Rente og skat

Ved ansøgning om lån i realkreditinstitutioner præsenteres en ejer af fast ejendom for en række valgmuligheder: adskillige kombinationer af kort- og langfristede, lav- og højrentede serier stilles til hans disposition.

At afveje og vurdere de faktorer, der er bestemmende for den mest
rationelle låntype, kan frembyde store vanskeligheder.

I praksis vil det ses, at den gældende ret til på selvangivelsen at fradrage renter af gæld ikke sjaddent vil være udslaggivende for afgørelsen, og det problem, der her iskal gøres til genstand for drøftelse er da, om en lånsøger, stillet over for et alternativt tilbud, skal tilsigte at vælge det lån, der betinger det størst mulige fradrag.

Eller med andre ord: er den skattefordel, der antages i særlig grad
at være knyttet til nominelt højrentede lån, af en sådan beskaffenhed,
at den effektive rente af »dyre« lån bringes ned på samme eller lavere

---

1) Fuldmægtig. (Manuskript aug. 1963).

niveau end det, der er rådende for »billige«, nominelt lavrentede lån?

Men inden der skal forsøges givet svar herpå gennem udvikling af en metode til bestemmelse af »netto-renten« - den gennem skattebegunstigelse reducerede effektive rente - synes det rimeligt at behandle baggrunden for lånsøgers valgmuligheder.

Der skal derfor i første omgang anstilles nogle betragtninger over
obligationsmarkedet og dets relative kursdannelse, der resulterer i en
rentestruktur af meget diffus karakter.

2. Realkreditlån optages under vidt forskellige former og vilkår.

Udbetalingsformen f. eks. er for sparekasse- og banklåns vedkommende
altid likvide midler2), ligesom de meget betydelige boligstøttelån,
staten har ydet, er berigtiget på denne måde.

Meget karakteristisk for Danmark er imidlertid, at den betydeligste långivning i fast ejendom efter en mere end hundredårig tradition formidles af den organiserede realkredit: kredit- og hypotekforeningerne, samt de fornylig stiftede 3. prioritetsinstituter, og et fælles særkende for alle disse institutioner er, at deres låneformidling udelukkende sker på obligationsbasis.

Resultatet af denne låneforms omfattende udbredelse er, at realkreditobligationen forlængst er blevet det danske kapitalmarkeds dominerende omsætningspapir, og med megen ret kan der her i landet tales om et egentligt hypotek-obligationsmarked.

Til belysning af dette markeds omfang og relative betydning, gives
der i tabel 1 en oversigt over den pr. 1. april 1958 og 1. april 1963
cirkulerende mængde obligationer, udstedt af de tre grupper realkreditinstitutioner

---

2) sparekasselan udbetales dog ofte med en vis disagio.

institutioner- sammenholdt med de af stat, kommuner, kommunekreditforeningen,koncessionerede
selskaber m. v. emitterede.

Sparekassernes udlån i fa«te ejendomme og statens boligstøttelån androg
pr. 1. april 1963 henh. ca. 4.300 mill. kr. og ca. 5.300 mill. kr.

3. Formålet med optagelse af lån er almindeligvis at opnå en midlertidig dispositionsret over likvide midler, og den lånsøger, der henvender sig til den organiserede realkredit, vil derfor normalt være henvist til at realisere effekterne til rådende dagskurs via bank eller vekselerer.

Da obligationer yderst sjaddent noteres til parikurser, vil den rente, debitor faktisk kommer til at; betale af et ikke-kontant berigtiget lån, bogstavelig talt altid blive forskellig fra den pålydende, nominelle rente, og evt. skattefordel i forbindelse med fradragsretten for erlagte rentebeløb, bliver derfor mere uoverskuelig end for kontant udbetalte lån. Optages et banklån til rente 8 % p. a., og betaler debitor f. eks. 50 % i skat af »den sidste indtægt« - marginalligevægtsskatten, i det følgende kaldet m-skat - ses det uden videre, at netto-renten i så tilfælde bliver 4 % p. a.

Drejer det sig derimod om et 45-årigt annuitetslån, optaget i kredit
eller hypotekforening og udbetalt f. eks. i 4 % obligationer, der rea
liseres til kurs 70, lader netto-renten sig ikke så enkelt beregne.

