I

I en valgsituasjon samler velgerens interesse seg om to hovedproblemer. Det ene er å skaffe informasjon om de tilstander de enkelte valgalternativer kan tenkes å resultere i. Det andre er å finne det beste alternativ (def inert i relas jon til velgerens verdistruktur), på grunnlag av slik informasjon. Der er en sammenheng mellom disse problemene, fordi det beste alternativs verdi (målt ved dets resultater), må forutsettes å oke med den foreliggende informasjonsmengde. I praksis står man derfor alltid overfor et avveiningsproblem: Når vil kostnadene ved et ytterligere innformasjonsinnsamling overskride den verdiokning som kan ventes å folge av en relokalisering av det beste alternativ i lys av den okte informasjon?

Problemstillingen er karakteristisk for okonomisk planleggingsteori. Planleggeren er interessert i informasjon om fremtiden for å treffe det valg idag som er best i lys av slik informasjon. Men kostnadene ved å skaffe informasjon om begivenheter på et fremtidig tidspunkt må forutsettes å oke med dets avstand fra innsamlingstidspunktet, og verdien av informasjonen for valget idag må forutsettes å minke. Hvordan skal man bestemme det tidspunkt utover hvilket det ikke 16'nner seg å forecaste?

La oss presisere sporsmålet. Sett at der skal treffes et valg på tidspunktt = 0, og at dets resultat vil avhenge av begivenheter i fremtiden. Sett at velgeren er i besiddelse av en viss informasjon a = a (t) om begivenhetenepå ethvert fremtidig tidspunkt t. Summen av denne informasjonener A. Sett videre at det er mulig for ethvert fremtidig tidspunkt å skaffe en viss ytterligere informasjon b = b (t). Dersom velgeren forecasteropp tiltidspunkt t = T, er summen av denne informasjon B(T) = o!i^Tb(t)dt, og velgeren vil være i besiddelse av en samlet informasjon A + B (T). Det er oyensynlig lønnsomt for velgeren å forecaste opp til et

---

*) Lektor. Norges Handelshøyskole.

tidspunkt som er slik at forecastingens kostnader utover dette tidspunkt er storre enn den okning i det beste alternativs fremtidsverdi som kan ventes gjennom en relokalisering av dette beste alternativ i lys af den nye informasjon Men i sin almindelig kan man ikke bestemme et slikt tidspunkt, fordi storreisen av den potensielle verdi av informasjonen b utover det tidspunkt opp til hvilket man har forecastet, bare kan regnes ut dersom man har denne informasjon.

I mange tilfelle finnes der en vei utenom dette dilemma. Det beste valgalternativ på tidspunkt t = 0 vil være en funks jon av den informasjon om fremtiden man er i besiddelse av. Verdien av ytterlige informasjon ligger jo nettopp deri at man i lys av den kan tenkes å velge et annet alternativ som det beste. Det beste alternativ ved forecasting opp til tidspunkt t = T, er altså det man i lys av informasjonen A + B(T) tror er det beste. La oss kalle dette alternativ x = x(T). Når T b'ker, vil x variere over settet av mulige alternativer. Sett nå at x(T) ved okning av T vec. et tidspunkt t = S når en grense som er slik at man i lys av informasjonen A +B(S) med sikkerhet kan si at x ikke vil variere mer, uansett hvordan informasjonen b for tidsrummet utenfor t = S skulle vise seg å bli. Da er informasjonen b for det videre tidsrum irrelevant, og det har ingen hensikt å samle den inn. Dersom tidspunktet t = S ligger så nær inirialtidspunktet t =0 at det klart er lonnsomt å samle inn informasjonen opp til det, har man på denne maten entydig bestemt det tidspunkt opp til hvilket man bor forecaste. Metoden går altså ut på at man konsentrerer oppmerksomheten om optimalalternativets varias jon med informasjonsokningen.

Under hvilke forutsetninger er den brukbar? Det som karakteriserer tidspunktet t = S, er at man har informasjon a(t) og b(t) for alle tidspunkt opp til dei, og informasjon a(t) for alle tidspunkt etter det. Når man altså med sikkerhet kan si at det optimale alternativ ikke vil variere mer med informasjon b(t) for det videre tidsrum, må dette grunnes på egenskaper ved den allerede eksisterende informasjon a(t) for dette tidsrum. Metoden er altså brukbar bare under visse forutsetninger om den opprinnelige informasjon A.

I praksis vil velgere alltid ha visse forestillinger, eller forventninger1),

---

1) Med planleggerens forventninger om fremtiden forstår vi altså hans subjektive oppfatning av hva som vil komme til å skje, det han „venter" vil skje. Noe helt annet er den „matematiske forventning", dvs. produktsummen av et stokastisk forlops resultater og sannsyn .igheter. Ordet forventningsstruktur refererer til den forste betydningen, order foiventningsmål som innfores i det følgende, til den andre. Forovrig skulle ikke misforståelser kunne oppstå.

om fremtiden. Disse forventningene vil være karakterisert av to ting, deres struktur og deres presisjon. Nå vil jeg påstå, som en almindelig regel, at okning av informasjon ved forecasting vanligvis resulterer i en okning av forventningenes presisjon, men mer sjelden i en forandring av deres struktur. En forretningsmann kan ha svært vage forestillinger om markedsforhold i kommende måneder, men han vil være temmelig sikker på at han fortsatt skal operere i et oligopolistisk marked, at der vil være sesongvarisjoner, at reklame vil oke omsetningen, e. 1. Det er dette jeg mener med forventningenes struktur. Forecasts kan gjore mer presise hans forestilling om konkurrentenes kunde-goodwill og planer, de kan oke hans kjennskap til sesongvariasjonenes storrelse og reklamens effektivitet. Men de vil neppe forandre forventningenes struktur. Om informasjonssettene A og B kan vi derfor forutsette, at forventningenes struktur er gitt allerede ved A, i tillegg til visse vide grenser innenfor hvilke et antall parametre i strukturen kan tenkes å variere, mens B snevrer inn disse grensene. Når velgeren etter å ha forecastet opp til tidspunktet t = S med sikkerhet kan si at informasjonen b(t) for tidsrummetutenfor t = S ikke vil forandre det beste alternativ, betyr det at x(S) er best for enhver verdi av parametrene innenfor de grenser som allerede er gitt ved a(t) for det videre tidsrum. En innsnevring av grensene er da uten interesse. Ytterligere informasjon er irrelevant.

Det utgangspunkt for studiet av okonomisk planleggingsteori som her er foreslått, medforer altså at man vil konsentrere seg om forskjellige typer av forventningsstrukturer, og finne de relevante varias jonsinter vall for strukturens parametre på fremtidige tidspunkter. Dette er en problemstilling som innbyr til bruk av kvantitative modeller. Det karakteristiske ved en slik modell er jo at den beskriver en struktur i virkeligheten ved hjelp av funks joner hvis almindelige form er gitt. Forventningenes storre eller mindre grad av presisjon kan da simpelthen bygges inn ved at man definerer områder for visse parametre i funks jonene, og relevansproblemet kan studeres ved en matematisk analyse av disse områdenes nodvendige begrensning.

Det er klart at slike teoretiske modeller kan ha praktisk interesse. Der finnes enkelte typer av forventningsstrukturer som kommer igjen i bedriftenes planlegging, og de generelle resultater som kan utledes om hehovet for informasjon vil det da være nyttig for bedriftene å kjenne. Der eksisterer endel resultater av denne art. Noen av dem vil bli presentert i det folgende.

Den grunnleggende ide bak det foreliggende arbeid er imidlertid den,

at i tillegg til forventningenes struktur, vil også en annen struktur være avgjorenden for muligheten for å bestemme grenser for informasjonsrelevans.Dette er den verdistruktur²) som bestemmer lokaliseringen av det beste alternativ på grunnlag av informasjonen. Dette problem er såvidt jeg vet overhode ikke berort i litteraturen, fordi man ved studiet av informasjonsrelevansen alltid har forutsatt en bestemt type av verdistrukturer,nemlig at velgeren forsoker å maksimere den matematiske forventning av fremtidige resultaters verdi, definert på en bestemt mate. Formålet for den videre analyse er blandt annet å vise at der kan tenkes andre verdistrukturer som reduserer behovet for informasjon. Vi skal knytte analysen til en planleggingsmodell som nå skal presenteres.

II

I det almindelige tilfelle, der informasjon om fremtiden er begrenset, må det okonomiske valg mellom alternativer oppfattes som en dynamisk prosess, dvs at de enkelte elementer i den endelige stillingtagen til alternativene blir tatt suksessivt, ettersom ny informasjon loper inn₈). Vi vil her oppfatte denne dynamiske prosess som diskret, dvs at valg tas på adskilte punkter i tiden, (valgpunkter)4). Det forste valgpunkt kalier vi initialpunktet. Det er det tidspunkt planleggeren befinner seg i, og i hvilket han har visse forventninger om fremtiden. Disse forventningene vil referere seg til de tilstander som kan tenkes å herske på de folgende valgpunkter, samt til funksjonssammenhenger mellom tilstander på et valgpunkt, og tilstander og valg på tidligere valgpunkter.

---

2) Ordet vurdering har også en dobbelt betydning. Ross [21] tolker dem som henholdsvis „antagelse" og "indstilling". „Når jeg f. eks. siger, at jeg handler ut fra den antagelse, at det vil blive regn, kunne man også udtrykke det samme ved at sige, at jeg vurderede vejrudsigterne til regn". I dette betydning svarer ordet nærmest til vart forventning. Ved ord som verdistruktur, verdiforestillinger, etc, sikter vi til Ross's betydning nr. 2: „Ved indstilling forstår jeg de stillingtagende bevidsthetsfænomener som kilde (motiv) til al bevidst aktivitet. De retter seg mot et forestillet abjekt (ting, person, begivenhed, tilstand) og forekommer i to polære grundtyper, der angives ved begrebspar som disse: velvilje - modvilje, tiltrækning - frastotning, begær - aversjon, (op. cit. p. 7).

3) „ the normal case is that the business man expects to be in receipt of additional information bearing on markets on most future dates long before he will have been forced to make all the decisions affecting output". „The entrepreneur's fundamantal means of meeting uncertainty is the postponement of decisions till more information somes in ". (Hart [7], p. 286) "Actually, most decisions are staggered over time, with the later components of decisions being made in the light of more information than earlier ones. The new information may, for instance, include such things as the outcome of production processes " (Koopmans [14] p. 160).

