Eksaminer 239
fond har h ø j s k o l e n t i l d e l t l e k t o r , dr. p h i l . K. A. Jensen J u l i u s Thomsen
medaillen som anerkendelse af hans videnskabelige studier, specielt
indenfor sulfonamidernes kemi og disse stoffers fysiologiske virkning.
VIL EKSAMINER
Til den afsluttende eksamen indstillede der sig i undervisningsåret
1945/46 238, nemlig 61 fabrikingeniører, 78 maskiningeniører, 56 bygningsingeniører
og 43 elektroingeniører.
Endvidere indstillede der sig 66 bygningsingeniører ved en ekstraordinær
eksamenstermin i april—maj 1946.
Følgende 59 fabrik-, 75 maskin-, 99 bygnings- og 39 elektroingeniører
bestod eksamen med det nedenfor angivne resultat:
Fabrikingeniører: Kvotient:
Aaberg, Hans Christian 5,52
Adriansen, Jørgen 7,65
Ahlmann-Ohlsen, Sonja 6,06
Balk-Møller, Torben 6,50
Birch-Andersen, Aksel 6,80
Christensen, Bent 6,65
Christiansen, Lejf Helstrup 6,59
Cohn, Eva 6,84
Dornonville de la Cour, Finn 7,50
Elming, Niels 7,46
Engell, Herbert Hugo 7,34
Engell, Jorgen Falk 7,17
Fakstorp, Jørgen 6,97
Franck, Erling 7,03
Gericke, Knud Vagn Aksel 5,37
Gertov, Kirsten Elisabeth 6,49
Gunholm, Henning 5,67
Giintelberg, Axel Vilhelm 7,78
Hemmingsen, Peter Ditlev 6,71
Henriksen, Peter 7,23
Holt, Niels Christian 6,39
Holtveg, Erik Repstorff 7,19
Jansen, Hilmar. Otto Batt 5,65
Jensen, Robert Johannes 7,06
Klaumann, Jørgen Therkel 6,79
Kroman, Aage Holm 6,90
Lundberg, Niels 6,38
Markussen, Henning Andreas 7,56
Munck, Hans Henrik 6,90
Nathan, Edith Fanny 6,10
Nielsen, Thorkel Bjørn 6,32
Nittegaard, Knud Jakob 6,12
Pedersen, Holger Engberg 6,71
Petersen, Knud Andkjær 6,71
Petersen, Kurt Aage 7,24
Petersen, Niels Peter 6,56
Petersen, Poul Halvor 7,28
Petersen, Ruth Yvonne 6,04
Plejl, Else Egeris 7,24
Raaschou, Merete 6,30
Rasmussen, Jens Knud 6,89
Rathlev, Jørgen 7,59
Rosing-Schow, Allan 6,90
Kvotient:
Schøning, Andreas Gerhard Lars. . . 6,42
Simmelsgaard, Peder Christian Bundgaard
5,94
Stahlschmidt, Georg Carl Vilhelm.. . 6,38
Stangerup, Ejner August Johannes . 7,09
Sørensen, Karen Margrethe 6,01
Sørensen, Knud Christian 7,33
Thiesen, Palle Eskild 6,58
Thomsen, Jens 7.09
Thomsen, Robert 6,93
Thorboe, Arne 6,20
Tobiassen, Jonna 5,96
Tobiassen, Ole Hans 7,21
Vandel, Paul Johan Scheel 6,68
Wallach, Leif Mogens 7,17
Worning, Ib 6,88
Øhlenschlæger, Viggo 6,78
Maskiningeniører:
Andersen, Axel 6,90
Angelo, Bent Bagge 5,98
Bay, Erik 5,96
Berthelsen, Henrik Christian Laurentius
6,47
Breivik, Knut Levy 6,28
Bursell, Gosta 7,35
Christiansen, Kay 6,21
Christophersen, Mathias Christian.. . 6,59
Drejet, Aksel 6,97
Ersbak, Knud Ebbe 5,99
Fock, Ib 5,82
Frølich, Einar Lorentz Jacob Stampe 5,83
Grundtvig, Johan Frederik 5,66
Gunst, Eigil 6,86
Hansen, Asger Valdemar Bye 6,70
Hansen, Curt Jørgen 6,62
Hansen-Bamberg, Hans 5,37
Harvald, Svend Aage 7,45
Hastrup, Ole 6,54
Heimann, Kiell Wulff 6,87
Hetmar, Jørgen 7,09
Holm, Jørgen 6,95
Hundahl, Richard Andreas 7,11
240 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Kvotient:
Illum, Sven Mynster 6,05
Jacobsen, Johannes 7,40
Jensen, Knud Ravn 6,29
Johannsen, Hans Ulrich 6,52
Johansen, Carl 5,87
Jørgensen, Guri William 6,38
Kayser, Povl Olaf 6,76
Kerrn-Jespersen, Søren 6,21
Kofod, Eiler 6,71
Krenchel, Herbert Edwards 7,37
Langgaard, Flemming 6,83
Larsen, Bjørn Hagmann 6,81
Larsen, Gunner 6,39
Larsen, Helge 6,45
Larsen, Jørgen Kromann 6,18
Laurent-Lund, Helge 6,30
Løvdal, Palle Aage 6,04
Madelung, Hjalmar Thorvald 6,36
Maegaard, Sven Christian 6,10
Mernøe, Erik Christian 7,41
Meyer, Holger Paul Heinrich 6,51
Munk, Erik Lomholt 6,29
Mølgaard, Knud 6,20
Møller, Erik Preben Børge 7,10
Møller, Jørgen Eduard 6,68
Neess, Erik Preben 5,88
Nielsen, Arne Bjørn 6,66
Nielsen, Grethe Gertrud Cecilie .... 6,30
Nielsen, Knud 5,81
Nielsen, Knud Henning 7,06
Olsen, Jens Peter Helge 6,20
Olsen, Kai Valdemar 6,91
Ormstrup, Evald Kurt Christensen . 6,92
Pagh, Niels 7,23
Pedersen, Bjørryhn Frede 6,09
Petersen, Hilmar Leo Ponsbach .... 6,01
Poulsen, Axel Ivar Bergstrand 5,94
Rahr, Nis Jensen 7,34
Bosenkrands, Johannes Walther. . . . 5,93
Sandvig, Steinar Uchermann 6,51
Schaldemose, Kjeld 7,18
Schrøder, Hans Franch 6,00
Skovlund, Jørgen 7,33
Skytt, Carl Skov Nielsen 6,70
Steffensen, Henning Ove 6,89
Stobbe, Jens Magnus David 6,31
Taarnhøj, Svend 6,10
Tabur, Janus 7,16
Wesmann, Nils Frithjof 6,10
Winkel, Søren 5,95
Øster, Bolf Christian 6,99
Østergaard, Anders 6,68
Bygn ings ingen iører:
Aagren, Povl 6,50
Andersen, Aage Bostgaard 6,11
Andersen, Erik Bahl 6,83
Andersen, Karl Henrik Frier 6,95
Andersen, Søren Kristian 5,24
Arndt, Bolf Arne 6,73
Blok, Jørgen Christian 6,27
Bojesen, Niels Hedegaard 6,21
Bolet, Poul 6,50
Borrit, Svend 7,23
Bremer, Peter Eggert 6,92
Kvotient:
von Biilow, Preben 6,09
Cornelius, Birgit 6,64
Dahl, Klaus Budolph Krøyer 7,09
Dehlendorff, Ernst Martin 7,17
Egeskjold, Max Valdemar 6,40
Eriksen, Finn Morris Hejne 5,52
Eriksen, Ole Søe 6,62
Fasting, Hans 5,83
Feddersen, Broder Josias 5,53
Fischer, Jean Arnold 5,47
Frederiksen, Georg Møller 6,98
Freiesleben, Ole Gunner la Cour . . . 5,66
Gansted, Helge 6,91
Gjessing, Sven 6,24
Glæsel, Sven Erik Engzelius 5,86
Gosvig, Holger Nikolaj 6,89
Gram, Hans 6,34
Hansen, Gunnar Vesth 5,15
Hansen, Henning 7,02
Hansen, Ib Stoumann 7,26
Hansen, Jørgen Henning 5,47
Hansen, Knud Bergholt 6,31
Hedegaard, Bent Wærling 5,24
Heinemeier, Henning Gunnar Nielsen 6,40
Helweg-Larsen, Agner Anthes 6,23
Hindhede, Anna Margrethe 6,85
Hoffmann, Per Ernst Vilhelm 6,13
Holck, Steen 6,30
Holm, Peter Wilhelm 6,50
Holstein, Viggo 5,74
Højgaard, Knud Erling 7,23
Iversen, Christian 6,61
Jensen, Bertel Thorkild 5,09
Jensen, Ejnar Ammitzbøll 7,14
Jensen, Jens Johan Otto 5,82
Jensen, Peter Karl Christophersen. . 6,75
Johansen, Joen Mikkel 5,98
Jørgensen, Aksel Marius 6,15
Jørgensen, Ib Falk 6,75
Jørgensen, Jens Aage 5,56
Jørgensen, Jørgen Friis 5,18
KaufTmann, Preben Vigo Heinrich.. 7,59
Kempf, Erik 6,29
Kibæk, Kristian 5,84
Kiby, Henrik Edvard 6,18
Klitgaard, Olaf Holm 6,78
Kofod, Ole Kristian Saxtorph 6,42
Krarup, Bjørn Helge 6,18
Kristensen, Jørgen Steen 6,24
Kærn, Ole 5,89
Larsen, Aage Verner 6,26
Larsen, Jan Fhær 7,17
Lauridsen, Knud 7,06
Linde, Torben 7,55
Linnet, Hans Henrik 6,50
Martinsen, Bent 7,14
Mejlhede, Erik 6,35
Mogensen, Ib 6,44
Mollerup, Otto Povl 6,93
Mærsk-Møller, Oluf Johannes Albert 6,06
Mønsted, Preben 6,95
Mørk, Poul Johan Bannow 5,36
Nielsen, Jens Finderup 7,51
Nielsen, Mogens 7,04
Nielsen, Torben Vang 6,16
Eksaminer 241
Kvotient:
Nordentoft, Hans Helge Atterdag. . 6,45
Nørgaard, Jens Larsen 7,10
Olafsson, Sigurdur Jon 6,87
Pedersen, Georg Viggo Lind 6,96
Pedersen, Niels Christian 5,31
Petersen, Jørgen Verner 6,91
Petersen, Svend Martin Kaas 6,56
Plem, Erik 6,88
Ransdal, Sven Ancher 6,79
Rindorf, Knud Vagn Erik 5,94
Rostock-Jensen, Niels 6,66
Schach, Ragnar 5,33
Sichlau, Erik 5,40
Smith-Petersen, Aksel 7,25
Strandgaard, Jesper Christen 6,94
Sørensen, Poul Hjalmar 6,26
Sørensen, Werner 7,11
Tholander, Henning Schinehl 6,12
Thorsen, Niels 7,59
Toft, Ingebrigt René Johannes 6,80
Warming, Karl 5,46
Worm, Christian Erik 6,34
Zabel, Jørgen Gunnar 5,97
Elektroingeniører:
Albrechtsen, Kaj 6,38
Andersen, Erik Leif 6,06
Balslev, Sten Engelhardt 5,87
Brink, Jørgen Foss 7,11
Carstens, Louis 6,47
Eriksen, Erik Jens 7,69
Farring, Vagn Ancher 5,40
Kvotient:
Gomard, Preben 7,39
Grønlund, Mogens Palle Søltoft.... 6,97
Guld, Christian Nielsen 7,13
Gundstrup, Knud Pedersen 5,87
Hansen, Jens Meiland 7,30
Hytten, Ole Vilhelm Oscar 6,87
Jacobsen, Carl 6,51
Jacobsen, Sven Helge 7,04
Jensen, Arly Hans Marius 6,75
Jørgensen, Ib Asboe 6,15
Jørgensen, Vagn Jørgen 5,92
Jørgensen, Knud Adam Arendal . . . 6,76
Kali, Henrik 6,59
Kjems, Jørgen 7,12
Lykke, Gravs Larsen 7,54
Munck, Henning Stampe 5,99
Nielsen, Poul Erik 5,68
Niros, Gorm 6,12
Oddershede, Johannes Østergaard . . 6,88
Olesen, Hardy Høgh 6,95
Oxild, Paul Ejler 6,08
Pedersen, Jens Ejlert Buhl 6,15
Poulsen, Christian Andreas Hillebrandt
6,42
Sørensen, Harald Mann 7,65
Teisen, Jørgen 6,06
Thykier, Ib 6,53
Thymann, Erik 7,67
Tind-Jensen, Vagner 5,98
Vogel-Jørgensen, Adam Michael Ulrik 5,87
Waagen, Frode Viskum 6,15
Westh-Hansen, Bent Poul 5,81
Wunsch, Erik Peter 5,48
2. DEL AF CIVILINGENIØREKSAMEN 1945—1946
SKRIFTLIGE PRØVER
Forprøve 1945 for fabrik-, bygnings- og elektroingeniører samt for maskiningeniører
med skibsbygning som speciale.
November 1945.
MEKANISK TEKNOLOGI
Der ønskes korte besvarelser af alle de følgende spørgsmål og opgaver.
Hvor det er formålstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser.
1. Hvad er forskellen mellem jernstobegods og stålstøbegods?
2. Hvad er en kerneanviser, og hvortil tjener den?
3. Hvad er formsand?
4. Skitser et eksempel på formning i en trepartet form.
5. Hvortil anvendes lerformning?
6. Hvad er et modelbrædt (tysk: Modellplatte), og hvortil bruges det?
7. Hvorfor skal et valseemne ofte passere samme sæt valser liere gange, og
hvilke hjælpemidler har man til opnåelse heraf?
8. Hvorledes fremstilles stuksvejste ror?
9. Hvorledes opnår man tværsnitsformindskelsen ved trådtrækning?
10. Hvortil tjener svejsepulver ved almindelig svejsning (hammersvejsning,
s m e d e s v e j s n i n g ) , og hvad b e s t å r det af?