Problemet kompliceres yderligere gennem det forhold, at lånsøgere i realkreditinstitutioner stilles over for langt rigere variationsmuligheder med hensyn til valg af nominel rente og løbetid - og dermed effektiv rente - end i bank, sparekasse eller hos private långivere.

4. Kurslistens stadig voksende dimensioner overtyder én om de mange
låneformer, der stilles til lånsøgeres disposition.

De senere års ny-udlån er for en stor dels vedkommende effektueret i serier med kortere løbetid og feller højere nominel rente end tidligere kendt, og en bemærkelsesværdig forskydning i obligationsmassens sammensætning er blevet følgen.

I tabel 2 illustreres den rentemæssige forskydning, idet den cirkulerende mængde kreditforenings obligationer her er procentuelt fordelt på »lavrentede« 3 Mj% - 4 % - 4V2 % og 5 % og »højrentede« 515¹ f2 % - 6 % - 6V2 % og 7 % serier.

Tallene refererer til 1. april de pågældende år, bortset fra kolonnen
for 1963, der er beregnet på grundlag af juli-kurslisten.

Tendensen til spredning på flere og højere nominelt forrentede obligationer
er et fremtrædende træk.

Det vil ses, at kun en ganske ringe mængde kreditforeningsobligationer i 1958 bar højere nominel rente end 5 %, hvorimod mindre end tre fjerdedel af den samlede cirkulerende masse i 1963 hører til den mere traditionelle kategori. Af en sammenligning mellem tabellerne vil det fremgå, at der i løbet af det sidste par år er udstedt QV2 % og 7 % kreditforeningsobligationer til et beløb af op imod 2 milliarder kr., og at den samlede tilvækst af højrentede lån i 5-årsperioden repræsenterer ca. 4 milliarder kr. En meget væsentlig del af ny-emissioneme i 1962 og 1963 er følgelig faldet på disse typer. Særlig bemærkelsesværdig er den hurtige udbredelse af 7 % obligationerne - så meget mere som ikke alle foreninger udsteder sådanne.

5. Medens amortisationstiden for kreditforeningslån tidligere hovedsagelig grupperedes på 45- og 60-årige serier, har adskillige foreninger nu åbnet 30-årige - samt i et vist omfang (mere specielle) 10-årige serier.

De traditionelle 3V2 % - 4. % - 4V2 % og 5 % låntyper er successivt blevet suppleret med 5% % - 6 % - 616¹ f£ % og 7 % obligationsserier, og selv om ikke alle foreninger i fuld udstrækning spiller på det således meget; vidtstrakte amortisations- og renteregister, stilles en lånsøger dog ved tilbuds modtagelse ofte over for et forfærdende embarras de richesse.

Kombineres 3 forskellige løbetider - 30 - 45 - og 60 år - med 6-7 forskellige nominelle rentesatser, kan der ofte blive tale om 20 varianter alene for kreditforeningslåns vedkommende, og tilbyder hypotekforeningen blot 4-5 forskellige lån herefter, kan lånsøger virkelig nemt komme i vildrede, når afgørelse skal træffes om rette valg.

6. Sammenligning af alternativt tilbudte obligationslån, hvis kurs,
løbetid og nominelle rentefod er indbyrdes afvigende fra hinanden, må

almindeligvis ske på grundlag af den effektive rente, da deter benbart,at
kursværdien eller den nominelle rentesats er en anvendelignorm.

Når visse forudsætninger³) er opfyldt, vil den effektive rente være et direkte udtryk for den pris, låntager må betale for en midlertidig dispositionsret over den mængde likvide midler, provenuet repræsenterer.

Kreditforeningslovens § 24 foreskriver da også, »at hvert lånetilbud
skal være ledsaget af oplysninger til bedømmelse af lånets effektive
rente«.

Uden kendskab til forstyrrende faktorer skulle man derfor under et højt renteniveau som nuværende umiddelbart forvente, at lånsøgere med største omhu ville studere de modtagne tabeller over effektiv rente og vælge den kombination af amortisationstid og nominel rente, der betingede den laveste pris pr. provenu-krone.

Som det fremgår af tabel 2 er en sådan opfattelse ikke ganske overensstemmende
med faktisk handlemåde.

Store kredse af lånsøgere tillægger tilsyneladende den effektive rente
mindre interesse og foretrækker i vidt omfang låntyper, der efter den
målestok, der er givet dem i hænde, må henregnes til de dyreste.

