Akademiske grader 239
besat med dr. Saerens. Ved ministeriets skrivelse af 12. maj udnævnte
ministeriet herefter dr. phil. Edouard Saerens som lektor i textil for
tidsrummet 1. april 1945—31. marts 1947.
V. A K A D EM I S K E G R A D E R M.V.
Civilingeniør Børge Johannes Ramboll forsvarede den 1. december
1944 sin for opnåelse af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling:
»Stabilitets- og spændingsberegning af rammesystemer«. De af
højskolen udpegede opponenter var professor, dr. Chr. Nøkkentved og
docent, dr. A.W. Efsen. Da professor Nøkkentved, der havde været
med til at bedømme afhandlingen, på grund af sygdom var forhindret
i at være til stede ved doktorhandlingen, overtog professor Anker
Engelund hvervet som den ene af de officielle opponenter. Af tilhorerne
opponerede professor P. M. Frandsen.
Civilingeniør Gunnar Ri ndal Fagerholt forsvarede den 23. februar
1945 sin for opnåelse af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling:
»Particle Size Distribution of Products Ground inTubeMill«. De af
højskolen udpegede opponenter var professor, dr. A. H. M. Andreasen
og magister K. Rander Buch. Af tilhørerne opponerede dr. techn.
Søren Bang.
Civilingeniør Erik Kæmpe forsvarede den 5. marts 1945 sin for
opnåelse af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling: »Nogle
systematiske rulningsforsog med normale handelsskibsmodeller«. De af
højskolen udpegede opponenter var professor, dr. Jakob Nielsen og
professor, dr. C. W. Prohaska. Af tilhorerne opponerede direktor, civilingeniør
J. Barfoed og civilingeniør Per Hohne.
Civilingeniør Johan Alfred Broge forsvarede den 8. marts 1945 sin
for opnåelse af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling: »Om
Carotinbestemmelsen«. De af højskolen udpegede opponenter var professor,
dr. Stig Veibel og laboratorieforstander, civilingeniør A. C. Andersen.
Af tilhørerne opponerede laboratorieforstander, dr. techn. J. S.
Bielefeldt, civilingeniør H. Heslet og overingenior, cand. polyt. J. Simonsen.
Civilingeniør Per Briiel forsvarede den 19. april 1945 sin for den
tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling: »Rormetodens anvendelse
i akustiken«. De af højskolen udpegede opponenter var professor, dr.
Jul. Hartmann og professor Jorgen Rybner. Af tilhorerne opponerede
dr. techn. V. L. Jordan, civilingeniør F. Ingerslev og civilingeniør
A. Kiærbye Nielsen.
240 Danmarks tekniske højskole 1944-45
VI. E K S AM IN É R
1. 2. del af civilingenioreksamen.
Til den afsluttende eksamen indstillede der sig i undervisningsåret
1944/45 283, nemlig 51 fabrikingeniører, 78 maskiningeniører, 95 bygningsingeniører
og 58 elektroingeniører.
Følgende 46 fabrik-, 72 maskin-, 74 bygnings- og 54 elektroingeniører
bestod eksamen med det nedenfor angivne resultat:
Fabrikingeniører: Kvotient:
Aggernæs, E r ik ........................................... 6,71
Andersen, C u r t........................................... 7,44
Andersen, Johanne.................................... 6,95
Andersen, Villy Sophus.......................... 6,70
Bariiel, Jean Pierre E u ch a ir e ............ 6,50
Becher, O v e .................................................. 7,44
Birch, Aksel P r e b e n ............................... 6,86
Bisgaard, Oluf A x e l................................. 6,02
Bohlbro, H a n s ........................................... 7,69
Borberg, Gøtha Merete.......................... 6,69
Darting, I n g a ............................................. 5,85
Friis-Hansen, Jorgen Andreas Duborg 6,49
Hansen, Jorgen Gregers Ovesen . . . . 6,95
Hauberg, Ida Marianne........................ 7,62
Heide, Ib B e n n y ...................................... 7,44
Henrichsen, Troels.................................... 6,08
Holt, Inger Valborg................................. 6,51
Jakobsen, Poul B r u u n .......................... 6,81
Jensen, Bent Anders Gerhard............ 5,82
Johansen, A rn e ........................................... 5,92
Jørgensen, Karl B e rn h a rd................... 6,51
Jørgensen, Kjeld H a r tm a n n .............. 7,19
Kristjansdottir, K ristin .......................... 6,41
Langkilde, Jorgen Villiam..................... 7,19
Lauridsen, Johannes Christian Olav
V a n g ........................................................... 6,18
Lembcke, B o l f ........................................... 7,13
Lykkeberg, S v e n d .................................... 6,88
Magnusson, Erik Jeppe Magnus . . . . 7,22
Malting, Johan Frederik........................ 7,09
Morsing, B e n t .............................................. 6,88
Munksgaard, Asger Henning............... 7,06
Møller, Aksel Hornshøj.......................... 7,47
Møller, Annelise E sch au ........................ 6,61
Nielsen, Erling Finn J u h l ................... 7,06
Okholm-Hansen, Johanne..................... 6,03
Pedersen, Mogens Christian................. 7,43
Petersen, Poul Faartoft Ettrup . . . . 6,50
Rasmussen, Gudrun................................. 6,93
Rasmussen, Henning B jø rn................. 6,62
Schmith, Eva Marie S a v y ................... 6,42
Stougaard, Erik F o lm e r ........................ 7,40
Sulir, E r i c .................................................... 6,08
Tauber, Paul Henrik............................... 7,38
Thomasen, Holger B i e .......................... 6,29
Wurtzen, Anna Margrethe................... 6,78
Ægidius, Vilhelm Wissing...................... 6,87
Mask in ingen i ører:
Albrectsen, Tage M o r ch ........................ 6,70
Andersen, Carl Erik H a g en ................. 6,80
Kvotient:
Andersen, Erik Møller............................ ...6,55
Arnklit, Ejvind Hans P o u l ................ ...6,91
Augustinus, Knud D o n s...........................6,61
Bech, Jorgen Christian..............................6,32
Bjervig, Léon Hans H o th e r .............. ...6,30
Blands, Johannes Arne .............................5,48
Bogensee, Henrik Aa g e .............................5,80
Carlsen, E lo f ................................................ ...6,65
Carlsson, E r ik ............................................. ...6,77
Fjeldborg, Mogens C h ristian .............. ...6,43
Frederiksen, E y v in d ..................................6,80
Frederiksen, Kaj Borge V a g n ...............6,96
Gade, Søren A n k e r ................................. ...6,11
Grevstad, Birger A k se l..............................6,39
Gudme, Iver Max de Hemmer.............6,71
Hall, Carl Andreas................................... ...5,61
Hansen, Arne Edmond.......................... ...6,24
Harboe, Hans C h ristian...........................6,33
Helsing, Poul Christian J o h a n .............6,59
Hemmingsen, Vagn Herluf......................6,75
Henneberg, Ib. . . . .......................................6,33
Jensen, Christen Anders Liisberg. . . 6,59
Jensen, Christen R a sm u ss en .............. ...7,01
Jensen, Erik Edvard Herman...............6,83
Jensen, Ha rry............................................. ...6,72
Jensen, Niels E r ik .......................................6,94
Jeppesen, Vagn A a g e ................................7,34
Johannesen, Niels H o lm ...........................7,51
Johansen, Finn F r y d ................................5,96
Juhl, Emil H e in r ich ..................................6,21
Juul, Poul T a g e ............................................6,85
Jorgensen, Henrik Valentin Stray. . 6,57
Knudsen, Henning O la f ...........................6,70
Knuthsen, Henning Ove...........................6,45
Korsgaard, V a g n ...................................... ...6,64
Kristensen, Johannes B e c k ................ ... 5,89
Lind, Hans Daniel Christian.............. ...6,06
Madsen, Johannes Friisenvænge. . . . 6,69
Madsen-Mygdal, A x e l ............................ ... 5,83
Matthiessen, Hans Heinrich August 6,88
Mortensen, Tage A lf r e d ........................... 6,62
Mossin, Kai Børge....................................... 5,90
Neergaard, E r ik ........................................ ... 6,01
Nielsen, Hans Gunner Vandal l . . . . 7,19
Nielsen, Helge Martin S e j e r ...................7,28
Nielsen, Niels Frederik Norgaard. . . 6,18
Niepoort, Jan A r i e ................................. ....5,51
Paulsen, Paul J ø r g e n ............................ ....6,13
Pedersen, Borris.............................................6,07
Petersen, Erik Anker B j ø r n ............ . 6,50
Petersen, Poul B e c k ...................................6,11
Eksaminer 241
Kvotient:
Petersen, Svend Johs. Kristian Kragh 5,09
Pløger, O t t o ...................................................7,22
Poulsen, B ø r g e ..............................................6,21
Poulsen, Niels G u dm u n d ..................... ...7,16
Precht, Kurt Valdemar.......................... ...5,83
Quistgaard, Erik Viuff............................ ...6,81
Raben, H ugo ............................................... ...5,70
Rambøll, Jørgen V ig g o .............................6,19
Rasmussen, Jens Karl Nørgaard . . . 7,21
Rasmussen, Simon L o r in ..................... ...6,29
Reck, Svend C h r istian .......................... ...6,08
Reinath, Finn S t a p f ..................................6,64
Rump, Erik A n k e r ................................. ...6,58
Schluter, Erik Ove Wilhelm....................7,12
Smith, Viggo P e t e r ................................. ...5,63
Syppli, Mogens........................................... ...6,55
Vogler, K n u d ............................................. ...6,90
Westergaard, Jacob Vilhelm Obel . . 5,91
Zwergius, P o u l ..............................................6,38
Bygningsingeniører:
Aagaard, Yagner N ie ls e n ..................... ...7,13
Andersen, H a n s ........................................ ...6,29
Bie, Svend Tage ...........................................5,68
Bjørkholt, Svend E r ik .......................... ...7,28
Borch-Jensen, Just E m i l ..................... ...6,64
Briiel, Jørgen E b b e ................................. ...6,91
Christiansen, Bengt F redy.......................6,09
Christiansen, Egon L y tg en s....................5,73
Dalberg-Hansen, Per M o g en s ............ ...7,40
Davy, Bernard Fran<;ois Adolphe. . . 7,67
Dinesen, Jens K r a f t ..................................6,71
Fenger, Frits Hauch............................... ...6,45
Frandsen, N ie ls.......................................... ...6,83
Frederiksen, Erik Christian................. ..7,29
Gerhardsen, J o h n ........................................5,91
Getler, Povl L iitk e n .................................6,50
Glode, J ø r g en ...............................................6,87
Gunge, B ø r g e ............................................. ..6,65
Hansen, Bent Erik W e n g e l...................6,06
Hansen, F o lm e r ..........................................7,34
Hansen, Holger V e sth ............................ ..5,74
Hansen, Svend E r la n ............................ ..5,04
Harby, Po v l-Er ik........................................5,56
Haugaard, Andreas O t z e n .....................6,23
Havnø, K a j ................................................. ..7,54
Hover, J o h n .................................................5,26
Højlund, A a g e .............................................6,13
Jacobsen, Arne L e s c h ly ..........................6,95
Jacobsen, Jacob Andreas K iil..............6,61
Jensen, Erik Peter Hovgaard............ ..7,26
Jensen, Palle V ilh e lm ...............................5,57
Jensen, Peter Gunnar Kieler.............. ..6,97
Jepsen, Bichard H au g a a rd ................. ..6,17
Jørgensen, Hans Marius........................ ..6,61
Jørgensen, O v e .............................................5,07
Kayser, K n u d ...............................................6,10
Kristensen, Ancher Gudmon Holmste
d ...............................................................7,18
Kristensen, Hans Thygesen................. ..7,59
Krogsgaard, Aage A n d r ea s ................. ..7,21
Larsen, Aage Johan Hartvig .............. ..5,91
Larsen, Erik G ø tz s ch e .......................... ..6,12
Larsen, J o h a n ...............................................6,04
Kvotient:
Larsen, Jørgen Knud Monrad Kaas 6,24
Lester, M o g en s........................................... 6,45
Lomdahl, Jes S e je r s e n .......................... 6,56
Marke, Poul W a ld b u hm ........................ 7,39
Nielsen, Aksel Kiimmel.......................... 7,17
Nielsen, Ernst V ilh e lm ........................... 5,65
Nielsen, Hans Erik B ie l........................ 7,58
Nielsen, Karen Margrethe M illin g ... 6,14
Olesen, Peter A n k e r ............................... 5,34
Olsen, Arne S jø g a a rd ............................. 6,84
Olsen, Kurt Edmund E n g e l .............. 6,89
Olsen, Tage Niels G rind sted .............. 5,73
Otterstrom, Frode H a a r ........................ 6,10
Pedersen, Holger Ta lbo t........................ 7,40
Pedersen, Johan Nørgaard................... 7,46
Petersen, Otto H olge r ............................. 5,35
Poulsen, Frede L in d sk o v ..................... 6,54
Poulsen, T a g e .............................................. 6,45
Povelsen, H e n r ik ...................................... 6,09
Raaschou, G u n n e r ................................... 5,73
Ring, Henrik............................................... 6,38
Schulin, Erik V ilh e lm ............................. 6,33
Schwartz, Hans K r is t ia n ..................... 6,79
Simonsen, Carl Henning H ø y ............ 6,80
Skibstrup, Erik F r ed e r ik .............. .. 5,64
Skærbo, O le .................................................. 5,92
Stepputat, Max........................................... 6,60
Sørensen, Niels Kristian A d o lf.......... 7,26
Tanderup, Peder........................................ 5,67
Thomsen, Vagn J u l iu s ........................... 5,20
Thorsen, J e n s ............................................. 7,34
Tryde, P e r .................................................... 6,35
Elektroingeniører:
Andersen, Hans Egon Schack............ 6,02
Andersen, Uffe H a ss................................ 5,94
Bager, Rolf L a r s ...................................... 6,58
Carlsen, G u n n a r ........................................ 7,17
Dastrup, Svend S te en b e rg ................... 7,26
Dynnesen, Levi P e te r ............................. 7,63
Døssing, S v en d ........................................... 7,56
Frederiksen, Ove L in d um ................... 5,51
Galatius-Jensen, E r lin g .......................... 7,18
Giese, Olaf H ja lm a r ............................... 6,84
Gjorup, Henry L un d............................... 7,20
Hammeken-Jensen, Vagn Julius . . . . 5,56
Hammersholt, J e n s ................................. 6,45
Hansen, Aksel K ir k e b y ........................ 5,83
Hansen, Georg Knud F r o lich ............ 7,26
Hansen, I b .................................................. 7,00
Hansen, Mogens Schønau..................... 6,37
Jensen, Jens R a sm u s ............................. 7,69
Jensen, Thorkild L un d........................... 7,26
Jespersen, Niels K rogh.......................... 5,56
Johannesen, K a j........................................ 6,32
Jylling, Vermund Yde Jensen............ 7,34
Jørgensen, Søren Anton Wilfred . . . . 7,23
Kristensen, Henry Borup..................... 7,09
Langelund, Jørg en.................................... 7,26
Larsen, Arne In geman n........................ 5,65
Larsen, Svend F a lck............................... 6,54
Lauritsen, Jens Poul N ø r sk o v .......... 6,65
Lauritzen, Egon A d o lf .......................... 6,45
Liisberg, Frants C h ristian ................... 7,20
16
242 Danmarks tekniske højskole 1944-45
Kvotient:
Lindegaard, Johannes Immanuel . . . 6,57
Lund, Andreas H an sen .......................... 5,94
Lund, J ø r g e n .............................................. 5,59
Lyngbæk, Victor........................................ 6,63
Lyngsø, Søren T r o e ls en ........................ 7,27
Møller, Jorn V ig g o ................................... 6,04
Nielsen, Bent Christian Fruhstiick. . 7,12
Nielsen, Bent H e lg e ............................... 6,62
Nielsen, Jens Albert A k h o j................. 7,49
Nielsen, Jørgen-Erik N o rm an n .......... 6,37
Nielsen, Ole B en t...................................... 7,26
Nielsen, Thomas C a r l............................ 5,74
Kvotient:
Næser, Johannes V in c e n t ..................... 7,14
Olesen, B o r g e ............................................. 6,11
Olesen, K n u d ............................................. 6,31
Olsen, E r ik .................................................. 6,71
Pedersen, Niels Tønnes.......................... 5,99
Petersen, E r ik ............................................. 6,03
Rich, F lem m in g ........................................ 7,34
Svensson, Sven H e n r y .......................... 6,24
Verland, S t e n ............................................. 6,20
Wibrand, J ø r g e n ...................................... 6,02
Winther, Erik H a g ed o rn ...................... 6,60
WulfTsberg, B o r g e .................................... 6,66
2. DEL AF CIVILINGENIØREKSAMEN 1944—1945
SKRIFTLIGE PRØVER
Slutprøve for fabrikingeniorer.
