Højskolens Personaleforhold. 247
ministeriets Bestemmelse bortfaldt i Henhold til ministeriel Bemyndigelse
af 8. Juni 1940, hvorefter der blev givet Undervisningsraadet
Beføjelse til efter vedkommende Fagraads Indstilling under ganske
særlige Omstændigheder at bestemme, at det offentlige Forsvar for
antagne Doktorafhandlinger bortfaldt.
V. Eksaminer.
2. Del af Civilingeniøreksamen.
Til den afsluttende Eksamen indstillede der sig i Undervisningsaaret
1939—40 inklusive den afsluttende Bifagsprove for Bygningsingeniører
i Maj Maaned 1940 164, nemlig 35 Fabrikingeniører, 30
Maskiningeniører, 63 Bygningsingeniører og 36 Elektroingeniører.
Følgende 34 Fabrik-, 31 Maskin-, 59 Bygnings- og 34 Elektroingeniører
bestod Eksamen med det nedenfor angivne Resultat:
Fabrikingeniører.
Kvotient
Andersen, Finn Erik Valdemar . . . 7,06
Asmund, Jørgen Ketil 6,99
Bang, Niels Ovessøn Hofman 6,80
Blaaberg Aage Emil Jensen 6,61
Born, Markus Pauli Alfred 6,68
Busch, Georg Ludvig 7,20
Christensen, Knud 7,77
Clauson-Kaas, Niels Konrad Friedrich
Wilhelm 7,33
Darling, Sven 6,64
Frølund, Erik 6,77
Halvard, Herbert Christian 7,32
Hansen, Walther Porsbol 6,80
Hasselbalch, Hagen 6,46
Knutzen, Joachim Reinhard 7,64
Larsen, Folmer 7,14
Laursen, Johannes Klinke 6,88
Malchow-Møller, Ole 5,93
Mouritzen, Marie Louise 5,84
Møller, Egon 5,53
Møllnitz, Carl 6,36
Ottung, Kaj 7,18
Petersen, Jørgen Johan Frederik.. 6,43
Plessing, Ove Vagn Roth 5,03
Schønnemann, Axel Einar Stricker 6,32
Serritslev, Grethe 7,13
Smith, Rudolph Walther 6,82
Stevns, Hans Henrik Jensen 6,52
Thorsteinsson, Ludvig Hjortur Thorstein
6,34
Tommerup, Ove Sejer 6,67
Tuxen, Ejgil Johannes 6,78
Tuxen, Ellen Ingeborg Elise 7,01
Tvede, Morten 7,15
Vilstrup, Ole Sommer 5,66
Winther, Lambert Franck 7,01
Maskiningeniører.
Kvotient
Ahlmann-Ohlsen, Otto Dethlef. . . . 5,57
Balle, Otto Melchior 6,84
Bendtsen, Christian Povl Thomas. 6,10
Due, Mogens 6,88
Fauring, Frederik Valdemar Hans
Jensen 5,23
Gregersen, Hakon Henius 6,97
Griinwald, Jørgen 6,49
Hansen, Carl Georg 7,72
Hauberg, Bent 6,90
Hertz, Arne Nøhr 7,08
Jacobsen, Per Borch 5,84
Krag, Sigvald Mejlvang 7,25
Kristensen, Svend Aage Groth.... 6,71
Larsen, Frode 7,20
Laursen, Erik 7,09
Laursen, Osvald 5,70
Munch, Børge Aagaard 6,74
Nielsen, Einar 5,90
Pedersen, Knud Erik Schou 7,19
Pedersen, Mogens Streibig 6,90
Petersen, Verner 6,47
Salmark, Johan Hilmar 6,59
Sanning, Erik 7,17
Schou, Hans Emil 7,09
Skaaning, Svend Aage 6,15
Skov, Niels Tage 5,32
Svindt, Jakob 6,72
Teisen, Sven Jørgen Henrik 6,16
Thasting, Erik Poul 7,40
Vestbo, Henning 7,48
Warming, Andreas 6,44
Bygningsingeniører.
Akselbo, Kay 6,57
Andersen, Niels Peder 6,72
218
Kvotient
Barnholdt, Fini 4,39
Birch, Sigurd Børge 7,47
Brendstrup, Arne 7,13
Christensen, Alfred Kirkeby 5,92
Dahl, Poul Alexander 6,67
Elsnab, Niels 6,22
Fjeldborg, Jørgen Christian 6,90
Fosdal, Niels Arne 6,01
Gulstad, Erik Frits Holm . 6,64
Hansen, Mogens Damsgaard 6,07
Hastrup, Henning Faurschou 5,96
Helmsdal, Mikkjal Arnason 6,48
Henriksen, Asger Anders 6,66
Holck, Oluf Harald 7,46
Holmbom, Jørgen 6,34
Holst-Hansen, Jørgen 6,75
Hyllested, Ove 6,46
Jensen, Jørgen Emil 6,36
Jessen, Emil Christoph 4,36
Jørgensen, Henri Jørgen 6,77
Jørgensen, Jens Peter Duus 7,19
Jørgensen, Poul Erik 5,93
Klinting, Ejnar Torben Bjørn .... 6,94
Knudsen, Arne Meinertz 7,40
Koch, Jens Preben 6,71
Kristensen, Børge 5,43
Kristensen, Hans Henning 7,09
Larsen, Knud Verner 6,61
Michaelsen, Viggo Frithiof 6,71
Mikkelsen, Aksel Holm 6,17
Mortensen, Niels Mose 7,24
Møller, Vagn Hansen 4,72
Nielsen, Erik Milling 7,00
Nielsen, Henry Emil 7,04
Nielsen, Jens Christian Høgh 5,87
Nielsen, Niels Aage 6,87
Nielsen, Oluf Waage 6,79
Nielsen, Peter Madsen 7,63
Nielsen, Poul Ancher 6,27
Nielsen, Svend Aage 6,45
Nyvig, Anders Nygaard 6,66
Olsen, Otto 7,38
Panduro, Poid 6,25
Pedersen, Hans Laurits 7,57
Pedersen, Klaus Carsten 5,86
Petersen, Inger-Margrethe 6,75
Rabøl, Rasmus Jørgen 7,76
Kvotient
Rasmussen, Poul Henrik 7,13
Rindorf, Henning Carl Christen . . . 7,33
Schaarup, Ernst Korsgaard 7,02
Sehested, Knud Gyldenstierne .... 6,57
Seitzberg, Svend 7,28
Sørensen, Arne Mygind 5,94
Thousig, Carl Peter 5,10
Vinter, Hans Christian 7,52
Waagensen, Jørgen Tage Bent.... 5,90
Wøhlk, Sven Eigil Christensen.... 6,86
Elektroingeniører.
Balslev, Niels 7,22
Berthelsen, Anders Thybo 6,91
Birkmann, Arne Rasmus Bredahl . 7,33
Blom, Otto Frederik 6,64
Boserup, Otto Winther 4,60
Christensen, Arne Mose 6,15
Christoffersen, Harald Skov 5,49
Dirks, Dirk Kornhardt 6,50
Hansen, Knud Juul 7,32
Hansen, Max Victor 5,90
Hansen, Svend Aage 6,39
Henrichsen, Olaf Kauffeldt 5,91
Ingvorsen, Ernst 6,45
Iversen, Poul Bjelke 6,09
Jensen, Erik Wolfhechel 7,45
Jensen, Per Beck 5,76
Kisling-Møller, Henning 6,40
Kofoed, Jørgen Munch 7,43
Krabbe, Ulrik Hindenburg 7,27
Kryger, Niels Christian 6,05
Madsen, Torben Georg Emil 5,47
Mejdal, Helmer Johannes 5,85
Munk, Karsten 5,24
Møller, Jørgen 6,59
Nielsen, Erik 6,15
Nielsen, Harald Peiilicke 7,53
Pedersen, Svend Nordal 7,47
Poulsen-Hansen, Peder Gerhardt.. 7,10
Rasmussen, Richard Vagn 7,08
Rung, Ebbe 5,94
Saxe, Skjold Kousholt 7,34
Stubbæk, Peter Jakob 6,00
Sørensen, Wilfred Karlo Robert . . 7,20
Wilsbech, Mogens 5,75
2. Opgaver ved de skriftlige ug praktiske Prøver ved de polytekniske
Eksaminer.
Eksamen i December 1939—Januar 1940.
Ved 2. Del af Eksamen fur Fabrikingeniører.
Praktiske Prøver.
Uorganisk Syntese.
1. Af 50 g Blyklorid fremstilles Ammoniumplumbiklorid.
2. Af 50 g Koboltnitrat fremstilles Karbonatotetramminkoboltinitrat.
3. Af 50 g Baryumkarbonat fremstilles Baryumkroinat.
Eksaminer. 249
4. Af 100 g Baryumkarbonat fremstilles Baryumklorid.
5. Af 40 g Jern fremstilles en Ferrosulfatopløsning, hvoraf Halvdelen omdannes
til Ferroammoniumsulfat og Halvdelen til Ferriammoniumsulfat.
6. Af 60 g Spydglans fremstilles Kaliumantimonat.
7. Af 1 Mol Brunsten fremstilles Baryumditionat.
8. Af 20 g Kvægsølv fremstilles Merkurioxyd.
9. Af 20 g Arsentrioxyd fremstilles sek. Natriumarsenat.
10. Af 50 g Koboltnitrat fremstilles 2 Portioner Natriuinkoboltinitrit.
11. Af 50 g Natriumklorid fremstilles Natriumkarbonat.
12. Af 50 g Antimonsulfid fremstilles Antimontriklorid.
13. Af 28 g Klavertraad fremstilles vandfrit Ferriklorid.
14. Af 100 g Kaliumkarbonat fremstilles Kaliumklorat.
15. Af 20 g Sølv fremstilles Sølvkromat.
1. Organisk Syntese.
1. a) Ætylenrodanid. b) Ætylenbromid.
2. a) Anilin, b) Benzanilid.
3. a) Anilin, b) Fenyltiourinstof.
4. a) Dibrom-p-toluidin. b) m-Dibromtoluol.
5. a) Benzofenon. b) Benzhydrol.
6. a) p-Kresol. b) p-Kresylbenzoat.
7. a) Acetanilid. b) p-Nitranilin.
8. a) Tiokarbanilid. b) Fenylsennepsolie.
9. a) Fenylbenzylamin. b) Benzalanilin.
10. a) p-Nitrofenylacetonitril. b) Fenylacetonitril.
11. a) p-Nitrobenzoesyre. b) p-Nitrobenzoylklorid.
12. a) Benzoesyre, b) Ætylbenzoat.
13. a) Benzoin. b) Benzil.
14. a) Anilin, b) Dinitrodifenylamin.
15. a) Benzoenitril. b) Tiobenzamid.
16. a) p-Bromanilin. b) Acetanilid.
17. a) Ætyljodid. b) a-Ætylnaftalin.
18. a) m-Dinitrobenzol. b) m-Nitranilin.
II. Organisk Analyse.
1. a) Al^ylfenylbarbitursyre. b) Metylætylkarbinol.
2. a) (3-Resorcylsyre. b) Tolidin.
3. a) Benzoin. b) Succinimid.
4. a) Æblesyre. b) 2,4-Dinitrofenol.
5. a) p-Aminobenzoesyreætylester. b) Paraldehyd.
6. a) Fenylsennepsolie. b) Propionsyre-n-butylester.
7. a) Mesakonsyre. b) m-Bromnitrobenzol.
8. a) Eddikesyre-n-butylester. b) o-Nitro-o-kresol.
9. a) Trimetylacetamid. b) Benzalklorid.
10. a) Akonitsyre. b) Klordinitrobenzol, 1,2,4.