I det følgende skal der da forsøges påvist, dels hvorfor forskellige obligationslån, berigtiget i samme forening og som derfor må formodes at frembyde samme sikkerhed, kan have forskellige »priser«, dels hvorfor »dyre« lån i så tilfælde - ud fra et frit valg - ofte bliver foretrukket.

7. Omend der fra teoretisk side vanskeligt lader sig opstille velbegrundede argumenter mod kurstab⁴), så hersker der dog blandt det lånsøgende publikum en stærkt udtalt aversion over for dette begreb. Da realkreditinstitutionerne ikke har nogen mulighed for i nævneværdig grad at kunne påvirke renteniveauet som sådant - dets højde må i hovedsagen antages at være politisk bestemt - har man efter ønske fra debitorside sat ind på at søge at påvirke kursernes relative højde.

De foran nævnte kortere serier, højere nominelle rentesatser og de såkaldte »kontantlån«, må da også fortrinsvis tages som udtryk for bestræbelserne på at reducere eller helt at eliminere det upopulære kurstab.

---

3) i saerdeleshed: uforandret nominel rente og amortisationstid samt evt. korrektion for rentefradragsret.

4) se Sven Clausen: Kreditforeningsforhold, Kbhvn. 1934, side 25 ff.

Det kan måske være nyttigt her at erindre om, hvordan den effektive
rente af annuitetslån beregningsmæssigt fremkommer. Den enkleste
relation mellem nominel og effektiv rente, løbetid og kurs er ligningen

(A)
v '

der mere udførligt kan skrives som

Fm
(o)

hvor r = nominel rentefod (== af »renten«, »procenten«), i = effektiv
rentefod, k = kursen og n = amortisationstiden (i halvår).

For k < 100 vil det da ses,

1) at en isoleret forhejelse af r vil give en hejere &-vaerdi for konstant
i og n,

2) at en isoleret reduktion af n vil give en højere k-værdi for kon
s tant i og r.

Eller med andre ord: rent matematisk betragtet, vil kursen stige, når enten den nominelle rentefod forhøjes eller løbetiden nedsættes. En samtidig ændring i modsat retning af såvel nominel rentefod som løbetid vil selvsagt virke end stærkere.

De nævnte nyskabelser inden for realkrediten bygger på dette teoretisk
betingede forhold. Spørgsmålet er da, om den faktiske kursdannelse
følger teoretisk bestemte regler.

Som bekendt er det ikke i fuldt mål tilfældet.

Vel stiger kursen - alt andet lige - med stigende nominel rentefod
og feller kortere løbetid, men med den uheldige bivirkning, at den effektive
rente herved udviser stigende tendens.

I form af to eksempler, der begge bygger på en typisk kurssituation,
skal denne vigende kursstyrke vises.

8. Noteres en 60-årig 4 % kreditforeningsobligation til kurs 66^, som tilfældet var medio 1963, kan den effektive rente beregnes at ville være 66^x _/2 %p-a. (der ses overalt i denne fremstilling bort fra indskud, bidrag og reservefondsafskrivning)⁵).

---

5) svarende til den forudsætning, at debitors indbetalinger til reservefond ækvivaleres af ekstraordinære kontante reservefondsudbetalinger.

Med støtte i den antagelse:, at en langfristet, lavrentet kreditforeningsobligations effektive rente er udtryk for »renteniveauet«, kunne man vel med en vis ret forledes til umiddelbart at formode, at »markedsrenten« i så tilfælde netop var 6V2 %, og at f. eks. en 6V2 % obligation også ville give et sådant afkast og følgelig blive noteret til pariværdi.

Praksis viser imidlertid noget andet.

For at belyse den afvigel.se, der ma konstateres mellem en saledes
umiddelbar forventet og en faktisk noteret kurs pa et givet tidspunkt,
er diagrammet i fig. 1 udarbejdet.

Den fuldt optrukne kurve ~ der ikke danner en ret linie - er beregnet
på grundlag af relationen (B).

Ved heri at indsætte i = 0,0325 (svarende til effektiv rente 6^ % p. a.) og n = 120 (svarende til amortisationstid 60 år) bliver k en funktion af r, og for vilkårlig valgte va^rdier af nominel rente fås de kurser, der betinger 6V2 % i rente.

