Inledning.

Såvål i foretagsekonomisk litteratur som i praxis forekommer den del av foretagens ekonomiska redovisning (tagen i vid bemårkelse), som låmnar underlag till den interna resultatanalysen, i många skepnader. Den grundlåggande tankegangen bakom varje form av intern resultatanalysår emellertid att på ett eller annat sått forutberåknade (antagna eller forvåntade) kostnader och intåkter jåmfores med genom kalkylredovisningeneller på annat sått i efterhånd konstaterade kostnader respektive intåkter, och analysen inriktas dårefter på avvikelserna mellandessa båda typer av data. Skillnaden mellan olika former for utforandetav

*) Denna artikel utgor en del av en studie som f orf. utfor inom Foretagsekonomiska Forskningsinstitutet. Manuskriptet har i olika stadier diskuterats såvål individuellt med flera av medarbetarna inom institutet som vid seminarier. For alia de vårdefulla synpunkter och all den konstruktiva kritik jag hårigenom erhållit år jag stort tack skyldig. Framforallt vill jag i detta sammanhang tacka professorerna T. P. Frenckner och G. Westerlund. Sjålvfallet svarar jag ensam for alia de felaktigheter, som trots all hjalp fortfarande kan kvarstå.

**) ekon. lit., FFI, vid Handelshogskolan i StCK.kholm.

andetavresultatanalysen hånfor sig dels till olika kalkylformer - olika utformning av kalkylredovisningen respektive av beståmningen av de forutberåknade data, t. ex. sjålvkostnadskalkyl och ren bidragskalkyl - dels till bedomningen av erhållna avvikelser, dår man kan anvånda metoder håmtade från den statistiska kvalitetskontrollen åven om detta vanligen icke forekommer. Det år alltså mycket svårt, for att inte saga omojligt, att ge en exakt definition av vad den interna resultatanalyseninnebår. I det foljande skall vi dårfor utgå från vissa principiellaforhållanden, som synes vara gemensamma for alia former.

Vi nåmnde ovan att resultatanalysen utfores genom att forutberåknade intåkter och kostnader jåmfores med i efterhånd konstaterade intåkter respektive kostnader. For att en sådan avvikelse mellan forutberåknade och i efterhånd konstaterade intåkter och kostnader skall kunna anvåndas for kontroll av mindre enheter an hela foretaget år det - både når det galler framtidsinriktad kontroll, som underlag for planering och ansvarskontroll - nodvåndigt att den avser en del av foretaget. Man forsoker dårfor hånfora såvål de forutberåknade som de i efterhånd konstaterade data till olika delar av foretaget. En mojlig indelning år dårvid att dela in foretaget i dess organisatoriska avdelningar, en annan att dela in foretaget efter de olika produktslag som tillverkas och forsåljes. Vanligen sker också en sådan indelning, men dårutover brukar man också dela in kostnaderna efter kostnadsslag, såsom direkt material och direkt lon respektive tillverkningsomkostnader, forsåljningsomkostnader och administrationsomkostnader. Vi skall i det foljande anta, att vi skall gora en resultatanalys for en individuel! avdelning med ett enda produktslag.

Linjär företagsbeskrivning i budget och rapportering.

Den interna resultatanalysen utgår från avvikelserna mellan två serier av data och diskuterar inte explicit hur dessa data erhållits. Det går emellertid att visa, att resultatanalysen, sådan den vanligen uppfattas, implicit bygger på en foretagsbeskrivning enligt foljande båda ekvationer. Detta galler i varje fall den serie av data, som hånfor sig till de i efterhånd konstaterade kostnaderna.

Den totala kostnaden for t. ex. direkt material brukar i dessa sammanhang
vanligen definieras som:

(1)

dår cm utgor den totala kostnaden for direkt material, x den tillverkade
kvantiteten, qM forbrukningen av material per enhet av den tillverkade
kvantiteten (x), och pai materialpriset per enhet av qM. Med denna definitionantar

tionantarvi således, att den totala fysiska materialforbrukningen år proportionellmot produktionsvolymen, och att kostnaden per enhet av materialetår oberoende av den totala forbrukade mangden. (Vi skall nedan något diskutera rimligheten i dessa antaganden.j Man år i allmånhet villig att gora dessa antaganden forutom for direkt material åven for direkt lon och (1) kan goras tillåmplig på detta kostnadsslag genom att indexet „M" utbytes mot ett „L".

Når det galler tillverkningsomkostnader, administrationsomkostnader etc. år man emellertid icke lika villig att gora dessa antaganden. Man antar då istållet att kostnaderna i viss utstråckning år oberoende av tillverkningsvolymen eller med andra ord att man har en fast kostnad, och att de ovriga kostnaderna varierar proportionellt med verksamhetsvolymen (vilken då vanligen uttryckes i ett enda mått, ehuru det sjålvfallet år mojligt att ytterligare dela upp kostnaderna allteftersom de antas variera med olika mått på verksamhetsvolymen), varigenom det blir mojligt att definiera de totala omkostnaderna på f6l j_ånde sått:

(2)

Den storsta forandringen vid definitionen av tillverkningsomkostnaderna enligt ekvationen (2) jåmfort med definitionen av de direkta kostnaderna material och lon enligt ekvationen (1) utgores av inforandet av den fasta kostnaden, F„ Ytterligare en forandring, som betingas av att det hår år fråga om flera kostnadsslag, år overgangen från pfiset (pm) i ekvationen (1) till genomsnittlig rorlig kostnad (vo) i ekvationen (2). Denna genomsnittliga rorliga kostnad skall i sig innefatta sådana disparata poster som t. ex. kostnader for elektricitet till driften av maskiner, smorjmedel till maskinerna, indirekt material, forbrukningsmaterial (industriolja, trassel), overtidsersåttning till arbetare och forman, etc. i den mån dessa kostnader icke betraktas som fasta. Det år då också klart, att det år mycket svårt att finna ett gemensamt mått på verksamhetsvolym efter vilket dessa kostnader variersir, och man skulle dårfor, som nåmndes ovan, kunna dela upp ekvationen (2) i ytterligare termer på hogra sidan. Vanligen antas emellertid dessa kostnader variera med den tid som utnyttjats under den period som analysen avser. Med detta antagande blir inneborden av variablerna i andra termen på hogra sidan om likhetstecknet i ekvationen (2): x, den tillverkade kvantiteten (mått i samma mått som i ekvationen (1), qo, tidåtgång per enhet av x (och produkten av x och qo således lika med den totala åtgången av tid under perioden ifråga) och vo genomsnittlig rorlig kostnad per tidsenhet.