ALMEN TEKNISK KEMI
1) Fordele og ulemper ved fyring med kulstøv.
2) Skitser et tromlefilter.
3) Angiv principerne for brintfremstilling til hojtryksynteser.
4) Angiv vigtige anvendelser for vandopløselige aluminiumforbindelser.
5) Efter hvilke metoder udvindes sukker af træ?
Såfremt et eller to af ovenstående spørgsmål er behandlet i rapporter
over teknisk kemiske øvelser eller i projekter, erstattes hvert af disse af
et af følgende:
7) Glycerinerstatninger.
8) Skitser en hængende centrifuge.
Der ønskes kortfattede besvarelser.
BIOTEKNISK KEMI
Historisk oversigt over alkoholgæringens praktiske udformning i sprit- og
gærfabrikationen.
KEMI
NB. Alle opgaverne besvares kortfattet, om muligt kun ved angivelse
af molekylformel eller reaktionsligning.
1. a) Hvilke grundstoffer findes i 5te gruppe i det periodiske system?
Hvilke af dem danner luftformige brintforbindelser?
Der angives formel og fremstillingsmåde med reaktionsligning.
b) Hvilke klorforbindelser af grundstofferne i 5te hovedgruppe kender De?
Der angives formel, tilstandsform ved 20° og 1 atm., fremstillingsmåde
og forhold overfor vand.
c) Angiv formlerne for de højeste ilter af sidegruppens stoffer. Har de
fortrinsvis karakter af syreanhydrider eller af baseanhydrider?
For et af sidegruppens stoffer onskes en diskussion af det højeste iltes
forbindelser med vand, idet disse forbindelser sammenlignes med tilsvarende
forbindelser af et af hovedgruppens stoffer.
2. a) Angiv sammensætning og egenskaber af de vigtigste berylliumforbindelser.
b) Angiv eksempler på karakteristiske ligheder og forskelligheder mellem
berylliumforbindelser og de tilsvarende magniumforbindelser.
Eksaminer 243
c) Sammenlign typiske forbindelser af magnium med de analoge forbindelser
af henholdsvis kalcium og zink. Vil De sætte kalcium eller zink
i 2den sidegruppe?
3. a) Beregn værdien af pH i en 0,01 molær oplosning af natriumacetat i
vand. Eddikesyrens dissociationskonstant er 10~~4-75.
b) 10 ml af en 0,1 molær oplosning af eddikesyre skal titreres med 0,1
molær NaOH. Til hvilket pH skal der titreres, idet det forudsættes, at
totalrumfanget af den færdigtitrerede vædske er 100 ml?
c) Ved en titrering, som under b) titreres til et pH, der er 1 storre end det
beregnede. Hvor stort bliver merforbruget af base udtrykt i ml 0,1
molær NaOH?
Slntprøve (or maskiningeniører.
A E R O P L A N LÆ R E
Supplerende fag.
Opgave 1.
Giv en kort beskrivelse af opbygningen af en monocoque-fuselage.
Opgave 2.
Et luftfartøj, som har en spændvidde på 12,0 m, en fuldvægt på 3000 kg,
og en planbelastning på 125 kg/m2, starter fra en flyveplads med betonstartbane,
og herunder udvikler motoren sin maksimale ydelse.
Umiddelbart efter starten flyver luftfartøjet vandret i lav højde ved 60°/0
motorydelse, og der opnås en maksimal hastighed på 360 km/t ved en propellervirkningsgrad
på 82°/0-
Planprofilet er NACA 23012. Planets indstillingsvinkel 1,6° og vinklen
mellem fugelageaksen og jordoverfladen er, når luftfartøjet står på jorden,
14,8°. Restmodstandskoefficienten er 0,018.
Find starttid og startlængde for den foretagne start, idet der under starten
regnes med en konstant middelværdi for trækkraften, som sættes lig med
trækkraften ved 120 km/t, hvor propellervirkningsgraden er 50°/0.
Gnidningskoefficienten for betonstartbanen sættes lig 0,10 og lufttætheden
lig 0,125. "
Haleplanet regnes ubelastet, og modstanden herfor samt interferensmodstand
indgår i restmodstandskoefficienten.
Profiltabel.
NACA. 23012 2 = 6.
a cz (‘x a ^Z ^X
0,2 0,1 0,0079 9,7 0,8 0,0467
1,6 0,2 0,0090 11,0 0,9 0,0565
3,0 0,3 0,0120 12,3 1,0 0,0673
4,3 0,4 0,0167 13,7 1,1 0,0796
5,7 0,5 0,0228 15,1 1,2 0,0928
7,0 0,6 0,0298 16,4 1,3 0,108
8,3 0,7 0,0378
16*
244 Danmarks tekniske hojskole 1944-45
A U T OM O B II /f E K N IK
Supplerende fag.
En lastmotorvogn af normal konstruktion er karakteriseret ved de folgende
data:
Storste vægt med fuld las t................................................................ ..7250 kg
Største tilladte bagakseltryk.............................................................. ..5800 kg
Egenvægt på foraksel.......................................................................... ..1210 kg
Egenvægt på bagaksel..........................................................................1365 kg
Dækstørrelse overalt............................................................................ ..34" x 7"
Akselafstand.......................................................................................... ..3560 111111
Afstand fra forerens tyngdepunkt til forakslen.............................1010 mm
Frontareal.................................................................................................4,1 m2
Luftinodstandskoefficient......................................................................0,72
Antal personer i førerhus......................................................................3
Udveksling mellem kron- og spidshjul..............................................7,57:1
Endvidere er motorens hk-kurve givet ved de følgende værdier:
n = 1000 0 1 1 1 .37,5 hk
2000 68,0
3000 .80,0
4000 60,0
Spørgsmål 1.
Bestem beliggenheden af ladets midtpunkt således, at bagakslen vægtmæssigt
udnyttes fuldt ud.
Spørgsmål 2.
Tegn vognens HK-diagram ved korsel i direkte gear, med fuld last under
normalomstændighederne (vandret vej, vindstille). Bestem ved aflæsning
vognens maksimalhastighed. Find vognens stigeevne ved 40 km/t.
B Y G N IN G S ST A T IK OG BÆ R E N D E K O N ST R U K T IO N E R
for maskiningeniører med faget som hovedfag.
(Varighed af prøven 8 timer).
En skorsten med højde 50 111 over fundamentet udføres som et pladejernsrør
af stål med en x/2 stens indvendig foring støttet af vinkeljernsringe i ca. 2 111
afstande. Uen udvendige diameter af skorstenen er 2 111. Vægten af skorstenen
kan regnes at være 1900 kg/m, største vindtryk pr. 111 andrager 130 kg.
1) Der ønskes dimensioneret et tværsnit i pladejernskappen lige over fundamentet,
idet tilladelig påvirkning for træk eller bøjning sættes r — 1000
kg/cm2, og der ikke tages hensyn til søjlevirkning eller foldning af kappen.
2) Idet kappen tænkes opbygget af 2 111 hoje, i værkstedet med lodret stumpsom
samlede stykker, ønskes påvirkningen (forskydningen) på denne søm
undersøgt, og det eftervises, at den tilladelige forskydningspåvirkning i
svejsesømmen ikke overskrides.
3) Idet de enkelte ringe tænkes samlet ved nitning, beregnes og anordnes
lasker og nitter ved disse vandrette samlinger, således at det tilstræbes at
lade de ovennævnte vinkeljernsringes lodrette flige virke som indvendige
laskeplader.
Eksaminer 245
4) Idet skorstenens betonfundament (vf. 2,2) gøres kvadratisk i grundflade
og får dybden 4 m, ønskes bestemt fundamentets sidelinie, når trykket på
grunden ikke må overskride 5 kg/cm2 beregnet på grundlag af Hooke’s lov,
og sikkerheden mod vællning af skorstenens fundament skal være > 2.
Fundamentet kan regnes massivt, idet der ses bort fra røgkanaler i dette.
DAMP- OG KØLEMASKINER
Et kondensationsturbineanlæg skal projekteres til en normalydelse af
3000 kw., målt ved generatorklemmerne og ved 3000°/min.
Dampbetingelserne er følgende:
Damptryk før reguleringsventil 15 atm.o.
Temperatur for reguleringsventil 350° c.
Tryk i spildedampstudsen 0.05 at.abs.
Kondensatet, der forlader kondensatpumpen med en temperatur på 30° c.
pumpes af en fødevandspumpe gennem en fødevandsforvarmer, hvor det forvarmes
med udtagningsdamp fra turbinens reguleringstrin, der består af et
2-kranset Curtishjul.
Kondensatet fra forvarmeren ledes gennem en vandudlader til kondensatoren,
og forlader forvarmeren med en temperatur, der er 40° c. lavere end
dampens mætningstemperatur i reguleringstrinet. Forvarmeren er endvidere
således dimensioneret, at fødevandets afgangstemperatur er 10° c. lavere end
denne mætningstemperatur.
Reguleringstrinet har en middeldiameter på 1200 mm og skovlhøjden er i
middel 35 mm. Beskovling og ledeapparat er således dimensioneret, at der
opnås følgende virkningsgrader, målt ved hjulperiferien:
co/u = 4,0 4,5 5,0
riu = 0,72 0,71 0,69.
Lavtryksdelen er således indrettet, at dens indre virkningsgrad r\. er 0,82,
uanset hvilket damptryk, der vælges i reguleringstrinet.
r\. er ' defineret ved ——H — i2 er dampens varmeind0 hold efter reguleringstrinet
ia er dampens varmeindhold i spildedampstudsen
/ / 0 er det adiabatiske varmefald fra damptilstanden efter reguleringstrinet
til trykket i spildedampstudsen.
1 urbinen er forsynet med to pakdåser, af hvilke lavtrykspakdåsen får
tilført en del af hojtrykspakdåsens lækdamp. Hesten af lækdampen fores til
kondensatoren.
H. 1. pakdåsens lækage kan ansættes til 250 kg/tim. for hver atmosfæres
overtryk i reguleringstrinet.
Generatorens samlede tab er 150 kw. Turbinens leje- og oliepumpetal) er
20 kw.
På grundlag af de givne oplysninger ønskes:
1) legnet et diagram, som angiver turbineanlæggets varmeforbrug pr.
kw-time ved normalbelastning i afhængighed af valget af trykket i reguleringstrinet
svarende til ovenstående værdier af co/u .
2) 1 diagrammet indtegnet en kurve, som viser fødevandets temperatur.
Til opgavens løsning anvendes:
1) Entropidiagram for vanddamp.
2) Håndbog »Hiitte« eller »Dubbel«.
