Indledning.

Forskellige fremstillingsmetoder, ved hvilke man kan fremstille eet
og samme produkt, kaldes alternative.

Betegnelsen »alternativ« giver udtryk for, at der ikke i teknisk henseende er tale om en sammenligning mellem »bedre« eller »dårligere« metoder, på hvilke eet produkt (ydelse) kan fremstilles, men om to eller flere metoder, der i teknisk henseende fuldt fører til samme resultat, medens de i økonomisk henseende kan give forskellige resultater. Det gælder da om at finde ud af, og give udtryk for, hvilken af dem, der er den økonomisk mest fordelagtige ved en given produktionsmængde.

Ved valget mellem sådanne alternative metoder har man hidtil i alt
for høj grad disponeret på slump.

Her anvises metoder til brug i praksis, således at man nøjagtigt kan
bestemme, hvilken af 2 eller flere til rådighed værende metoder, der er den
økonomisk mest fordelagtige under givne betingelser og når de står lige.

Endvidere vises det hvorledes man kan foretage sit valg på grundlag
af beregningen af produktionsomkostningen i de forskellige tilfælde
uden at indtægterne indgår i overvejelsen.

Det vises først, hvorledes omkostningerne ved de alternative metoder beregnes og valget træffes, når priserne på de enkelte komponenter i fremstillingsmetoderne ligger fast, og derefter hvorledes man danner sig et overblik over, hvad der sker, såfremt priserne på komponenterne varierer, og hvorledes de da beregnes.

Foruden algebraisk og geometrisk fremstilling anvendes konkrete
taleksempler fra praksis til. belysning af den anviste kalkulationsteknik.

1) Artiklen er et uddrag af forfatternes bog: »Kalkulationsteknik«, der udkommer senere.

2) Civilingeniør.

Opgavens løsning er begrundet videnskabeligt gennem den algebraiske og geometriske behandling, men efterprøves desuden gennem talexempler,som også tjener som vejledning for brugen i praksis, og talexemplernegiver svar på en del spørgsmål, som vil være aktuelle for mange læsere. I den talmæssige og algebraiske behandling er der lagt vægt på, at dimensionerne f. ex. kr. får, km får o. s. v. stadig nævnes sammenmed tal eller symbol til forøgelse af fremstillingens klarhed.

Taleksempel: Personbilkørsel i den hidtidige behandling.

Hvis der spørges: »Hvad koster det at køre en kilometer i bil?«, må
svaret naturligt blive: »Det kommer an på, om man kører i hyrebil,
lejet eller egen bil«, og hvor mange kilometer, man kører om året«.

Her er tale om 3 alternative metoder, hvormed man kan »producere
kørte kilometre« for den der har brug for transporten, nemlig:

Metode 1. Kørsel med hyrebil med fremmed chauffør.

» 2. Kørsel med lejet bil med sig selv som chauffør.

» 3. Kørsel med egen bil med sig selv som chauffør.

I teknisk henseende står de lige forsåvidt som de kan være lige gode til »kilometerproduktionen« for den, der har brug for transport, men de er forskellige i økonomisk henseende. Vi vil undersøge dem økonomisk hver for sig, sammenligne dem og bestemme når de står lige, først efter den hidtidige og derefter (side 186) efter en ny behandlingsmåde.

Metode 1: Kørsel med hyrebil.

Når transportnyderen benytter hyrebil, har han ingen faste omkostninger
til sin bilkørsel, og de løbende omkostninger betaler han med
73 øre pr. km efter taxameter + ca. 10% til chaufføren, ialt 80 øre fkm.

Metode 2: Kørsel med lejet bil i 100 dage om året.

Når man benytter lejet bil, må man f. eks. betale: 15 kr. pr. dag +
20 øre pr. km til udlejeren samt 7 øre pr. km for benzin + 1 øre pr. km
for olie.

Metode 3: Kørsel med egen bil.

Vil man køre i selvejet bil, må man først købe sig en bil. Den ansættes til at koste kr. 11.380, og så har man årlige omkostninger til forrentning og afskrivning, forsikring, skat, motorklub, garage, benzin, olie, vask, vedligeholdelse og reparation. Disse omkostninger kan blive omtrent:

Sammenligning mellem de 3 kørselsmetoder.

Kørselen koster altså forskelligt, alt efter hvilken metode, man bruger.
I tabel 3 er ovenstående grundtal opført til sammenligning.

Af denne oversigt har man endnu ikke noget svar på spørgsmålet om,
hvad det koster at køre en kilometer (undtagen ved metode 1, hvor de
faste omkostninger er nul).

Enhedsprisen pr. km må udregnes som en gennemsnitspris, og dette
er foretaget i tabel 4.

Den hidtidige geometriske fremgangsmåde ved valg mellem alternative metoder. Eksempel; personbilkørsel. De tre isostørrelser.

Fig. 1 viser en sådan grafisk oversigt over sammenhængen mellem
producerede kilometre, Z km/år, kørselens totalomkostninger, Fkr./år
og dens enhedsomkostninger, y kr./km ved kørsel i 100 dage om året.

Linien (eller aksen), der er mærket Z, har en målestok for »produktionen«.
Dens måleenhed benævnes kmjår.

Linien (eller aksen), der er mærket Y, og som står vinkelret på
førstnævnte linie, har en målestok for produktionens årlige totalomkostninger.
Målestokkens benævnelse er kr. får.