Om vi sammanståller ekvationer av den typ som vi anvånde ovan for

olika kostnadsslag, skulle vi kunna definiera den totala tillverkningskostnadensom:

(3)

dår variablerna har samma betydelse som forut, och dår vi med ett index
angivit att variablerna hånfor sig till respektive material, lon och tillverkningsomkostnader.

Fran praktiken vet vi nu att det foreligger åtskilliga samband mellan de variabler, som ingår i ekvationen (3), åven om vi inte alltid kan ange exakt vilka sambanden år eller vilken styrka de har. Inom resultatanalysen tar man dårfor hånsyn till dessa samband forst i sammanhang med bedomningen av de erhållna avvikeiserna. Vi vet t. ex. att det i vissa arbetsoperationer forekommer ett samband mellan materialåtgången per producerad enhet (dvs. qii i (3)) och den arbetstid, som anvåndes for att tillverka en produkt (dvs. qi, i (3)) så attorn man okar arbetstiden, minskar materialåtgången, eller om man istållet okar materialforbrukningen, minskar arbetstiden. Om man i ett specifikt fall antingen vet att det foreligger ett sådant samband eller har anledning misstånka att så år fallet, maste man alltså ta hånsyn hårtill, innan man drar några slutsatser om de erhållna avvikeiserna.

For att visa vilken betydelse sådana samband har for analysen skall vi hår genomfora ett exempel, dår vi antar att det forekommer en samvariation mellan just materialåtgången per producerad enhet och den arbetstid som anvåndes for att tillverka en produkt. Om arbetstiden okas från såg qL till såg gi f, medfor detta enligt ekvationen (3) att tillverkningskostnaden okas från C till C, dår skillnaden mellan G och C utgores av (qL' — qL) • x • pL. Eftersom vi startade med ett antagande om ett samband mellan q&i och qL, kommer emellertid samtidigt en forandring i qji att upptråda. Om vi antar att det nya vårdet på qM blir qjt', blir skillnaden mellan G och C' istållet

(Om vi som tidigare skriver detta i en ekvation med utsatta tecken, erhåller vi G — G' = — [(qL' — qL) xpL — (qM — qM') xpm], vilket också kan skrivas G — C' = (qL — qi f) xpL -f- (qM — qM') xpm). Denna forandring kan, beroende på vårdet på den sista termen, bestå av en minskning likavål som en okning. Vi kan således konstatera, att vi vid det gjorda antagandet om ett samband mellan qM och qL icke erhåller en god prognos på forandringen i vårdet på G som foljd av en forandring i vårdet på qL, om vi endast anvånder oss av ett uttryck av samma typ som ekvationen (3) ovan. Detta har emellertid inte så stort intresse fsr

oss, ty vi år inte i och for sig intresserade av en prognos, eftersom vi når vi genomfor resultatanalysen, kånner vårdet på både C och C. Vi utgår ju nåmligen ifrån den totala avvikelsen, och den analys vi sedan foretar utgor endast en fordelning av den totala avvikelsen på olika komponenter - således en arbetsgång rakt motsatt den ovan beskrivna. Vi skall dårfor vånda på problemet och antaga, att vi till vart forfogandehar dels de forutberåknade vårdena:

(4)

dels de i efterhånd konstaterade vårdena:

(5)

på vilka varden vi skall gora en intern resultatanalys. Eftersom vi i detta fall vet att det icke forekommer någon avvikelse i tillverkningsomkostnaderna, kan vi genomfora analysen på samma sått som enligt (3) ovan och erhåller då:

(6)

dår den forstå termen i hogra ledet utgor kvantitetsavvikelsen i material, den s. k. „materialutbytesavvikelsen" och den andra termen utgor kvantitetsavvikelsen i arbetstid, den s. k„ „arbetstidsavvikelsen". Vi kan for det forstå konstatera, att det hogra ledet i (6) innehåller exakt samma variabler som vi beråknade ovan, varigenom resultatanalysen skulle ge oss precis den information vi onskar. Problemet år att forandringen i materialåtgången med de gjorda antagandena beror på forandringen i arbetstiden och vilken åtgård vi an onskar vidtaga med anledning av det positiva materialutbytet maste vi ta hånsyn till sambandet mellan detta och arbetstiden. Vi kan uttala oss om ekvationen (6) dårfor att vi vet, att hela forandringen i materialåtgången (qM — qi f) beror på foråndringen i arbetstiden (qL — qi.'). Når vi anvånder resultatanalysen i ett foretag, har vi naturligtvis aldrig denna kunskap. I sjålva verket maste vi nog istållet utgå från att om det overhuvudtaget forekommer samband av det slag som vi diskuterat hår - vilket i och for sig forefaller vara rimligt att antaga - forekommer det forutom det samband mellan materialforbrukning och arbetstid som vi forutsatte dårutover samtidigt en mångd andra samband mellan de i ekvationen (3) ingående variablerna. Vi skulle också kunna uttrycka samma sak så att varje avvikelse sammanhånger med en rad faktorer.

Ett sått att forfina resultatanalysen skulle mot bakgrund av ovanståendevara
att soka ta hånsyn till de mest betydelsefulla av de samband,som
foreligger mellan de i analysen ingående variablerna. Dårutoverskulle

utoverskulleman också kunna ta hånsyn till samband mellan vissa andra variabler, som har stor betydelse och de i analysen ingående variablerna. For att en sådan forfining av analysen skall vara mojlig att genomfora i ett foretag, kravs det uppenbarligen att man kånner till hur de ingående variablerna samvarierar, och for att få denna kunskap maste man studeradessa samband mellan variblerna empiriskt. Når vi i det f6l j ånde skall undersoka hur man vid genomforandet av analysen kan ta hånsyn till att det forekommer samband av detta slag, maste vi dårfor - eftersominga sådana empiriska undersokningar utforts - helt enkelt konstruerade samband, som utgor underlag for analysen. For att ge exemplet någon grad av „realism" skall vi emellertid basera det på ett allmånt resonemang. Avslutningsvis kan det vara låmpligt att framhålla några synpunkter på detta allmånna resonemang (vilket utgor underlag for hela den f6l j_ånde framstållningen), nåmligen for det forstå att en undersokningav samvariationen mellan ett antal variabler i ett foretag icke gor allmånna svervåganden av denna typ overflodiga - dylika overvågandenmaste i sjålva verket foregå undersokningen. Hår av fol jer egentligen också den andra synpunkten, nåmligen att detta allmånna resonemang icke år generellt giltigt utan endast ett exempel.