11. a) N-Metylacetanilid. b) Glykolsyre.
12. a) Asparagin. b) Desoxybenzoin.
13. a) Pyroslimsyre. b) p-Jodnitrobenzol.
14. a) Cyklohexanol. b) o-Bromnit obenzol.
15. a) Fenacetin. b) Eddikesyre-n-butylester.
16. a) 1, 2, 4-Dinitrobenzaldehyd. b) Ætylmalonsyreætylester.
17. a) 3,5-Dibromanilin. b) Adipinsyrediætylester.
18. a) Acetofenonoxim. b) Slimsyre.
19. a) 1 rimetylacetamid. b) Anisaldehyd.
Universitetets Aarbog 32
250 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
20. a) N-Metylanilin, b) Vinsyrediætylester.
21. a) Ravsyredimetylester. b) Benzoesyreanhydrid.
22. a) Tymokinon. b) Tiourinstof.
23. a) Anissyre. b) Kloracetamid.
24. a) a-Acetnaftalid. b) Oxalsyrediætylester.
25. a) Metylaminklorhydrat. b) Benzhydrol.
26. a) p-Acetylaminobenzoesyre. b) Cyklohexanol.
27. a) Dibrom-p-nitranilin. b) Krotonsyre.
28. a) Fenyl])ropiolsyre. b) Piperidin.
29. a) o-Nitro-o-Kresol. b) Eddikesyre-n-butylestcr.
30. a) Benzidin. b) Dikloreddikesyre.
31. a) Succinimid. b) Gallussyretrimetylester.
32. a) Fumarsyre. b) Bromætylftalimid.
33. a) a-Brompropionsyreætylester. b) Fenylalanin.
31. a) Benzylanilin. b) Krotonsyre.
35 a) Isobutylalkohol. b) p-Jodacetanilid.
Kvantitativ Analyse.
Bestemmelse af Kalcium, Adskillelse af Magnium.
Bestemmelse af Nikkel ved Cyanometri.
Bestemmelse af Magnium, Adskillelse fra Calcium.
Bestemmelse af Nitrat efter Devardas Metode.
Bestemmelse af Aluminium, Adskillelse fra Kalcium.
Bestemmelse af Krom. Iltning til Kromat og Jodometri.
Bestemmelse af Jern, Adskillelse fra Kalcium.
Bestemmelse af Mangan, Adskillelse fra Nikkel.
Bestemmelse af Nikkel, Adskillelse fra Mangan.
Bestemmelse af Jodidion. Iltning til Jodat. Jodometri.
Bestemmelse af Kobolt ved Elektrolyse.
Bestemmelse af Zink. Titrering efter Cone og Cady.
Bestemmelse af Zink som Pyrofosfat.
Bestemmelse af akti\ Ilt i et Overilte.
Bestemmelse af Kadmium.
Titrering af Jern efter Zimmermann-Reinhardt.
Bestemmelse af Kalium, Adskillelse fra Natrium.
Bestemmelse af Klorat. Reduktion til Klorid. Argentometri.
Bestemmelse af Krom som Merkurokromat.
Bestemmelse af Karbonat i et i Vand uopløseligt Karbonat.
Bestemmelse af Sølv og Bly.
Titrering af Oxalat med Permanganat.
Bestemmelse af Vismut som Vismutoxybromid.
Bestemmelse af Kvælstof ved Kjeldahls Metode.
Bestemmelse af Svovl i en Kulstof-Svovl-Blanding.
Bestemmelse af Nitrit ved Kloramintitrering.
Bestemmelse af Kiselsyreanhydrid i et usonderdeleligt Silikat.
Titrering af Jern efter Zimmermann-Reinhardt.
Bestemmelse af Kobber og Bly ved Elektrolyse.
Bestemmelse af Arsen ved Bromattitrering.
Bestemmelse af Kobber. Fældning som Sulfid, Vejning som Oxyd.
Titrering af Borsyre.
Bestemmelse af Bly i en Bly-Tin-Legering.
Bestemmelse af Kobber ved Jodometri.
Bestemmelse af Fosfat i Apatit.
b) Bestemmelse af Klorat. Reduktion til Klorid. Argentometri.
Eksaminer. 251
Bestemmelse af Tin i en Bly-Tin-Legering.
Bestemmelse af Zink. Titrering efter Cone og Cady.
Bestemmelse af Natrium, Adskillelse fra Kobber.
Bestemmelse af Arsen ved Bromattitrering.
Bestemmelse af Kviksolv som Merkurisulfkl.
Bestemmelse af Vanadin ved Potentiometri.
Bestemmelse af Kalcium, Adskillelse fra Aluminium.
Bestemmelse af Nitrat. Devardas Metode.
Bestemmelse af Kalcium, Adskillelse fra Jern.
Bestemmelse af Formiat ved Permanganat Titrering.
Bestemmelse af Arsen som Magniumpyroarsenat.
Bestemmelse af Jern efter Zimmermann-Beinhardt.
Bestemmelse af Antimon som Sulfid.
Bestemmelse af aktiv Ilt i et Overilte.
Bestemmelse af Zink som Zinkoxyd.
Bestemmelse af Kvælstof efter Kjeldahls Metode.
Bestemmelse af Vismut som Fosfat.
Bestemmelse af Kalcium, Adskillelse fra Magnium. Titrering af Kalciumoxalat.
Bestemmelse af Kiselsyreanhydrid i Cement.
Bestemmelse af Antimon ved Bromattitrering.
Bestemmelse af Fluor som Blyklorofluorid.
Bestemmelse af Kobber jodometrisk.
Bestemmelse af Aluminium, Adskillelse fra Kalcium.
Bestemmelse af Nikkel ved Cyanometri.
Bestemmelse af Jern, Adskillelse fra Kalcium.
Titrering af Zink efter Cone og Cady.
Bestemmelse af Magnium, Adskillelse fra Kalcium.
Bestemmelse af Jodidion. Iltning til Jodat. Jodometri.
Bestemmelse af Kobber og Bly ved Elektrolyse.
Bestemmelse af Borsyre ved Titrering.
(Gammel Ordning). Bestemmelse af Kvælstof efter Kjeldahls Metode.
Skriftlige Prover.
Kemi.
1- a) Hvilke Ilter danner Krom, og hvad Farve har de.
b) Til hvilken Undergruppe i det periodiske System horer Krom. Belys
ved Eksempler Analogien mellem Kromforbindelser og Forbindelser
af eet Grundstof i Hovedgruppen.
c) Hvorledes kan rent Krom fremstilles af det vigtigste Krommineral.
2. a) Opskriv Konstitutionsformler for Ammoniak, Hydrazin og Azoimid.
b) Angiv en Metode til Fremstilling af hvert af de tre Stoffer. Metoderne
beskrives meget kortfattet, men dog med Angivelse af Reaktionsligninger
og de vigtigste Betingelser for et godt Udbytte.
c) Angiv de mest fremtrædende kemiske Egenskaber ved de tre Stoller
(Syre-Base Karakter, iltende eller reducerende, Holdbarhed).
a) Beskriv kort Kjeldahls Metode til Bestemmelse af Kvælstof i organiske
Stoffer. *
I)) Man ønsker ofte, at Titrervæsken skal have en saadan Normalitet, at
een ml deraf netop er ækvivalent med eet mg Kvælstof. Hvilken skal
da Normaliteten være.
252 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
c) 10 ml 0,1 molær Ammoniakvand plus 80 ml Vand titreres med 0,1
molær Saltsyre. Til hvilket pH skal man titrere, og hvilken Indikator
vælger man. Ligevægtskonstanten for Reaktionen Nllt = NH3 +
H+ er H)-9-24. ^ •
d) Hvilken Fejl, udtrykt i ml 0,1 molær Saltsyre begaar man, hvis man
titrerer til et pu, der er een Enhed mindre end det beregnede?
Bioteknisk Kemi.
Brod og Brødfabrikation.
Almen-teknisk Kemi.
Gør Rede for Processer fra den kemiske Industri, ved hvilke et Stof
benyttes som Hjælpestof ved Processens Gennemførelse og atter genvindes
til fornyet Brug; katalytiske Processer ønskes ikke omtalt.
Supplerende Fag.
Videnskabelig og teknisk Fotografi.
1. Der ønskes en kort Beskrivelse af Sværtningskurven.
2. Hvad forstaas ved optisk Sensibilisering, og hvorledes udføres den?
3. Hvad forstaas ved sfærisk Aberration, og hvorledes kan den inaales?
4. Hvad forstaas ved en Øjeblikslukkers Nyttevirkning?
5. Giv en kort Oversigt over de vigtigste Bestanddele af Fremkalderen
og deres Betydning.
Udvalgte Afsnit af Mørtel, Glas og Keramik samt kemisk
Apparatlære I.
Finhedsanalyse.
Gæringskemi.
1. Giv en kort Beskrivelse af Propionsyregæringen og dens Teori.
2. Hvilke eksperimentelle Fakta gør det usandsynligt, at Metylglyoxal
kan være et Mellemled ved den normale Mælkesyredannelse?
3. Nævn kort to forskellige Principper, der kan anvendes til at opdage
Mellemprodukter ved Gæringsprocesser, og giv et Eksempel paa hvert.
4. Hvorledes afhænger Forgæringshastigheden af Substratets Koncentration?
„ .
5. Hvordan kan Eddikesyre og Smørsyre bestemmes, naar de forekommer
sammen? . ,
6. Foretag en Sammenligning mellem Bestemmelserne af Aminokvælstof
efter Van Slyke og ved Fosforwolframsyremetoden.
Næringsmiddelkemi.
1. Hvad er et Lipoid? # .
Giv en kort Oversigt over de fysiologisk vigtige Lipoider.
2. Hvad karakteriserer de i naturlige Fedtstoffer forekommende fede Syrer.
3. Hvorledes er den almindelige Formel for et Fedtstof?
4. Nævn Eksempler paa hvorledes man foretager en Fedtbestemmelse.
5 a) Hvilke Konstanter benytter man for at karakterisere et Fedtstof,
b) Ved Hjælp af hvilke Konstanter kan man beregne Mængden al fede
Syrer med en Dobbeltbinding og Mængden af fede Syrer med 2 Dobbeltbindinger?
0
6. Hvorledes foregaar Opsugningen af tedtstolfer i Organismen.
Eksaminer.
7. Hvorledes foregaar Nedbrydningen af Fedtstoffer i den dyriske Organisme?
8. Hvorledes har man vist, at den dyriske Organisme kan omdanne Kulhydrater
til Fedtstoffer?
9. Er der knyttet andre fysiologisk vigtige Stoffer til Fedtstofferne?
Almen teknisk Kemi.
1. Maaling af Vædskemængder indenfor den kemiske Industri.
2. Der ønskes en Redegørelse for, hvorledes Tørdestillation kan forenes
med Vandgasfremstilling ved Horizontalkammerovne og for Fordele og Ulemper
herved. — Hvilke Udførelsesformer er foreslaaet til Fjernelse af Gassen
fra Horizontalkamre?
3. Saturationsprocessen.
4. Der ønskes en Redegørelse for hvilke Arter af Katalysatorer med to
eller flere Komponenter, som er bragt i Forslag til Fedthærdning, samt folderes
Fremstilling og for Teorierne for deres Virkemaade.
5. Rlegning af Uld.
6. Afsyring af Fedtstoffer ved Destillation med overhedet Vanddamp.
7. Der ønskes en Redegørelse for Elektrolyters kemiske og fysiskkemiske
Indvirkning paa Sæbeopløsninger.
leknisk Mekanik og Maskinlære for Fabrikingeniører.
(Eksaminanden besvarer efter frit Valg een Opgave i teknisk Mekanik
og een Opgave i Maskinlære).
