1.

Driftsøkonomiens fortsatte udvikling i kvantitativ retning fordrer, at dens udøver
nu og da må gøre metodestatus for de kvantitative grunddiscipliner, han anvender,
herunder herunder statistikken.

Der er under punkt 4 anmeldt en håndfuld statistikbøger af interesse for økonomer.
De er ikke udvalgt ved hverken tilfældigt eller bevidst, men de giver et ganske godt
overblik over, hvad statistikken tilbyder driftsøkonomien af anvendbare metoder.

Det skal straks siges, at nogen revolution har der ikke fundet sted i den økonomisk orienterende statistik. Den rene matematiske statistik, hvor der faktisk sker noget, bevæger sig på eet plan, den anvendbare økonomiske statistik tilhører et helt andet plan, hvor bevægelserne højst er dønninger fra det første.

Medens indflydelsen fra det abstrakte på det konkrete har været beskeden, kan man med en vis ret sige det samme om det konkretes indflydelse på det abstrakte, hvormed menes, at man med udgangspunkt i erkendte økonomiske problemer går hen og skaber ny matematisk statistik.

Ser man på den mellemting mellem statistik og driftsøkonomi, der går under navnet operationsanalyse, noterer man at den kombination, der finder sted af de to discipliner i konkrete anvendelser fortrinsvis er de simplere modeller og grundræsonnementerne fra begge områder, fremfor de mere forfinede metoder. Denne iagttagelse kan mane den der er tilfreds med tingenes tilstand til at absorbere grundlæggende statistisk viden og kombinere den ind i sin driftsøkonomiske analyse og så være glad for, at han ikke behøver at foretage sig mere. Men den kan også danne udgangspunkt for en frugtbargørelse af de to discipliner gennem en vis interaktion. Det skulle ske derved, at statistikeren orienterer driftsøkonomen om den for sidstnævnte normalt ukendte statistik med henblik på at få udvidet hans mulighed for at stille relevante problemer (et problem, man ikke tror der findes nogen metode til at tackle, er ikke noget relevant analyse problem). Og det skulle ske på den måde, at driftsøkonomen gør statistikeren opmærksom på, at han har det og det problem, som er relevant for f. eks. en virksomhedsleder, men endnu ikke er relevant for økonomen, fordi han ikke har statistiske metoder, til at løse det med. En sådan vekselvirkning - der så småt er ved at komme i gang - må virke befordrende.

Det er indysende, at driftsøkonomen har brug for statistisk fagkundskab, men det

*) Amanuensis, cand. oecon., Det økonomiske Forskningsinstitut ved Handelshøjskolen i København.

er et spørgsmål, om det alene er den inferiøre form for statistik, han får præsenteret af statistikeren i dag. På samme måde kan statistikeren sige, at de problemer, økonomenstiller ham er trivielle. Nogle forfattere i hver lejr er i gang med at hugge denne onde cirkel over, et arbejde der bør støttes.

2.

Lad os for naervaerende formal katalogisere driftsakonomisk analyse som falger. Driftsokonomen opstiller et beslutningsgrundlag for beslutningstageren. Dette bestir ideelt af en hypotetisk modelopstilling, og en materiale indsamlig og bearbejdning (herunder i vejledende modeller en optimering af en kriteriefunktion), som munder ud i egentlig beskrivende model eller en beslutningsmodel, som er er testet pi vejen. Denne analyse kan forekomme for en virksomhed som helhed eller for dens enkelte funktioner, normalt benasvnt indkob, produktion, salg og administration eller delfunktioner af disse. Problemet kan vsere varierende, f. eks. forudsigelse, kontrol, fordeling, udvidelse af flaskehals for blot at illustrere, hvad der menes med nproblemer". Lad os videre katalogisere statistisk analyse for okonomer som folger (jfr. Bjerke m. fl., Pfanzagl, og Spurr m. fL). Statistikeren indsamler tal og sammenstiller dem efter visse metoder og karakteriserer disse sammenstillinger.Metoderne, der normalt praesenteres ekonomen til anvendelse, er: Normalfordelingen og andre fordelinger, stikpraveteknik, statistisk kontrolteknik, forsagsplanlsegning, tests, tidsraekkeanalyse, indexteknik, regressionsanalyse, befolkningsstatistik og almindelig kritisk indstilling til tal. Ved karakteristik af talsammenstillingerne er her tsnkt pa f. eks. typetal i fordelingerne, korrelationskoefficient, testgrasnser o. 1.

Sammenholder man nu driftsøkonomisk og statistisk analyse med det formål at konstatere,
hvor kraftigt samspillet er, må den nøgterne iagttager vist konkludere, at det
er meget beskedent.

Hvad kan statistikken bidrage med i den hypotetiske modelopstilling i en driftsøkonomisk analyse? Næppe meget mere end selve sandsynlighedsbegrebet og dets mest elementære udparcelering i fordelinger, og dette naturligvis kun hvis driftsøkonomen ønsker at starte sin analyse i en stokastisk model. Der kan formentlig her være grund til at ønske sig en yderligere behandling af statistikken som metode i driftsøkonomisk problemformulering (der ovenfor er kaldt hypotetisk modelopstilling). Der findes f. eks. hos Chernoff and Moses et frugtbart grundlag at arbejde videre på. Fellers og til en vis grad Hogg and Craig's bøger kan ses ud fra samme synsvinkel. Gar man over til den driftsekonomiske dataindsamling og -behandling, kommer statistikken naturligvis ind pi flere trin. Formalet med statistiske analyser er jo traditionelt at skaffe et relevant beslutningsgrundlag frem. Den vigtige del af materialebehandlingen, der bestir i selve optimeringsproceduren, er som bekendt yderst sparsomt behandlet af statistikken. Der er visse tillab, f. eks. Box' metode (naevnt hos Duncan) og selve optimeringen af stikpravetagningen for information (Raiffa and Schlaifer, Schlaifer, 1961).

De fleste ekonomiske statistik-bager beskaeftiger sig med materialeindsamling og -behandling pa klassisk vis, (jfr. Bjerke, m. fL, Bowen, Pfanzagl, Spurr m. fl.). Enkelte gor det basis af det beslutningsteoretiske grundlag, som for statistikeren betegner en kurszendring, (jfr. Kurnow m. fl., Schlaifer, 1959). Der er imidlertid en kraftig specialiseringi de enkelte metoder og metodekomplekser. Herom vidner f. eks. Brown om statistiskprognoseteknik, og Bryant, der lader de almindelige statistiske metoder munde

ud i specifikke kø-, lager- og beslutningsmodeller. Deming beskæftiger sig specielt med stikprøveteori og- -praksis for virksomheden, og Duncan med statistisk kontrol i videste forstand, medens Ezekiel og Fox behandler den klassiske regressionsanalyse. Lindgren og McElrath lægger i deres bog særlig vægt på testproblematikken. Det sammegør Maxwell. Lieberman og Owen er helt ovre i den almennyttige talbehandling i form af et tabelværk over den hypergeometriske fordeling.

Man kan saledes ikke fra driftsokonomisk hold skylde statistikken for ikke at made frem med talbehandlings- og -indsamlingsmetoder, og hvis dette er statistikkens egentlige formal, kunne den statistiker, der ikke sigter videre, vaere ganske godt tilfreds. Han kan tilmed pege pa de sidste syv beger som eksempler pa problemorienteret driftsekonomisk statistik. Hertil skal blot siges: anvendelsen af statistiske metoder lader forfaerdelig meget tilbage at anske i virksomhederne, og det kan nappe alene skyldes personerne (og deres uddannelse, som vi kommer til, det ma ogsa skyldes manglende praktisk relevans parret med en for slap aksiomatik i statistikken. SI der er nok at tage fat pa for den okonomiske statistiker. Begge forhold har medfert, at statistikken som model betragtet er mindre anvendelig end denne kunne vaere.