Det er klart at denne sammenheng mellom valgpunktenes tilstander og de valg som tas i dem, delvis må oppfattes som stokastisk, dvs at velgeren har visse sannsynlighetsforestillinger om hvordan valg i en bestemt fremtidig tilstand vil influere på neste valgpunkts tilstander, (transsisjonssannsynligheter). Oket informasjon kan da resultere i at disse sannsynlighetsforestillingene blir mer presise, spesielt at sannlynlighetsfordelingenes spredninger blir mindre. Sporsmålet om informasjonens relevans blir da et sporsmål om relevansen av sannsynlighetsfordelingers form.

Det er imidlertid fundamentalt for forståelsen av hele problemstillingen, at man innser at de grenser som snevres inn ved informasjonsokningen, også i slike tilfelle refererer seg til prinsipielt ikke-stokastiske parametre, nemlig parametre som beskriver sannsynlighetsfordelingenes form. Hvis dette skille mellom stokastiske og ikke stokastiske parametre forkastes, forsvinner nemlig også problemet om informasjonens relevans. I dette tilfelle vil man nemlig, på grunnlag av den allerede foreliggende informasjon, alltid kunne forme sannsynlighetsutsagn om utfallet av den fortsatte informasjonsinnsamling for denne er foretatt, og problemet blir et fullstendig determinert stokastisk desisjonsproblem, der det overhode aldri kan ha noen hensikt å samle inn ytterligere informasjon, dersom sporsmålet om informasjonens verdi ikke refereres til kvalitative egenskaper ved sannsynlighetene, deres „subjektivitet" eller „objektivitet", som ikke kan formaliseres i en kvantitativ verdikalkyle5).

Det er derfor nodvendig, også i stokastiske valgproblemer, å knytte
sporsmålet om informasjonens relevans til intervaller for ikke stokastiskeparametre,

---

4) Denne antagelse er meget almindelig. Lutz [15], p. 51 begrunner den slik: „The assumption of a planning period of at certain length implies merely that the entrepreneur is not constantly, every instant of the time, watching for changes in the actual and expected data and making new or revising old investment plans in the light of those changes; he takes stock of the situation and makes or revises his plans only at certain intervals". Det er klar at hyppigheten av valgpunkter på tidsaksen avhenger av det problem som analyseres. Hicks, [9], p. 123 inforer sin velkjente „week" og forklarer den slik: „We assume that the week is the planning interval, that is to say, all decisions about the disposition of resources for the future are made on Mondays", men antyder at „the week" vanligvis i slike problemer vil være adskillig lenger enn en kalenderuke. Kfr. også Marshall's "Day": I stokastiske valgproblemer medforer begrensningen til diskrete modeller en stor forenkling. Bellman [3] gir noen eksempler på kontinuerlige stokastiske valgprosesser, men sier at en almindelig behandling "requires delicate and involved argumentation basedon sophisticated concepts" (op. cit. p. 87). Diskret dynamisk programmering er mye enklere og i lys av Lutz' begrunnelse, fullt forsvarlig for vår problemstilling.

5) For en nærmere diskusjon av disse problemene, se [6].

skeparametre,og avstå fra enhver sannsynlighetsbetraktning om parametrenesvariasjon innenfor intervallene. Hvordan slike intervaller dannesog innsnevres ved ny informasjon er et erkjennelsesteoretisk problem som ikke behover å bekymre oss ved teoretiske studier av relevansproblemet,fordi vi ved den foreslåtte metode nettopp ikke konsentrerer oss om informasjonsokningen som sådan, kun om det beste valgalternativs variasjon med parametrenes storrelse innenfor gitte intervaller av storre eller mindre utstrekning.

I det foreliggende studium vil vi derfor som modell av planleggingssituasjonen betrakte en diskret stokastisk desisjonsprocess, som beskriver velgerens forventningsstruktur på initialtidspunktet, deri inkludert formen på sannsynlighetsfordelingene for transisjon mellom tilstander på konsekutive fremtidige tidspunkter. I denne beskrivelse inngår et sett av parametre, som er definert innenfor visse grenser⁰). For å oppnå en oversiktlig fremstilling, vil vi forutsette at der bare finnes en slik parameter z(t) for hvert valgpunkt t, og at den foreliggende informasjon A begrenser z(t) til intervallet u(t) < z(t) < v(t). Vi vil videre forudsette at informasjonen b(t) dersom den samles inn, gir den eksakte verdi r(t) på parameteren, og at denne alltid ligger innenfor det opprinnelige intervall. Dersom velgeren forecaster opp til og med valgpunkt t = T, kjenner han altså de eksakte verdier r(t) for alle valgpunkter t < T, og alle intervallgrenser u(t) og v(t) for ethvert valgpunkt t > T.

I en dynamisk prosess av denne type vil der finne sted en automatisk informasjonsokning ved at velgeren, ettersom tiden går, loper fra valgpunkttil valgpunkt, og flere og flere transisjoner realiseres. Det er dette som gjor at visse elementer av valget utsettes. Det forhindrer imidlertid ikke at planleggeren i initialsituasjonen for å kunne bestemme det beste initialvalg er nodt til å fb'lge de mulige transisjoner fremover ved hjelp av den informasjon som allerede foreligger. For valgpunkter innenfor T og for T selv, hvortil han har forecastet, må han forestille seg de ulike transisjoner som kan forekomme fra valgpunktenes tilstander og deres

---

6) Skillet mellom forventningsstrukturen og dens stokastiske elementer har en viss tilknytning til Knight's [2] skille mellom „risk" og „uncertainty". Jeg tror det er tillatelig å si at „uncertainty" refererer seg til muligheten for at fremtidstilstandene vil falle utenom selve den struktur en venter vil karakterisere dem." it is unnecessary to perfect, profitless imputation that particular occurences be foreseable, if only the alternative possibilities are known, and the probability of the occurence of each can be accurately ascertained" (op. cit. p. 198). Profit oppstår som resultat av den plutselige dannelse av strukturer som ikke er forventet. Det ligger i sakens natur, og det er all planleggingsteoris begrensning, at uncertainty aldri kan komme med i modellen.

sannsynligheter gitt ved r(t), t < T, for valgpurikter utenfor T må han forestille seg alle de transisjoner som kan forekomme og deres sannsynligheterunder alternative verdier av z(t), t > T, innenfor de kjenndte intervaller.I enhver av de hypotetiske tilstander hvor han på denne maten kan forestille seg å havne, må han finne det beste hypotetiske valgalternativ,og samle alle disse hypotetiske valg til en strategi over settet av tenkelige fremtidstilstander. Dette er fundamentalt for forståelsen av hva som ligger i selve begrepet planlegging: Formålet for planleggingen er ikke å bestemme hvad som skal gjores på fremtidige valgpuknter, kun å bestemme hva som skal gjores i initialpunktet, men for å gjore det må man betrakte nutidsvalgets fremtidsaspekt, legge en strategi og bestemme det beste initialvalg på grunnlag av den beste strategi⁷).

Dersom planleggeren har forecastet opp til valgpunkt t = T, vil enhver vektor Z(T+l) = [z(T+l) z(T +2) . . .], u(t) < z(t) < v(t), t > T være en betingelse under hvilken et sett av strategier kan sammenlignes, og en optimalstrategi bestemmes. Dersom, og bare dersom alle mulige parametervektorer som kan dannes av de fremtidige z-verdier innenfor deres grenser, bestemmer optimalstrategier hvis initialvalg er identiske, er informasjonen b(t) for valgpunktene t > T irrelevant.

Vi vil nå definere modellens planhorisont. Den er det til initialtidspunktet
nærmest beliggende valgpunkt t for hvilket alle vektorer Z(t+ 1)
bestemmer optimale strategier hvis initialvalg er identiske8).

---

7) Dette synes å være avgjorende for et riktig grep på planleggingsproblemet, men er en forholdsvis ny tanke: „Decisions exist only in the present. The question that faces the long range planner is not what he should do tomorrow, the question is not what will happen in the future. It is: What futurity do we have to factor into our present thinking and doing, what time spans do we have to consider, ans how do we concerge them to a simultaneous decision in the present?" (Drucker [5] p. 153). Se også Svennilson [32] p. 20, og Modigliani og Cohen [18] p. 153.

8) Horisontbegrepet er ikke entydig definert i litteraturen. Folgende sitater gir eksempler på planhorisonter som ligner vår: „This word (dvs. horisonten) is usually taken to mean the length of the future time from the present which the individual deems it worth while to take into account in forming his expextations and plans". (Shade, [24] p. 33)" the price maker's horizon, that is, the length of time for which he plans his behavior and for which he must therefore look ahead before he makes his plans". (Scitowski [23] p. 285). På horisonten, slik definert, kan legges et normativt synspunkt. Koopmans [14] p. 163 diskuterer „ the general problem of how to limit the time horizon of economic planning, ". Modigliani og Cohen [18] p. 151 snakker om „the relevant planning horizon", og Svennilson [32] p. 86, har et begrep "planrelevanshorisont", som er den „yttersta grans for planeringens relevans". De to sist siterte arbeider gir verdifulle ideer, men deres behandling av relevansproblemet avviker vesentlig fra det foreliggende opplegg.

I denne formulering kan problemet om informasjonens relevans stilles på ny som problemet å bestemme modellens planhorisont. I teoretiske modeller kan vi bygge inn ulike typer av forventningsstrukturer og analysere planhorisontens plassering under alternative forutsetninger om variasjonsgrensene u(t) og v(t) for valgpunktene t > 0.

III

Vi skal gi noen enkle eksempler på modeller i hvilke korte planhorisonter
under visse betingelser kan bestemmes, og en modell der dette ikke
er mulig. Resultatene skal brukes til å antyde noen prinsipper.

Som forste eksempel skal vi betrakte en bedrift som disponerer en startkapital K. Denne skal deles mellom investering i to prosjekter x og y. Etter en viss tid frigjores fra hvert prosjekt et kapitalbelop som er en lineær funksjon av de to investerte belop. Funksjonens koeffisienter har sannsynlighetsfordelinger hvori inngår en parameter som er definert innenfor visse grenser. Det nye belop skal deretter fordeles på to nye prosjekter, hvorfra der etter en viss tid, og på lignende mate, frigjores ett nytt belop. Prosessen foregår i det uendelig. Hvert prosjekt gir en netto-avkastning som er en funksjon av det investerte belop. De marginale netto-avkastninger er monotont fallende. Nettoavkastningene kan ikke reinvesteres. Bedriften onsker å maksimere den matematiske forventning av samlet netto-avkastning for alle prosjekter. For hvor mange perioder fremover er den nodt til å kjenne de eksakte verdier på sannsynlighetsfordelingenes parametre for å bestemme den optimale andel K(x) av startkapitalen som bor settes i prosjekt x?⁹).

