Indledning.

Til tømning af gastankvogne og herunder tomsugning for luftformig gas bruges kompressorer. Ser man på omkostningerne ved en tankvognstømning, er der faste kapacitetsomkostninger til kompressoren, kraft- og olieforbrug samt arbejdsløn til maskinpasseren. Desto større kompressor man bruger, desto kortere vil den tid, det tager, og desto mindre bliver arbejdslønnen.

Dette case vil behandle bestemmelsen af optimal kompressorstørrelse til tomsugning
af den luftformige gas i tankvogne.

Kompressoren bliver også brugt til andre formål, herunder tømning af tankvognen for den flydende gas, som højst kan foregå med en vis hastighed. Men disse opgaver kræver blot en vis mindstestørrelse, som man så tilsidst må undersøge, om man kommer op på, ligesom man må undersøge, om den valgte kompressor kan udføre arbejdet indenfor den tid, der er til rådighed for tomsugning, Det vil dog i denne praksis ikke udgøre nogen begrænsninger.

Problemstilling.

Problemet bliver derfor at finde den optimale kompressorstørrelse, når man tager i betragtning, at den udsugede luftformige gas har en vis værdi, men at mængden udsuget pr. tidsenhed bliver mindre, efterhånden som trykket falder, samt at der er de ovennævnte omkostninger.

Opstilling af matematisk model.

løsning heraf er følgende bymboler brugt

For at kunne opstille en ligning for fortjenesten ved tomsugningen er det rwdvendigt at fa udtrykt de faste arlige kompressoromkostninger, altsi forrentning, afskrivning og vedligeholdelse som en funktion af kompressorsterrelsen q. Det viser sig, at det med meget god tilnasrmelse bliver en linear funktion, altsa co+c-q.co+c-q. Det vil sige, skal man overhovedet have en kompressor, bliver omkostningerne mindst Co, mens c er grsenseomkostningerne ved at anskaffe en kompressor med een m3/hm³/h starre slagvolumen, og de er konstante.

---

1) Civilingeniar.

For ikke at fa beregningerne unodigt komplicerede er der regnet med en konstant volumetrisk virkningsgrad, uanset kompressorstorrelsen, og uanset at trykforholdet stiger under tomsugningen, hvorved den volumetriske virkningsgrad falder; men dette er dog fuldt tilladeligt.

Den samlede fortjeneste ved at suge pa en tank bliver da: prisen for den udsugede
gas -r- kraft- og olieforbrug til kompressoren -£- de faste kompressoromkostninger fordelt
pr. tankvogn, eller udtrykt matematisk:

Begraensninger:

Det gaelder sa om at maximere denne funktion. De uafhaengige variable erg og t, og
C differentieres derfor partielt med hensyn til disse, og de partielt afledede ssettcs
lig nul.

Altså:

(i)

(II)

Sammenhsengen mellem t, gog G fas af, at kompressoren fra tankvognen pr. tidsenhed

(III)

Fra tankvognen er til et vilkårligt tidspunkt udsuget:

iom differentieret med hensyn til v giver:

(IV)

(III) og (IV) giver tilsammen:

(V)

I (II) indsættes (III):

eller

som differentieret giver:

Indsættes (IV) i (I) fås:

Indssettes heri (V), (VI) og (VII) fas:

eller:

Praktisk løsning.

Denne ligning lader sig kun løse ved prøve. Ved bestemmelse af c i praksis må man kende priserne for mindst 3-i forskellige kompressorstørrelser incl. motorer og opstilling. Den procent man må regne med til forrentning, afskrivning og vedligeholdelse tages af disse priser, og de herved fundne omkostninger afsættes i koordinatsystemet som ordinater, mens de dertil svarende praktiske slagvolumener i m3m³ fh afsættes som abscisser. Der vil da kunne indlægges en ret linie imellem de fremkomne punkter, og hældningskoefficienten for denne er c.

Når man skal løse ligningen i praksis, må man regne med en gennemsnitsværdi for
arbejdslønnen I, afhængig af i hvor høj grad man skal regne med overarbejde.

Ligeledes for det specifikke volumen vq må man regne med en gennemsnitsværdi
afhængig af gasarten og dagtemperaturen.

Ved beregning af olie- og kraftforbruget kan man med god tilnærmelse regne med, at det er proportionalt med kompressorstørrelse, og med den tid kompressoren kører. Det er fundet ved at regne med, at kompressorens motor i gennemsnit kører med en vis brøkdel af fuld belastning, og da motor og slagvolumen er nogenlunde proportionale, kan man finde en værdi for kwh fm3, som omregnes til kr. fm3, og hertil er lagt en skønnet værdi til olie-forbrug og slid.

Det vil imidlertid ved indsættelse af konkrete talværdier vise sig, at det ikke betyder
så meget, hvor nøjagtigt man kan beregne vq og s, da det midterste led i ligningen
bliver meget lille og med mindre tilnærmelse kan droppes.

Man får da:

eller

Diskussion af resultatet.

Det samme resultat vil fremkomme, hvis man allerede i ligningen for C havde sat 5 = 0. Ved denne tilnærmelse vil man finde en kompressorstørrelse, der er en smule større, end hvis der var regnet med kraft- og olieforbruget, men man kan i praksis alligevel ikke få en størrelse, der er nøjagtig lig q.

Man vil se, at det ikke betyder noget, om gasprisen er høj eller lav, og hvad gassens specifikke volumen er, men kun hvor meget der skal flyttes, nemlig R-n, samt forholdet mellem arbejdsløn og de omkostninger, man vil binde sig for ved at købe en kompressor af en vis størrelse.

Når først kompressoren er anskaffet, kan man begynde at se på, hvor meget gas det
kan betale sig at suge ud af tanken, men dette problem er behandlet tidligere.

Resultatet kan dog fås ved at løse ligningerne (II), (III) og (IV) med hensyn til t-