16
242 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Slutprøve for fabrikingeniører.
ALMEN TEKNISK KEMI
1) Angiv ved principskitser systemerne for varmeregenerering ved gasfyring.
2) Angiv principet i en Kubierschky-kolonne.
3) Gør rede for vigtige kemiske processer, som kan finde sted ved krakning
af jordolieprodukter.
4) Hvortil anvendes natriumsulfat?
5) Hvorledes inddeles formstolferne?
6) Kemiske processer ved rensning af råsaft af sukkerroer.
Såfremt et af ovenstående spørgsmål er behandlet i rapporter over teknisk
kemiske øvelser eller i projekter, erstattes det af følgende:
Gør rede for ligevægtsforholdene ved nilrering af glycerin.
Der onskes kortfattede besvarelser. Ingen hjælpemidler.
BIOTEKNISK KEMI
Om de normale og unormale (ved mikroorganismer forårsagede) forandringer,
der foregår med vore levnedsmidler ved opbevaring under forskellige
forhold.
KEMI
NB.: Besvarelserne bor være sa kortfattede, som hensynet til forståeligheden tillader, idet der lægges
vægt pa at gøre fremstillingen systematisk og overskuelig. Ingen hjælpemidler er tilladt.
1. Der ønskes en oversigt over svovlets forbindelser med ilt, brint og klor,
idet dog omtalen af svovlbrinte og svovlsyre gøres ganske kort.
Der lægges vægt på en rationel inddeling af stofferne i grupper efter deres
konstitutionsformler. Fremstillingsmåder med reaktionsligninger angives
i så stor udstrækning som muligt.
2. Der ønskes en oversigt over grundstofferne i 3die gruppe, idet der for hvert
stof eller gruppe af stoffer anføres de vigtigste egenskaber, typiske kemiske
forbindelser og karakteristiske reaktioner. Teknisk kemiske detailler medtages
ikke, hvorimod karakteristiske ligheder og forskelle, som kan tjene
til at illustrere slægtsskabet mellem stolferne, anføres.
Slutprøve for maskiningeniører.
AUTOMOBILTEKNIK
Supplerende fag.
En 4-hjulsbremset personmotorvogn med fast foraksel og halvelliptiske
længde-forfjedre har følgende data:
Sporvidde for forhjul 1500 mm
Afstand mellem de parallele forfjedres midterplaner 650 mm
Maksimalnedbojning for forfjedre 80 mm
Ringstørrelse 6" X 16" eng
Største vægt med fuld last 2000 kg
Karosseritype 4-personers 2-dørs sedan
Spørgsmål 1.
Der ønskes et forslag til dimensionering af foraksellegemet, som skal være
rørformet.
i
Eksaminer
Spørgsmål 2.
Fremdeles ønskes en redegørelse for og diskussion af de forudsætninger, på
hvilke den foretagne dimensionering hviler.
DAMP- OG KØLEMASKINER
Der ønskes besvarelse af 2 af følgende 3 opgaver:
1) Beregning af reaktionsturbiners lavtryksdel ved hjælp af V2 methoden.
2) Beregning af labyrintpakdåser.
3) Beskrivelse af fremgangsmåden ved udbalancering af turbineskiver - og
tromler, ledsaget af de til forståelse af besvarelsen nødvendige skitser.
FORBRÆNDINGSMOTORER OG LUFTKOMPRESSORER
Hovedfag.
Beregn hoveddimensionerne og det indicerede middeltryk for en 8-cylindret,
enkeltvirkende, liretakts dieselmotor på 4000 IHK ved 125 O/min ud fra
følgende oplysninger:
Totale virkningsgrad r/total = 0,38
Mekaniske virkningsgrad Yjm — o 82
Volumetriske virkningsgrad ^vol _ q
Oliens brændværdi 10000 kcal/kg
Oliens sammensætning: 85 °/0 kulstof, 13% brint, resten
regnes at være aske.
Luftens temperatur 30° C
Luftens tryk 735 mm hg
Luftoverskudskoefficienten 2
Middelstempelhastigheden cm = 5,83 m/sek
Der anbringes en kontravægt på hver krumtaparm. Beregn centrifugalkraften
af disse kontravægte, når såvel de horisontale som de vertikale frie
kræfter skal være mindst mulige. De roterende masser regnes lig 13 kg pr.
liter slagvolumen, de oscillerende masser 5 kg pr. liter slagvolumen. Plejlstangsforholdet
er 1/5.
Idet stativerne udføres som A-stativer, der sammen med cylindrene fastspændes
på bundrammens tværdragere med gennemgående stagbolte, ønskes
det nødvendige modstandsmoment for bundrammens forreste tværdrager
beregnet, dels for et tværsnit ved tværdragerens midte, dels for et tværsnit
ved en stagbolt. Bøjningspåvirkningen må ikke overskride 150 kg/cm2.
Maksimaltrykket i cylinderen regnes 40 kg/cm2 overtryk. Afstanden mellem
de gennem tværdrageren gående stagbolte er 1000 mm, og afstanden mellem
tværdragerens understøtninger på fundamentet er 3200 mm. Der tages ingen
hensyn til stativets virkning og ingen hensyn til maskinens vægt.
Stagboltenes tværsnitsareal bestemmes ud fra et træk i hver bolt på x/4 af
maksimaltrykket i cylinderen og en spænding på 800 kg/cm2. Stagboltene
udføres som Parsons bolte. Stativet, som er af støbejern, består i hovedsagen
af to lodrette rør uden om stagboltene og af to skråstag. Hvert ror har et
tværsnitsareal på 140 cm2. Skråstagene, som hver har et tværsnitsareal på
240 cm2, har en indbyrdes afstand for oven lig 1000 mm og for neden lig
3200 mm. Højden af stativet er 5 m, og der regnes med samme længde af
stagboltene, idet der ses bort fra deformationerne i den resterende del af
stagboltene. Stativets egensvingningstal beregnes ud fra ovenstående oplysninger,
idet endvidere den ækvivalente masse ved toppen af stativet er 8000 kg.
16*
244 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Stativet kan betragtes som en gitterdrager; anlægsfladen mod bundrammen er
vandret, og der ses bort fra deformationer i bundramme, cylinder og sekundære
stivere i stativet.
Angiv et sæt samhørende arealer for stativets rør og skråstag, såfremt
stativets egensvingningstal skal være 700 perioder pr. minut.
LUFTFARTØJER OG AERODYNAMIK
Supplerende fag.
Opgave 1.
Der ønskes en kort beskrivelse af forskellige bremseklaptyper.
Opgave 2.
Et luftfartøj med fuldvægten 10800 kg flyver vandret i lav højde med en
hastighed af 315 km/t, og herunder yder motorerne ialt 1700 HK. Propellervirkningsgraden
er 81,5 °/0.
Bæreplansarealet er 92,3 m2, spændvidden 27,2 m og planprolilet NACA
23012.
Hvor lang tid vil luftfartojet være om at stige fra 0 til 1000 m, når der
benyttes størst mulig stigehastighed, og motorhestekraften regnes konstant
lig med 1700 HK, og propellervirkningsgraden under stigning regnes lig med
'711 °llo •
NACA 23012
Å = 6
a Cz cx Lufttæthed
0,2 0,1 0.0079 Højde i m Q
3,0 0,3 0.0120 0 0.1249
5,7 0,5 0.0228 1000 0.1134
8,3 0,7 0.0378 2000 0.1027
11,0 0,9 0.0565 3000 0.0928
12,3 1,0 0.0673
13,7 1,1 0.0796
15,1 1,2 0.0928
16,4 1,3 0.108
OPVARMNING OG VENTILATION
Giv en redegørelse for de væsentlige forhold, der er bestemmende for varmeafgivelsen
fra en varmeovn og bestem en formel til beregning af transmissionstallet
for hyppigt forekommende typer af varmeovne, som f. eks. radiatorer
eller ovne af rørledninger.
PROJEKTERING AF MASKINFABRIKKER
(Hovedfag og supplerende fag).
Hygiejne- og velfærdsforanstaltninger i fabrikker.
Som hjælpemidler må følgende bøger medbringes:
Sållfors: Arbetsstudier inom industrien.
Carl E. Jensen: Projektering og bygning af fabrikker.
E. Thaulow: Teknisk virksomhedsledelse.
E. K. Henriksen: Projektering af maskinfabrikker.
Eksaminer 245
SKIBSBYGNING
(8 timers prøve for studerende, der har valgt faget som hovedfag).
Opgave 1.
Et enkeltskrueskib sejler pa ret kurs med jævn hastighed i stille vejr og
smult vand. Maskinen stoppes.
a. Vis, at den tid, udtrykt i minutter, der hengår til farten er reduceret fra
v0 knob til v knob, hvis skruens modstand negligeres, er:
\ m j E v0\v
m
hvor " er forholdet mellem massen af det medbevægede vand og skibets
m 1000 EHP
masse, A dettes deplacement i ts og E = ——r—-g- (E regnes konstant).
LA 3 " " o
b. Vis, at den i samme tid udløbne distancen, udtrykt i skibslængder L, bliver:
x 430 / mv\ v0 L
r = r c- 1 ^ M°g — ' llV0r S = .
L E • S \ m J v V
c. Bestem for et skib med følgende data: £ = 8128 ts, L = 110 m, B =
15,3 m, d = 6,8 m, v0 = 14 kn., antallet af udløbne skibslængder, inden
hastigheden er reduceret til 0,01 v0, og find endvidere den tilsvarende
udlobstid. (E beregnes for u0 = 14 kn. og regnes konstant).
d. Hvad bliver endelig de under c. nævnte udløbstider og -distancer, hvis
skruen bakker, idet tiden, der medgår til maskinens omstyring, negligeres,
og idet en bakkende skrue i middel kan regnes at give et skruetryk, der er
90 °/0 af det, der ved »frem« opnås for fuld maskinydelse.
kan i taleksemplerne sættes = 0,1. Ikke opgivne størrelser, som ikke direkte kan udledes
af de anførte data, men alligevel måtte vise sig nødvendige for opgavens løsning, beregnes eller
ansættes pa sædvanlig made.
Opgave 2.
Fribordsreglerne tillader som bekendt bestemmelse af et skibs fribord, når
foruden en række andre data for skibet også dettes sidehøjde er kendt.
Ved projektering er opgaven imidlertid ofte den at bestemme sidehøjden
ud fra kendskab til dybgangen d, idet naturligvis alle andre på fribordet influerende
størrelser fastlægges og altså betragtes som kendte. Med denne
bestemmelse prøver man sig i reglen frem og finder efter nogle forsøg den
ønskede sidehøjde.
a. Vis, at man i stedet kan løse dette problem ved at opstille en ligning til
direkte bestemmelse af sidehøjden Dm, idet Dm udtrykkes ved d, grundfribordet
Eg, fyldighedskoefficienten c, der regnes konstant, skibets
længde L, den i regel LXVI I definerede størrelse R, samt korrektionerne
for spring Ks, bjælkebugt Kb og overbygninger K0.
Formlen skal gælde for alle almindelige dampskibe uden hensyn til proportioner eller længde af
opbygningen. R's mulige værdier anføres.
b. Bestem sidehøjden for et shelterdækket skib med følgende data: L =
134,11 m, B = 19,20 m, d = 8,35 111, c = 0,72, intet trædæk, stringerplade:
15 mm. 4"onnagebrøndens længde: 2 spantedistancer å 770 mm,
tonnageluge 1,22 m anbragt midt over brønden, normale lugebredder,
246 Danmarks tekniske højskole 1945-46
shelterdækkets højde 2,75 m, intet spring og ingen bjælkebugt i 2. dæk,
halv bjælkebugt i shelterdæk, springordinater for dette regnet fra agter-
480, 220, 55, 0, 260, 1020, 2400 m.
SKIBSBYGNING
(4 timers prøve for studerende, der har skibsbygning som hovedfag).
For en som et retvinklet parallelipipedum formet ponton med længde
L = 100 m, bredde B = 12 m, sidehøjde D — 10 m og dybgang d = 3,5 m,
som llyder på ret og lige kol, er fundet følgende ordinater for MS-kurven:
e = 15° 30° 45° 60° 75° 90°
MS = .032 .284 .587 .650 .315 .170 m
Pontonen tænkes nu nedlastet, så reservedeplacementet bliver lig det oprindelige
deplacement, altså til en dybgang dl = 6,5 m.
a. Vis, at den til den ny vandlinie svarende opdriftcenterkurve (B-kurve)
7
er ligedannet med den oprindelige i forholdet — .
b. Vis, at den til den ny vandlinie svarende MÅ-kur ve er ligedannet med den
7
oprindelige i forholdet —.
1 O
c. Vis, at en tilsvarende ligedannethed mellem den oprindelige MS-kurve
og MS-kurver for mellemliggende vandlinier kun gælder til en vis krængning.
d. Indtil hvilken krængning er der ligedannethed mellem den givne MSkurve
og MS-kurven svarende til d = 5,0 m?
e. Indtil hvilken krængning gælder for d = 5 m formlen
MS = ^ BM • tg2 d • sin 0?
f. Opstil en formel gældende for resten af A/S-kurven svarende til d = 5 m,
og vis, at denne kurve skærer den givne.
g. Find sidstnævnte kurves tangent ved 0 = 90°.
h. Hvis pontonens tyngdepunkt svarende til deplacementet 6000 m3 ligger i
£g)-planen 4 m o. k. og 0,6 m til styrbord, hvor stor bliver da krængningen,
og hvad ville den almindelige krængningsformel give?
(3die grads ligningen x3 + 3 px + 2 q = 0 har løsningen :
x = \/—q + \ q2 + p3 + V — q — V<72 + P3) •
STATIONÆBE MASKINANLÆG
Opgave 1.
Et dampkedelanlæg til en mindre fabriksvirksomhed består af to korniske
dampkedler sammenbygget med overhedere (system: Schmidt) og een for
begge kedler fælles ekonomiser (system: Calvert).