1. Der ønskes en kortfattet Udvikling af Eulers Søjleformel;
p \ p _ 1 n*E 1
E
n n lz
idet P betegner Søjlens Relastning,
n — — Sikkerhedsfaktor,
E — Søjlematerialets Elasticitetskoefficient,
I Søjletværsnittets mindste Inertimoment,
/ — Søjlens Længde.
Find dernæst Kantlængden af en Træsøjle med kvadratisk Tværsnit,
naar P = 5 000 kg, n = 6, E = 100 000 kg/cm2 og / = 6 m.
2. Den i hosstaaende Figur viste, i de to Lejer A og B simpelt understøttede.
Mellemaksel, overfører ved Tandhjul 30 Hestekræfter fra Aksel 1
254 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
til Aksel 2. Mellemakslens Omdrejningstal er 180 Omdrejninger pr. Minut.
Tandtrykkene P1 og P2 virker, som vist paa Figuren, tangentielt til Tandhjulenes
Delecirkler i disses Berøringspunkter. Akslen har cirkulært Tværsnit
med Diameter 6 cm. Akselmaterialets Elasticitetskoefficient er 2.106
kg/cm2.
De Figuren paaskrevne Maal er cm.
Der ønskes bestemt:
1) Det af Akslen overførte vridende Moment M„.
2) Største forekommende Paavirkning til Vridning rmax.
3) Momentkurven over de i Akslen forekommende bøjende Momenter Mh.
4) Største forekommende Paavirkning til Bøjning <3max-
5) Akslens Bøjning i Punktet C.
Ved Opgavens Losning ser man bort fra Egenvægt af Tandhjul og
Aksel; de i Akslen forekommende bøjende Momenter hidrører saaledes udelukkende
fra Tandtrykkene P2 og P2.
3. Der ønskes een af forklarende Skitser ledsaget Redegørelse for den
simple Skuffegliders Indretning og Virkemaade.
Der ønskes endvidere tegnet og beskrevet den til Gliderens Bevægelse
anvendte Ekscentrik.
4. En enkeltcylindret Stempeldampmaskine trækker ved Remtræk en
Jævnstrømsdynamo.
Ved en Belastningsprøve afgiver Dynamoen 238 Ampere ved 220 \ olt
Spænding.
1) Naar Dynamoens Virkningsgrad er 92 %, Remmens Virkningsgrad er
97 % og Dampmaskinens mekaniske Virkningsgrad er 90 %, ønskes
beregnet Dampmaskinens indicerede Hestekraft.
2) Naar Dampmaskinens Cylinderdiameter er 300 mm og Slaglængden er
500 mm og naar Maskinens Omdrejningstal er 180 Omdrejninger pr.
Minut, ønskes beregnet Dampmaskinens indicerede Middeltryk.
Ved Opgavens Løsning ser man bort fra Stempelstangens Areal, ligesom
man forudsætter, at der udvikles samme Arbejde i Maskinens to Cylinderender.
Ved Eksamen for Maskiningeniører.
Praktisk Prøve.
Udkast til et ikke meget sammensat Maskinanlæg.
En industriel Virksomhed, der forbruger saavel Kraft som Varme, har
følgende, gennemsnitlige Forbrug:
a) Der skal udvikles 200 indicerede Hestekraft.
b) Der skal pr. Time bruges 500 000 kcal til Opvarmning og Tørring.
c) Der skal pr. Time fremstilles 10 000 kg varmt Vand af 70 ; Vandets
Begyndelsestemperatur er 10°.
Man har besluttet at udføre Anlægget som et Dampanlæg forsynet med
Flammerørskedler og med en Højtrykstempeldampmaskine, hvis Spildedamp
skal benyttes til Dækning af Varmeforbruget. Spildedampens Temperatur
antages at være 120° Cels., og Fortætningsvandet fra Opvarmningssystem,
Vandvarmere etc. antages ført tilbage til Kedelanlægget som Fødevand med
en Temperatur paa 80° Cels.
1) Man skal udfra de angivne Kraft- og Varmeforbrug afgøre, om overhedet
eller om mættet Damp vil være at foretrække, og man skal bestemme
den Damptilstand (Tryk, Temperatur) af Kraftdampen, som
det vil være fordelagtigst at arbejde med i foreliggende Tilfælde. Kedelanlæggets
Virkningsgrad sættes under alle Forhold til 65 %, og der
tages alene Hensyn til Brændselsforbruget.
Eksaminer. 255
2) Man skal for det valgte Alternativ beregne Dampforbruget pr. Time o<>
opstille en Varmebalance for Anlægget. &
3) Man skal beregne Brændselsforbruget pr. Time, naar der anvendes Kul
med 6 500 kcal/kg nedre Brændværdi, endvidere bestemmes Dampkedelanlæggets
Hedeflade og, efter vedlagte Tabel, en Kedels Hoveddimensioner.
4) Man skal beregne Dampledningernes Diametre.
5) Man skal ved Hjælp af vedlagte Skitser over en Dampkedel og en Dampmaskine
tegne et simpelt Udkast til Anlægget i Maalestok 1 :50? Udkastet
der blot vises i Plan, skal angive Storrelse og Beliggenhed af Kedelrum
og Maskinrum; Kedler og Maskine skal blot indtegnes ved de vdre
Begrænsningsmaal; Rørledningerne skal indtegnes med tilhørende Armatur.
Betydningen af de for Ventiler, Vandudskillere, Vandudladere o lign
anvendte Signaturer maa angives paa Tegningen.
Skriftlige Prøver.
Maskiningeniører med Forbrændingsmotorer og Luftkompressorer
som Hovedfag.
Beregn Hoveddimensionerne af en trecylindret, firetakts, enkelt virkende
Dieselmotor udfra følgende Opgivelser:
Omdrejningstal nnorm = 465 O/M.
Middels tempelhastighed cm = 6,2 m/sek.
Indiceret Middeltryk p< = 7,2 kg/cm2.
Mekanisk Virkningsgrad r\m = 0,79.
Effektiv Hestekraft EHK — 200.
Beregn Svingmomentet GD'2 af Svinghjulet for ovenanførte Motor
naar dette alene giver en Uregelmæssighedsgrad b = 1/200. Det resulterende
langentia tryk regnes sammensat af et konstant Tryk og et pulserende Tryk
hvilket sidste regnes at være fremstillet ved en Sinuskurve med 3 Perioderpr.
2 Omdrejninger og med en Amplitude lig med 3 • — Z)2 • /<•„ hvor D er
4
Cyhnderdrameteren r cm og k3 = 3,3 kg/cm2, idet Tændingsafstanden er 240°
Beregn Uregelmæssighedsgraden af en til ovenanførte Dieselmotor koblet
Dynamo. Akslen mellem Svinghjulet og Dynamoen har paa hele Længden
O ? ™ ^ 1 T * - H d e d e n A k s e l l æ n g d e , d e r d e f o r m e r e r s i f e r
1100 mm Elasticitetskoefficienten for Forskydning er 827 000 kg/cm2. Svingmomentet
af Dynamoen er 900 kgm2. Krumtapakslen regnes uendelig stiv,
og der ses bort fra dennes Svingmoment.
Angiv Forslag til Stempeldiametre (for Oliestemplet og Luftstemplet)
Dieselmnt K" 00 BrændstofPumPe af System Archaouloff til ovenanførte
Dieselmotor. Kompressionsrummet i Motoren er 8 % af Slagvolumenet. Indfra
§Bunddy 1 lft ?'9° ^ ?VS" EksPonenten for Kompressionslinien, regnet
tn n f t i0g Trykket 0,95 at, er 1,4. 1 en Afstand af 1 % af Slagængden
foi Topdødpunktet skal Trykket paa Olien svare til 300 m/sek
Ventifm plllS 20 at tH T^kfald i Olieledning,
regnes a , n , iVL?dmn8en fra Kompressionsrum til Luftstempel
' g e t r e g n e s l i g 140 g / I H K p r- T i m e- B r æ n < | -
Stationære Alaskinanlæg. Hovedfag.
af nimDeriønskes en kortfattet Redegørelse for Indretning og Virkemaade
KraVt ?omnVaSrmer & industrielle Virksomheder, der forbruger saavel
256 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
2. Under hvilke Forhold vil man i saadanne Anlæg anvende Ruths
Dampakkumulator, og hvorledes vil man da indkoble denne i saadanne Anlæg.
Besvarelsen af Spørgsmaal 1 og 2 ønskes ledsaget af skematiske Skitser
af de beskrevne Maskinarrangementer.
3 Der ønskes beregnet Dampforbrug og tegnet et Dampforbrugsdiagram
for en Dampturbine med Dampudtagning, naar denne arbejder med
følgende Drifts- og Belastningsforhold:
Kraftdamptryk Inn^r*'
Kraftdamptemperatur ™
Tryk af Udtagningsdamp n n~ f"
Kondensatortryk • • • • • • • • • • •
Belastninger -000 300 •
Forbrug af Udtagningsdamp 2000—4000—6000 kg/h.
Indiceret Virkningsgrad i Dampturbinens Højtrykdel 0,78
_ Lavtrykdel 0,/2
Elektriske og mekaniske Virkningsgrader 0,90
4. Der ønskes beregnet Størrelsen af en Ruths Dampakkumulator, der
skal kunne afgive 10 000 kg Damp ved et Trykfald fra 10 at. a. til 3 at. a.
Opvarmning og Ventilation.
En Jernbetonvæg med Tykkelse - 0,08 m, Varmeledningstal = 1,20
^ ca^ Rumvægt = 2400 — og Varmefylde = ^ Ca- adskiller to Rum,
m • h • °C' ' m3 1 kg
betegnet I og II. ^ ^
Væggens Varmeovergangstal mod Rum I er 30 m2 oC°gmod Rum 11
20
"^Indtil Tidspunktet h = 0 Timer har Rum I og Rum II samt Væggen
i hele sin Tykkelse Temperaturen 15° C.
Medens Rum I bevarer Temperaturen 15 C uforandret, vil I emperaturen
i Rum II variere paa følgende Maade:
Fra Tidspunkt h = 0,0 Time til h = 0,1 Time er Temperaturen i Rum II = ^ ° C .
1 /, — 01 - /i =0 2 — - -Rum 11= 5
A = o',2 - -/. = o!3 - - - - Rum II = 0° C.
h = 0,3 — - h = 0,4 — - — -Rum 11 = lo C.
!) Restem Væggens Temperaturkurver for Tidspunkterne h = 0,1 0,2
' 2) Hvor stor en Varmemængde har 1 m2 af Væggen afgivet i ridsrummet
fra li = 0,0 til h = 0,4 Timer.
Besvares Opgaven ved grafisk Konstruktion, foreslaas det at tegne Væggen
i dobbelt Maal og Temperaturkurvernes Ordinater i Maal 1 L ~ - cm.
Projektering af metalindustrielle Virksomheder. Hovedfag.
Maskinfabrikens interne Transport.
Værktøjer og Værktøjsmaskiner. Hovedfag.
Om Styrke- og Stivhedsforhold i Værktøjsmaskiner.
Støbe-, Smede-, Presse- og Svejseteknik. Hovedfag.
Til et Støberi, der leverer ca. 2400 Tons Støbegods om Aaret ogjæseutlig
Maskinaods med Godstykkelse 10-20 mm, skal bygges en Kupelovn paa
Eksaminer. 257
10 Tons Timeydelse. Der ønskes et Skitseprojekt til Ovn og dens Opstilling
udenfor en Langvæg i Støberiet.
Skibsbygning. Hovedfag.
1. Den i vedføjede Skitse viste Fragtdamper har ved en Mineeksplosion
faaet Maskin- og Kedelrum ødelagt. Skibet bjærges i Dok for Reparation.