Linien (eller aksen), der er mærket y, og som står vinkelret på
Y-aksen og derfor ligger i forlængelse af Z-aksen, har en målestok for
produktionens enhedsomkostninger. Målestokkens benævnelse er kr./km.

I 1. kvadrant (d. e. i den rette vinkel mellem Z-aksen og Y-aksen) er tegnet 3 skrå linier. De kaldes produktionens totalomkostningslinier for henholdsvis metode 1, 2 og 3, fordi de punkt for punkt afbilder de totale årlige produktionsomkostninger ved den tilsvarende produktion, d. v. s. antal af kørte kilometre ved de pågældende metoder.

I 2. kvadrant (d. e. i den rette vinkel mellem Y-aksen og y-aksen) er konstrueret 3 kurver. Det er hyperbler, og de kaldes produktionens enhedsomkostningshyperbler for henholdsvis metode 1, 2 og 3, fordi de punkt for punkt viser produktionens enhedsomkostninger ved de tilsvarende totalomkostninger og de tilsvarende produktmængde, d. e. kørte kilometer.

Til brug ved konstruktionen af en enhedsomkostningshyperbel afsætter man punktet if (A, b) i 2. kvadrant. Rette linier gennem punktet K afskærer da sammenhørende koordinater på Y- og y-akserne for hyperbelen. På grund af punktet Ks beliggenhed ved metode 1, går hyperblen her over i en ret linie.

Ved hjælp af totalomkostnings]inierne i 1. kvadrant kan man aflæse,
at ved Z = 0 km får (d. e.: ingen kørsel) bliver totalomkostningerne,
jvf. 1. linie i tabel 3:

Ved metode 2 og 3 må man altså betale for at have bilen holdende,
have den i beredskab. De faste årlige omkostninger kan derfor kaldes
beredskabsomkostn inger.

Betragter vi nu produktionsomkostningerne ved stigende antal kørte
kilometer pr. år, ser vi ved aflæsning pa de tre akser i fig. I, at tabel 5
kan opstilles.

Hvis man vil køre i bil 100 dage om året, og vil køre så billigt som muligt, må man først gøre sig klart, hvor mange kilometer, man skal køre ialt og derefter vælge mellem de tre alternative metoder på følgende måde, som fremgår af tabel 6, medens det af figur 1 ses, at isopunktet for metode 1 og 3 ikke kommer i betragtning.

idet der iøvrigt ikke ved denne angivelse er givet noget økonomisk udtryk
for beredskabets fordel ved at eje bilen.

De punkter, hvori produktionens totalomkostningslinier, henholdsvis
enhedsomkostningshyperbler, skærer hinanden, kaldes for isoomkostningspunkter
(iso = ens).

På fig. 1 er der to iso-omkostningspunkter, hvergang 2 metoder giver
samme omkostninger, nemlig et for totalomkostningerne og et for enhedsomkostningerne.

Hertil svarer benævnelserne:

iso-totalomkosiningerne YisoYis0 kr./år, der måles på Y-aksen og
iso-enhedsomkostningerne yisoyis0 kr./stk., der måles på y-aksen samt
iso-antallet Ziso stk./år, der måles på Z-aksen.
Talstørrelserne er nævnt i tabel 5.

Algebraisk fremstilling. De tre isostørrelser.

Da alle de forudgående betragtninger er ganske uafhængige af, hvilke
tal vi har brugt, kan vi også gennemføre dem med bogstaver, hvorved
vi er uafhængige af anvendte tal.

Vi vælger at benytte små bogstaver for omkostninger pr. stk. og store
bogstaver for de tilsvarende omkostninger pr. år.

Betegner vi årsproduktionen med Z (stk. får) og de løbende omkostninger
pr. stk. med b (kr./stk.), så bliver årets samlede løbende omk B

(1)
v '

Betegner vi årets faste omkostninger med A (kr. får) og de faste omkostninger
pr. stk. med a (kr./stk.) har vi

(2)

Kalder vi årets totale produktionsomkostninger for Y kr. får og de
tilsvarende enhedsomkostninger for y (kr./stk.) har vi

(3)

Årets totale produktionsomkostninger Y kr. får er summen af årets
samlede faste omkostninger A kr. får og årets samlede løbende omkostninger
B kr. får, altså

(4)

Dividerer vi ligning (4) med Z stk. får får vi

og ifølge (1\ (2) og (3) haves

(5)

Når to alternative metoder, der betegnes 1 og 2, giver samme totale
omkostninger Yiso (kr. får) ved en produktion Ziso (stk. får) har man:

yiso =Ai + ziso *bi = A.J + zbo • bz- Heraf findes:

(6)

(7

(8

og i (6) - (8) indsættes respektive talværdier.

Vala mellem alternative metoder ved bestemmelse af isostørrelserrtf

*7 /
Valg mellem alternative metoder har gennemgribende økonomisk bi
tvdnins både i hiem. forretning as samfund.

Skal man foretage det økonomisk rigtige valg, må man bestemme
de pågældende metoders iso-størrelser, og derefter vælge den metode,
der giver de mindste omkostninger ved den aktuelle produktion.