Dampkedlerne, som er på 2-50m2 hedeflade, producerer 2000 kg damp
pr. time af tryk 12 at. abs. og med 5 °/0 fugtighed; dampen skal overhedes til
350° C. Fødevandets tilgangstemperatur til ekonomiseren er 50° C.
1) Når det anvendte brændsel er stenkul med 6500 kcal/kg lavere brændværdi,
ønskes beregnet dampkedelanlæggets kulforbrug; dampkedelanlæggets
samlede virkningsgrad er 0,75.
Eksaminer 247
Brændslet udvikler ved forbrænding 15 m3/kg røg (0° C, 760 mm hg) og
røgens middelvarmefylde er 0,3.
2) Der ønskes beregnet hedefladen af en overheder, når røgens tilgangstemperatur
til overhederen er 750° C og når røgen nedkøles til 400° C
under overhedningen. Overhedet vanddamps middelvarmefylde er 0,5;
overhederens transmissionskoefficient er 25 kcal/m2-h-° C.
3) Idet den røg, som ikke passerer overhederen, nedkøles til 300° C på kedlernes
ydre hedeflader, ønskes beregnet røgens tilgangstemperatur til ekonomiseren
og ekonomiserens hedeflade. Røgens afgangstemperatur fra
ekonamiseren er 150° C og dennes virkningsgrad er 0,85; ekonomiserens
transmissionskoefficient er 12 kcal/m2 h-° C.
4) Beregn tværsnittet af aftrækskanalen til skorstenen, når røgens hastighed
er 4 m/sek.
Opgave 2.
Dampkedelanlægget leverer damp til drift af en dampmaskine, som arbejder
med spildedampudnyttelse og som udvikler 100 effektive hestekræfter. Dampmaskinens
dampforbrug er 10 kg damp pr. effektiv hestekrafttime. Den
dampmængde, som ikke kan passere dampmaskinen, reduceres til spildedampens
tryk gennem en reduktionsventil.
1) Find den varmemængde i kcal/h, som tilføres spildevarmeanlægget.
Spildedampen er overhedet damp.
2) Find spildedampens temperatur, når dens tryk er 2 at. abs. og dens middelvarmefylde
er 0,5.
STØBE-, SMEDE-, PRESSE- OG SVEJSETEKNIK
Hovedfag og supplerende fag.
Der ønskes en oversigt over de betragtninger, man vil gøre gældende ved
valget mellem støbning og svejsning som fremstillingsmåde for konstruktionsdele
til maskinbygning.
TEXTIL-INDUSTRI
Supplerende fag.
Der skal besvares 8 af de 10 opstillede spørgsmål.
1) Hvad forstår De ved en vares indstilling på væv?
Der skal væves en bomuldsvare, der i færdig tilstand skal måle 70 cm
og have et trådantal af 28 pr. 10 mm. Hvorledes skal varen indstilles på
væven. Hvorledes vil De indstille en vare af samme tæthed, men i 140 cm
bredde i færdig tilstand?
2) Givet en vare med 4000 tr ne. 20 bomuldsgarn i kæden. Varens bredde
120 cm.
Hvorledes vil De planlægge at skære kæden til vævning, når der skal
væves 2000 m vare. Indvævning 8 °/o? Giv en kort beskrivelse af den
planlagte metode.
3) En lærredsvare væves i almindelighed med 4 skafter (se vedlagte fig. I).
Disse skafter drives 2 og 2 af to skamler. Skafternes øvre stokke er ved
hjælp af remme forbundet med et par små ruller a og b, der er anbragt
på den såkaldte rulleakse. a har en mindre diameter end b.
1. Forklar forholdet mellem skafternes bevægelse og a og b.
2. Hvorledes beregnes diametrene af a og 6?
248 Danmarks tekniske højskole 1945-46
3. Forklar trinskiverne X og Z's ekcentricitet og forholdet mellem dem
indbyrdes.
4) Forklar karboniseringen med svovlsyre. Hvorledes undgår man fejl i
varerne under karboniseringen?
5) Uld kan klassificeres efter bestemte histologiske egenskaber. De bedes
beskrive disse og forklare, hvorledes man skelner mellem de forskellige
slags uld.
6) Hvad menes dermed 1) Scoured uld, 2) Crossbred uld, Worsted og Woolen?
De bedes beskrive de to sidste kvaliteter ifølge deres industrielle anvendelse.
7) Hvorledes nummereres 1) Uld, 2) Uldgarn, 3) Bomuldsgarn?
Hvilket nummer svarer til ne 30/2 tvist i 1) Metrisk nummerering og
2) Uldgarnsnummerering?
8) De bedes behandle eet af følgende tre emner:
1) Languld-producerende fåreracer.
2) Uldsortering.
3) Uldvaskning.
9) Hvilke faktorer skal man kende for at bestemme en ekscentriks karakteristik
til skafternes bevægelse i en ekscentervæv?
10) Hvorledes vil De tegne en Ekscentrik til en lærredsbinding nøjagtig, når
skafternes bevægelse svarer til en halv omdrejning af hovedakslen?
VÆRKTØJ OG VÆRKTØJSMASKINER
Hovedfag og supplerende fag.
Værktøjsmaskiners slædeføringer.
Slutprove for bygningsingeniører.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
1. En vandret parallel-gitterdrager AB med friktionsløse led har, som vist
på hosstående figur, en fast simpel understøtning i A og har i B en bevægelig
simpel understøtning med bane hældende 45° mod den vandrette.
Belastningen, der er lodret, virker på foden. Dragerens spændvidde er
/ = 6 X, idet alle fagene er lige store. Dragerhøjden er X. Gitterudfyldningen
består af diagonaler og vertikaler, som vist. I fag 2-3 er diagonalen
udeladt, og i stedet er anbragt stangen 1-4'.
Influenslinierne for stangkræfterne i flangestængerne 2-3 (U), 2'-3' (O)
samt for den lodrette projektion af stangkraften i 1-4' (Di) ønskes bestemt
og skitseret med påskrevne mål.
Eksaminer 249
2. Den på hosstående figur viste to-charniersramme ACDB har charnierer i
A og B beliggende i samme vandrette linie. AB = 2 a. Stykket AC har
konstant inertimoment I \ 2 og længden a J 2 og hælder 45° mod den vandrette,
medens CD er vandret og DB lodret, begge med konstant inertimoment
I og længden a. Elasticitetskoefficienten er konstant lig E.
CL/
I punkt C angriber en lodret kraft P.
Der ønskes bestemt:
1) Momenterne i punkterne C og D. Momentfladerne optegnes og målsættes
2) Den lodrette og vandrette projektion af bevægelsen af punkt C for
den givne belastning.
Der regnes kun med momenternes bidrag til deformationerne og, der tages
ikke hensyn til konstruktionens egenvægt.
HAVNEBYGNING OG FUNDERING
Der ønskes en af fornødne skitser ledsaget beskrivelse af nogle af de fremgangsmåder,
der anvendes ved udgravning i sænkebrønde. Beskrivelsen skal
omhandle såvel udgravning i åbne sænkebrønde, som udgravning i trykluftsænkebrønde.
HYDRAULIK OG KANALBYGNING FOR B-AFDELING
SAMT HYDRAULIK FOR H-AFDELING
På hosstående skitse (ikke i målestok) er vist en spærremur tværs over en
bæk. Muren tjener til opstuvning af vandet i bækken; fra det dannede reservoir
fører en vandledning med det angivne længdeprofil til en bygning ved foden
af skråningen. De for rørledningen angivne koter gælder dennes overside.
Vandstanden i reservoiret kan reguleres ved i overfaldsåbningen i dertil
indrettede false at nedlægge stemmeplanker. Anlægget er for øjeblikket indstillet
med overfaldskanten i kote + 105,25. Bækkens vandføring er 0,4m3/sec.
Beregn koten for vandspejlet i reservoiret, vandføringen i vandledningen
250 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Koter og Ma a / er i m
0,75
*• 105, O
i' 104, 75 ->
+5, o
•0,o
^/777777777777W^
227. O
samt beliggenheden af energilinie og tryklinie for denne, når hanen på forbrugsstedet
står fuldstændig åben.
Vandforingen i ledningen tor betragtes som forsvindende i forhold til
bækkens vandforing.
Ledningens manningtal er M = 100.
- diameter er 40 mm.
Der kan ses bort fra energitab i bøjninger o. lign., men energitabet ved indløbet
medregnes. Ved beregningen af vandspejlskoten benyttes Rehbocks
formel med
u = 0,4024 + 0,0542 /?e ,
w
hvor he = h -f- 0,001 m. Der kan ses bort fra sidekontraktion.
Det viser sig imidlertid, at den beregnede vandføring i ledningen ganske
vist optræder straks ved åbning af hanen på forbrugsstedet; men efter nogen
tids forlob synker vandføringen og er til sidst kun en brøkdel af den oprindelige.
Der ønskes en forklaring herpå samt forslag til afhjælpning af manglen.
Det bemærkes, at ledningen er udført under primitive forhold af uøvede
arbejdere, og at den ligger helt overfladisk, da jordbunden består af klippe,
samt at der er truffet foranstaltninger, så at ledningen ikke kan tilstoppes af
urenheder fra reservoiret.
VEJ- OG JERNBANEBYGNING SAMT BYPLANLÆGNING
Hvorledes reguleres færdslen i gadekryds?
Eksaminer 251
Ekstraordinære prøver i april-maj 1946.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
FOR BYGNINGSINGENIØRER
1. Det T-formede tværsnit af en bjælke har de på figur 1 viste dimensioner og
er påvirket af et bojende moment M i den lodrette symmetriplan.
a) Tværsnittet antages i brudstadiet at have konstant spænding aB i
hele trækzonen og konstant spænding -h aB i hele trykzonen (idealplastisk
materiale).
Angiv nulliniens afstand fra tværsnittets øverste kant og brudmomentetMv
b) Dernæst antages, at bjælken er af idealelastisk materiale (Hookes lov),
og at brudspændingen har samme værdi OB som under a).
Find brudmomentet M2.
c) Angiv endelig forholdet M1/M2.
2. En plan to-charniersramme AC DB (se fig. 2) med konstant elasticitetskoefficient
E og inertimoment / har charnierer i A og B beliggende i samme
vandrette linie og består af to lodrette bjælker AC og BD stift forbundne
med den vandrette bjælke CD. Alle tre bjælker har samme længde a.
I midtpunktet E af bjælken AC virker en vandret kraft P.
Der ønskes bestemt lodret og vandret komposant af reaktionerne,
momenterne i C, D og E, samt normalkræfterne i AC, CD og BD.
Desuden bestemmes den vandrette bevægelse af pkt. C.
Der regnes kun med momenternes bidrag til deformationerne, og der
tages ikke hensyn til konstruktionens egenvægt.
Der ønskes en redegørelse for, hvorledes man beregner dimensionerne
(længde og højde) af et bolværks forankringsplader (se hosstående figur) og i
forbindelse hermed en redegørelse for de betragtninger angående jordtryk på
forankringsplader, der ligger til grund for de sædvanlig anvendte beregningsregler.
D
Fig. 1. Fig. 2.
HAVNEBYGNING OG FUNDERING
252 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Beregning af det fra jordtryk på bolværksvæggen hidrørende træk i ankeret
skal ikke medtages ved opgavens besvarelse.
t\v- 7^
/^V/-'/\v>V//\\\////\\S,V/ /- /\W\/// ///AWVV//"\\\,W/ A\VM
HYDRAULIK OG KANALBYGNING FOR B-AFDELING
Opgave 1.
Udled formlen til bestemmelse af den relative besparelse i vandforbruget,
der kan opnås ved gennemslusning, når der i forbindelse med en kammersluse,
hvis grundareal er A, indrettes n sparebassiner, hvert med grundarealet
B.
tf
-u s ce n k Grunafvandssp.
MMM,
—0,o
y- ~10,0
Opgave 2.
På ovenstående skitse af et vandvindingsanlæg er vist 3 rorbrønde forbundet
med en hævertledning H, der udmunder i en vandtæt samlebrønd, hvorfra
vandet kan pumpes op gennem ledningen P. Det usænkede grundvandsspejl
ligger i kote 0, mens samlebrøndens bund har kote - 10,0 m. Hævertledningen
Eksaminer 253
har cirkulært tværsnit med konstant diameter d = 40 cm, og dens manningtal
er M = 80. Ydelsen af rorbrondene regnes proportional med sænkningen af
grundvandsspejlet ved disse; vandføringen pr. m sænkning er for hver af rørbrøndene
10 1/sec. Afstandene /l5 /2 og /3 på skitsen sættes til henholdsvis
100 m, 150 m og 250 m.
Når der pumpes en vilkårlig, men konstant vandmængde Q op fra samlebrønden,
vil tilstanden efterhånden blive stationær, og vandspejlet i samlebrønden
står da i en til Q svarende fast højde h under det usænkede grundvandsspejl.
Idet manningformlen regnes gyldig, og der ses bort fra modstanden i de
lodrette rørstrækninger, indløbstryktabene i filtrene og hævertledningerne
samt energitab i bøjninger og ved udløb, skal man beregne punkter af den
kurve, der giver sammenhængen mellem den fra samlebrønden oppumpede
vandmængde Q og den stationære sænkning h af vandspejlet i samlebrønden,
samt skitsere kurvens forløb.
HYDRAULIK FOR H-AFDELING
O p g a v e 1 .
På hosstående skitse er vist en behølder med en dykket udløbsåbning, hvis
kanter er vel afrundede, og hvis areal F2 kan regnes lille i forhold til beholderens
tværsnitsareal Fv
Idet hastighedskoefficienten ep regnes konstant, ønskes udledt en formel
til bestemmelse af den tid T, der er nødvendig, for at vandspejlet i beholderen
skal synke fra højden /?, til højden h2, begge målt fra det udvendige vandspejl,
som kan regnes konstant.
Opgave 2.
Samme opgave som opgave 2 for B-afdeling i Hydraulik og kanalbygning.
VEJ- OG JERNBANEBYGNING SAMT BYPLANLÆGNING
Offentlige pladser i byer.