Exempel på en modell för intern resultatanalys.

For att gora modellen och sifferexemplet mer overskådligt skall vi hår begrånsa vart system till att omfatta endast material- och arbetskostnader. Den anvånda modellen torde emellertid vara ganska lått att bygga ut så att man också tar hånsyn till rorliga tillverkningsomkostnader, medan det dåremot torde vara svårare att också ta hånsyn till fasta tillverkningsomkostnader. For att underlåtta diskussionen kring modellen, skall vi dårutover låta modellen avse en enstaka tillverkningsserie i en enstaka (beståmd) operation. Detta innebår strångt taget en begrånsning av anvåndbarheten av den specifika modell, som vi arbetar med, eftersom det icke år mojligt att utan vidare applicera modellen på en serie operationer. Sjålvfallet kan å andra sidan modellen vara till mycket stor hjalp vid uppbyggandet av en modell for en serie operationer - vilken senare ju år den typ av modell som man behover inom foretagen.

Sedan vi beståmt oss for att vår modell skall omfatta material- och arbetskostnader eller med andra ord att material- och arbetskostnader skall utgora våra slutliga resultatvariabler, kan vi påborja konstruktionen av modellen med en definition av dessa kostnader. (På grund av att vi i denna modell kommer att arbeta med våsentligt fler variabler ån vad vi gjorde tidigare - 10 stycken - skall vi nu for overskådlighetens skull

sårskilja de olika variablerna genom sifferindices.) Vi definierar materialkostnaden(xe)

(7)

dår xi utgor den totala materialforbrukningen och xg materialpriset per
enhet av xi. På liknande sått definierar vi den totala arbetskostnaden
(X7) som:

(8)

dår X4 utgor den totala arbetstiden och xs den genomsnittliga lonesatsen
per enhet av X4. Vi forutsåtter således att arbetaren (arbetarna) i denna
operation har tidion.

Syftet med den modell, som vi skall konstruera, år att den skall beskriva material- och arbetskostnaderna for en tillyerkningsserie i en operation så val, att den kan anvåndas till att gora en prognos over dessa kostnader, om och når operationen ifråga upprepas. Genom att dessa kostnader entydigt definieras av vårdet på variablerna xi, X2, X4 och X5 galler det att beskriva åven dessa fyra variabler.

Den totala materialforbrukningens storlek (xi) kan sammanhånga med åtskilliga forhållanden. Som den viktigaste faktorn uppfattas i allmånhet antalet framstållda produkter - produktionsvolymen (y); i de „traditiohella" resultatanalysmodellerna år produktionsvolymen ofta den enda faktor, vårs inverkan studeras explicit i modellen. Bland de forhållanden, som man forsoker ta hånsyn till vid bedomningen av avvikelserna (utanfor de „traditionella" modellerna) måfker vi bl. a. sambandet mellan arbetsinsatsen och materialfofbrukningen. Vi kommer hår att anta, att arbetaren kan påverka materialforbrukningens storlek, vilken dårfor skulle kunna samvariera med arbetsinsatsen, mått på något sått. I sifferexemplet forutsåtter vi att det relevanta måttet på arbetsinsatsen utgores av arbetstiden (X4). En annan av de faktorer man brukar ta hånsyn till utanfor analysen år materialets kvalitet (xs). Vi forutsåtter hår att det år mojligt att entydigt måta foråndringar i materialkvaliteten med utgångspunkt från skillnaden mellan marknadspriset på materialet (zi) och foretagets matcrialpris (X2), varfor vi inte behover infora variabeln xs explicit i vår modell.

Av den nyssnåmnda diskussionen framgår också att vi forutsåtter att det finns eft marknadspris for materialet, men också att det finns utrymnie for forhandlingar genom att foretagets materialpris icke behover overensståmma med détta marknadspris. Vi skall dessutom antaga, att foretagets inkopspris sammanhånger med inkopskvantiteten (zs).

I frågan om den totala arbetstiden (X4) forefaller det rimligt att - vid sidan av sambandet mellan produktionsvolymen och den totala arbetstiden - också antaga, att det foreligger ett samband mellan arbetstidens långd och materialkvaliteten.

Når det galler den sista av de variabler, som ingår i definitionerna
(7) och (8), nåmligen genomsnittlig lonesats (xs), skall vi antaga att den
sammanhånger med den avtalsmåssiga lonesatsen (za).

Harmed har vi gått igenom samtliga variabler i vår modell. For att
underlåtta hånvisning till dem i det f6l jånde skall vi ange dem i ett
sammanhang:

xi = materialforbrukning (totalt)
X2 = materialpris (per inkopt enhet av xi)
X4 = arbetstid (totalt)
X5 = genomsnittlig lonesats (per enhet av X4)
X6 = materialkostnad (totalt)
X7 = arbetskostnad (totalt)
y = produktionsvolym
zi = marknadspris for material (per enhet av xi)
Z2 = avtalsmåssig lonesats (per enhet av X4)
Z3 = inkopskvantitet material (per inkopstillfålle)

Det bor framhållas, att ovanstående variabler sjålvfallet inte år de enda tånkbara - så har t. ex. i forenklande syfte en sådan variabel som „kvalitet på arbetskraften" helt utelåmnats - lika litet som de ovan skisserade sambanden mellan de medtagna variablerna skulle vara troligare ån andra tånkbara samband. Som tidigare framhållits år ju den modell vi arbetar med icke något annat ån ett konstruerat exempel.

Till sist skall vi åven mera precist formulera de samband, som vi
diskuterade i allmånna termer ovan:

W

Denna formulering innebår att vi postulerar att sambanden skall vara deterministiska (exakta) och entydiga och att de dessutom, med undantag av definitionerna (9.5) och (9.6) skall vara linjåra. Vi skall hår kalla ett system som (9) for en modell.

