Omkring de højrentede kredit- og hypotekforeningslån.

1. Den vejledning, som den gængse beregning af effektiv rente kan give en låntager ved valget mellem alternative annuitetslån, må i visse henseender utvivlsomt med rette betegnes som utilstrækkelig. - For det første ser disse beregninger normalt bort fra de skattemæssige fordele og ulemper, som er knyttet til de forelagte lånetilbud. - For det andet ser beregningerne i reglen bort fra de fremtidige konverteringsmuligheder og den rolle, som dette forhold spiller for låntagers beslutning. - Og endelig for det tredie ser den gængse beregning af effektiv rente bort fra gældsstiftelsesproblemets betydning, dels for forrentningen af efterstående prioriteter, og dels på størrelsen af det beløb, som låntager får frigjort i tilfælde af pantets realisation.

Kun de to førstnævnte problemer vil blive taget op i dette arbejde2),
som søger at afdække visse kvantitative retningslinier for den vægt,
som låntager i sit valg mellem alternative annuitetslån kan tillægge de

---

1) cand. oecon.

2) se H. Uldall-Hansens redegørelse om en analog problematik i Betænkning- 11 vedrørende landbrugets kreditforhold (nr. 203), Kbhvn. 1958, side 122-153.

skattemaissige forhold såvel som eventuelle fordele ved fremtidige
konverteringsmuligheder.

Fremstillingen er disponeret således, at først fremlægges de praktiske resultater i tilknytning til et gennemgående eksempel. Derpå følger en summarisk renteteoretisk udredning af de fremlagte resultaters forudsætninger og beregningsgrundlag.

2. Lad os betragte en låntager, der står over for valget mellem 2 annuitetslån, se tabel 1. Begge lån har en stipuleret løbetid på 60 år, de udbetales begge i form af kasseobligationer, og lånenes hovedstol udmåles således, at de netop giver samme nettoprovenue. - Lån nr. 1 lyder på

6%p.a. Dette lån koster låntager kr. 6,18 årlig3), og deter netop
kr. 0,50 mindre end lån nr. 2, der forrentes med 7 % p. a.

Mange låntagere anlægger nu det ræsonnement, at det højrentede lån nok alligevel er det billigste. Den del af terminsydelsen, der medgår til forrentning af restgælden, kan jo bringes til fradrag i den skattepligtige indkomst. Eksemplet i tabel 1 viser da også, at låntager ved at vælge 7 % lånet kan fradrage ekstra kr. 0.58 i sin skattepligtige indkomst, når man ser på det 1. år af lånets løbetid. - Det højrentede låns årlige meromkostning er derfor ikke kr. 0,50, men noget mindre - afhængig af størrelsen af låntagers indkomstskat i det lange løb af den sidste krone (den marginale ligevægtsskat på indkomst).

3. Spørgsmålet er i første omgang, hvor stor en årlig merydelse skattevæsenet betaler i kraft af reglerne om de fradragsberettigede renter. Svaret herpå afhænger bl. a. af, hvilke lånetyper man sammenligner i henseende til rentefod og løbetid, og af låntagers skatteforhold.

Lad os betragte en låntager, der sammenligner annuitetslån med en

---

3) her og overalt i det følgende er der set bort fra indskud og bidrag til reserve- og administralionsfond.

løbetid på mellem 30 og 60 år, og med en forskel på. 1 % p. a. i pålydenderentefod. I så fald vil skattebesparelsen betale kr. 0,20-0,25 om året af den merydelse, som det højrentede lån indebærer. Herved opgøres merydelsen pr. 100 kr. hovedstol i det lavrentede lån, efter at der er taget hensyn til eventuelle differencer i de betragtede låns nettoprovenue. - Betaler låntageren formueskat, eller er hans marginale ligevægtsskat på indkomst mindre end 50 %, formindskes skattebesparelsentilsvarende.

Med udgangspunkt i de kursrelationer, der er fremherskende på obligationsmarkedet, kan man utvivlsomt fastslå, at låntager ved at vælge et højrentet lån yderst sjældent vil opnå. en besparelse, der udligner dette låns årlige merudgift.

4. Men låntager kan have andre grunde til at vælge det højrentede lån. Han kan jo anlægge den betragtning, at det må kunne betale sig i en vis årrække at påtage sig den årlige merudgift, der følger med det relativt dyre 7 % lån, såfremt han efter en vis ventetid kan konvertere for eksempel til det 6 % lån, der tilbydes i dag, men på så fordelagtige vilkår, at den fremtidige årlige besparelse overstiger merudgiften i ventetiden.