Følgende Ændringer paatænkes udført:
Det ødelagte Maskinanlæg erstattes af et Dieselmotoranlæg. Dobbeltbunden
indrettes til at fore Brændselsolie.- De paa Skitsen med »X«
mærkede Skodder fjernes og de punkterede indbygges i Stedet. Broen
forlænges til 45 m, da større Kubik og bedre Trim ønskes, og forsynes
som før med Tonnageaabninger (Klasse 2) agter.
En Beregning har vist, at det paa Grund af Ombygningen tilføjede
Materiale vejer ca. 65 t med Tyngdepunkt 7,1 m o. K., medens de tilsvarende
Tal for bortfjernet Materiale er 20 t og 5,3 m o. K. Den totale
Vægt af Maskinanlæg og Brændsel reduceres fra 1350 t (5,0 m o. K.)
til 1050 t (2,0 m o. K.).
Idet der iøvrigt henvises til de paa Skitsen anførte Data, spørges:
a) Hvor meget forøges ved de foreslaaede Ændringer Skibets Netto-
Lasteevne og dets Lastrumskapacitet (grain)?
Maskinrummets Rumfang under 0. D. bliver efter Ombygningen
1060 m3, hvilket er 130 m3 mindre end for det oprindelige Skib.
b) Hvor stor bliver Brutto- og Netto-Tonnagen?
For det oprindelige Skib er Metacenterhøjden for Skibet fuldt
nedlastet med homogen Last og fyldte Bunkers: 0,60 m og Metacentrets
Højde over Kølen: 5,63 m.
c) Til hvor meget kan Metacenterhøjden anslaas for det ændrede Skib
fuldt nedlastet med homogen Last og fyldte Brændselsolietanke?
2. Efter Ombygningen er det i Opgave 1 omtalte Skib klar til at gaa i Fart.
Der er for den forestaaende Rejse Mulighed for at vælge mellem flere
Arter Ladning, nemlig Ladningerne A, B, C, . . ., som stuver SA, SB, SC
. . . m3/t, og for hvilke tilbydes Fragterne FA, FB, FC .. . Kr/t. Paa medfølgende
Skitse er Fragtværdierne afsat over Stuverumsværdierne som Basis.
a) Udvælg forst 2 tilfældige Ladninger M og N, den ene let, den anden
tung. Hvor mange Tons (m og n) af hver kan man laste, naar saavel
Skibets Rum, R, som dets Dødvægt, D, skal udnyttes fuldtud, og
hvorledes kan man udtrykke den gennemsnitlige Fragtindtægt, G,
pr. Ton Lasteevne?
b) Vis, at G er Skæringspunktet mellem MN og Ordinationen R/D, og
angiv en simpel grafisk Metode til Bestemmelse af de to Ladninger,
der kombineret giver den højeste Fragtindtægt.
c) Paavis, at en Kombination af to Ladninger i Almindelighed vil være
fordelagtigere end een enkelt og altid mindst lige saa indbringende
som Kombinationer af tre eller flere, forudsat at der forefindes tilstrækkelige
Kvanta af de paagældende Varer.
d) Vilde Fragten pr. Ton Dw. have været større eller mindre for det
oprindelige Skib?
3. Det i Opgave 1 omtalte Skibs oprindelige Maskinanlæg udviklede paa
Prøvetur med nedlastet Skib 3290 IHK og gav Skibet en Fart paa
12,77 Knob over Milen. Den tilsyneladende Slip var 5 %.
a) Bestem ved Hjælp af det vedføjede Diagram Skruens Virkningsgrad'
naar Maskinens Virkningsgrad vides at være 0,90 og Tab i Akselledningen
sættes til 5 %.
Universitetets Aarbog. 33
258 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
Paa Skibets første Rejse efter Ombygningen indtræffer et Døgn
med Vindstille og meget rolig Sø. Skibets Hovedmotor udvikler nu
4100 BUK ved 110 Omdrejninger/Min. Den oprindelige Akselledning
og Skrue er bibeholdt. Der logges med en ny Log en udsejlet Distance
paa 325 Sømil i Etmaalet, hvilket er noget mindre end ventet.
b) Idet Følgevandskoefficienten antages at være den samme som før,
spørges, om Loggen viser galt, og i saa Fald hvor meget?
Aeroplanlære. (Suppl. Fag).
Der ønskes en Beskrivelse af forskellige Bæreplanskonstruktioner med
Omtale af de enkelte Elementers Opgave.
Automobilteknik. (Suppl. Fag).
Der ønskes Forslag med Angivelse af Hoveddimensioner og Aktiveringstryk
til Bremseapparaterne for en 4-hjulsbremset Motorvogn, hvis største
Vægt med fuld Last andrager 9000 kg, der statisk paaregnes at fordele sig
med 2500 kg paa Forakslen og 6500 kg paa Bagakslen.
Motorvognens Akselafstand er 4700 mm, og det belæssede Køretøjs
Tyngdepunkt antages beliggende 1500 mm over Vejbanen. Motorvognen er
forsynet med Luftgummiringe, af Dimensioner 32" x 6" paa Forhjulene og
34" x 7" i Tvillingmontering paa Baghjulene. Værdien af Friktionskoefficienten
mellem Bremsetromle og Bremsebelægning kan ansættes til 0,3.
Med den paa alle 4 Hjul virkende Bremse skal kunne opnaas en Retardation
af 6 m/sec2.
Damp- og Kølemaskiner. (Suppl. Fag).
(Eksaminanden besvarer efter frit Valg to af nedenstaaende tre Spørgsmaal).
1. Der ønskes givet een af fornødne, forklarende Skitser ledsaget Redegørelse
for Indretning og Virkemaade af en Aktionsdampturbine, System:
Curtiss/Rateau. Turbinen tænkes bygget uden Dampudtagning til Drift af
Vekselstrømsgenerator.
2. Der ønskes angivet en til saadanne Turbiners varmetekniske Beregning
anvendelig Fremgangsmaade.
3. Der ønskes angivet Princippet i to Reguleringssystemer, der kan
anvendes ved saadanne Turbiner.
Kemisk Apparatlære. (Suppl. Fag).
Centrifuger, deres Indretning, Virkemaade og Anvendelser.
Materialprøvning. (Suppl. Fag).
Almindelige Principper for Prøveudtagning og Prøvning ved Byggematerialers
Modtagelse.
Mekanisk Varmeteori. (Suppl. Fag).
(Hiitte I og et Mollierdiagram for Vanddamp maa medbringes).
1. Til en Ilt- og Brintfabrik skal konstrueres en Kompressor, som ved
150 Omdr./Minut kan komprimere 65 kg Ilt pr. Time. Ilten tages fra et
Gasometer, hvori Trykket er 1,040 ata, men da det er et vaadt Gasometer,
maa Ilten regnes at være mættet med Vanddamp, hvis Partialtryk ved Indsugningstemperaturen
20° C er 0,024 ata. Kompressionen skal foregaa i 3
Trin til et Slutningstryk paa 165 ata ligeledes ved 20° C, og der regnes med,
at Ilten efter hvert Kompressionstrin nedkøles til denne Temperatur. ForEksaminer.
259
uden med Mellemkolere og Slutkøler forsynes Cylindrene med Køletrøjer, og
der kan herved regnes med, at Kompressionen i alle tre Cylindre foregaar
polytropisk efter Ligningen P • v1*35 = konstant. Alle tre Cylindre har samme
Slaglængde S, og for Lavtrykscylinderen er Diameteren D = S; Diametrene
af de to andre Cylindre dimensioneres saaledes, at Arbejdsforbruget bliver
det samme i alle tre Cylindre. Der kan regnes med en volumetrisk Virkningsgrad
= 0,9, med en termodynamisk Virkningsgrad = 0,8 og en mekanisk
Virkningsgrad x\m = 0,7. Idet der ved Beregningerne ses bort fra Kompressionsarbejdet
for den i Ilten optagne Vanddampsmængde, ønskes bestemt
Dimensionerne af de tre Cylindre, som alle er enkeltvirkende. Endvidere
bestemmes Slutningstemperaturen efter Kompressionen, Arbejdsforbruget
saavel teoretisk som effektivt og Størrelsen af de Varmemængder, der efter
hver Cylinder skal bortføres med Kølevandet i Mellemkølere og Efterkøler.
(Der tages her kun Hensyn til de til den termodynamiske Beregning svarende
Varmemængder, idet Friktionsvarmen bortføres med Trøjevandet). Desuden
beregnes, hvor megen Varme der foruden Friktionsvarmen for hver Cylinder
skal bortføres med Trøjevandet, naar Kompressionseksponenten som
anført eM,35 og ikke den adiabatiske Eksponent 1,40; Iltens Molekularvægt
2. Til Drift af en nyprojekteret Fabrik skal bruges konstant 175 eff.
HK, som tænkes frembragt ved Damp å 10 ata, og hvortil ved Anvendelse
af en encylindret Højtryksmaskine vil svare 200 indicerede HK. Dampmaskinens
Spildedamp nyttiggøres til Kogning og Vandopvarmning i Fabrikken,
og den maa følgelig aftages fra Maskinen med et Tryk paa 1,5 ata.
Fabrikkens Forbrug af Damp varme i Kogerne kan regnes for konstant at
være 1,000,000 kcal pr. Time, og den brugte Spildedamp samt eventuel
Suppleringsdamp taget gennem Reduktionsventil direkte fra Kedlen før Overhederen
kondenseres og afkøles herved saa vidt, at Kondensatet gaar tilbage
til Dampkedlerne med en Temperatur paa 65° C.
Der ønskes undersøgt, om det i det foreliggende Tilfælde vil være rigtigst
at arbejde med mættet eller med overhedet Damp, idet dennes Temperatur
maalt ved Maskinens Stopventil i saa Fald skal være 300° C. For Maskinen
kan paaregnes en termodynamisk (indiceret) Virkningsgrad = 0,78 ved
Arbejde med mættet Damp og r\t = 0,84 ved Arbejde med overhedet Damp.
Dampkedlernes Virkningsgrad regnes at være den samme med og uden Overheder.
Der tages ikke Hensyn til Temperaturfald i Dampledningen, og ved
mættet Damp regnes denne at være tørmættet.
Stationære Maskinanlæg. (Suppl. Fag).
1. En Tandemdampmaskine med Dampudtagning fra Receiveren skal
udvikle 300 indicerede Hestekraft og skal levere 1200 kg Udtagningsdamp
pr. Time til Drift af et Kogeri.
Anlægget arbejder med følgende Tryk og Temperaturer:
Kraftdamptryk 12 at. a,
Kraftdamptemperatur 300° C,
Udtagningsdamptryk 2,5 at.'a,
Kondensatortryk 0,2 at. a.
1) Der ønskes udregnet Dampmaskinens Dampforbrug pr. Time. De indicerede
Virkningsgrader er:
i Højtrykcylinder 0,75,
i Lavtrykcylinder 0,65.
2) Hvor stor er Dampbesparelsen pr. Time i Forhold til et Anlæg, der
arbejder uden Dampudtagning, og i hvilket Kogeriets Dampforbrug
dækkes med reduceret Kraftdamp?
260
2. Et Køleanlæg skal pr. Time fryse 10000 kg Vand af + 20° C til Is af 0° C.
Anlægget skal arbejde med følgende Driftforhold:
Kølemedium Ammoniak,
Temperatur i Refrigerator -4- 10° C,
Tryk i Kondensator 10 at. a,
Fugtighed i Uamp efter Refrigerator 2 %.
Anlægget forsynes endvidere med Vædskekøler, der underkøler Mediet
til + 15° C.
Der ønskes bestemt:
1) Temperaturen af Kølemediet ved dettes Afgang fra Kompressoren.