Kausal ordning av modellen.

Av fkra skål - inte minst mojligheten till bedomning av erhållna avvikelser - år det nodvåndigt att beståmma i vilken ordning vårdet på de i modellen (9) ingående variablerna beståms. Ett slutgiltigt svar på denna fråga kan vi endast erhålla genom att efter ett allmånt resonemang utmynnande i en modeli - som (9) I vart exempel - forst observera och måta koefficienterna (bio, bu, .. „ Dsi) i modellen och dårefter gora en prognos med ledning av den på detta sått specificerade modellen. Vi kan således likna modellen (9) vid en (ej helt specificerad) hypotes.

Eftersom vi, som vi redan tidigare påpekat, icke har något empiriskt material att stod ja oss på, kan vi hår således inte heller genomfora en fullståndig diskussion av denna ordning. Vi skall emellertid genomfora en diskussion i allmånna termer om rimligheten av att ordna variablerna på ett visst sått - med andra ord kommer vi att stålla en hypotes som efter viss ytterligare specificering år mojlig att antaga eller forkasta vid en eventuell empirisk studie.

Exogena variabler.

Vi skall till att borja med antaga, att variablerna y, zi, Z2 och Z3 år exogena (dvs. vårdet på dem beståms utanfor modellen). Det år beråttigat att betrakta dessa variabler som exogena om foljande galler: „Vårdet på variablerna y, zi, Z2 och Z3 sammanhånger med vårdet på variablerna xi,. •••, X7, men oavsett vilken forandring som intråffar i vårdet på dessa senare variabler påverkar detta icke vårdet på variablerna y,..., Z3". Detta forefaller vara ett rimligt antagande for de ifrågavarande variablerna och sambanden.

Vi kan t. ex. forestålla oss att den avtalsmåssiga lonesatsen (Z3) forblir oforåndrad vid en forandring av den genomsnittliga lonesatsen for denna operation (xs), eller att marknadspriset på materialet icke foråndras som foljd av att foretagets materialpris foråndras. Dessa riktningar i sambanden antages ju också, enligt ekonomisk teori, galla så snart foretagets inflytande på marknaden år litet. Det forefaller dåremot vara svårare att motivera varfor vi betraktar produktionsvolymen som en exogen variabel i forhållande till modellen. Nu avser emellertid modellen inte hela foretaget utan endast en liten del dårav och då torde vart antagande icke vara alltfor orimligt.

Endogena variabler.

Vi skall nu overgå till de endogena variablerna (vilkas varde beståms
inom modellen) och som erhållit beteckningen x med varierande indices.

Den totala materialkostnaden (x6) har definierats som total materialforbrukning ganger materialpris per enhet, och det år således omojligt att tånka sig att det skulle kunna forekomma en forandring i den totala materialkostnaden, som påverkar materialforbrukningen och/eller materialpriset per enhet. Exakt samma forhållande galler betråffande den totala arbetskostnaden (X7) och arbetstiden respektive den genomsnittliga lonesatsen. Hårigenom år ekvationerna (9.5) och (9.6) klara.

Nåsta ekvation vi skall undersoka år (9.1). Denna ekvation uttrycker att det finns ett samband mellan å ena sidan materialforbrukningens storlek och å andra sidan materialprisets hojd, arbetstidens långd, produktionsvolymen samt marknadsprisets på material hojd. Vi diskuterade ovan sambandet mellan materialforbrukningen och produktionsvolymen respektive marknadspriset och går dårfor direkt till arbetstiden. I exemplet antar vi att insatsen av arbetskraf t i tiden sker fore materialforbrukningen. (Vi kan t. ex. tånka oss att operationen ifråga utgores av svarvning av en detalj från en måssingstång. For varje enhet som svarvas gors arbetsinsatsen i tiden fore materialforbrukningen. I ett sådant exempel skulle vi kunna tala om en fasforskjutning.) Det maste då vara forvåntningar om materialforbrukningens storlek som påverkar arbetstiden. Dessa forvåntningar maste baseras på tidigare erfarenheter, dvs. i forstå hand tidigare utforanden av denna operation.

I forbigående skall vi emellertid nåmna att problemet kompliceras om de tidigare „erfarenheter", som ligger till grund for forvåntningarna,hånfor sig till ett tidigare skede av tillverkningen av denna serie i denna operation - vi antar blott att så ej år fallet. (Detta torde åven kunna ses som en aspekt av det s. k. „aggregationsproblemet"; om vi utgårfrån tillverkningen av en detalj i denna operation som vår enhet - istållet for en serie detaljer - och forsoker overfora vår beskrivning av tillverkningen av denna enstaka detalj till tillverkningen av en serie detaljer gor vi en aggregering. Vart antagande skulle nu kunna uttryckasså att vi antar att denna aggregering år mojlig utan att hånsyn tås till interaktioner mellan énheterna „tillverkning av en detalj".) Det bor återigen framhållas att de antaganden vi gjort i exemplet ingalunda år de enda tånkbara - och således inte heller generellt giltiga. Det forekommert. ex. åtskilliga operationer dår materialforbrukningen, så att saga, i tiden går fore insatsen av arbetskraft. Exempel på sådana operationerforekommer i en skofabrik - materialet, såvål sulor som ovanlåder, år tillskuret (med somsmån) i tidigare operationer - dår arbetstidens långd ofta sammanhånger med materialforbrukhingen. Andra exempel

på operationer av detta slag torde vara bearbetning av gjutgods och dylikt. Om vi skulle genomfora en analys for operationer av denna typ, skulle vi sjålvfallet icke kunna anvånda ekvationen (9.1). I sjålva verket skulle vi dessutom vara tvungna att konstruera om en stor del av hela modellen (9).

Når det galler sambandet mellan materialforbrukningen och materialpriset, som också ingår i (9.1), år det å ena sidan klart att materialpriset icke direkt kan påverkas av materialforbrukningen, men å andra sidan kan den framtida inkopskvantiteten vilken (enligt våra antaganden) sammanhånger med det framtida priset tånkas bero av materialforbrukningens storlek. Det maste således (i analogi med ovan) vara forvåntningar rorande materialforbrukningens storlek som genom påverkan av inkopskvantiteten indirekt kan påverka materialpriset. Det forefaller åven hår rimligt att antaga att dessa forvåntningar baseras på tidigare erfarenheter i form av tidigare utforanden av denna operation.