Det rigtige valg er derfor altid betinget af, at man har stillet problemet
på lignende måde som i følgende eksempler:

f hjemmet:

hvor mange kg vasketøj skal der være i storvasken, for at det skal
koste lige meget, hvad enten der vaskes hjemme eller tøjet sendes på
vaskeri,

hvor mange kg brød eller kage skal jeg bruge for at få samme omkostninger,
hvad enten jeg bager selv eller køber hos bageren,

hvor mange gange skal jeg lave mad for at få lige store omkostninger, hvad enten jeg bruger den dyrere trykkoger med kort kogetid eller den billigere åbne gryde rned lang kogetid, det samme med kaffemaskine og den gammeldags »madam blå«,

hvor stort skal mit årlige varmeforbrug være for at give de samme
omkostninger ved brug af kakkelovn eller centralvarmeanlæg, centralvarmeanlæg
eller fjernvarme.

f forretningen:

hvor mange eksemplarer skal der udføres af en publikation for at
len skal koste lige meget ved duplikering og ved trykning,

hvor mange t gods skal jeg forsende om året for at få samme omkost'inger
ved benyttelse af vognmand og ved benyttelse af egen lastbil,

hvor mange kilometer skal en lastbil køre om året for at få samme
omkostninger hvad enten den er indrettet til drift med benzin eller
dieselolie (se fig. 9),

hvor mange kwt. skal der der bruges for at få samme omkostninger
ved forskellige tariffer.

f samfundet:

hvor mange tons varer og personer skal der transporteres over Store
Bælt for at give samme årlige omkostninger, hvad enten der bruges
færger eller en Store Bæltsbro,

hvor mange kilometer skal der årligt køres på en eksisterende banestrækning for at give samme omkostninger enten man bruger damp eller dieseldrift, dieseldrift eller el-drift — biler på veje eller jernbanetog på jernbanelegeme, stationer, skiftespor m. m.,

kort sagt

hvilken størrelse i den årlige produktion giver samme omkostninger
i den forhåndenværende teknik som i en alternativ eller med andre ord:
ved hvilken årlig produktion vil en ny teknik blive aktuel.

Et kalkulationsnomogram og dets anvendelse på alternative metoder.

TfnllrnlrtfinnQnnmnnrnmmpt 7/1 h <r\ri 7 fil høitørriTnøleø nf n Vnn '.

Når man kender en fremstillingsmetodes 3 produktionskonstante d. v. s. beredskabets totalomkostninger A kr./år og forbrugets enhed: omkostninger b kr./stk. eller kort: de faste og løbende omkostninge kan man beregne eller tegne sig til produktionens totalomkostning( Y kr./år og enhedsomkostninger g kr./stk. ved enhver størrelse af pr< Hnktir\nf»n 7. ctlr /år til net mwi 7. ctt /år

Før måtte man i kalkulationsgeometrien (se fig. 1) tegne en totalomkostningslinie i 1' kvadrant og en enhedsomkostningshyperbel i 2' kvadrant for hver metode for at kunne bestemme de sammenhørende størrelser af Z, Y og y på akserne-

Nar der er tale om flere metoder og navnlig, hvis der skal tegnes
flere sæt linier og hyperbler for hver metode, kræver dette en del arbejde
og billedet bliver hurtigt uoverskueligt.

Man kan imidlertid finde de sammenhørende værdier af Z, Y og y
på akserne, uden at trække: totalomkostningslinierne og enhedshyperblerne,
når enhederne på de tre akser vælges i relation til hinanden.

Allerede ved konstruktionen af enhedsomkostningshyperblerne benytterman
sig af, at samhørende punkter Y og y ligger på en ret linie

»cnnem det såkaldte »teknikpunkt«, hvis koordinater i 2' kvadrant net)]»er
de 2 omkostningskonstanter, A kr. får og b kr./stk. og det er
i. tte man nu benytter sig af ved den nye fremgangsmåde.

Punktet benævnes i det følgende »omkostningspunkt«, fordi det e-- bestemt af omkostningskonstanterne, og hver fremstillingsmetode (loknik) kan karakteriseres gennem et eller flere omkostningspunkter, eitersom dens omkostningskonstanter varierer, idet hvert omkostningspunkt gælder for en hel regnskabsperiode, og alle omkostningspunkter i samme diagram for regnskabsperioder af samme længde.

Kt og samme punkt kan være »omkostningspunkt« for een metode
cg »쩬ingspunkt« i forhold til andre, jfr. fig. 7.

Når man kender et omkostningspunkt K (A, b) fig. 2 kan man altså ■» ed hjælp af rette linier Yy gennem dette punkt finde alle sammenhorende punkter Y og y, uden at have besværet med at tegne enhedsomkostningshypcrblerne.

Opgaven er herefter på simpel måde at finde de samhørende punkter
7. på 2-aksen, der tilfredsstiller ligningen

(3)

Til løsning af denne opgave trækkes i fig. 2 en linie EZ vinkelret på Yy.
Af de ensvinklede trekanter YOy og ZOE finder man

Satter man den ene lille katete OE = 1, d. v.s., at liniestykket OE
gores lil geometrisk enhed for alle tre akser, får man YO'.Oy — ZO:1
og idet liniestykkerne betegnes ved deres koordinater

(3)

Heraf følger:

i et koordinatsystem, hvor akserne har samme geometriske enhed, kan man finde sammenhørende punkter Z, Y og y, når man kender omkostninyspunktet K og Y-aksens enhedspunkt E ved hjælp af 2 på hinanden vinkelrette linier, hvoraf den ene går gennem K og den anden gennem E.

Kalkulationskors til brug ved læsning af artiklen:

Dm valg mellem alternative produktionsmetoder
ved hjælp af en ny kalkulationsgeometri

i Handelsvidenskabeligt Tidsskrift, hefte 107 f101) - 1954, side 224

Kalkula tionskorset.