Denne forventningsstruktur vil som regel generere en planhorisont. Det typiske ved en slik horisont er at det optimale valg ved den vil være ett av to, enten K(x) —K, eller K(x) = 0. I virkeligheten består planleggeresproblem i å samle inn informasjon om de eksakte parameterverdierinntil han vet om det er lonnsomt å investere hele belopet i x eller hele belopet i y. Problemet er beskrevet nettopp for å vise dette som er karakteristisk for det optimale valg ved forecasting opp til planhorisonten:Det når en grense der. I mange problemer kan optimalvalgetselvsagt stabilisere seg på et punkt inne i området for mulige alternativer,men det er sikkert fullt forsvarlig å konsentrere oppmerksomhetenom områdets begrensninger. Det optimale alternativ vil variere med antallet av valgpunkter over hvilke der forecastes, og dersom denne varias jon stanses av en begrensning lagt på valgområdet, vil punktet for

---

9) Eksemplet er en tillempning av et problem diskutert av Bellman [2j.

passering av denne begrensning i mange tilfelle uten videre bstemme
planhorisonten: Eksemplet viser arten av ren-matematiske strukturer som
kan studeres for å 6'ke vår kunnskap om planhorisonten.

I det neste eksempel er de egenskaper ved forventningsstrukturen som forårsaker planhorisonten, et mer typisk okonomisk fenomen. I betrakter en bedrift som produserer og selger et enkelt produkt. Prisen er gitt. Ettersporselen er uavhengig av bedriftens disposjoner. Bedriften vil alltid tilfredsstille ettersporselen, og vil gjore det på en slik mate at de samlede kostnader til produksjon og lagring av produktet blir lavest mulige. Fremtiden deles inn i perioder. Der produseres et antall produkter i hver periode. Produksjonens marginalkostnader er i hver periode monotont stigende. Produkter som selges i den periode da de produseres, medforer ikke lagringskostnader. Selges en produktenhet i en senere periode, er lagringskostnadene proporsjonale med antall perioder fra produksjon til salg. For hvor mange fremtidige perioder må bedriften kjenne den eksakte ettersporsel for å bestemme den optimale produksjonsmengde i forste periode?10).

Det viser seg at en planhorisont kan bestemmes dersom ettersporselens forventningsstruktur tilfredsstiller visse krav. Dersom ettersporselen er underlagt cycliske variasjoner, er det tilstrekkelig å kjenne den eksakte ettersporsel i periodene innenfor den forste cyclus, og velge den produksjonsstrategi (som vil bli fulgt ufravikelig, da problemet er deterministisk), som minimaliserer samlede kostander innenfor den. Dette imidlertid kun under den ytterligere betingelse at der ikke i tillegg til de cycliske variasjoner er en sterkt stigende trend i ettersporselen. Hvis dette er tilfelle, er man nodt til å kjenne den eksakte ettersporsel for flere cycler. Dette er et eksempel på at grensene u(t) og v(t) innenfor hvilke den fremtidig ettersporsel forventes å ligge influerer på muligheten for å bestemme en planhorisont.

Vi skal være litt forsiktige med å generalisere resultatet. Men det er vel mulig at vi her står overfor et almindelig prinsipp og at bedriftsledere er oppmerksom på det. I praksis har man en tendens til å begrense planleggingen til det tidsrum som vanligvis oppfattes som en cyclus (en sesongbolge, en konjunkturperiode) for den art av storrelser som inngår i planleggingsproblemet, dog med tilborlig hensyntagen til utviklingstendenser og trends.

Etter disse to vellykkede demonstrasjonene, skal vi nå beskrive en
situasjon der bestemmelsen av planhorisonten er umulig, og derved
komme på spor av en fundamental vanskelighet.

---

10) Eksemplet er hentet fra Modigliani og Hohn [17].

Betrakt en bedrift som produserer og selger et enkelt produkt. I likhet med foregående eksempel foregår produksjonen i begynnelsen av hver av en serie perioder. Pris og ettersporsel er uavhengige av bedriftens valg. All ettersporsel skal tilfredsstilles. Lagring umulig. Bedriften har et fast anlegg som skal utskiftes i sin helhet når bedriften onsker det, og erstattes med et nytt anlegg av samme eller annen storrelse. I en periode da nytt anlegg er installert, er der ingen vedlikeholdskostnader. I andre perioder er disse proporsjonale med produktet av anleggets storrelse, (målt med investert belop) og alder (i perioder). I enhver periode er bedriftens produksjon (som er lik ettersporselen som er kjendt når perioden er nådd) en funksjon av to faktorer, nemlig anleggets storrelse, og en variabel faktor. Den variable faktor har konstante enhetskostnader. Bedriften har visse forventninger om ettersporselen i fremtidige perioder, gitt ved visse grenser u(t) og v(t), t = 1, 2, 3 . . „ innenfor hvilke ettersporselen ventes å ligge. Den har imidlertid ingen spesielle forestillinger om trends, cycliske variasjoner e. 1. Bedriftens mål er å minimalisere de samlede kostnader til investeringer, vedlikehold, og variable kostnader. For hvor mange perioder er den nodt til å kjenne den eksakte ettersporsel for å kunne bestemme den optimale storrelse på det anlegg som skal innstalleres i forste periode?

Det faste anleggs optimale storrelse er oyensynlig avhengig av dets levetid, dvs det antall perioder bedriften tenker å beholde anlegget. I tradisjonell investeringsteori ville problemet bli lost ved at man forst fant anleggets „optimale" levetid ved minimalisering av investeringskostnader og vedlikeholdskostnader pr. periode pr. anleggsdel, deretter samlet inn informasjonen b(t) og fant de eksakte ettersporselstall r(t) for enhver periode t < L, der L er den siste periode anlegget skal brukes, og på dette grunnlag dimensjonerte anlegget ved minimalisering av faste og variable kostnader over alle perioder opp til og med t = L. Planhorisonten blir på denne maten uten videre anleggets „optimale" levetid. Sporsmålet om dimensjonering av det neste anlegg utsettes til periode L-f-1.

Det er lett å vise at den således fundne „optimale" storrelse på det forste anlegge ikke nodvendigvis er den som minimaliserer samlede kostnaderover en videre fremtidsperiode. Sett for eksempel at alle ettersporselstallr(t), t L ligger på det forholdsvis lave nivå r(o\ slik at det forste anlegge får en forholdsvis liten dimensjon. Sett videre at ettersporselstallener(L + 2), r(L +3) etc, (som bedriften ikke kjenner) for en rekke perioder fremover ligger på et betydelig hoyere nivå, mens r(L+ 1) ligger et sted imellom. Når bedriften dimensjonerer sine anlegg, vil et viktig hensyn være å ligge så nær som muligt til substitumalen mellom

faste og variable faktorer. Dersom r(L+l) var kjendt, og lå forholdsvis nærmere r(0) enn de etterfolgende ettersporselstall, kan det godt tenkes at det på lang sikt ville 16'nne seg for bedriften å kjore med det gamle anlegg i en periode utover den „optimale" levetid, på tross av de okte vedlikeholdskostnadene, og forst deretter installere et storre anlegg. Derved ville begge anlegg for alle perioder dimensjoneres nær substitumalen.Men det forste anlegg ville i så fall måtte dimensjoneres noe storre enn den opprinnelig fundne „optimale" dimensjon, bestemt av forholdetmellom r<°) og r(L+l).

For å svare på sporsmålet om det er lonnsomt å inkludere periode L+l i det forste anleggs levetid, er man imidlertid nodt til å kjenne de eksakte ettersporselstall som bestemmer dimensjoneringen av det neste anlegg samt dets plassering over periodene, og dette er ettersporselstallene ikke bare for det neste anleggs „optimale" levetid, men, i analogi med problemstillingen foran, også for periodene etter den. Det er ikke her mulig logisk å bestemme noen endelig grense utenfor hvilken kjennskapet til de eksakte ettersporselstall er irrelevant.

I praksis vil vanskeligheten selvsagt bli avhjulpet blandt annet av det faktum at diskonteringsf aktoren for fremtidige kostnader gjor informasjonenom fjerntliggende perioder, om ikke irrelevant, så i alle fall av ringe betydningll). Det vi er ute etter, er imidlertid problemets logiske struktur som derved ikke forandres. Der finnes i dette problem en übrutt kjede av det Svennilson gjor til et grunnleggende begrep i sin planlaggingsteoriog kailer „ekonomiska tidssamband"¹²): valg på et tidspunkt påvirker valgmuligheder og forventninger på senere tidspunkter på en slik mate at disse må tas i betraktning for man treffer det forste valg. Det er bruddet i relevante tidssamband som muliggjor planhorisonten. I forrige eksempel oppsto bruddet fordi det, uansett den videre utvikling, så sant der var cycliske variasjoner uten trend, var lonnsomt ikke å fore

---

11) Man skal imidlertid være oppmerksom på at en ukritisk bruk av „time preference" i visse problemer kan lede til uholdbare konklus joner. Diskonteringsf aktoren gjor at fjerntliggende tilstanders bidrag til valgalternativers verdi er meget liten, men deres relative verdibidrag for ulike alternativer kan likevel være absolutt, og stor. Når store bedrifter ofrer millionbelop til fremtidsrettet forskning, er det ikke fordi den diskonterte inntekt av varer som forst kan selges om kanskje 20 år er stor, men fordi en slik adferd er absolutt bedre enn alternativ der slik forskning ikke drives. Verdi er et relativ begrep. En sensitivitetsanalyse av de ulike alternativers nutidige avkastningsverdi kan ikke uten videre brukes. Det avgjorende er optimalalternativets sensitivitet overfor fremtidsparametres variasjon, hvilket nettopp er grunntanken bak den her beskrevne metode.

12) Svennilson [32] p. 83.

lager videre. Derved ble fremtiden delt opp i adskilte perioder, slik at man kunne optimalisere isolert innenfor hver av dem. Vart viktigste resultat av diskusjonen omkring det foreliggende problem er at man her ikke uten kjennskap til den eksakte fremtidige ettersporsel kan lokalisere slik brudd.

