Problem i samband med vårdering av foretag har ågnats stor uppmårksamhet i foretagsekonomisk litteratur, sårskilt tysk sådan.¹) Vi skall hår, med utgångspunkt från vår dering av aktier, diskutera och jåmfora två olika metoder for beaktande av skattens inverkan på dylika vårderingar. Detta problemområde år foga uppmårksammat i litteraturen men kan inte desto mindre synas vara av stort intresse både ur praktisk och teoretisk synpunkt.2)

I vår framstållning anknyter vi till en speciell modeli for vårdering, håmtad från traditionell investeringskalkylmetodik. Vårderingen antas dårvid ske i samband med forhandsbedomningen av ett forvårv eller en avyttring av aktier, varvid overlåtelsen betraktas som en investering från koparens sida resp. en desinvestering från såljarens sida.³) Syftet med vårderingen, såsom den hår tankes bli utford, år att beståmma ett »kritisk varde« vid vilket det for en potentiell kopare ter sig lika fordelaktigt att forvårva en viss aktiepost som att anvånda de dårtill erforderliga medlen till basta alternativa investeringsprojekt, resp. det for en potentiell sålj are år lika fordelaktigt att avyttra en aktiepost (och investera de dårvid erhållna medlen på basta alternativa sått) som att behålla aktieposten i fråga.

---

*) Civilekonom, Handelshogskolan i Stockholm. (Manuskript sept. 1963).

1) En oversikt over den tyska litteraturen inom området återfinns hos Busse von Colbe, W., Der Zukunftserfolg, Diss., Wiesbaden 1957.

2) Artikeln har skrivits mot bakgrund av svenska skattebeståmmelser avseende aktieutdelningar till fysisk person. Eftersom denna beskattning sker efter samma principer åven i Danmak, och vi i framstållningen bortsett från inverkan av skatt på realisationsvinst och vid utskiftning (dår vissa olikheter foreligger), så torde de problem som hår tas upp att i samma utstråckning vara av intresse åven for danska låsare.

3) Anknytningen till investeringskalkylmetodiken har tidigare diskuterats av bl. a. Johansson, S-E., Affårsekonomi 1952:18, s. 1389 ff.

Vi skall bortse från de prognosproblem som den antydda metodiken medfor. Vårderingen utfores från en viss persons (koparens eller såljarens) synpunkt⁴), och de forvåntade framtida in~ och utbetalningar som denna uppnår genom aktieinnebavet forutsåttes vara entydigt beståmda. Framstållningen skulle i och for sig kunna utvidgas till att omfatta åven andelar i andra typer av foretag an aktiebolag, men vi har begrånsat oss till att behandla endast den sistnåmnda foretagsformen. Vi forutsåtter dårtill att ågaren år en privatperson.

De betalningar ett aktieinnehav ger upphov till går dels mellan ågaren och foretaget samt dels mellan ågaren och omvårlden i ovrigt. Inbetalningar till ågaren tankes hår endast forekomma i form av årliga utdelningar på aktierna och eventuellt forsåljningsbelopp vid dessas avyttring. De utbetalningar från ågaren som tas med i kalkylerna år anskaffningsbeloppet och de skatter på erhållna utdelningar som ågaren åsamkas. Skatt på realisationsvinst, som under speciella forutsåtningar (olika i Danmark och Sverige) kan forekomma, tas dåremot ej med i vår analys, liksom ej heller skatt vid utskiftning behandlas.⁵)

Två konkurrerande metoder for beaktande av i foregående stycke
omnåmnda beskattning av utdelningar skall hår jåmforas:

1. Efter-skatt-kalkyl, dår skattebetalningarna inkluderas i beråkningen. Denna utfores genom diskontering av in- och utbetalningar till en kalkylråntefot som uttrycker ågarens alternativutnyttjandekostnad for kapital - hår benåmd kalkylråntefot efter skatt.

2. Fore-skatt-kalkyl, som år beråkningstekniskt enklare, innebår att man diskonterar in- och utbetalningar till ågaren fore skatt, men till en fo'rhojd kalkylråntefot - hår kailad kalkylråntefot fore skatt.

Jåmforelsen ger upphov till den forstå frågestållning som hår skall behandlas. Denna galler de forutsåttningar som erfordras for att foreskatt-kalkylenskall ge samma resultat som efter-skatt-kalkylen. Metodernasynes inte vara likvårdiga mer an vid vissa fiktiva skatteregler,

---

4) Detta synsått ar håmtat från Johansson S-E., Skatt-investering-vårdering, Stockholm 1961, vårs benamning »ågarens subjektiva varde« åven kommer att anvåndas hår.