Innan vi låmnar ekvationen (9.1) kan det vara anledning att notera att vi genom den forda diskussionen givit skål for att betrakta arbetstiden och materialpriset som exogena i forhållande till denna ekvation - en foråndring i materialforbrukningens storlek medfor med de gjorda antagandena icke en forandring i arbetstidens långd eller i materialprisets hojd. De skål vi givit visar emellertid samtidigt att arbetstidens långd kan sammanhånga med fler variabler an dem, som ingår i (9.3), respektive att inkopskvantiteten kan sammanhånga med det i en tidigare tillverkningsserie observerade vårdet på materialforbrukningen. Vi skulle med andra ord kunna saga, att vi visat att modellen (9) icke år fullståndig i den meningen att den tar hånsyn till alia faktorer. I och for sig år det mojligt att utvidga modellen och ta hånsyn till dessa ytterligare variabler - vi erhåller då en s. k. dynamisk modeli - men analysen skulle dårmed också kompliceras hogst avsevårt. Det forefaller dårfor från många synpunkter låmpligast att tilis vidare arbeta med relativt enkla modeller av samma slag som (9) ovan.

Det sista av de samband, vårs kausala ordning vi skall diskutera, år sambandet mellan materialpriset och arbetstiden, som ingår i ekvationen (9.3). Detta samband utgor egentligen en del av det samband vi antog mellan materialkvaliteten, definerad som en funktion av skillnaden mellan marknadspriset och foretagets pris. Det forefaller vara ett plausibelt antagande att en forandring av arbetstiden (i denna serie i denna opera* tion) icke medfor en forandring av vare sig materialkvaliteten eller i de variabler, som denna mates genom.

Kausal ordning och beslutfattarna.

Om vi nu forbinder var och en av ekvationerna respektive variablerna med en (eller flera) beslutfattare (dår „beslut" tages i en vid bemårkelse åven inkluderande „handlingar") år det mojligt att ange, forutom de variabelvården, som direkt kan påverkas av respektive beslutfattare, åven de variabelvården, som han kan påverka indirekt genom att påverka de samband som foreligger i modellen. Vi skall nu bor ja med de exogena variablerna (vilkas varde ju beståmmes utanfor det system vi studerar) och dårefter fortsåtta med de endogena variablerna.

Vi antar att fabrikschefen beståmmer produktionsvolymens storlek (y), och att inkopsavdelningen beståmmer inkopskvantiteten av materialet (Z3), samt att vårdet på de ovriga två till modellen exogena variablerna, marknadspriset for materialet (zi) respektive den avtalsmåssiga lonesatsen (Z2), beståmmes utanfor foretaget. Når vårdet på de exogena variablerna beståmts, antar vi, att inkopsavdelningen kan påverka foretagets materialpris (forutom genom att variera inkopskvantiteten) genom urval av leverantor, genom forhandlingar etc. Detta kommer i modellen till uttryck genom att postulera att inkopsavdelningen direkt kan påverka vårdet på koefficienterna (b2O, D2l, bæ) i ekvationen (9.2), dvs. den kan direkt påverka sambandet mellan de i (9.2) ingående variablerna och dårigenom åven indirekt påverka vårdet på materialpriset (X2).

Den genomsnittliga lonesatsen (X5) torde t. ex. kunna påverkas av planeringsavdelningen genom urvalet av arfoetare for operationen och/eller genom forhandlingar med foretagets arbetare (om dessa utfores av planeringsavdelningen). Detta kan i modellen uttryckas så att planeringsavdelningen (och/eller annan relevant avdelning inom foretaget kan påverka vårdet på koefficienterna i ekvationen (9.4), dvs. bso, bsi), varefter nyssnåmnda diskussion galler åven hår.

Sedan vårdet på variablerna X2, xs, y, zi, za och Z3 samt dårmed åven materialkvaliteten beståmts, återstår att beståmma storleken på variablernaX4 (den totala arbetstiden), xi (den totala materialforbrukningen) samt de två slutliga resultatvariablerna, lonekostnad respektive materialkostnad.Vi skall liksom ovan bortse från de slutliga resultatvariablerna,eftersom vårdet på dessa gives definitionsmåssigt, sedan vårdetpå ovriga variabler erhållits. Den totala arbetstiden (X4) beståms enligt vår modell av vårdet på variablerna y, zi och X2 samt av vårdet på koefficienterna i ekvationen (9.3), (dvs. D4O, bu, D42, b43). Vid givna varden på de till ekvationen (9.3) „exogena" variablerna (y, zi och X2) - X2 som år en endogen variabel i forhållande till hela modellen (9) kan sagas vara en exogen variabel i forhållande till ekvationen (9.3) eftersom,

enligt ovan, en forandring i vårdet på X4 icke medfor en forandring i vårdet på X2 - torde arbetstidens långd i forstå hand kunna påverkas av den individuelle arbetaren genom hans arbetsinsats men i andra hand åven av t. ex. planeringsavdelningen genom inplaneringen i tiden, formannen genom arbetsledning, etc.

Materialforbrukningens storlek slutligen beståms i modellen av ekvationen (9.1), dvs. dels av vårdet på de i forhållande till (9.1) exogena variablerna ( y, zi, X2 och X4), dels av vårdet på de i (9.1) ingående koefficienterna, (dvs. bi0,..., bu). Det forefaller åven hår rimligt att antaga, att koefficienterna i forstå hand påverkas av arbetaren genom hans arbetsinsats, och att de sedan i andra hand kan påverkas av andra, t. ex. av planeringsavdelningen genom verktygsuppsåttningen, etc.

I fig. I gores ett forsok att schematiskt visa var i modellen denna påverkan från olika avdelningar kommer in. Vi kan med den tolkning av „beslut" som gjordes ovan beteckna dessa avdelningar som beslutfattare.

Den ordning av variablerna och ekvationerna i modellen, som vi hår
genomfort utifrån allmånna overvåganden, kan också utforas formellt

direkt från den uppstållda modellen¹). Eftersom åven ett sådant formellt ordnande av variablerna och ekvationerna som grundval forutsåtter overvågandenav precis samma slag som de som vi gjort ovan och således inte ger något principiellt nytt, skall vi hår forbigå den formella tekniken. Dåremot skall vi i fig. 2 visa resultatet av en formell ordning på modellen(9), som vi efter Simon skall kalla for en kausal ordning.