Dette negative resultat kan også generaliseres. Det som skaper tidssamband i modellen er det forhold at man på visse tidspunkter ikke vet om det er lonnsomt å skifte ut det eksisterende anlegg eller ikke. Usikkerheten kommer av at man ikke kjenner anleggets potensielle inntjeningsevne i fremtiden relativt til det beste alternativ: nytt anlegge av optimal storrelse En slik potensiell inntjeningsevne for eksisterende anlegg er en storrelse vi finner igjen i en stor klasse av okonomiske planleggingsproblemer.

I investeringsmodeller, og i mange andre dynamiske modeller av bedriftsokonomiske planleggingsproblemer, vil bedriftens mål ofte bli oppfattet som refererende seg til visse egenskaper ved de forskjellige valgalternativers „avkastning" over tid. Vi kan oppfatte avkastning som et megt vidt begrep, det er et stromningsbegrep, en verdi som tilflyter bedriften over tiden, og hvis forventede sum over tiden bedriften onsker å maksimere. Men ved siden av disse avkastningene, beskrives de fremtidige tilstander i modellen også av bedriftens „status" på vedkommende tidspunkt. Status kan også defineres meget vidt, det er et tilstandsbegrep av en eller anden art: et fysisk anlegg, en opparbeidet goodwill, etc.

Det er nå klart, at dersom man maksimerer den matematiske forventning av avkastningene opp til et bestemt tidspunkt, uten å betrakte status på dette tidspunkt, vil man være tilboyelig til å bestemme en optimalstrategi som ikke tar tilborlig hensyn til nodvendigheten av å opprettholde status, og det beste initialvalg vil gjerne være et armeterm det som ble bestemt av den optimale strategi over et videre tidsrum. På en eller annen mate må derfor bedriftens status tas i betraktning når den beste strategi skal bestemmes. Men hvilken verdi skal status tillegges? Verdien avhenger tydeligvis av den potensielle avkastningsevne som status har i tiden utenfor statustidspunktet, og denne vil avhenge av parametre hvis eksakte verdi ikke kjennes. For å bestemme statusverdien, må planhorisonten folgelig skyves et stykke til inn i fremtiden, hvoretter man får problemet å vurdere en ny status på et nytt tidspunkt, hvorpå horisonten igjen må flyttes, en prosess som kan fortsette i det uendelige.

Statusvurderingsproblemet er ulost i bedriftsokonomisk teori¹³), og det er trolig at det representerer en uoverstigelig hindring for bestemmelse av en endelig planhorisont i mange problemer med den verdistruktur som her er forutsatt, nemlig maksimering av avkastningenes matematiske forventning over tiden. I så fall kan resultatet ikke neglis jeres, for den almindelige type av forventningsstrukturer vi her har betraktet, gitt ved stikkordene „status" og „avkastning", karakteriserer en stor og viktig klasse av problemer i normativ dynamikk. Det ligger derfor nær å sporre om problemer med slik forventningsstruktur ville være mer overkommelige dersom selve verdistrukturen var en annen, ja å diskutere muligheten for å bestemme planhorisont under forskjellige forutsetninger om verdistruktur.

Problemstillingen er relevant for enhver type av forventningsstrukturer. Det er imidlertid klart, at selv om man i normativ teori prinsipielt kan velge de verdi-forutsetninger man vil, er valget også bestemt av et nyttehensyn. Det avgjorende er hvilken nytte man har av å vite hvordan bedriften med bestemte forventningsstrukturer og verdistrukturer bør handle, og denne nytten er i vesentlig grad bestemt av hvor hyppig bedrifter i situasjoner med slik forventningsstruktur, faktisk har den verdistruktur som er forutsatt. Sporsmålet om modellens verdigrunnlag kan derfor ikke losrives helt fra et empirisk grunnlag. I det folgende skal vi forsoke å vise at det finnes andre verdistrukturer enn den her forutsatte, som det i lys av vart kjennskap til bedrifters vurderinger synes like naturlig å forutsette som grunnlag for normative betraktninger, og som i vesentlig grad unngår det problem vi foran kjorte oss inn i.

IV

I normativ okonomisk teori forutsettes alltid det målrasjonelle skjema.
Den beste strategi i en gitt valgsituasjon er den som best oppfyller et gitt

---

13) For okonomisk tankegang ligger det nær å sette statusverdien lik dens markedsverdi på vedkommende tidspunkt. Hicks [9] p. 194 forslår at man skal betrakte status som en avkastning: „ we regard the plant he plans to have left over at the end of that time as a particular kind of output , a kind which is only produced in the last week". Men her ligger det essensielle skille mellom deskriptiv og normativ teori. I deskriptiv teori er verdi implisitt i markedsmekanismen, i normativ teori er studieobjektet nettopp de elementer som ved sin vurdering bestemmer markedets adferd. Dersom planleggerens vurdering potensiell avkastning er hoøere enn markedet, er dette nettopp et forhold som vil motivere hans valg.

mål. Dette mål referer seg til visse onskede egnskaper ved de tilstander strategien kan tenkes å resultere i, og slik at disse tilstandene kan gis visse verditall. Der må også forutsettes en funks jon ved hjelp av hvilken et verditall for hver strategi kan utledes av de tilstander strategien kan tenkes å resultere i, samt sannsynlighetene for at dette skal skje. Det er disse verditallene og denne aggregeringsfunksjonen som karakteriserer velgerens verdistruktur.

I en dynamisk valgprosess, vil strategiens verdi være en funks jon av verditallene for alle de tilstander som strategien kan bringe velgeren inn i på de ulike valgpunkter inn i fremtiden. Vår intuisjon sier oss imidlertid at velgeren i en gitt situasjon vil tillegge tilstander svært langt inn i fremtiden liten eller ingen verdi, og det er derfor rimelig å definere en verdihorisont i planleggingsmodellen. Verdihorisonten er det valgpunkt, utenfor hvilket alle tilstander i modellen har verditall lik null¹⁴).

I et foretak med kjendt endelig levetid, er det rimelig å oppfatte som verdihorisont tidspunktet for bedriftens opphor¹⁵). Et going concern kan vel imidlertid best defineres som et foretak der man i en gitt valgsituasjonikke har bestemte forventninger om tidspunktet for opphoret, og følgelig må verdihorisonten bestemmes på annen mate. Dette har voldt planleggingsteoretikerne vanskeligheter. Som regel konkluderes det med at fenomener som tidspreferanse og risikopreferanse får verditallene til å gå mot null med tiden, slik at en verdihorisont kan bestemmes ved vilkårligerekriterier som det punkt utover hvilket verditallene er så små

---

14) Tinbergen er en av de forste som brukte horisontbegrepet i okonomikken. Han knyttet den til individets vurderinger. Dets verdi-funksjon („ophelimity function") er bestemt av fremtidsforventninger, og som „a first approximation it might be supposed that only the expectances relating to a certain time period, (the 'horizon') are of importance". ([34] p. 247). Svennilson som opererer med en rekke ulike horisonter, har også en verdihorisont, som han kaller „intressehorisonten", „bortom vilken de vid aktuella handlingsalternativ mojliga avkastningarna relativt sette åro utan vesentlig intresse". ([32] p. 86).

15) Slik må formodentlig Lutz' verdihorisont oppfattes. De utlegger den vanlige betydning av bedriftens horisont som „a single future date beyond which the entrepreneur does not envisage operations of any kind" ([ls] p. 25). Hart [8] p. 14 knytter også sine analyser til „the life of the firm", men uten å diskutere dets varighet.

at man ikke behover å ta hensyn til dem lenger¹⁶). Etter slike betraktningersitter man gj erne igjen med en litt usikker folelse av å ha fulgt et resonnement som går på siden av problemkjernen. I virkeligheten kommerogså dette av den spesielle verdistruktur som forutsettes.

Det målrasjonelle skema er alltid en forenkling, og formuleringen av verdistrukturen på grunnlag av velgerens gjerne vage uttrykk for sine verdiforestillinger, levner derfor byggeren av normative modeller et visst spillerom for hensiktsmessighetsbetraktninger. Blandt verdistrukturer som kan synes plausible på grunnlag av det som er kjendt om velgerens vurderinger,vil han være tilboyelig til å velge slike som gjor modellen håndterlig. Det er utvilsomt et slikt hensiktsmessighetshensyn som har motivert den utstrakte bruk av matematisk forventningsmaksimering som verdistruktur i normative modeller. Aggregeringsfunksjonen i slike forventningsstrukturerer simpelthen den matematiske forventning av fremtidstilstandenesverditall. Den brukes med enda storre tillit etter at den fundamentale vanskelighet er ryddet av veien, nemlig å vise hvordan det kan utledes verditall som tillater en slik aggregering. Dette er spillteoriensfortjenest

---

16) Se f. eks. Svennilson [32] p. 85-86. Om tidspreferansen, se fotnote 11. Svennilsons og mange andres oppfatning av risikopreferansen er påvirket av Myrdal [19]. Den skyldes en „okad spridning av sannolikhetsfordelningen" og et „minskad fortroende til sannolikhetsomdomet". Graden av tiltro til ens egne sannsynlighedtsforestillinger må prinsipielt behandles på en av to mater, enten ved at den innarbeides i det stokastiske skjema, eller ved at man skiller mellom sannsynligheter av ulik kvalitet. Den siste metoden forbyr enhver kvantitativ analyse, og er forkastet her, hvor det forutsettes at det stokastiske fremtidselement er beskrevet av sannsynlighetsfordelinger, hvis form er gitt. Dette betyr ikke at sannsynlighetene er objektivt bestem - melige. Tvertimot vil desisjonsteorien gjerne bygge på subjektive sannsynligheter [22]. Et slikt utgangspunkt for sannsynlighetsbegrepet gjor skillet mellom sannsynligheter av ulik kvalitet unodvendig, fordi graden av tiltro til ens eget sannsynlighetsomdomme nettopp er en psykologisk karakteristikk som er med å bestemme den subjektive sannsynlighetsfordeling [6]. Risikopreferansen må derfor begrunnes ved sannsynlighetsfordelingenes 6'kende spredning med avstanden fra initialpunktet. En slik spredning er tilstede fordi den stokastiske transisjon over valgpunktene ofte er uten, eller har svært vide, reflekterende barrierer. Settet av mulige tilstander som en strategi kan fore til på et fjerntliggende tidspunkt er derfor meget stort, og sannsynligheten for hver av dem er folgelig meget liten. Resonnementet fores da videre ved henvisning til det angivelige psykologiske prinsipp at der knyttes liten verdi til begivenheter som har liten sjanse for å inntreffe. Det studium av verdier (eller „utility") i valgteorien som har fulgt etter von Neumanns og Morgensterns [20] definisjoner i spillteorien, har imidlertid vist at dersom et valgalternativs verdi overhode skal kunne oppfattes som et aggregat over en sannsynlighetsfordeling, må de ulike resultaters verdi defineres på en slik mate at de er uavhengig av sannsynlighetsfordelingens form. Derved faller risikopreferanse, „utility of gambling" etc. ut av det formelle skjema.

riensfortjeneste17). Enhver anvendelse av forventningsmaksimering i
post-spillteoretisk okonomikk må forutsettes å bygge på dens verdifininisjon.