Storrelsen af den fremtidige arlige besparelse, der vil fremkomme efter konvertering af et 7 % venteldn til et 6 % aflesningslan, afhaenger bl. a. dels af den kurs, som lantager ved konvertering ma betale for 7 % obligationer, og dels af den kurs, han samtidig kan opna ved salg af de 6 % obligationer, der skal til for at fore konverteringen igennem₄). Problemstillingen kan derfor praeciseres saledes: Nar et hojrentet ventelan indebaerer en arlig merydelse af en bestemt sterrelse - for eksempel kr. 0,50 pr. 100 kr. hovedstol i (let oprindelige 6 % lan - med hvor meget skal kursen pa dette 6 % lan i lebet af ventetiden stige mere end kursen pa 7 % lanet, for at ventelanets arlige merydelse netop bliver indtjent?

Svaret på dette spørgsmål hænger naturligvis sammen med låntagers skattemæssige forhold. I første omgang skal problemet dog belyses for det tilfælde, at man kan se bort fra skat på såvel indkomst som formue. Derpå drages indkomstskatten ind i betragtningtrne, og til slut gennemgås formueskattens indflydelse.

---

4) det forudsættes, at afløsnings lånet udmåles således, at konverteringen hverken giver kontant over- eller underskud. Endvidere forudsættes det, at afløsningslånets samlede løbetid er den samme som ventelånets restløbetid,

5. For så vidt man kan se bort fra såvel indkomst- som formueskat, giver de øverstliggende kurver i figur 1-4 svaret på det spørgsmål, som netop er rejst, idet alle figurerne er opgjort ud fra, at ventelånets årlige merydelse beløber sig til kr. 0,50 pr. 100 kr. hovedstol i det oprindelige lavrentede lån på 6 %, henholdsvis 4 % p. a. - For alle praktiske formål kan man gå ud fra, at de anførte værdier halveres, såfremt ventelånets årlige merydelse ikke er kr. 0,50 men kr. 0,25. Overvejes

Ordinat: procentvis kursstigning på det lavrentede lån ud over den procentvise kursstigning
på det højrentede lån. - Abscisse: Det højrentede ventelåns afkortede løbetid
- Parameter: marginal ligevægtsskat på indkomst, s.

et valg, ikke mellem 7 % og; 6 % lån, men mellem 7 % og 5 % lån,
kan de anførte værdier tilsvarende fordobles.

Figur 1 angiver for eksempel, at kursen på 6 % obligationerne må stige med mindst 3 % mere end på 7 % obligationerne ved konvertering i løbet af en ventetid på 4 år, såfremt en årlig merudgift i ventetiden på kr. 0,50 pr. 100 kr. hovedstol skal tjenes ind gennem de besparelser, som et 6 % afløsningslån herefter vil indebære i de resterende 56 år. Er 7 % lånet efter 4 års forløb for eksempel gået i pari og således steget med 10,5 % fra kurs 90^ (jfr. tabel 1), skal 6 % lånet derfor stige med 13,5 % fra kurs 85 til kurs 96^L f:>, for at merudgiften i de første 4 år tjenes ind. - Tabel 2 angiver en årlig ydelse i afløsnings-

lånet, nr. 3, under disse omstændigheder på kr. 6,02. Afløsningslånet indebærer således en årlig besparelse på kr. 0..16 i 56 år i forhold til det oprindelige 6 % lån. - Den nutidsværdi, man kan tillægge merudgiften på kr. 0,50 årlig i de første 4 år, er netop lig med nutidsværdien af de sidste 56 års besparelse på kr. 0,16 årlig⁵). - Det skal i den forbindelse bemærkes, at der ikke er sat noget beløb af til omkostninger ved konvertering af ventelånet. Den (tilbagediskonterede) værdi af disse omkostninger må naturligvis lægges til den nævnte fornødne kursstigning på 3 %.