Deter ovenfor nxvnt, at driftsokonomisk analyse ender i en beskrivende model eller en beslutningsmodel. Er statistikken tilpasset driftsokonomien og omvendt, vil disse Qkonomiske modeller kunne afbildes pa statistiske modeller og omvendt pi eeneentydig vis. De statistiske beslutningsmodeller, som de fremstar f. eks. hos Chernoff and Moses og Raiffa and Schlaifer er betydningsfulde skridt i denne retning.

3.

Titlen pa nasrvaerende oversigt lader formode, at der kan tales om statistik for ekonomer. Ved analogislutning kan man komme frem til, at der ogsa kan tales om statistik for ingeniarer, psykologer, medicinere o. s. v., for ikke at tale om matematikere og statistikere. Det ger man ogsa, men hvorvidt man bar, er der ikke enighed om.

Statistikken er en videnskab i sig selv, siger nogle statistikere, den er ikke matematik, og den er ikke nogen anvendt videnskab, den er statistik. Den kan derfor ikke spaltes ud. Det ville svare til at landbrugs-, skovbrugs-, fiskeri-, trafik-, o. s. v. -okonomi ikke er okonomi. Der skal ikke tages kraftigere stilling til dette (for mange) vigtige problem end falgende: arbejdendc driftsokonomer kan ikke undveere statistikken som vietode i deres egen metode.

Denne konstatering far nogle til at slutte, at man sa blot kan laere driftsokonomen at bruge de statistiske metoder nogenlunde rigtigt, ihukommende at de er modeller som alle andre vasrktajer, han ma tage i anvendelse. Deter dette synspunkt, der ligger til grund for den klassiske ekonomiske statistik. Deter sagt ovenfor, at denne form for statistik ikke har fuldfert sin mission, sa det ma man hellere staved i denne sammenhsng ogsa. PS den anden side kan man dog konstatere, at mange okonomer har klaret sig ganske godt med den klassiske okonom-statistiske baggrund. Spargsm&let er blot, om en anden form for statistisk uddannelse kunne fa dem til at klare sig endnu bedre.

Spørgsmålet om, hvad en driftsøkonom skal lære af statistisk metode, er man langt fra enige om. Hverken herhjemme eller andetsteds. Bjerke, Colding-Jørgensen og Finn Madsen har givet et foreløbigt svar gennem disponeringen af deres nye lærebog for handelshøjskolestuderende. Herdis Thorén Amundsen har (Socialøkonomen nr. 9, november1961)

vember1961)skitseret . . . „hva vi forsaker a laere vordende sosialakonomer". Det er - kort resumeret - udvalgsundersogelser, operationsanalyse, statistisk kvalitetskontrol og estimering og test, men alt sammen som illustrationer af grundlaeggende sandsynlighedsteori.C. C. Craig har specificeret sidstnsevnte i en artikel nThe First Course in Mathematical Statistics" (The American Statistician, December, 1961, vol. 15, no. 5), hvor han diskuterer, hvad et grundkursus bar omfatte. Lad os citere (s. 16) ... It should include more than a cursory treatment of sample spaces and random variables defined on them, the basic rules, combinatorial methods, frequency functions should be thoroughly studied. More of the mathematics of the normal law and the important density functions derived from it can be done than in many of the available texts. Both point and interval estimation and the standard significance tests with their power functions are central. Bivariate and at least trivariate regression must be treated, as well as two or three of the simpler designs in the analysis of variance which should be related to regression theory. ... In summary, the first course in mathematical statistics should be an introduction to statistics as a discipline in its own right. ... Det er nxrliggende i denne forbindelse at anvise til Hotellings artikel i Olkin et. al. Dette er klar besked fra statistikere, der naturligvis opererer inden for den tidsmaessigeramme, der kan afses - og som anses for nodvendig - i de specielle studier, de refererer til.

Der er med andre ord to forskellige meninger: den ene hsevder, at statistik bar studeres uden specifik sammenhaeng med et potentielt anvendelsesomrade. Den anden haevder, at statistik bar indlaeres samtidig med („{ og med") et fagomr&de, bl. a. af den grund, at folk ellers ikke vil forsta, hvad det drejer sig om.

Lad os forsege at kaede disse synspunkter sammen med driftsakonomisk metode, som er det, man pa en haj ere lasreanstalt ma forsage at indlzere. Statistikken har i mange ar vaeret betragtet som en hjcelpedisciplin for driftsakonomien, men den er nu staerkt pa vej til at blive et integreret led i selve den driftsakonomiske metode. I det omfang dette sker, opstar der pa linie med matematisk statistik et felt, man kunne kalde driftsokonomisk statistik, der krasver sin egen forskning og undervisning. Den er altsa ikke blot en afledning af den matematiske eller andre grene af statistikken, den er en selvstaendig disciplin. En driftsakonom ma vsere interesseret i langs frem at kunne orientere sig i denne disciplin pa grundlag af den viden, han erhverver sig under sit studium pa tilsvarende made som deter vigtigt at udvikle den egenskab at kunne absorbere nye aspekter af andre dele af driftsakonomisk metode, f. eks. i retning af adfeerdsteoretisk metode.

Det er imidlertid klart, at en egentlig driftsøkonomisk statistik ikke eksisterer i dag, hvis man skal dømme efter den i pkt. 4 nævnte litteratur. Indtil den kommer, må driftsøkonomen prøve at få så meget som muligt ud af gængs økonomstatistik. Det kræver, formentlig, en orientering i statistik qua statistik for at indleve sig i statistikkens karakter af modelfænomen. Dette må dog gøres på en sådan måde, at økonomen med sit normalt fattige symbolkendskab kan fatte det. Fellers bog kan i uddrag (og navnlig i omskrevet form) danne et ganske godt grundlag her¹). Kemeny, Mirkil, Snell and Thompsons bog Finite Mathematical Structures (anmeldt side 95) kommer endnu nærmere det, der tænkes på.

Hvis man er nogenlunde fortrolig med statistisk metode f. eks. efter en af nævnte

---

1) Aage Melbye og Poul Sveistrups noter til et F. D. C.-kursus i matematik og statistik for økonomer er et forsøg i denne retning.

boger, vil man selv vaere i stand til at orientere sig i den problemorienterede statistik som f. eks. koteori, test-teori eller hvad det nu kan veere. Dermed er ikke sagt, at disse anvendte udlebere af statistikken ikke krasver indforelse i form af undervisning. Det gOT de naturligvis. Denne undervisning kan gives i driftsokonomi eller i operationsanalyseeller i statistik, som det gores for ojeblikket. Hver tilknytning vil pa statistikkensnuvaerende stade have sine egne fordele og ulemper, som den, der allerede har nogle bogstaver fer eller efter sit navn, ma afgare med sig selv, og den, som ikke har det, ma finde sig i, at andre fortsat eksperimenterer med.

Hermed overlades en samling statistik for okonomer til den potentielle laeser. I kraft
af at hovedvagten lasgges pa anvendt statistik, er ingen af dem rigtige; de er mere
eller mindre hensigtsmsessige for det formal, laeseren opstiller for dem.

4.

Kjeld Bjerke, H. Colding-J'orgensen og Finn Madsen: Statistik i teori og praksis, 5.
udgave. Nyt Nordisk Forlag, Arnold Busck, Kobenhavn 1960. 273 sider. Kr. 36,50.

De to forstnaevnte forfattere belwver ingen naermere presentation, og Colding-Jorgensen" har vaeret kendt af handelshojskolestuderende gennem en menneskealder, s-nart. Finn Madsen er cand. polit, sekretaer i Statistisk Departement og laerer i statistik ved Handelshajskolen i Kobenhavn.