Grunnen til at denne definisjon ble grepet med slik begjærlighet, er nettopp den at forventningsmaksimering har vist seg å forenkle det logiske apparat. Modellene blir håndterlige. Det sporsmål vi har reist i det foregående er imidlertid om ikke en slik verdistruktur nettopp tvertimot gjor utledningen av planhorisonter vanskelig. Det må derfor være tillatt å bruke vart spillerom for hensiktsmessighetshensyn til å lete etter andre verdistrukturer som også kan være plausible, og som for vår problemtype gir enklere modeller.

Et lite sideblikk inn i moderne psykologi setter oss snart på sporet etter strukturer som må synes like plausible som forventningsmaksimeringen. Det er for det forste nokså lett å se hvordan verdihorisonten kan oppfattes.

Psykologisk forskning har vist, at i den utstrekning menneskelig adferd er formålsrettet, streber den mot sluttsituasjoner. Vi soker „closure", sluttede helheter¹⁸). Motivet for våre handlinger er konkrete mål som kan nås eller ikke nås, slik at vi, når de er nådd, kan se tilbake på en fullfort handling og erfare „the intrinsic satisfyingness of succes"¹⁹).

Jeg tror at dersom vi skal begrunne vår intuitivt riktige folelse av at verdihorisonten er endelig, kan det best gjb'res ikke på grunnlag av kvasi-okonomiske spekulasjoner over tids- og risiko-preferanse, men simpelthen på grunnlag av det demonstrerte psykologiske prinsipp at mennesker ser seg ut mål et stykke inn i fremtiden og arbeider mot dem. Forst når de er nådd eller det innses at de ikke vil bli nådd, soker blikket mot nye mål. I bedriftsokonomikken måtte vi selvsagt godtgjore at dette individualpsykologiske prinsipp også kan overfores på bedriftens vurderinger.Jeg kan ikke vise til noe materiale som beviser dette, men det har alltid vært vanlig å si, at bedrifters verdistruktur er en projeksjon av individers, nemlig menneskene i bedriftens organisasjon. Dette er

---

17) „We have practically defined numerical utility as being that thing for which the calculus of mathematical expectations is legitimate". Von Neumann and Morgenstern [20] p. 28.

18) „The direction of behavior is toward an end-situation which brings closure with it" (Hilgard [10] p. 183-184). „So long as activity is incomplete, every new situation created by it is still to the animal a transitional situation, whereas when the animal has attained his goal, he has arrived at a situation which is to him an nedsituation". (Koffka [13] p. 102). For et nærmere studium av de psykologiske prinsipper som ligger til grunn for aspirasjonsbegrepets anvendelse i okonomisk litteratur, vises til [13] og [35].

19) Thorndike [33], p. 227.

både Simons20) og Katonas21) standpunkt, og er forovrigt det grunnlag
hvorpå det aksepterte forventningsmaksimeringsprinsipp er sokt begrunnet.

Men nå kan vi gå et skritt videre og diskutere verdiens struktur innenfor horisonten. Forventningsmaksimeringsprinsippet forutsetter at velgeren gir de enkelte mulige resultater innenfor verdihorisonten varierende verdi, betrakter hele skalaen av verdier, og forsoker å komme så hoyt som mulig opp på skalaen. Det er noe psykologisk utilfredsstillende ved en slik forutsetning. Den betyr at når perioden er ferdig, blir det ikke sporsmål om suksess eller ikke suksess, bare om en storre eller mindre „grad av måloppfyllelse". Her er intet konkret mål å arbeide mot.

Psykologisk orienterte okonomer har vært oppmerksom på dette, og, som en motsetning til slike forventningsmål, innfort det vi vil kalle aspirasjonsmå l²²). Disse innebærer at velgeren ved betraktning av skalaen av fremtidsverdier, konsentrerer seg om et punkt på skalaen, et aspirasjonsnivå,og forsoker å komme i det minste så hoyt, istedet for å forsoke å nå så hoyt som mulig. Denne omformuleringen gjor hele forskj ellen.

---

20) Simon [26], p. 79 og folgende.

21) Katona [11] p. 193 og folgende.

22) Almindelig kjendt er naturligvis George Katonas bruk av begrepet. „- we conclude that the thesis that people strive for the maximum possible income is too vague to be of much use. Even if maximum or ideal income levels were discernible, they hardly ever represent motivational forces. What is considered possible at a given moment depends to a large extent on peoples general economic outlook. Among the given possibilities, people strive to achieve their levels of aspiration, " [11] p. 98. Det er imidlertid Herbert Simon som mest konsekvent har gjort aspiras_jonsbegrepet til basis for sine studier [26] [29]. Se fotnote 25. Den tanke at velgeren i en stokastisk situasjon konsentrerer seg om et punkt på utfallenes verdiskala, er implisitt i mange risikoteoretiske modeller, blandt andre Shackles "potential surprise" - modell. „Rather than minimax our losses, is it not more reasonable to fix for them some maximum tolerable numerical size, to avoid any action-scheme which would bring losses larger than this within the range of possible or „too-possible" outcomes, and subject to this constraint to chose that action-scheme which brings within the range of possible or „sufficiently possible" outcomes, as high a positive success as we can find?" (Shackle [24] p. 66). Dersom dette utsagn bygges inn i et sannsynlighetsteoretisk skjema, betyr det at man setter et aspiras_jonsnivå som svarer til det velgeren holder for „sufficiently possible", og maksimerer sannsynligheten for å nå det, hvilket noenlunde svarer til psykologenes oppfatning av hvordan aspirasjonsnivåer dannes: "Individuals tend to set momentary goals within the range of activities in which there is ego-involvement. The momentary goal is referred to os the level of aspiration. It is set according to the learner's interpretation of his own achievement, but there are wide individual differences in the manner of such goalsetting". (Hilgard [10] p. 222).

målet er en konkret ting som har appell fordi suksess eller ikke suksess
kan defineres i relasjons til den.

Enkelte desisjonsteoretikere ville nå si at et aspirasjonsmål er et spesieltilfelle av et forventningsmål. Det som maksimeres, er også her den matematiske forventning av fremtidstilstandenes verdi, bare at alle fremtidstilstander får enten verdi 1 (de over aspiras_jonsnivået) eller null²³). Hele forskj ellen skulle da ligge i en, muligens interessant, men temmelig betydningslos, diskusjon omkring verditallenes oppkomst og storrelse. I statiske problemer er dette muligens riktig, men det er ikke riktig i dynamiske valgprosesser. Her byr aspirasjonsformuleringen på en analytisk forenkling som skriver seg fra aggregeringsfunksjonens form.

Et aspirasjonsmål vil enten referere seg til tilstandene ved verdihorisonten,eller til en hvilken som helst tilstand for verdihorisonten. (Be herske 40 prosent av markedet om fem år, eller oppnå en markedsandel på 40 prosent i 16'pet av fem år). I begge tilfelle vil en fremtidsutvikling over valgpunktene få verdi 1, dersom den inkluderer minst en tilstand for verdihorisonten, der aspirasjonsnivået er nådd. Aspirasjonsmålet ei et sluttmål, det medfører ingen aggregering over valgpunkter. Hvordan skal da tilstander foran verdihorisonten, der aspiras jonsmålet ikke ci nådd, evalueres? Oyensynlig på grunnlag av sannsynligheten for at man, dersom denne tilstand er nådd, skal nå aspirasjonsmålet under det videre transisjonsforlb'p²⁴). På dette grunnlag kan strategienes verdi utledes på en enkel mate. Enhver transisjonsserie over valgpunktene får verdi lik 1 dersom den forer til aspirasjonsmålet, verdi null dersom den ikke gjore det. Enhver strategi bestemmer et sett av transsisjonsserier, hver med sin sannsynlighet. For hver strategi kan dette sett deles i to subsett, et med verdi 1 og ett med verdi null. Sannsynlighetene for hvert subsett kan finnes ved simpel addisjon, og strategiens verdi er 1-verdi-settets

---

23) F. eks. Arrow [1] p. 426.

24) I Smith's [31] verditeori, bygget over en diskret desisjonsprosess som den her betraktede, er tilstandenes verdi den matematiske forventning av visse slutt-tilstanders verdi, som de kan fore til. Disse kailes „trapped states", „states of the system from which no change can occur" [30] p. 104). I vår modell er de tilstander der aspirasjonsnivået er nådd, slike trapped states, og da deres verdi er 1, og alle andre tilstander ved verdihorisonten (de ovrige trapped states) har verdi null, er verdien av enhver annen tilstand i systemet sannsynligheten for at transisjonene fra den skal slutte i en trapped state med verdi 1. (Tilstandens sannsynlighetsverdi). Smith inkluderer også muligheten for at selve transisjonsforlopet kan ha verdi, og skillet mellom slutt-mål og forlops-mål svarer nærmest til hans „specific goals" og „preferred decision codes" i det han kalder „mortal systems", dvs. valgmodeller med endelig verdihorisont ([3l] p. 32).

sannsynlighetssum. Den beste strategi blir da simpelthen den som maksimerersannsynligheten
for å nå aspirasjonsmålet.

Aspirasjonsformuleringen kan også brukes dersom velgeren tillegger andre ting verdi enn nettopp det å nå et sluttmål. Der kan være visse betingelser velgeren ikke vil gjore brudd på under sitt forsok på å nå sluttmålet. Disse betingelsene refererer seg til hans adferd under selve transisjonsforlopet, og vi vil derfor kalle dem forlopsmål. I bedriftslederes svar på intervjuer om hvilke mål bedriften har, finner vi ofte igjen dette skillet mellom sluttmål og forlopsmål.