Harmed år konstruktionen av modellen klar, och vid en studie i ett foretag skulle nåsta steg vara den empiriska beståmningen av sambanden i modellen. Avslutningsvis vill vi endast hånvisa till att, som angavs redan i inledningen, den modell som presenterats ovan endast skall utgoragrund for ett sifferexempel belysande analystekniken, och vi har dårfor icke forsokt att tamed samtliga handlingskedjor eller forhållanden„av betydelse". Dåremot torde sifferexemplet visa, att en utbyggnad av „redovisningen" så att den ger en god prognos formodligen kommer att kråva registrering och analys av ett stort antal variabler och att den hår begagnade modellen formodligen år otillråcklig. Detta sifferexempel anvåndes emellertid hår endast for att visa metoden, varfor det bor vara så enkelt som mojligt. Dårutover bor det också framhållas att arbetsgångenvid en tillåmpning av denna metod maste bli densamma som ovan - innan det år meningsfyllt att samla in data maste modellen

---

1) Se Simon, H. A., Causal ordering and identifiability, som ingår i Studies in econometric method, ed. by Wm. C. Hood & Tjalling C. Koopmans. New York 1953. Denna studie har också medtagits i Simon, H. A., Models of man. New York 1957.

(hypotessamlingen) konstrueras på grundval av sådana allmånna overvågandensom vi gjort ovan. Till sist kan det vara låmpligt att notera att det forhållandet att vi inplacerat modellen i tiden (jfr. t. ex. ovan s. 50, vid diskussionen av endogena variabler) val icke gor den till en dynamisk modell men i varje fall underlåttar en overgang till en dynamiskmodeli långre fram.

Sifferexempel baserat på den kausalt ordnade modellen.

Vi skall hår antaga att en empirisk studie av modellen givit f6l jånde
varden på koefficienterna:

Om vi såtter in dessa varden i modelien (9) erhåller vi en beståmd
specificerad modell (som vi skall kalla en struktur):

nm
( '

I denna struktur år vårdet på de beroende variablerna (xi, X2, X4, X5,
X6 och X7) givet så snart vårdet på de exogena variablerna (y, zi, Z2 och
23) substitueras i ekvationerna (10.1) - (10.6).

Vi skall nu antaga att denna struktur givit en godtagbar prognos over vårdet på de beroende variablerna (xi, X2, X4, X5, X6 och X7) vid olika varden på var och en av de exogena variablerna. Inneborden av detta antagande skulle i allmånna ordalag och med viss anknytning till fig. 2 ovan kunna beskrivas på ungefår foljande sått: „Det forefaller som om strukturen („mekanismen") (10) beskriver utfallet av: a) inkopsavdelningensarbete, dvs. det materialpris, den materialkvalitet, etc. som erhållesgenom inkopsavdelningens beslut rorande valet av levantor respektivedess forhandlingar med leverantorerna, m. m., vid givet marknadsprispå materialet och given inkopskvantitet; b) planeringsavdelningensfordelning av arbetarna på olika operationer (eller vice versa fordelningav operationerna på arbetarna), etc.; c) den enskilde arbetarens

beslut med avseende på arbetsinsats, respektive sparsamhet ifråga om material m. m. och d) formannens arbetsledning (dvs. hur han kunnat påverka arbetaren i de avseenden som nåmndes under c)". Till denna uppråkning, som sjålvfallet icke år fullståndig, kan vi sedan lågga inter - aktionen mellan olika beslutfattare, vilken också beskrives så att vi vid givna varden på de i forhållande till hela modellen exogena variablerna med ledning av strukturen (10) kan gora en prognos over vårdet på var och en av de två slutliga resultatvariablerna, som „i stort sett" overensstammermed det varde, som vi sedan i efterhånd konstaterar.

Det forefaller enkelt att finna forhållanden som medfor att nyssnåmnda antaganden år alltfor vittgående i varje fall når „mekanismen", som hår tar hånsyn till så få faktorer. Det år emellertid - i varje fall i princip - mojligt att utvidga „mekanismen" så att den tar hånsyn till fler faktorer, eller slåppa antagandet om linjåra samband mellan variablerna, for att erhålla okad realism i antagandena. Dessutom år det ju hela tiden mojligt att avgora huruvida de observerade vårdena på de beroende variablerna i varje ekvation i strukturen (10) overensståmmer med de varden som erhålles genom att successivt såtta in vårdena på de oberoende variablerna i respektive ekvation eller ej, och som overensståmmelse ej erhålles ta hånsyn till ytterligare faktorer, osv. Om denna procedur upprepas många ganger, forefaller det troligt att man slutligen skall lyckas erhålla en i någon mening tillfredsstållande prognos.

Budget.

Det hypotetiska foretag, som vi nu behandlar, antas således till sitt forfogande ha den beskrivning av verksamheten, som strukturen (10) utgor.Når foretaget under en f6l j ånde period skall utfora den operation for en serie produkter som (10) avser att beskriva, år nåsta problem hur man skall kunna anvånda strukturen (10) for budgetering och resultatanalysi avseende på denna tillverkningsserie i denna operation. Det mest iogonenfallande såttet att anvånda strukturen vid utforandet av budgeteringen torde vara att, sedan vårdet på de i forhållande till hela strukturen exogena variablerna beståmts, med hjalp av den kausalt ordnade strukturen losa ut vårdet på de endogena variablerna. Det år emellertid i och for sig ingenting som hindrar att man utfor budgeteringenpå annat sått, men mojligheterna att genomfora analysen torde vara mindre då. En utforlig diskussion av dessa sporsmål hår skulle fora for langt, och vi skall dårfor i sifferexemplet utgå från att foretaget utfor sin budget med ledning av strukturen (10), sedan man forst beståmtrespektive gjort en prognos over vårdet på de i forhållande till

hela strukturen exogena variablerna. Vi antar då att de exogena variablernaerhållit
foljande varden:

Vårdet på de ovriga variablerna erhålles från (10), vilket efter vissa
avrundningar ger:

Dessa varden utgor således budget- respektive standarddata for denna
tillverkningsserie i denna operation.

Resultatrapport.