De f o på hinanden vinkelrette linier, hvormed man kan finde de sammenhørende punkter Z, Y og y, danner et kors og benævnes i det følgende »kalkulationskorset«. Den linie, der går gennem omkostningspunktet K, totalomkostningspunktet Y og enhedsornkostningspunktet y kaldes for kalkulationskorsets omkostningslinie og den anden linie, der går gennem Y-aksens enhedspunkt E og punktet Z, der angiver, hvor mange enheder, der produceres, kaldes for kalkulationskorsets enhedslinie.

Kalkulationskorset kan hensigtsmæssigt tegnes på et stykke gennemsigtigt papir, der lægges ovenpå den del af kalkulationsdiagrammet, hvorpå de faste akser og punkterne E og K er indtegnet. Det indsatte kalkulationskors bedes udtaget og benyttet på efterfølgende figurer samtidig med læsningen af teksten.

Enhedscirklen. Punktet E.

For at man kan benytte kalkulationskorset skal de tre akser have samme geometriske enhed. I kalkulationsdiagrammet tegner man en enhedscirkel med centrum i aksernes fælles nulpunkt 0 og en passende radius. Denne cirkel afskærer da den for de tre akser fælles geometriske enhed på disse.

Når man derved fastlægge de aritmetriske målestokke på akserne,
skal koordinaterne til de geometriske enhedspunkter, hvor enhedscirklen
skærer akserne, tilfredsstille ligningen:

(3)

Man kan altid konstruere et nomogram, så det bliver overskueligt.
Ved konstruktionen af nomogrammet går man hensigtsmæssigt frem på

den måde, at man først giver enhedscirklens skæringspunkter med
akserne koordinaterne 1 stk. får, 1 kr. får og 1 kr./stk. (3)

(3)

Disse koordinater vil i regelen vise sig at være upraktiske, men så
kan man multiplicere eller dividere dem med passende tal, f. eks.:

(3)

således at (3) stadig er tilfredsstillet. .E-værdier ses i den højre kolonne. Se iøvrigt E og anvendelsen af ligning (3) i fig. 7, 8, 9 og 10. Aflæseresultaterne ved brug af kalkulationskorset bliver naturligvis de samme, uanset valget af forholdet mellem, de aritmetriske enheder, når blot (3) er opfyldt.

Jantzen's love for produktionens enhedsomkostninger.

De er fremsat af dr. techn. Ivar Jantzen for ca. 30 år siden

I fig. 3 illustreres 1' og 2' lov.

—C? — —O — —
1)1 diagrammet afsættes metodens omkostningspunkt K (A, b).

Først lægges kalkulationskorset oven på diagrammet i fig. 3 med
sin omkostningslinie gennem punktet K og sin enhedslinie gennem
punkterne E og Z = 0 stk. får.

Dernæst drejes korset således, at omkostningslinien stadig går gennem
K og enhedslinien stadig gennem E.

Enhedsliniens skæringspunkt med Z^-aksen vil da efterhånden gennemløbe
alle størrelser

(det har ingen mening at dreje korsets enhedslinier længere end til
Z — Zmax. da større produktion kan ikke opnås).

Korsets omkostningslinies skæringspunkt med y-akscn vil da samtidig
gennemløbe alle størrelser

og omkostningsliniens skæringspunkt med y-aksen vil gennemløbe alle
størrelser

Dette udtrykker

Første lov

(»kapacitetsloven« eller »de faldende omkostningers lov«):

Produktionens enhedsomkostninger falder med stigende kapacitetsudnyttelse
af beredskabet og bliver mindst mulige ved fuld kapacitetsudnyttelse.

2) Da produktionskapaciteten Zmas stk./år for et beredskab bliver så
stor som muligt, når alle dets dele har samme kapacitet, så ingen
»flaskehals« kan holde produktionen nede, følger heraf umiddelbart:

Anden lov

(» Harmoniloven«):
Produktionens enhedsomkostninger bliver så små som muligt ved
alle størrelser af produktionen, såfremt alle beredskabets enkelte dele
er dimensioneret for samme produktionskapacitet.

3) I fig. 4 illustreres den 3. læresætning om produktionens enhedsomkostninger.
I diagrammet er afsat et omkostningspunkt Kx(Alt b),
hvortil svarer den afsatte produktionskapacitet Zlmax.

Ved hjælp af kalkulationskorset finder man produktionens totalomkostninger
Ylma% kr. får og enhedsomkostninger ymin kr./stk. ved
produktionen Zm&x stk. får.

Ønsker man at forøge produktionen, må man oftest forøge beredskabet.
Forøges beredskabet A til det dobbelte, bliver de nye beredskabskonstanter

Det forøgede beredskabs omkostningspunkt bliver K2(A2, b) og ved
hjælp af kalkulationskorset kan man finde størrelserne af Y og y.

Når produktionen er blevet -Za_max er dens enhedsomkostninger atter reduceret til y_min kr./stk., men kan heller ikke i dette beredskab blive mindre. Man vil få det samme resultat ved enhver ændring af beredskabets størrelse. Heraf følger den

tredie lov:

Produktionens enhedsomkostninger ved fuld kapacitetsudnyttelse,
ymln, er uafhængig af beredskabets størrelse og afhænger kun af
fremstillingsmetoden.

Økononiitrin.