2) Dampindholdet i Kølemediet ved dettes Tilgang til Refrigeratoren.
3) Kuldeydelsen pr. kg Kølemedium i keal.
4) Den lluktuerende Mængde Kølemedium i kg pr. Time.
5) Den ved Kondensatoren bortførte Varmemængde i keal. pr. Time.
6) Kompressorens nødvendige Hestekraft ved en indiceret Virkningsgrad
paa 75 % og en mekanisk Virkningsgrad paa 90 %.
7) Kompressorens Slagrumfang, naar denne udfores som en enkeltvirkende
Kompressor med et Omdrejningstal paa 500 Omdrejninger pr. Minut og
med en volumetrisk Virkningsgrad paa 80 %.
Ved Opgavens Løsning ser man bort fra samtlige Varmetab ved Straaling
og Ledning.
Bygningsstatik og Jernkonstruktioner.
Samme Opgaver som for Bygningsingeniører.
Maskinlære.
I Fig. 1 er afbildet en Svingkran, som bærer 11 t i en Afstand 9 m fra
den lodrette Omdrejningsakse. Svingkranen har en drejelig Overdel og en
r*—9ooo-
37000
Fig. 1.
Eksaminer. 261
ikke drejelig Underdel; Overdelen vejer 36 t; den har sit Tyngdepunkt 1,2 m
bag ved Omdrejningsaksen, naar den er ubelastet, men 1,2 m foran Omdrejningsaksen,
naar den er belastet, idet Byrdens Vægt i saa Fald regnes med
til Overdelens. Tyngdepunktet flytter sig altsaa 2,4 m, naar Kranen belastes.
Vis, at dette er i Overensstemmelse med de øvrige opgivne Tal.
Svingkranens Underdel vejer 8 t, og den korer paa Skinner paa en Kranbro,
der har en Sporvidde paa 4,36 m.
mm
Fig. 2.
Beregn Størrelsen af Hjultrykkene mellem Svingkranens Hjul og Skinnerne
paa Kranbroen, naar Udliggeren staar vinkelret paa wSkinnerne.
Kørehjulene er af Staalstøbegods og kører paa Skinner med Hovedbredde
lig med en Tiendedel af Hjuldiametren (b — 0,1 D). Hvor stor er
Hjuldiametren, naar det tilladelige Hjultryk regnes Q = 40 b D.
Køremodstanden antages at være ca. 20 kg pr. Ton Hjultryk, og Virkningsgraden
af Køremaskineriet regnes at være 0,8.
Beregn Koremotorens Hestekraft, idet der ses bort fra Accelerationskræfterne.
Svingkranen skal kunne køre i to paa hinanden vinkelrette Retninger,
og den er derfor forsynet med to forskellige Systemer af Hjul, hvert med
4 Hjul. Naar Kranen kører, benyttes kun eet af disse Systemer, og de øvrige
4 Hjul er da hævet 30 mm over Korebanen. Det ene System af Hjul skal
derfor kunne hæves eller sænkes ialt 60 mm i Forhold til det andet, og denne
Bevægelse foregaar ved Hjælp af det i Fig. 2 viste Maskineri.
Et landhjul T er befæstet til en lodret Skrue 5 —S, som ved sin Omdrejning
bevæger en Møtrik op eller ned. Møtrikken er ved et Par lodrette
Fladjern i Forbindelse med Bjælker B og Hjul H.
262 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
Bjælken B virker som en uligearmet Yægtstang med Armlængder, der
forholder sig som 1 til 5, og Skruen S, som skal løfte eller sænke to Hjul,
er en lladgænget Skrue med 2 Gevind paa 1" engelsk og med en ydre Diameter,
som er større end Kærnediametren.
Beregn Virkningsgraden af Skruen, naar Friktionstallet er ju = 0,1 mellem
Skrue og Møtrik. Skruens Dimensioner maa vælges saaledes, at den lodrette
Belastning frembringer en Spænding lig med ca. 400 kg/cm2.
Det paa Skruen anbragte Tandhjul er af Støbejern og har 50 Tænder.
Hvor stor er Diameter og Modul, naar Paavirkningen i Tænderne kan tillades
at være 350 kg/cm2.
Umiddelbart under Tandhjulet findes et Kugleleje, der bærer Skruens
lodrette Belastning. Friktionen i Kuglelejet regnes at være ubetydelig.
Tegn Skitser af det omtalte Maskineri til Løftning eller Sænkning af
Hjulene, saa at man tydeligere kan se Enkeltheder i samme.
Mekanisk Teknologi.
Kun den ene af nedenstaaende 2 Opgaver ønskes — efter frit Valg
besvaret.
I. (Der tilstaas 8 Timer til denne Opgaves Løsning). Der ønskes redegjort
for Formning og Støbning i Støbejærn af det viste Pressestativ, hvor
det anførte Maal er i mm. Besvarelsen maa være ledsaget af de fornødne
Skitser.
Tegning vedlagt.
II. (Der tilstaas 4 Timer til denne Opgaves Løsning). Beskriv Bearbejdningen
af det paa nedenstaaende Figur viste Tandhjul af middelhaardt Staal
(St. 50. 11) i større Serier. Der ønskes en udførligere Bedegørelse med Skitsering
af de enkelte Værktøjsopstillinger for Drejningen, som tænkes udført
i Bevolverbænk, og en mere kortfattet Beskrivelse af den øvrige Bearbejdning,
til hvilken der kun ønskes Skitse af den anvendte Borelære.
^ 23 Tænder
Modul 3
Eksaminer. 263
Teknisk Forbrændingslære.
Luftoverskudskoefficienten, dens Bestemmelse og dens Betydning.
Ved Eksamen for Bygningsingeniører.
Skriftlige Prøver.
Bygningsstatik og Jernkonstruktioner.
1. Den i hosstaaende Figur viste plane Konstruktion bestaar af en
vinkelformet massiv Bjælke ACB med faste simple Understøtninger ved
A og B.
Punkterne A og B ligger paa samme
vandrette Linie (AB = 4 a). Bjælkestykkerne
AC og CB er retliniede og
stift forbundne i C. Stykket BC er
lodret og har Længden 3 a. Bjælketværsnittenes
Inertimoment er overalt
lig I, og Materialets Elasticitetskoefficient
E. Idet Belatningen er lodret og
virker i Bjælkestykket AC's Punkter,
ønskes bestemt Influenslinierne for
Bøjningsmomentet i Punkt C og for
Bøjningsmomentet i Midtpunktet af
AC. Der tages kun Hensyn til de af
Bøjningsmomenterne bevirkede Deformationer.
3a.
BK -L
2. En vandret, massiv, prismatisk Bjælke
med Tyngdepunktsakse AB (AB = l) er fast
indspændt ved A og fri ved B. Bjælkens Tværsnit
har Form som et Bektangel med Sidelængder
b og h (h = 2 b). Materialets Elasticitetskoefficient
er E.
Bjælken paavirkes i Endetværsnittets
Tyngdepunkt B af en lodret Enkeltkraft P, som
danner en spids Vinkel a med Retningen for
Tværsnittes korte Side b, saaledes som vist i
hosstaaende Figur.
For den nævnte Belastning ønskes bestemt
Retningen for og Størrelsen af B's Udbøjning,
udtrykt ved a, P, l, E og b. Endvidere angives
Nulliniens Retning.
Der tages ikke Hensyn til Forskydningskræfternes Bidrag til Formforandringerne.
Vandbygning.
Kun den ene af nedenstaaende 2 Opgaver ønskes — efter frit Valg —
besvaret.
I. Der ønskes en af fornødne Skitser ledsaget Beskrivelse af de forskellige
Fremgangsmaader, der anvendes ved Betonstøbning under Vand.
II. Der ønskes en af fornødne Skitser ledsaget Beskrivelse af en almindehg
Kammersluse og af Hovedanordningerne ved de forskellige for specielle
bormaal anvendte Kammersluser.
Endvidere ønskes udledt Formlen til Beregning af en Sluses Tømningstid
under borudsætning af, at I omningen sker gennem Stigbordsaabninger
i Sluseportene, og at Overkanten af Stigbordsaabningerne ligger lavere end
Undervandspejlet.
264 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
Vej- og .1 ernbanebygning samt Byplanlægning.
Hvad er et Normalsporskifte, og hvilke Sporforbindelser kan udfores ved
Hjælp af Normalsporskifter?
Under hvilke Forhold benyttes Sporvifter?
Land maaling.
Der kan frit vælges mellem følgende to Opgaver:
A. Der onskes en Beskrivelse af de med Vinkelmaaling med Teodolit
forbundne lovmæssige Fejl og en Angivelse af Metoder til deres Uskadeliggørelse,
samt en fuldstændig Redegørelse for Kollimationsfejlen (Sigteliniens
Skævhed) og dens Indvirkning paa Maalingsresultatet.
B. Der ønskes en Redegørelse for en brudt Linies Tilknytning til et
Triangulationsnet, herunder Angivelse af maalte Størrelser, Udledning af
eventuelle Betingelsesligninger og Redegørelse for Fejlfordelingen.
Opgaven ønskes behandlet baade for det Tilfælde, hvor det er muligt
at foretage Vinkelmaaling i de givne Triangulationspunkter, og for det Tilfælde,
hvor det ene Triangulationspunkt er utilgængeligt.
Til Brug ved Opgavernes Besvarelse gives følgende Oplysninger: I en
retvinklet sfærisk Trekant, hvor A er den rette Vinkel og a den heroverfor
liggende Side, gælder bl. a. følgende Ligninger
tg b ,
cos C = —— cos a = cos b cos c
tg a
T£ C
tg C = cos a - cotg B cotg C
sin b
Maskinisere.
Fra en Brønd skal pumpes Vand til et Vandtaarn, som er 500 m derfra.
Pumpen er en Stempelpumpe med 3 enkeltvirkende Stempler, en Triplexpumpe,
der har Cylindrene og Stemplerne anbragt nede i Brønden et Stykke
over Vandspejlet, som er 12 m under Jordoverfladen.
Pumpen er forsynet med en Sugevindkedel og en Trykvindkedel, saa at
Vandets Hastighed i Rorledningen kan regnes at være konstant.
Pumpestemplerne har Diameter 4y2" engelsk, og Slaglængden er 6"
engelsk Maal. Endvidere er Antallet af Dobbeltslag pr. Minut lig med 50 for
hvert af Stemplerne, og Vandmængden er 12 400 Liter i Timen.
Hvor stort er Forholdet mellem denne Vandmængde og den, der vilde
findes ved Beregning ud fra Stempeldiameter og Slaglængde?
Bestem Diametren af Rørledningen saaledes, at Vandets Middelhastighed
deri bliver 1,1 m/s, og beregn ved Hjælp af en Formel i »Maskinelementer
« Tryktabet i Rørledningen, idet der ses bort fra Tryktabet i Rørbøjninger
og Ventiler.
Rørledningen er i Vandtaarnet ført op over en Vandbeholder og udmunder
i en Højde 13 m over Jordoverfladen (samme Kote som ved Brønden).
Beregn Størrelsen af følgende Hestekræfter:
1) Den, der skal tilføres Vandet,
2) den, der skal tilføres Pumpen og
3) den, der skal tilføres Elektromotoren, som trækker Pumpen.
Sidstnævnte Effekt onskes tillige angivet i Kilowatt.
Oven over Brønden staar der et Støbejerns Stativ med Krumtapaksel,
Tandhjul og Remskive. Krumtapakslen har tre Bugter, og liver af disse er
ved en Plejlstang i Forbindelse med et Pumpestempel nede i Brønden. Krumtapakslen
gaar 50 Omdrejninger i Minuttet, og den har ved sin ene Ende et
Støbejerns Tandhjul med 100 Tænder, indgribende i et mindre Tandhjul
med 20 Tænder,
265
Akslen for det lille Tandhjul har en Remskive med Diameter 500 mm,
og herfra gaar en Rem til Elektromotorens Remskive, som har Diameter
175 mm.