246 Danmarks tekniske højskole 1944-45
FORBRÆNDINGSMOTORER OG LUFTKOMPRESSORER
SOM HOVEDFAG
1. For en syvcylindret, enkelt virkende, firetakts stjernemotor (flyve-, benzinmotor)
med Cylinderdiameter 130 mm, slaglængde 140 mm og normalt
omdrejningstal 2100 O/min. beregnes motorens effektive hestekraft ud fra
følgende oplysninger:
Indsugningstryk ved kompressionens begyndelse................... ..0,95 ata
Temperaturen ved kompressionens begyndelse....................... ..70° c.
Vægtfylde af cylinderindholdet ved kompressionens begyndelse 0,95 kg/m3
I'rykket ved kompressionens slutning....................................... ..15 ato
Eksponenten for kompressionsadiabaten.....................................1,4
Eksponenten for ekspansionsadiabaten..................................... ..1,3
Forbrændingen regnes at foregå ved konstant volumen, og under denne
tilfores 1,20 kcal pr. tænding
Varmefylden ved konstant volumen regnes:
for forbrændingen............................................................ cv = 0,222 kcal/kg
for overgangen fra ekspansions slutningstilstanden til
tilstanden ved kompressionens begyndelse................ Cy = 0,202 kcal/kg
Godhedsgraden regnes...................................................... r)g = 0,8
Motorens mekaniske virkningsgrad e r .........................t]m — 0,85
Brændværdien af brændslet e r ...................................... 10000 kcal/kg
2. Beregn for ovennævnte motor det indicerede middeltryk, brændselsforbruget
pr. effektiv hestekrafttime og den termiske virkningsgrad.
3. Vægten af de oscillerende masser er for ovennævnte motor 4,8 kg pr. cylinder.
Vægten af alle de roterende masser transformerede ned på krumtapradius
er 55 kg. Propellens svingmomenf er G D 2 = 2,5 kgm2. Det torsionelle
egensvingningstal beregnes, idet den reducerede aksel mellem
midte krumtapsøjle og propel er 42 cm lang og 58 mm i diameter. Det
højeste omdrejningstal, motoren kan køres med, uden at der passeres
farlige kritiske omdrejningstal, angives.
4. Det teoretisk laveste omdrejningstal ovennævnte motor med propel kan
kores med angives, idet arbejdsoverskuddet alene bestemmes af den harmoniske
komposant k7 (med 7 perioder pr. 2 omdrejninger) fra tangentialtrykdiagrammet
for tomgang, og der regnes A'7 = 0,65 kg pr. cm2 stempelareal
pr. cylinder.
FUNDERING OG GEOTEKNIK SOM SUPPLERENDE FAG
Om afhængigheden mellem den ved belastning forårsagede nedsynkning af
en på jordbund liggende stiv plade, og pladens størrelse, samt om betydningen
af denne afhængighed ved bestemmelse af tilladelig byggegrundsbelastning.
MASKINLÆRE FOR MASKININGENIØRER MED EKSAMENSPROJEKT
I BYGNINGSSTATIK OG MASKINELEMENTER
Opgave 1.
En forbrændingsmotor har 8 cylindre, som står på skrå i 2 rækker, der med
hinanden danner en vinkel på 90°. I hver cylinder findes et stempel vejende
G kg, og stemplerne er ved plejlstænger af længde L meter i forbindelse med
krumtappene, hvis radius er R meter. Hver krumtapbugt har 2 plejlstænger,
og alle krumtapbugterne er i en og samme plan.
Eksaminer 247
¥ - »
P l
1-5
E> L_ c
3-7 Z-0
Idet akslen drejes rundt med konstant hastighed, n o/m, påvirkes lejerne
A, B og C af inertikræfter svarende til stemplernes bevægelser. Bestem resultanten
af disse kræfter.
Ved beregningen tages ikke hensyn til: 1) Plejlstængernes masse, 2) trykkene
mellem stempler og cylindre (gejdetrykkene), 3) lejetrykket fra akslens vridningsmoment,
4) friktionen i lejerne. Endvidere regnes akslen at være stiv.
Taleksempel: G = 2 kg; L = 0,25; R = 0,07 meter; n = 1500 o/m.
Opgave 2.
En byrde, Q kg, hænger i et krantov af stål; tovet har nominelt tværsnit
F cm2 og elasticitetstal E kg/cm2 for hele tovet. Under nedfiring med hastighed
v m/s sker et uheld, hvorved tovet fastklemmes foroven i det øjeblik, hvor
tovlængden er L meter, målt fra tovets nederste ende (ved krankrogen) til
fastklemningsstedet.
Beregn tovets maksimale forlængelse i tiden umiddelbart efter fastklemningen
samt den dertil svarende trækspænding i tovet. Beregn også svingningstiden
for de lodrette svingninger, som byrden udforer, før den kommer i ro.
Ved beregningen ses bort fra tovets vægt og fra dæmpningen. Hookes lov
om proportionalitet mellem spænding og formforandring regnes gældende.
248 Danmarks tekniske højskole 1944-45
Ved opgavens løsning kan benyttes teorien for fjedersvingninger, eventuelt
energisætningen.
Taleksempel: Q — 5000 kg; L = 20 m; v = 0,8 m/s; ståltov 6x37 tråde
med 1,1 mm diameter; F = 2,11 cm2; E = 106 kg/cm2 for tovet som helhed.
Opgave 3.
En centrifugalregulator har to kugleformede svingvægte, som tilsammen
har en C-kurve med ligning y = 12,5 (x — 3,4), hvor y er kg og x cm.
Hver af svingvægtene vejer 8 kg, og afstanden fra kuglecentrum til omdrejningsakse
er x 1 — 130 mm ved laveste omløbstal og x 2 = 260 mm ved
højeste omløbstal.
Beregn uregelmæssighedsgrad og arbejdsevne samt den nyttige arbejdsevne,
når reguleringsmodstanden er 1 °/0 af hviletrykket.
OPVARMNING OG VENTILATION
Opgave til slutprøve Tor maskiningeniører med opvarmning og ventilation som hovedfag
eller som eneste supplerende fag (6 timers opgave).
Giv en redegørelse for hvorledes man kan bestemme temperaturkurver i
planparallele, homogene vægge under ikke stationære tilstande.
Opgave til slutprøve for maskiningeniører med hovedfag skibsbygning eller med opvarmning
og ventilation som ikke eneste supplerende fag. (4 timers opgave).
Giv en redegørelse for formålet med og udførelsen af varmeisolering af rørledninger
i et centralvarmeanlæg med beskrivelse af hertil anvendte materialer
og disses egenskaber.
PROJEKTERING AF MASKINFABRIKKER
(Hovedfag og supplerende fag).
Synspunkter for maskinernes og de øvrige arbejdspladsers placering i en
fabrik.
SKIBSBYGNING
(4 timers prøve for studerende, der har skibsbygning som hovedfag).
a. Bevis, at krumningsradius til indhyllingskurven for isocarene vandlinier i
middelspantsplanen kan udtrykkes ved rv = , hvor / er vandlinien
tværskibs inertimoment og V det konstante volumen (Leclert’s teorem).
b. Bevis, at ^ , svarende til tværskibs krængninger, i det sædvanlige kurveblad
afskæres på ordinaten svarende til deplacement 2 V mellem de til
deplacementet V svarende tangenter til /vMtv-kurven og Z?i0dr-kurven.
c. Bevis, at sidstnævnte tangent skærer nævnte ordinat i en højde over
basislinien, som netop er lig den til deplacementet V svarende dybgang.
d. Hvorfor kan den under b nævnte konstruktion ikke uden videre anvendes
for ^ svarende til duvningsbevægelser?
d l e. Hvorledes kan sidstnævnte , findes, når de til grund for kurvebladet
c?7
liggende beregninger er til disposition?
Eksaminer 249
f. Forklar ganske kort, eventuelt ved hjælp af skitser, en simpel metode, ved
hvilken ^ benyttes til bestemmelse af et skibs skodkurver. (Kun metodens
1ste trin, der tjener til bestemmelse af sammenhængen mellem den
indstrømmende vandmasse og dennes langskibs moment omtales).
SKIBSBYGNING
(8 timers prøve for studerende, der har valgt faget som hovedfag).
Et rederi overvejer at bestille et dieselmotorskib til rutefart mellem Kobenhavn
og Middelhavet. For et skib med folgende data:
Lpp = 86,0 m, Bm= 13,1 m, DSh = 8,4 m, dm = 5,7 m
£ = 4500 t, Dw. all told: 2800 t, netto lasteevne L = 2450 t
og normal motorydelse: 2200 bhk,
er byggeprisen 1,7 mill. kr., hvoraf 630.000 kr. for maskinanlægget.
Der ønskes foretaget en rentabilitetsundersogelse for projektet. Til dette
formål benyttes vedlagte diagram, hvis øverste, hojre hjørne viser projektets
bhk-kurve uden rute-tillæg.
Idet der anvendes folgende betegnelser:
F — Fortjeneste kr./år
U = faste årlige udgifter kr./år
S = Butens længde sømil
V = Bejsehastighed i middel knob
S/v = Sejltimer pr. rundrejse timer
H = Havnetimer pr. rundrejse timer
r = Antal rundrejser pr. år år-1
L = Netto lasteevne t
q = Lasteevnens udnyttelsesgrad
qL gennemsnitlig udnyttet lasteevne t
k = gennemsnitlig fragtrate kr./t
K = kqL = Fragtindtægt pr. rejse kr.
A = Havneafgifter m. m. pr. rundrejse kr.
P = Brændselspris kr./kg
b = specifikt brændselsforbrug kg/bhkt
c = Butekoefficient, hvormed tank-hestekraften skal
multipliceres under hensyn til vind, sø og begroning
kan fortjenesten beregnes som differensen mellem indtægter og udgifter, o:
F = |'k — A — Pbc • BHK • S\ r — U
a. Udtryk r ved H, S og v.
b. Bevis ved hjælp af ligedannede trekanter, at en linie, der forbinder et
vilkårligt punkt, Q, hvis koordinater (i et koordinatsystem, der er drejet
180° i forhold til det BHK-kurven indeholdende) er f f ■ , med
\H H • Phc/
et punkt, M, på hestekraftskurven, på den nedad rettede ordinatakse af-
F + U skærer stykket, ON = —p ^ » hvoraf fortjenesten kan beregnes.
c. Hvorledes tinder man derfor simpelt fortrinshastigheden, o: den hastighed,
der betinger den største fortjeneste (svarende til et givet 0 ?
250 Danmarks tekniske højskole 1944-45
d. Idet der for det omtalte skib regnes med folgende talværdier: U = 280.000 kr.,
S = 8500 Somil, H — 480 timer, q = 6.9, k = 36 kr./t, A = 9200 kr.,
P — 0.055 kr./kg, b = 0.17 kg/BHKT og c = 1.25, og idet det bemærkes,
at de faste udgifter, U, inkluderer normale afskrivninger, men ekskluderer
rente af eventuelle lån, sporges der om, med hvilken procent anlægskapitalen
i gunstigste tilfælde kan forrentes.
e. Til sammenligning ønsker rederiet nu at undersøge rentabiliteten for et
større skib med det samme maskinanlæg, eventuelt med et ændret omdrejningstal
for skruen, som i det ovenfor betragtede, men med en dødvægt
på 3600 t og en netto lasteevne på 3200 t, samt med 13 knobs lastet
prøvetursfart (vind og sø = 0).
Angiv ved successiv bestemmelse af ] /^ , ^1 ^ i/g, d, B / d o.s.v. omtrentlige
hoveddimensioner og koefficienter for dette skib, der bygges som
shelterdækker med en mellemdækhojde på 8 ft.
f. Under benyttelse af E-diagrammet findes for enhver af hastighederne 11,
12, 13 og 14 knob den lavest opnåelige EHP-værdi, hvoraf de tilsvarende
BHK-værdier bestemmes, idet propulsionsvirkningsgraden tilnærmet regnes
at være den samme som for det oprindelige skib ved 13 knob.
g. Idet skrogprisen pr. m3 LBD for det større skib regnes 5 °/0 lavere end
det oprindeliges, og idet U og A regnes forøget med henholdsvis 30.000
og 3000 kr., medens de under d. givne talværdier iøvrigt benyttes,
spørges, om det nye skib er mere rentabelt end det oprindelige.
(Alle regnemidler, samt boger og håndskrevne optegnelser af enhver art må medtages).
STOBE-, SMEDE-, PRESSE- OG SVEJSETEKNIK
(Som hovedfag for maskiningeniører).
Hvor og med hvilken motivering anvender man i givet tilfælde henholdsvis
stobte eller svejste konstruktionsdele? Hvilke forskelle vil dette medføre i
konstruktionerne ?
Besvarelsen skal være ledsaget af forklarende skitser.
Til supplerende fag i støbeteknik:
Hvorledes opstår i støbte konstruktioner svindhulheder, hvilken uheldig
indvirkning har de på konstruktionerne, og hvorledes modvirkes disse også
konstruktivt?
Besvarelsen skal være ledsaget af forklarende skitser.
Til supplerende fag i smede-, presse- og svejseteknik:
Hvorledes opstår i svejste konstruktioner svejsespændinger, hvilke uheldige
virkninger har de på konstruktionen, og hvorledes modvirkes disse også konstruktivt?
Besvarelsen skal være ledsaget af forklarende skitser.
STATIONÆRE MASKINANLÆG
Eksaminander med stationære maskinanlæg som supplerende fag skal
besvare opgave nr. 1 (4 timersprøve); eksaminander med stationære maskinanlæg som hovedfag
skal besvare opgave nr. 1, opgave nr. 2 og opgave nr. 3 (8 timersprøve).
Opgave 1.
Et mindre dampanlæg består af følgende hoveddele:
a) tre, korniske dampkedler med tilhørende fælles ekononiiser (system: Calvert)
og en dampdrevet fødepumpe.
Eksaminer 251
b) en enkeltcylindret, dobbeltvirkende stempeldampmaskine med een til maskinen
direkte koblet fødepumpe.