Bogen tilsigter primært at give handelshøjskolestuderende (både H. A.-ere og H. D.ere) en første introduktion i forståelsen af talmæssige iagttagelser, således at læseren i højere grad kan drage nytte af statistikkens resultater med den rette kritiske indstilling. For at pille programerklæringen ud af forordet.

Medens fjerde udgave var pa 218 sider, er denne pa 273; der er saledes sket en vaesentlig foragelse af stoffet, pa relevante punkter. Bogen indeholder nu afsnit om statistikkens formal, materialets indsamling, forelebig bearbejdelse af et talmateriale, sandsynlighedsbegrebet, hovedgrupper af statistiske iagttagelser, fordelinger med en varierende storrelse, teoretiske fordelinger, statistisk analyse (test), representative undersegelser, korrelation, specielle statistiske metoder og forsikringsstatistik. Udvidelserne i forhold til fjerde udgave falder saledes navnlig pa statistiske tests, korrelation og pa Poisson-fordelingen, der er vigtig i mange driftsokonomiske analyser. Imidlertid er mange afsnit fuldstsendig skrevet om og illustrationsmaterialet aendret. Et formel - og tabelbilag pa 10 sider folger med bogen som et praktisk selvstaendigt bilag.

Statistik i teori og praksis har efterhånden udviklet sig til at blive en ganske omfattende introduktion til klassisk økonomisk statistik: den kritiske behandling af masseiagttagelser. I det omfang, man i en virksomhed kan skaffe sig sådanne materialer, er bogen relevant. I det omfang, man ikke kan, eller i det omfang, masseiagttagelserne ikke stemmer med de forudsætninger, bogens modeller bygger på, er det klart, at der kræves en anden form for statistik. Der er således stadig mulighed for tilbygninger til 6. udgave.

Det skal nævnes, at der i nærværende udgave har været gjort et vist forsøg på at indføre erhvervsøkonomiske eksempler. Det har vist sig at være vanskeligere end som så at finde relevante eksemplificeringer, enten det nu skyldes den ene eller den anden grens mangel på tilpasningsevne. Det er imidlertid et arbejde, som må fortsætte, således at man efterhånden får gjort statistikken til et relevant værktøj for opbygning af driftsøkonomiske modeller og på den anden side får disse sat under indflydelse af den statistiske viden, man sidder inde med.

Folk, der kun har kendskab til aeldre udgaver af Bjerke og Colding-Jorgensen, kan med fordel ssette sig ind i naervserende udgave. Hvis man da ikke foretrsekker at se tingene fra en anden vinkel, f. eks. (for at citere en enkelt kilde i litteraturfortegnelsen s. 274) Schlaifers bog, som bl. a. anvendes pa diplomstudiet i organisation pa Handelshejskolen i Kobenhavn. I en brydningstid bar man formentlig have kendskab til begge synsvinkler.

Earl K. Bowen: Statistics, With Applications in Management and Economics. Richard
D. Irwin, Inc., Homewood, Illinois, 1960. 415 s., $ 6,50.

Forfatteren star i spidsen for Statistics Department, Babson Institute of Business
Administration, der bl. a. udmserker sig ved at vaere ukendt for nasrvaerende anmelder.
Bogen er skrevet for begyndere i okonomi og begyndere i statistik, der er kommet
til skelsar og alder uden at have absorberet det helt store fond af almindelig skolelffirdom.

Bogens forfatter er utvivlsomt en fremragende pasdagog. der har leert af sine elever, at man skal begynde ved begyndelsen og ikke for hurtigt vove sig ud pa de 17 favne. Der startes derfor med „grundlaeggende beregninger", hvor det f. eks. pastas (s. 15), at pro cent betyder per hundrede. Inden man er naet frem til s. 41 har man dog lasrt at regne bade med logaritmer og med regnestok, sa tempoet er ganske voldsomt. Man bevaeger sig sa gennem dataindsamling, grafisk fremstilling, indextal over til tidsraekke - og regressionsanalyse. Bogen slutter helt deroppe hvor en normal laerebog i statistik begynder, nemlig med de statistiske fordelinger. Praktiske eksempler er hele tiden keedet ind i teksten.

Man kan ikke forsvaerge, at nogle civilekonomer ikke kan laere noget af denne fremstilling,
men man kan tvivle pa lsereprocessens optimalitet. ,

Robert G. Brown: Statistical Forecasting for Inventory Control. McGraw-Hill Book
Company. London 1959, 232 sider, 60 sh.

Brown er statistiker og ansat i konsulentfirmaet Arthur D. Little.

Forfatteren er en bibelstark mand, der starter med forste korintherbrev ,We know in part, and we prophesy in part". Anmelderen har hos den teologiske fagkundskab faet verificeret, at det drejer sig om kapitel 13, vers 9, hvor der stir nThi stykkevis erkender vi, og stykkevis profiterer vi". Deter jo sa sandt, og det gaelder ikke mindst Browns bog. Anmelderens teologiske hjemmelsmand kan iovrigt meddele, at nar det fuldkomne er naet, skal det stykkevise forsvinde, og det sker ikke pi denne jord. Der er saledes god grund til at begynde en bog om moderne statistisk prognoseteknik pi ydmyg vis.

Det problem, Brown stiller sig, er at udvikle et praktisk system for rutine estimering af den stcrst (realistisk) ta=nkelige efterspargsel efter en lagervare i den tid, der glr fra en ny ordre afgives, til den er effekturet. Han skelner mellem »forecast«, som han betegner som forudsigelse pi grundlag af en simpel afspejling af fortiden ind i fremtiden, og hvormed han mener en mindre automatisk prognoseteknik, hvor man tager hensyn til ledelsens forventninger og faktorer, der plvirker eftersporgselen. Deter den sidste, der interesserer forf., men som statistiker tager han udgangspunkt i ferstnasvnte med det mere specifikke formal at reducere usikkerheden.

Nlr bogen nasvnes i denne sammenhseng, er det fordi den bringer et par nye aspekter ind i de gaengse ekonom-statistiske prognose-metoder (bogen er i sig selv formaliseret praksis, idet metoderne har vasret gennemprovet i adskillige starre virksomheder). Det drejer sig om autokorrelation og forecast ved simulationsteknik.

Bogen er for den, der beskæftiger sig specielt med prognoser på optimal lagerpolitik.
Det gælder specielt lagre af en sådan størrelsesorden, at elektronisk regneudstyr er -
og ikke nødvendigt, så - ønskeligt.

Edward C. Bryant: Statistical Analysis. McGraw-Hill Book Company, London 1960.
303 sider.

Forfatteren er professor i statistik og står i spidsen for Department of Statistics,
University of Wyoming.

Bogen er skrevet for erhvervsokonomistuderende pa andet ar og tilsigter at give dem en indfarelse i relevant statistisk tankegang og metode. Den er lagt an pa, at den studerende behersker hvad der svarer til Norregaard Rasmussen og Stettings Matematik for okonomer, I og 11.

De første syv kapitler har været prøvekørt inden bogens trykning, de sidste 6 ikke.
Det synes som om prøvekørsel er hensigtsmæssig.

Bogen starter med en almindelig introduktion, hvor det økonomiske beslutningsproblem skitseres sammen med den moderne statistiske behandling heraf. Man går så (helt rigtigt) ind i en diskussion af sandsynlighedsbegrebet, hvorefter kommer hypotese-, beskrivelses- og testproblemer. Altså en meget fornuftig vej ind til essentielle spørgsmål. Videre behandles regressionsanalyse, variansanalyse, tidsserieanalyse, stikprøveteori, statistisk kvalitetskontrol og problemer af preliminær karakter vedrørende kø- og lagerstørrelser i en virksomhed.