254 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Slutprøve for elektroingeniører.
SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK
(Specialister i svagstrømselektroteknik).
Opgave 1.
I en svingningskreds med tabsfaktor 0,015 induceres en frekvensmoduleret
EMK med bærefrekvens svarende til kredsens resonansfrekvens 50 MHz.
Idet modulationsfrekvensen antages at være så lav, at strømmen i kredsen
i ethvert øjeblik kan regnes at antage den til øjebliksfrekvensen svarende
stationære værdi, skal man (gerne med benyttelse af passende tilnærmelser)
bestemme, hvor stort frekvenssvinget kan være, når den amplitudemodulation,
strømmen får (med modulationsfrekvens dobbelt så stor som FMmodulationsfrekvensen),
ikke må overskride 1 °/0.
Opgave 2.
1 il bestemmelse af konstanterne for et koaksialt højfrekvenskabel med
massiv polythen-isolation foreligger følgende måleresultater:
1) Kablets kapacitet C = 54,3 nF/km (frekvensuafhængig).
Polythenets tabsfaktor tg<5 = 5-10~4 ved 100 MHz.
2) På en provelængde /x = 310 m er ved 1 MHz målt tomgangsimpedansen
Z, = 270 / — 70°,6 ohm og kortslutningsimpedansen Zk = 31,5 , 69°,4
ohm.
3) Bølgelængden på kablet er ved 100 MHz bestemt til Å = 2,00 m.
På en prøvelængde /2 = 53/4 X er ved samme frekvens målt tomgangsimpedansen
Zx — 4,4 / 0° ohm.
a) Beregn ud fra målingerne 2) med støtte af måling 1) eksakte værdier
af kablets karakteristiske impedans Z0, vandringskonstant y = /? + ja
og primære konstanter R, L, G og C ved frekvensen 1 MHz.
b) Beregn ud fra målingerne 1) og 3) tilnærmede værdier af udbredelseshastighed
v, karakteristisk impedans Z0, dæmpningskonstant og
modstand R for kablet ved frekvensen 100 MHz.
lil eventuel kontrol af de fundne resultater angives følgende data
for kablet:
Inderleder, udvendig diameter d = 1,48 mm.
Yderleder, indvendig diameter D — 14,8 mm.
Begge ledere af kobber. Polythenets dielektricitetskonstant s ^ 2,2.
SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK
(Specialister i svagstrømselektroteknik).
Opgave 1.
Urværket i LTT's kvartsur drives af en 1000 Hz synkronmotor, der fødes
af en udgangspentode CL4 i den på liguren viste kobling.
Opgaven går ud på ved hjælp af følgende opgivelser at dimensionere synkronmotorens
vikling (vindingstal n) og kondensatoren C således, at røret
afgiver størst mulig realeffekt til motoren.
Synkronmotoren udviser med en prøvevikling på np = 1000 vindinger ved
normal drift en impedans Zp = 2020 51°,8 ohm. Børet, der antages at have
ideelt forløbende pentodekarakteristik, forudsættes drevet i klasse A med fuld
udstyring af såvel anodespænding som anodestrøm og med en anodehvilespænding
Vao = 200 V og en anodehvilestrøm Ia0 = 40 mA. Borets stejlhed
Eksaminer 255
er S = 6 mA/V. Impedansen af drosselspolen Dr forudsættes at være så stor,
at den kan lades ude af betragtning.
Bestem endvidere den til fuld udstyring nødvendige gittervekselspænding
vg, vekselspændingen vM over motoren og vekselspændingen vc over kondensatoren,
den af røret afgivne effekt P2 samt rørets anodetab Pa og anodevirkningsgrad
rj.
Opgave 2.
Et elektronrør med konstanter ju, Rt og S forbindes i den viste gitterj ordede
forstærkerkobling (»grounded grid«).
Idet gitterstrømmen forudsættes at være nul, beregnes forholdene
udtrykt ved rørets konstanter og de to modstande. Endvidere findes tilnærmede
værdier for disse størrelser, a) når juR]c» Ri )) RL samt b) når
tillige fi )) 1.
Synkronmotor.
1000Hz. K
6
256 Danmarks tekniske højskole 1945-46
SVAGSTROMSELEKTROTEKNIK
(Specialister i stærkstrømselektroteknik).
Der ønskes en indgående besvarelse af spørgsmål A og endvidere en kort
besvarelse af 3 af spørgsmålene B 1-B 5.
A. Beregn dielektricitetskonstanten af ioniseret luft og benyt resultatet
som udgangspunkt for en beskrivelse af udbredelsesforholdene for
radiobølger i bølgelængdeområderne over ca. 500 m (lange bølger) og
mellem ca. 200 og 500 m (mellembølger).
B 1. Skitser strømskemaet for duplekstelegrafi ved differentialmetoden med
enkeltstrøm.
B 2. Angiv kort princip og virkemåde for et polariseret relæ med to magnetiske
kredse.
B 3. Hvad forstås ved fasehastighed og gruppehastighed?
B 4. Angiv princippet for et Krarupkabel.
B 5. Beskriv Poulsen-buens virkemåde.
ELEKTRISKE ANLÆG
Central I Central 1
220kV
Centralerne I og II samarbejder gennem en 500 km 3-faset højspændingsledning,
hvis konstanter er:
r = 0,05 ohm/km pr. fase
x = 0,4 ohm/km —
g = 0 mho/km
ca = 2,75-10—6 mho/km pr. fase.
Fra central I overføres til central II en effekt på 120 MW ved cos cp = 1,
målt ved central II's samleskinner, hvis spænding regnes holdt konstant på
220 kV (yderspænding).
Beregn:
1. Spændingen U1 (fasespænding) på central I's samleskinner under anvendelse
af teorien for korte højspændingsledninger, idet ledningens kapacitet
tages i betragtning.
2. Spændingen L\ (fasespænding) på central I's samleskinner under anvendelse
af teorien for lange højspændingsledninger.
3. Den dynamiske stabilitetsgrænse.
Vejledning til punkt 3.
På tilsvarende måde som for en kort forbindelsesledning mellem samarbejdende
centraler, men iøvrigt under anvendelse af teorien for lange høj spænEksaminer
257
dingsledninger, bestemmes den maksimale effekt, som heromhandlede ledning
kan overføre (den statiske stabilitetsgrænse), idet der forudsættes:
r = 0 (tilstrækkelig tilnærmelse).
V2 konstant lig 220 kV.
U1 konstant lig den værdi, som beregnes ovenfor under pkt. 2.
Sidstnævnte forudsætning er ikke opfyldt i praksis (det er den indicerede
generatorspænding, der kan regnes konstant), hvorfor den dynamiske stabilitetsgrænse
i det foreliggende tilfælde sættes lig halvdelen af den fundne
maksimale effekt (normalt ellers ca. 2/3).
ELEKTRISKE MASKINER
Der ønskes en fremstilling af ankerreaktionsforholdene (de »magnetomotoriske
kræfter«) i en symmetrisk bygget og symmetrisk belastet synkron
maskine.
MASK INL ÆRE
Torsionssvingninger i aksler.
FORPRØVER I JANUAR-APRIL 1946
SKRIFTLIGE PRØVER
Fabrik-, bygnings- og elektroingeniører samt (or maskiningeniører
med skibsbygning som speciale.
MEKANISK TEKNOLOGI
Der ønskes korte besvarelser af alle de følgende spørgsmål og opgaver.
Hvor det er formålstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser.
1. Hvorledes smelter man 1) støbejern? 2) stål?
2. Hvad er støbetap (Eingusstrichter), stigtap (Trichter) og dødhoved (verlorener
Kopf) og hvortil tjener de?
3. Forklar hvortil og hvorfor man bruger trepartet form.
4. Hvad er en kokil?
5. Hvad er forskellen mellem et vendevalseværk og et triovalseværk?
6. Hvortil tjener en ambolt?
7. Beskriv og forklar essesvejsning (smedesvejsning).
8. Forklar sænksmedning.
9. Hvad er svejsespændinger og hvorledes modvirkes de?
10. Hvorledes ser en skærebrænder ud, hvortil og hvorledes benyttes den?
Forprøve for fabrikingeniorer.
TEKNISK MEKANIK OG MASKINLÆRE
(Eksaminanderne besvarer efter frit valg een opgave i teknisk mekanik og een opgave
i maskinisere).
Opgave 1.
Giv i tilknytning til det af Dem udførte kursusarbejde nr. 1 (bjælkeopgaven)
een af skitser ledsaget redegørelse for nedbøjningsliniens konstruktion.
258 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Opgave 2.
En simpelt understøttet, vandret bjælke A-B, se fig., af længde 8 m er i
midten belastet med en lodret enkeltkraft på 8 t.
A C 8t.
SJ D j B
3*
m.
Bjælketværsnittet har på strækningerne A-C og B~D (A-C = B-D = 1 m)
inertimomentet I og på strækningen C-D inertimomentet 2 I.
Find største nedbøjning, når inertimomentet / er lig med 10000 cm4;
elasticitetskoefficienten E er 2-10/ kg/cm2.
Opgave 3.
Giv i tilknytning til det af Dem udførte kursusarbejde nr. 3 (dampkedelopgaven)
een af skitser ledsaget redegørelse for en flammerørsdampkedels
indmuring.
Opgave 4.
En tocylindret, enkeltvirkende, firetakt dieselmotor arbejder med et i
begge cylindre gennemsnitligt indiceret middeltryk på 6 kg/cm2. Dieselmotorens
hoveddimensioner er:
Cylinderdiameter 300 mm,
Slaglængde 500 mm.
1) Find dieselmotorens indicerede hestekraft ved 200 omdrejninger pr. minut.
Dieselmotoren trækker gennem remtræk med virkningsgrad 0,97 følgende
maskiner:
a. En jævnstrømsdynamo, som udvikler 150 ampere ved 220 volt spænding,
dynamoens virkningsgrad er 0,9.
b. En centrifugalpumpe, som leverer 3 m3 vand pr. minut ved en loftehøjde
på 25 m, centrifugalpumpens virkningsgrad er 0,75.
2) Find dieselmotorens effektive hestekraft og hermed den mekaniske virkningsgrad.
Dieselmotoren bruger 20 kg solarolie i timen, oliens lavere brændværdi
er 10200 kcal/kg.
3) Find dieselmotorens effektive termiske virkningsgrad.
TEKNISK MEKANIK OG MASKINLÆRE
Opgave 1.
Et stålrør, som er fyldt med vand, har 700 millimeter udvendig diameter og
30 millimeter godstykkelse. Røret har en længde på 30 meter og er i begge
ender påvirket af en lodret belastning på 2 tons. Se lig. 1.
Find afstanden mellem de om rørets midte symmetriske understøtninger
A og B, når den tilladelige påvirkning til bøjning er 800 kg/cm2.
Vægtfylder af vand og stål er 1000 og 7850 kg/m3.
Eksaminer 259
t 2 t 2 t
V
//(/)>/
A
— 30 m
B
30 mm
Rørtværsnit
700 mm
Opgave 2.
I en mindre, industriel virksomhed skal spildedampen fra en stempeldampmaskine
udnyttes til fremstilling af varmt brugsvand. Kraftdampen, som er
tør, mættet damp, har 6 at overtryk og spildedampen fra maskinen har
atmosfærens tryk.
Dampmaskinen udvikler 25 effektive hestekræfter, dens mekaniske virkningsgrad
er 0,9 og dens dampforbrug er 15 kg damp pr. indiceret hestekrafttime.
Spildedampen udnyttes til kondensat af 40 C og opvarmer brugsvandet
fra 20° til 80° C.
Der ønskes bestemt:
1) Den mængde brugsvand, som kan fremstilles pr. time.
2) \ andvarmerens varmeflade i m2, når transmissionskoefficienten er
800 kcal/m2-h*° C.
Vands kogepunkt er 164 C ved 6 at overtryk; dampens totalvarmeindhold
kan beregnes ved hjælp af Regnaults formel for fordampningsvarmen:
/• = 607 -h 0,7-t, hvor t er kogepunktet for den dannede mættede damp.
260 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Forprøve for maskiningeniører.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
1. En lige vandret bjælke AB har ved A en bevægelig simpel understøtning
med vandret bane og ved B en fast indspænding.' Spændvidden AB = l.
Materialets elasticitetskoefficient E og tværsnittenes inertimoment / er
konstante. Idet belastningen er lodret og ligger i bjælkens symmetriplan,
ønskes bestemt ligningen for influenslinien for bjælkens vinkeldrejning
ved A.
Der tages kun hensyn til momenternes bidrag til formforandringerne.
2. En ret cirkulær cylinder med tværsnitsradius a påvirkes til ren vridning
af to ligestore modsat drejende vridningsmomenter Mv på endefladerne.
Materialet følger ikke Hooke's lov; men relationen mellem tværsnittenes
forskydningsspændinger r og de tilsvarende vinkelændringer (p mellem
frembringere og normalsnit er givet ved ligningen
(pa er den til spændingen ra svarende vinkelændring ved omkredsen r = a,
og G er en konstant. Idet cylinderens tværsnit forudsættes at holde sig
plane under vridningen, og tværsnittenes radier holder sig rette, ønskes
bestemt cylinderens vridningsvinkel d pr. længdeenhed udtrykt ved Mv,
G og a, forskydningsspændingen r i afstanden r fra centrum udtrykt ved
Mv, r og a samt største spænding udtrykt ved Mv og a.
Opgave 1.
Til en dampkedel med længde 10 m og diameter. 2,1 m ønskes udarbejdet
en arbejdstegning og en dertil svarende beregning af styrken i kedelplade og
Kedlens yderskal fremstilles af 5 bælter og 2 endebunde, sidstnævnte med
form som kuglekalot med radius lig med kedeldiametren. I endebundene skal
MASK INLÆRE
nitter.
Eksaminer 261
kunne fastnittes et par ildkanaler, som vist i figuren; men disse ildkanaler,
samt mandehul og kedelarmatur, er iøvrigt opgaven uvedkommende.
