John E. Freund & Frank J. Williams: Modern Business Statistics. 539 sider. New York 1958, London 1959. Pris sh. 50/-.

Det var forfatterens primsere hensigt,

at denne bog skulle være elementær lærebogi statistisk teori og metode ved de amerikanske universiteter. Den er imidlertidmere omfattende og å-jourført med hensyn til den nyeste udvikling på dette felt end tilsvarende lærebøger her i landet. Fremstillingen er i udpræget grad matematiskformuleret, men bogen er ikke slet så vanskelig tilgængelig, som den umiddelbartgiver indtryk af, idet den er ret bredt skrevet. Kun enkelte særligt omfattendeformeludledninger eller bevisførelserer udeladt og henvist til de i den omfangsrige litteraturliste angivne specialværker.Således føres der f. ex. ikke bevis for rigtigheden af formlen:

der angiver middelfejlen på varierende værdier af y', beregnet på grundlag af givne værdier af x i en sample efter mindste kvadraters metode, når der foreligger lineær regression. Brøkens nævner angiver antallet af iagttagelser i punktsamlingen — 2 frihedsgrader. Med denne formel samt en tabel over værdierne af t-fordelingen kan man med en sandsynlighed på 95 % beregne „limits of prediction", d. v. s. de grænser for værdierne af y' beregnet efter mindste kvadraters metode (y' — A og y'-f- A), hvorimellem de sande værdier af y må ligge.

Bogen begynder med en gennemgang af deskriptiv statistik: aritmetiske, geometriske og harmoniske gennemsnit, median og typetal samt de forskellige former for variansberegninger.

Afsnittene om sandsynlighedsregning og teoretiske fordelinger fører til omfattende kapitler om vurderings- og samplingsproblemer samt 2 afsnit om testning af hypoteser. Der gives en række formler for forskellige signifikansprøver, alle med nulhypoteser som forudsætning.

I afsnittene om regression, korrelation
og tidsserier findes en række metodebeskrivelser,
hvoraf følgende er særlig vigtige:

1) mindste kvadraters metode, anvendt pa
linesere, paraboliske og exponentielle
funktioner,

2) rangkorrelation, multipel korrelation og
korrelation mellem kvalitative data.

3) analyser af tidsreekker med henblik pa isolering af henholdsvis trend, cykliske bevasgelser, saesonsvingninger og tilfaddige variationer.

Der er 2 kapitler om indextal samt en række appendices, der omhandler emner som grafiske fremstillinger, statistisk kvalitetskontrol og brugen af statistiske tabeller. Af disse findes som bilag følgende: normalkurvearealer, værdierne af t, "f² °S V, 95 % sandsynlighedsintervaller for forholdstal beregnet på grundlag af samples af varierende størrelser, binomialkoefficienter, konstanter til brug ved statistisk kvalitetskontrol samt logaritmer, kvadrater og kvadratrødder.

For den praktisk arbejdende økonom og statistiker gives i de ovennævnte tabeller samt i den omfattende formelsamling et nyttigt værktøj, især på den induktive statistiks område, f. ex. prognosticering, dataanalyser og beregning af stokastiske

Men også for teoretikeren må dette værk være af værdi. For det første findes her en oversigt over den symbolbrug, der ofte ses anvendt i engelsksproget litteratur,og som væsentligt afviger fra den danske symbolbrug og derfor kan give anledning til misforståelser. Således betegneskarakteristika for samples som „statistics"og symboliseres med latinske bogstaver,medens karakteristika for populationerhedder „parameters", og angives med græske bogstaver. Gennemsnitsværdienaf en population betegnes således med det græske [A, („mean"), medens gennemsnitsværdienaf en sample symboliseresmed et x. På dansk plejer man at reservere ju for middelfejlen, og denne

forskel, der har sproglige årsager, kan vel give anledning til konfusion. Middelfejlen(„the standard deviation") betegnes på amerikansk for populationer med det græske o og for samples med et s.

Det kan iovrigt let bevises, at o2o2 !> s2,
idet

Konsekvensen heraf er, at man ved beregningen af s tager hensyn til antallet af frihedsgrader ved at dividere med n—l i stedet for med n.

For det andet indeholder bogen beskrivelser af en række statistiske metoder, der ofte ses anvendt i moderne økonomisk litteratur. Således anvender f. ex. Karl-Erik Wårneryd i sin ved Handelshøjskolen meget benyttede bog „Motiv och beslut i foretagsledningens marknadspolitik" (anmeldt af prof, dr. polit. Bjarke Fog i E. T. nr. 4, 1957) en række statistiske metoder, der falder ind under områderne samplingteknik, signifikanstests og statistisk hypoteseprøvning. Den, der har læst Wårneryds bog og følt sig usikker over for de anvendte korrelationskoefficienter, chikvadrattests og t-tests m. v., vil i „Modem Business Statistics" kunne finde en letfattelig beskrivelse af disse metoder og deres værdi under forskellige forudsætninger og derved bedre blive i stand til at vurdere de foretagne beregninger.

Bogen kan således varmt anbefales til enhver, der arbejder med statistiske problemer i praksis eller under studiet af okonomi støder på moderne statistiske metoder og på en relativt let måde ønsker at erhverve mere viden herom.