Anlægget skal producere 4000 kg/h varmedamp og skal samtidig udvikle
200 effektive hestekræfter. Varmedampen er fugtig damp af 3 at. a.
1) Der ønskes fremsat et passende forslag til anlæggets indretning og der
ønskes tegnet et koblingsskema for anlægget med damp- og fødevandsledninger.
2) Man skal finde kraftdampens tilstand og dampmaskinens dampforbrug,
når maskinens mekaniske og indicerede (termodynamiske) virkningsgrader
gennemsnitlig er henholdsvis 0,9 og 0,7.
3) Når dampkedelanlægget kan udvikle 20 kg/h damp pr. m2 hedeflade med
virkningsgrad 0,7, og når der som brændsel anvendes stenkul med 7000
kcal/kg lavere brændværdi, ønskes bestemt dampkedelanlæggets hedeflade
og kulforbrug. Fodevandets temperatur er 40° c.
4) Man skal beregne hedefladen af anlæggets ekonomiser, idet fodevandets
temperatur før og efter ekonomiseren er 40° og 100°, medens røgtemperaturen
før og efter denne er 300° og 150°. Ekonomiserens transmissionskoefficient
er 12 kcal/m2 h.° c.
5) Der ønskes beregnet dampmaskinens forventede, indicerede middeltryk og
hermed dampmaskinens hoveddimensioner. Dampmaskinens omdrejningstal
er 150 pr. minut og forholdet mellem slaglængde og cylinderdiameter
gøres 3:2.
6) Man skal beregne dampmaskinens hoveddampledning og de øvrige dampledninger
for en maksimal damphastighed på 25 m/sek.
7) Der onskes beregnet fødepumpernes normale og maksimale kraftforbrug.
Opgave 2.
Der onskes beregnet dampforbrug og tegnet et dampforbrugsdiagram for en
dampturbine med dampudtagning, når denne arbejder med folgende driftsog
belastningsforhold:
Kraftdamptryk........................................................................ 40 at.a.
Kraftdamptemperatur............................................................ 400 c.
tryk af udtagningsdamp...................................................... 4 at.a.
Kondensatortryk.................................................................... 0,04 at.a.
Belastninger..................................................... 1000—2000—3000 kw.
Forbrug af udtagningsdamp....................... 2000—4000—6000 kg/h.
Indiceret virkningsgrad i dampturbinens høitrykdel. . . 0,78
— lavtrykdel . . . 0,72
Elektriske og mekaniske virkningsgrader 0,9
Opgave 3.
I en større elektricitetsforsyning ønsker man at udskifte et ældre kondensationskraftværk,
der arbejder med kraftdamp af 14 at.a, 325° c. og som producerer
108 kwh pr. år, med et nyt kraftværk, der ligeledes arbejder med kondensation
og som onskes projekteret for kraftdamp af 35 at.a, 425° c.
1) Find anlæggets største belastning i kw, når anlæggets årsbelastningsfaktor
er 0,38.
I det nye kraftværk tænkes installeret turbogeneratorer. Disse omsætter
ved 95°/0 vakuum teoretisk 275 kcal pr. kg damp i mekanisk energi. Turbogeneratorerne
har iøvrigt en indiceret virkningsgrad på 0,8 og en samlet
mekanisk og elektrisk virkningsgrad på 0,975.
2) Udregn turbogeneratorernes dampforbrug pr. kwh.
252 Danmarks tekniske højskole 1944-45
3) Find dernæst den nødvendige dampkedelhedeflade, når den normale belastning
af de anvendte dampkedler antages til 50 kg/m2 h.
Som brændsel anvendes og ønskes fremtidig anvendt stenkul med en
antaget lavere brændværdi på 7150 kcal/kg. Brændslets pris er, leveret på
elektricitetsværket, 20 kr. pr. ton. Det er endvidere kendt, at det ældre
kraftværk arbejder med et gennemsnitligt kulforbrug på 1 kg kul pr. kwh.
4) Når varmeoptagelsen i det nye dampkedelanlæg er 750 kcal pr. kg damp og
når dampkedelanlæggets virkningsgrad er 0,8, onskes beregnet den årlige
besparelse i brændselsudgifter ved overgang fra det ældre til det nye værk.
K O N ST R U K T IO N A F VÆ RK TØ J OG VÆ RK TØ JSM A SK IN ER
(Hovedfag og supplerende fag).
Midler til kraftoverføring i værktøjsmaskiner.
Bygn ingsingen iorer.
B Y G N IN G S ST A T IK OG BÆ R E N D E K O N ST R U K T IO N E R
FOR B Y G N IN G S IN G E N IØ R E R
1. Den i figuren viste gitterdrager med stængerne AC, CB, BD, DA og DC,
der af ydre kontur er kvadratisk, har i A en fast simpel understøtning og
i B en bevægelig simpel understøtning med vandret bane. Linien AB er
vandret, stangen CD lodret og har hver længden 2 Å, konturstængerne
danner vinklen 45° med den vandrette og har længden A |/2. Alle stænger
har tværsnitsarealet F og elasticitetskoefficienten E.
I punkt C virker den lodrette kraft P og i B den vandrette kraft Q.
Bestem Q således i forhold til P, at stang CD bliver spændingsløs. For
denne værdi af Q og for P virkende samtidig skal man bestemme de endelige
bevægelser af punkterne B og C.
Der tages ikke hensyn til konstruktionens egenvægt.
Eksaminer 253
f l
l_
4
3
j?
C
lz
2. Den viste, vandrette, kontinuerlige bjælke ABC er i punkt A understøttet
på en søjle AI), i punkt B på en fast simpel understøtning og er i punkt C
ophængt i stang CE. Søjle ÅD og stang CE er begge lodrette med konstant
9 /
tværsnitareal F = — hvor I er bjælkens inertimoment, der ligeledes er
konstant. Både søjle, stang og bjælke er af samme materiale med elasticitetskoefficientenE.
AB = i , BC = /, AD = \ oa CE = Bestem inllu-
2 4 2
enslinien for trykket i søjle AD, dog kun på strækningen BC.
Forbindelserne ved A, D, C og E er friktionsløse led.
HYDRAULIK OG KANALBYGNING FOR R-AFDELING
Der ønskes besvaret begge de følgende opgaver:
1) To store søer, I og II, med vandspejlet i forskellig, men hver for sig konstant,
højde, er forbundet med en kanal med trekantformet tværsnit og
vandret bund. Begge skråningsanlæg er a. Kanalens bund ligger i dybden
T2 under vandspejlet i sø II; vanddybden i kanalen tæt nedenfor indløbet
fra sø I er 7\ og længden af kanalen er L. [ 7 \> T2\.
254 Danmarks tekniske hojskole 1944-45
Kanalens vandspejl vil, når stationær tilstand er indtrådt, stille sig efter
en bestemt sænkningskurve. Opstil et udtryk for ligningen for denne sænkningskurve
og benyt dette til at finde en formel for vandforingen Q i
kanalen.
Til hjælp ved opgavens losning angives den almindelige differentialligning
for en stuvnings- eller sænkningskurve:
i “ . 9 1 . 1
W/ ■! ^ 1 m , rV
b ~ M 2 ' F2 ' IV!3
Her betyder:
u Hastighedskoefficienten, som kan regnes konstant.
/ Abscissen, regnet positiv i strømningsretningen.
T Vanddybden.
Q Vandføringen.
F Det vandførende tværsnit.
Tm Tværsnittets middeldybde.
Ib Faldet på kanalens bund.
M Manningstallet for kanalen.
li Hydraulisk radius for tværsnittet.
Taleksempel:
« = 1.5; « = 1.1; M = 40ml/s/ sec.
1\ = 3,0 m ; T2 = 2,0 m ; L = 4,68 km.
Bestem Q samt den nøjagtige vandspejlsforskel imellem de to søer. Ved
den sidste beregning kan det forudsættes, at indsnævringen af tværsnittet
sker pludseligt.
2) Der onskes en af håndskitser ledsaget beskrivelse af de vigtigste anordninger
af skibsløfteværker.
VANDBYGNING
Kun den ene af nedenstaaende 2 opgaver (opgave I eller opgave II) onskes
—- efter frit valg — besvaret.
Opgave 1.
Der ønskes en redegørelse for, hvilke forudsætninger der ligger til grund for
Coulomb’s jordtryksteori, og for uoverensstemmelsen mellem disse forudsætninger
og de for jordtrykkets fordeling almindelig anvendte regler. Endvidere
redegøres for, i hvilken henseende Bankine’s jordtryksteori adskiller sig fra
Eksaminer 255
Coulomb’s jordtryksteori, og vises, hvorledes man efter Rankine's jordtryksteori
bestemmer jordtrykket på en væg A-B, idet jordoverfladen B-C forudsættes
at være plan.
Opgave 2.
Samme opgave som for B-afdelinger.
Elektroingeniører.
SVAGSTROMSELEKTROTEKNIK
Specialister i svagstrømseleklroteknik.
Vis ved udregning af tomgangs- og kortslutningsimpedanserne, at den i
fig. 1 angivne »Parallel-T-Leder« er ækvivalent med den i fig. 2 angivne
X-leder.
— — r'i_n_rLi—r - V f— ----------—o
2C =
V R
Fig. 1
Udled formler for disse firpolers firpolimpedans Zf og firpoleksponent gt.
Vis, at firpoldæmpningen bliver uendelig for en vis frekvens /0, og angiv denne.
Beregn firpolimpedans og firpoleksponent ved frekvensen 2 /0.
Det bemærkes, at tomgangsimpedansen af parallel-7’-lederen lettest findes
ved at anvende trekant-stjerne transformation på en del af systemet.
SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK
(Specialister i svagstrømselektroteknik). Opgave t.
To induktivt koblede svingningskredse har selvinduktionerne 500 og 350//H.
I den forste kreds, primærkredsen, indfores en EMK med frekvens 450 kliz, og
j den anden, sekundærkredsen, måles strømstyrken under forskellige forhold.
af værdien ved resonansafstemning
til 450 khz i begge kredse, kan man enten forstemme primærkredsens
kondensator med ±4,1 pF eller også sekundærkredsens kondensator
med ^ 4,9 pF. Hvis man samtidig forstemmer primærkredsens kondensator
med ±4,1 pF og sekundærkredsens kondensator med -F 4,9 pF (forstemning i
modsat retning), synker sekundærstrømmen til 40% af resonansværdien.
Beregn heraf koblingskoefficienten samt de to kredses tabs- eller godhedsfaktorer.
Opgave 2.
Et elektronrør med konstanter /li, Ri og S forbindes som vist i figuren, idet
C0 og L0 antages at spærre fuldstændigt for henholdsvis jævnstrøm og vekselFor
at strømstyrken skal formindskes til | / —
256 Danmarks tekniske højskole 1944-45
strøm, men at have impedansen nul for henholdsvis vekselstrøm og jævnstrøm.
Gitterstrømmen er nul.
Find den impedans Ze, som røret fremhyder mellem klemmerne P og Q
overfor en vekselspænding.
Cø Lo
impedansen Ze reduceres til, når S • \ZX\ >> 1, fx >> 1 og
samt de specielle værdier, impedansen i dette tilfælde
Z 2 er henholdsvis
og en kapacitet C
og en selvinduktion L
c) en kapacitet C og en modstand R
d) en selvinduktion L og en modstand R.
SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK
Specialister i stærkstromseleklroteknik.
Der onskes en indgående besvarelse af spørgsmål A og endvidere en kort
besvarelse af 3 af spørgsmålene B 1-B 5.
A. Opstil differentialligningerne for en vekselstrøms udbredelse langs en
homogen telefonledning, udled den almindelige losning og find indgangsimpedansen
ved belastning med en impedans B 2 i afstand / fra senderen.
B 1. Definer enhederne Baud og Speed for telegraferingshastighed og
angiv sammenhængen mellem dem.
B 2. Angiv resonansimpedansen for en parallelsvingningskreds med konstanter
R, L og C og omtal, hvorledes man af resonanskurvens form kan
finde kredsens tabsfaktor.
B 3. Hvorledes undgås ved manuelle telefoncentraler indstilling til en optaget
abonnent?
B 4. Beregn forstærkningen af en modstandskoblet forstærker og find
størrelsen af den belastningsmodstand, der giver maksimum af forstærket
effekt ved konstant indgangsspænding på rorets, gitter.
B 5. Beskriv virkningen af en piezoelektrisk krystal og angiv dens ækvivalente
elektriske kredsløb (dog uden formlerne for dennes konstanter).
MASKINLÆRE FOR ELEKTROINGENIØRER
Opgave 1.
Et dampkedelanlæg udvikler 10000 kg damp i timen. Dampen er overhedet
damp af 15 at.a. og 350° c. Fodevandets temperatur er 100° c.
Find det udtryk,
Z0 ,
fi >> (pentode),
antager, når Zx og
a) en modstand R
b) en modstand R
Eksaminer 257
1) Find danipkedelanlæggets kulforbrug, når der som brændsel anvendes
stenkul med 7000 kcal/kg lavere brændværdi og når dampkedelanlæggets
virkningsgrad er 0,7.
De anvendte stenkul indeholder 75% kulstof, 4,5°/0 brint og 6°/0 vand og
den ved forbrændingen dannede rog indeholder 12°/0 kulsyre.
2) Find skorstenens middeltværsnitsareal, når rogens middeltemperatur i
skorstenen er 250° c. og når rogens hastighed i dette tværsnit sættes til 5 m/sek.
3) Find skorstenens sugeevne i mm vandsøjle ved normal barometerstand,
når skorstenens højde er 50 m og når yderluftens temperatur er 15° c.
Til brug ved opgavens løsning anvendes folgende oplysninger:
Vands kogepunkt ved 15 at.a.......................................... 200° c.