Denne bog kan karakteriseres som en fagstatistikers konsulentopgave for økonomistuderende. Den har den knappe og koncise fremstilling, der kendetegner den „rigtige" statistiske fremstilling, medens den samtidig er tilpas verbal og emnerelevant for økonomen.

Bryants bog er saledes et ganske spsendende bekendtskab, selv om man nok vil
anbefale en tilslibning af abstraktionsniveauet i bogens sidste halvdel, saledes at det
bringes i bedre overensstemmelse med forste halvdel.

Herman Chernoff and Lincoln E. Moses: Elementary Decision Theory. John Wiley and
Sons, Inc., 1959. 364 s.

Forfatterne er professorer i statistik ved Stanford University.

Tyvernes okonomiske statistik beskseftigede sig med behandling af kendte storrelser, som man opstillede i fordelinger og regnede gennemsnit og middelafvigelse ud pi, lavede indices, tidsraskkeanalyse og regressionsanalyse pa. I trediverne blev stikproveog hypoteseprovestatistikken moderne, og den blev iovrigt udstrakt til hele socialvidenskaben. Disse discipliner benaevnes i dag: Klassisk statistik.

Overfor de klassiske oplæg står decisionsteorien, der bl. a. kan karakteriseres ved at beskæftige sig med ukendte størrelser, der optræder med en vis sandsynlighed afhængig af forholdene, medens den klassiske statistik opererer med kendte talstørrelser. En anden faktor, der kendetegner det decisionsteoretiske oplæg er, at man søger at gøre rede for hvorledes forskellige afgørelseskriterier øver indflydelse på „den rigtige" løsning. Medens man således i det klassiske oplæg f. eks. vil sige, at alle iagttagelser, der ligger udenfor tre sigma grænsen ikke tilhører fordelingen, stiller man nu det spørgsmål: hvorfor tre sigma grænse og ikke en hvilken som helst anden grænse?

Nærværende bog er en lærebog, der repræsenterer den nyere linie. Den ene halvdelbeskæftiger
sig med „elementær" decisionsteori, som måske ikke alt sammen vil
forekomme studenten lige elementær, selv om forfatterne hævder at denne del kan

læses uden noget kendskab til statistik. Man skal kunne en smule matematik for at
kunne få noget ud af symbolikken.

Forste del giver en introduktion til emnet decision making, herefter en indforelse i talbehandling og sandsynlighed, som nok ligner det klassiske oplaeg, men alligevel bl. a. ved sit eksempelvalg og „et andet lys forude" adskiller sig herfra. Det leder hen til en diskussion af nyttebegrebet set fra et statistisk synspunkt. Herefter kan man ga over til en behandling af usikkerhed og Bayes strategier. Bayes star iavrigt med et ben i hver lejr, og ud fra diskussionen af hans opleeg bevaeger forfatterne sig over i en diskussion af det klassiske oplseg, som derefter vurderes og behandles ud fra det nyere, idet man gennemgar mere virkelighedsneere hypoteseprever og estimeringsproblemer. Bogen afsluttes med nogle vigtige tabeller og med et saet oversigter over vigtige beregningsmetoder. Den kan betegnes som en habil indforelse i socialvidenskabelig relevant statistik pa ndet nye" grundlag.

Naervaerende anmelder har haft lejlighed til at diskutere erfaringerne med bogens anvendelse i undervisning af okonomistuderende med en af forfatterne. De var ikke oploftende. Trods sin simple opbygning og relativ simple matematik, har bogen vist sig at vaere for ,svaer" for den almindelige student. Hertil skal blot fajes, at den, der har vaeret igennem hele Norregaard Rasmussens og Stettings bog, ikke vil have vanskeligheder af formel art ved studeringen af denne bog. For ham og ligestillede er den derfor anbefalelsesvzerdig.

W. Edwards Deming: Sample Design in Business Research. John Wiley & Sons, Inc.,
New York 1960. 517 sider.

Deming er professor i statistik ved handelshDJskoleafdelingen af New Yorks Universitet
og statistisk konsulent med speciale i stikproveundersogelser.

Bogen tager ikke alene sigte pa fagstatistikeren og hans arbejde for en virksomhed. men tilstraeber i ligesa hej grad at give den ikke-statistiske analysemand i virksomheden en afrundet fremstilling af de metoder, han kan bringe i anvendelse ved stikprevetagning pa alle omrader af virksomhedens interessefelt. Hertil kommer, at den, der arbejder med socialvidenskabelige empiriske undersogelser i det hele taget ligeledes kan anvende bogen som referenceveerk.

Ferste del (86 s.) laegger op til en principiel diskussion af stikprevetagning og dens
funktion. Den kan miske resumeres i Demings 5 punkter (s. 38):

1. Fastlaggelse af rammen, d. v. s. hvilke (stikprove)enheder skal indgi i undersagelsen
efter det formal, der er opstillet,

2. selve stikpravetagningen.

3. den formel som stikprovens resultat kan indsaettes i med henblik pa en beregning
af den vaerdi en fuldstaendig daekning af universet ville have resulteret i,

4. en formel for beregning af beregningens middelfejl og skaevhed, samt
5. en vis kontrol pS fejl, der ikke vedrorer selve stikprevetagningen.

Anden del (274 s.) giver en lang raekke praktiske eksempler (og nogen teori) pa Demings form for replicated sampling designs (der vel ma sta for gentagne, eller kopierede stikprever), som han har udviklet til et simpelt varktoj. Deter muligt (sigerDeming s. 87) at reproducere enhver stikprevetagning simpelthen ved at halvere stikpreven og gentage den samme stikprovetagning to gange. Herved fir man to eller flere del-stikprever, som er udtaget og behandlet ganske uafhaengigt af hinanden med den gevinst, at beregningen af middelfejl og skaevhed lettes betydeligt, (i modsætningtil

sætningtilfler-trins-stikprøvetagning). Ligeledes gås der i del II i detailler med om
kostningerne ved en stikprøveplan.

Tredje del (148 s.) giver teorien til første og anden del.

Man står her overfor et fortræffeligt materiale, der kan hjælpe een på gled, når der skal skaffes data ved stikprøver. Forfatteren siger ganske vist, at to tilfælde ligner ikke hinanden så meget, at man ikke må have fagstatistikeren med for at opstille den rigtige stikprøveplan. Hvor rigtigt dette end måtte være, kan der hentes mere end inspiration i denne tekst, adskilligt af den vil kunne kopieres direkte, - hvilket iøvrigt vel er Demings mening med at bringe det meget varierede eksempelmateriale.

Bogen egner sig for økonomer, der er beskæftiget med statistisk analysearbejde. Den
er mindre velegnet til det hurtige overblik og den er for speciel for den studerende,
der søger en generel orientering.

Acheson J. Duncan: Quality Control and Industrial Statistics. Richard D. Irwin, Inc.,
Homewood, Illinois. 1959. 946 s.

Duncan er professor i statistik ved Department of Industrial Engineering, Johns
Hopkins University.

Bogen tilsigter at give et detailleret og afrundet billede af statistikkens anvendelse
i en virksomheds produktionsforhold med særligt henblik på det, der kaldes kvalitetskontrol,
men som indeholder meget mere end „kvalitet".

Dette værk er både lærebog og håndbog. Den er fortrinsvis beregnet på de folk, der arbejder i praksis med kontrolproblemer og med industriel statistik i det hele taget. Det betyder, at den er alt for omfattende for den økonom, der søger en principiel behandling af emnet. På den anden side er den så omfattende, at den økonom, der ønsker at dykke ned i et specialfelt eller en specialmetode, formentlig vil kunne hente tilstrækkelig oplysning i bogen. Den er nemlig en ganske udmærket håndbog.