Kurven viser følgelig en ideel notering, ved hvilken alle 60-årige
obligationer - uanset pålydende rente - afkaster 6V2 % i effektiv rente.

Med stiplet linie er den faktiske kursnotering indtegnet. Af hensyn

til den bedre overskuelighed er de givne punkter for de 8 eksisterende
nominelle rentesatser forbundet til en - let korrigeret kurve.

Det ses, at alene 3% % lån er billigere end 4 % lån - til alle øvrige
rentesatser ligger den på grundlag af faktisk noterede kurser tegnede
kurve under den »ideelle«.

Afvigelsen, der er udtryk for omtalte vigende kursstyrke på de højere forrentede obligationer, vokser med stigende nominel rente. Uden vanskelighed vil man kunne forestille sig, at en kurve over effektiv rente, beregnet på grundlag af de faktiske kurser, vil være uafbrudt stigende med stigende nominel rente.

En særlig interesse knytter der sig til de to kurvers hældning, bl. a.
vil man bemærke, at der for høje nominelle rentesatser er tale om en
vis parallelitet.

9. Virkningen af en forkortelse af amortisationstiden skal illustreres på
lignende måde.

Da der ikke findes kortere løbende (30-årige) 4 % kreditforeningsserier, er som udgangspunkt valgt en 60-årig A.V2 % serie, der medio 1963 noteredes (jvf. fig. 1) til kurs lOVé:, hvilket svarer til en effektiv rente på 636³ f4 % p. a.

Fig. 2 er da konstrueret analogt med fig. 1. Nominel rentefod r =
0,0225 og effektiv rentefod i = 0,03375 indsættes i (B) som konstanter,
hvorved k bliver en funktion af n.

Den fuldt optrukne kurve viser de (ideelle) kurser, der måtte noteres,
for at 4141 f2 % obligationer, uanset løbetid, afkastede 6% % i effektiv
rente. For en uamortisabel obligation, d. v. s. n = °°, bliver kursen i
4 50
så tilfælde: —— • 100 = 66%, og effektiv rente bliver lig den såkaldte
6,75
direkte rente.

Med stiplet linie er angivet dels faktiske, dels sandsynlige kurser. Da der til 4% % nominel rente kun findes åbne 30-, 45- og 60-årige serier, giver kurven blot med tilnærmelse et korrekt billede af den relative kursforskydning, der finder sted som følge af ændringer i løbetid.

Afvigelsen mellem de 2 kurver ses at være stigende fra højre mod venstre, dog indsnævnes forskellen ved lave værdier af n, for helt at udlignes og ende med at skifte karakter. Konstrueres den til faktiske (og sandsynlige) kurser svarende effektive rentekurve⁶) - den effektive rente som funktion af løbetiden - vil denne i grove træk få form som et omvendt U. Dens toppunkt vil for beskrevne kurssituation formentlig ligge omkring n = 15, og kurveforløbet vil herfra være jævnt aftagende med stigende løbetid, brat faldende mod ganske lave værdier af n.

Meget kortfristede obligationer vil jo uanset renteniveauets højde noteres
nær pari i kraft af den betydelige udtrækning og snarlige fuldstændige

Det skal tilføjes, at kurvens maximum vil forskydes mod højere w-værdi end her anført, når renteniveauet er lavere end det omtalte. (Noteres obligationerne nær pari vil kortere løbende iøvrigt betinge lavere effektiv rente end længere løbende).

10. Den her skitserede rentedannelse vil være karakteristisk under et lavere kursniveau: kortere løbetid og feller højere nominel rente resulterer vel nok i mindre kurstab for debitor, men det sker på bekostning af højere effektiv rente.

Ideen om en fælles effektiv rente for samme institutions åbne serier
- med forskellige nominelle rentesatser og løbetider - ses at være en
abstraktion uden hold i virkeligheden.

Taler man om, at »renten« på et givet tidspunkt er 6% %, så er et
sådant tal selvfølgelig et nyttigt instrument til brug for sammenligninger,grafiske
fremstillinger o. L, men det er ikke udtryk for noget gennemsnit,vel

---

6) se H. Uldall-Hansen: Tid og Rente, Kblivn. 1959, side 127.

nemsnit,velheller ikke for nogen særlig typisk værdi. Det refererer blot til den effektive rente af en 60-årig 4 % obligation - hvis »kollega«, en 30-årig 7 % obligation samme dag kan noteres til en kurs, der betingermere end 8 % i effektiv rente.