Damptrykket er 8 at, og den tilladelige påvirkning til overklipning af
nitterne regnes lig med 700 kg/cm2, medens kedelpladens brudspænding er
3600 kg/cm2. I længdesømmene anvendes siksaknitning, i tværsømmene
enkeltnitning.
Huldiameter, deling og styrkefaktor m. v.
Nittesamlingens art
Sikkerhedsfaktor
Huldiameter
d
Afstand
mellem
nitterne
e
Afstand
mellem
nitterækker
i plade
c
Pladens
styrkefaktor
Over- j Enkelt nitterække. . .
læg ( 2 nitterækker, siksak
X
4,75
4,75
cm
0,85 s + 1,0
0,85 s + 1.0
cm
2 d + 0,8
2,6 d + 1,5
cm
0,6 e
V
0,58
0,70
Afstand fra hulcentrum til pladekant = 1,5 d.
Diametre af nittehuller:
11 - 14 - 17 - 20 - 23 - 26 - 29 - 32 - 35 - 38 - 41 - 44 mm.
Opgave 2.
En roterende, vandret aksel bæres af to bærelejer, som har diameter d = 80
og længde / = 100 mm.
Akslen antages foreløbigt at være ubelastet, og der tages ikke hensyn til
egenvægten. Ud fra disse forudsætninger ønskes opstillet en beregning af
friktionskræfterne, som virker på akseltapperne, når akslens omløbstal er
n = 1000 o/m, og mellemrummet mellem akseltap og leje er fyldt med
smøreolie med viskositet r/ = 0,003 kg s/m2.
Ved beregningen gøres brug af Newtons lov r = rj • , som gælder foret
tyndt lag olie mellem to plane flader, af hvilke den ene forskydes langs med
den anden med hastighed v, og det før omtalte mellemrum antages at være
konstant a = 0,1 111111 over hele akseltappens omkreds. Tap og leje regnes
altså koncentriske.
Derefter beregnes tapfriktionskoefficienten /i for det tilfælde, at akslen
belastes, så at fladetrykket bliver p = 2 kg/cm2 i lejerne.
Ved beregningen ses bort fra den forøgelse af friktionen, som vil fremkomme,
når akslen ved belastning løber således, at storreisen af mellemrummet a er
varierende rundt langs med omkredsen af akseltappen.
Opgave 3.
Tegn en skitse af et Michell-leje, og giv en forklaring dertil.
MEKANISK TEKNOLOGI
Kun den ene af nedenstående 2 opgaver ønskes - efter frit valg - besvaret.
(8 timers opgave).
Opgave 1.
Hvorledes opstår kastninger ved fremstilling af konstruktionsdele og hvorledes
modarbejder man disse kastninger for at opnå målrigtighed.
262 Danmarks tekniske haj skole 1945-46
(6 timers opgave).
Opgave 2.
Den på medfølgende tegning viste over- og underdel til en gearkasse skal
fremstilles i gentagne serier.
Der ønskes en redegørelse for bearbejdningen i maskinværkstedet af de
nævnte dele. Materialet er støbejern, men selve støbningen er opgaven uvedkommende.
Besvarelsen bør ledsages af skitser af eventuelt anvendte specialværktøj er
og særlige værktøjsopstillinger.
Forprøve for bygningsingeniører.
BELYSNINGSTEKNIK
Et fabrikslokale med lyse vægge har naturligt ovenlys kommende fra
næsten vandrette vinduer i taget. Dagslyskvotienten for en af arbejdspladserne
er ca. 20 °/0.
1. På en dag med jævnt gråvejr anslås himmelhvælvingens (skyernes) lystæthed
til ca. 0,2 sb. Hvor stor er omtrent belysningen på den pågældende
arbejdsplads?
2. Målt med et fotoelektrisk luxmeter finder man en noget anden værdi for
belysningen. Hvad kan grunden være hertil?
Lokalet skal om aftenen oplyses i sin helhed ved hjælp af lysstoflamper,
der ophænges i passende armaturer ca. 1 m under loftet.
3. Når lokalet er ca. 10 m x 20 m og ca. 4 111 højt, og middelbelysningen skal
være ca. 150 lx på måleplanen, hvor mange lamper å 100 dlm skal der så
anvendes? (Der tages hensyn både til rummets længde og bredde).
4. Hvorledes bør belysningsanlægget være indrettet, når den kunstige belysning
skal være så flimmerfri som muligt?
ELEKTROTEKNIK
Et større boligkompleks har sin egen transformatorstation, der modtager
energien som højspændt, trefaset strøm ved 3x10 kV og transformerer
spændingen ned til 3 x 380/220 volt.
1. Hvorledes bør transformatoren være koblet?, hvordan er signaturen for
denne kobling?, og hvad opnås der ved den?
2. Hvorledes tilsluttes installationernes brugsgenstande mellem lederne.
3. Hvad kaldes den ledning, der forer strømmen fra transformatoren til de
enkelte installationer? Kan den eventuelt anbringes i de forhåndenværende
elevatorskakter ?
4. Hvilke dele af installationen må der allerede ved bygningens projektering
og opførelse afsættes plads til?
Sent på aftenen, når alle motorer er standsede, udgøres belastningen kun af
glødelamper, der hverken indeholder selvinduktion eller kapacitet. Det antages,
at forbruget er 50 kW.
5. Hvor stort er forbruget i kVA ?, og hvor mange ampere bruger lamperne
ialt?
Eksaminer 263
6. Når der ses bort fra tomgangsstrømmen og tabene i transformatoren, hvor
stor bliver så strømmen i hver af de tre til transformatoren førende højspændingsledninger?
7. Hvor stor omtrent kan transformatorens virkningsgrad antages at være
ved normal belastning?
LANDMÅLING
1. Udled den almindelige fejlophobningslov.
2. Hvornår anvendes den almindelige fejlophobningslov og hvornår anvendes
udtrykket ? = m« ((«) - g - -•••)?
3. I en trekant ABC har man målt alle vinklerne med en middelfejl m =2"
og derefter foretaget en rationel udjævning. Vinklernes udjævnede værdier
er A = 90°, B — 45° og C = 45°. Længden af den ene katete er
fejlfrit målt til 1414.21 m (= \/2 km).
Find middelfejlen på hypotenusen, udtrykt i cm.
co cv> 57° ~ 3438' cnd 200000".
MASKINLÆRE
Opgave 1.
På den i figuren afbildede bremseskive, som hører til et hejsespil, virker
under byrdens nedfiring et drejningsmoment M — 12000 kgcm.
264 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Uden om bremseskiven ligger et bremsebånd af stål med tværsnit 80 x 2mm,
og på båndets indvendige side findes en belægning, som ved glidning på skiven
har friktionstal [Å = 0,23.
Bremsebåndet er ved pånittede endestykker i forbindelse med bolte i
bremsearmen, som er af stål med tværsnit 100 x 10 mm. Bremsearmen har et
fast punkt (understøtningspunkt) ved bolten A.
Ved bremsningen holdes armen nedtrykket, med kraft P, ved hjælp af en
skruefjeder, som har 12 frie vindinger på en længde af L cm. Fjedrens diameter,
målt fra trådmidte til trådmidte, er 44 mm.
Beregn talværdierne for:
1) Kraften P ved enden af bremsearmen.
2) Bremsearmens og bremsebåndets påvirkninger.
3) Varmeudviklingen ved bremsningen, når skivens periferihastighed er 5 m/s.
4) Trådtykkelsen af skruefjedren. (Trådens diameter skal være et helt tal
i 111111).
Ved fjedrens dimensionering må tages hensyn til, at spændingen i fjedertråden
ikke onskes forøget med mere end 2000 kg/cm2, når bremsearmen
løftes så meget, at den radiale afstand fra bånd til skive over hele omslyngningsbuen
bliver 1 mm. Den maksimale spænding i fjedertråden må samtidig
ikke overstige 4000 kg/cm2.
Elasticitetstallet G regnes at være 850 t/cm2, og grundtallet e kan regnes
lig med 2,72.
Der ses bort fra egenvægten af bremsearm og fjeder ni. v., og fjedrens stigningsvinkel
er så lille, at dens cosinus kan regnes lig med 1.
Opgave 2.
Giv en af skitser ledsaget beskrivelse af, hvorledes man ved hjælp af en
indikator kan beregne en dampmaskines indicerede hestekraft.
TEKNISK HYGIEJNE
Der ønskes en redegørelse for beregningen af vandledninger i bygninger.
Forprøve for elektroingeniører.
ALMINDELIG ELEKTROTEKNIK
Opgave 1.
For den viste kombination af modstande, selvinduktion og kondensatorer
er opgivet:
R
r
L-co
1
C • o
= 800 ohm
= 100 -
= 100 - ved frekvensen / = 50 hz
fm 400 - ved frekvensen / = 50 hz
njLnjTj
Eksaminer 265
Til klemmerne mærket 1 og 4 sluttes en spænding, som er sammensat af en
sinusformet spænding af frekvensen 50 hz overlejret en 3 og en 5 harmoniske.
Spændingerne har folgende effektive værdier:
Grundtonen 100 volt
3 harmoniske 20 -
5 — 15 -
Beregn den effektive værdi af spændingen mellem punkterne mærket 2 og 4.
Opgave 2.
En kviksølvdampensretter med 6 anoder forsynes fra en transformator, der
på sekundærsiden er 6-faset, men med faserne opdelt i to stjernekoblede trefasesystemer,
hvis stjernepunkter er indbyrdes forbundne gennem en strømsugerspole
med midtpunktudtag.
Transformatoren er sluttet til et net med sinusformet spænding (/ = 50 hz),
og den sekundære fasespænding er 1400 volt (effektiv værdi) i tomgang.
Fuldlaststrømmen på ensretterens jævnstrømsside er 1000 ampere, og denne
strøm forudsættes at være helt udglattet ved hjælp af en udglatningsreaktor.
Ved beregning af spændingsfald og strømvarmetab i transformatoren antages
denne erstattet af en selvinduktion på 0,0009 Henry og en modstand
på 0,03 ohm anbragt i hver anodetilledning. Buespændingsfaldet regnes konstant
og sættes til 25 volt.
Hvor stor er jævnspændingen ved tomgang og ved fuld belastning på
jævnstrømssiden, når der ses bort fra modstand i strømsuger og udglatningsreaktor
og fra spændingsfald i nettet.
Hvor stort er det samlede strømvarmetab i transformatoren.
Hvor mange vindinger skal strømsugerspolen have, når dens jerntværsnit
er 250 cm2, og den maksimale induktion i jernet regnes til 1 Weber pr. m2
(10000 Gauss).
Ved besvarelsen af de to sidste spørgsmål er det tilladt at regne overlapningsvinklen
ved kommutering mellem faser indenfor samme trefasesystem
for forsvindende lille.
METALLÆRE EOR ELEKTROINGENIØRER
Gør rede for et af følgende spørgsmål:
1) Hvilke anvendelser får de forskellige legeringer mellem jern og nikkel og
hvorfor anvendes de således?
2) Hvilke krav stilles der til modstandsmaterialer og hvilke metaller anvendes
derfor hertil?
3) Hvilke legeringer på kobbergrundlag (med Cu som hovedbestanddel)
anvendes i tekniken og hvilke egenskaber bevirker deres anvendelser?
4) Beskriv stålets varmebehandlinger og forklar de strukturer og egenskabsændringer,
der opnås derved.
Forprøve for bygningsingeniører i juni 1946.
LANDMÅLING
Mellem to fritliggende triangulationsstationer, hvorfra andre triangulationsstationer
er synlige, er ført en brudt linie, hvori alle sider og vinkler er målt.
Hvormange betingelsesligninger findes i dette net, og opstil disse ligninger.
266 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Mellem triangulationsstation A og et kirkespir C, der er inddraget i triangulationen
og hvis koordinater forudsættes kendt, er dernæst ført en anden
brudt linie, hvori alle tilgængelige sider og vinkler er målt.
Hvormange betingelsesligninger findes i dette net, og opstil disse ligninger.
Vis dernæst, hvilke særlige målinger og beregninger, der må udfores, for i
det sidste net at kunne opstille det samme antal betingelsesligninger, som i
det første.
Udled endelig middelfejlen m på en målt vinkel udtrykt ved vinkelsumsfejlen
(3.
Opgave 1.
Til sammenkobling af to aksler haves en friktionskobling som den i fig. 1
Hver af dens lire friktionsklodser er afbalanceret af en kontravægt, så at
centrifugalkræfterne ikke har nogen betydning for koblingens funktion.
Fjedren er af stål med elasticitetstal E = 2,1 • 106 kg/cm2. Dens dimensioner
i fri, uspændt tilstand ses i fig. 1, hvor L = 173 mm, a = 24, b = 50 og
h = 6 mm.
Til beregning af forholdet mellem fjedrens formforandring (<5) og fjederkraften
(P) kan benyttes formlen
Den vandrette kraft (K) på muffen M er nul for oc = 11° ved tilspændingens
begyndelse, og K er ligeledes nul for a = 0° i det øjeblik, hvor fjedren
står lodret.
Friktionstallet regnes at være /i = 0,2 for glidningen mellem friktionsklods
og den ydre koblingsdel.
Beregn den dertil svarende maksimale hestekraft, som koblingen kan
overføre ved omløbstal n = 200 omdr./min.
Beregn også bøjningsspændingen i fjedren samt vridningsspændingen i
akslen ved den omtalte HK, og tegn en kurve, der viser variationen af den
vandrette kraft K på muffen under koblingens tilspænding.
Tegn skitser af forskellige lignende friktionskoblinger.
MASKINLÆRE
afbildede
Fig. 1.
hvor / = jbh3 er fjederbladets inertimoment.
Eksaminer 267
Opgave 2.
En ventil (B) skal bevæges ved hjælp af et håndhjul (A) og en akselledning
(I—11—III), som af pladshensyn må lægges efter en knækket linie, som vist i
fig. 2.