De 37 kapitler er opdelt i fem hoveddele, hvortil kommer tekniske appendix. Del I behandler de grundlæggende statistiske begreber med vægt på stikprøveteknik. Del II giver forskellige specifikke stikprøveplaner for statistisk kontrol, del 111 inspektion, del IV kontrolkort, medens del V behandler andre statistiske metoder, navnlig variansanalyse, tests, regressionsanalyse og statistisk forsøgsplanlægning.

Man står her overfor en særdeles kompetent forfatter og hans standardværk, et
hovedværk indenfor området.

Mordecai Ezekiel and Karl A. Fox: Methods of Correlation and Regression Analysis,
Linear and Curvilinear. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 1959.
548 sider.

Første udgave af Ezekiels korrelationsanalyse udkom i 1930, anden udgave i 1941, og her har man tredje udgave, som er moderniseret med bl. a. de problemer, der opstår, når to eller flere variable i en regressionsanalyse er gensidig afhængige. Fox har stået for moderniseringen.

Ezekiel har tjent sine sporer i, hvad man kunne kalde branche-økonomisk teori, han er nu leder af Economics Department, Food and Agricultural Organization under F. N. og har vel orlov fra Johns Hopkins, hvor han virkede som professor i økonomi. Fox er økonom og leder af Department of Economics and Sociology, lowa State University.

Denne bog er indbegrebet af økonom-statistik. Hvortil nogle vil sige: Ja, Gud bedre
det, desværre. Og andre vil sige: Dette her kan vi da forstå, (bogen kan læses af
enhver studerende).

De 26 kapitler er opdelt i 7 afsnit: grundbegreber, simpel regression, multipel linear regression, multipel curvilinear (ikke-lineser) regression, korrelations- og regressionsresultaternes signifikans, forskellige specielle regressionsmetoder og endelig korrelations - og regressionsanalysens anvendelser og filosofi. Hovedindholdet af sidstnaevnte er (naturligvis), at man ikke kan pavise arsagssammenhseng ved disse metoder. Det andet hovedindhold, som mangier, er sporgsmalet om man overhovedet kan pavise noget som heist. ttjs Vedrorende det sidste sporgsmal er forfatternes svar 202 referencer til anvendt regressionsanalyse, og man kan vel sige, at den, der onsker at anvende regressionsanalyse i en eller anden form, fordi han mener, at denne model passer bedre end andre i hans kram, i nservasrende bog har noget i retning af en guldgrube.

Men deter ikke alt guld, der glimrer.

William Feller: An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. I.
John Wiley & Sons, New York 1957. 461 s., $ 10,75.

Feller er professor i statistik ved Princeton University.

Forfatteren angiver bogens formal som en strikt matematisk behandling af sandsynlighedsbegrebet plus dettes anvendelse pi mange praktiske problemer. Forste udgave, der kom i 1950, blev en formidabel salgssucces, og anden udgave er slebet til efter de mange reaktioner, den farste affadte.

Adskillige matematikere regner bogen for noget, der kan skrives sammen pi nogle fa regnvejrseftermiddage, set fra et rent matematisk synspunkt. Adskillige praktikere vil anse matematikken i bogen for at vaere mere kompliceret end nadvendigt for de praktiske anvendelser. Faktum er imidlertid, at bogen nyder akcept i begge kredse, herunder at den er blevet en slags bibel for operationsanalytikere. Dette skyldes vel hovedsagelig, at bogen gav en af de farste sammenhaengende fremstillinger af Markovkceder og stokastiske processer, begge med vigtige praktiske anvendelser.

Deter et sporgsmal, om en studering af denne bog giver nogen dybere fornemmelse af sandsynlighedsbegrebet som sidan; der findes her andre og mere dybtgiende behandlinger. Men deter klart, at man her stir overfor et meget nyttigt vasrk, nir det gadder praktiske anvendelser af sandsynlighedsmodellerne.

Bogen vil vasre velkendt af den statistisk arbejdende okonom, og nir den naevnes
her, er det mindre af anmeldelseshensyn end deter fordi, den ikke mi glemmes i
diskussionen om et relevant statistikpensum for erhvervsokonomer.

Robert V. Hogg and Allen T. Craig: Introduction to Mathematical Statistics. The
Macmillan Company, New York 1959. 245 s.

Der er ingen grund til at ofre megen tryksværte på nærværende bog, da den er helt irrelevant for flertallet af E. T.'s læsere. Det drejer sig om en introduktion til statistikken skrevet af matematikere for matematikstuderende. Bogen vil kunne læses af de civiløkonomer, der har erhvervet sig civilingeniøreksamen ell. lign., men om den kan læses med udbytte, er anden sag. Kriteriet for om en matematikbog er mere eller mindre akceptabel er, såvidt anmelderen har forstået, dens skønhed. Et bevis og en aksiomatisk fremstilling kan være mere eller mindre smuk. Denne bog er pæn med en streg til det nydelige, hvilket modsætningsvis betyder, at den er ligegyldig med en streg til det unyttige for økonomen, der som bekendt anvender en anden måleskala for, i hvilken grad en fremstilling er akceptabel.

Ernest Kurnow, Gerald ]. Glosser and Frederick R. Ottman: Statistics for Business
Decisions. Richard D. Irwin, Inc. Homewood, Illinois, 1959. 523 s.

Forfatterne er professorer i hvert sit statistiske speciale ved handelshojskoleafdelingen
af New Yorks universitet.

Bogens formål er at indføre civiløkonomstuderende og civiløkonomer, der er udlært
på et andet statistisk grundlag, i den statistiske beslutningsteori, eller the behavioralistic
point of view på statistikken, som forfatterne udtrykker sig.

Bogen henvender sig til bade studerende og praktiserende okonomer, som arbejder med grundlaeggende statistiske analyser med henblik pa beslutningstagen. Man har dog staerkt pa. fornemmelsen, at disse ma betragte bogen som en introduktion, der ikke som sa mange andre lserebager i statistik giver teknikker, som man (med forsigtighed er der tradition for at sige) direkte kan anvende. Dette falder vist ogsa i trad med iorfatternes hensigt.

Henved 2000 studerende har gennem 6 semestre været forsøgskaniner for nærværende tekst - med et for forfatterne tilfredsstillende resultat. Meget tyder på, at man har nået en god kombination af tekst og de 250 eksempler, der er indsat, og en del tyder på, at man kunne anvende bogen til undervisning på handelshøjskolerne herhjemme. Men lad os se på indholdet.

De farste ni kapitler (275 sider) behandler virksomhedens problemer i relation til, hvad statistikken kan bidrage til tackling heraf, almindeiige statistiske fordelinger og deres karaktcristika, sandsynlighedsteori, stikpraver, risiko- og usikkerhedsproblemet i relation til fortolkning og test, samt fejl- og skaevhedsproblemet. Forfatterne sammeniatter selv kernen i disse kapitler (s. 296) i lisse linier:

Folgende trin har man (i det foregaende) anset for nodvendige i en statistisk analyse:

1. Froblemstillingen specificeres m. h. t. mulige handlingsalternativer, mulige ydre
forliold (states of nature), som man ikke kan eve indilydelse pa og muiige konsekvenser.

2. Probleme defineres i statistiske termer, d. v. s. den relevante population udvslges,
og man lsegger sig fast pa visse mal for den (af forfatterne kaldet handlingspar

3. Stillingtagen til om beslutning kan tages uden friske data elier evt. på grundlag al sekundære data. Hvis dette ikke menes opportunt, må man linde ud al, om der kræves en fuldstændig optælling, eller om man kan klare sig med stikprøver (judgement-, convenience- eller probability sample i forfs. sprogbrug).

