Kommentar til Paul Draminskys læserbrev.

Der er grund til at komme med et par enkelte bemærkninger til Draminskys indlæg,
dels for at rette et par misforståelser, og dels for at kommentere den metode der anbefales
så varmt, nemlig karaktermetoden.

Den første misforståelse er angående udtrykket kontradiktorisk. Har man 3 domme, f. eks. A foretrækkes for B, B foretrækkes for C og C foretrækkes for A, vil man se, at hvis man af de to første domme drager konklusionen, at A foretrækkes for C, vil denne konklusion og den tredie dom være kontradiktoriske. Nu er det imidlertid ikke givet, at den anvendte slutningsregel er gyldig, d. v. s. at konklusionen er rigtig, hvorfor man i stedet kan sige, at de tre domme er inkonsistente, fordi den pågældende slutningsregel ikke lader sig anvende.

Den anden misforståelse er anvendelsen af benævnelsen præferencemetoden for den metode, der anvendes i den lille solstrålefortælling. Den metode, der anvendes er karaktermetoden. Præferencemetoden giver i eksemplet A som vinder med absolut majoritet (nemlig 300 for A mod 200 for B). Bemærk at det ikke engang er nødvendigt at foranstalte parvise sammenligninger, men at A selvfølgelig vil vinde dem alle.

Eksemplet illustrerer imidlertid udmærket karaktermetodens egenskaber vurderet udfra konsekvenserne af dens anvendelse. (Argumentet at kandidaterne kan opfattes som brikker, der rykkes frem over et tavlebord synes ikke at kunne tillægges større vægt i denne sammenhæng; fra en vælgers udsagn, f. eks. at A foretrækkes for B, kan vel intet sluttes om, hvor meget bedre han kan lide A end B!). Som det fremgår af eksemplet vil det nemlig i en række tilfælde være således, at kandidater, der har absolut flertal (blandt de principale stemmer), ikke vil blive valgt ved karaktermetoden. Dette kan vises ved følgende eksempler:

Der afgives ialt n stemmesedler, hvorpå er opført navnene på k kandidater. Den hvis navn står øverst får tildelt k points, den næste k — 1 points o. s. v. til den sidste, der får 1 point. Der tildeles således ialt i n (k + 1) points, og den kandidat, der får flest points (relativt flertal), er valgt. Lad os prøve at sammenligne kandidaterne A og B, hvor A er en yderliggående kandidat, mens B er den moderate, komprissøgende. Lad A få a førstestemmer, hvilket giver a • k points og resten sidstestemmer, hvilket giver (n — a) points. Vælgernes indstilling er altså enten eller.

Til B kan vælgernes indstilling være forskellig. Lad os først tænke os, at han af
alle anses for den næstbedste. Han vil da få n (k — 1) points. A kan da kun vinde over

B hvis

d. v. s. hvis

Jo større antallet af kandidater, jo større skal majoriteten for A være. Er f. eks.

skal

Lad os dernæst tænke os, at B iår b iørstesternrner, og at resten af stemmerne er jævnt
k
fordelt udover de ovrige pladser. B får da ialt bk + (» — b) — points (idet vi ser bort
fra den svage statistiske afhængighed af A-vælgernes stemmesedler). A kan da kun
vinde over B, hvis

u. v. s. hvis

Er 1. eks.

for

skal

Er 1. eks.

d. v. s. jo større k jo større krav til A's andel ai lørstestemmerne

d. v. s. at

altså et meget betydeligt krav til majoriteten, og har B blot mere end V« af førstestemmerne,
kan A overhovedet ikke vinde.

---

1) Bemærk at dette krav ikke kan realiseres, da det er givet at 1 <1. n n

Lad disse eksempler være nok til at vise, at ved karaktermetoden er det fordelingen af placeringerne på stemmesedlen hos samtlige vælgere, der er afgørende for, hvem der bliver valgt, medens antallet af førstestemmer bliver af relativt mindre betydning - og mindre jo flere kandidater der er. Anvendelse af karaktermetoden forudsætter derfor, at man helt forlader princippet om flertal ved afstemninger og i stedet hylder et pointvurderingsprincip, hvor samtlige vælgere kan medvirke ved vurderingen.

Karaktermetoden kan således ikke anvendes uden særlig hjemmel. Hvis der i love eller vedtægter er foreskrevet, at afgørelsen træffes ved flertalsbeslutning, er det ved afstemningens tilrettelæggelse og stemmernes optælling tilladeligt at anvende præferencemetoden, men ikke karaktermetoden.

Endelig skal det tilføjes, at disse eksempler kun giver en illustration til karaktermetodens egenskaber. En nøjere analyse ville ialt fald yderligere kræve spilteoretiske overvejelser over, hvilke teoretiske muligheder metoden indebærer. Videre vil andre points (karakterer) end de af Draminsky anvendte naturligvis påvirke beregningerne, men ikke konklusionerne.