I

At der stadig gøres landvindinger inden for input-outputanalysen kommerklart
for dagen ved gennemlæsningen af et af de sidst fremkomne
værker på dette område, ovennævnte bog af Leontief m. fl. Bogen kan dog

ikke betragtes som nogen helstøbt redegørelse tor denne betydningsfulde kvantitative metodes nuværende form, men må snarere opfattes som en slags foreløbig arbejdsrapport, hvori der gøres rede for en række arbejdsområderog retningslinier. Som sådan tror jeg, man kan sige, at bogen, især når man tager den ret formidable pris i betragtning, hovedsagelig vil have interesse for den, der vil fordybe sig i den mere tekniske side af inputoutputanalysen,såsom bearbejdelsen af de forhåndenværende statistiske oplysninger, den matematiske formulering af problemstillingen m. v.

II

Jeg har derfor fundet det passende i det følgende at skitsere de vigtigste retningslinier, man på dette felt synes at arbejde efter. I det store og hele kan man sige, at bogens udgangspunkt er den åbne mængdemodel, hvilket ikke kan undre, når man tager i betragtning, at det navnlig er denne, der — i tilstrækkelig udbygget form — kan tænkes at få betydning som vejleder for den økonomiske politik.

Det grundlæggende element i input-outputanalysen er selve input-outputtabellen,der gør rede for de økonomiske sektorers handel med hinanden. Almindeligvis er sektorerne definerede gennem deres produkter eller tjenesteydelser(f. eks. landbrug, metalindustri, liberale erhverv m. v.). For ethvert element i tabellen vil vi i forspalten kunne aflæse, hvilken sektors output (produktion), det udgør en del af, og i hovedet kunne aflæse, hvilken sektor, der modtager den som input. Følger man en række af tal, vil man kunne se, hvorledes en sektors produktion fordeles til aftagerne. Følger

man derimod en søjle af tal, vil man se, hvorledes en sektors samlede inpul
fordeles på leverandørerne.

Af ovenstående tabel, der meget groft gengiver handelen mellem sektorerne i Danmark i 1939, finder man de såkaldte inputkoeffecienter ved at dividere samtlige tal i første søjle med 2250, i anden søjle med 4800 o. s. fr. En tabel som ovenstående, blot indeholdende inputkoeffeci enterne i st. f. de faktiske input, betegnes som en strukturel tabel eller matrix, idet den jo er egnet til at beskrive strukturen af en økonomis produktions- og forbrugsforhold. Input-outputanalysens opgave går imidlertid videre end den blotte beskrivelse. Det er en operationel model, hvormed man søger at gøre forudsigelser.

Indførelsen af inputkoeffecienterne gør det nemlig muligt nu at beskrive den danske økonomi i 1939 med et system af lineære ligninger, idet vi vil betegne landbrugets samlede output med Xi, industriens med X2 o. s. fr. Vi får nu følgende ligningssystem:

De i ligningssystemet anvendte koeffecienter er de beregnede inputkoeffecienter (anbragt på en til den strukturelle matrix svarende måde). Koeffec i_enterne er stærkt afrundede, hvilket medfører, at de ved beregningerne fremkomne resultater er temmelig unøjagtige.

Den første linie udsiger, at landbrugets samlede output Xi uden rest
distribueres som input i de øvrige sektorer. Disse inputs størrelse er bestemt
af produktionen i de øvrige sektorer (X2 .... X7) samt inputkoeffecienterne.
De resterende ligninger indeholder tilsvarende udsagn om de øvrige sektorers
output. Systemet taget under et gengiver det netværk af sammenhænge,
hvormed den økonomiske virkelighed må beskrives.