(Ydermere må det præciseres, at nævnte 6% % kun er gældende for debitors vedkommende. Som følge af, at åbne seriers udlånsperiode i almindelighed strækker sig over flere år - sammenholdt med ukendskab til lånetilvæksten i restperioden - bliver kreditors effektive rente ofte forskellig fra debitors).

At rente er et så differentieret begreb, at der i virkeligheden må tales om en rentestruktur, har flere årsager, her skal blot i korte træk omtales følgende: forventningen om en fremtidig lavere rente, konverteringsrisikoen og de for obligationsejere gældende skatteregler.

11. Den ualmindelig høje rente, vi har kendt gennem de sidste år, forventes ikke at have en blivende plads. Alle erfaringer viser, at et toppunkt før eller senere vil afløses af et mere »normalt« leje. Hvad det egentlig er (vil blive), hersker der vel delte meninger om, men summen af en mængde subjektive antagelser danner et ret bestemt indtryk af »en lavere rente«, som påregnes før eller senere at blive aktuel. Betydelige kreditorkredse vil derfor under nuværende forhold tilskyndes til at sikre sig en relativ høj rente i længst muligt tidsrum. For forsikringsselskaber, pensionskasser, legater o. 1. må ganske øjensynligt langfristede serier virke tiltrækkende.

Ved køb af f. eks. en repræsentativ post 60-årige 4% % obligationer vil kreditor efter 15 års forløb stadig have 93 % af pålydende værdi i behold, medens tilsvarende beløb af 30-årige 4% % obligationer vil være reduceret til 66 %. Efter 30 års forløb resterer der stadig 81 % af de 60-årige, medens alle de mere kortfristede er udtrukket. Skønnes renteniveauet fremover at blive lavere, er det åbenbart, at kreditorer, der placerer deres midler på lang sigt, vil være interesseret i at købe 60-årige fremfor f. eks. 30-årige obligationer. Følgen bliver, at de kortere, åbne serier ikke vil opnå en forholdsvis tilstrækkelig høj kurs, at de alt andet lige bliver deklasseret som mindre atttraktive blandt betydende

12. Tilsvarende betragtninger vil kunne anstilles over for konverteringsrisikoen,
der ganske åbenlyst vil være til stede, specielt for de højst
forrentede obligationer.

Næppe mange regner vel med, at lange 6^2 % og 7 % obligationer
vil få en løbetid, der svarer til den stipulerede.

Frygten for en mere eller mindre nser forestående konvertering må kompenseres af en relativ tøj effektiv rente, indtil dette tidspunkt måtte indtræffe. Som vist i fig. 1 bliver resultatet en kurs, der ligger ret fjernt fra den »ideelle«.

Og hvad der anførtes om de mere kortfristede obligationers placering gælder i kvalificeret grad om de højrentede. Disse må for størstepartens vedkommende antages at være afsat til personelle købere, der muligvis ikke som de institutionelle købere: betragter en hurtig udtrækning som en større gene.

Skulle konverteringsrisikoen måske ikke have så stor betydning for indehaverne af de højrentede obligationer, så er det til gengæld uomtvisteligt, at de debitorer, der har optaget dertil svarende lån, tillægger konverteringschancen megen vægt.

Dette problem skal der imidlertid ikke tages stilling til her.

13. En yderligere årsag til det kurstryfc, som udøves på de nye realkreditformer,
er kreditorernes beskatningsforhold.

Betydningen heraf skal illustreres gennem et forenklet eksempel.

På et kapitalmarked antages til et givet tidspunkt kun at findes 4 % annuitetsobligationer, som usmset arnortisationstid afkaster 7 % i effektiv rente - svarende bl. a. til den situation, at renteniveauet forventes at være ganske stabilt i fremtiden.

Videre antages alle kreditorer at være underkastet en m-skat på 50 %
for nominelle rentebeløbs vedkommende - de beløb, obligationskuponerne
årligt7) indbringer.

På et således defineret marked vil en 50-årig 4 % obligation blive
noteret til kurs 64*4, og en (übeskattet) debitor betaler altså 7 % i
effektiv rente.