5) Att komplettera modellen med avseende på dessa sporadiskt upptrådande skatter synes ej nodvåndigt, eftersom deras effekt kan fångas upp vid prognosen over det framtida forsåljningsbeloppet.

eller vid gållande skatteregler endast i vissa specialfall. Nåsta steg blir dårfor att visa under vilka forhållanden som fore-skatt-kalkylen ger sårskilt stora avvikelser frå.n efter-skatt-kalkylen. Slutligen går vi in på frågan om vårdering av foretag i sin helhet. Då samtliga aktier innehasav en enda person synes en sådan vårdering kunna utforas enligt samma linjer som for mindre aktieposter. Men då foretaget har flera ågare uppkommer en rad nya frågor. Elmru vi endast uppmårksammar problemens art i detta sammanhang kan vi visa på hur dessa senare frågestållningar åven har implikationer for vissa frågor inom ekonomiskteori.

I vår analys forutsåttes att ågarens kalkylråntefot år given antingen
fore skatt eller efter skatt (och att den år konstant over tiden), och dessutom
att man kan gora ett beståmt antagande om relationen mellan dessa.

Före-skatt-kalkyl över värdet av en aktie som lämnar endast en utdelning

Låt oss bor ja med att se hur fore-skatt-kalkylen ser ut då vi beråknar vårdet av en aktie som låmnar endast en utdelning och dår aktieinnehavet varar till och med utclelningens erhållande. Aktiens varde uttryckes dårvid som det till vårderingstidpunkten diskonterade vårdet av den framtida utdelning som. ågaren erhåller fore skatt.

Vi kan således skriva

(1)

varvid6)

wt = aktiens varde for ågaren vid vårderingstidpunkten t vid foreskatt-kalkyl,

u = utdelning till ågaren vid tidpunkten T,

t = referenstidpunkt for vårderingen (hår åven kailad vårderingstidpunkt),

T = tidpunkt då utdelningen utfaller7).

i = agarens kalkylrantefot fore skatt,

q = 1 + i.

Aktiens varde for ågaren enligt (1) stiger ju nårmare man kommer
tidpunkten for utdelningens erlåggande. Vårdet av q~(T~^ blir storre
då t okar och vid t= T— 7) blir zvt = wt- == u. Omedelbart efter utdelningen(t

---

6) Ett streck over resp. symbol anger att hånsyn icke tagits till skatt, dvs. symbolen anvåndes enbart i fore-skatt-kalkyl.

7) Aven symbolerna T— och 7'-- kommer till anvåndning, varvid T— avser en tidpunkt omedelbart fore T och T-{- en tidpunkt omedelbart efter T.

delningen(t= T+) år aktiens varde noll. Vi kan med ett diagram
(figur 1) åskådliggora denna succesiva vårdeokning från tidpunkten t
till tidpunkten T— åtfoljd av en omedelbar vårdeminskning till noli.

Fiktiv a skatteregler vid vilka efter-skatt-kalkylen over ens stammer med före-skatt-kalkylen

Vi skall bibehålla exemplet med en aktie som låmnar endast en utdelning och soka beskriva motsvarande efter-skatt-kalkyl med utgångspunkt från vissa samband som påvisats av Johansson (1961, sid. 149 f.) vid dennes studie av vårdet av en normal maskininvestering. Villkoret for att vårdet av en maskininvestering vid varje tidpunkt skall vara detsamma både vid en fore-skatt-kalkyl och en efter-skatt-kalkyl år

dels att de skattemassiga avskrivningarna overensstammer med
vardeforandringen for resp. ar,

dels att relationen mellan kalkylrantefot fore skatt (i) och efter
skatt (i) antages vara i = (I—^) i, dar s avser foretagets inkomstskattesats.