I fig. 5 er 5 alternative fremstillingsmetoder markeret ved deres omkostningspunkter
Kx, K2, K^, K^ og K5K5 og de tilhørende produktionskapaciteter
Zlma:s, Z2max, Z3max, Z4max og Zsmax.Z5max.

Ved hjælp af kalkulationskorset ses det, at de 3 førstnævnte metoder
har samme mindste enhedsomkostninger for produktionen, ylmin = y2min

— [ f3min kr./stk., medens produktionens enhedsomkostninger for den
4. metode og 5. metode er lige store.

Fremstillingsmetoder, der har samme ymin kr./stk., kan siges at ligge
på samme økonomitrin.
stk./kr. kan kaldes økonomiirinskonstanten. Jo større denne er
J/min
des højere er økonomitrinet,

Man har tidligere talt om »højere« og »lavere« teknik uden at have
noget middel til at måle eller angive teknikkens (fremstillingsmetodens)
»højde«.

To alternative metoders iso-størrelser. Isoomkostningslinien.

To alternative metoder på forskellige økonomitrin kan opnå at få samme størrelser af årsproduktionen, totalomkostninger og enhedsomkostninger, nemlig når det er muligt at lægge kalkulationskorset således, at dettes omkostningslinie går gennem begge omkostningspunkter og dets enhedslinie skærer produktionsaksen ved en produktion Z_iso, der er mindre end den laveste metodes produktionskapacitet, jfr. fig. 6.

De to metoder er i diagrammet karakteriseret ved deres omkostningspunkter
Kx (Al5 bx) og K2K2 (A2, 62)62) samt ved deres produktionskapaciteter
°§ °§ A, b og Z kaldes produkiionskonstanter.

Lægges kalkulationskorset således, at dets omkostningslinie går gennem begge omkostningspunkterne, bestemmer det de 3 iso-størrelser, nemlig Z_iso stk. får, Y_iso kr. får og y_ifiO kr./stk. Linien K_x K% kaldes isoomkostningslinien for de to metoden*.

Ved størrelser af produktionen fra 0 til Ziso stk. får vil metode 1 være
den billigste.

Når produktionens størrelse netop er ZisoZis0 stk. får, koster de to metoder
lige meget.

Ved størrelser af produktionen fra Ziso til Z2max vil metode 2 være
den billigste. Disse tre isoværdier kan beregnes efter (6), (7) og (8).

Den metode, der er den billigste ved den ønskede størrelse af produktionen
kaldes for den aktuelle metode og dens økonomitrin kaldes for
det aktuelle økonomitrin.

Besparelse eller merudgift ved to metoder til samme produktion.

Når man i diagrammet har afsat omkostningspunkterne K1 og K% for
2 alternative metoder, finder man let forskellen mellem deres omkostninger
ved en given produktion.

Dette er vist i fig. 7.

Kalkulationskorset er her tegnet med sin enhedslinie gennem den
givne produktion Z stk. får, medens omkostningslinien er tegnet i 2
stillinger, den ene gående gennem Kt og den anden gående gennem Kz.

Derved bestemmes differencen i produktionens totalomkostninger
F ■=-- YY1— Y2Y2 kr./år p f Y-aksen og differencen mellem produktionens
enhedsomkostninger f— yt — y2y2 kr./stk. på y-aksen.

I praksis behøver man imidlertid kun at lægge kalkulationskorset i den ene stilling, f. eks. med omkostningslinien gennem K_lt hvorefter man kan aflæse merudgiften F kr. får i totalomkostninger i forhold til metode 2 som afstanden i Y-aksens retning fra K_z til omkostningslinien, og merudgiften f kr./stk. i enhedsomkostninger som afstanden i y-aksens retning mellem K2K₂ og omkostningslinien.

Har man i stedet for lagt omkostningslinien gennem K2, aflæses de
samme størrelser ved afstanden fra K1 til omkostningslinien henholdsvis
i F-aksens og y-aksens retninger.

Det ses, at kalkulationskorsets omkostningslinie ved en given produktion løber »under« omkostningspunkterne for alle metoder, der er dyrere og »over« for alle der er billigere end dem, hvis omkostningspunkter ligger på kalkulationskorsets omkostningslinie. De punkter, der ligger unden for denne, er således vurderingspunkter.

Den procentiske besparelse eller merudgift kan aflæses på linier
mellem omkostningspunkterne og aksernes fælles nulpunkt Q.

Af de ensvinklede trekanter QK1Y1 og QRY2 i fig. 7, har man

Liniestykket K_±Q, der er afstanden mellem omkostningspunktet K_x og koordinatsystemets nulpunkt Q, et en konstant størrelse medens liniestykket K_XR, der er en variabel størrelse, er afhængig af produktionens størrelse eller anderledes udtrykt af kalkulationskorset og dermed af beliggenheden af dettes omkostningslinie.

Deler man linien Kx Q i 100 dele med nulpiinkt ved Kx og 100punktet
ved Q (koordinatsystemets nulpunkt) har man

således at linien KtR målt med målestokken K:lK:l Q angiver Fi procent
af yr

Målestokkene kan fortsættes udover nulpunktet ved Klt idet inddelingerne
her bliver negative og giver udtryk for meromkostninger
ved metode 1.