*0
m
Akselstykkerne I og III er parallelle, medens II ligger således, at der
imellem I og II er en vinkel a = 40°, hvoraf folger, at dersom I drejes rundt
med konstant vinkelhastighed m1, vil II bevæge sig med en hastighed co2,
der varierer mellem co, cos a og —1 .
' cos a
Hvorledes vil forholdet imellem vridningsspændingerne i de 3 aksler
variere, når det forudsættes, at akseldiametrene er lige store.
MEKANISK TEKNOLOGI
Der ønskes korte besvarelser af alle de følgende spørgsmål og opgaver.
Hvor det er formålstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser.
1) Hvorfor er en model som regel delt i to eller flere parter; hvorledes lægges
delefladerne, og hvad skal der tages hensyn til?
2) Hvornår benyttes tørre og hvornår benyttes våde forme?
3) Hvad hedder jernstøberiets almindeligste smelteovn, og hvorledes er den
indrettet?
4) Hvilke andre smelteovne bruges i forskellige støberier?
5) Hvorfor er stålstøbegods dyrere end jernstøbegods?
6) Hvortil tjener ambolten?
7) Nævn og beskriv kort de almindeligste maskinhamre.
8) Kan der svejses i en hydraulisk presse?
9) Hvad er det virksomme element ved flammeskæring (»autogenskæring«)?
10) Hvortil tjener svejsetråden ved a) autogensvejsning? b) lysbuesvejsning)?
TEKNISK HYGIEJNE
Materialer til og udførelse af hoved- og stikledninger til vandforsyning.
268 Danmarks tekniske højskole 1945-46
Enkeltprøver i juni 1946 for maskiningeniører.
ELEKTROTEKNIK
1. Hvorfor er en igangsætningsmodstand nødvendig for ikke helt små jævnstromsmotorer.
2. Tegn strømskemaet for en jævnstrøms-Shuntmotor med igangsætter og
gør rede for hensigten med de anvendte ledningsforbindelser.
3. Skifter Shuntmotoren omløbsretning, når tilslutningsledningerne ombyttes.
Besvarelsen begrundes.
4. Forklar eller vis ved beregning, at et wattmeter vil vise wattforbruget,
ikke alene ved jævnstrøm, men også ved vekselstrøm, selvom der er faseforskydning
mellem spænding og strøm.
5. En kogeplade, der er stemplet 1800 watt, 220 volt, tilsluttes mellem nulledningen
(10 mm2Cu) og en faseledning (16 mm2Cu) i et 4-leder vekselstrømsnet
380/220 volt i en afstand af 1000 m fra transformatorstationen.
Der haves ingen anden belastning på nettet.
Kobberets modstandsfylde er 7/400, og der ses bort fra nettets selvinduktion
og kapacitet. Kogepladens modstand er uafhængig af temperaturen.
a. Hvor stor skal transformatorens fasespænding være, når der ved forbrugsstedet
skal være 220 volt.
b. Hvor stor bliver spændingen på forbrugsstedet, når transformatorens
fasespænding er 220 volt.
6. En trefaset 10 hk motor med virkningsgraden 0,87 og faseforskydningen
cos 99 = 0,85 er tilsluttet et net med 380 volt mellem yderlederne.
a. Hvor stor er ved fuld belastning den tilførte strøm J pr. fase, hvor
stor er Jw og Jwi. Tegn diagrammet.
b. Såfremt man ved hjælp af kondensatoren forbedrer faseforskydningen
til cos ep — 1 , med hvor mange pet. formindskes da strømvarmetabet
i hver af tilledningerne, idet kobberets modstand anses for konstant.
TEKNISK FOR BRÆND 1NGSLÆRE
Følgende seks spørgsmål ønskes besvaret:
1) Et brændsels indhold af frit vand bestemtes til 20 °/0. Det tørre brændsels
øvre brændværdi bestemtes til 3500 cal. og dettes brintindhold til 5 °/0.
Hvor stor bliver herefter den oprindelige brændsels nedre brændværdi?
2) Hvad fortæller koksprøven om et brændsel?
3) Gør kort rede for, hvorledes skorstenstabet ændrer sig med luftoverskudskoefficienten
i røgen.
4) Hvorledes skelner man mellem de flydende brændslers større eller mindre
brandfarlighed?
5) Gør kort rede for fordelene ved at anvende luftformet brændsel.
6) Gor kort rede for driften af en vandgasgenerator.
Eksaminer 269
1. DEL AF EKSAMEN I SOMMEREN 1946
1. ÅRSPRØVE
Fabrikingeniører.
FYSIK a.
1. Et hjul, der frit kan dreje sig om sit midtpunkt som et fast punkt, har i
et givet øjeblik følgende bevægelsestilstand: Hjulet drejer sig med vinkelhastigheden
co omkring lodlinien, og dets akse A (d. v. s. den vinkelrette
på hjulets plan gennem dets midtpunkt) danner vinklen a med lodlinien.
Idet hjulets masse m forudsættes jævnt fordelt i hjulkransen, hvis radius
er r, medens massen af hjulets eger og akse betragtes som forsvindende,
skal man finde inertimomentet /0 om hjulets akse og inertimomentet Ix
om en diameter. Tegn en skitse af co og A's stilling og konstruer bevægelsesmængdemomentet
D og angiv dets størrelse.
Med hvilket kraftmoment H skal hjulet påvirkes, hvis bevægelsen skal
fortsættes x) således at co forbliver uforandret, 2) eller således at I) forbliver
uforandret?
2. m gram vand, der er underafkølet til 10° C, bringes ved en lille iskrystal
til adiabatisk at antage temperaturen 0° C, idet der dannes x gram is af
denne temperatur. Find x. Idet den indre energi af 1 gram vand ved 0° C
sættes til u0, dets entropi til s0, skal man angive systemets indre energi
og entropi i begyndelsestilstanden (U1, 5X), og i sluttilstanden (U2, S2).
Der ses bort fra arbejdet ved rumudvidelsen ved størkningen.
3. En lille, frit anbragt lydgiver af 0te orden udsender en lydbølge med den
cykliske frekvens co. Den pr. sekund udsendte energi W er proportional
O2
med hvor Q0 er den maximale rumudvidelses amplitude, og afhænger
8 n
desuden af co, af luftens massefylde g og af lydhastigheden h (alt i absolut
mål). Find ved dimensionsbetragtniftg udtrykket for W.
I det tilfælde, at W = a watt, h = 340 m/sek og g = 0,0012 g/cm3
skal man finde den fysiske lydintensitet F i absolut mål i afstanden r cm
fra lydgiveren, samt partikel hastighedens maximalamplitude u() samme
sted, som forudsættes langt borte fra lydgiveren.
FYSIK a. (Skriftlig prøve i stedet for den mundtlige.)
1) Hvad forstås ved et aeroplans inducerede modstand M? Giv en kort
udledelse af udtrykket for M, når aeroplanets masse er Pkg.
2) Udled Poisson's ligning for en ideal luftarts adiabatiske rumfangsændringer.
3) Hvad er den kinetiske energi af et luftmolekyle ved den absolutte temperatur
T? Anvend udtrykket til at finde molekularvarmen Cv for en enatomig
luftart.
MATEMATIK
I.
1°. Man skal kort beskrive lladen
z = x2 + 4 y'2
og opgive ligningen for fladens tangentplan i fladepunktet (.x0, y0, z0).
270 Danmarks tekniske højskole 1945-46
2°. Man skal gøre rede for, at røringspunkterne for de tangentplaner, der
går gennem (4, 0, — 1), udgør en ellipse, og man skal bestemme ellipsens
akser.
II.
Ved hjælp af den Taylorske formel skrives
x e2x = a0 + ax .r + a2 x2 -f R3 (x).
1°. Man skal opgive a0, a1, a2 og B3(x).
2°. Man skal vise, at
I ^3 (x) I < 8 • 10—3, når | x | < 10—
3°. Gælder uligheden
I Rs(x) | < 3-10~3 i intervallet | x | < 10—x?
III.
Den i hele planen differentiable funktion / (x, y) vides at gå imod en (endelig)
grænseværdi, når (x, y) -> oo.
Man skal vise, at ligningen f'y(x0,y) = 0 har mindst een rod, hvordan
end .r0 vælges.
Maskin-, bygnings- og elektroingeniører.
FYSIK a.
Samme opgaver som for fabrikingeniører.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK I
(GEOMETRI)
1. Enkelt retvinklet afbildning. - I tegneplanen er givet et punkt S samt
projektionen P' af et punkt P, der ligger over tegneplanen. Desuden kendes
afstanden (P) = P'P. Tegn projektionen og den normale nedlægning af
den linie /, der går gennem 5 og P.
Med / som akse og S som toppunkt lægges en omdrejningskegle, hvis
frembringere danner vinkler på 30° med aksen, og hvis grundflade ligger i
en plan cx. gennem P vinkelret på /. Konstruer denne kegles skæringsfigur
med tegneplanen.
Den i planen a beliggende grundcirkel for keglen projiceres på tegneplanen
i en ellipse. Konstruer ellipsens toppunkter samt røringspunkterne
for de tangenter, man fra S kan lægge til ellipsen.
Tegn sluttelig keglens projektion på tegneplanen, idet ellipsen tegnes
på fri hånd.
(Til opgaven udleveres 2 ark teg'nepapir med patryk, hvoraf det ene kan benyttes til kladde.
Tegningen afleveres i blyant med alle benyttede hjælpelinier. Der benyttes tynd, fuld linie, idet
dog keglens kontur trækkes kraftigere op. Der lægges vægt pa en overskuelig tegning og en kort
og klar tekst.)
2. I en sædvanligt retvinklet koordinatsystem er der givet et keglesnit ved
ligningen
36 x2 + 29 y2 — 24 xy — 48 x — 34 y — 139 = 0.
1°. Vis, at keglesnittet er en ellipse, og angiv koordinaterne til ellipsens
toppunkter.
Eksaminer 271
2°. Find derefter ligningen for den lineære afbildning, der fører cirklen
x2 + ij2 = 5
over i den forelagte ellipse, idet punktet (2, 1) skal overføres i det
af ellipsens toppunkter, der har størst abscisse, og arealforholdet skal
være positivt.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK II
(RATIONEL MEKANIK)
1.
2 a 2 2 a
Det på figuren viste stangsystem med knudepunkterne 1, 2, 3, 4 og 5 ligger
i en lodret plan, således at stængerne 12, 23 og 45 er vandrette. Stængerne
12 og 23 har længden 2 ci, stængerne 24, 25 og 45 længden a. Stangsystemet
hviler på glatte, vandrette understøtninger i knudepunkterne 1 og 3 og er i
knudepunktet 4 belastet med en vægt på 8 t.
1) Find reaktionerne og R3 i knudepunkterne 1 og 3.
2) Tegn et kraftdiagram og beregn ved hjælp af dette stangkræfterne med
angivelse af, i hvilke stænger der er træk, og i hvilke der er tryk.
3) Beregn som kontrol stangkræfterne i stængerne 12, 25 og 45 ved hjælp
af snitmetoden.
2.
Af en homogen omdrejningscylinder, hvis højde er h, og hvis grundflade
har radius r, bortskæres den del, der ligger inden for en omdrejningskegle,
som har grundflade og akse fælles med cylinderen, og hvis højde er 2 h.
Find restlegemets tyngdepunkts afstand fra den fælles grundflade.
3.
4
En tynd, homogen stang AB med længde — a og vægt V støtter sig med
endepunktet A til en fast, ru cirkel, hvis radius er a, og hviler endvidere på
en glat tap, der er anbragt i cirklens centrum O. Hele figuren ligger i en lodret
plan. Cirklen har gnidningsvinklen e, og stangen antages at være i en nipstilling.
272 Danmarks tekniske højskole 1945-46
1) Dan en trigonometrisk ligning til bestemmelse af vinklen v mellem stangen
og cirklens lodrette diameter.
2) Idet e = 30°, skal man finde v og størrelsen af reaktionerne RA og R0
i A og O.
KEMI
1. Sølvrhodanid, AgSCN, er et farveløst og tungtopløseligt salt som ioniseres
efter skemaet:
AgSCN -> Ag+ + SCN^.
Kaliumrhodanid er farveløst og letopløseligt. Det ioniseres efter skemaet:
KSCN -> K+ + SCN-.
Til bestemmelse af AgSCN's opløselighedsprodukt opbygges elementet:
Ag | AgSCN + 0,1 n KSCN | 0,1 n Ag N03 | Ag.
Ved 20° C er den elektromotoriske kraft 0,586 volt. Beregn opløselighedsproduktet
for AgSCN. Hvilken sølvelektrode er positiv pol?
2. En vis syre HS har styrkeeksponenten s = 5. Beregn pH i x) en 0,1 molær
opløsning af syren, 2) i en 0,1 molær opløsning af syrens natriumsalt og
3) i en opløsning, som indeholder 0,1 mol. af hvert af disse stoffer. Hvorledes
vil de 3 PH~værdier ændres ved fortynding af opløsningerne?
3. En 0,1 n eddikesyreopløsning har den specifikke ledningsevne 0,000471
recipr. ohm. Beregn eddikesyres styrkeeksponent, når ækvivalentledningsevnerne
for H+O og CH3COO- ved uendelig fortynding er henholdsvis
315 og 35. Hvor stor er basestyrkekonstanten for ionbasen CH3COO—?
4. Hvilke love gælder for fortyndede vandige opløsningers osmotiske tryk
og for ændringerne i damptryk, kogepunkt og frysepunkt. Lovene for
damptryks-, kogepunkts- og frysepunktsændringerne skal formuleres med
koncentrationen angivet i molekylbrøk. Man skal derefter aflede de tilsvarende
udtryk, når koncentrationen angives i molalitet (mol. pr. kg
vand). Ved hjælp af damptryk-temperaturdiagrammet skal man endelig
gøre rede for fortegnet for kogepunkts- og frysepunktsvariationerne. Det
en forudsætning, at det opløste stof ikke er flygtigt.
Eksaminer 273
MATEMATIK I
1. Reducer den kvadratiske form
F (x, y, z) = x2 + if — 2 z2 — 2 /2 .rz — 2 \ 2 f/z,
og bestem en af de ortogonale substitutioner, der udfører reduktionen.