Analogt harmed kan vi tånka oss vissa fiktiva skatteregler, under vilka ågarens subjektiva varde av en aktie år opåverkat av såttet for beaktande av skatt. De antaganden som dårvid gores år att utover sjålva utdelningen åven varje års vårdeokning hos aktien från år t t.o.m. år T beskattas hos ågaren, samt att vårdeminskningen omedelbart efter utdelningen år avdragsgill. Vidare antas kalkylråntefoten efter

---

8) Det bor påpekas att vår modell presenterats såsom diskontinuerlig, medan figur 1 år kontinuerlig.

skatt uppfylla villkoret i— (\—s_m) i, dår s_m betecknar ågarens marginalskattesats(vilken hår for enkelhets skull antas vara konstant over den aktuella perioden). Aktiens varde med hånsyn till skatt (wt) kan dårmed visas vara indentiskt med aktiens varde utan hånsyn till skatt {wi). Man har f6l j ånde uttryck

(2)

Eftersom vi enligt forutsattningarna vet att u == wt- och wt = q-wt-i
(da t samt att i— \—sm) i, kan uttrycket (2) efter insattning och
summering forenklas till den sokta likheten

Vi kan fortydliga inneborden av detta samband genom ett numeriskt exempel. Dårvid tanker vi oss, som i tabell 1, att en utdelning på 10.000 kr. utfaller vid slutet av år 6. Vårdeokningen under åren fram till och med år 6 beskattas efter en marginalskattesats av 60 %, och mot vårdeminskningen omedelbart efter utdelningen gores en skattemåssig avskrivning motsvarande utdelningens hela belopp. Kalkylråntefoten fore skatt år 10 % och kalkylråntefoten efter skatt erhålles enligt i=(l — s_m) i och år sålunda i detta fall 4 %.

Av ovanstående framgår att vårdet av en aktie, som låmnar en enda utdelning, år opåverkat av hånsynstagande till skatt om den årliga vårdeokningen år beskattningsbar och vårdeminskningen efter det utdelningen erhållits år skatternåssigt avdragsgill. Som ytterligare villkor fordras också att det s.k. standardantagandet om sambandet mellan kalkylråntefot fore och efter skatt galler, dvs. i= (1— s_m) i. Vid dessa forutsåttningar erhålles vid varje vårderingstidpunkt samma resultat då utdelningsbeloppet i sin helhet diskonteras till kalkylråntefoten fore skatt, som då utdelningsbeloppet minskat med skatten dårpå diskonteras till kalkylråntefot efter skatt.

Efter-skatt-kalkyl vid gällande skatteregler

Vid gållande skatteregler år de vårdeokningar som tidigare diskuterats inte beskattningsbara (betraktas som orealiserad kapitalvinst), lika litet som vårdeminskningen efter utdelningen år avdragsgill.⁹) Jåmfort med uttrycket (2) så bortfaller dårmed de bågge termer som betecknade akatten på vårdestegringen resp. vårdeminskningen.

Vad som återstår år det till vårderingstidpunkten diskonterade vårdet
av den framtida utdelningen minskad med skatten dårpå, dvs.

(3)

---

9) I Sverige betraktas vårdeminskning for aktier skattemåssigt principiellt som kapitalforlust. Endast i vissa mycket speciella fall, som då aktier mottagits som likvid tor varor, raedger skattereglerna viss avdragsrått (jfr kommunalskattelagen § 29, anv. punkt 6 och 10). Betr. skatt på realisationsvinst och skatt vid utskiftning hanvisas till not 2).

Efter denna forandring av det ursprungliga uttrycket (2) inses att likheten mellan varde fore och efter skatt inte långre kan overensståmma vid varje vårderingstidpunkt. Endast vid en given vårderingstidpunkt kan man for speciella varden på (T—t) återfinna denna likhet mellan beråkningsresultaten. Vid dessa specialfall maste de bågge sista (fiktiva skatte-) termerna i uttryck (2) vara lika stora. Inneborden hårav år att tidsavståndet mellan vårderingstidpunkt och utdelningens erhållande år sådant att det diskonterade vårdet av den tånkta skatten på vårdeokningen precis uppvåger det diskonterade vårdet av den tånkta skattereduktionen till foljd av vårdeminskningen. Vi kan uttrycka villkoren for att ett dylikt specialfall skall foreligga såsom

om

Det senare delvillkoret i (4) erhålles då de bågge sista termerna i (2) sattes lika och forkortning sker med faktorn s_m i båda leden. Vi kan illustrera forekomsten av de specialfall då villkoren enligt (4) år uppfyllda såsom i figur 2 nedan. 1 figuren har vårderingstidpunkten fixerats (t = 0) och aktiens varde fore och efter skatt wq resp. wo blir beroende av efter hur lang tid utdelningen erhålles (T). Med T* har angivits det låge på tidsaxeln dår specialfallet med lika varde foreligger oberoende av hånsynstagande till skatt.