Af de ensvinklede trekanter UVK2 og QY2K% finder man ligeledes af
fig- 7

Her er linien K2K2 Q konstant og kan deles i 100 dele med nulpunkt
ved K% og 100-punkt ved Q, medens målestokken fortsættes med negative
inddelinger udover K2K2-

Man har da

således at UK% målt på målestokken for K2K2 Q angiver Fi procent af Y2.

Besparelser eller meromkostninger i enhedsomkostninger f kr./stk.
udtrykkes i samme procenttal som for F.

Af fig. 7 ses det endvidere, hvorledes F udtrykkes som en positiv procentdel af Y_lt når omkostningslinien lægges gennem K2K₂ d. v. s., at F er en besparelse, der opnås i forhold til metode 1, når man benytter metode 2, medens F udtrykkes som en negativ procentdel af F₂, når omkostningslinien lægges gennem Y_x, d. v. s. at Feren meromkostning ved anvendelse af metode 1 i stedet for anvendelse af metode 2.

Kalkulationskorsets enheds linie må kun drejes inden for det interval
på Z-aksen, der svarer til vedkommende metodes produktionskapacitet,
thi udenfor denne grænse har drejningen ingen mening.

Når man lægger kalkulationskorsets enhedslinie således, at den går gennem de respektive produktioner Z_max, kan man ved hjælp af dets omkostningslinie aflæse Y_max kr. får, y_min kr./stk. og F_max udtrykt i kr. får og i % af totalomkostningerne ved den metode, hvormed den sammenlignes. Det fundne procenttal har naturligvis kun nogen mening, dersom sammenligningsmetodens produktionskapacitet er større end den betragtede produktion.

Personbilkørslen (side 218) i et kalkulationsnomogram.

Sammenligningen mellem omkostninger ved bilkørsel på fig. 1 gælder kun for kørsel i 100 dage om året, fordi de faste årlige omkostninger A kr. får ved metode 2, lejet bil, kun gælder ved kørsel i 100 dage om året. Man kan tegne totalomkostningslinier og enhedsomkostningshyperbler, der gælder for kørsel i et hvilket som helst antal dage om året, men tegner man flere sæt af disse linier og hyperbler bliver tegningen hurtigt uoverskuelig.

I den nye kalkulationsgeometri bevarer man imidlertid oversigten,
selvom man tagei: mange tilfælde med i betragtning, således som vist i
fig. 8 for de alternative metoder 1, 2 og 3.

For metode 1, hyrebil er produktionskonstanterne givet ved (tabel 3)
Ax = 0 kr. får; b{ = 0,80 kr./km; ZXmax =40 000 km får.

Isodistancerne for metode log3er4 700 km får (Se tabel 5).

For metode 2, lejet bil ligger de forskellige omkostningspunkter K₂, på en lodret linie, da de løbende omkostninger er b = 0,28 kr./km i alle disse tilfælde. De tilsvarende maxkørselskapaciteter, svarende til forskellige antal årlige kørselsdage, og er anført med en sort cirkel, se fig. 8 og tabel 7. De kan ikke overskrides.

Tallene i parentes ligger over resp. kørselskapaciteter og kommer
derfor ikke i betragtning.

For metode 3, egen bil er produktionskonstanterne bestemt ved
(tabel 3).

A3A3 = 3254 kr. får; b3b3 = 0,11 kr./km; Z3mas. = 40,000 km får. Isodistancerne
for metode 1 og 3 er 4,700 km får. (Se tabel 5).

Varierende priser på de alternative komponenter

Det ses, at det. altid er nødvendigt at redegøre for alle 3 produktionskonstanter,
A, bog max. (Z-stop).

I tabel 7er givet et eksempel, hvori ber konstant, medens Zmax og
dermed A varierer. Omkostningspunkterne kommer derved til at vandre
ad »lodrette« linier.

I efterfølgende eksempel holdes Aog Zmax konstante, medens b varieres.
Omkostningspunkterne kommer derved til at vandre ad »vandrette«

Sidst i dette afsnit anføres et eksempel, hvori bog Zmax er konstante,
medens A varierer. Omkostningspunkterne vil da vandre ad »lodrette«
linier.

Varierende priser på de alternative driftskomponenter

Problemet er dette: En vognmand står overfor ud fra økonomiske
motiver at skulle vælge mellem benyttelsen af en benzindrevet og en
dieseldrevet passagerbus til 25 personer.

En hel række omkostninger er lige store i de to tilfælde, såsom omkostningerne vedrørende garage, gummiforbrug, løn til chaufføren m.m., medens andre er forskellige, nemlig omkostningerne til anskaffelsen og til benzin eller dieselolieforbruget, vægtafgift m. m.

Når det som her kun drejer sig om at bestemme, hvilken af de to biler, der vil være dyrest i drift, og ikke om at bestemme størrelsen af samtlige årlige omkostninger i de to tilfælde er det tilstrækkeligt at betragte de omkostninger, der er forskellige, fordi de jo vil være alene om at bestemme differencen.

Først bestemmes første, anden og tredie produktionskonstant i de
to tilfælde, altså Z, A og ft:

1. Bestemmelsen af Z_max km/år.

Produktionskapaciteten Z_max er i dette tilfælde den distance bussen kan køre om året. Det bliver med et-holds drift ca. 100.000 km. Det har ingen mening at udregne totalomkostninger og enhedsomkostninger for en større årlig kørt vejlængde.