Typiske sluttmål er disse: Vi vil etablere oss på et marked i lb'pet av fem år, vår nye fabrikk skal være i drift Iste januar 1960, vi vil være den forste til å ta i bruk en ny produksjonsmetode, etc. Men i tillegg ser vi ofte formuleringer som disse: Vår bedrift vil levere gode varer, sikre en rimelig avkastning til aksjonærene, sorge for stabil beskjeftigelse og hyggelige forhold for arbeidsstokken. Dette er forlopsmål, bedriften vil ikke strebe etter sluttmålene på bekostning av dem.

Sitatserien over er typisk for bedrifters målformuleringer i et henseende: Det er vanskelig å forstå hvordan begrepet matematisk forventning skal kunne brukes ved en strukturformulering av slike verdiutsagn. Det krever for det forste at de ulike forhold som tillegges verdi skal veies og verdiene summeres til en verdi for hver tilstand, videre at tilstandenes verdi over en transisjonsserie skal veies og summeres, og endelig at transisjonsserienes verdi skal aggregeres over en sannsynlighetsfordeling til en verdi for hver strategi. Disse addisjonsproblemene er i seg selv prohibitive. Men dessuten er der noe i utsagnene (og leseren kan lett bedomme selv om utsagnene er typiske i så henseende), som gjor selve forventningsmaksimeringsformuleringen lite plausibel. Bedriftslederne sier sjelden at de vil maksimere hverken arbeidernes trivsel eller aksjonærenes utbytte, det de vil, er å prove å nå mål. Skal vi bruke maksimeringsprinsippet i det hele tatt, og det er uunngåelig i en normativ modeli²⁵), må det være ved en maksimering av sannsynligheten for ånå målet.

---

25) Simons bruk av aspirasjonsbegrepet knytter seg til hans skille mellom „optimizing" og „satisficing". „Rational man is a satisficing rather than an optimizing animal" (Simon [29] p. 56). „The decision-maker starts searching for alternatives. As soon as he finds one that is satisfactory he takes it" (Simon [27] p. 3). Dette er grunntanken hos Simon at individets aspirasjonsniva er et kriterium for hvorvidt et handlingslaternativ som byr seg, er godt nok, slik at individet ikke soker mer informasjon. I en slik teori forekommer ikke maksimering. Men dette er en deskriptiv adferdsteori, i normative betraktninger vil ogsa Simons rasjonelle dyr maksimere. I en beskrivelse av en organismes adferd i en bestemt forventningsstruktur, finner Simon dens beste valg og karakteriserer det slik: „This choice will maximize its survival probability". Simon [28] p. 267).

Dette gj elder også forlopsmålene. og dette medforer ingen ekstra vanskelighet i en aspiras_{jonsstruktur.} Det betyr ganske enkelt at når en transisjonsserie skal evalueres, gis verditall 1 bare til de serier som i tillegg til å nå sluttmålet, tilfredsstiller alle forlopsmål i tilstandene i serien. Den beste strategi er den som maksimerer sannsynligheten for både å nå sluttmålet og tilfredsstille alle forlopsmål. Uansett hvor mange forhold som tillegges verdi, får man aldri noe problem om veiing og summering, hverken i tilstander eller over transisjonsforlop. Det som skal maksimeres, er alltid en sannsynlighet for at alle krav er tilfredsstilt samtidig. Det er elimineringen av behovet for å veie som gjor aspirasjonsstrukturen fundamentalforskjellig fra forventningsmaksimeringens verdistruktur, og det er også den som gjor at den lettere genererer planhorisonter.

V

I diskusjonen etter det dynamiske investeringsproblem i avsnitt f// fant vi at vanskelighetene ved å bestemme planhorisonten var at fremtidstilstandenes verditall var bestemt av to ting, avkastning og status. Hvis der planlegges opp til verdihorisonten, er verdien av en transisjonsserie over valgpunktene et aggregat av avkastningene i de tilstander serien loper over, samt av statusverdien ved verdihorisonten, der denne entydig kan bestemmes ved forventet salgsverdi eller utrangeringsverdi. Dersom det planlegges opp til et punkt kortere enn verdihorisonten, er transisjon seriens verdi opp til dette punkt et aggraget av avkastningene foran og i dette punkt, samt av statusverdien i punktet, og denne kan altså ikke bestemmes dersom man ikke planlegger videre. Der kan ikke fastlegges noen planhorisont fordi statusverdien må forutsettes å kunne variere med de ukjendte parameterverdier innenfor deres grenser i valgpunktene etter statustidspunktet. Problemets kjerne er altså at det må veies mellom seriens verdi foran statustidspunktet og dens potensielle verdi etter statustidspunktet. Vi har foran demonstrert hvordan vi ved en aspiras jonsstruktur for verdiens unngår denne veiningen.

I en slik struktur er statusverdien i en tilstand som er nådd ved et transisjonsforlop som utelukkende har gått gjennom tilstander som har tilfredsstilt forlopsmålene, simpelthen sannsynligheten for at transisjonenesvidere forlop fra denne tilstand skal tilfredsstille både forlopsmål og sluttmål. Planhorisonten oppstår i slike strukturer på folgende mate: Når velgeren ved å forecaste samler inn informasjon om de eksakte verdierpå parametrene r(t) for et okende antall valgpunkter, er det mulig

at det på et bestemt valgpunkt t = H kan bestemmes en tilstand som er slik at sannsynligheten for å nå sluttmålet (uten å overskride forlopsmålene)med utgangspunkt i denne tilstand er meget stor i forhold til de tilsvarendesannsynligheter for de andre tilstandene på valgpunktet. Dersomdette er tilfelle for enhver vektor Z(H+l), kan det tenkes at velgerensoptimale strategi over valgpunktene fra t = 0 til t = H er å maksimere sannsynligheten for å nå denne tilstand. Tilstanden blir et submål, et forelopig mål som velgeren kan konsentrere seg om. Den blir et middel til å nå aspirasjonsmålet.

Begrepskonstellasjonen mål-middel som er så almindelig i verbale studier i normativ okonomikk²⁶), har aldri riktig kunne formaliseres i modeller med forventningsmål. I formell desisjonsteori, for eksempel i den ypperlige fremstilling hos Savage, soker man alltid en statifisering av den dynamiske valgprosess. Der finnes ett mål, og ett strategivalg i en eneste „grand situation". Dette plager Savage, fordi det er så urealistisk. I virkeligheten soker vi jo oss alltid forelopige mål, som midler for å nå videre mål. The grand situation består av en serie av isolerte valgsituasjoner. Men det anvendte skjema tillater ikke en slik oppdeling. „I find it difficult", sier Savage oppriktig, „to say with any completeness how such isolated situations are actually arrived at and justified"27).

Jeg tror de oppstår og kan begrunnes derved at visse midler er så nodvendigefor oppnåelsen av visse aspirasjonsmål, at individet forelopig konsentrerer seg om midlet, knytter sine verdiforestillinger til det, og ikke tenker mer på det videre mål for det forste er nådd (eller det innses at det ikke kan nås). Derved forstår vi også bedre diskusjonen omkring verdihorisontens utstrekning. Verdihorisonten er ikke absolutt endelig, den er endelig i relasjon til mål som igjen er midler for å nå nye mål, i en uendelig kjede av mål-middel-relasjoner²⁸). Hva som er verdihorisontog

---

26) Okonomikk defineres stundom direkte som "the science of means to be applied for the attainment of ends chosen, —■"' (von Mises [16] p. 10).

27) Savage [22] p. 83.

28) „But it is to be emphasized that these subordinate objects remain ends only in so far as they prove, in the long run, to be appropriate routes for getting to or from those more ultimate goals". (Tolman [35] p. 29). „Every organism, , is to be conceived as immersed at any moment in a more or less enduring hierarchy, or sequential order, of means-end possibilities" (p. 97-98). Psykologen Tolman's fundamentale studier over målrettet adferd har tvilsomt farget psykologisk orienterte okonomers oppfatning av desisjonsprosessen: „In the process of decision those alternatives are chosen which are considered to be appropriate means for reaching desired ends. Ends themselves, however, are often merely instrumental to more final objectives. We are thus led to the conception of a series, or hierarchy, of ends" (Simon [26] p. 62).

sontoghva som er planhorisont blir derfor et definisjonssporsmål. I en normativ modell avhenger det simpelthen av hvor i mål-middel-kjeden velgeren b'nsker å stanse og presentere sitt problem for analytikeren. Planhorisonten blir et tidligere ledd i kjeden.

Betingelsen for at slike absolutt adskillbare ledd, dvs planhorisonter, skal eksistere, er selvsagt avhengig av hvor stor forskjellen er i det forelopige måls sannsynlighetsverdi i relasjon til de andre tilstandene på tidspunkt t = H, og hvordan denne forskjellen påvirkes av ukjendte fremtidsparametres storrelse. Dette bestemmer metodens brukbarhet i i ulike forventningsstrukturer. Hva vi er særlig interessert i, er imidlertid muligheten for å bestemme planhorisont i forventningsstrukturer med aspirasjonsmål i relasjon til mulighetene i strukturer med forventningsmål. Vi skal forst demonstrere den forste målformulerings overlegenhet i en grensetilfelle.

Sett at det på et valgpunkt opp til hvilket man har forecastet, eksisterer en tilstand ut fra hvilken sannsynligheten for å nå slutt-målet er lik 1 (dersom den beste videre strategi velges) uansett storreisene på de fremtidige parametre. Dette valgpunkt er da tydeligvis planhorisonten i en modell med aspirasjonsmål, det normative imperativ blir: Velg den strategi opp til planhorisonten som maksimerer sannsynligheter for å nå denne tilstand.

Hvilke krav har vi stilt til de fremtidige parametre for å oppnå dette? Kun at de for transisjonene fra denne ene tilstand ligger innenfor de kjendte grenser. Vi behover overhode ikke bry oss om de andre tilstandene og hvordan fremtidsparametrene påvirker transisjonssannsynlighetene ut fra dem. Hadde derimot målet vært et forventningsmål, ville parametrenes virkning på transisjonene ut fra alle tilstander på valgpunkt t = H måtte betraktes. Målformuleringer krever at man alltid er interessert i hele verdiskalen ved verdihorisonten, og sannsynlighetene for alle transisjonsserier som loper inn i et hvilket som helst punkt på den. Man er nodt til å veie alle tilstander mot hverandre, og enhver tilstands vekt er bestemt delvis av transisjonsforlopets avkastning opp til tilstanden, og dels av den potensielle avkastning etterpå. I dette grensetilfeldet er resultatet helt klart: Forventningsmålet stiller storre krav til informasjon om fremtidsparametrene enn aspiras_jonsmålet gjor.