Ved Beregningen af de for nævnte Hestekræfter kan Motorens Virkningsgrad
regnes lig med 0,92, Remtrækkets lig med 0,95 og Tandhjulsudvekslingens
ligeledes 0,95, medens Pumpens Virkningsgrad regnes lig med 0,90.
Beregn passende Dimensioner for Drivrem og Tandhjul, og tegn en Skitse
af det store Tandhjul med de for Værkstedet nødvendige Maal.
Ved Eksamen for Elektroingeniører.
Skriftlige Prøver.
Svagstrømselektroteknik. (For alle).
Hvorledes fremkommer Induktion (Krydstale) mellem langs med hinanden
løbende Ledninger?
Hvilke Midler har man til at formindske den nævnte Induktion?
Svagstrømselektroteknik. (Specialister i Svagstrøm, ny og gammel
Ordning).
I. En Telefonledning har følgende Data:
R = 7,13 Ohm/km
L = 2,41 • 10-3 Hy/km
C = 5,32 • lO-9 F/km
Der ønskes bestemt et Balancenetværk bestaaende af en Modstand og
en Kapacitet i Serie. Afledningen for Ledningen kan betragtes som lille i
Sammenligning med co C.
^ II. Et »konstant K« Low-pass Filterled med Afskæringsfrekvens fc =
3000 Hz afsluttes med sin karakteristiske Impedans, saaledes at der ikke opstaar
Reflektioner fra Afslutningen ved nogen Frekvens.
a) Beregn Dæmpningen for dette Filterled for Frekvenser mindre end 20 000
Hz, idet det antages, at Komponenterne, der benyttes til Bygning af
Filterleddet, er tabsfri.
b) Dette Filterled giver imidlertid ikke tilstrækkelig høj Dæmpning ved
3750 Hz, da der ved denne Frekvens ønskes en Dæmpning paa mindst
3,5 Neper. Det konstante K Filterled serieforbindes derfor med et
;??-afledet Filterled, der giver uendelig stor Dæmpning ved denne Frekvens.
Hvad bliver Dæmpningen for de to Filterled forbundet i Serie?
c) Angiv ved et Diagram hvorledes man vil opbygge det sammensatte
Filter, saaledes at man faar den bedste karakteristiske Impedans. Filtret
tænkes bygget paa T-Basis.
III. Naar der anvendes en Pentode — ju, Ri, S — som Udgangsrør i
et Radioapparat shuntes Primærsiden af Hojttalertransformatoren
som Regel med en Kondensator
C og en Modstand R, idet C og R er
serieforbundet. Højttalerens Impedans (uden
Transformator) kan med tilstrækkelig god Tilnærmelse
approximeres med Z = R2 + j co L2. c
I ransformatoren antages at være ideel og at
have Omsætningsforholdet n. Man vælger gerne
R = n2 R2 og C = ~n%L*
(n 2 R2f
a) Hvorfor vælger man" netop de angivne
Værdier for Modstand og Kapacitet?
Universitetets Aarbog. 34
266
b) Beregn Frekvenskarakteristikken for Højttalerstrømmen, naar man paatrykker
Gitteret en Spænding eg = e sin co t. Beregningen udføres under
den Forudsætning, at eg •— ia Karakteristikken er retliniet.
c) Hvad bliver den øvre Grænsefrekvens, idet den defineres som den Frekvens
ved hvilken Strømmen er sunket 3 db under Beferencestrømmen.
Elektriske Anlæg.
^— /4km *-< 20 krn - - 31
T"
/OOA V
t
a
Fig. 1.
Paa en Luftledning (jvfr. Fig. 1), som er aaben i Endepunktet, B, befinder
sig en Vandrebølge med uendelig stejl Front, 100 kV, og med Bevægelsesretning
mod B. wSom antydet i Figuren forudsættes Bølgens Form
iøvrigt at være saaledes, at Spændingen i ethvert af dens Punkter vil antage
Værdien 100 kV, i det Øjeblik det paagældende Punkt passerer Punktet a
paa Linien. Endvidere forudsættes det, at Bolgen beholder sin Form under
Bevægelsen, saaledes at Dæmpningskonstanten*) og Hastigheden regnes at
være de samme for alle Punkter af Bølgen.
Ledningens Konstanter er for Frem- og Tilbageleder tilsammen:
(R = 0,7 Ohm/km, for Driftfrekvens).
Rs regnes = 7 Ohm/km (for Stødstrøm) og ens for alle Punkter af
Bølgen.
Li = 1,6 m. H./km.
Q = 0,007 ju. F./km.
Beregn:
1) Størrelsen af den i B ved Vandrebølgens Befleksion fremkaldte Spænding.
/4km /Ok/n—— /O km —*
^
'
T ~
/OOÅY K a b e l
_i
* A
Fig. 2.
De sidste 10 km af Ledningen erstattes med et Kabel A—B (jvfr.
Fig. 2), som har følgende Konstanter for Frem- og Tilbageleder tilsammen:
RS regnes = 7 Ohm/km, og ens for alle Punkter af Bolgen.
LK = 0,32 m. H./km.
CK = 0,14 |li. F./km.
:) Der regnes kun med Dæmpning hidrørende fra Ledningens ohmske Modstand.
Eksaminer. 267
Beregn folgende Værdier for den i Kablet indtrædende V andrebølge:
2) Spændingen i A.
3) Vandrebølgens Længde.
i) Størrelsen af den i B ved Vandrebølgens 1. Refleksion opstaaede Spænding.
km ^ /9A/v
/OOkV
Fig. 3
Kun den sidste Kilometer af Ledningen erstattes med Kabel (ivfr.
Fig. 3, Strækningen C—B).
Beregn:
5) Den største Spænding, der opstaar i Punktet C, hidrørende fra, at den i
Kablet indtrædende Bølge skiftevis reflekteres ved Kablets Endepunkter.
Elektriske Maskiner.
To trefasede Transformatorer (A og B), begge med Kobling Y/Y og med
Mærkeeffekter etc. som nedenfor angivet, skal arbejde parallelt og tilsammen
afgive 800 kVA ved cos cp = 0,8.
A: 300 kVA, 50 ef = 1,5 %, ek = 3,35 %
B: 500 kVA, 50 er = 1,3 %, eK - 4,20 %.
Hvorledes bliver Belastningsfordelingen
1) naar begge Transformatorer har samme Omsætningsforhold, nemlig (i
Tomgang) 1000%90 Volt. '
2) naar Omsætningsforholdene er
for Transf. A: 10000/4oo Volt.
for Transf. B: w^o/m yolt
3) naar de under 2) angivne Omsætningsforhold er ombyttede?
4) Idet Omsætningsforholdene forudsættes som under 3), skal der indskyc
cs en »Balancetransformator«, som —- under den simplificerende Antagelse,
at dens Jernkærne har uendelig stor Ledningsevne, og at dens
/ ! in^?r uc^en Modstand og Reaktans — tvinger Transformatorerne
\A og B) til netop at afgive deres Mærkeeffekter (henh. 300 oa 500 kVAl
og tilsammen 800 kVA.
Hvilken Størrelse (i kVA) skal en saadan Balancetransformator have,
og hvilken »Listeeffekt« (2-Viklings MærkeefTekt) vilde man passende i
Praksis kunne vælge for den?
C B
Maskinlære.
t i ^ if-n ,Fa!)rik .^inc^es t° I3»um, som ligger ved Siden af hinanden, men har
forskelhg Gulvhøjde, idet det ene Rum har Gulvet 0,5 m højere end det andet
ror at lette Transporten af Varer fra det ene Rum til det andet paatænker
man at bryde Hul i Muren mellem de to Rum og anbringe en Elevator,
268 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
der med Gulvareal 2 X 3 m2 kan bære ialt 3000 kg, inklusive Elevatorstolens
Egenvægt.
Elevatorstolen er ved en 2 m lang Plejlstang i Forbindelse med et Tandhjul,
som ved sin Omdrejning lofter Elevatorstolen.
Tandhjulet er i Indgribning med et mindre Tandhjul paa en Aksel, som
ved Snekke og Snekkehjul trækkes af en Vekselstromsmotor.
Motorens Omløbstal er 720 O/M, og Snekken er tolobet.
Snekkehjulet har 40 Tænder af Fosforbronce, medens Tandhjulene har
henholdsvis 90 og 15 Tænder af Støbejern.
Beregn Tiden for en Ophejsning samt Motorens varierende Drejningsmoment
og Effekt, idet der ikke tages Hensyn til Accelerationskræfterne.
Beskriv en til Elevatorspillet brugbar Bremseanordning.
Beregn Hoveddimensionerne i Spillet. Der kan regnes med en tilladelig
Spænding paa 500 kg/cm2 i Akslerne samt 300 i Tandhjulenes Tænder og
600 i Snekkehjulets.
Tegn en Skitse af Elevatorspillet, saa at man kan se Størrelsesforholdet
mellem Delene og Placeringen af disse.
Almindelig Elektroteknik. 1ste Opgave.
En Jævnstrømsmotor til 220 Volt, som ved fuld Belastning afgiver 12
Hestekraft (1 H.K. = 736 Watt) og gør 1300 Omdrejninger pr. Minut, undersøges
i Overensstemmelse med Dansk Elektroteknisk Komité's Normer.
Maskinen har Yendepoler, hvis Vikling er serieforbundet med Ankeret.
Ved en Række Tomgangsforsøg, som foretages med Motoren i varm Tilstand,
og ved hvilke Omdrejningstallet ved Regulering af Shuntstrømmen
er holdt konstant = 1300 Omdr. pr. Minut, er maalt Ankerstrømmen ved en
Del forskellige Spændinger. Følgende Værdier fandtes:
Spænding: 220 Volt 216 Volt 209 Volt 201 Volt
Ankerstrøm: 3,00 Amp. 3,00 Amp. 3,03 Amp. 3,05 Amp.
Ved en særlig Maaling er fundet, at Shuntstrømmen ved normal Spænding
og fuld Belastning er 1,35 Amp.
Ved Modstandsmaaling er fundet:
Modstand i Ankerviklingen 0,225 Ohm (varm Tilstand).
Modstand i Vendepolsviklingen 0,063 Ohm (varm Tilstand).
1. Del af Opgaven gaar ud paa ved Hjælp af ovenstaaende Maalingsresultater
at forudberegne Motorens Virkningsgrad ved to forskellige Belastninger,
en lidt over og en lidt under fuld Belastning.
2. Del af Opgaven gaar ud paa at bestemme Ankerviklingens Temperatur
i den varme Tilstand, idet man ved en særlig Maaling, efter at Motoren
var fuldstændig afkølet til Lokaletemperaturen, fandt:
Modstand af Ankerviklingen 0,188 Ohm ved 17 C.
Almindelig Elektroteknik. 2den Opgave.
1. Wattmetre, deres Indretning og Benyttelse.
2. Til Maaling af en 3-faset Effekt paa 1280 Watt med de tre Yderspændinger
hver = 220 Volt og de tre Yderstrømme hver = 4,2 Ampere
benyttes to af Elektroteknisk Laboratoriums Siemens Wattmetre. Hvilke
Wattmetre vil De vælge, hvilken Kobling og hvilke Formodstande? II\oi
stort bliver Udslaget paa de to Wattmetre? (Man ser bort fra Instrumentforbrug).
Eksaminer. 269
1ste Del af Eksamen Maj—Juli 1940.
Skriftlige Prøver.