2. Bestemmelsen af A kr./år.

De faste årlige omkostninger A kr. får omfatter vægtafgiften, forrentning
og afskrivning, og kan andrage de tal, der ses i tabel 8, og som
gjaldt for nogle år siden:

3. Bestemmelsen af b kr.jkm.

De løbende omkostninger b kr./km omfatter omkostningerne til benzin eller dieselolie, og de bestemmes let, når man ved, at benzinbilen bruger 30 liter benzin pr. 100 km, medens dieselbilen bruger 22 liter dieselolie pr. 100 km.

De løbende omkostninger b kr./km er altså afhængig af priserne på
benzin og dieselolie, og man får el »&« for hver pris, således som det
fremgår af tabel 9.

Den geometriske oversigt er vist på lig. 9. Målestokkene på koordinatakserne
har den indbyrdes afhængighed, at enhedscirklens skæringspunkter
med akserne er benævnt med mål, der opfylder betingelsen:

(3)

Der bliver nu en række omkostningspunkter på »vandrette« linier,
nemlig et for hver pris af henholdsvis benzin og dieselolie.

Betragter vi 6ei7zmdriften ligger det første omkostningspunkt på selve Y-aksen. Det gælder for en benzinpris på 0 øre fliter, og har omkostningskonstanterne A = 6900 kr. får og b = 0 øre fkm som koordinater.

Det næste punkt har omkostningskonstanterne A = 6900 kr. får og f; == ',) øre fkm som koordinater, o. s. v. Som det ses, ligger benzindriftens omkostningspunkter på en »vandret« linie i afstanden 6900 kr. får fra y-aksen. Punkterne måles ud efter målestokken på y-aksen, der angiver kr./km, men er for overskuelighedens skyld betegnet med prisen pr. liter benzin fra tabel 9.

For eftese/driftens vedkommende har det første omkostningspunkt omkostningskonstanterne A = 10.450 kr. får og b — 0 øre fkm som koordinater, og det næste har omkostningskonstanterne A = 10.450 kr. får og b == 2,2 øre fkm som koordinater, o. s. v. Det ses, at alle dieseldriftens omkostningspunkter ligger på en ret linie i afstanden A = 10.450 kr. får fra (f -aksen. De skal ved afsætningen måles ud ved hjælp af målestokken på y-aksen, men er for oversigtens skyld mærkede med literprisen for dieselolien fra tabel 9.

Ved hjælp af kalkulationskorset kan vi nu bestemme iso-_distancerne for vilkårlige priser på benzin og dieselolie. Er benzinprisen 40 øre fliter og dieselolieprisen 30 øre fliter, la^gger vi kalkulationskorsets omkostningsliniegennem de dertil svarende omkostningspunkter samt kalkulationskorsetsenhedslinie

tionskorsetsenhedsliniegennem punktet E. Enhedslinien skærer så Z-aksen i punktet Z == 66.000 km får. (Se fig. 9, hvor korset er indtegnet,men prøv selv med det indlagte kalkulationskors trykt på gennemsigtigtpapir for andre værdier.)

Ved ovennævnte priser på benzin og dieselolie er det altså billigst for vognmanden at anvende benzinbus, dersom han skal køre mindre end 66.000 km får. Ved 66.000 km får koster det lige meget, hvad enten han bruger benzin eller dieselolie, men kører han længere, er det billigst at bruge dieselolie.

Vi kan også se, hvor meget det bliver billigere eller dyrere ved andre priser på benzin og dieselolie. Sammenligner vi med en benzinpris på 70 øre fliter, kan vi »under« det tilsvarende omkostningspunkt aflæse, at driften ved 40 øre fliter benzin eller 30 øre fliter dieselolie er 5.900 kr. får billigere end driften ved 70 øre fliter benzin, hvilket vil være 30% billigere end driften ved 70 øre fliter benzin.

Sidstnævnte procenttal kan aflæses på den lodrette procentskala for benzin, idet denne er tegnet fælles for alle benzinomkostningspunkterne. En tilsvarende lodret procentskala er indtegnet for diesel. På fig. 7 er procentskalaerne tegnet direkte! på hver af forbindelseslinierne mellem omkostningspunkterne og aksernes nulpunkt. Disse forbindelseslinier er også tegnet i fig. 9„ men uden inddeling.

På samme måde ser man, at driften ved 10 øre fliter dieselolie vil
være 2900 kr. får billigere end ved 30 øre fliter dieselolie eller 40 øre fliter
benzin, når man kører 66.000 km får.

Såfremt A værdierne ændres, f. eks. ved ændring af tarif for årlig
vægtafgift forbliver 6-værdierne og Zmax uamdret. Iså fald forskydes
alle omkostningspunkterne ad »lodrette« linier.

Beskatning af privat kørsel med personbil, der benyttes i erhverv.

I Berlingske Aftenavis fandtes den 22. april 1954 en artikel med
følgende overskrift:

Alt for høj skat af privat personkørsel med firmabil.

Der kan holdes to biler for det beløb, ligningsdirektoratet
kræver selvangivet for begrænset brug af enkelt bil.

Ifølge artiklen skal privat kørsel med firmabil selvangives med 40 øre
pr. km, og den økonomiske virkning heraf illustreres af et konstrueret
eksempel, redaktionen har modtaget fra en af sine læsere.

Den 28. april gengav Berlingske Aftenavis en samtale med ligningsdirektøren, hvori denne erkender, at skattevæsnet er gået for vidt med sine krav og lover at drage omsorg for, at der tilgår landets skatteråd meddelelse om, at de 40 øre ikke kan anses for retningsgivende, og at værdien af privatkørsel i stedet må bero på et skøn, der tager hensyn dels til bilens størrelse, dels til kørslens omfang.