Vands fordampningsvarme r kan beregnes af Regnaults formel:
r = 607 — 0,7. t kcal/kg.'
Overhedet vanddamps middelvarmefylde............ 0,55 kcal/kg, °c.
Vægtfylde af atmosfærisk luft (0° c, 760 mm hg) 1,29 kg/m3,
- røg (0° c, 760 mm hg)..................... 1,35 kg/m3.
Opgave 2.
En enkeltcylindret, dobbeltvirkende stempeldampmaskine, der arbejder
med 40% fyldning, 20% kompression, 0% forindstrømning og 0% forudstrømning
i begge cylinderender, skal yde 100 indicerede hestekræfter ved
200 omdrejninger pr. minut.
Beregn cylinderdimensionerne, når kraftdampen er mættet damp af 10 at.a.
og spildedampens tryk er 3 at.a.
Indikatordiagrammets areal findes ved beregning, idet ekspansions- og kompressionslinierne
begge er hyperbler med ligning p ■ v k. Det skadelige rum
regnes til 7% af slagrumfanget i begge cylinderender; stempelstangens diameter
(gennemgående) sættes til 0,2 • cylinderdiameteren og forholdet mellem
slaglængde og cylinderdiameter gøres til 3:2.
Opgave 3.
Der ønskes en af skitser ledsaget redegørelse for konstruktion af tangentialtrykdiagrammet
til en stempeldampmaskine og for dettes anvendelse til
beregning af svinghjulsvægten for en sådan maskine.
Formlen for vægten af et svinghjul er med de i maskinlæren anvendte
betegnelser:
900 -A
n2 • R2 • ås '
FORPBØVER
Forprøve (or fabrik-, bygnings- og elektroingeniører samt for maskiningeniører
med skibsbygning som speciale i januar 1945.
MEKANISK TEKNOLOGI
Der ønskes korte besvarelser af alle de folgende spørgsmål og opgaver.
Hvor det er formaalstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser.
1. Hvilket brændsel bruges på en smedeesse?
2. Hvilke bindemidler bruges i kernesand?
17
258 Danmarks tekniske højskole 1944-45
3. Hvorfor og hvornår skærper man pladekanter til svejsning?
4. Beskriv kort fremgangsmåden ved valsning af plader.
5. Forklar forskellen mellem virkningen af en hammer og en smedepresse.
6. Beskriv fremgangsmåden ved formning i ler og angiv, hvortil denne
formemetode benyttes.
7. Hvad er stålstobegods, hvorved adskiller det sig fra jernstøbegods, og
hvortil benyttes det?
8. Kan man svejse støbejern?
9. Hvad er forskellen mellem et stuksvejst og et lapsvejst rør?
10. Hvad er et trækkejern, og hvortil bruges det?
Forprøve for fabrik-, bygnings- og elektroingeniører samt for maskiningeniører
med skibsbygning som speciale i juni 1945.
MEKANISK TEKNOLOGI
Der ønskes korte besvarelser af alle de følgende spørgsmål og opgaver.
Hvor det er formaalstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser.
1. hvilke råjernssorter og andre materialer anvendes som udgangsmateriale
ved fremstilling af jernstøbegods?
2. Hvoraf består kerner, og hvorledes fremstilles de?
3. Hvad er modelsand?
4. Hvorledes er en formkasse indrettet, og hvorledes benyttes den ved almindelig
topartet formning med delt model?
5. Hvortil anvendes skabelonformning?
6. Hvad er en svindmålestok, og hvem benytter den; hvorved adskiller den
sig fra en almindelig målestok?
7. Hvad er et kalibervalseværk, og hvortil bruges det?
8. Beskriv en af metoderne til fremstilling af sømløse rør?
9. Hvad er forskellen mellem stukning og strækning ved smedning?
10. Skitser og forklar en almindelig svejsebrænder.
Forprove for maskiningeniører i januar 1945.
MEKANISK TEKNOLOGI
Kun den ene af nedenstående 2 opgaver ønskes — efter frit valg — besvaret.
Opgave 1. (8 timers opgave.)
Hvorledes fremkommer ældningsfænomener ved støbte, smedede, svejste
og hærdede konstruktionsdele?
Hvilke uheldige virkninger har fænomenerne på konstruktionsdele?
Hvor og hvorledes søger man gennem konstruktion, behandling og bearbejdning
at uskadeliggøre eller indenfor passende grænser at indskrænke virkningerne
på konstruktionsdele?
Besvarelsen må være ledsaget af de fornødne skitser.
Opgave 2. (4 timers opgave.)
Den på medfølgende tegning viste skifteventil, der hører til renseranlægget
på et gasværk, skal fremstilles i gentagne serier.
Der ønskes en redegørelse for bearbejdningen i maskinværkstedet af det som
arbejdstegning viste midterstykke (ventilhus) med tilhørende dæksel. Materialet
for begge defe er støbejern (maskingods).
Besvarelsen må ledsages af de fornødne skitser.
Eksaminer 259
Forprove for maskiningeniører i december 1944.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
1. En lige vandret kontinuerlig bjælke ACB har i A og C bevægelig simple
understøtninger med vandret bane og i B en fast indspænding. C er bjælkens
midtpunkt; AC = CB = l.
Bjælkens inertimoment / og elasticitetskoefficient E er konstante.
Belastningen består af en ensformig fordelt lodret belastning p pr. længdeenhed
over hele faget AC, medens faget CB er ubelastet.
Der ønskes bestemt de overtallige samt kurverne for momenter og forskydningskræfter,
angivet ved skitser med påførte hovedmål.
Der tages ikke hensyn til bjælkens egenvægt.
2. En massiv cirkulær cylinder med diameter d påvirkes til brud af vridningsmomenterne
M v på cylinderens endeflader.
Materialet er blødt stål med udpræget llydegrænse og folger ikke Hooke’s
lov ved brud; men på grund af flydningen fås en god Værdi for materialets
brudspænding rB til forskydning, ved i brudtilstanden at regne brudtværsnittets
forskydningsspændinger rB konstante i hele radiens længde.
Udfra denne forudsætning ønskes bestemt brudspændingen rB udtrykt ved
Mv og d. Endvidere angives forholdet mellem rB og den til M v svarende
værdi for rmax beregnet af den sædvanlige formel for vridningsspændingen
efter Hooke’s lov.
Forprove for bygningsingeniører af H-retning i januar 1945.
ELEKTROTEKNIK
En omformerstation modtager den elektriske energi i form af højspændt
strøm ved 10 kV. Stationen leverer strøm til lys og kraft i et jævnstrømsdistrikt
af en By. Spændingen er 2 x 220 volt.
Stationens udstyr bestaar i hovedsagen af en trefaset kviksolvdampensretter
og en synkron motor-generator, hver med sin transformator. Desuden
findes et akkumulatorbatteri.
1. Hvad vil det sige, at spændingen er 2x220 volt?
2. Hvorfor anvendes denne fordelingsform?
3. regn en skitse af ensretteren med tilhørende transformator, idet denne
skal være koblet i »Trekant/Stjerne«-forbindelse.
4. Hvad vil det sige, at motor-generatoren er synkron?
5. Hvorledes startes og indkobles motor-generatoren?
6. Hvad sker der, når man regulerer på den synkrone motors magnetiseringsstrøm
?
7. Antyd ved en skitse, hvorledes batteriet rent principielt er forbundet med
nettet.
8. Det antages, at jævnstrømsbelastningen på et vist tidspunkt er 200 kW,
at kun motor-generatoren med den tilhørende transformator er i drift (i
parallelforbindelse med batteriet, der hverken lades eller aflades), og at
virkningsgraden af transformator, motor og dynamo er henholdsvis 95 °/0,
85°/0 og 85°/0. Hvor stor en effekt optages fra højspændingsnettet?
Når cos cp regnes = 0,8, hvor stor er så den totale strøm, wattstrømmen
og den wattløse strøm? Hvor stor er belastningen på højspændingsnettet i
kVA, kW og kSin?
17*
260 Danmarks tekniske højskole 1944-45
BE L YSNINGSTEKNIK
1. Hvilken sammenhæng er der mellem enhederne lumen og apostilb?
2. Er farveopfattelsen lige god i stærk og i meget svag belysning?
3. Nævn et eksempel på tilfælde, hvor Purkinjes fænomen spiller en rolle for
den praktisk arbejdende belysningstekniker.
4. Hvad er den principielle forskel på lyset fra en glødelampe og fra en kviksølvdamplampe?
5. I et dybt lokale har de bageste arbejdspladser utilstrækkeligt dagslys.
Hvilken slags lamper bør man anvende som supplement til det naturlige
dagslys?
Hvilken slags lamper bør resten af lokalet så være oplyst med om aftenen?
6. Det er en mangel ved lysstoflamper, at lyset fra dem llimrer stærkt.
Hvornår er denne mangel særlig følelig? og hvorledes kan den bedst
afhjælpes?
7. En glødelampe på 100 dlm koster 2,00 kr., bruger 80 W og regnes at leve
i 1000 timer.
En lysstoflampe på 100 dlm koster 30,00 kr., bruger 30 W og regnes at
leve i 2000 timer.
Beregn hvilken elektricitetspris pr. kWh, der giver de samme totale udgifter
til lampefornyelse og elektricitet, hvad enten der anvendes glødelamper
eller lysstoflamper.
Forprove for bygningsingeniører i august 1945.
LANDMÅLING
Der ønskes en beskrivelse af et teknisk linienivellement og en redegørelse
for de med målingerne forbundne fejl af tilfældig natur.
Mellem stationerne A, B, C og D er udfort folgende nivellement:
Strækning Målt Højdeforskel Strækningens længde
A-B + 1.245 m 500 m
B-C + 2.020 111 833 ni
A-C + 3.270 ni 625 ni
B-D + 2.795 ni 555 m
C l ) + 0.775 ni 770 ni
Opstil betingelses- og normalligningerne under den forudsætning, at nettet
agtes udjævnet ved korrelatudjævning.
Selve udjævningen onskes ikke udfort.
MASKINLÆBE
Opgave 1.
Hvordan udledes formlen: A = I S oj2, der benyttes ved beregning af størrelsen
af et svinghjuls inertimoment.
Opgave 2.
Det forventede diagram for en dobbeltvirkende dampmaskine med 1 cylinder
er tegnet med slaglængde 20 cm og trykmålestok 4 cm oo 3 kg/cm2.
Diagrammets areal er udmålt til 105 cm2. Maskinen skal løbe 160 omdr. pr.
Eksaminer 261
minut og yde 180 effektive HK med mekanisk virkningsgrad 0,9. Stempelstangen
er gennemgående og dens areal regnes lig med 4% af stemplets.
Beregn maskinens stempeldiameter samt slaglængden, som er 20°/0 større
en stempeldiametren.
Endvidere beregnes svinghjulskransens vægt og tværsnitsareal ud fra følgende
forudsætninger: Inertiradius regnes lig med tyngdepunktsradius = 5
gange krumtapsradius; uregelmæssighedsgraden er 1 :180; armenes og navets
bidrag til hjulets inerti ser man bort fra; vægtfylden regnes = 7,2. Tangentialtrykdiagrammets
største arbejdsoverskud antages at være A = 1000 kgm.
Opgave 3.
En 70 mm transmissionsaksel skal erstattes med en ny, som kan overføre
4 gange så stor en HK ved 30% større omløbstal.
Hvor tyk bør den nye aksel være?
Forprøve for elektroingeniører i januar 1945.
ALM IN D E L IG E L E K T R O T E K N IK
Opgave 1.
I en selvinduktionsspole med jernkerne og luftrum har kernen konstant
jerntværsnit 30 cm2, medens middelvej længden i jernet er 60 cm. Luftrummet
regnes at have samme areal som jernet (30 cm2) og længden er 1 cm.
Kernen er forsynet med en vikling med 300 vindinger, der sluttes til en
spænding, hvis ojebliksværdier e er givet ved ligningen
e = 300 sin cot 100 sin 3 ojt volt,
hvor co - 100 n, svarende til en grundfrekvens på 50 hz.
Idet jernets relative permeabilitet antages konstant lig 4000, og der regnes
med, at induktionslinierne i luftrummet går lige over mellem de to polflader,
ligesom der iøvrigt ses bort fra spredning, hvirvelstrømme og ohmsk modstand
i viklingen, sporges der om:
1) Spolens selvinduktion.
2) Den effektive værdi af den strøm, spolen optager.
3) Den maksimale induktion i jern og luftrum.
4) Den maksimale tiltrækning mellem de to polflader i luftrummet.
5) Middelværdien af tiltrækning mellem de to polflader i luftrummet.
ALM IN D E LIG E L E K T R O T E K N IK
Opgave 2.
Med en trefaset asynkron motor, der er stemplet til 380 volt og 40 HK, er
ved 50 hz udfort et tomgangsforsøg og et kortslutningsforsøg, hvorved følgende
værdier måltes:
Ved tom g an g Ved kortslu tn in g
Strøm i tilledninger, i middel.......... ..21,5 ampere 55 ampere
1 ilf ørt effekt......................................... ..f050 watt 2900 watt
Spænding mellem to og to af de tre
statorklemmer, i middel................ ..380 volt 103 volt
262 Danmarks tekniske højskole 1944-45
Desuden er den ohmske modstand mellem to og to af de tre statorklemmer
i middel målt til 0,30 ohm.
Tegn et Heyland-diagram og bestem heraf motorens normale fuldlaststrøm.
Motoren fodes gennem en luftledning fra en transformator, der sekundært
er stjernekoblet med udfort nulleder. Transformatorens spænding er 380 volt
mellem faserne og 220 volt mellem faser og nulleder.
Medens motoren kører i tomgang, sker nu det uheld, at nullederen falder
ned på og slynges sammen med en af faseledningerne, hvorved sikringen ved
transformatoren i vedkommende faseledning smelter. Resultatet heraf bliver,
at motorens ene statorklemme sluttes til transformatorens nulpunkt, således
at der påtrykkes motoren et usymmetrisk spændingssystem.