Bestem dernæst de værdier af a og b, for hvilke den kvadratiske form
G (x, y, z) = x2 + y2 — 2 z2 + 2 axz + 2 byz
og den oprindelige form F (x, y, z) tilhorer samme klasse, altså kan reduceres
til den samme kvadratiske form.
2. Angiv, for hvilke værdier af x funktionen
Fr rV/ )\ = o —1
\/1 -\-X + X2
er defineret, og vis, at den har en hævelig diskontinuitet i punktet .r = 0.
Find for 0 < x < oc
i F (x) dx
og derefter arealet af det område i X Y-planen, der strækker sig i det uendelige
i X-aksens positive retning og begrænses af X-aksen, Y-aksen og
kurven y — F (x).
MATEMATIK II
1. Beskriv, hvordan man integrerer en differentialligning af formen
dy = j l y _
dx \ x
Find dernæst det fuldstændige integral til differentialligningen
dx x \ \x
i halvplanen x > 0, og tegn den partikulære integralkurve, der går gennem
punktet Giv en beskrivelse af de øvrige i halvplanen z > 0 beliggende
integralkurver.
Vis, at det er muligt at afgrænse et område omkring punktet (0, 0) således,
at ligningen
2 sin y — (x + 1) y -f esinx — 3 cosh x + 2 = 0
inden for dette område bestemmer y som en vilkårlig ofte differentiabel
funktion y = f (x). Find dernæst ved hjælp af Taylors grænseformel, idet
x = 0 benyttes som udviklingspunkt, det approksimerende polynomium
af 3dlegrad for y = f (x), og vis herved, at / (x) har vendepunkt for x = 0.
Vis sluttelig, at der på den rette linie x = 0 foruden punktet (0, 0)
ligger endnu to punkter, hvis koordinater tilfredsstiller den givne ligning.
18
274 Danmarks tekniske højskole 1945-46
2. ÅRSPRØVE
Fabrikingeniører.
FYSIK bi.
Opgave 1.
To planparallelle metalplader med afstanden 1 mm og størrelsen 10 x 10cm2
har en spændingsforskel på 1000 volt. Halvdelen af plademellemrummet er
udfyldt af en ebonitplade 5x10 cm2 med dielektricitetskonstant e = 2,5,
medens resten er et luftmellemrum (2 = 1).
a) Angiv feltstyrken F i luftmellemrummet og i ebonitten.
b) Find overfladetætheden Ga (i el. stat. enh.) af den positive plade ud for
luftmellemrummet og o2 ud for ebonitten.
c) Find den samlede ladning Q (i coulumb) og kapaciteten C.
d) Find tiltrækningskraften mellem pladerne.
e) Find energien i hver af de to dele af mellemrummet og den samlede energi.
Opgave 2.
En sinusformet vekselstrøm med frekvensen 1000 hz og den effektive strømstyrke
0,1 amp. sendes gennem en spole med selvinduktion 0,1 Henry og
1000 ohms effektiv modstand i serie med en kondensator på 0,2 mikrofarad.
a) Find størrelsen Z af impedansen for spolen, for kondensatoren og for begge
i serie.
b) Find strømmens faseforskyduing y i forhold til spændingen for spolen, for
kondensatoren og for begge i serie (ep regnes positiv, når strømmen er forsinket
i forhold til spændingen).
c) Find de effektive spændinger over spolen, over kondensatoren og over
begge i serie, og afsæt disse i et vektordiagram.
FYSIK hu.
Opgave 3.
a) Nævn 3 metoder til at gøre almindeligt lys planpolariseret.
b) En planpolariseret stråle af natriumlys (A = 5893 Å) falder vinkelret på
en planparallel kvartsplade, hvis optiske akse er parallel med de parallelle
overflader. Derefter passerer lyset en nieol (analysatoren), som er således
orienteret, at den udslukker Lyset, når Kvartspladen er fjernet. Hvad
sker der med lyset i kvartspladen? Hvad er betingelsen for, at analysatoren
giver mørke, hvis kvartspladen har en vilkårlig tykkelse?
c) For visse pladetykkelser giver analysatoren altid mørke. Find den mindste
af disse pladetykkelser. For kvarts er nord = 1,5442 og nextr = 1,5533 for
natriumlys.
d) Forklar indretningen af et Nicol's prisme.
Opgave 4.
I en massespektograf kommer der positive ioner ud af et hul i udladningsrørets
katode, hvorefter de (i vakuum) passerer mellem to lange kondensatorplader
med den meget lille Afstand a cm og spændingsforskellen V. e. s. E.
Samtidig påvirkes de til den modsatte side af et magnetfelt H Orsted.
a) Hvorledes skal //'s kraftlinier være rettet i forhold til kondensatorens
kraftlinier og i forhold til ionernes bevægelsesretning?
Eksaminer 275
b) Opskriv udtrykket for kraften på en enkeltladet ion hidrørende fra det
elektriske felt og fra det magnetiske felt.
c) Hvilken hastighed v må de ioner have, der skal kunne passere gennem
plademellemrummet uden at afbøjes?
d) Find krumningsradius r i deres bane, når de, efter at have passeret kondensatorpladerne,
fortsætter under indflydelse af H alene.
e) Find v og r for enkeltladede neonioner af massetal (atomvægt) 20,00,
når a = 0,1 cm, V = 100 volt, II = 3000 Orsted, e = 4,80-10—10 e. s. E.,
Avogadros Tal N = 6,0-1023 (atomer pr. gramatom).
f) Find disse ioners kinetiske energi i elektronvolt.
MATEMATIK
I.
Man skal beregne
i*1 1 l#1
\ d.l Og \ - 3 dx .
1 j/x + Vx ) ]/x + \'x
<->£ *) 0
II.
Det af ellipsoiden
_ y2 a. = i
16 9 4
begrænsede legeme har i punktet (x, y, z) massetætheden
R = T (x, y, z) = 2 \y\.
Man skal beregne Tyngdepunktskoordinaterne for den del af legemet, der
ligger mellem planerne y =—- 2 og y — 1.
III.
Om kurven
y = f (x), x > 0,
vides, at
1°. j (x) er to gange differentiabel;
2°. / (x) er positiv og / (0) = 1;
3°. f\x) =|= 0 for x >0 og /' (0) = 0;
4°. Arealet af den figur, der begrænses af akserne, af kurven og en med
y-aksen parallel linie /, er proportionalt med længden af det kurvestykke, der
ligger i strimlen mellem y-aksen og /.
Man skal bestemme / (x).
(Det bemærkes, at / (x) bestemmes lettest v. hj. af en differentialligning
af anden orden.)
FYSISK KEMI
1. Skæringspunktet mellem to faste stoffers opløselighedskurver i et system
af to komponenter kan være et eutektisk punkt eller et knækpunkt. Hvorledes
defineres disse punkter på basis af de pågældende mættede opløsningers
stabilitet? Hvilke regler gælder for sammensætningen af de tre faser i skæringspunktet,
og hvorledes afledes disse regler?
18*
276 Danmarks tekniske hojskole 1945-46
2. Når kulstof brænder i ilt til kulilte ved 25° C og 1 atmosfæres tryk, er den
thermometriske varmeudvikling 26 150 cal. og entropitilvæksten i systemet
21,33 kaloriske enheder (cal./temp.) pr. mol. kulilte. Hvor stor er den ydre
arbejdsgevinst, når samme proces forlober på reversibel måde, og hvilken
art af energitransformation kan siges i saa tilfælde at foregaa ved processen?
3. Hvor stor er opløseligheden s ved 25° C af sølvbromid i en 0,01 molær
kaliumsulfatopløsning under forudsætning af de simple elektrolytloves gyldighed,
når opløseligheden s0 i rent vand ved samme temperatur er 8,8 -10~7.
ORGANISK KEMI
1. Hvorledes fremstilles malonsyrediætylester?
2. En organisk forbindelse, der kun indeholder kulstof, brint og ilt, indeholder
47,39 °/0 kulstof og 10,58 °/0 brint. Molekylvægten er ca. 76.
Beregn den empiriske formel, der svarer til disse angivelser, og angiv
konstitutionsformler og navne på de forbindelser, der kommer i betragtning.
3. Angiv formlen for lluorescein og gør rede for fremstillingen af stoffet.
4. Gør rede for fremstillingen af Benzonitril udfra benzol.
5. Angiv konstitutionsformler for
mesitylen
tloroglucin
pikrinsyre
gallussyre
vanillin.
Formler og reakt ionsligninger anføres.
UORGANISK KEMI
NB.: Opgaverne besvares så kortfattet som muligt, eventuelt kun ved angivelse af formler og
reaktionsligninger.
1. a) Angiv sammensætningen af følgende stoller:
Flusspat, kalkspat, kaolin, aragonit, apatit, dolomit.
b) Hvorledes fremstilles metallisk kalcium? Hvorledes forholder kalcium
sig overfor brint, kvælstof, vand og kulstof? Hvorledes fremstilles
kalciumklorid?
c) En opløsning af kalciumklorid i vand inddampes til krystallisation.
Hvilken sammensætning har de først udskilte krystaller, og hvorledes
forholder de sig ved ophedning i fri luft?
Af en fortyndet opløsning af kalciumklorid ønsker man at udfælde
kalcium kvantitativt. Hvilket reagens bruger man, og hvilke(n) af de
følgende betingelser skal overholdes: Opløsningen skal være stærkt
basisk, svagt basisk, neutral, svagt sur, stærkt sur?
2. a) Ved hvilke(n) reaktion(er) kan metallisk sølv omdannes til et sølvsalt?
Hvilke af følgende sølvsalte er let opløselige i vand: Fluorid, jodid,
perklorat, nitrat, sulfat?
Prøvesølv behandles med salpetersyre, til alt er gået i opløsning.
Oplosningen inddampes til torhed, og remanensen glodes svagt.
Hvad indeholder remanensen derefter, og hvorledes kan dens bestanddele
adskilles?
Eksaminer 277
b) Skriv formlerne for nogle komplexe, sølvholdige ioner. Angiv sølvets
koordinationstal. Angiv anvendelse(r) i praksis af sølvets tilbøjelighed
til dannelse af komplexioner.
c) Beregn opløseligheden af sølvklorid i rent vand, i en oplosning af 0,01 m
saltsyre og i en opløsning af 0,01 m sølvnitrat. Sølvkloridets opløselighedsprodukt
er 10~10.
3. a) Hvad sker der, hvis kalciumfosfat ophedes til hvidglødhede med kvartspulver?
Hvad sker der, hvis blandingen tillige indeholder grafit?
b) Hvorledes fremstilles fosforbrinte?
Hvorledes fremstilles fosforsyrling?
Hvorledes fremstilles fosforsyre?
c) Hvorledes påvises fosfationer kvalitativt?
Hvilken sammensætning har »almindeligt« natirumfosfat, og hvoraf
fremstilles det?
Hvorledes bestemmes fosfor kvantitativt i en opløsning af natriumfosfat?
Maskin-, bygnings- og elektroingeniører.
FYSIK bi.
Opgave 1.
Mellem to parallelle metalplader 1 og 2, hver med arealet A cm2 og med den
indbyrdes afstand a cm, er indskudt en tredie (tynd) metalplade 3, parallel
med de andre og af samme størrelse. Pladerne belinder sig i luft. Plade 3's
afstand fra 1 kaldes x. Plade 1 og 2 er forbundne med en ledning, og 1 er jordforbunden.
Plade 3 har en ladning Q e. s. E. pladernes udstrækning er stor i
hold til a.
a) Find plade 3's potential V og Feltstyrkerne F1 og F2 i mellemrummene
1-3 og 3-2, samt ladningerne —Q1 og —Q2 på plade 1 og 2, alt i elektrostat.
enheder.
b) Hvilken strøm / lober i ledningen mellem 1 og 2, når plade 3 forskydes med
dx
hastigheden ^ = y?
c) Find —Q1, —Q2, Ft, F2, V og /, når pladerne befinder sig i en olie med
dielektricitetskonstant s.
Opgave 2.
a) En meget lang, hul, tyndvægget metalcylinder med radius r cm gennemstrømmes
på langs ad frembringerne af en strøm på / ampere. Find magnetfeltstyrken
i et punkt i afstanden .r fra cylinderens akse, både for x < r og
x > r.
b) To sådanne cylindre anbringes parallelt og med afstanden a cm mellem
akserne. Strømmen / ampere sendes ud gennem den ene, tilbage gennem
den anden. Find magnetfeltstyrken i et punkt beliggende mellem de to
cylindre i planen gennem akserne og i afstanden x fra den ene akse. Skitsér
kraftliniebilledet.
c) Find selvinduktionskoéfficienten L i Henry pr. meter af den betragtede
dobbeltleder.
278 Danmarks tekniske hojskole 1945-46
Opgave 3.
En »ohmsk« modstand på 200 ohm (effektiv modstand) parallelforbindes
med en kondensator på fO mikrofarad. Systemet forbindes med en stikkontakt
med 220 volt effektiv spænding (50 hz).
a) Find strømmen i tilledningerne.
b) Angiv størrelsen Z af systemets impedans, samt strømmens faseforsinkelse
ep i forhold til spændingen.
Alle talregninger ønskes gennemført.
Tilladte hjælpemidler: Logaritmetabel og regnestok.
FYSIK bil.
Opgave 4.
a) Hvorledes defineres en kikkerts klarhed A'?
b) Giv en udledning af, hvad A afhænger af, og hvor stor den kan blive, når
der bortses fra refleksionstab?
c) Hvor stor en brøkdel af lysstrømmen tabes ved refleksion fra en grænseflade
mellem luft og glas?
d) Hvor stort bliver det samlede refleksionstab for en astronomisk kikkert,
hvis objektiv er sammensat af to linser med et lille luftmellemrum, og som
er forsynet med Huygens okular? Der ses bort fra gentagne refleksioner.