6. Indkomstskatten påvirker disse betragtninger, for låntager kan jo - jfr. tabel 1 - trække kr. 0,58 mere fra i sin skattepligtige indkomst i det første år, hvis han går ind for det højrentede ventelån. Såfremt låntagersmarginale ligevægtsskat på indkomst for eksempel er 50 %, udgør skattebesparelsen ved 7 % lånets merrente i gennemsnit over de 4 år, vi tidligere har beskæftiget os med, ca. kr. 0,29 pr. år. Låntagers

---

5) som opgarelsesrentefod er valgt det hojrentede lans nominelle rentefod, her 7 % p. a.

merudgift ved ventelånet er derfor i virkeligheden ikke kr. 0,50, men
kun kr. 0,21 om året.

Når der er gået 4 år, konverterer låntager, efter at 7 % lånet er gået i pari og altså steget med 10,5 %. I samme tidsrum antages kursen på 6 % obligationerne imidlertid at være steget 2,5 % mere fra kurs 85 til kurs 96 - den lavestliggende kurve i figur 1 med en skatteprocent på s = 50 % angiver jo netop disse 2,5 % ved en ventetid på 4 år⁶). Låntagers årlige ydelse bliver herefter ved dette 6 % afløsningslån kr. 6,06 mod kr. 6,18 i det oprindelige 6% lån, altså en besparelse på kr. 0,12 om året, se iøvrigt tabel 3.

Men låntagers skat i restløbetiden bliver naturligvis også påvirket. Den 'gennemsnitlige' rente i henhold til afløsningslånet kan nemlig opgøres til kr. 2,92 om året i de resterende 56 år mod det oprindelige 6 % låns kr. 2,98 i det samme tidsrum. Låntager mister derfor et

fradrag i sin skattepligtige indkomst på 'gennemsnitligt' kr. 0,06 om året i de sidste 56 år ved at vælge det lavrentede afløsningslån. Ved en marginal ligevægtsskat på indkomst på 50 %, reduceres besparelsen ved afløsningslånet derfor fra kr. 0,12 til kr. 0,09 om året. - Nutidsværdien af denne årlige besparelse i de sidste 56 år er netop stor nok til at dække nutidsværdien af de første 4 års merudgift på kr. 0,21 om året.

7. Hvis låntager ikke alene betaler indkomstskat, men tillige formueskat,
må man tage størrelsen af låntagers nominelle gæld i henhold
til de forelagte lånetilbud i betragtning.

Vælger låntager nemlig et ventelån med påfølgende afløsningslån,
vil hans nominelle gæld - ved en tilfredsstillende udvikling i det lavrentedelåns

---

6) ved c:n marginal ligevægtsskat på for eksempel 25 % kan man for praktiske formål interpolere lineært mellem de to kurver og her aflæse en fornøden kursstigning på mindst 2% %.

rentedelånskurser - ifølge sagens natur hele tiden være lavere og hans formue dermed større, end hvis han havde valgt det lavrentede lån fra begyndelsen7). Derfor virker indkomst- og formueskat i hver sin retning ved valget mellem på den ene side et lavrentet lån og på den anden side et højrentet ventelån, efterfulgt af et lavrentet afløsningslån.

Figurerne 5-8 har samme indhold som figur 1-4 med den modifi-

Alle kurver forudsætter en 1. års marginalskat på formue på 1 %. - løvrigt har figurerne
samme indhold som figur 1-4.

---

7) jfr. forudsætningen om, at konverteringen hverke:n giver kontant over- eller underskud.

kation, at figur 5-8 implicerer en 1. års marginalskat på formue på 1 %. I den forbindelse skal der erindres om, at størrelsen af den marginale ligevægtsskat på formue jo afhænger af den marginale ligevægtsskat på indkomst på grund af skattefradragsreglen.

8. En låntager, der overvejer mulighederne for fremtidige konverteringschancer,
kan i sin vurdering støtte sig til figur 1-8 ved at gå frem
på følgende måde:

a) Opsog den figur, som svarer til det foreliggende lånetilbud med hensyn til nominel
rentefod, løbetid og formueskat.

b) Beregn det højrentede låns årlige merydelse pr. 100 kr. hovedstol i det lavrentede lån efter korrektion i de to låns nettoprovenue. - Opgør det fundne tal i procent af kr. 0,50. - Multiplicer den fundne procent med de procenttal, der er angivet på den opsøgte figurs lodrette akse. - Noter resultatet på figuren.

c) Opgor den marginale ligevægtsskat på indkomst8). Anslå ved interpolation mellem
kurverne 5 = 0 og s = 50 % den relevante kurves forløb.

d) Beregn den procent, hvormed dagskursen på de højrentede obligationer skal
stige for at komme i pari. - Til denne procent lægges de procenttal, som ifølge
punkt b og c kan aflæses af figuren ved ventetider på 2, 4, 6, 8 og 10 år.

f) Forhøj til slut dagskursen for de lavrentede obligationer med de netop fundne
procenttal.