Den interna resultatanalysen beståir, som vi inledningsvis framholl, av en jåmforelse mellan å ena sidan forutberåknade varden (budget- respektive standarddata) och å andra sidan i efterhånd observerade varden på samma variabler. Vi har redan beråknat budget- respektive standarddata och om vi i efterhånd registrerar vårdet på samtliga i modellen ingående variabler kan vi genomfora analysen. Låt oss anta, att man i efterhånd registrerat foljande variabel varden:

En jåmforelse mellan dessa i efterhånd observerade varden och prognosen over vårdet på de exogena variablerna respektive beråkningen på de endogena variablerna visar avvikelser i vårdet på varje punkt. I och med att de observerade vårdena på de exogena variablerna avviker från prognosen, forvåntar vi en avvikelse i vårdet på de endogena variablerna och det år dårfor rimligt att forst substituera dessa observerade varden på de exogena variablerna i strukturen och beråkna vårdet på de endogena variablerna vid dessa observerade varden. Dessa beråkningar framgår av bilagan, och resultatet av dem år sammanstållt i kolumnerna 3-6 i tabell 1. Vi skulle kunna saga, att vi har justerat budgeten med avseende på de exogena variablerna.

Om vi i tabell 1 jåmfor kolumn 6, den slutgiltigt justerade budgeten med avseende på de exogena variablerna, med kolumn 11, observerade data, finner vi att det fortfarande foreligger avvikelser. Vi kan nu gora upp en justerad budget med avseende på var och en av de i strukturen (10) ingående endogena variablerna och utnyttja den kausala ordningen for att beståmma i vilken ordningsfoljd vi skall ta de olika variablerna. Resultatet av en sådan analys framgår av kolumnerna 7-10 i tabell 1. och beråkningarna framgår av bilagan. I tabellen markerer fet stil att ett varde representerar den slutligt justerade budgeten for variabeln i respektive rad och halvfet stil det observerade vårdet på variabeln.

Intern resultatanalys baserad på sifferexemplet.

Vi skall nu som avslutning i korthet soka tolka resultaten av denna analys.Enligt den ursprungliga budgeten uppgår de totala material- och arbetskostnaderna till kronor 2.485:94 jåmfort med kronor 2.588:- enligt de observerade vårdena, således en total negativ avvikelse av kronor 102:06. I kolumnerna 3-6 i tabellen finns angivet hur stor del av denna avvikelse som (enligt strukturen (10)) beror på att de i efterhånd observeradevårdena på de i forhållande till strukturen exogena variablerna skil jer sig från de forutberåknade. Vi kan således direkt i tabellen utlåsa att hojningen av den avtalsmåssiga lonesatsen från 5:- ftim. till 5:10 ftim. (enligt strukturen) medfort att arbetskostnaden okat från kronor2.042:15 till kronor 2.075:57. Det år emellertid tveksamt att på detta sått skil ja ut verkningarna av var och en av de exogena variablerna, eftersom vi saknar mojlighet att ordna dessa på samma sått som vi gjort med de endogena variablerna. Vi skall dårfor gå direkt till kolumn 6 och studera avvikelsen i kostnaderna beroende på forandringen i vårdenapå

denapåsamtliga de exogena variablerna. Om dessa observerede varden på de exogena variablerna insåttes i strukturen (10) istållet for de forutberåknadevårdena, erhålles de varden på variablerna X2, X4, • • • , x? som framgår av kolumn 6, således t. ex. en nedgang i den totala materialkostnadentill kronor 436:53 och en uppgång av den totala arbetskostnadentill 2.153:66, vilket medfor en okning av de totala materialocharbetskostnaderna till kronor 2.590:19 eller med kronor 104:25 jåmfortmed den ursprungliga budgeten! Detta innebår att totalt sett hela avvikelsen mellan ursprunglig budget och observerade data enligt strukturen kan hånforas till foråndringar utanfor den aktuella operationen.(Om vi bryter ned den totala kostnaden i dess komponenter, kvarstår for den ena - den totala materialkostnaden - en mindre negativ avvikelse).

I kolumn 6 noterar vi också vårdet på xa, materialpriset, kronor 0:8865. Detta år den slutliga budgeten på materialpriset, eftersom (fortfarande enligt strukturen) detta pris år beståmt så snart vårdet på de exogena variablerna år givet. I kolumn 7 år det observerade vårdet på materialpriset, kronor 0:90, angivet och vi finner således vid en jåmforelse med kolumn 6 att foretaget betalat 1,35 ore mer per enhet av materialet an enligt den justerade budgeten. Betydelsen av detta for kostnaderna framgår av en jåmforelse mellan de tre nedersta raderna i kolumn 6 och kolumn 7.

En jåmforelse av samma slag som ovan, men mellan kolumnerna 7 och 8, visar fullståndig overensståmmelse, vilket beror på att den totala arbetstiden enligt den slutligt justerade budgeten overensståmmer med den verkliga totala arbetstiden.

Om vi jåmfor kolumnerna 8 och 9 erhåller vi den del av den totala avvikelsen, som sammanhånger med att den verkliga materialforbrukningen (xi) år lågre an materialforbrukningen enligt den slutligt justerade

Skillnaden i total arbetskostnad (respektive total kostnad) mellan kolumnerna 9 och 10, slutligen beror på skillnaden mellan den genomsnittliga lonesatsen (xs) enligt den slutligt justerade budgeten (kronor 5:59) och den upplupna genomsnittliga lonesatsen (kronor 5:60).

I tabeli 2 har vi genomfort en jåmforelse mellan det sått att utfora
en resultatanalys med hjalp av en kausalt ordnad modeli som vi presenterathår
och en traditioneli analys. Den enda kommentar till tabellen som

vi onskar låmna år en varning mot att lågga någon vikt vid storleken av de skillnader som forekommer i tabellen i avseende på avvikelserna mellanbudgeterade och i efterhånd observerade varden på variablerna. Skålettill denna varning år naturligtvis att sifferdata i tabellen år konstruerade.Tendensen i skillnaden mellan metoderna - att avvikelserna mellan vårdena enligt justerad budget (i avseende på de exogena variablerna) och de i efterhånd observerade vårdena år mindre vid resultatanalysen utford med hjalp av den kausalt ordnade modellen ån vid den traditionellaanalysen - torde emellertid galla generellt. Det senare påståendet år baserat på att en av de våsentliga skillnaderna mellan de både metodernaskonstruktion ligger i det okade antalet variabler i den kausalt ordnade modellen jåmfort med den modeli som ligger till grund for den „traditionella" analysen. Det år nåmligen mojligt att „forklara" en del av den totala avvikelsen med hjalp av dessa tillkommande variabler.