Vi kan sammanfatta de samband som framgar av figuren pa foljande
satt, da utdelningen (u) intraffar vid olika tidpunkter (T):

I tabell 2 har beraknats det antal ar som maste forflyta mellan varderingstidpunkten och utdelningens erhallande for att en akties varde skall vara oberoende av hansynstagande till skatt vid olika forutsattningar om agarens kalkylrantefot och skattesats. Sambandet mellan kalkylrantefot fore och efter skatt antages kunna uttryckas som i=--(l —sm) i.

Då utdelningen erhålles vid en tidigare tidpunkt an enligt tabell 3 vid given marginalskattesats och given kalkylråntefot fore skatt, så maste i stållet villkoret i< (1— s_m) i galla for att man skall erhålla wo = Wo.

Generell efter-skatl-kalkyl för värdering av aktier

Med vår tidigare framstållning har vi presenterat grunddragen i vart synsått utifrån ett utomordentligt forenklat exempel. Ser vi nu på aktier, vilka låmnar mer an en framtida utdelning, så tillstoter två svårigheter. For det forstå kan dessa utdelningar tånkas fortsåtta efter aktieinnehavets upphorande, varvid tillkommer ett forsåljningsvårde vid aktiernas avyttrande. For det andra kan de årliga utdelningarna tånkas variera i. storlek.

Utgår vi från en fixerad vårderingstidpunkt (tidpunkten t = 0) kan
uttrycken for en akties varde vid mer an en framtida utdelning skrivas:

(6)

respektive

(7)

varvid

wo = aktiens varde vid tidpunkten 0 (dvs. vid bor jan av år 1) utan
hånsyn till skatt (fore-skatt-kalkyl),

wo = aktiens varde vid tidpunkten 0 med hånsyn till skatt (efter-skattkalkyl),

f r = aktiens varde vid aktieinnehavets upphorande år T (forsåljningsvårdet)
10)

m, = utdelning vid slutet av resp. år it)

Det kan vara låmpligt att forst konstatera att man vid evigt konstanta utdelningar erhåller likhet mellan (6) och (7). Forklaringen år givetvis att ett tånkt aktieinnehav, som varar oåndlig tid och ger konstanta utdelningar, ej utsåtts for några vårdeforåndringar. Man erhåller u = ut for t = 1, 2, . . „ °° och kan således skriva:

(8)

Aktieinnehav med oåndlig varaktighet år iorvisso sållsynta och kan tyckas ointressant att studera. Utifrån detta tånkta fall med evigt konstanta utdelningar kan vi emellertid anknyta till den tidigare framstållningen. Vart angreppssått går dårvid ut på att betrakta varje aktieinnehav som evigt, men med positiva och negativa avvikelser från en tånkt serie av evigt konstanta utdelningar. Vi studerar varje sådan avvikelse for sig och kan dårvid utnyttja vad som framkommit i det foregående rorande vårdet av en enstaka utdelning. Varje avvikelse, som intråffar fore den tidpunkt som betecknades med T* i figur 2, slår hårdare i fore-skatt-kalkylen an i efter-skatt-kalkylen och vice versa vid avvikelser efter tidpunkten T*.

---

10) Symbolen f for forsaljningsvårde år inte lyckad med tanke på dess vanliga anvåndning som uttryck for funktion. Symbolen bibehålles dock hår for att få parallellitet med motsvarande storhet (F) vid vårdering av foretag i sin helhet.

Låt oss exemplifiera. En akties forsåljningsvårde forvåntas vid aktieinnehavets upphorande efter 10 år uppgå till 200 kr. Detta ar vid en kalkylråntefot av 10 % fore skatt likvårdigt med fortsatta årliga utdelningar av 20 kr for all framtid. I den mån de årliga utdelningarna fram till år 10 overstiger dessa 20 kr ackumuleras for varje sådan avvikelse ett fel i fore-skatt-kalkylen, som blir storre ju tidigare avvikelserna intråffar och ju hogre agar ens marginalskattesats år. En uppfattning om felens storlek kan fås av tabeli 3. Differensen mellan fore-skatt-kalkylen och efter-skatt-kalkylen har dår angivits i procent av den utdelningsavvikelse som orsakat de skiljaktiga beråkningsresultaten.

