pr.
komponent pr. leveringsperiode for de 20 komponenter, der indgar i fasrligvaren

På basis af ligning (3) bestemmes a2, og vi kan herefter ved hjælp af ligning (2) fastlægge serviceniveauerne for de enkelte komponenter, ligesom vi kan kontrollere, at produktet af komponenternes serviceniveauer bliver 0,95.

På grundlag af sumfunktionskurven får man herefter de til f^-værdierne
svarende sikkerhedsfaktorer:

Idet vi herefter antager, at det gennemsnitlige antal komponenter, der ligger på lager, er proportionalt med den tilsvarende sikkerhedsfaktor (dette vil være tilfældet, hvis man som i det foreliggende tilfælde til stadighed supplerer op til bestillingspunktet), og at komponenternes værdi er proportional med de tilsvarende lageromkostninger pr. leveringsperiode, kan vi beregne os til følgende relative udtryk for lageromkostningerne (LO):

3.2. Service niveaumetoden.

Ønskede vi i stedet for den beskrevne metode at anvende en serviceniveaumetode,
hvor de 20 komponenter hver især havde en servicegrad på

måtte de ovenfor angivne relative lagerstørrelser ændres på følgende måde:

Som det vil ses, kræver servicemetoden et lager, der er 8 % større end niangelomkostningsmetoden. Der må dog samtidig" mindes om, at det i det betragtede eksempel er forudsat., at samtlige 20 komponenter er specielle for den pågældende færdigvare. I praksis vil man imidlertid hyppigt komme ud for, at et stort antal komponenter er fælles for en hel produktrække.

Den omtalte mangelomkostningsmetode vil i sådanne tilfælde - bl. a. fordi der ret billigt kan opnås meget høje servicegrader for de tværgående komponenter - føre til lagerbeholdninger, der efter erfaringer fra praksis er 20—50 % lavere end ved servicemetoden.

3.3. Fuldt korrelerede bevægelser.

Dersom lagerbevægelserne for samtlige komponenter var fuldt korrelerede,
ville man kunne nøjes med et serviceniveau for samtlige komponenter
på 0,95.

Dette ville svare til en samlet lagerbeholdning' på 1000-1,64 = 1.640,
altså en lagerbeholdning, der er langt mindre end ved de to beskrevne
metoder, hvor lagerbevægelserne foregik uafhængigt af hinanden.

Der må dog her huskes, at det i praksis normalt vil være i begrænset omfang, at komponenterne i en bestemt færdigvare er specielle for denne færdigvare og har nogenlunde samme økonomiske ordrestørrelse. Selv med denne begrænsning er det dog af væsentlig betydning for lagerøkonomien, at man har opmærksomheden henvendt på fordele, der kan opnås ved korrelerede lagerbevægelser. Der kan her blive tale om en særlig art »familiefremstilling«.

3.4. Konklusion.

Som det fremgår af det skitserede eksempel, vil man for en typisk færdigvare, der monteres op på basis af 20 lagerførte komponenter, kunne opretholde en bestemt leveringsevne ved hjælp af et lager, der under anvendelsen af mangelomkostningsmetoden er væsentlig lavere, end det ville være ved anvendelsen af en serviceniveaumetode, hvor man tildeler samtlige komponenter samme servicegrad.

På basis af de observerede resultater kunne man måske fristes til at tro, at man uden større vanskeligheder kunne forbedre den anvendte serviceniveaumetode ved rent skønsmæssigt at hæve serviceniveauet for særlig billige lagervarer og tilsvarende sænke niveauet for særlig dyre varer (omtrent på samme måde som det gøres ved mangelomkostningsmetoden).

Der skal derfor gøres opmærksom på visse vanskeligheder ved en sådan
skønsmæssig ændring af serviceniveauerne. Hvorledes skal man f. eks. afgøre,
om en billig vare skal have et serviceniveau på 0,99 eller på 0,9999?

Kan man rent skønsmæssigt afgøre, om den lagerforøgelse for den
billige vare, der kan blive aktuel, kan retfærdiggøres ved en tilsvarende
større lagerreduktion for de dyrere varer?