Avvikelserna och beslutfattarna.

Vi har således delat upp den totala avvikelsen mellan den ursprungliga budgeten och de i efterhånd observerade data i delar, och vidare hånfort varje del till en variabel. Tidigare har vi hånfort varje variabel till en (eller i några fall flera) beslutfattare i foretaget och den frågan installer sig nu, om det också år mojligt att hånfora varje del av den totala avvikelsen (varvid „delen" kan vara både positiv och negativ) till en beslutfattare. Ett fullståndigt svar på denna fråga år omojligt att ge, utan vi får no ja oss med att antyda några av problemen.

Vi kan då for det forstå konstatera, att vi formellt, med ledning av strukturen, kan hånfora varje del av den totala avvikelsen till en beslutfattarevia de variabler han kan påverka. Låt oss anta, att vi hånfort en del av den totala avvikelsen till en beslutfattare på detta sått - såg t. ex. att vi hånfort den positiva kvantitetsavvikelsen i material (skillnadenmellan den slutligt justerade budgeten for materialforbrukningen 491,07 kg och den i efterhånd konstaterade materialforbrukningen 480,0 kg) till arbetaren. Då installer sig genast en ny fråga: „Vilka slutsatser kan vi dra av denna avvikelse?" Har arbetaren varit mycket skicklig att utnyttja materialet, eller år det så att kvaliteten på materialet varit hogre ån som beråknats enligt strukturen (vi observerade ju ej materialkvalitetendirekt) eller har arbetaren anvånt relativt lang tid for att dårigenom spara material? Frågan om kvaliteten år den enklaste att besvara - vi behover nåmligen „endast" observera och måta kvaliteten direkt och dårefter justera budgeten med avseende på detta observerade varde

på kvaliteten. Vi skall for att forenkla problemet anta att man i just denna tillverkningsserie foretaget ett-prov på kvaliteten och då funnit att denna beskrives tilfredsstållande av strukturen. En annan tånkbar forklaringtill avvikelsen år att arbetaren anvånt lang tid for att utfora operationen. Vi kan emellertid av tabell 1, kolumnerna 7 och 8, se att det j efterhånd observerade vårdet på arbetstiden 6verensståmmer med den slutligt justerade budgeten med avseende på arbetstiden (385 tim. i båda fallen).

Kan vi då konstater a att arbetaren varit skicklig att utnyttja materialet?
For att belysa den frågan skall vi studera den ekvation i strukturen,
som beskriver utvecklingen av materialforbrukningen, nåmligen

(10.1)

Det forhållandet att vi overhuvudtaget erhåller en avvikelse mellan det enligt (10.1), vid givna varden på variablerna X2, X4, y och zi, beråknade vårdet på materialforbrukningen (= den slutligt justerade budgeten; kol. 8 i tabell 1) och det i efterhånd observerade vårdet på materialforbrukningen, innebår ju att sambandet (ekvationen) (10.1) icke långre galler. Om vi tror att modellen (9) fortfarande galler, dvs. att vi i varje fall kan skriva

(9.1)

kan vi saga, att det endast år koefficienterna (bio, bu, bi2, bis och bié) som åndrats. Då kan vi också saga att arbetaren varit skickligare an beråknat når det gållt att utnyttja materialet. Om vi å andra sidan tror att avvikelsen beror på att modellen år ofullståndig eller- att sambandet icke år linjart utan kvadratiskt (logaritmisktete.) får vi konstruera forst en ny modell och dårefter en ny struktur. For att kunna gora detta maste vi emellertid utnyttja såvål de observationer som låg till griind for den tidigare strukturen — (10.1) i exemplet - som de nu gjorda observationerna. Hårigenom år det också klart att vi i detta fall icke kan uttala oss om arbetarens skicklighet.

Det storsta problemet år dock av allt att doma, att vi aldrig kan avgora vilket av de både ovan skisserade fallen som galler, och detta år också skålet till anvåndningen av ordet „tror". Vad som - i varje fall i princip - år mojligt att gora år att genom en utvidgning av systemeteller på annat sått minska det antal avvikelser som år så stora att det år nodvåndigt att soka forklara deras uppkomst. Om detta också år en i praktiken framkomlig våg, och i vilken utstråckmng det hårigenom blir mojligt att reducera det antal avvikelser till vilka hånsyn maste tas, år omojligt att saga utan empiriska undersokningar. Kvar står emellertiddet

tiddetforhållandet att det icke år mojligt att automatiskt med ledning av systemet avgora om en avvikelse beror på att systemet icke beskriver operationen tillfredsstållande eller på att beslutfattaren åndrat sitt beteende - och detta oavsett hur stort systemet an gores. Vari ligger då vinsten med ett mer eller mindre utvecklat system (som t. ex. vart exempel)jåmfort med den „traditionella" resultatanalysen? Jo, om systemet „beskriver" utvecklingen någorlunda tillfredsstållande, kommer det att minska antalet av de for foretaget betydelsefulla avvikelserna.

Slutord.

Som avslutning onskar vi med hånvisning till diskussionen i samband med presentationen av sifferexemplet ovan ånyo framhålla onskvårdheten av empiriska studier inom detta område. Det år forfattarens forhoppning att få tillfålle ytterligare utveckla den presenterade modellen i anslutning till empiriskt material och att dårefter få testa modellen.

De ytterligare utvecklingar av modellen som år nodvåndiga for att mojliggora en empirisk undersokning torde i forstå hand vara av två slag. nåmligen dels en overgang från den exakta modell som anvånts hår till en modell dår grånser for giltigheten angivits (med eller utan ytterligare antaganden om fordelningen) och dels en overgang till en dynamisk modell.

BILAGA

Berdkning av budget i tabell 1 (efter (10), med ledning av prognosvården på de exogena
variablerna)

Berdkningar for „justeringen" av budgets i tabell I
1) justering med avseende på z§

2) justering med avseende på Zj

3) justering med avseende på zg

\) justering med avseendc på y

j) justering med avseende på x^