I. Aarsprove for Fabrikingeniører.
Fysik.
Samme Opgave som Fysik I ved Forprøven til Skoleembedseksamen
ved Universitetet Sommeren 1940, se ovenfor Side 130.
Matematik.
(0 0 1 1^ Plan Skær6r Koordinatakserne i A (48,0,0), B (0,36,0) og C
Planens Normal er orienteret saaledes, at Afstanden fra Planen til Nulpunktet
er positiv.
1 °. Man skal finde Planens Ligning paa Normalform.
2°. Man skal finde Ligningen for Tetraedret OABC-s indskrevne Kugle.
II. 1 . Undersøg, om f (x) = (1 -j- x) y71 —xÅ er differentiabel fra
højre i x = —1 og differentiabel fra venstre i x = + 1.
2°. Skitser Kurven y2 = (1 + x)3 (1 —x).
3°. Beregn Arealet af den Figur, som begrænses af y2 = (1 -f x)3 (1 x).
fa2 oo
III. Beregn \ _ ~V\x og \ ~VX
J \/ x e (læ.
\ \/ x e dx ]
I. Aårsprøve for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører.
Fysik.
Samme Opgave som Fabrikingeniører.
Geometri.
1. Sædvanlige retvinklede Koordinater. Der betragtes de to Planer med
Ligningerne
og x " 2 y -J- 2 z — 10 = 0
_ 5 x + 14 y — 2 £ + 34 = 0.
1) en Parameterfremstilling for Planernes Skæringslinie, 2) Cosinus af
den spidse Vinkel mellem Planerne og 3) Ligningen for Halveringsplanen for
den spidse Bumvinkel mellem Planerne.
IL Sædvanlige retvinklede Koordinater. Vis, at Ligningen
z2 + 7 y2 -f z2 — 8 yz + 16+ 8 xy + 4 x — 38 y — 22 z — 5 = 0
fremstiller en Omdrej ningshyperboloide med eet Net, og karakteriser Fladen
og dens Stilling i det givne Koordinatsystem gennem Angivelse af 1) Strubecirklens
Radius, 2) Vinklen mellem Strubecirklens Plan og Fladens Frembringere,
3) Centrums Koordinater og 4) et Sæt Retningscosinusser for Omdrejningsaksen.
t t , 1 f01 JeSnePaPir med Paatryk. For Ellipsen med de konjugerede
I føivdiametre OA og OB skal konstrueres 1) Skæringspunkterne med Linien
/ og 2) Tangenterne fra Punktet P med Røringspunkter.
Kemi.
centratione°?edeS Varierer K°gePunktet i en fortyndet Opløsning med Kon-
2. Hvorledes kan et instabilt Kolloid fældes?
270
3. Hvoraf afhænger Reaktionshastigheden ved kemiske Processer?
4. Hvad er det karakteristiske ved en Eksplosion?
5. Hvad er Principet for den syntetiske Fremstilling af Ammoniak?
6. En Gasblanding indeholder ved 20° C 50 pCt. Brint, 30 pCt. Metan,
14 pCt. Kulilte og 6 pCt. Ætylen. 100 cm3 blandes med 150 cm3 Ilt, og Blandingen
afbrændes. Beregn Rumfanget og Sammensætningen af Forbrændingsprodukterne
efter Afkøling til den oprindelige Temperatur.
Matematik I.
1. Bestem de Værdier af a, for hvilke de 4 Vektorer
Aj =| (i — 2, 1, a, 1 J , A2 = |c i -j- 1 j ci 2, 1, 1 j,
A3= [ 1, —1, — a, 0 } A4 = {—2, 0, 0, 2—«}
er lineært afhængige. For den største af disse Værdier af a skal man finde
den fuldstændige Løsning (Løsningsrummet) til Ligningssystemet
(a — 2) .Tj + (a + 1) x2 + x3 2 x4 = 0
+ (ci 2) x2 x3
: 0
ax1 —x2 — ax3 = 0
x x—x2 + (2 — ci) x4 = 0.
Hvilken Maksimalgrad har det Vektorrum, der bestaar af alle Vektorer,
der er ortogonale paa Vektorerne i det fundne Løsningsrum?
2. Idet Kurven k er givet ved Parameterfremstillingen
x = cos t, ij — sin t, z — t,
hvor t voksende gennemløber Intervallet 0< i < skal man finde det
krumlinede Integral
\ Xo + y1 cl X +_L 2O /(rx + y/A) dil 1y1 +_L 7 : \L j—sr d Z. \ U2 + 1 (X + IJ + 2) vk
Find dernæst Værdien af det krumlinede Integral, naar Integrationsvejen
k erstattes med det rette Liniestykke, der fører fra Kurvens Begyndelsespunkt
til dens Endepunkt.
Matematik II.
1. Bevis, at det fuldstændige Integral til en lineær Differentialligning
af 1ste Orden
PX + F (X) LJ = 0 (*)
bestemmes ved Formlen
U ( x ) d x | C j f ( x ) d x |
y — e 'I V^ 9n ((xr)\ ep dd xx +-4- CC
Find derefter det fuldstændige Integral til Differentialligningen
/i \ d y x
x (1 —X') —y = -z v 7 dx y 1 — x
i Intervallet 0 < x < 1; vis, at ethvert partikulært Integral har et og kun
eet Minimum, og tegn den gennem Punktet , 0^ gaaende Integralkurve.
2. Samme Opgave som Opgave 2 i Matematik I ved 1. Del af Eksamen
i Forsikringsvidenskab og Statistik Sommeren 1940, se ovenfor Side 85.
Eksaminer. 271
Rationel Mekanik.
I. Et homogent retvinklet Parallelepipedum
med lodret Tværsnit ABCD hviler
med Kanten gennem A paa et ru vandret
Bord og Kanten gennem B mod en ru lodret
\ æg; Gnidningskoelficienterne ved Bordet
og Væggen er henh. /n1 og p2. Vis, at-man
med de paa Figuren anforte Betegnelser har
tg v = 1 ~ ' ' i
2,«, + ± (1 + /i, /t2)'
CL
naar Parallelepipedet er paa Nippet til at
skride ud. Opgaven behandles som en plan
Opgave. 1
II. I en lodret Plan er givet to Punkter
A og B paa samme vandrette Linie og
med den indbyrdes Afstand ci. En homogen
Stang CD af Længden 6 a og Vægten P er ^
fnt drejelig om Punktet A, af hvilket den deles i Stykkerne CA = 4 a o*
f Z i a'- i U hom°gen stan§ BE af Længden a og Vægten Q > P, som
er frit drejelig om Punktet B, hviler med Endepunktet E paa Stangstykket
til' S°m antages glat' Fmd Cosinus af Vinklen v = BAD i Ligevægts-
Il I. Konstruer et Diagram
for det paa Figuren
angivne Stangsystem (bestaaende
af ligebenede retvinklede
Trekanter med
vandrette Hypotenuser),
som hviler i en lodret Plan
paa glatte vandrette Understøtninger
i 0 og 2 og er
paavirket af en lodret Kraft
Pil. Angiv, i hvilke Stænger
der er Træk, og i hvilke
der er Tryk.
II. A cirsprove
Fysik I.
Samme Opgave som Fysik II
ved Universitetet Sommeren 1940,
for Fabrikingeniorer.
ved Forproven til Skoleembedseksamen
se ovenfor Side 131.
Fysik II.
n rrn' nu ^kondensators Plader har Arealet 5 cm2, Pladeafstanden er
a cm. Udled Formlen for Kapaciteten.
II. En Elektromagnet bestaar af en hesteskoformet Jernkerne af samlet
Længde 50 cm og Tværsnit 8x8 cm2, beviklet med 400 Vindinger isoleret
o jbertraad, hvis Kobberkerne har Diameteren 0,8 mm. Hver Vindings
ængde er gennemsnitlig 35 cm. Magneten tiltrækker et Anker af Dimensionerne
30 x 8 x 8 cm3, Polfladerne er hver 8x8 cm2. Paa Grund af
272 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
Ujævnheder i Overfladen er Afstanden mellem Ankeret og Magnetpolerne
gennemsnitlig 0,1 mm. Vindingerne gennemløbes af en Jævnstrøm paa 1
Ampere.
1. Beregn Viklingens Modstand R.
(Kobbers specifike Modstand er 1,62 • 10-° Ohm • cm).
2. Find Induktion B i Jernet.
(Jernets Permeabilitet sættes til = 2000).
3. Find Magnetiseringsintensiteten / i Jernet.
4. Med hvilken Kraft K tiltrækkes Ankeret?
III. En flad Traadrulle bestaar af 100 cirkulære, tæt sammenliggende
Vindinger med Diameter 50 cm.
1. Hvad bliver den magnetiske Feltstyrke H i Centrum, naar Vindingerne
gennemløbes af en Strøm paa 10 Ampere?
2. Koncentrisk og koaksialt med denne Traadrulle anbringes en lille
flad Traadrulle med 100 Vindinger af 5 cm's Diameter. Hvor stort et Induktionslinieantal
(Flux) Oj (Maxwell) passerer Vindingsarealet af denne Traadrulle,
naar 10 Amp. sendes gennem den store Traadrulle? (Man kan regne
Magnetfeltet konstant over det Areal, som den lille Traadrulle udfylder).
&3. Hvor stor en Flux <I>2 passerer Vindingsarealet af den store Iraadrulle,
naar 10 Amp. sendes gennem den lille Traadrulle?
4. Hvor stor er den gensidige Induktionskoefficient M (i Henry)?
5. Hvilken Elektricitetsmængde Q Coulomb strømmer gennem den lille
Rulle, naar Strømmen 10 Amp. sluttes i den store Rulle, og den lille Rulle
er indskudt i en Kreds, hvis samlede Modstand er 1000 Ohm?
G. Hvilket Apparat benyttes til Maaling af denne Elektricitetsmængde.''
Matematik.
I — ( y 2 — x )2
Givet er Funktionen f (P) = f ( x , y) = e • T . .
1°. Gør Rede for, at f (P) -> 0, naar P-> oo langs en ret Lime, som
staar vinkelret paa en af Koordinalakserne. _ . .
2°. Gør Rede for, at f (P) -* 0, naar P oo langs en ret Lime, som
gaar gennem Nulpunktet.
3°. Undersøg, om f (P) 0, naar P -» oo.
II. Det af Planerne x = 0, x = 1, y — —c, y = + c, .r = 0 og ~ — e
begrænsede Parallelepipedum deles af Fladen z = ex i to Dt e.
Den til Planen Z = 0 stødende Del er fyldt med en homogen Masse,
hvis Vægtfylde er 1, den anden Del med en homogen Masse, hvis Vægt-
^ ^Beregn Koordinaterne for den samlede Masses Tyngdepunkt.
III. Bestem alle i — oo < x < + oo differentiable Funktioner, som tilfredsstiller
Differentialligningen
x ?/' — 2 y —- x"* = 0.
Bestem de Integralkurver, som tangerer y = 4.
Fysisk Kemi.
1. Definer Begreberne Overfladespænding og Overfladeenergi og lind
Relationen imellem dem.
2. Giv Beviset for Konowalows Regel.
3. Udtryk Lovene for fortyndede Opløsninger ved Hjælp af de
Stoffers Aktivitetskoefficienter.
Eksaminer. 273
Organisk Kemi.
1. Hvorledes fremstilles
a) Ætylæter
b) Eddikesyreanhydrid
c) Ravsyreanhydrid.
2. En aromatisk Forbindelse, der kun bestaar af Kulstof, Brint og Ilt,
indeholder 68,83 % C og 4,96 % H. Molekylevægten er ca. 122. Angiv Konstitutionsformler
for Stolfer, der tilfredsstiller disse Opgivelser.