4. Hvis den sidstnsevnte (tilfaeldig stikprovetagning) skennes nadvendig, sa ma man
a. opstille den risiko, man er villig til at tage ved at basere sin beslutning pa
stikprave-informationen,
b. opstille en beslutningsregel, der kan holde risikoen ved forkert handlemade
indenf or anskede grsnser.
c. anlsgge beslutningsproceduren saledes at stikprovefejl og skeevheder ved
selve proceduren kommer under kontrol.

Anmelderen er enig i disse trins vigtighed, men han tvivler på, at en læser, der udelukkende har denne bog til baggrund, kan tage disse trin uden at snuble. Det er hans overbevisning, at man må dybere ned i stoffet, end det er gjort i denne introduktion.En sådan mere detailleret diskussion for begyndere findes f. eks. hos Schlaifer.

De sidste fem kapitler omhandler dataindsamling og behandling, yderligere diskussionaf
kontrolkortet, variansanalyse, regressionsanalyse og tidsrækkeanalyse.

Regressionsanalysen kalder forfatterne „beslutninger ved association", og deres behandling
af de gængse økonomiske korrelationer er forfriskende nøgterne.

Emnemeessigt indeholder denne fremstilling det væsentlige fra den klassiske statistik for økonomer og et vist oplæg til den nye statistik. Som introduktion er den anbelfalelsesværdig for danske civiløkonomer og -studerende, bl. a. fordi den anvender et minimum af symboler. Men læseren gør klogt i ikke at overspringe de afsnit om videregående litteratur, der afslutter hvert kapitel. Og endelig er bogen jo ikke fyldestgørende m. h. t. at nævne et bredere udsnit af relevant statistik.

Gerald J. Lieberman and Donald B. Owen: Tables of the Hypergeometric Probability
Distribution. Stanford University Press, Stanford, California, 1961. 726 s. 15 $.

Organisatorerne til dette værk er henholdsvis professor i statistik ved Stanford University
og statistiker i Sandia Corporation.

Formålet med bogen er at lette menneskeheden for mange besværligheder i form
af regnearbejde.

Den hypergeometriske fordeling er kendt som den, der fremkommer ved f. eks. at tage kugler med forskellig farve op af en pose uden tilbagelægning. Den har hidtil kun været tabelleret ved tilnærmede binomial-, Poisson- og normalfordelinger. Hermed findes den nøjagtigt udregnet for praktisk relevante værdier. Følgende symboler indgår i tabellerne:

N: antal enheder i et parti,

n: antal enheder i en stikprove fra et parti,
k: antal defekte enheder i partiet,

x: antal defekte enheder observeret i stikpreven,

p(x): sandsynligheden for at der optraeder najagtig x defekte i stikpraven og P(x): sandsynligheden for at der er x eller faerre defekte i stikproven. De 600 sider indeholder tabeller, hvor N gennemlober vaerdierne 2-100, n vaerdierne 1-50, k vaerdierne 1-50 og x vaerdierne 0 til 50. Knap 100 sider indeholder mindre nejagtige tabeller, hvor N gar op til 2000, n op til 1000, k op til 1000 og x op til 500. Endelig er der vaerdier af log N! fra N=l til N= 2000.

Det er klart, at der her foreligger meget værdifulde hjælpekilder til beregning af
stikprøveplaner for proces- og varekontrol.

Bogens formål er opfyldt.

B. W. Lindgren and G. W. McElrath: Introduction to Probability and Statistics. The
Macmillan Company, New York 1960. 277 sider.

Forfatterne er professorer i statistik ved University of Minnesota.

Denne bog er beregnet som en introduktion til statistik for studerende med en matematisk baggrund, der ligger omkring hvad man forlanger ved danske handelshøjskoler. Forfatterne har forsøgt at lægge sig på et niveau mellem den rene matematiske statistik og den mere jordbundne anvendte statistik. Og det er vel lykkedes for dem.

Der lægges i fremstillingen særlig vægt på estimerings- og testproblemer. Som lærebog
udmærker den sig ved at indeholde ca. 260 opgaver med tilhørende facitliste
bag i bogen.

Er éns tid knap og man alligevel ønsker at holde sin statistik å jour eller evt. udvide
sin ballast, er dette ikke bogen. På den anden side er det altid sundt at regne opgaver
med kendt facit.

A. E. Maxwell: Analysing Qualitative Data. Methuens Monographs on Applied probability
and Statistics. Methuen and Company, Ltd. London 1961. 163 s.

Forfatteren er lektor i statistik ved Institute of Psychiatry i London. Han har sat sig
som formål at samle en del nyere statistiske metoder sammen, der alle tager specielt
sigte på behandling af empiriske socialvidenskabelige data.

Chi2-testen står i fremstillingens midtpunkt. Desuden behandles andre tests, samt
rangkorrelation Et par små afsnit af klassifikation på grundlag af beslutningsteori og
om skalering af indstillinger afslutter bogen.

Dette er en meget koncis fremstilling, som den empirisk arbejdende økonom kan have nytte af. Den er skrevet af en statistiker for ikke-statistikere i en sjælden vellykket kombination. Den leder tanken hen på Moroney's bog med hensyn til let læselighed, men lefler ikke for galleriet.

Man bar have opmserksomheden henledt pi Methuen's serie.

Ingram Olkin et. al., ed.: Contributions to Probability and Statistics, Essays in Honor
of Harold Hotelling. Stanford University Press, Stanford, Cal., 1960. 517 s., $ 6.50.

Harold Hotelling er en af den matematiske statistiks og økonometriens grand old
men, og nærværende samling afhandlinger er udgivet i anledning af hans 65-års dag.
Bogen henvender sig som festskrift forst og fremmest til Hotelling, herefter til hans
matematisk-statistiske kolleger, herefter til hans ekonometriske kolleger og sluttelig til
en bredere kreds interesseret i statistik, evt. fordi denne er et led i deres egen metode.

Af de 42 bidrag er hovedparten skrevet af fag-statistikere, og som normalt i et festskrift drejer det sig om ting, man tilfældigvis har på lager. Kun fire-fem af bidragene har direkte relation til forholdet mellem økonomisk og statistisk metode, og de kræver alle en grundig orientering i statistikken.

Der er en enkelt artikel, der påkalder sig særlig opmærksomhed for den økonom, der i sit arbejde har brug for statistik og som løbende må gennemgå en uddannelse i faget, samt den, der interesserer sig for undervisningsproblemer. Det drejer sig om Hotellings egen artikel The Teaching of Statistics fra 1940. Den har en vis aktualitet, idet den diskuterer forhold, der i øjeblikket er til debat her i landet, nemlig hvilken baggrund bør den have, som skal undervise i statistik, hvad skal studenten lære, og hvorledes bør i det hele taget undervisningen organiseres.

Hotelling mener, at den, der underviser i statistik, selv bar vsre statistiker med matematisk-statistisk baggrund. Dette motiveres med, at undervisning uden samtidig aktiv forskning bliver blodlos og ofte direkte afsporet. Her menes forskning i statistisk metode qua statistisk metode og ikke anvendelser pa f. eks. okonomiske, psykologiske, biologiske o. a. felter. Dette gaelder undervisning i savel elementaer statistik som (naturligvis) videregaende statistik.

Statistikundervisning kan fornuftigvis vaere organiseret i tilknytning til en modervidenskab,som f. eks. akonomi, men den bor stadig varetages af en fagstatistiker. Denne bar i disse tilfaelde - og stadig efter Hotelling - optrsede som laerer og forsker og som konsulent for sine kolleger i statistiske spargsmal vedrorende forskningsproblemeri den pagaldende modervidenskab. Hotellings parodi pi, hvorledes man normaltudvikler en statistik-mand i et ikke-statistisk fakultet, er en besk pille. Og anmelderenvil da ogsa gerne for egen regning tilfaje, at det mi vsre muligt at gi den anden vej fra modervidenskaben til statistikken og matematikken, selv om han er enig med Hotelling i, at en person ikke kan ride to heste pa een gang, nar den ene er statistik og den anden erf. eks. okonomi. Deter Hotelling jo selv et eksempel pi.