Opgave 5.
a) Luftmellemrummet mellem 2 metalplader er 1 cm tykt og holdes ioniseret
ved hjælp af røntgenstråler, således at der dannes n = 108 ionpar pr. sec.
pr. cm3. Hvor mange ampere bliver mætningsstrømmen pr. cm2?
e = 4,80-10~10 e. s. E.
b) Når spændingsforskellen V mellem pladerne er så lille, at det antal ioner,
der af feltet trækkes bort til elektroderne, er forsvindende i sammenligning
med det antal, der forsvinder ved rekombination (fra diffusion ses der bort),
hvor mange ionpar N vil der da findes pr. cm3, når rekombinationskoeffienten
a = 1,6 • 10"6 cm3 • sec-1?
c) For V = 1 volt antages den under b) nævnte betingelse opfyldt. Beregn
strømstyrken pr. cm2 i dette tilfælde, idet bevægeligheden såvel for de
positive som for de negative ioner sættes til l,5cm/sec pr. volt/cm.
d) I et koordinatsystem afsættes V som abscisse, strømmen pr. cm2 som
ordinat. Indtegn strøm-spændingskurvens tangent i begyndelsespunktet
og mætningsstrøm-asymptoten. Skitsér derefter kurven.
Alle talregninger ønskes gennemfort.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
1. Den i hosstående figur viste plane konstruktion ACB er en tre-charniersbue,
der består af to retliniede bjælker AC og CB indbyrdes forbundne med
et charnier i C og forsynede med faste simple understøtninger (charnierer) i
henholdsvis A og B. Bjælken AC (længde 5/1) ligger skråt med vandret projektion
4 X og lodret projektion 3 Å. Bjælken CB er vandret og har længden 4 X.
Idet belastningen er lodret og virker direkte på bjælkerne AC og CB, ønskes
bestemt influenslinierne for lodret og vandret komposant af understøtningsreaktionerne
ved A og B samt influenslinierne for snitkræfterne M, N og T i
Eksaminer 279
-3
* T
3X
1
4-Å
normalsnittet midt i den skrå bjælke AC. Alle inlluenslinier angives ved
skitser med påskrevne mål for de bestemmende størrelser.
2. En lige vandret bjælke ACB har ved A en bevægelig simpel understøtning
med vandret bane og ved B en fast indspænding. Spændvidden AB = l.
I bjælkens midtpunkt C skifter bjælken tværsnit, idet inertimomentet er
konstant lig Jc fra A til C og konstant lig 2 Jc fra C til B. Materialets elasticitetskoefficient
er overalt lig E.
JL
2
é
I
2 ^
Belastningen består alene af et kraftpar M = PI virkende i bjælkens lodrette
symmetriplan og angribende bjælken i dens midtpunkt C, som vist i
figuren.
Der ønskes bestemt moment- og forskydningskraftkurverne for bjælken,
angivet ved skitser med påskrevne hovedmål.
Der tages ikke hensyn til bjælkens egenvægt.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK I
(GEOMETRI)
1. En cykloidebue har parameterfremstillingen
x = r (/ sin /), y = r (1 — cos /) 0 < t < 2 n.
Udled den naturlige ligning s = f (6) for cykloidebuen regnet fra buens
toppunkt A, og vis, at der mellem s og buens krumningsradius o i det
til s svarende punkt gælder relationen
s2 -f ,o2 = 16 r2.
Vis derefter, at dersom det for en to gange differentiabel kurve gælder, at
krumningsradius o i et vilkårligt punkt P af kurven og buelængden s
regnet fra et fast punkt A på kurven til P er forbundet ved ligningen
s2 + g2 = 16 r2, — 4 r < s < 4 r
vil kurven være en cykloidebue med A som toppunkt.
280 Danmarks tekniske højskole 1945-46
2. I et retvinklet koordinatsystem XVZ med begyndelsespunkt 0 er der i
XZ-planen givet en cirkel med centrum («, 0, 0) og radius r (r< a< 2 r).
Idet cirklens plan drejes om Z-aksen, frembringer cirklen en omdrejningsllade
(kuglering). I en vilkårlig stilling betegnes cirklens centrum med C
og et vilkårligt punkt på cirklen med P, mens u (0<u<2jt) betegner
den vinkel, som cirklens plan har drejet sig fra sin udgangsstilling.
1°. Angiv fladens parameterfremstilling, idet det vilkårlige punkt P på
fladen bestemmes dels ved den nævnte vinkel u, dels ved vinklen
V(0<V<2TZ) fra halvlinien CO til halvlinien CP, og find lladens
fundamentalform.
2°. Idet man betragter afbildningen af fladen på parameterområdet, skal
man i det vilkårlige punkt P af fladen angive hovedretningerne samt
målestoksforholdene i disse retninger. Find de værdisæt (u, u), for hvilke
afbildningen er vinkeltro.
3°. Bestem fladens krumningsmål i P, og angiv hvilke dele af fladen, der er
henholdsvis elliptisk, hyperbolsk og parabolsk krummet.
4°. Find fladens ligning.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK II
(RATIONEL MEKANIK)
Opgave 1.
Der er givet en tung partikel med massen m og en elastisk snor med naturlig
længde 2 a. For snoren antages Hooke's lov at gælde, og snoren forlænges
med stykket X a, hvor X er et positivt tal, når partiklen ophænges i ligevægt
i den. Tyngdeakcelerationen betegnes med g.
Partiklen forbindes ved den elastiske snor med et fast punkt A i højden
a over en glat, vandret plan, på hvilken partiklen glider. Idet partiklen beskriver
en cirkel, hvis centrum er projektionen af A på planen, og gennemløber
denne cirkel med vinkelhastigheden co, skal man finde partiklens tryk
på planen og den elastiske snors længde udtrykt ved de givne størrelser.
Vis dernæst, at den angivne bevægelse kun er mulig, hvis co ikke er for
stor, og bestem for ethvert positivt X den øvre grænse for de mulige værdier
af co.
Opgave 2.
Et stift legeme, en håndvægt, består af to homogene kugler, der hver har
massen m og radius r, og en stiv forbindelsesstang, hvis masse der i det følgende
ses bort fra. Kuglernes centrer har indbyrdes afstand c. Håndvægten
stilles uden begyndelseshastighed, med centerlinien lodret, på en ru, vandret
plan og vælter, idet centerlinien bevæger sig i en lodret plan, og den nederste
kugle ruller, men ikke glider. Den spidse vinkel mellem centerlinien og den
lodrette retning betegnes med 0.
... . dd d20 , ,. t a Find ved energiligningen - og som funktioner af U.
Find den lodrette og den vandrette komponent af reaktionen fra den vand-
, „ dd d20
rette plan udtrykt ved 6, — og .
Find retning og størrelse af den hastighed, som det punkt af den øverste
kugle, der i faldet slår mod planen, har i slagets øjeblik.
Eksaminer 281
MATEMATIK
1. Find fourierrækken for den funktion / (x), der i periodeintervallet
— TI < x <7T er defineret ved
for 0 < | x | < ~
for ~ < \ X \ < T I .
Angiv de værdier af x, for hvilke rækken er konvergent, og tillige for enhver
af disse værdier rækkens sum.
Undersøg, om rækken er absolut eller betinget konvergent for x = 0, og
udled formlen
(2p +1)2 8 "
n = o
2. I et retvinklet koordinatsystem XYZ er givet en flade ved parameterfremstillingen
x = v, y = uv, z = —1— ,
1 + u
hvor parametrene gennemløber den del af parameterplanen UV, hvor u > — 1.
1) Vis, at fladen består af et uendeligt system af rette linier, og gør rede for
disse liniers stilling. Angiv fladens projektion på XY-planen og på Z-aksen.
2) Vis endvidere, at fladen er en differentiabel flade, og bestem dens tangentplan
i det punkt, der svarer til det vilkårlige parameterpunkt (u, v).
Angiv særskilt tangentplanerne til fladen i de punkter, denne har fælles
med Z-aksen, og gør rede for disse planers stilling.
3) Idet der ses bort fra punkterne på Z-aksen. skal man fremstille fladen
ved en ligning af formen
z = F ( x , y)
og bestemme rumfanget af det legeme, der begrænses af fladen, XYplanen
og den cylinderflade med frembringere vinkelret på XY-planen,
hvis skæringskurve med denne i sædvanlige polære koordinater er bestemt
ved ligningen
r — f cos 2 6, — T < 61 < "T •
4 4
4) Angiv det i 3) omhandlede rumfang ved et planintegral af formen
i* G ( u , v) d<5,
• o/
og skitser integrationsområdet co' i UV-planen.
GEOLOGI
1. Bjærgarten (A) beskrives og bestemmes. Hvilke omdannelser og ydre
påvirkninger har ført til bjærgartens dannelse.
2. Bjærgarten (B), der anvendes som bygningssten i Danmark, beskrives og
bestemmes. Hvor i Danmark findes tilsvarende bjærgarter?
/ (z) =
71 —• \ X
282 Danmarks tekniske højskole 1945-46
&
3. Bjærgarten (C), der stammer fra Danmark, beskrives og bestemmes. Hvor
forekommer denne bjærgart, og under hvilke aflejringsbetingelser er den
opstået? Hvilken geologisk alder har den, og til hvilke tekniske formål
finder den anvendelse?
4. Hvilke mineraler danner grundlaget for aluminiumfremstillingen. Hvorledes
er deres kemiske sammensætning? Nævn eksempler på steder, hvor
mineralerne brydes.
5. Hvorledes begrunder man det meget ringe indhold af CaC03 i havvand
sammenlignet med flodvand? Nævn de vigtigste salte, der findes opløst
i havvand.
6. Hvilken rolle spiller humusstofferne for den kemiske omdannelse af jordlagenes
jærnforbindelser?
NB.: De vidleverede stykker samt porcelænspladen lægges tilbage i den nummererede prøveæske
og afleveres sammen med besvarelsen, der skal mærkes med samme nummer som prøveæsken.
Syreflaske fås hos de tilsynsførende.
ADGANGSEKSAMEN TIL CIVILINGENIØRSTUDIET,
DET FARMACEUTISKE STUDIUM OG TANDLÆGESTUDIET
Sommeren 1946.
SKRIFTLIGE PRØVER
MATEMATIK 1
1. Et parallelogram har arealet 20,24, og dets diagonaler har længderne 6,246
og 9,168. Beregn parallelogrammets sider og vinkler.
2. I trekant ABC er a = 5,014, b = 4,215 og c = 6,137. Beregn trekantens
vinkler. Gennem et punkt P på siden AB trækkes en linie, som er parallel
med medianen ma. Idet Q betegner denne linies skæringspunkt med siden
BC, og PQ har længden 2,308, skal man beregne liniestykkerne BP og BQ.
3. Los ligningen
j/~x —-0,1364 + | 0,1982 .r = ]/x — 0,1013.
Ved beregning af kvadrater og kvadratrødder ønskes kvadrattavlen
anvendt.
De benyttede formler nævnes, og mellemregninger indføres.
Der lægges vægt på en overskuelig fremstilling.
MATEMATIK II
1. Bestem de værdier af a, for hvilke ligningssystemet
sin2 x + cos2 y = a2 — 2 a + 2
sin2 x cos2 y = a2 — 2 a + 1
har losninger, og angiv samtlige løsninger for a = —•
2. Rødderne i ligningen
z 2—z+3 +1' y 3 = 0
er tillige rødder i ligningen
z6 — z5 + (3 + i \!3) zx + (1 + i ! 3) z2 — (1 + i ^3) z + i 4 j/3 = 0.
Eksaminer 283
Find samtlige rødder i den sidste ligning. Rødderne angives på formen
a+ ib, hvor a og ft er reelle tal.
3. Bestem de kvotientrækker, der kan dannes ved kvadrering af leddene i en
differensrække, idet leddenes rækkefølge bibeholdes,
1) når antallet af led er 3,
2) når antallet af led er større end 3.
MATEMATIK III
1. I trekant ABC er z. A = 60°, z. B = 30° og Z. C = 90°, og den indskrevne
cirkels radius er lig med 1. De punkter, hvori den indskrevne
cirkel rører siderne BC, og CA og AB, betegnes med henholdsvis P, Q og
B. Beregn uden brug af tabel siderne i trekant ABC samt sider og vinkler
i trekant PQB.
2. Angiv definitionsområdet for funktionen
f = l n1u +r x-2 2- 6 lxn +^ 2-
Vis, at den ved funktionen fremstillede kurve har fire asymptoter.
Bestem de intervaller, i hvilke funktionen vokser eller aftager, og skitser
på grundlag af de fundne resultater kurvens udseende.
(In b e t e g n e r den n a t u r l i g e l o g a r i t m e . )
3. Af en omdrejningscylinder, hvis grundflade har radius B, og hvis højde
ligeledes er B, bortskæres en omdrejningskeglestub, der har grundflade
og højde fælles med cylinderen. Idet radius i stubbens øverste endeflade
kaldes r, skal man finde den samlede overflade af det således opståede
legeme som funktion af r og bestemme den værdi af r, for hvilken overfladen
er størst.
MATEMATIK IV
1. Bestem de værdier af konstanten k, for hvilke de to kurver, der fremstilles
ved ligningerne
y = 2* og ij = 4x~1 + k,
har to forskellige punkter fælles.
.3
Idet k har værdien ^ , skal man vise, at arealet af det område, der
begrænses af de to kurver, er lig med ^ .
5 4 ln 2
(ln betegner den naturlige logaritme.)
2. Bestem for enhver værdi af t i intervallet 0 <t<n art og beliggenhed af
den kurve, der fremstilles ved ligningen
x2 cos21 — y2 sin21 2 x cos31 + 2 y sin31 + 2 cos2 / — 2 sin2 / = 0.
3. I et retvinklet koordinatsystem i rummet er givet en kugle med ligningen
x2 + y2 + z2 — 2 z = 0
samt punktet (1, 0, 0). Man betragter de kugler, som rører den givne
kugle, går gennem det givne punkt, og hvis centrer ligger i xy-planen.
Find det geometriske sted for disse kuglers centrer.
Vis, at ingen af kuglerne omslutter den givne.