Appendix: Knudepunktsanalysen, en grafisk fremstilling af politikkombinationer.

1. Af mængden af mulige handlingsparametre forudsættes topledelsen
her at udvælge de for virksomheden relevante hovedpolitikker

(1)

(Denne udvælgesesprocedure kan i vsig selv underkastes analyse,
hvilket ikke skal ske her).

2. Ud af denne delmængde tages en ny delmængde, som skønnes relevant
for en konkret målopfyldelse i en given periode

(2)

Disse rangordnes efter deres skønnede vigtighed for direkte målopfyldelse,
og efter deres skønnede direkte influens på de øvrige hovedpolitikker:

(3)

For hver af disse hovedpolitikker fastsættes et udgangsvariationsinterval
under hensyntagen til erfaringsmæssige indre og ydre begrænsninger,
som eksempelvis anført i nedenstående tabel 2.

3. Man har givet en målkombination:

(4)

eller om muligt en kombination af delmalenes enskede forventede vaerdier:

(5)

hvor Pp er sandsynligheden for at MPMP n&s.

I rapportens eksempel er Mi Mg M3 hvor

Mi: nettofortjeneste mellem a og b kroner i perioden,

M2: 50 % af markedets afsætning for hver varekategori (hovedvare)
i perioden, eller fra ci til di; stk. af vare i.

M3: beskæftigelse på e til f personer i perioden.

I dette specielle tilfælde kan (5) ikke umiddelbart opstilles, da de tre
M'er har forskellige dimensioner. Dette ville f. eks. have været muligt,
hvis alle var målt i kroner.

Målopfyldelse kan forstås på to måder

I) enten når man det ønskede mål eller også når man det ikke, og

II) et mål kan opfyldes delvis.

I) er den fortolkning, der indgår i begrebet forventet værdi, hvor man
ganger en værdi med sandsynligheden for, at den opstår.

II) kan anvendes som konkret mål for i hvilket omfang et delmål er nået i en periode ved en given politikindsats. F. eks. kan man opgøre i hvilket omfang omstående Mg, 50 % af markedet eller d enheder pr. tidsenhed (evt. fra c til d enh./TE) er nået. Man kan f. eks. have nået „70 % målopfyldelse". Det må her bemærkes, at en afsætning på over d enheder må betragtes som 100 % målopfyldelse og ikke f. eks. 110 %.

4. Topledelsens problem består iat lave et overslag over mulige hovedpolitikkombinationer og ud af disse vælge den, der giver størst sandsynlighed for bedst mulig målopfyldelse. D. v. s. at ledelsen ud af en endelig kombinationsmængde af samtlige politikmuligheder i (2)

(6)

skal vaelge det element KKhmax, som giver

(7) KKhmax -> k— (pi +p2+••••■+ ptt) == min, hvor pi >pa>••••
pn i samme forhold som M'erne i (4).

ker her 1, 2, ... „ n alt efter den gensidige afhængighed eller mangel på sådan, der måtte være mellem M'erne. Er der f. eks. tre delmål, der gensidig udelukker hinanden, skal man minimere afstanden mellem 3 og summen af sandsynlighederne for at M'erne nås hver for sig under iagttagelse af forholdet (4).

pi udtrykker altså sandsynligheden for at Mi opfyldes. Lad eksempelvis Mi være „50 % af markedet". I overensstemmelse med def. I kan man enten nå dette mål, eller også kan man ikke nå det. Er sandsynligheden for at nå det pi og altså sandsynligheden for ikke at nå det 1 — pi, vil den forventede værdi af Mr være

Er pi f. eks. lig med 0,7, bliver den forventede værdi 0,7 Mi;

Ser man i stedet på målopfyldelsen udfra definition 11, vil man i kraf af, at 50 % af markedet er en konkret afsætningsstørrelse, kunne tale om at denne er nået med en vis procent, f. eks. 70 %. I dette tilfælde ei nytten af målopfyldelsen så 0,7 Mi, eller nøjagtig det samme som undej def. I.

I tilfælde hvor en målopfyldelse er målelig ved en konkret tællelig størrelse, hvis variation er proportional med målopfyldelsen, som f. eks afsætningen pr. tidsenhed, er de to formuleringer af målopfyldelser identiske, eller kan bringes til overensstemmelse.

I tilfælde hvor målopfyldelse ikke kan måles umiddelbart ved ei
anden størrelses variation, men kun ved om den har nået et givet punk
kan de to synspunkter ikke forenes og kun def. I vil have en mening

For at gøre de forventede værdier af M'erne ensbenævnte er de
nødvendigt at indføre den subjektive „nytte" hvert M har for den be
slutningstagende enhed:

(8)

vi er altså den nytte, den beslutningstagende enhed har af at nå målet Mi Forholdet mellem v'erne er analogt med forholdet mellem M'erne if. (4) v'erne kan for praktiske formål passende optræde som tal mellem 0 og 1 hvis sum er 1.

Problemet kan resumeres som følger: Jeg agter at gøre den for vented« værdi af Mi større end den forventede værdi af M2 og denne større em ... „ da jeg anser opfyldelse af Mi for at have større nytte for mig ene opfyldelse af M2 større nytte end ... „ og samtidig agter jeg at maksi mere den nytte, som summen af de forventede værdier har for mig. Dett< gør jeg ved at tage den politikkombination, hvor summen af den sand synlige opfyldelse af de enkelte mål ganget med hvert af disses betyd ning for mig er størst, samtidig med at den giver mig større sandsyn lighed for at nå Mi end M2 end .... Mn.