Hvilke strømme, regnet i procent af normal strøm, vil motoren under disse
forhold optage i de tre faser, når der ses bort fra spændingsfald i transformator
og ledninger, og motorens tomgangs- og kortslutningsimpedans regnes uafhængige
af spændingen?
ENKELT PR ØVER
Maskiningeniører i juni 1945.
ELEKTROTEKNIK
Skriftlig prøve.
1. Kan en asynkron motors omløbstal varieres, og i givet fald hvorledes.
2. Kan en synkron motors omløbstal varieres, og i givet fald hvorledes.
3. a. Angiv navnene på de typer af amperemetre, som kan anvendes ved
vekselstrøm.
b. Kan alle disse instrumenter også anvendes ved jævnstrøm.
4. a. Hvorledes kan man ved to paralleltkoblede jævnstrøms-shuntdynamoer
lægge mere belastning på den ene af maskinerne,
b. Hvorledes forhøjes samleskinnernes spænding.
5. a. Hvorledes kan man ved to paralleltkoblede synkrone generatorer lægge
mere belastning på den ene af maskinerne.
b. Hvorledes forhøjes samleskinnernes spænding.
c. Hvorledes forhøjes samleskinnernes frekvens.
C. Mellem to polklemmer a og b er indkoblet et kredsløb, bestående af to
parallele strøm veje, hvoraf den ene (1) kun indeholder en ren ohmsk
modstand R ±, medens den anden (2) indeholder en selvinduktionsmodstand
coL og en ohmsk modstand R 2 i serie. Spændingen mellem a og b er P =
220 volt vekselstrøm. R x = 50 ohm. coL = 40 ohm. R 2 = 30 ohm.
Hvor stor bliver den samlede strøm /, og hvorledes findes faseforskydningen
mellem P og / (tegnes i diagram).
7. En 25. HK motor er fastholdt til sit underlag med bolte. Omløbstallet er
n = 1440 pr. min. Virkningsgraden er 0,90. Remskivediameteren er d =
0,40 m. Klemspændingen er P = 440 volt jævnstrøm. Remtrækket går
skråt opad under 45°, og der kan regnes med, at der i den trækkende
rempart er 2 p kg, i den slappe rempart er p kg.
a. Hvor mange kW optager motoren fra nettet ved 1/1 last, og hvor stor
er den optagne strøm.
b. Hvor mange kg bliver den lodrette løftning K på motor med underlag.
Eksaminer 263
TEKNISK FORBRÆNDINGSLÆRE
Der ønskes en kortfattet besvarelse af følgende spørgsmål:
1) Hvorledes fremkommer forskellen mellem et brændsels ovre og nedre
brændværdi?
2) Efter hvilke principper går man frem, når det drejer sig om at frembringe
særlig høje temperaturer?
3) Hvorledes skelner man mellem benzin og petroleum?
4) Hvorledes er den omtrentlige sammensætning af a) luftgas, b) vandgas
og c) belysningsgas?
5) Hvad vil det sige, at et brugsvand har en forbigående hårdhed af 14 hårdhedsgrader?
6) Hvorledes kan en sådan hårdhed fjernes?
1. DEL AF EKSAMEN I SOMMEREN 1945
I. ÅR S PRØ V ER I AUGUST
Fabrikingeniører.
FYSIK a.
1. Et hjul, der gnidningsfrit kan dreje sig om sin akse, der er vandret, består
af en homogen hjulkrans med massen m og radius a. Til et enkelt sted af hjulkransen
er der fæstet en punktf ormet masse m0, såfedes at den og hjulet tilsammen
danner et fysisk pendul. Idet der ses bort fra massen af hjulets eger,
skal man finde pendulets svingningstid T for små udsving. Hjulet drejes 90
ud fra ligevægtsstillingen, hvorefter det slippes løs med begyndelseshastigheden
nul. Find vinkelhastigheden co0 i det øjeblik, da ligevægtsstillingen passeres.
Hvor stort er hjulets lodrette tryk P på sin akse i dette øjeblik?
2. En luftstrøm med massefylden q = —— g/cm3 måles ved hjælp af det
dobbelte pitotrør med toluolmanometer. Find luftens hastighed v cm/sek,
når toluolmanometret viser en trykdifferens på 4 mm, og toluolets massefylde
er 0,87 g/cm3.
3. 1 grammolekyle af en ideal enatomig luftart udforer folgende reversible
kredsproces: Fra begyndelsestilstanden ved 20° c og 1 atmosfæres tryk opvarmes
luften ved konstant rumfang til 100° c, derefter udvider den sig isotermt
til 1 atmosfæres tryk, endelig føres den tilbage til begyndelsestilstanden
ved at afkøles ved konstant tryk. Tegn en skitse af processen i et p-v-diagram.
Angiv de varmemængder Qx, Q2, Q3, der tilføres luften i de tre delprocesser,
samt det samlede arbejde, A kilomgrammeter, som luften har udfort under
kredsprocessen.
Talregningerne fordres ikke gennemført, men tallene må være tydeligt indsat i udtrykkene, der
ma være forsynede med enhedsbetegnelse.
FYSIK a. (I stedet for mundtlig prøve).
1. Hvorledes defineres bevægelsesmængde, og hvilke sætninger kender De
om bevægelsesmængde?
264 Danmarks tekniske højskole 1944-45
2. Hvad kan der siges om den samlede bevægelsesmængde:
a) før og efter et fuldkomment elastisk stød?
b) før og efter et uelastisk stød?
og hvorledes kan svarene begrundes?
3. En homogen skive med massen m og radius a drejer sig med konstant
vinkelhastighed 0111 en akse vinkelret på skiven igennem dennes centrum.
Hvad er skivens bevægelsesmængdemoment D med hensyn til aksen, når
den gør n omdrejninger pr. sekund? Hvor stor er dens kinetiske energi?
4. Tegn et forskydnings-, hastigheds- og trykdiagram af en fremadskridende
plan tonebølge.
5. Hvad forstås ved nyttevirkningen ved en Carnot’s kredsproces, og hvilket
udtryk kender De for den?
MATEMATIK
I.
Man skal beskrive lladen z = 4 x 2 y 2 v. hj. af de plansnit, der star vinkelret
på x-, i/-, henholdsvis r-Aksen, og man skal bestemme alle rette linier, der
går gennem (1, 1, 3) og helt ligger på lladen.
II.
V. hj. af den Taylorske formel kan ln (1 + x) skrives
ln (1 -\- x) — a0 + cii • * 4" an x ~ ^n- 1
1°. Man skal beregne a0, a l5 • • • , a og Rn + i (x).
2°. Man skal vise at den uendelige række
ao -r n 1 x -}-. (t 2 x2 a 3 .r3 ; • • •
er konvergent, dersom 0 < x < \ og at rækkens sum er ln (1 + x).
3°. Er rækken konvergent, når | x | > 1 ?
III.
Idet oc betyder definitionsområdet for funktionen
/ ,______ _ »
}/.t2 + ( g - 4)2
skal man opgive
1°. Nedre og øvre grænse af / i a; 2°. Den eventuelle mindste, henholdsvis
største værdi af / i a og de punkter, hvori disse ekstreme værdier antages;
3°. Art og beliggenhed af den til værdien z — 1 svarende niveaukurve; 4°. Den
del af a, hvori / er differentiabel.
Maskin-, bygnings- og elektroingeniører.
FY S IK
Samme opgave som fabrikingeniører.
Eksaminer 265
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK 1
(GEOMETRI)
I et sædvanligt retvinklet koordinatsystem er givet punkterne O (0, 0, 0),
A (2, 2, 1), B (1, —• 2, 2) og C (2, — 1, — 2). Vektorerne OA, OB og OC udspænder
et parallelepipedum, hvis øvrige hjørnespidser betegnes P, Q, R og
S, således at P ligger i planen OBC, Q i planen OCA og R i planen O AB,
hvorved O og S bliver modstående hjørnespidser. Midtpunktet af OS, parallelepipedets
midtpunkt, betegnes M.
1°. Vis, at parallelepipedet er en terning, og find koordinaterne til punkterne
P, Q, R, S og M.
2°. Tegn i skrå aksonometrisk afbildning et billede af terningen.
3°. Det aksonometriske billede af en i kvadratet PBRS indskrevet cirkel er
en ellipse. Konstruer denne ellipses centrum og halvakser.
4°. Find ligninger for planerne OARB og SPCQ samt for terningens omskrevne
kugleflade.
5°. Vis (f. eks. ved anvendelse af de i 4° fundne resultater), at keglesnitsfladen
(2 .r — y — 2 z) (2 x — y — 2 z — 9) + A- (;r2 + y 2 + r2 — 5 x -f y — z) = 0
for enhver værdi af k indeholder terningens hjørnespidser, og bestem den
værdi af k, hvor hvilken fladen tillige indeholder punktet M.
6°. Vis, at den derved fremkomne keglesnitsflade er en omdrej ningskegleflade,
og angiv koordinaterne til keglefladens toppunkt samt en parameterfremstilling
for dens akse.
Konstruktionerne i 2° og 3° onskes udført pa et af de vedlagte ark tegnepapir med patrykt
koordinatsystem i skraa aksonometrisk afbildning. Tallene 1 angiver enhedspunkter på koordinatakserne.
Tegningen afleveres i blyant med alle benyttede hjælpelinier. Der benyttes tynd fuld
linie, idet dog ellipsens halvakser og terningens synlige kanter trækkes kraftigere op, medens terningens
usynlige kanter punkteres.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK II
(RATIONEL MEKANIK)
1.
1 en lodret plan er givet en fast, ru cirkel med radius r samt en glat, vandret
linie /, der går gennem cirklens centrum. En tynd, homogen stang AC med
længde 2a og vægt V hviler på cirklen, idet den tangerer denne i et punkt B,
og stotter sig endvidere til / med punktet A. Den spidse vinkel mellem AC
og l kaldes v, og cirklens gnidningsvinkel er e. AC antages at være i en nipstilling.
1) Find v udtrykt ved e.
2) Find reaktionen i A og tangential- og normalreaktionen i B.
3) Hvilken betingelse må a tilfredsstille, for at den angivne ligevægtsstilling
skal eksistere?
266 Denmarks tekniske højskole 1944-45
2.
En partikel P med vægt V er ved to vægtløse, elastiske snore AP og BP
med tværsnit F forbundet med to punkter A og B, der ligger i samme vandrette
plan i afstanden 5a. A P har elasticitetsmodulen E og den naturlige længde
3 a, BP elasticitetsmodulen 2E og den naturlige længde 4 a. Hvor stor skal V
være, for at P i ligevægtsstillingen ligger i midtnormalen til liniestykket A B ?
Snorene antages at folge Hooke’s lov.
3.
En homogen, vandret bjælke AC med længde 3a og vægt 3 V hviler på vandrette,
glatte understøtninger i venstre endepunkt A og i et punkt £, der ligger
afstanden AB — 2a fra A. På AC hviler en anden vandret, homogen bjælke
DE med længde a og vægt V, der bæres af to glatte, vandrette understøtninger
£ B
i punkterne D og E. Midtpunktet af DE ligger lodret over B. 441 bjælken DE
er endvidere i afstanden 2 fra venstre endepunkt D fæstnet en partikel P
med vægt V.
1) Find reaktionerne RD, RE, RA og RB i henholdsvis D, E, A og B udtrykt
ved a, z og V.
2) Idet der indføres en x-akse med nulpunkt i A (se ligur), skal man linde
transversalkraft og bøjningsmoment langs bjælkestykket AB som funktion
af x, a, z og V.
KEMI
1. Den svage syre j\\l ( O H 2) 6 j ’ er ioniseret (dissocieret) efter skemaet:
Al (OH2)6] + 3- - [a 1(°0Hh J + 2 + H+
Beregn pH i en 0,1 m vandig aluminiumkloridopløsning, når den nævnte
syre har styrkekonstanten (dissociationskonstanten efter Biilmanns bog)
1 0 -4’9 .
2. Beregn den elektromotoriske kraft ti for koncentrationselementet:
Ag | 0,1 m AgN03 | 0,01 m AgNOs | Ag.
Hvilken elektrode er positiv pol?
3. Blyjodids opløselighed i vand er 1,2 . 10” 3 mol pr. liter. Beregn opløselighedsproduktet.
Eksaminer 267
4. Tegn kogepunktskurven for blandinger af HC1 og H 20 (skitse uden talangivelser).
5. To metaller A og B danner en kemisk forbindelse med hinanden. Skitser
frysepunktsdiagrammet (smeltepunktsdiagrammet) for legeringer af A
og B.
MATEMATIK I
1.
1) Hvad forstås ved et vektorrum?
2) Udregn den til matricen
a + 1 2 2a 3 « + l
1 a 1 2
2 2 a + 1 a + 3
1 a 2 — a 2
horende determinant.
3) Bestem for enhver værdi af a samtlige vektorer X = (xlf x2, x3, x4), som
er ortogonale på matricens fire rækkevektorer, og angiv det fundne vektorsystems
maksimalgrad.
4) Er det fundne vektorsystem et vektorrum?
Find det fuldstændige integral til differentialligningen
dy sinli x
dx 1 + cosh x
y = tgh x .
Vis dernæst, at den partikulære integralkurve, der indeholder punktet
(0, — 2 log 2), har en vandret asymptote, og bestem denne. (Benyt f. eks.
substitutionen cosh x — j ).
MATEMATIK II
1.
Vis, at ligningerne
.r = 4 t
y=|Af i 2 o 5
z = 2 /2 + 5 t + 2,
fremstiller en plan differentiabel bue, og find dennes længde.
2.