Kreditor derimod må i kraft af beskatningen se sit renteudbytte reduceret.
Netto-renten, kaldet u %, må efter et enkelt ræsonnement, der
senere kommenteres med tilnærmelse kunne findes ud fra ligningen

Efter et tabelvaerk over a—-vaerdier kan u da bestemmes til at vaere
n I
4,37 %.

På markedet indføres der rm 50-årige 7 % obligationer, og det vil være evident, at kursen på disse ikke kan blive 100, idet kreditor i så fald kun ville opnå en netto-rente på 3,5 %. Ved pariværdi er nominel og effektiv netto-rente naturligvis identiske.

De 7 % obligationer vil ikke med rimelighed kunne formodes at

---

7) i dette eksempel er regnet med årlig rentetilskrivning.

blive noteret højere end svarende til netto-rente 4,37 %, som gældende
for de lavrentede.

Kursen k på de højrentede obligationer kan da bestemmes af ligningen

hvilket giver k = 86.

På tilsvarende måde kan vises, at kreditorer, der betaler 50 % m-skat, ikke kan efterspørge 60-årige 6V2 % og 7 % obligationer til højere kurs end henholdsvis 88 og 92V2, såfremt netto-renten ikke skal blive lavere end ved køb af 60-årige 4 % obligationer til kurs Q&k* (Se til sammenligning fig. 1: »faktisk« kursnotering).

14. På det reelle kapitalmarked svarer kreditorer ikke over en bank
50 % i m-skat.

Der findes mange kategorier, nogle betaler overhovedet ikke indtægtsskat, andre betaler af effektiv renteindtægt og for de betydelige kreditorkredse, bl. a. alle personelle obligationsejere, der betaler skat af nominel renteindtægt, vil den her benyttede procent selvsagt ligge over den gennemsnitlige.

Men eksemplet viser, at for de enkelte, højt beskattede kreditorer -
det være sig institutionelle som personelle - må skattemæssige betragtninger
indgå med ganske betydelig vægt ved køb af obligationer.

Sammenholdes hermed konverteringsrisikoen, skulle der være givet
nogle kvalitative grunde til den tilsyneladende diskriminerende kursdannelse,
de højere forrentede obligationer er underkastet.

15. I det følgende skal debitorernes rentefradragsret i skattemæssig
hensende drøftes.

Som. bekendt hjemles der kun ret til fradrag af nominelle renteudgifter
- overensstemmende med, at personelle kreditorer på deres side
alene opgiver nominelle rentebeløb som skattepligtig indtægt.

Den kursgevinst, kreditor opnår gennem de terminlige udtrækninger
og den afskrivning af kurstabet, debitor må præstere, registreres ikke
over for skattevæsenet.

Er kursen på et 60-årigt 4 % lån f. eks. 80, bliver den effektive rente 5,27 %. For første års vedkommende er såvel kreditors som debitors nominelle rentebeløb 5 % af netto-kapitalen, medens resterende rente 0,27 % vedrører henh. udtrækningsgevinst og afskrivning af 20 % kurstab. For nærmere at belyse dette spørgsmål skal anføres et mere udførligt (gennemgående) eksempel.

Et 60-årigt annuitetslån antages berigtiget ved udbetaling af 100.000
kr. 4 % obligationer, der realiseres til kurs 662f s, hvilket nøje svarer til
6V2 %p.a.i effektiv rente (da a-- %= 0,664. a— ,%)

Som følge af, at obligations-realisationen sker til en kurs, der er forskellig fra pari, spaltes gældsforholdet i realiteten i to, delvis forskellige lån: det nominelle lån (100.000 kr.), hvoraf den nominelle rente 4 % svares, og det effektive lån (66.400 kr.), af hvilket den effektive rente 6V2 % erlægges.

Tabel 3 viser lånenes amortisationsforløb, idet det bemærkes, at halvårlig
ydelse, der jo er ens for begge lån, kan beregnes af

og at restgæld til vilkårlig termin t- for 0 t<^ 120 -af nominelt
og effektivt lån udgør henholdsvis

16. For de to parter i lånetransaktionen har tabellen bl. a. følgende
interesse:

Kreditor får i kol. B til vilkårlig termin oplysning om pålydende værdi af obligations-restbeholdningen, i kol. C om restværdien af opr. investeret kapital 66.400 kr. - den restværdi, der til enhver tid afkaster 6V2 % i rente. Kol. D repræsenterer den effektive kurs, der uanset faktiskkurs

tiskkurs(som kun har interesse i formueskattemæssig henseende)8)
udtrykker obligationernes »indre« værdi.