Det vil sige at man skal beregne (simulere) for hver af de m mulig
politikkombinationer, hvor den i'ende har værdien

(8)

men kun godkende de V'er, der opfylder betingelsen pi p-2 ••
Pi i et naermere specificeret forhold, og af disse V'er tage den sterstc

Det skal en passant bemærkes at komplikationerne ved „procentvi opfyldelse" af et mål i sig selv er underkastet en vis risiko, idet politik samspillet f. eks. kan give „ca. 70 %". Dette spørgsmål skal dog ikk behandles her.

5. Principielt kan KK^h _{m ax} findes ved brug af Odense-metoden*), efter hvilken man simulerer en række politikkombinationer, hvor hvert delmål på tilfældig vis optræder som suboptimeringskriterium for et antal hovedpolitikker. Hvert delmål anvendes et antal gange, der er proportionalt med dets vigtighed if. (4).

Man ser på hver enkelt kombinations konsekvens for opfyldelse af delmålene
efter def. I eller def. II (Kh-{Phs|, h=l, ... mog i=l, --. 1).

I rækkerne har man de %-vise op fyldeiser af M'erne (def. II), subsidiært
sandsynligheden for at M'et opfyldes (def. I), som vejes med
M'ernes værdier (nyttetal) vi v« ... .> vn. Den største V-værdi i
kolonnen for vejet gennemsnit giver KKhmax == forventet værdi af målkombinationen,
forudsat at den opfylder betingelsen i (7), at pi p2
.... pj i den pågældende række.

Det er værd at gøre opmærksom på, at i tidligere mål-politik tabelle
r1) har bedømmelsen af sandsynligheden for at et M bliver opfyldt

---

*) Formuleret af forf. ved et F. D. C. møde på Tietgenskolen, november 1960.

1) Churchman, Ackoff and Arnoff: Introduction to Operations Research, 1957, chap. 6 og Erik Johnsen: Omrids af en målsætnings- og politikmodel, Erhvervsøkonomisk Tidsskrift 1959? s. 15-36.

beroet på subjektive bedømmelser af p'erne. Efter Odense-metoden er der derimod tale om objektive sandsynligheder, forstået på den måde at to iagttagere af en simuleret politikkombination vil komme til samme resultat vedrørende den sandsynlige målopfyldelse efter def. I og 11.

6. Indtil en mere omfattende suboptimeringsprocedure som f, eks. den i 5 skitserede kan lade sig gennemkøre, kan nedenstående optimeringsprocedure, som man kunne kalde knudepunktsanalysen måske tjene som grundlag for topledelsens skitsering af hovedpolitikkerne.

I rapportens eksempel gik man ud fra rangfølgen: 1) mængdepolitik, 2) salgsindsatspolitik, 3) prispolitik, 4) indkøbspolitik og 5) sortimentspolitik, der alle antages at være veldefinerede. Videre var givet udgangsintervaller for politikvariationen.

Lad os til at begynde med forenkle sortimentspolitikken til een vare i nogle få dessins, som f. eks. virksomheden med styrthjælmene. Man kombinerer nu handlingsparametrene sammen i den rækkefølge, de står, idet man indretter den første parameters variationsinterval efter den delmålsætning, den direkte influerer, hvis en sådan findes; (ellers tager man blot det givne udgangsinterval if. pkt. 2). Dernæst ser man på sammenhængen mellem enhver parameter og den nærmest foregående, f. eks.

idet man betragter den foregående som den uafhængige variabel.

Man finder så den bedste og dårligste parameterkombinatiqo i relation til Mi indenfor det tilladte variationsområde. De betegnes her som knudepunkter. Det bedste knudepunkt er i nedenstående figurer kaldt Ai og det dårligste Bi.

Den næste parameter (jfr. nedenstående tabel 2 og figur 1) drages ind
og man får de næste knudepunkter o. s. v.

Finanspolitikken betragtes som et „loft", hver politikkombination må holde sig under for at kunne blive anerkendt som værende relevant for mulig opfyldelse af Mi. Kombinationen A4 kan således f. eks. ikke lade sig realisere grundet på de finansielle forhold.

Intervallet b-a betegner den ønskede opfyldelse af Mi, og man kan nu gå baglæns og indsnævre politikkernes variationsintervaller, således at sandsynligheden for at nå Mi kombineres med sandsynligheden for at nå M2 og M3 på en sådan måde at sandsynligheden for den bedst mulige målopfyldelse nærmer sig maksimum, samtidig med at p'ernes indbyrdes relationer overholdes.

Medens i første runde Mi var kontrol på politiksammenstillingen

bliver den i næste procedure udgangspunkt for ændring af politikkerne
hvis afvigelsen mellem ønsket og faktisk Mi er for stor.

Naturligvis risikerer man, at M2 og M3 i anden runde ikke opfyldes, og man må da mingelere, indtil man har den kombination, der giver den største forventede værdi af alle tre M'er tilsammen under overholdelse af p'ernes relationer.

Det bemærkes, at sortimentspolitikken (in casu antal dessins af styrthjælme)
her automatisk bliver fastlagt derved, at den kun øver indflydelse
på M2, som fastlægges i knudepunktsanalysen.

Går vi over til flere varer end een, kan der laves en beregning for hver varegruppe, hvis der er omkostningsmæssig og afsætningsmæssig uafhængighed. Ellers kan den ved nedenstående figur 2 skitserede procedure anvendes; den er aiialog med den lige diskuterede.

7. De indsnaevrede politikintervaller inclusive deres graenser kan betragtes som budgetmal (m'er). For den videre (regnskabsmaessige) budgettering kan de delpolitikker, de enkelte hovedpolitikker ma opdeles i, fastlaegges ved betragtninger, der er analoge med pkt. 5 og 6.