Angiv definitionsområdet og differentiabilitetsområdet for funktionen
\ x + \ — \/3 — x
/(*) - ■ ■
]J x + 1 + |/3 — x
og find dens monotonitets- og konveksitetsintervaller.
Tegn funktionens grafiske billede i et retvinklet koordinatsystem X i', og
udregn arealerne af de områder, som afgrænses af kurven y = f(x), abscisseaksen
og linier vinkelret på denne gennem kurvens endepunkter.
268 Danmarks tekniske højskole 1944-45
2. ÅRSPRØVER I JUNI 1915
Maskin, bygnings- og elektroingeniører.
FYSIK bx.
Opgave 1.
a) Hvorledes defineres en, eventuelt af liere vindinger bestående, leders selvinduktionskoefficient
L i el. magn. enheder og i henry?
b) Opstil differentialligningen for strommens opvoksen i en leder med selvinduktion
fra det ojeblik, dens ender sluttes til klemmer med en konstant
spændingsforskel, og giv en begrundet redegørelse for denne ligning.
c) Integrer ligningen, og giv en grafisk fremstilling af strømmens opvoksen.
Hvad forstås ved tidskonstanten?
d) Hvor lang tid hengår, før strømstyrken har nået halvdelen af sin slutværdi?
Opgave 2.
En pladekondensator består af to 100 cm2 store plader med luftmellemrum.
Den ene plade er forbundet med bladsystemet af et elektrometer med kapaciteten
j cm. Den anden plade og elektrometérhuset er jordforbundne. Elektrometerbladene
viser en spænding på 200 volt. Når den jordforbundne plade
trækkes 1 cm længere bort fra den opladede plade, stiger elektrometerbladenes
spænding til 300 volt.
Find pladernes oprindelige afstand a, kondensatorens oprindelige kapacitet
C1 og ladningen Q coulomb på elektrometerblade + kondensatorplade.
FYSIK bu.
O])gave 3.
En cirkulær ring af blødt jern (/i = 2000) har en middelradius på 6 cm
og et kvadratisk tværsnit på 2 x 2 cm2. Ringen ligger vandret og er på størstedelen
af sin længde beviklet med ialt 300 vindinger, gennem hvilke der går
en strøm på 1 amp. På en strækning af ca. 3 cm er der ingen vikling, men her
er ringen gennemsavet på to steder med 2 cm afstand, og hver af spalterne er
2 mm bred. Omkring den således dannede jernklods på 2 x 2 x 2 cm3 er anbragt
en lille stiv rektangulær spole med 50 vindinger, 3 cm høj, 2,2 cm bred,
med vindingsplanen vinkelret på ringens radius. Den kan dreje sig en lille
vinkel om en lodret akse, idet den bevæger sig frit i spalterne.
a) Find den magnetiske feltstyrke II i spalterne.
b) Find det drejningsnioment, der påvirker spolen, hvis den gennemstrømmes
af 0,1 amp.
c) Hvilken EMK induceres i spolen, når den bevæges et lille stykke ud fra
begyndelsesstillingen med en vinkelhastighed på 1 sec” 1?
Man kan regne med, at alle induktionslinier fra jernet fortsætter gennem
spalterne uden spredning til siderne.
Opgave 4.
To tynde samlelinser med brændvidder j x og / 2 er anbragt med fælles akse
i en indbyrdes afstand s. Udled formlen for brændvidden / af det samlede
system.
Eksaminer 269
2. ÅRSPRØVE I JULI 1945
Maskin-, bygnings- og elektroingeniører.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
1. En lige vandret kontinuerlig bjælke AC1C2B over tre fag har en fast simpel
understøtning ved A og bevægelig simple understøtninger med vandret
bane ved Cv C2 og B. ACX = CXC2 = C2B = /. Bjælkens inertimoment /
og elasticitetskoefficient E er konstante.
Belastningen består alene af en lodret enkeltkraft P angribende i midtpunktet
af midterfaget CXC2.
Der onskes bestemt understøtningsreaktionerne samt kurverne for momenter
og forskydningskræfter, angivet ved skitser med påskrevne hovedmål.
Der tages ikke hensyn til bjælkens egenvægt.
2. En massiv cylindrisk stålaksel med cirkulært tværsnit (radius R) påvirkes
af vridningsmomenterne Mv på akslens endeflader. Materialet følger
Hooke’s lov.
Der onskes bestemt den brøkdel a af M v, som herved optages af akslens
inderste centrale cvlindriske del, hvis radius er ^ R. Specielt angives « n
for n = 2.
SKRIFTLIG PROVE I GEOLOGI FOR BYGNINGS INGEN I ORER
1. Mineralet (A) bestemmes, og kendetegnene anføres. Hvilken kemisk sammensætning
har mineralet (formel), og hvortil anvendes det? Nævn nogle
danske aflejringer, hvori mineralet forekommer som konkretioner.
2. Bjærgarten (B), der stammer fra Danmark beskrives og bestemmes. Hvor
forekommer denne bjærgart, og til hvilke tekniske formål anvendes den?
3. Hvorledes er de krystallinske skifre opstået?
4. Giv en fremstilling af den klimatiske udvikling, som den har formet sig i
Danmark under sidste interglacialtid og nævn de aflejringer, som leverer
beviset for denne udvikling.
5. Signaturerne på det udleverede, geologiske kort over Danmark forklares
i aldersrækkefolge (dog med undtagelse af Bornholm). På hvilket geologisk
grundlag er kortet udarbejdet? Hvorledes kan man geologisk forklare den
indbyrdes beliggenhed af de forskellige formationer?
NB. De udle verede stykker samt porcellænspladen lægges tilbage i den minimerede prøveæske
og afleveres sammen med besvarelsen, der skal mærkes med samme nummer som prøveæsken.
Danmarkskortet afleveres sammen med besvarelsen. Syreflaske fas hos de tilsynsførende.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK I
(GEOMETRI)
I et sædvanligt retvinklet koordinatsystem er givet en rumkurve ved parameterfremstillingen
x = cos t, y = sin t, z = 2 tg - , —n < t < n .
1°. Vis (f. eks. ved indførelse af en rational parameterfremstilling for rumkurven),
at en vilkårlig plan hojst har 3 punkter fælles med kurven.
2°. Find i det til t — 0 svarende kurvepunkt P 0 kurvens krumning og hovednormal.
270 Danmarks tekniske højskole 1944-45
3°. Opstil en parameterfremstilling for kurvens tangentflade, og vis, at tangentfladens
skæringskurve k med planen z = 0 har parameterfremstillingen
x = cos t + sin2/, y = sin t — sin t cos t.
4°. Vis, at kurven k har en spids af 1. art i punktet P 0, men er konveks i ethvert
andet punkt. Angiv den naturlige ligning regnet fra P 0 for den til
parameterintervallet 0 < / < n svarende del af kurven k.
5 . Vis, at kurven k kan gennemløbes af et punkt på en cirkel, der ruller på
en lige så stor cirkel (kardioide).
6 . Planen gennem .r-aksen og det til parameterværdien t svarende kurvepunkt
P drejer sig om x-aksen, når t gennemløber parameterintervallet og dermed
P rumkurven. Idet t nu opfattes som tiden, skal man til et vilkårligt tidspunkt
t 0 angive vinkelhastigheden ved den omtalte plans drejning.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK II
(RATIONEL MEKANIK)
Opgave 1.
En partikel med massen m svinger under tyngdens indflydelse i en vægtlos og
ustrækkelig snor, der er viklet om en fast, vandret omdrejningscylinder med
radius a; baneplanen er vinkelret på cylinderens akse. I det øjeblik, hvor den
frie snordel er rettet lodret nedad, har den længden l og partiklen farten v0.
Find snorkraften i det øjeblik, hvor den frie snordel danner vinkel 0 med
den lodrette retning.
Vis, at snorkraften for 0 — 0 har samme værdi som for et matematisk pendul
med længden /.
Eksaminer 271
Opgave 2.
Et stift legeme består af to tynde, homogene stænger AB og AC, hver af
længden 2 a og med massen m. Stængerne danner i A en ret vinkel. Bestem
den normerede centralellipse for legemet.
Opgave 3.
På en vandret aksel med radius r er en remskive med radius R fastgjort;
dette system har inertimomentet / om sin akse, om hvilken det kan dreje sig
uden gnidning, og på hvilken dets tyngdepunkt ligger. Som antydet på figuren
er et lod med massen M fastgjort til en om akslen viklet snor og et lod med
massen m til en om remskiven viklet snor. Systemet påvirkes af tyngdekraften.
Find vinkelakcelerationen og snorkræfterne.
.MATEMATIK
1. Givet differentialligningen
d2y
Xdx* + \3 ■ x l ^ - y - 0 .
Find, udtrykt ved en potensrække, et partikulært integral, som indeholder
linieelementet (x, y, y') = (0, 1, 3), og bestem rækkens konvergensinterval.
Vis, at den ved rækken fremstillede funktion <p (x) antager værdien 0 for
mindst een værdi af 2 1 x i intervallet —
O <3
En llade er givet ved ligningen
2 (x — log x + y) + ez — 1 — y3 = 0.
Vis, at det er muligt at afgrænse et område omkring det til (x, y) = (1, 0)
svarende punkt på fladen således, at ligningen inden for dette område
bestemmer z som en to gange differentiabel funktion z = f (x, y). Idet
272 Danmarks tekniske højskole 1944-45
(x, y) = (1,0) benyttes som udviklingspunkt, skal man dernæst ved hjælp
af Taylors grænseformel vise, at
/ (x, y) = o (r2) for r = [/(.r — l)2 + y 2-> 0.
(log betegner den naturlige logaritme.)
3. Find samtlige komplekse tal z — x-\- i y , der tilfredsstiller ligningen
| t g . | = i.
2. ÅRSPROVE I AUGUST 1945
Fabrikingeniører.
O~ p g a v e 1, . FYSIK bi.
Mellem to kondensatorplader, hver 100 cm2 og med 0,5 cm afstand, befinder
sig et stof med dielektricitetskonstanten 4. Spændingsforskellen mellem
pladerne er 100 volt.
a) Find kondensatorens kapacitet i farad.
b) Find overfladetætheden a af de sande ladninger på pladerne i coulomb/cm2
og i el. st. enh.
c) Hvad forstås ved feltstyrken F? Find F i volt/cm og i el. st. enh.
d) Hvad forstås ved polarisationen P ? Find P i el. st. enh.
e) Hvad forstås ved forskydningen jD? Find D i el. st. enh.
Opgave 2.
a) I 200 cm afstand fra en samlelinse med brændvidde 12 cm og diameter
5 cm er anbragt en genstand, hvis billede opfanges på en skærm. Find
billedets plads og forstørringen.
b) Mellem linsen og billedet indskydes en spredelinse med brændvidde — 3 cm.
Hvilken afstand .r skal der være mellem linserne, for at billedet nu skal
dannes 50 cm bag spredelinsen (begge linser betragtes som uendeligt tynde)?
Hvor stor bliver forstorringen nu?
c) Hvis genstanden er en glødende kugle med radius 2 cm og lystæthed
100 stilb, hvilken belysning (E lux) får da billedet på skærmen i tilfælde
a) og b)?
(Der ses bort fra refleksionstab ved linserne, og spredelinsen antages så
stor, at den ikke virker begrænsende på strålebundterne).
O~ p g a v e 30 . FYSIK bu
Givet: En modstand på 100 ohm og en kondensator på 1,00 mikrofarad.
Find impedansens størrelse Z og faseforskellen q> mellem spænding og strøm
a) for hver af dem, b) for dem begge i serie, c) for dem begge i parallelforbindelse,
altsammen for frekvensen 1000 hz.
Opgave 4.
a) Beskriv, hvad der sker, når en elektron på en strækning af l cm (i vakuum)
gennemløber et elektrisk felt, hvis kraftlinier er vinkelrette på elektronens
oprindelige retning, og udled formlen for dens retningsforandring.
b) Det samme for et magnetfelt.
FYSISK KEMI
1. Ændringerne dE, dF, dG og dH i et systems thermodynamiske funktioner
E, F, G og II vil kunne udtrykke det arbejde eller den varmemængde, som
Eksaminer 273
under visse betingelser vindes eller tabes i systemet eller i dets omgivelser.
Nedskriv og kommenter de vigtigste af disse udtryk.
2. Angiv og fortolk diagrammet for temperaturafhængigheden ved konstant
tryk af opløselighedsligevægten i et binært system, hvor komponenterne
i fast form optræder i ren tilstand, og hvor blandbarheden i vædskeform
er begrænset. Anvend faseloven på systemet.
3. På hvilket grundlag kan man beregne frysepunktsdepressionen for en 0.001
molær magniumsulfatopløsning? Hvilket tal linder man?
MATEMATIK
I.
1°. Givet er kurven
9 y 2 = 4 .r3, 0 < x < 1.
Man skal
a, skitsere kurven; b, beregne dens længde; c, opgive den naturlige parameterfremstilling
for den del af kurven, der ligger i første kvadrant; d,
udtrykke kurvens krumning*) i et fra nulpunktet forskelligt punkt som
funktion af punktets abscisse.
2°. Kurven drejes 180: omkring x-aksen; den fremkomne flades areal betegner
A.
i i ■ ■ 8 . 8 7T . , a, man skal vise, at - < A < -— 1/2.
Id lo
b, man skal beregne den exakte værdi af A.**)
II.
l c. a er en planfigur begrænset af en lukket kurve uden llerdobbelte punkter;
Randkurven regnes med til figuren.
Funktionen / (P) er kontinuert i a.
Man skal fremsætte definitionen for /-s planintegral over a.
2°. / (x, y ) er kontinuert i rektanglet R [ a < x < b , c < y < d ].
Man skal bevise, at funktionen
,d
<f (x) = \ f (•*', y) dy
er kontinuert i intervallet a < x < b og at /-s planintegral over R er
.h
= \ rp (x) dx ;
• a
ORGANISK KEMI
1. Hvorledes fremstilles
a) Ætylamin,
b) Anilin.