Statistikerens konsulentvirksomhed vil give ham en tur på den anden hest nu og da til
inspiration for hans forskning.

Hvad man skal lære folk af statistik må - ifølge Hotelling - bero på statistisk teoris aktuelle udviklingsstade, men det er vigtigt, at det under alle omstændigheder sker ud fra et matematisk grundlag (og altså ikke ud fra et praktisk problemorientere grundlag, anm. anm.). Det gælder også den student, der blot skal anvende visse (efterhånden) gennemprøvede og gængse statistiske metoder, som f. eks. driftsøkonomen. Disse metoder, altså selve anvendelserne har Hotelling dog ikke noget mod bliver givet af en anden fagmand, f. eks. en driftsøkonom. Men inden denne træder til, må delikventen altså underkastes fagstatistikeren.

Hotelling skelner skarpt mellem en matematiker og en statistiker og mener, at man ligeså godt kan lade en økonom undervise i statistik for økonomer som en normalmatematiker uden specielt kendskab til statistik, idet dog førstnævnte må antages at have en vis interesse for stoffet, hvilket man ikke kan forvente af sidstnævnte. Denne passus må vi udenforstående tyde derhen, at statistik skal behandles af statistikere ligesom nationaløkonomi af nationaløkonomer, driftsøkonomi af driftsøkonomer og jura af jurister, for ikke at gå endnu længere ned i specialiseringen.

På danske økonomiske læreanstalter er det anerkendt, at jurister bør tage sig af den juridiske undervisning og økonomer med forskellig baggrund af den økonomiske. Men det er også anerkendt, at økonomer bør tage sig af statistikundervisningen med det argument, at de unge mennesker ikke har godt af at blive for formelt præget. Bortset fra at der har hersket absolut knaphed på fag-statistikere, må dette argument medføre, hvis man ellers skal godtage Hotellings synspunkter, at man skal nedlægge faget statistik, idet undervisningen ikke har noget at gøre med statistik, og i stedet indkorporere de relevante statistiske metoder i undervisningen i national- og driftsøkonomi. Oplæg i denne retning har man for driftsøkonomiens vedkommende repræsenteret i Schlaifers bøger og i Bierman et. al. (anmeldt i E. T. nr. 3, 1961), for det er jo klart, at statistiske metoder ikke kan undværes, og at en undervisning i disse, ligegyldig hvor elementær den måtte være, heller ikke kan undværes.

Det er dog nærværende anmelders håb, at Hotellings synspunkt må slå igennem, det
synes ham at være en erfaren mands tale mere end en røst fra graven.

Johann Pfanzagl: Allgemeine Methodenlehre der Statistik, I. Sammlung Goschen,
Band 746f 746a. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1960. 205 s. 3,60 DM.

Pfanzagl er professor i statistik ved universitetet i Wien.

Sammlung Goschen er små oversigtsværker over videnskabelige discipliner. Denne
bog (der måler 10 X 15 cm og er 8 mm tyk) tilsigter at give et overblik over klassisk
økonomisk og socialvidenskabelig statistik, d. v. s. talbehandling.

Bogen er inddelt i 13 kapitler: Grundbegreber, hyppighedsfordelinger, parametre, statistiske fejl, stikprøver, befolkningsstatistik, statistiske mål, indexopstillinger med eksempler, tidsrækkeanalyse og som teknisk appendix lidt om regneteknik og resultaternes grafiske fremstilling.

Det er en meget koncis fremstilling, der egner sig til et hurtigt overblik og til at
„repetere efter". Den kan læses af enhver studerende.

Howard Raiffa and Robert Schlaifer: Applied Statistical Decision Theory. Division
of Research, Graduate School of Business Administration, Harvard University, 1961.
356 s., $ 9,50.

Enhver professor ved handelshøjskoleafdelingen af Harvard universitetet benævnes Professor of Business Administration, uanset hvad han beskæftiger sig med. Raiffa er matematiker, Schlaifer er oprindelig økonom, senere statistiker. Begge er de forgrundsfigurer i de bestræbelser, der i de senere år har udfoldet sig for at skabe noget matematik og statistik, der er mere relevant for en behandling af virksomhedens beslutningsproblemer end den, der findes.

Denne bog betegner åbenbart et vendepunkt i Harvards forskning, der hidtil har været rettet direkte mod praktiske problemer og altid har været repræsenteret i brede verbale fremstillinger for praktikeren og et fyldigt resumé til direktøren. Denne linie fortsættes, men der er kommet en ny linie til, som man bør have opmærksomheden henvendt på; det er en grundforskning for virksomhedens problemer, hvis resultater skal publiceres i en nye serie „Studies in Managerial Economics", hvor nærværende bog er den første.

Trods sit navn „Anvendt statistisk beslutningsteori" er bogen først og fremmest en research-rapport. Dels er den en slags teoretisk underbygning af Schlaifers verbale fremstillinger af statistikken, i hvilke der ikke fremsættes »beviser« men kun postulater for, at den og den fordeling kan fremstilles sådan og sådan. Men man går videre end hertil og bringer originale bidrag til nytteteori og subjektiv sandsynlighed, samt disse begrebers anvendelse på stikprøveproblemer for information. Bogen henvender sig derfor først og fremmest til den i praksis arbejdende økonomiske statistiker og til folk beskæftiget i økonomisk grundforskning. En 19 sider lang introduktion og oversigt efter bedste klassiske Harvard-mønster kan (og bør) dog læses af enhver, der arbejder med analyser af virksomhedens beslutningsproblemer.

Del I (78 s.) specificerer beslutningsproblemet under usikkerhed og opstiller omkring „beslutningstræet" metoder til at tackle dette problem. Del II (130 s.) behandler dels de spørgsmål, der knytter sig til valg under forudsætning af proportionale nytteforhold og dels de, der opstår, når nytten bliver en funktion af forskellen mellem en faktisk og en beregnet værdi. Del 111 (142 s.) giver en oversigt over de statistiske fordelinger, der er anvendt i de to første afsnit.

Harvard har udvist et glædeligt initiativ ved at koble en „rigtig" matematiker og en efterhånden rigtig statistiker på økonomiske grundproblemer for virksomheden. Man må regne med, at dette initiativ kommer til at bære frugt, dels helt konkret for Harvard, der har lidt under snakkemetoden (eller case-metoden, som den også hedder), dels derved, at andre handelshøjskoler følger Harvards eksempel op og supplerer deres stab af forskere med matematisk og statistisk sagkundskab.

Robert Schlaifer: Probability and Statistics for Business Decisions. McGraw-Hill Book
Company, London 1959. 732 sider. sh. 89.

Schlaifer er professor ved Harvard Business School.

Denne bog, der bærer undertitlen An Introduction to Managerial Economics under
Uncertainty, er beregnet på økonomistuderende samt folk i driftsøkonomisk analysearbejde.

Fremstillingen er en problemorienteret introduktion til den del af statistikken, der benævnes beslutningsteori, og som behandler beslutninger under usikkerhed. Problemerne er de, som Schlaifer mener den praktiske virksomhedsleder må stå overfor, og anmelderen er enig i hovedparten af eksemplernes og de derpå opbyggede afsnits relevans for beslutningstagen i virksomheden.