Men da »produktionen af kørte kilometre« med forskellige biler er et oplagt eksempel på alternative metoder, giver skatteproblemet en god lejlighed til at illustrere, hvorledes man ved hjælp af den nye kalkulationsgeometri på en overskuelig måde kan give en oversigt over omkostningerne ved de forskellige »produktionsmetoder«, også overfor skattevæsenet.

På grundlag af KDAK's omkostningstal for jan. 1954 er tabel 10
udregnet for en snes forskellige personbiler. Tabel 10 har to omkostningskonstanter,

1. Beredskabets totalomkostninger (de faste årlige omk. A kr./år) der må betales, blot for at man kan have bilen i beredskab, O| som derfor skal betales, hvad enten man bruger bilen eller ej rSe label IV

2. Forbrugets enhedsomkostninger (de løbende omk b kr./år.) d.v.s
forbruget til kørselen beregnet Dr. km fse tabel IV

Når man kender de to omkostningskonstanter for en bil, kan man
udregne omkostningerne ved kørsel af et hvilket som helst antal kilometer
om året, (se tabel 10) indenfor årskapaciteten.

Kører man Z km får, bliver totalomkostningerne

(1)(4)

(3)

Kører man f. eks. 21.000 km får med en Packard 200 bliver årets
totalomkostninger

Man kan udføre en uoverskuelig mængde af sådanne beregninger
med forskellige bilmærker og årlige distancer, men i kalkulationsdiagrammet
kan man få et klart overblik over dem alle.

Kalkulationsdiagrammet er vist på fig. 10.

Heri er hvert personbilmærke karakteriseret ved sit omkostningspunkt,der
er bestemt med de 2 omkostningskonstanter som koordinater,

idet A kr. får er afsat i Y-aksens retning og b kr,/km er afsat i j f-aksens
retning. Talstørrelserne er taget i tabel 10.

Ved hjælp afkalkulationskorset kan man bestemme totalomkostningerne Y kr. får og enhedsomkostningerne y kr./km (d. e. omkostningerne pr. km) for ethvert af de angivne personbilmærker, og ved enhver årlig kørt distance Z km får.

Man lægger blot kalkulationskorset således, at den ene linie (»eenhedslinien«) går gennem distancen Z og punktet E, medens den anden linie (»omkostningslinien«) går gennem det pågældende omkostningspunkt. Så vil omkostningsliniens skæringspunkter med Y- og y-akserne angive de søgte omkostninger.

Derved finder man også let, om kørselens enhedsomkostninger (omkostningerne
pr. km) bliver større eller mindre end 40 øre fkm.

Hvis man for en given kørsel Z km får lægger kalkulationskorset med enhedslinien gennem Z og E og omkostnings.lini.en gennem 40 øre fkm, vil omkostningslinien skille bilernes omkostningspunkter i 2 grupper, hvoraf den ene del ligger »over« og den anden del »under« omkostningslinien, og alle de punkter, der ligger over omkostningslinien, vil høre til personbiler, der er dyrere end 40 øre fkm, medens alle punkter, der ligger under omkostningslinien, vil høre fil personbiler, hvis kørsel er billigere end 40 øre pr. km ved den pågældende distance.

Fig. 10 viser også, hvor stor prisforskellen Fog f er. Forskellen i totalomkostningerF

talomkostningerFkr. får kan måles som afstanden i F-aksens retning melleni omkostningspunkt og omkostningslinie, målt med Y-aksens målestok, og forskellen i enhedspris fkr./km kan måles som afstanden i y-aksens retning mellem omkostningspunkt og omkostningslinie, målt med målestokken på y-aksen (jvf. lig. 7).

På lig. 10 er indtegnet et kalkulationskors for en kørsel på 21.000 km får med enhedsomkostninger på 40 øre fkm. Totalomkostningerne er 8400 kr. får. Over omkostningslinien ligger omkostningspunkterne for alle de biler, der er dyrere og under omkostningslinien ligger omkostpunkterne for alle de biler, der er billigere.

Såfremt man ændrer grundlaget for beregningen af omkostningskonstanterne i tabel 10, må man flytte omkostningspunkterne tilsvarende i kalkulationsdiagrammet fig. 10. Kalkulationsdiagrammet vil stadig give et klart billede af forholdene.

Resume

For hver metode bestemmes samhørende værdier af A (faste omk. f
år), b (løb. omk./stk.) og Zmax (stk. får).

A og b er koordinater til respektive omkostningspunkter K, der indtegnes i det treaksede koordinatsystem, hvis tre talaksers skæringspunkter med enhedscirklen forsynes med inddelinger, der opfylder betingelsen: kr./stk. • stk. får —kr. får (y-Z = Y).

E er bestemt ved skæring mellem totalomk,-aksen og enhedscirklen.

Kalkulationskorsets ene linie skal stadig holdes gennem E, medens
dets anden linie lægges gennem resp. omkostningspunkter K.

Kalkulationskorset drejes som ønsket gennem resp. omkostningspunkter
og E og korsets skæringspunkter med de tre talakser giver
da stadig samhørende værdier af: kr.,/stk., stk. får og kr. får. (y, Zog Y).

De alternative fremstillingsmetoders isostørrelser bestemmes, når
man lægger kalkulationskorsets omkostningslinie gennem begge omkostningspunkterne