2. En organisk forbindelse, der kun indeholder kulstof, brint og ilt, indeholder
40.68”/o kulstof og 5.12°/0 brint. Molekylvægten er ca. 118.
Beregn den empiriske formel, der svarer til disse angivelser, og angiv
*) Med de i lærebogen brugte betegnelser er krumningen givet ved formlen
k2 (/) _ (x'y" — x" y')2 + (?/ — y"z')2 + x" — t"x')2
**) Ved beregning af A bruges
(‘ ------- u\/u2 — i
\Vu* — ±du ln (u + J/u2 — l ) , u > i .
18
i
274 Danmarks tekniske højskole 1944-45
konstitutionsformler og navne på de forbindelser, der kommer i betragtning.
3. Gør rede for fremstillingen af aminoazobenzol.
4. Gør rede for tautomeriforholdene ved aceteddikeester.
5. Angiv konstitutionsformler for
n-amylalkohol
isoamylalkohol
metyl-isopropyl-karbinol
dimetyl-ætyl-karbinol
tertiær butyl-karbinol.
UORGANISK KEMI
NB. Opgaverne besvares så kortfattet som muligt. Logaritmetabel medbringes.
Åtomvægttabel udleveres. Ingen andre hjælpemidler maa benyttes.
1. a) Hvilke forbindelser af tin og klor kender De?
Fremstillingsmåde og udseende angives.
b) Hvilken karakter (af metalforbindelse, metalloidforbindelse) har de?
Sammenlign karakteren af tinkloriderne med karakteren af andre tinforbindelser.
c) Hvorledes forholder tinkloriderne sig overfor vand, koncentreret saltsyre,
svovlbrinte?
2. a) Angiv sammensætningen af normalt klorid, sulfat, karbonat af natrium.
Skitser disse saltes opløselighedsdiagramnier.
b) Hvilke natriumsalte af fosforsyren kendes?
Hvilket er den sædvanligste handelsvare, og hvorledes fremstilles det?
Nogle teoretiske bemærkninger hertil ønskes.
c) 0,1 molære opløsninger af to natriumfosfater blandes i lige rumfang.
Hvilket pn får opløsningen? Og hvilket pH fås, hvis blandingsforholdet
er som 10:1 henholdsvis 1:10?
De negative logaritmer til fosforsyrens dissociationskonstanter er p K /
= 2,1, p K j i — 7,1, p K u i = 12,4.
3. a) En kalciumforbindelse opløses i syre. Man ønsker deraf at udfælde
kalcium kvantitativt som oxalat. Hvorledes skal opløsningen reagere?
b) Hvorledes kan mængden af udfældet oxalat bestemmes ved titrering?
c) 0,1013 g af den oprindelige kalciumforbindelse forbrugte 20,07 ml 0,1
normal titrervædske. Hvor mange procent kalcium indeholdt forbindelsen?
ADGANGSEKSAMEN TIL CIVILINGENIØRSTUDIET,
DET FARMACEUTISKE STUDIUM OG TANDLÆGESTUDIET
Maj—juni 1945.
SKBIFTLIGE PBØVEB
MATEMATIK I
1. I en indskrivelig konveks firkant ABCD er givet siden AB = 2,371,
siden AD — 3,914 og diagonalen BD = 5,073. Forholdet mellem siderne
BC og CD er B C : CD = 2,745:3,868. Beregn firkantens ubekendte sider
og vinkler samt firkantens areal.
2. I en konveks sfærisk firkant ABCD er vinklerne A, B og D alle 90° og
Eksaminer 275
diagonalen AC spids. Idet man betegner siden BC med x, siden DC med
y og diagonalen AC med r, skal man bevise formlen
sin2 x -f sin2 y = sin2 r .
Når x = 24,15° og y = 30,14°, skal man beregne firkantens ubekendte
sider og diagonaler samt vinkel C.
3. En gæld på 5000 kr. skal forrentes og afbetales ved 6 ydelser, således at der
eet år efter gældens stiftelse betales a kr., 2 år efter gældens stiftelse 2 a kr..
3 år efter gældens stiftelse 3 a kr. o. s. v., indtil der 6 år efter gældens
stiftelse betales 6 a kr. Renten er 5% p. a. Find a.
MATEMATIK II
1. I planen er givet 9 punkter med beliggenhed som vist pa hosstående figur.
1) Hvor mange trekanter kan tegnes, når vinkelspidserne for
enhver trekant skal vælges blandt de givne punkter?
• A • 2) Hvor mange af de ovenfor omtalte trekanter har en vinkelspids
i figurens midtpunkt A?
3) Hvor mange firkanter kan tegnes, når vinkelspidserne for
enhver firkant skal vælges blandt de givne punkter? (Der skelnes ikke
mellem konvekse og ukonvekse firkanter.)
4) Hvor mange af de ovenfor nævnte firkanter er kvadrater?
2. Los ligningssystemet
x* — + 2 y2 — 1 = 0
x4 + 3 x2 y 2 + 2 i / 2.x2 — 3 y 2 + 1 = 0.
3. Bestem de værdier af a, for hvilke ligningssystemet
tgx + tgy = a
tg2x — tgxtgz/ + tg2 y = a — V2
har løsninger, og find samtlige løsninger for a = 1.
MATEMATIK III
1. Tegn det grafiske billede af funktionen
y = sin x i /11 — cos x , — < x <_- -1 -1---,
6 6
idet bl. a. de intervaller, i hvilke funktionen vokser eller aftager, samt
eventuelle maksimums- og minimumspunkter bestemmes. Bestem arealet
af det område, der begrænses af x-aksen, linien x = ^ og kurven, og find
rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når det nævnte
område drejes om x-aksen.
2. I et retvinklet koordinatsystem er givet punkterne A (1, 1), B (5, 1) og
C (3, 4). Find koordinaterne til de punkter P, Q og R på linierne gennem
henholdsvis A og B, B og C samt C og A, der deler liniestykkerne AB,
BC og CA i det med fortegn regnede forhold
PA _ QB RC
P B ~ QC ~ RÅ ~ q '
18*
276 Danmarks tekniske hoj skole 1944—45
Bestem derefter arealet T af trekant PQR som funktion af q, og afbild
den fremkomne funktion i et retvinklet koordinatsystem, idet q tages som
abscisse og T som ordinat. Angiv endelig beliggenheden af den trekant
PQR, for hvilken arealet T er mindst.
MATEMATIK IV
1. På parablen y 2 = 4 x er givet to forskellige punkter A og B med ordinaterne
a og b. Find, udtrykt ved a og b, koordinaterne til skæringspunktet
T mellem parablens tangenter i A og B og til skæringspunktet N mellem
parablens normaler i A og B. Idet punktet T gennemløber den del af
linien y — 1, hvis punkter har negativ abscisse, skal man bestemme det
geometriske sted for de punkter N, der derved fremkommer.
2. Find de værdier af /, for hvilke ligningen
x2 + U2 + -z2 + 2 / x+ (2 + 4 /) y — (2 + 2 /) 2 + 1 = 0
fremstiller en kugleflade. Blandt de kugleflader, der fremstilles ved ligningen,
skal lindes samtlige,
1) der går gennem punktet (1, 1, 1),
2) der rører :rz/-planen.
3. I en cylinder er indskrevet en kugle med radius 5, således at den rører
endefladerne og samtlige frembringere. Det stykke (sidelinien) af en frembringer,
der ligger mellem de to endeflader, har længden 20. Find frembringernes
vinkel med endefladernes planer samt halvakserne i de ellipser,
som begrænser endefladerne.
ADGANGSEKSAMEN TIL CIVILINGENIØRSTUDIET,
DET FARMACEUTISKE STUDIUM OG TANDLÆGESTUDIET
August—september 1945.
SKRIFTLIGE PRØVER
MATEMATIK I
1. I en konveks indskrivelig firkant ABCD betegnes AB med a, BC med b,
CD med c og DA med d. Vis, at der gælder formlen
a2 — b2 — c2 + d2
C0Si = 2ad + 2bc '
Idet man sætter a = 27,13, b = 30,24, c = 32,15 og d = 24,19, skal man
derefter beregne firkantens vinkler og diagonaler samt den omskrevne
cirkels radius.
2. I en konveks sfærisk firkant ABCD er vinklerne A og C begge 90°, vinkel
BDC = 47,56°, siden AD = 53,47° og diagonalen BD = 83,72°. Beregn
firkantens øvrige vinkler og sider samt diagonalen AC.
MATEMATIK II
1. Løs ligningssystemet
x — y — 30°
sin x + 2 cos y — 1.
2. En mand låner 2. januar 1930 et beløb på 20.000 kr. Denne gæld forrentes
og afbetales således: Afbetalingen begynder 2. januar 1932 med 10 årlige
Eksaminer 277
afdrag hver på 1200 kr., hvorefter resten af gælden afdrages med 6 lige
store afdrag, der betales hvert andet år, forste gang eet år efter det sidste
afdrag på 1200 kr. Alle betalinger falder 2. januar. Renten er 5°/0 p. a.
Hvor stort er hvert af de sidste 6 afdrag?
3. Vis, at ligningssystemet
—1 {- -1 — a
x y
x2 + y 2 = 1
har reelle losninger for enhver værdi af a, og find samtlige losninger for
a = 2 \/2.
MATEMATIK III
1. Tegn det grafiske billede af funktionen
» = ( * - ! ) | / ^ r -
idet bl. a. de intervaller, i hvilke funktionen vokser eller aftager, samt
eventuelle maksimums- og minimumspunkter bestemmes. Vis, at kurven
i punktet (2,0) har en tangent, der er parallel med y-aksen. Bestem rumfanget
af det omdrej n ingslegeme, der fremkommer, når det område, der
begrænses af x-aksen og kurven, drejes om x-aksen.
2. Der er givet ire cirkler med ligningerne
x2 + y 2 — 9 = 0
x2 _|_ __ |2 .r — 12y + 68 = 0
x2 + y2 — 24x — 8 y - f - 156 = 0.
Bestem de tre centrer C1? C2 og C3 og de tre radier. Punkterne P, Q og R
vælges på hver sin af de tre cirkler, således at radierne CXP , C2Q og C3R
er parallelle og ensrettede. Idet P, Q og R gennemløber de givne cirkler,
skal man bestemme den største og den mindste værdi af arealet af trekant
PQR.
3. I et retvinklet koordinatsystem er givet linierne / og m med ligningerne
x + y — i = o
3x + y + 3 = 0.
Fra et punkt P med koordinaterne (/, 0) nedfældes de vinkelrette på / og ni.
Idet t gennemløber intervallet — oc < t < — 1, skal man finde det geometriske
sted for midtpunktet Q af fodpunkternes forbindelseslinie.
Når t betegner tiden, skal man vise, at punktet Q gennemløber stedet med
konstant hastighed og finde denne.
MATEMATIK IV
1. Konstruer en trekant ABC, i hvilken vinkel A = 60°, den indskrevne
cirkels radius r = 2 cm og radius r& i den ydre røringscirkel, der rører
siden AC, er lig 4 cm. (Bevis kræves ikke.)
Find siderne i den konstruerede trekant. (Der onskes ikke tilnærmet
beregning.)
278 Danmarks tekniske hojskole 1944-45
2. En ellipse er givet ved parameterfremstillingen
x = 3 cos v, y — 2 sin v , 0 < u < 2 n.
Find ligningen for ellipsens tangent i det til parameterværdien v = v0
svarende punkt på ellipsen.
Bestem derefter ligningerne for de tangenter til ellipsen, der tillige er tangenter
til den ved ligningen
( x - -4 )* + y* = 1
bestemte cirkel.
3. I tetraedret TABC er grundfladen ABC en ligesidet trekant med sidelængden
2, kanten TA = 4 og kanterne TB = TC = 3. Find tetraedrets
volumen samt rumvinklerne langs grundfladens kanter.
VI I . B Y G G E A R B E J D E R VED H Ø J S K O L E N
Som nævnt i årbogen for 1943—44 bevilgedes der i finansårene
1943—44 og 1944—45 ialt 400.000 kr. som 1ste og 2den del af en bevilling
på ialt 1.603.000 kr. til en bygning omfattende en centralhal
med tilslutning til byggegrupperne I, II, III og V, men byggeforholdene
har ikke tilladt, at dette byggearbejde har kunnet fremmes i større
grad. Til en meget beskeden begyndelse lykkedes det dog i 1944—45
at skalTe de fornødne materialer, således at der har kunnet opføres
en mindre bygning, der rummer et forsøgslaboratorium for afdelingen
for metallære. Tillige er det lykkedes at få realiseret den udvidelse af
landmålingsstationen i Hjortekær, hvortil der på finansloven for 1944
—45 blev bevilget 22.900 kr.
VI I I . A N D R E M E D D E L E L S E R
Undervisningsåret 1944—45 har været meget påvirket af de særlige
forhold, der rådede her i landet. Indtil den 19. september 1944, da
tyskernes overgreb overfor det danske politi skete, kunne undervisningen
trods krig og besættelse foregå nogenlunde normalt. Efter denne
dato så man sig nødsaget til at lægge en del af undervisningen udenfor
højskolen. Enten ved de studerendes eget initiativ eller efter opfordring
fra højskolen fik man velvilligst stillet lokaler til rådighed ude i byen,
og disse lokaler benyttedes både til undervisning, øvelser og eksaminer.
En del af de studerende fandt sig imidlertid foranlediget til at tage
bort fra byen, og dette medførte selvsagt, at der var et betydeligt
antal studerende, der kom meget langt tilbage med deres studier.
Umiddelbart efter Danmarks befrielse den 5. maj 1945 fik højskolens
ledelse bl. a. ved polyteknisk forenings hjælp forbindelse med disse
studerende, og for om muligt at råde bod på den tabte studietid be