3. Angiv to Fremstillingsmaader for Fenol.
4. Hvorledes bevises Naftalinets Konstitutionsformel?
5. Angiv Konstitutionsformlerne for
a) Hydantoin
b) Barbitursyre
c) Alloxan
d) Purin
e) Urinsyre.
Reaktionsligninger anføres.
Uorganisk Kemi for Fabrikingeniorer.
1. a) Hvilke(t) er de(t) hyppigst forekommende Manganmineral(er)? Med
hvilke Iltningstrin optræder Manganet, og hvilke træffes hyppigst?
Hvilken Karakter har forbindelserne i de forskellige Iltningstrin?
b) Hvorledes fremstilles Manganoklorid, Manganonitrat og Manganosulfat?
(Reaktionsligninger angives).
c) Hvorledes fremstilles Kaliumpermanganat, og hvorledes anvendes det
eksempelvis i litreranalysen? (Reaktionsligninger angives).
d) Hvorledes adskilles Mangan og Magnium?
2. a) Angiv Rækkefølgen af de fire Halogener efter deres elektrokemiske
u\ ^ar. ^er- Angiv een eller flere Metoder til deres Fremstilling.
b) Angiv deres vigtigste fysiske og kemiske Egenskaber. (Talværdier for
Kogepunkter o. 1. forlanges ikke).
e) Hvorledes adskilles og identificeres deres Ioner i den kvalitative
Analyse. (Der forlanges kun Principerne med de nødvendige Reaktionsligninger,
ikke Detailler ved den praktiske Udførelse).
3. Klorvand rystes til indtraadt Ligevægt med Tetraklorkulstof. Klorkoncentrationen
i begge Faser bestemmes jodometrisk. Pr. Liter Opløsning
hndes derved i tre Forsøg de i nedenstaaende Tabel angivne Antal
milhmol:
I Vandfasen I CCl4-fasen
58,2 803
23,1 223
10.! 52,9
a) Beregn de tre Fordelingsforhold.
b) Hvorledes forklarer man Resultatet? (Der forlanges en kvalitativ
forklaring om fornødent med Angivelse af Reaktionsligninger.
Numerisk Beregning forlanges ikke).
c) Hvilke Processer foregaar ved den jodometriske Titrering? (Reaktionsligninger
angives).
Universitetets Aarbog. 35
274 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
II. Aarsprove for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører.
B y g n i n g s s t a t i k .
1. En Bjælkes Tværsnit har Form
som et hult Bektangel ABCD med konstant
Vægtykkelse S, der er saa lille,
at Tværsnitsarealet kan regnes koncentreret
i Væggenes Midtlinier.
AB = DC = a/2, AD = BC a.
Der ønskes bestemt og skitseret
Tværsnittets Kærne.
Dernæst ønskes bestemt Beliggenheden
af det Kraftangrebspunkt, der
(naar Tværsnittet alene paavirkes af
en ekscentrisk Normalkraft) svarer til
den viste Nullinie gennem A under 45°
V med AB.
A M
iflfrr
B
M/2
i
2. En vandret Bjælke har fast simpel Understøtning i C og bevægelig
simpel Understøtning med vandret Bane i D. Bjælken er forlænget ud over
Understøtningerne til A og B. AC — ll%, CD — l og DB = l/2- Bjælken er
i sit Midtpunkt paavirket af et Kraftpar M virkende i Bjælkens lodrette
Symmetriplan. Inertimomentet om Bjælkens vandrette iyngdepunktsakse
er I. Der ønskes bestemt og skitseret Momentkurve og Forskydningskraftkurve
for hele Bjælken. Endvidere ønskes bestemt Bjælkens Udbøjmng i
Punkterne A og B samt i Bjælkens Midtpunkt.
Fysik I og II.
Samme Opgaver som Fabrikingeniorer.
Geometri.
I. En Bumkurve er i et sædvanligt retvinklet Koordinatsystem givet
ved Parameterfremstillingen
x = cos t
y = sin t
Eksaminer. 275
hvor Parameteren t gennemløber alle reelle Tal. P betegner det til en vilkaarlig
Parameterværdi t hørende Punkt paa Kurven.
a) Find Koordinaterne til Skæringspunktet mellem Kurvens Tangent i P
og XY-Planen, og bestem det geometriske Sted for dette Skæringspunkt,
naar t varierer.
b) Beregn Kurvens Krumningsradius i P.
c) Find Ligningen for Kurvens Oskulationsplan i P.
d) Vis, at Skæringslinien mellem Oskulationsplanen og XY-Planeh er
Tangent til en fast Cirkel i XY-Planen med Centrum i Origo.
e) Vis, at Centralprojektionen af Kurven ud fra Origo paa en med XYPlanen
parallel Plan er en logaritmisk Spiral.
II. (Hertil Tegnepapir med Paatryk). T-ABCD er en firsidet Pyramide.
Dens Grundflade ABCD er givet, beliggende i Tegneplanen. Et i Tegneplanen
givet Punkt T' er Billede af T ved en Parallelprojektion, hvis Retning
ikke kendes. En Plan a skærer TA, TB og TC i henholdsvis Av Bx og
Cy-., , hi vorved, dA e.t er gi• ve.t, at. TA-,1 = —1 , T—B±, = 1 , TC?, = 2
TA 3 TB 2 TC 3 '
a) Find oc's Spor sa i Tegneplanen.
b) Find Billedet D\ af Skæringspunktet D1 mellem a og TD.
c) Find Sporet for en Plan p gennem T parallel med a.
d) Find Billedet l' af den Linie Z, hvori en Frontplan gennem T skærer a.
Matematik.
Samme Opgave som Matematik II ved 1. Del af Eksamen i Forsikringsvidenskab
og Statistik Sommeren 1940, se ovenfor Side 86.
Rationel Mekanik.
Det paa Figuren viste mekaniske System tænkes beliggende i en lodret
Plan. O AB er en homogen, trekantet Plade med Massen m og med alle Sider
lig a; den kan uden Gnidning dreje sig om O, som er et fast Punkt i Planen.
Stangen BC er forbundet med Pladen ved et gnidningsfrit Hængsel i B,
medens C er bundet til en glat vandret Linie gennem O. Stangens Længde
er a, og dens Masse er m, fordelt saaledes, at Tætheden er proportional med
Afstanden fra C. Vinkel COB betegnes med 0.
276 Danmarks tekniske Højskole 1939—40.
Systemet paavirkes af Tyngdekraften og begynder sin Bevægelse uden
Begyndelseshastighed ud fra den Stilling, i hvilken AB er vandret.
1. Find Tyngdepunktet G for Stangen, og udtryk dets Fart ved e og é.
2. Vis, at Stangens Inertimoment om en Akse gennem G vinkelret paa
c. ma2
Stangen er -—.
3. Find ved Energiligningen é2 som Funktion af e.
14(7
4. Vis, at ø i det Øjeblik, da B naar Linien OC, har Værdien -•
11a
5. Find for hele Systemet Bevægelsesmængdens Moment om O som
Funktion af ø.
6. Opstil en Ligning til Beregning af Reaktionen R i C, og find dennes
Værdi til det i 4) nævnte Tidspunkt.
Geologi for Bygningsingeniører.
1. Mineralet (A) bestemmes, og Kendetegnene angives. Mineralets
kemiske Sammensætning (Formel), Optræden i Naturen og tekniske Anvendelse
nævnes.
2. Angiv den kemiske Formel for Jærnglans.
3. Bjærgarten (B), der stammer fra Danmark, bestemmes.
I hvilke Egne af Danmark danner denne Bjærgart direkte Underlaget
for Kvartærformationen?
Nævn nogle naturlige Forekomster, hvor Bjærgarten er synlig, og giv
en kort Karakteristik af dem.
Hvad bestaar Bjærgarten af, og hvorledes er den opstaaet?
Bjærgartens geologiske Alder angives.
Til hvilke tekniske Formaal anvendes Bjærgarten?
4. Hvad er Syenit?
5. I hvilke geologiske Formationer i Danmark findes Aflejringer, der
kan anvendes til Brændsel, og hvilke brændbare Bjærgarter er der da Tale om?
6. Fra hvilken geologisk Horizont oppumpes Hovedparten af Kobenhavns
Drikkevand?
Adgangseksamen 1940.
Skriftlige Prøver.
Matematik I.
1. I en konveks Firkant ABCD er givet
Siden AB = 6,802, Siden CD = 3,892, Diagonalen AC = 5,479,
< ABC = 53°,45 og < ACD = 32°,76.
Man skal beregne Firkantens ubekendte Sider og Vinkler samt dens Areal.
2. Givet de tre Liniestykker
m
n
P
Konstruer en Trekant ABC, hvor a + b = m, s — n og ra — p.
Beregn Sider og Vinkler i Trekanten, naar
m = 10,422 cm, n = 8,257 cm, p = 5,713 cm.
Der lægges Vægt paa en overskuelig Opstilling af Beregningerne.
277
Matematik II.
1. Bestem de Værdier af a, for hvilke Ligningssystemet
(a — 2) x + 2 y = a
(2 a + 2) x + {a + 3) y = 20
har mindst een Losning, og angiv for enhver af disse Værdier samtlige Losninger.
2. Den 1. Januar 1940 optages et Laan paa 12 000 Kr. Tilbagebetalingen
skal ske ved 7 lige store aarlige Afdrag, hvoraf det forste skal betales
den 1. Januar 1945.
Hvor stort bliver Afdraget, naar Renten er 4y2 % p. a.?
3. Man skal lose Ligningen
(1 + 0 x2 — (1 — 4 i) x — 5 = 0,
og, idet a og p betegner Rødderne, beregne Udtrykket
a2 + 32
c t 2{3 + a ( 32
Matematik III.
1. Undersøg og tegn den Kurve, der fremstilles ved Ligningen
x2 — xy + 1 = 0 .
De Punkter P og Q paa Kurven, hvis Abscisser er henholdsvis t og 2 t,
hvor t f|, projiceres vinkelret paa Linien y = x i Punkterne P1 og Qv
Bestem Arealet af den Figur, der begrænses af Kurvestykket PQ samt
Liniestykkerne PPV P^ og QQV og eftervis, at dette Areal er en'stadig
voksende og begrænset Funktion af i i Intervallet 1 < t < oo.
2. I en ligebenet spidsvinklet Trekant har Benene Længden 1. Vinklen
ved Grundlinien kaldes x. Fodpunkterne for Trekantens Højder er Vinkelspidser
i en ligebenet Irekant. Denne drejes om Højden paa Grundlinien i
den oprindelige Trekant. Derved fremkommer en Kegle.
Vis, at dennes samlede Overflade er
71
O = — (cos3 2 x — cos 2 x).
For hvilken Værdi af x bliver Keglens Overflade storst?
Matematik IV.
1. Fra Brændpunktet for Parablen y2 = px nedfældes de vinkelrette
paa Parablens Normaler. Find det geometriske Sted for Fodpunkterne.
2. En Ellipse er givet paa Parameterform
x — a cos v
y = b sin v.
De til Parameterværdierne v0 og v0 + ^ svarende Punkter betegnes A og
13. Vis, at Halvdiametrene OA og OB er konjugerede. Find Ligningerne for
Ellipsens Tangenter i Punkterne A og B, samt Arealet af det Parallelogram,
der begrænses af disse 1 angenter og de betragtede Halvdiametre.
3. I et tresidet Hjørne med Toppunkt T er alle Siderne 60°. Et Plan
skærer Hjørnets tre Kanter i Punkterne A, B og C, saaledes at TA = 1
TB = 2 og TC = 3.
1) Find Siderne i Trekant ABC.
2) Find Rumvinklen langs Kanten BC i Tetraedret TABC.