Dette var imidlertid et grensetilfelle. Hvor hyppig er det grunn til å tro at slike grensetilfeller vil forekomme? Svaret avhenger av to ting, for det forste av aspiras_jonsnivåets høyde, og for det andre av forventningsstrukturens beskrivelse i modellen.

Det er klart at sannsynlighetsverdiene vil oke dersom aspirasjonsnivået

senkes, og at man derved har en tendens til å nærme seg grensetilfellene. Men muligheten for å neglisj ere de 6'vrige tilstander helt er avhengig av at det forelopige måls sannsynlighetsverdi er identisk Hk 1 for enhver parametervektor, det er ikke nok at den nærmer seg til 1. Dessuten vil senkning av aspirasjonsnivået oke alle tilstanders sannsynlighetsverdi, og det er den relative verdi som er avgjorende. Her kommer modellstruktureninn i bildet. En leser med matematisk trening vil se intuitivt at de absolutte grensetilfeller har lettere for å forekomme i diskrete modelle r²⁹), der det er et endelig antall tilstander på hvert valgpunkt, og alle har en viss grad av innbyrdes ulikhet. Formålstjenligheten av diskret eller kontinuerlige tilstandsbeskrivelser kan ikke diskuteres her, men det er vel ingen tvil om at den utstrakte bruk av kontinuerlige modeller i okonomikken også delvis har vært motivert av hensyn til modellenes håndterlighet, mens virkeligheten ofte egner seg bedre for en kartlegging ved hjelp av diskrete strukturer. Det nye verktoy som er tatt i bruk i de senere år, blandt annet av operasjonsanalytikere, er et klart uttrykk for dette.

Dersom aspirasjonsnivået er hoyt, for forlopsmål og for sluttmål, kan en annen type av grensetilfeller oppstå derved at alle tilstanderpå et valgpunkt, bortsett fra en, har sannsynlighetsverdi lik null. Å nå denne ene tilstand blir da en nodvendig betingelse for overhode å ha noen sjanse til å nå aspirasjonsnivået, og tilstanden blir et forelopig mål. Som regel, dersom aspirasjonsnivået ikke er særlig hoyt eller særlig lavt, vil der dog være flere tilstander på hvert valgpunkt som har positiv sannsynlighetsverdi, uten at noen tilstands verdi er identisk lik 1 for enhver fremtidig parametervektor. I disse almindelige tilfellene er aspirasjonsformuleringens overlegenhet ikke uten videre innlysende.

Det er imidlertid mulig å vise at det i visse typer av forventningsstrukturerogså i disse almindelige tilfelle er mulig å utlede planhorisonter som er slik at den beste strategi består i å maksimere sannsynligheten for å nå en bestemt tilstand, eller en av en gruppe av tilstander, på dette tidspunkt, uansett storreisen av de fremtidige parametre innenfor de grenser som er gitt. Det viser seg også at de krav som må stilles til disse grensene for å bestemme en planhorisont, gjerne er mindre (dvs intervallenekan være storre) enn tilfellet er ved planhorisonten i modeller med forventningsstruktur. En eksakt redegjorelse for de betingelser underhvilke denne påstand er riktig, må imidlertid funderes på matematisk-statistiskeresonnementer

---

29) Vi har allerede tidligere begrenset oss til modeller som er diskrete over tid. Diskret eller kontinuerlig i den nåværende sammenheng refererer seg til beskrivelsen i rummet, dvs. av tilstander på et gitt tidspunkt.

tisk-statistiskeresonnementersom vi her må la utstå. Det overlates til leseren om han vil akseptere påstanden på grunnlag av dens intuitive plausibilitet, eller om han, i påvente av en eksakt redegjorelse, vil begrenseseg til å akseptere dens utvilsomme gyldighet i de beskrevne grensetilfeller.

VI

Det er vel trolig at den rett abstrakte fremstilling i det foregående gjb'r et anskuelig eksempel onskelig. For å gjore dette egnet for grafisk fremstilling, velger vi en desisjonsprosess med kun to valgpunkter samt en verdihorisont i et tredje punkt. Valgpunkt nr. 1 (initialpunktet) ligger ved begynnelsen av forste år, velgpunkt nr. 2 ved begynnelsen av annet år, og verdihorisonten ved slutten av annet år. Transis jonene fra valgpunkt nr. 1 til valgpunkt nr. 2 er stokastisk, fra valgpunkt nr. 2 til verdihorisonten deterministisk, dog således at de er bestemt av en parameter som er kjendt når valg tas i valgpunkt nr. 2, mens velgeren i valgpunkt nr. 1 kun hjenner et intervall innenfor hvilket parameteren ventes (og viser seg) å ligge. Sporsmålet er: Kan man i initialpunktet betrakte valgpunkt nr. 2 (for valget der tas) som planhorisont, og på grunnlag av den foreliggende informasjon bestemme en optimalstrategi som er den samme for alle parameterverdier innenfor intervallet, eller vil den optimale strategi avhenge av den eksakte storrelse på parameteren, slik at man er nodt til å forecaste helt opp til verdihorisonten? Problemet skal analyseres under to alternative verdistrukturer, og vi skal vise at det er mulig å legge en planhorisont ved valgpunkt nr. 2 når velgeren har et aspirasjonsmål, men ikke når velgeren har et forventningsmål.

Modellen er folgende: I et marked er den samlede ettersporsel etter et produkt 100 enheter pr. år. Ved begynnelsen av forste år vet produsent A (i hvis bedrift vi er ansatt og hvis problem vi skal lose) at der foruten ham vil være to producenter i markedet, B og C. Produsent i's markedsandel er Xi prosent, (i = A, B, G), slik at

Produsent i's reklameinnsats (i tusen kroner) i forste år er ri. (i = A,
B, C) I det beskrevne marked er der en sammenheng mellom reklameinnsats
og merkedsandel, gitt ved ligningene

Mellom producentens B. og G er der en salgstavle, som går ut på at B skal ha to tredjedeler, og G en tredjedel, av deres samlede salg. Dette oppnås ved at de setter tb = 2rc. Om disse reklameinnsatsens vet produsent A bare at tb kan ligge mellom 0 og 10, og han holde alle belop i dette intervall for like sannsynlige³⁰). Dessuten vet han at producent B vil bruke det samme belop til reklame i hvert av de to år.

Om neste år vet produsent A at dersom produsent G i forste år får en markedsandel på mindre enn 20 prosent, vil han trekke seg tilbake fra markedet neste år. La yi være markedsandelene, og si reklamebelopene neste år (i = A, B, C). Da vil, dersom C fortsatt er i markedet

og dersom G ikke er i markedet

Som en ser, er de belop som anvendes til reklame forste år, også med å bestemme markedsfordelingen annet år. Hvor effektiv deres virkning er, bestemmes av storreisen på parameteren z, som produsent A kjenner når valget skal tas i valgpunkt nr. 2 (dvs yA velges), men om hvilken han i valgpunkt nr. 1 bare vet at den ikke er negativ.

---

30) I eksemplet kunne konkurrentenes disposisjoner også oppfattes som mottrekk i en kompetitiv situasjon. Det gj elder her, i likhet med hele den foregående utredning, at horisontproblemet kan formuleres såvel i en spilleteoretisk som i en rent stokastisk sammenheng. Begrensningen til den sistnevnte er gjort av hensyn til fremstillingens enhet og enkelhet, og betyr ikke at den foreslåtte metode er übrukbar i kompetitive modeller. Tvertimot er det grunn til å tro at den matematiske teori om spill med mange trekk er en av de kilder som vil vise seg mest verdifulle for en formell planhorisont-teori. Det viser seg nemlig, at to-persons nullsum spill ofte kan deles opp i serier av „inner games" (Shapley [25] p. 1) slik at utfallet av hvert bestemmer parametrene i det neste. Planhorisonten i slike spill vil da være slutten av et indre spill hvis optimale strategi er uavhengig av storreisen på visse ukj endte parametre som karakteriserer pay-off matrixen i senere indre spill, så lenge disse parametre holder seg innenfor visse grenser. De studier som er gjort over sammnhengen mellom indre spill, er meget lovende.

I forste år er produsent A's nettofortjeneste

og i annet år

I eksemplet settes p = 2 (i tusen kroner).

I valgpunkt nr. 1 skal produsent A velge en verdi på ta, i valgpunkt nr. 2 skal han velge en verdi på sa. Når ta velges, må der derfor legges en strategi, som inkluderer alle hypotetiske valg av sa som må tas i de situasjoner som opstår for varierende verdier på den stokastiske parameter tb. En slik strategi må velges for enhver mulig verdi på den ukjendte parameter z. Dersom disse strategier for enhver ikkenegativ verdi på z bestemmer den samme optimale verdi på re, er den eksakte kjennskap til z's verdi irrelevant. Produsent A behover ikke forecaste lenger enn til valgpunkt nr. 2, som blir modellens verdihorisont.

Sett nå at produsent A onsker å maksimere den matematiske forventning
av F] + F2. Man kan lett forvisse seg om at denne vil ha folgende
form

der a er den optimale verdi på sa derom produsent C faller bort, gitt som
en funksjon av de på valgpunkt nr. 2 kjendte størrelser ta, tb samt den
eksakte verdi på z, ved formelen

På samme mate er fi den optimale verdi på sa dersom produsent C ikke
faller bort, gitt ved formelen

Det optimale valg i valgpunkt nr. 1 er den ta som bestemmes ved at
han setter

Selv uten en analytisk losning kan man lett forvisse seg om at den
optimale reklameinnsats i forste periode er en funksjon av z, og at man

derfor er nodt til å kjenne den eksakte verdi av denne parameter, for å
kunne treffe det beste valg i initialpunktet.

Sett deretter at produsent A har et aspiras_jonsmål. Vi vil anta at dette dels består av et forlopsmål, nemlig at Fi 30 og F2 30, og dels av et sluttmål, nemlig at va 50. Produsent A vil altså maksimere sannsynligheten for i annet år å beherske minst halvparten av markedet, uten at fortjeneste i noen av årene er under 30. Vi vil diskutere hans problem i tilknytning til Figur 1.

I dette diagram svarer ethvert punkt på den vertikale akse til en reklameinnsatsvx i forste periode, og ethvert punkt på den horisontale akse til en verdi på den stokastiske variable tb. Ethvert punkt i diagrammet er derfor en tilstand på valgpunkt nr. 2. I enhver slik tilstand vil vi for ulike verdier av z forutsette at produsent A forsoker å oppnå minst 50 prosent av markedet neste år, uten å kommer under 30 i fortjeneste.

