Omkring lønfastsættelse ved lineær programmering:

1. I dette tidsskrifts nr. 4, 1958, har Flemming Klocker-Larsen - med udgangspunkt i en amerikansk artikel - forsøgt at anvende lineær programmering ved arbejdsvurdering efter points-metoden. Fordelen herved angives at være den, at det subjektive element i arbejdsvurderingen skulle kunne reduceres betydeligt, idet vægtfordelingen for de enkelte faktorer (uddannelse, anstrengelse, ansvar etc.) erstattes med en mekanisk optimeringsprocedure.

Der er imidlertid grund til at se med betydelig skepsis på dette forsøg på at løse lønfastsættelsesproblemet ved operationsanalytiske metoder. For det første er det en illusion, at det subjektive element i arbejdsvurderingen kan reduceres ad denne vej. og for det andet må man nære stærk tvivl om selve den anvendte models relevans.

2. Problcmstillingen er folgende: Man skal bestemme m hmninger ci. C2, . • „ c_m, pa basis af n vurderingsfaktorerl). Idet a,j er det antal points, som man -pa subjektivt grundlag - tillcegger faktor nr. ; ved stilling nr. i, f. eks. antal dygtighedspoints i den pagasldende stilling, og Xj er den vserdi i kr., som man ved Ionfastssettelsen tillsegger et point af faktor nr. j, far man pr. definition:

(1)

Ved den traditionelle points-metode tillægger man Xj'erne bestemte værdier på grundlagaf en ligeledes subjektivt betonet vurdering, hvorefter lønskalaen følger af (1). Dette er vel forsåvidt ikke andet end en skematisering af, hvad man ofte gør i praksis, når man fastlægger en lønskala ud fra en summarisk vurdering af, hvad de enkelte stillinger bør aflønnes med under hensyn til, hvad stillingerne kræver af ansvar, dygtighedm. v.; men når arbejdsvurderingen finder sted på grundlag af en explicit opdelingi specifikke faktorer, altså ud fra en detailleret vurdering af de enkelte a,-j'er og

---

*) Universitetsadjunkt, cand. polit.

1) Det er vildledende, når K.-L. kalder c'erne „den faktiske udbetalte løn". De er netop problemets übekendte, som det gælder om at bestemme.

Xj'er, kan man godt komme ud for, at resultatet ikke stemmer med en i forvejen etableretrangfølge mellem stillingerne - måske oprindelig bestemt ved en mere summarisk procedure - som man ønsker respekteret, ligesom der på forhånd kan være fastsat et interval, indenfor hvilket alle lønningerne skal ligge; disse krav kan udtrykkes ved ulighederne

(2)

der også kan skrives:

(2a)

hvor bi og \>2 er henholdsvis maksimums- og minimumslønnen. Dersom resultatet af (1) strider imod (2) og man ønsker (2) respekteret, må man modificere sin vurdering af Xj'erne - altså nå til en anden vægtfordeling for faktorerne - hvis man skal nå til et modsigelsesfrit kompromis mellem de to principper for lønfastsættelsen.

Man betragter da foreløbig Xj'erne som übekendte, medens a^'erne vedblivende er
konstanter bestemt ved udarbejdelsen af en skala for hver faktor, og indsætter (1) i (2a):

(S)

Ethvert sæt af ikke-negative Xj'er, der tilfredsstiller disse lineære uligheder, repræsenterer et sæt vurderinger, som respekterer kravene (2), og (3) fremstiller altså mulighedsområdet for de tilladelige vurderinger i kr. pr. point af hver enkelt faktor, der indgår i arbejdsvurderingen. I det simple tilfælde med kun 2 faktorer kan mulighedsområdet illustreres geometrisk i et (xi, X2)-diagram²).

3. I almindelighed vil der være mere end én ikke-negativ løsning til ulighederne (3), d. v. s. flere mulige vægtfordelinger, og spørgsmålet er da, hvilken af dem man bør foretrække. K.-L. giver følgende svar: Man skal nærme sig maksimums- og minimumslønnen mest muligt, eller mere præcist: forskellen mellem den højeste løn ci, og den laveste, c_m, skal være så stor som muligt indenfor det tilladte interval fra bo til bi. Matematisk kan dette udtrykkes som en minimalisering af udtrykket

(4)

d. v. s. af summen af restvariablerne i den forste og den sidste betingelse i (3). (Om
enskes kan y ved hjcclp af disse to betingelser udtrykkes ved strukturvariablerne xi, X2,
..., xn). Man har da faet problemet udtrykt som et linesert programmeringsproblem.