Debitor på sin side har i kol. B en oversigt over sin nominelle restgæld, medens kol. C viser »kontantlånets« restgæld - det »restprovenu«, lian til enhver tid forrenter med QV2 %, og kol. D er f. eks. i tilfælde af ekstraordinær indfrielse af lånet en målestok for, om den endelige effektive rente bliver højere, lavere eller lig den forudsatte. Sker f. eks. ekstraordinær indfrielse efter betaling af 58. terminsydelse, fortæller tabellen, at opkøb af ca. 78.000 kr. 4 % obligationer må ske til kurs 75 for ikke at forrykke den beregnede effektive rente. Højere opkøbskurs end 75 giver højere endelig effektiv rente, lavere kurs end 75 en lavere effektiv rente end stipuleret ved lånets optagelse.

Er lånet evt. berigtiget som kontantlån - d. v. s. lån, hvis provenu er lig pantebrevets pålydende, og hvis nominelle rente er lig den effektive - er kol. C udtryk for såvel nominelt som effektivt lån, medens kol. B repræsenterer det beløb, der må erlægges i obligationer, såfremt der skal ske ekstraordinær indfrielse.

17. Med kendskab til nominelle og effektive låneforhold under amortisationsperioden,
kan der nu opstilles en fordeling over de terminlige
præstationer, debitor yder og kreditor modtager.

Halvårlig ydelse 2.205 kr. ses tydeligt at fordeles ret forskelligt på de

---

8) det forudsættes, at kreditor ikke realiserer sin beholdning af obligationer, men afventer indløsning i overensstemmelse med stipuleret amortisation.

»to« lån. I enhver termin er det nominelle rentebeløb lavere end det
effektive, omvendt er nominelle afdrag større end effektive.

18. Det antages herefter, at debitors m-skat andrager 50 %, og som allerede antydet, medfører det, at ethvert nominelt rentebeløb i virkeligheden halveres, når det forudsættes, at skattegodtgørelsen falder samtidig med halvårlige ydelses erlæggelse.

Ved således at halvere samtlige rentebeløb i 2. kol. i tabel 4 kan der
angives følgende betalingsrækker for debitors faktiske ydelse:

Debitors netto-rentefod i kan herefter bestemmes af ligningen 66.400
= 1.205 (1 + i)-1 + 1.207 (1 + i)-2 + ... + 2.184 (1 + i)~120, der
dog i sådan skikkelse kun lader sig løse med stort besvær.

Men da nominel rente 2 % pr. termin som følge af skattebegunstigelsen i virkeligheden er blevet reduceret til 1 % pr. termin, må debitors faktiske halvårsydelse med tilnærmelse være den til rente 1 % svarende, eller

et belob, der saledes er et (omtrentligt) gennemsnit af 4. kol. i tabel 5.

Den meget uhandterlige side af ligningen med 120 led kan nu bringes
pa. en ganske enkel form. Saettes 100 z % = p % fas

eller

---

9) ved beregning af netto-rente er der ikke lagt vægt på nøjagtigheden af sidste deci mal.

Ved interpolation kan 2p herefter bestemmes9) til at være 3,90 %,
idet helårlig netto-rente 2 p % efter sædvanlig dansk sprogbrug fremkommer
ved simpel fordobling af den halvårlige rente p %.

Betaler debitor ikke 50 %, men kun 25 % i m-skat, reduceres den
nominelle rente 4 % p. a. i realiteten til 3 % p. a., eller 1,5 % pr. termin,
og netto-rente 2 q % p. a. kan, jvf. (A) findes af ligningen

hvilket giver 2 q = 5,20 %.

Efter denne metode kan netto-rente beregnes - med den nøjagtighed,
der ønskes — for enhver i praksis forekommende nominel rente, amortisationstid,
kurs og skatteprocent.

19. Såfremt låneforholdet af en eller anden grund ophører, f. eks. ved salg af ejendommen efter betaling af 59. terminsydelse, er spørgsmålet, hvad netto-renten i så tilfælde har været, når det forudsættes, at debitor konstant har betalt 50 % i m-skat.