I introduktionen diskuteres sandsynlighedsbegrebet ud fra en tankegang, der forekommermere

kommermereplausibel for en socialvidenskabsmand end den med de mange gange plat og krone. En sandsynlighed er ganske simpelt et tal mellem nul og een, der tilforordnesen begivenhed efter analysemandens bedste skøn. Summen af de sandsynligheder,der påhæftes en mængde gensidig udelukkende og kollektivt udtømmende begivenheder, er 1. Sandsynligheden for at en begivenhed, som er sammensat af gensidigudelukkende begivenheder, forekommer, er lig med summen af sandsynlighederne for de enkelte begivenheder. Flere end disse tre aksiomer mener Schlaifer ikke det er nødvendigt at opstille for et relevant sandsynlighedsbegreb, og her er han i overensstemmelsemed et flertal af matematiske statistikere.

Efter sandsynlighedsbegrebet diskuteres de to andre vigtige begreber i dette oplæg: forventet værdi og nytte. De tre begreber illustreres og anvendes gennem hele del I, hvor de kædes sammen med det økonomiske grænseræsonnement og med offeromkostningsbegrebet. Del II er helliget beregning af sandsynligheder ved en gennemgang af de forskellige fordelinger, samt en yderligere specificering af driftsøkonomiske fænomener som lagerproblemer, køproblemer og omkostninger afledt af usikkerhed. Del 111 kan herefter tage fat på en behandling af stikprøveproblemer omkring informationen i virksomheden, hvilket gøres med udgangspunkt i Bayes' sætning, og som fører hen i den optimale stikprøvestørrelse. I del IV behandles de klassiske test-problemer. Schlaifer siger i forordet, at al indlaering er et sporgsmal om gentagelse, og hvis mere effektiv indlasring kun koster mere papir, er dette en profitabel investering. Det er een af grundene til, at bogen er blevet si omfangsrig og formentlig en af grundene til, at problemerne tygges igennem og gentages indtil ulidelighed. Det optimalpunkt, Schlaifer efterlyser her, har han givetvis ikke naet, selv om nasrvaerende tekst bygger pa kompendier, der alle har vasret prevekort pi Harvard-studerende. Forfatteren burde nok have taget sig udvandringen fra hans kurser mere nsr end han har gjort. Pa den anden side mi man indramme, at det er Schlaifers vej, vi skal i den driftsakonomiske statistik. Han tager relevante problemer op til behandling, og selv om det sker pa helt verbalt grundlag, sidder den, der har slidt sig gennem hans stof inde med en forstielse af virksomhedens beslutningsproblemer og dertil harende analysemetoder, som ingen anden bog hidtil har givet. Der er siledes grund til at fortsaette den traslse vej gennem bogen og ikke falde af ved side 50.

Robert Schlaifer: Introduktion to Statistics for Business Decisions. McGraw-Hill Book
Company. London 1961. 374 sider, sh. 60.

Ovenfor anmeldte bog har nok været for knudret for de fleste, derfor denne barberede
og mere homogene udgave, der lægger vægt på optimering af stikprøvetagning.

Den er en ganske god indførelse i relevante statistiske problemer for virksomheden,
selv om sproget og fremstillingen ikke er helt så afhøvlet, som man kunne ønske.

Det er betegnende, at analyserne lægger op til beslutninger under usikkerhed, ikke f. eks. til at påvise en konjunkturbevægelse på 7 år for vare X eller finde rsagssammenhængen antal skudte ræve i Finland og antal indgåede ægteskaber i Frankrig. Relevante kriterier bliver derfor omkostningerne ved en „rigtig" og en „forkert" beslutning samt omkostningerne for at tilvejebringe beslutningsgrundlaget. Bogen egner sig udmærket til selvstudium for civiløkonomer og civiløkonomstuderende. Men ligesom sin blå storebroder kræver denne røde udgave sved og ærgrelser ved første læsning, medens anden gennemgang stemmer sindet mildere.

William A. Spurr, Lester S. Kellogg and John H. Smith: Business and Economic Statistics,
Revised Edition. Richard D. Irwin, Inc., Homewood, Illinois, 1961. 560 s., $ 7,95.

Forfatterne er (neevnt i raekkefalge) professor i virksomheds- (business) statistik ved den Stanford universitetet tilknyttede handelshajskoleafdeling, leder af de akonomiske undersagelser ved Deere & Company og endelig profesor i statistik ved American University.

Forfatterstabens sammenssetning har utvivlsomt vaeret heldig med bogens formal.
Dette er at indfare studerende i mikro- og makroakonomi i en kritisk behandling af
relevant statistisk materiale.

Bogen henvender sig navnlig til folk, der skal udfore de elementasre statistiske beregninger
for virksomheder; dette gselder beregninger ved hjaelp af savel internt som
eksternt materiale.

Forfatterne nsevner 7 omrader i virksomheden, der - efter dem - navnlig synes relevante for statistisk arbejde. For at citere ... „de principielle statistiske aktiviteter i en typisk stor og progressiv virksomhed er felgende" (s. 5): 1) 6n afdeling bar analysere konjunkturudviklingen og virksomhedens stilling i denne samt firmaets konkurrenceposition; 2) marketing afdelingen bar salgsbudgettere detailleret og folge op med detailleret kontrol; 3) produktionsafdelingen bar have en saerlig afdeling for statistisk kvalitets- (eller proces) kontrol; 4) akonomiafdelingen mi kombinere regnskabsmetoder med statistiske metoder i et forsag pi at koordinere delbudgetterne; 5) personaleafdelingen bar udfore statistiske studier over lonninger, prsemiesystemer, arbejdskraftens fluktuation o. s. v.; 6) investeringsafdelingen (eller evt. financieringsafdelingen) bar analysere udviklingen pi aktie- og obligationsmarkedet; 7) topledelsen bar have tilknyttet en operationsanalyse-stab til at lave integrerede analyser som grundlag for dens beslutninger, her skal en fagstatistiker vaere med.

Ligeledes peger forfatteren på 7 områder af nationaløkonomien, som statistikken bør anvendes som hjælpemiddel i analysen af. De er kort fortalt: langtidsudvikling, nationalprodukt, inflation, likviditet, public utilities, befolkningsudviklingen og konkurrencen i samfundet.

De metoder, forfatterne bringer i anvendelse overfor de mangeartede krav, som disse 14 punkter stiller, er såre klassiske. De er i korthed: 1) den kritiske fagstatistiske indstilling til tal og metoder (og så naturligvis til de personer, der benytter disse), 2) normalfordelingen, 3) stikprøver og deres fortolkning, 4) index-teori, 5) tidsrækkeanalyse, 6) korrelationsanalyse og 7) kvalitetskontrol - for nu at gruppere dem i forfatternes hellige syvtal.

Disse syv punkters relevans er jo i høj grad diskutabel. Men hvis man går ind for dem, og altså hvis man vil give (eller have) en indførelse i statistikken efter klassisk mønster, må man sige, at teksten er velegnet for den praktiske mand, der kan regne og som lider af symbolskræk. Det er klart, at teksten slet ikke dækker alle relevante metoder for økonomens 14 punkter. Men den dækker dog centrale felter, som en økonom bør have kendskab til. Om ikke andet så for at kunne argumentere imod den.

De første 100 sider er helliget data-indsamling, i vidt omfang fra officielle amerikanske kilder. Et ret stort afsnit er således ikke direkte anvendeligt for danske forhold, hvor en almindelig lærebog i samfundsbeskrivelse må supplere. Men selve metoden i materialeindsamling kan dog meget vel - og med udbytte - studeres i bogen.

Nærværende anmelder er uenig i bogens oplæg, han „tror" kun på ca. en femtedel af stoffets relevans. Men troede han på resten, måtte han indrømme, at man her står overfor en meget koncis, pædagogisk og velskrevet lærebog, som civiløkonomer kunne have megen glæde af. Anderledes troende bør derfor stifte bekendtskab med bogen.