---

2) I Kocker-Larsen's eksempel pp. 205-208, hvor m og ncr = 2, er betingelsen Cl-C2 0 gaet i fisk, idet (3.1) kun er en definition af Cl-C2, der folger af (1.2) og (2.2) ved subtraktion og altsa ikke laegger noget nyt band pa de variable, medens pointen -at denne differens skal vsere 0- ikke komme til udtryk i modellen. I det senere taleksempel er lonforskellene sat = 0 i forspalten til tabel 4 og 5, men i selve modellen regnes der korrekt med uligheder. (Derimod er koefficienten i linje nr. 6, xa's kolonne forkert; der skulle have staet 0 i stedet for -4).

der kan løses f. eks. ved simplex-metoden; herved får man bestemt værdierne af Xj'erne,
og indsættelse i (1) giver da lønningerne. K.-L.'s tabel 5 er et regneskema til numerisk
løsning af det angivne taleksempel ved simplex-metoden.

4. Man må imidlertid sætte et stort spørgsmålstegn ved relevansen af denne metode
til arbejdsvurdering.

For det første virker hele problemstillingen underligt bagvendt. Når man for at kunne vurdere de enkelte stillinger deler arbejdet op i en række faktorer og tildeler hver stilling pointstal for hver faktor, må det næste skridt vel logisk være, at man forsøger på en reel - omend ganske vist tildels subjektiv - vurdering af, hvad et point af hver faktor er „værd" for virksomheden, altså en fastlæggelse af Xj'erne; herefter regner man lønningsskalaen ud ved hjælp af (1). Hvis resultatet ikke stemmer helt overens med den traditionelle rangfølge (eller ikke holder sig indenfor det ønskede interval), som udtrykt ved (2), og vil man ikke tage konsekvenserne og bryde med denne rangfølge, må man foretage en justering af resultaterne; men at gøre dette ved en rent formel beregningsprocedure, hvor de Xj'er, der bestemmes, er fuldstændig løsrevet fra de forestillinger, som virksomheden alligevel må gøre sig om, hvad et faktorpoint er „værd" i kroner og øre, turde være en ret tvivlsom affære, der i hvert fald kræver en nærmere motivering. Var det ikke mere nærliggende for virksomheden simpelthen at ræsonnere således: „N. N.'s arbejde vurderer vi så og så højt, men da det ikke går an, at han får mere i lon end sin overordnede, må vi give ham lidt mindre"? Herved får man ganske vist ikke brug for operationsanalytiske metoder; til gengæld får man lejlighed til at bruge lidt common sense.

Det fik måske endda være, hvis modellen var sådan, at løsningen af programmeringsproblemet virkelig var optimal i en eller anden reel forstand. Man kan imidlertid næppe sige, at det valgte kriterium på optimalitet - at lønskalaen skal spænde over den størst mulige del af intervallet mellem maksimums- og minimumslønnen - tilfredsstiller dette krav. I særdeleshed forekommer det ikke rimeligt, at en reel vurdering af de enkelte faktorer helt skydes til side til fordel for et så relativt spinkelt kriterium, der i hovedsagen blot synes motiveret med det rent formelle, at det sikrer, at man når til en bestemt løsning - noget må man jo have at maksimere eller minimere, hvis man skal lave lineær programmering₃).

Endelig er der grund til at gøre opmærksom på, at det er en illusion at tro, at der subjektive element, der ligger i vurderingen af Xj'erne ved den almindelige pointsmetode, bliver elimineret ved, at man i stedet bestemmer dem ved en mekanisk regneprocedure som f. eks. lineær programmering. Det subjektive element kommer blot til at ligge et andet sted, nemlig i valget af forudsætninger - i dette tilfælde dels i kravet om en bestemt rangfølge (og om en øvre og en nedre grænse), jfr. (2), dels i valget af optimalitetskriteriet (4). Det ville være uheldigt, om nogen skulle få det indtryk, at man kan bruge operationsanalytiske metoder til at trylle objektivitet ind i et problem, der i selve sin formulering har et stærkt indslag af subjektiv vurdering.

---

3) Man kunne i Bvrigt i denne forbindelse sperge: Hvis det absolut er sa vigtigt, at lonskalaens yderpunkter kommer sa nasr som muligt til maksimums- og minimumslonnen, hvorfor sa ikke pa forhand ssette ci = bi og c^ = b2? Hertil er at sige, at dersom der eksisterer en ikke-nes-ativ losning til (3) med restvariablerne i den forste og den sidste betingelse = 0, sa vil en sadan losning ogsa veere optimal i henhold til det masvnte kriterium; y er jo summen af disse to restvariable, der liver for sig ikke ma blive mindre end nul, og mindstevserdien af y er derfor nul. Man indser let, at der ofte vil eksistere flere sadanne losninger, der altsa alle er optimale; dette illustrerer, hvor spinkelt det anvendte kriterium er.