Värdering av företag i sin helhet

Låt oss nu gå over till vårdering av aktieinnehav avseende samtliga aktier i ett foretag. Vi får då ågarens subjektiva varde av ett foretag i sin helhet, vilket emellertid inte medfor några principiella olikheter jåmfort med det tidigare resonemanget.¹²) Markerar vi att samtliga aktier i ett foretag åsyftas genom att ersåtta de tidigare symbolerna med stora bokståver, så erhålles direkt från de tidigare uttryeken:

---

11) Tabcllens vardcn har beraknats ur foljande uttryck (varvid D= utdelningsavvikelse iir 7"): Wn —Wn D[q—T — (l—s_m)q —T] • 100 • 100 = Ltf~^{2—2 —} (1— %) q~^I J• 100.

12) Vi bortser har ifran att vissa betalningar mellan foretaget och agaren kan ske pa annat sa'tt an i form av utdelningar.

respektive

(9)

varvid

Wq = subjektivt varde av ett foretag (samtliga aktier) vid tidpunkten 0
(dvs. vid bor jan av år 1) utan hånsyn till skatt,

Wo = subjektivt varde av ett foretag (samtliga aktier) vid tidpunkten 0
med hånsyn till skatt,

Ut = summa utdelning som erhålles vid slutet av resp. period (t) for
samtliga aktier i foretaget,

Ft = forsåljningsvårde (alt. likvidationsvårde) efter T år

Uttrycken (8) och (9) år sådana att de samband mellan efter-skattkalkyl och fore-skatt-kalkyl som tidigare beskrivits kvarstår oforåndrade. Vi kan således hånvisa till tabellerna 2 och 3, vilka fyller sitt syfte åven då vårderingen avser ett foretag i sin helhet. Några ytterligare kommentarer till dessa tabeller torde inte behovagoras.

Om aktierna i ett foretag år fordelade på flera ågare kan man fråga sig om dessa ågare vid en vårdering av foretaget i sin helhet erhåller samma subjektiva varden, forutsatt identiska forvåntade utdelningar, samma kalkylråntefot fore skatt och samma uppskattning av aktieinnehavets långd. Att så år fallet vid fore-skatt-kalkylen sager sig sjålvt. Men for att ågarna skall ha samma subjektiva varden enligt efter-skattkalkylen kravs dårutover att de har identiska marginalskattesatser och uttrycker relationen mellan kalkylråntefot fore och efter skatt på samma sått.

Låt oss belysa inneborden av det nyss sagda med ett avslutande exempel.
Antag att ett foretag har att vålja mellan fciljande två handlingsalternativ:

A: Salja en anlaggningstillgang och lamna en extrautdelning ar 1
pa 100.000 kr.

B: Salja anlaggningstillgangen och omedelbart investera i ett femarsprojekt,
som leder till en extrautdelning ar 5 pa 120.000 kr.

Nuvårdet vid 10 % kalkylråntefot (som. hår antas galla fore skatt for samtliga aktieågare) år vid A 90.910 kr och vid B 74.508 kr. For en ågare med 50 % marginalskattesats blir A fordelaktigare an B vid en efter-skatt-kalkyl (jåmfor tabell 3: 90.910 - 0,43 • 100.000 > 74.508 — 0,23 • 120.000) medan for en ågare med 70 % marginalskattesats B

blir fordelaktigare an A vid motsvarande beråkning (90.910 — 0,62 • 100.000 < 74.508 - 0,36 • 120.000). En beslutsregel for foretagsledningenom att maximera vårdet av ågarnas aktier¹³) blir således inte entydig i ett fall som detta.

Sistnåmnda problematik for i sin tur over till frågan om de av skatteskål betingade skillnaderna mellan en kopares och en såljares vårdering av ett och sarama foretag. Mycket talar emellertid for att angripa denna typ av frågestållningar utifrån ettannat och vidare perspektiv, nåmligen vid studiet av kalkylens kånslighet for varierande framtidsforvåntningar over huvud. Dylika problem hor onekligen till de mer komplicerade i problemkomplexet foretagsvårdering. Vad vi hår kunnat bidra med år en viss precisering av skattefaktorns roll for de ifrågavarande beråkningarna.

---

13) Hos Gorden, M. J., The investment, and valuation of the corporation, Home wood, 111. 962, s. 43 f., talas om denna omformulering av det traditionella vinst maximeringspostulatet som »the behavior postulate in neoclassical theory«.