Den her fremstillede model er en såkaldt lukket mængdemodel, hvor mængderne almindeligvis udtrykkes gennem værdier i et bestemt års priser. Vi kan åbne modellen m. h. t. de tre sektorer, det offentlige, udlandet og investeringerne, ved at slette de tre sidste ligninger i systemet og i hver af de tiloversblevne at flytte de tre sidste led (indeholdende de variable X5, Xa og X7) over på højre side af lighedstegnene. Højresiden af ligningssystemet betegnes ofte som den autonome efterspørgsel (d. v. s. den efterspørgsel, der ikke er bestemt gennem den almindelige sammenhæng i systemet.)

Den åbne model ser nu således ud:

Dette ligningssystem vil have; en løsning, dersom dets determinant er forskellig
fra o. Da den her faklisk er = 0,3706,, kan vi foretage en løsning,
der ser omtrent således ud:

En sådan übestemt løsning indebærer den fordel, at man er i stand til at
finde det produktionssæt i de fire sektorer (Xi .... Xé), der svarer til
forskellige størrelser og sammensætninger af den autonome efterspørgsel
(Ci .... C4).

Man ser, at det for hver sektor gælder, at det er efterspørgselen efter sektorens egne produkter, der har den stærkeste indflydelse på bestemmelsen af sektorens produktion (se de understregede løsningskoeffecienter), men at også efterspørgslen efter andre sektorers output kan spille en væsentlig rolle. Således er den autonome efterspørgsel efter handelens og de immaterielle erhvervs tjenesteydelser C3 af væsentlig betydning for beskæftigelsen X4. Dette følger ganske naturligt af, at for handel m. v., er husholdningernes tjenesteydelser et input af den største vigtighed (inputkoeffecienten = — 0,7).

Det er værd at erindre sig, at den lukkede model kan åbnes m. h. t. en eller flere af samtlige sektorer, således at der frembyder sig en mangfoldighed af interessante problemstillinger, der vil være af stor betydning for løsningen af de opgaver, den økonomiske politik stilles over for. Praktisk betydning vil en model imidlertid først få, når der findes et tilstrækkelig stort antal differentierede sektorer, og når beregningerne er gennemført med nøjagtighed.

Svarenes pålidelighed bestemmes af den opstillede models rigtighed. Det er her indlysende, at det springende punkt må være, om inputkoeffecienterne (altså den mængde input af vare i, der kræves for at frembringe en enhed af sektor j's output) nu også er konstante. Man kan her gå den vej, at man fremfører talrige teoretiske argumenter' for og imod, men meget synes at tale for, at man bedst afprøver hypotesens rigtighed ved at opstille en model og ved hjælp af denne forsøger at »forudsige« tidligere års produktionsresultater. De forsøg, man har gjort i denne retning, har i hvert fald givet så opmuntrende resultater, at arbejdet med input- outputtabellerne foretages med stigende intensitet og i flere og flere lande.

III

Det er imidlertid en iøjnespringende ufuldstændighed ved den oprindeligeåbne model, der er skitseret ovenfor, at der kun tænkes at eksistere en fast relation mellem output og de løbende input. En væsentlig del af det omtalte værk helliges da også arbejdet med at indføre landets kapitalstrukturog forholdet mellem produktionen og kapitalapparatets størrelse. Dette foreslås af Leontief gjort ved at spalte hvert led i ligningssystemet op i

den. del af input fra sektor i, der direkte forbruges ved fremstillingen af sektor ;'s output, og den del, der lægges til sektor j's beholdning af kapitalgoderhidrørende fra sektor i. Mens den første del af input betragtes som proportional med sektor j's output, betragtes den anden del som proportionalmed forandringen i output (da det jo er selve beholdningen af kapitalgoder,der er proportional med output — jfr. accelerationsprincippet). Herefter må en økonomi beskrives af et system af lineære differentialligningeraf første orden, idet koeffecienterne stadig er faste, og systemet indeholder X'erne, der nu er tidsrækker, og disses første afledede m. h. t. tiden. Er modellen åben, vil også den autonome efterspørgsel bestå af funktioner af tiden.