De kurser, som herefter er opgjort i henhold til punkt f, skal mindst kunne opnås, såfremt kursen på det lavrentede lån går i pari, for at ventelånets årlige merudgift skal tjenes ind gennem afløsningslånets besparelser. - Der er herved ikke taget hensyn til omkostninger ved konverteringen fra ventelån til afløsningslån.

9. Der skal herefter gives en redegørelse for baggrunden for de foregående sider. - Som sammenligningsgrundlag er overalt valgt nutidsværdierne af de alternative betalingsrækker, opgjort efter den subjektive kalkulationsrentefod, i, og henført til tidspunktet for lånets optagelse, t = 0. Deter omtalt, at der for enkeltheds skyld er set bort fra eventuelle indskud og fondsbidrag, og at låntagers nettoprovenue antages at være uafhængigt af, hvilket alternativ han vælger.

I første omgang søger vi nutidsværdien af låntagers betalinger i et

---

8) Er 1. ars marginalskat pa indkomst, s± = 60 %, findes den tilsvarende ligevaegtsskat s, 60 s = 100 % = 100 % == 37,5 % 100 + s_t 160

fuldt udamortiseret annuitetslån under hensyntagen til indkomstskattensvirkninger.

10. Nutidsværdien af låntagers terminlige ydelser på 1 kr. pr. termin over n terminer udgør som bekendt a—, .. ~ Den del af terminsydelsen på 1 kr., der medgår til dækning af restgældens forrentning efter den pålydende rentefod, r, udgør beløbet

til tidspunkt t. Nutidsværdien af de første t (:^i n) rentebetalinger ud
gør da

Vi vil nu betegne låntagers terminlige nettoydelse pr. krone hovedstol med yi i lån nr. 1, hovedstolens størrelse med Hi, og den i lånets løbetid konstante marginale ligevægtsskat på indkomst med s kr. pr. indkomstkrone. - Nutidsværdien af låntagers betalinger i henhold til det lavrentede lån nr. 1 udgør da

(1)

Låntagers terminsydelse I henhold til det højrentede lån nr. 2, der
ligeledes løber over n terminer, udgør

Nutidsværdien af låntagers betalinger i henhold til lån nr. 2 udgør da

(2)

Indsætter man nu i (1) og (2), at

bliver nutidsværdien af de to betalingsrækker lige store for værdier
af x, der svarer til kr. 0,20-0,25 om året, jfr. ovenfor punkt 3.

11. Med henblik på beregninger omkring formueskatten kan man tage
sit udgangspunkt i låntagers restgæld, der til tidspunkt i udgør

pr. krone nettoydelse. Med en marginal formueskat på f kr. pr. krone

formue slipper låntager derfor til tidspunkt t for en beskatning på

pr. krone nettoydelse.

12. Nutidsværdien af låntagers ydelser i henhold til det lavrentede
lån nr. 1 udgør da

der for den lettere skrivnings skyld bringes pa formen

(3)

Nutidsværdien af låntagers betalinger i det højrentede ventelån,
nr. 2, med en afkortet løbetid på m (< n) terminer udgør tilsvarende

der skrives som

(4)

Endelig udgør nutidsværdien, stadig henført til t = 0, af låntagers
betalinger i henhold til det lavrentede afløsningslån, nr. 3, med en
samlet stipuleret løbetid på n—m terminer

der skrives som

(5)

Hs Ns.

13. Vi vil nu sætte

og

Da det endvidere er forudsat, at

hvor ki(t) angiver kursen (på brøkform) for det 1. låns kasseobligationer
til tidspunkt t, og at

kan terminsydelsen for lån nr. 3 bringes på formen

hvor

Nutidsværdien, (3), af låntagers betalinger ifølge det lavrentede lån er nu netop lig med, respektive større end summen af nutidsværdierne, (4) og (5), af låntagers betalinger i henhold til det højrentede ventelån, efterfulgt af det lavrentede afløsningslån, såfremt

I dette udtryk sættes

samt

Heraf afledes diagrammerne 1-8.