Dette er mulig i noen punkter, umulig i andre. Hvert punkt i diagrammetkan derfor, for enhver z, analyseres for å se om forlopsmålet er oppfyllti forste år, og om forlops- og sluttmål er oppfyllt i annet år. De arealer i diagrammet der alle mål er oppfyllt, får verdi lik 1. Da tb's sannsynlighetsfordeling er lineær, vil den brokdel av en linje horisontalt i diagrammet som går gjennom arealer med verdi 1, være sannsynlighetenfor at aspirasjonsmålet (sluttmål og forsogsmål) skal nås dersom den ta velges som svarer til linjes skjæring med vertikalaksen. Vi skal se, at for enhver verdi av z, er det punkt på vertikalaksen som maksimerer denne sannsynlighet, det samme.

Den krumme kurve AS har formelen

Til venstre for denne kurve er forlopsmålet oppfyllt i forste år. Alle punkter til hoyre for kurven har derfor uten videre verdi null. Til venstre for den rette linje AN ligger de tilstander der produsent C i annet år vil falle ut av markedet, til hoyre de punkter der han fortsatt vil være aktiv. Analysen av mulighetene i annet år, må derfor foretas spesielt for arealene AIJKLST og AGHKJI, og den må foretas for ulike verdier på z.

Gjennom punktet M som har koordinatene (1/70, V7O) er trukket to
linjer. Disse har formelen

z=o gir linjen EP. z=l gir linjen GO. Dersom z= °°31), får vi den helt opptrukne linje AN. Til venstre for disse linjene, ligger, for enhver z-verdi, de punktene der det er mulig å finne en slik sa at både forlopsmål og sluttmål er oppfyllt annet år, under forutsetning av at produsent G faller bort. Det området der C faller bort, dvs arealet AIJKLST ligger for enhver z-verdi tilvenstre for linjen. Folgelig vil det, dersom C faller bort, uansett verdien på z, være mulig å oppnå forlopsmål og sluttmål annet år. Arealet AIJKLST har derfor verdi 1 for enhver z-verdi.

La oss deretter se på arealet AGHKJI, dvs arealet der forlopsmålet er

---

31) Parameteren z gir uttrykk for den relative virkning på annet års markedsfordeling av reklameinnsatsene i de to år. Dersom z = 0, teller forste års reklame intet i forhold til annet års. Dersom z = 00, teller annet års innsats intet i forhold til forstes. Der son z = 1, teller de likt. Det er derfor ikke urimelig å anta at z kan variere i hele det ikke-negative intervall.

oppfyllt i forste år, men produsent G ikke faller bort. Gjennom punktet
L som har koordinatene ("| f7O, 2 f.s 1 f7O) er trukket to linjer. Disse har
formelen

z = 0 gir linjen DR, z = 1 gir linjen BQ. Dersom z = °°, får vi en rett linjen gjennom A og L. Denne er ikke tegnet opp. Til venstre for disse linjene ligger, for enhver z-verdi, de punktene der det er mulig å finne en slik sa i annet år at begge mål er oppfyllt da, under forutsetning av at produsent G faller bort. Av arealet AGHKJI har derfor folgende delareal verdi 1: Når z = 0, arealet AGHJI. Når z = 1, arealet AGI. Når z = °°, har ingen punkter i arealet AGHKJI verdi 1.

La oss nå, for ulike verdier på z, finne de totale arealer som har verdi Hk 1. Når z = 0, blir det arealet AGHJKLST. Når z = 1, blir det arealet AGIJKLST. Når z = ~, blir det arealet AIJKLST. For alle disse z-verdier, og for enhver annen ikke negativ z-verdi, vil derfor punktet ta = U være det punkt ut fra hvilket den horisontale linjen i diagrammet går gjennom 1-verdi-arealet i den sto'rste del av sitt forlop. Punktet K har koordinatene (V5O, 1 f5O). Uansett verdien på z, er det derfor best for produsent A å satse ta = 1 f5O i reklame. Han har da en sannsynlighet på j f5O/10 for å beherske 50 prosent av markedet uten å komme under 30 i fortjeneste i noen av årene. Ikke for noen verdi av z finnes der noen reklameinnsats i forste periode som gir storre sannsynlighet for å nå aspirasjonsnivået uten å underskride forlb'psmålene. Den eksakte verdi av parameteren z er derfor irrelevant, og valgpunkt nr. 2 er modellens

Det forelopige mål produsent A således setter seg, har en klar mening. Da AN er grensen for det areal der produsent C skyves ut av markedet, og AS er grensen for det areal der forlopsmålet er oppfyllt forste år, mens U er det punkt for hvilket den horisontale linje i diagrammet i storst utstrekning går til venstre for begge disse grenser, kan det forelopige mål formuleres slik: Maksimer sannsynligheten for at produsent C skal forsky ves fra markedet, uten at den egne fortjeneste blir under 30. Å skyve produsent G ut av markedet, blir et middel for å nå sluttmålet: Å beherske halve markedet.

VII

Det skulle vel være unodvendig å pressisere at jeg ikke pretenderer å
ha bevist noe ved eksemplet. Det oppgave var bare å illustrere et prinsipp
om hvis generelle gyldighet man derav intet kan utlede. I eksemplet

forte forventningsmålet til et komplisert matematisk regnestykke der den beste losning avhang av f remtidsparameterens verdi, mens aspiras jonsmålformuleringenbare krevet analyse av noen enkle grafiske arealer for å bestemme det beste valg, som var uavhengig av fremtidsparametrenes verdi.

Formålet med det foregående har vært å antyde noen resultater av et studium i okonomisk planleggingsteori. Utgangspunktet for studiet var den ide at et av planleggingsteoriens sentrale begreper, planhorisonten, best kan analyseres ved i modeller med ulik struktur å studere den optimale nutidsdisposisjons variasjon eller ikke variasjon med visse strukturparametre innenfor områder av storre eller mindre utstrekning. I lopet av dette studium er det blitt alt klarere at den type av mål planleggeren forutsettes å ha for sine disposisjoner er vesentlig bestemmende for denne grad av variasjon.

Maksimering av matematisk forventning er en målformulering som har vært forutsatt i normative modeller vesentlig fordi den i tradisjonelle problemstillinger har hatt en tendens til å forenkle de nodvendige matematiske operas joner. Som en beskrivelse av bedriftens verdiforestillinger er den en forenkling, og bor fritt kunne erstattes med andre målrasjonelle tillempninger i problemstillinger der disse er mer formålstjenlige. Okonomisk planleggingsteori synes å være et felt der en slik erstatning kan forsvares. Det er min overbevisning at dette både vil skaffe oss fler praktisk anvendbare resultater, og i teorien oke vår forståelse for planleggingssituasjonens fundamentale karakteristika.

Fölgende litteratur er sitert: (Årstallene refererer til de siterte utgaver. Rangeringsnumrene svarer til numrene i fotnotene).

(1) Arrow, Kenneth J.: Alternative Approaches of the Theory of Choice in Risk-
Taking Situations, i Econometrica, 1951.

(2) Bellman, Richard: Some Problems in the Theory of Dynamic Programming, i
Econometrica, 1954.

(3) Bellman, Richard: Dynamic Programming, Princeton, 1957.

(4) Bowman, M. J. (ed.): Expectations, Uncertainty, and Business Behavior, New
York, 1958.

(5) Drucker, Peter F.: Long-range Planning, i Management Science, 1959.

(6) Georgescu-Roegen, N.: The Nature of Expectations a.nd Uncertainty, i (4).

(7) Hart, A. G.: Anticipations, Business Planning, and the Cycle, i Quarterly Journal
of Economics, 1937.

(8) Hart, A. G.: Anticipations. Uncertainty, and Dynamic Planning. New York, 1951.

(9) Hicks, J. R.: Value and Capital, Oxford, 1948.

(10) Hilgard, Ernest: Theories of Learning, New York, 1948.

(11) Katona, George: Psychological Analysis of Economic Behavior, New York, 1951.

(12) Knight, Frank H.: Risk, Uncertainty and Profit, London, 1935.

(13) Koffka, Kurt: The Growth of the Mind, London, 1924.

(14) Koopmanns, T. C: Three Essays on the State of Economic Science. New York,
1957.

(15) Lutz, Friedrich and Vera: The Theory of Investment of the Firm, Princeton, 1951.

(16) Mises, Ludvig von: Human Action, a Treatise on Economics, New Haven, 1950.

(17) Modigliani, Franco and Franz E. Hohn: Production Planning over Time and the
Nature of the Expectation and Planning Horizon, i Econometrica, 1955.

(18) Modigliani, Franco and Kalman J. Cohen: The Significance and Uses af ex ante
Data, i (4).

(19) Myrdal, Gunnar: Prisbildningsproblemet och forånderligheten, Uppsala, 1927.

(20) Neumann, John von and Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic
Behavior, Princeton, 1953.

(21) Ross, Alf: Erkendelse, Vurdering og Valg, Nordisk Sommeruniversitet, Kobenhavn,

(22) Savage, Leonard J.: The Foundations of Statistics, New York, 1954.

(23) Scitowski, Tibor: Welfare and Comptetition, New York, 1952.

(24) Shackle, L. S.: Time in Economics, Amsterdam, 1958.

(25) Shapley, L. S.: Games with many Moves, Rand Research Memorandum no. 268,
Santa Monica, 1949.

(26) Simon, H. A.: Administrativ Behavior, New York, 1948.

(27) Simon, H. A.: Decision Making Theories, stensilreferat av forelesning i Business
Policy ved Carnegie Institute of Technology, Pittsburg, 1956.

(28) Simon, H. A.: Rational Behavior and the Structure of the Environment, i Models
of Man, New York, 1957.

(29) Simon, H. A.: The Role of Expectations in an Adaptive or Behavioristic Model,
i (4).

(30) Smith, Nicholas M. jr. et. al.: The Theory of Value and the Science of Decision,
A Summary, i Journal of the Operations Research Society of America, 1952.

(31) Smith, Nicholas M. jr.: A Calculus for Ethics, i Behavioral Science, 1956.

(32) Svennilson, Ingvar: Ekonomisk Planering, Uppsala, 1938.

(33) Thorndike, E. L.: Educational Psychology, New York, 1927.

(34) Tinbergen, J.: The Notions of Horizon and Expectancy in Dynamic Economics,
i Econometrica, 1933.

(35) Tolman, Edward C: Purposive Behavior in Animals and Men, Berkeley, 1951.