En sådan model kan give løsninger (afhængige af koeffecienterne og
systemets højre side) hvor output enten er konstant stigende, konstant faldende
(sjældent) eller udviser svingninger.

Modellen vil ikke altid have gyldighed, idet der vil være en grænse for den negative tilvækst til en sektors kapitalapparat — almindeligvis bestemt af den tid, det tager at slide anlæggene op. Sker det, at systemets løsning kræver, at denne grænse overskrides, må løsningen forkastes og en eller flere af ligningerne erstattes med den randbetingelse, at desinvesteringen er den størst mulige. Det påvises af Leontief, hvorledes en sådan rettelse kan medføre vanskeligheder, idet selve indførelsen af randbetingelsen kan gøre denne upåkrævet, idet den ny løsning nu kun fører til en desinvestering mindre end den normale afgang. Leontief anfører metoder, hvorved man kunne tænke sig at komme over dette dilemma, men helt overbevisende er hans løsning ikke. Jeg ved ikke, om det er af denne grund, Ragnar Frisch har udtalt betænkeligheder ved Leontief s dynamiske system og anbefaler at bygge på en tabel over de forskellige hastigheder, hvormed sektorernes forskellige input passerer gennem produktionsprocessen.

I et udførligt kapitel skildres metoderne for og arbejdet med at frembringe et sæt af kapitalkoeffecienter for den amerikanske økonomi. Nogen andelig opstilling af en dynamisk model er ikke foretaget, men i et andet kapitel gives en fremstilling af en analyse af et telefonselskab alene. Her fremtræder accelerationsprincippet i en tillempet form: Capital requirements teorien, der dog er særlig udarbejdet m. h. t. industrier med exponenticlt voksende efterspørgsel.

IV

En anden udvidelse består i introduktion af den interregional model. Det it her klart, at den ideelle fremgansmåde ville være at opstille en inputoutputmodel, hvor sektorerne var karakteriserede såvel ved deres output som deres geografiske beliggenhed.

Dette kræver imidlertid et så detailleret statistisk materiale, at man foreløhig foreslår en genvej. Sektorerne (kendetegnet alene ved deres output) opdeles i to grupper. Den første gruppe producerer i alt væsentligt for et snævert regionalt marked (i USA således f. eks. bygge- og anlægsvirksomhed, restaurationer, gas- og elværker samt husholdningernes tjenesteydelser.) Den anden gruppe omfatter derimod de sektorer, hvis output tillige er beregnet I'or den interregional handel.

Endvidere arbejder man under to forenklende hypoteser: (1) at inputoutputstrukturen for de sektorer, der producerer for de regionale markeder er uændret fra region til region, og (2) at de sektorers output, der tillige producerer for det interregionale marked, fordeles i et fast forhold på regionerne uanset produktionens omfang. I en sådan model kan man således kun forestille sig, at en geografisk region har en større produktionsstigning end andre enten derved, at der i denne region viser sig en særlig efterspørgselsstigning efter de regionale sektorers produkter, eller derved, at en stigning i efterspørgselen efter interregionale produkter særlig retter sig mod dem, hvoraf den pågældende region fremstiller den største andel. Derimod kan det ikke tænkes, at en ændring i efterspørgselen efter interregionale produkter giver sig udslag i en ensidig udvikling af produktionen i en enkelt region.

Den interregionale models matematiske formulering og løsning er noget mere sammensat end den oprindelige åbne models. Fremgangsmåden er den, at man på den sædvanlige måde bestemmer output for samtlige regioner under et, f. eks. med efterspørgselen efter konsumvarer som højreside. De output, der er fremstillet for det interregionale marked, fordeles derefter på regionerne. Derpå opstilles et mindre ligningssystem for hver region, dog kun indeholdende de output som übekendte., der direkte fremstilles for det regionale marked. På højre side af lighedstegnene forekommer ved siden af efterspørgselen efter konsumvarer i denne region tillige de input, som de i denne region anbragte interregionale industrier behøver af regionale

Det er muligt at foretag3 en yderligere opspaltning af regionerne på
underregioner o. s. v.