Halvårsydelsen y, der kan forrente en gæld på opr. 100.000 kr. med
2 % p. a. og samtidig i løbet af 59 terminer nedbringe den til 77.300 kr.,
må kunne bestemmes af ligningen

(C)

hvoraf y findes at være 1.284 kr.

Med kendskab til provenu, nominel restgæld, faktisk løbetid og ydelse
kan netto-rente 2 x % p. a. findes af

(D)

Ved forsøg og interpolation beregnes årlig netto-rente til at blive
4,16 % - ganske naturligt højere end ved fuld amortisationstid, hvor
netto-renten blev 3,90 %.

20. Ved salg af en ejendom regnes restgælden af realkreditlån almin
deligvis til kurs 100 - overensstemmende med det viste eksempel.

Skyldes låneforholdets ophør imidlertid ikke salg, men ekstraordinær
indfrielse gennem opkøb af obligationer til kurs forskellig fra 100 (til
dækning af restgæld 77.300 kr.), bliver beregningen lidt anderledes.

Tabel 3, kol. D, fortæller, at opkøb til kurs 75,3 vil give samme effektive rente som for fuld amortisationstid. Er købskursen derfor f. eks. 90, kan umiddelbart konstateres, at netto-renten må blive højere end 3,90 % og lavere end 4,16 %.

Analogt med lign. (D) kan da opstilles

og igen ved forsøg og interpolation bestemmes årlig netto-rente 2 z til at
blive 3,95 %.

21. Isoleret betragtet har begrebet netto-rente nok mindre værdi, men
må med iøjnefaldende fordel kunne anvendes ved bedømmelse af alternative

I tabel 6 gives et eksempel på sådan sammenligning af lav- og højrentede
låns forskellige netto-rentesatser for en given kurssituation og
givne m-skat-procenter.

Udarbejdes der mere udførlige tabeller over netto-rente, vil der til
praktisk brug uden væsentlig fejlmargin kunne interpoleres til andre
beskatningsprocenter.

Nogen helt eksakt beregning skønnes iøvrigt ikke at være påkrævet,
da m-skatten ikke kan opgøres med nøjagtighed for en længere låneperiode.

Beregning af netto-rente har velsagtens størst interesse i forbindelse med lån, der løber over 10 eller 30 år. Af sidst anførte eksempel fremgår imidlertid, at der principielt intet er i vejen for at foretage beregninger for kortere åremål end seriens fulde amortisationstid.

22. Af tabel 6 ses det, at takket være rentefradragsretten nivelleres forskellen mellem høj- og lavrentede låns effektive rente, men selv for højt beskattede debitorer er netto-renten for 4 % lån trods alt lavere end for 7 % lån (ligevægt nås i dette tilfælde først ved m-skat 60 %).

Af et så beskedent materiale, som her fremdraget, kan generelle konklusioner givetvis ikke drages. Sammenligninger mellem andre alternativer (4% % versus 6V2 % f. eks.) og forholdsvis gunstigere kurs på de højrentede obligationer, kan føre til andet indtryk.

I store træk må det dog antages, at for et flertal af debitorer er den til højrentede lån knyttede skattemæssige fordel noget overvurderet - ikke mindst hvis evt. formueskattebegunstigelse (vedr. differencen mellem alternativt tilbudt lav- og højrentet låns nominelle beløb) inddrages i betragtningerne.

Men som allerede nævnt er en forventet skattemæssig fordel kun én
af flere årsager til, at lånsøgere - mere eller mindre rationelt begrundet
- ofte vil fortrække højrentede lån.

Da sådanne ikke sjældent udmåles efter principper, der medfører, at provenuet bliver større end for tilsvarende lavrentede lån, ligger heri for nogle et incitament til at foretrække »dyre« lån. Konverteringschancen indgår med betydelig vægt i overvejelserne, og en minimering af kurstabet spiller en stor (psykologisk betonet) rolle — især ved omprioriteringer, der foretages med ejendomsrealisation for øje.

Foranstående må da blot betragtes som en retningslinie til bestemmelse af en enkelt af de faktorer, der har interesse, når en lånsøger ved accept af lånetilbud bliver stillet over for det vanskelige valg af nominel rentesats.