Selvom en sådan model fortrinsvis vil være af interesse i et land som USA, hvor transportomkostningerne er af væsentlig betydning, kan den anvendte metode tænkes at få videre udbredelse, nemlig ved løsningen af problemer, der har formel Xlghed med de ovenfor omtalte.

V

Kendskabet til inputkoeft'ecienterne har hidtil udelukkende hidrørt fra input-outpultabellen, der kan karakteriseres som en altomfattende kortlægning af en økonomi. Det blev dog allerede på et tidligt tidspunkt antydet af Leontief, at man eventuelt kunne gå andre veje for at finde frem til de relevante tekniske relationer — nemlig detailstudiernes. Tænker man sig således, at der inden for en enkelt sektor sker en forrykning af produktionsstrukturen, skulle det vel ikke være nødvendigt at afvente alle de statistiske oplysninger, der kræves for at fremstille en ny tabel, men det kunne tænkes, man netop indsamlede og bearbejdede detailoplysninger alene vedrørende den relevante sektor.

Den almindelige metode bar hidtil været at forsøge at bestemme omkostningsfunktionen ved at anvende forskellige statistiske metoder på oplysninger om priser og udbudt mængde, hvilket er ret upålideligt, når man tager oplysningernes ofte ringe variationsområde i betragtning.

Derfor har man i det anmeldte værk også forsøgt at anvise nye veje, idet
fire kapitler er helliget arbejdet med at bestemme produktionsfunktioner

for rørledningstransport, bomuldsindustrien, maskinindustrien og lufttransportpå basis af tekniske relationer hidrørende fra ingeniørernes arbejdsområde.Det synes klart at fremgå, at den væsentlige vanskelighed ved dette arbejde består i at transformere de tekniske relationer til tilsvarende relationer mellem adækvate økonomiske variable. Ret gode resultater forekommeranalyserne af bomuldsinduslrien og lufttransporten at udvise. Hvad derimod maskinindustrien angår, synes der at være et stort spring fra input-outputanalysens relationer mellem groft definerede variable som »-maskinindustriens samlede output« og »input af strøm fra offentlige værker«til ingeniørernes viden om de indsatte hestekræfters forhold til metalstykkerskonsistens og form ved anvendelsen af en skæremaskine.

Dog virker disse undersøgelser forfriskende, og den omstændighed, at ■ler stadig vies dem betydelig interesse, synes at vise, at de hidtil opnåede resultater ikke har afskrækket. Dette bør muligvis ses i lys af, at der findes mi del varer, der specificeres gennem de tekniske betingelser, hvorunder le frembringes.

Disse studier, der iøvrigt har stor selvstændig interesse, forekommer nig at have ganske afgørende betydning for input-outputanalysen derigenlem, at det, såfremt det lykkes at finde frem til de relevante inputkoeffei'ienter på basis af ingeniørernes og teknikernes planer og blåtryk, vil være uuligt at forudsige betydningen for hele landets økonomi af nye metoders ■ntroduktion i en enkelt sektor.

VI

Værket slutter af med et kapitel om bestemmelsen af efterspørgselse lasticiteter. En anden side af den autonome efterspørgsel, man kunne havi onsket nærmere belyst, er den efterspørgsel efter investeringsvarer, der ikki bestemmes af den eksisterende kapitalstruktur og således vil indgå pi højresiden af et dynamisk ligningssystem. Denne del af investeringerne vi jo netop være meget svingende, da der her er tale om investeringer i for bindelse med indførelsen af nye varer og nye metoder, og kendskabet ti ilenne størrelse er således af væsentlig betydning for udnyttelsen af input uutputmodellerne. Arbejdet med de tekniske produktionsfunktioner vil ogsi under denne svnsvinkel have interesse.