284 Danmarks tekniske højskole 1947-48
V. AKADEMISKE GRADER OG ÆRESBEVISNINGER
Civilingeniør Søltoft forsvarede den 13. november 1947 sin for erhvervelsen
af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling: »On
the Concistency of Mixtures of Hardened Eats«. De af højskolen udpegede
opponenter var professor P. E. Raaschou og direktør, dr. techn.
Kai Hofgaard.
Civilingeniør Kristen Bo forsvarede den 21. juni 1948 sin for erhvervelsen
af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling:
»Studier over Sæbeudnyttelsen ved Vask med Sæbe og Alkali i haardt
eller delvis afhærdet Vand.« De af højskolen udpegede opponenter var
professor P. E. Raaschou og lektor, dr. Max Møller. Ex auditorio opponerede
civilingeniør Eyvind Andreassen og laboratorieforstander, dr.
L. T. S. Madsen.
Civilingeniør Karl Erik Jensen forsvarede den 6. juli 1948 sin for
erhvervelsen af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling:
»Undersøgelser over Forekomst og Uskadeliggørelse af virulente Tuberkelbakterier
i Spildevand«. De af højskolen udpegede opponenter
var lektor, dr. Boye Petersen, professor J. T. Lundbye og professor,
dr. K. A. Jensen. Ex auditorio opponerede overlæge, dr. med. E. Uhl.
VI. EKSAMINER
2. del af civilingenioreksamen.
Til den afsluttende eksamen indstillede der sig i undervisningsåret
1947-48 301, nemlig 40 kemiingeniører, 74 maskiningeniører, 134 bygningsingeniører
og 53 elektroingeniører.
Følgende 36 kemi-, 69 maskin-, 119 bygnings- og 51 elektroingeniører
bestod eksamen med det nedenfor angivne resultat:
Kemiingeniører: Kvotient:
Andsager, Hans Laurids Petersen . . 7,17
Benthien, Anders 5,68
Bjerager, Knud Erik 6,98
Bruns, Jørgen 7,06
Christensen, Ebbe Jørgen Brøe .... 6,52
Christensen, Sven 6,35
Gluud, Erik 6,10
Gudmand-Høyer, Poul Erik 6,40
Hansen, Erik Willmann 6,54
Hansen, Gunnar Brun 6,36
Henriksen, Kaj Kjeld 6,65
Hvidt, Hans Henrik 6,92
Jakobsen, Søren Møller 6,59
Jensen, Karl Gustav 7,60
Jensen, Lizzi Irene 7,15
Karlsborg, Frans Benedictus Karl. . 6,38
Kvotient:
Kjær, Jørgen Hjalmar Gunthel .... 7,75
Knudsen, Erling 6,03
Kragh, Jorn 6,72
Kryger-Baggesen, Bente Lissy 6,87
Larsen, Svend Louis Erik 6,57
Laursen, Johannes Christian Friis. . 6,16
Lohse, Birthe 6,36
Magnusson, Svend Mogens 6,98
Moeslund, Johannes 6,58
Moller, Asger Troels 7,33
Nielsen, Knud Stådel 7,27
Olesen, Ejnar 7,08
Olsen, Børge 6,09
Pedersen, Svend Aage 7,24
Poulsen, Inger 6,44
Qvist, Peter Martin 7,34
Eksaminer 285
Kvotient:
Schønberg, Gertrud Ellen Karola . . 7,04
Søndergaard, Ebbe Anders 6,95
Volf, Børge Stefan Vilhelm Øhlenschlæger
5,75
Walther-Rasmussen. Bent 6,63
Maskiningeniører:
Andersen, Leo 6,12
Andersen, Niels Ole Viggo 6,31
Barfoed, Thomas Lauritz Henrik. . . 5,83
Bertelsen, Martin 7,10
Bjerre, Stig Henning 7,46
Bondo, Vagn 6,50
Caning, Ulf Erik 7,20
Carlsen, Henry Peter Alfred 5,96
Christensen, Mogens 6,22
Cortsen, Cort Erik 6,29
Dinesen, Povl Aage 6,52
Elmgreen, Niels Edvard 6,96
Fabricius, Carl Christian 6,17
Frederiksen, Hugo 6,27
Frølich, Henrik Stampe 6,27
Gottlob, Niels Immanuel Kirstan . . 6,41
Gram, Knud Fini 7,28
Hagen, Poul Bartholin 5,70
Hansen, Bowulf Houlberg 6,47
Hansen, Erik Bjerggaard 6,07
Hansen, Henning Stengaard 6,05
Hansen, Johan Stellfeld 7,27
Hansen, Jørgen Otto 6,67
Hansen, Knud Aage 6,72
Hansen, Niels Henning 6,51
Hansen, Paul 7,63
Hansen, Poul Arne Gunst 7,11
Harnfeldt, Knud Anker 7,52
Hesselfeldt-Nielsen, Evald Theodor. 5,20
Holten, Ole Jørgen 6,33
Høyer, Jørgen Bent 5,87
Jensen, Jørgen Aage 6,71
Jørgensen, Erik 6,42
Jørgensen, Svend Aage 6,60
Kihl, Jørgen Kristian 6,50
Knudsen, Anders Kristian 7,50
Kofoed, Svend Sonne 7,50
Kristoffersen, Leo Kristian 6,32
Larsen, Volmer 5,90
Laursen, Kai Kjær 7,18
Lunghøj, Erik 5,48
Madsen, Johannes Egevang 6,57
Marcussen, Kjeld Ole Andreas 5,63
Mikkelsen, Ove Anthon 7,00
Mogensen, Albert Oskar 6,34
Mortensen, Knud 6,15
Mortensen, Lars 6,46
Mygind, Svend Aage 7,37
Moller, Knud 6,38
Moller-Nielsen, Henrik Richard .... 6,23
Nielsen, Alfred Thygesen 6,33
Nielsen, Max Erik 6,10
Nielsen, Poul Henrik 7,15
Nielsen, Povl Fleng 6,04
Nielsen, Vagn Erik Hartvig 6,85
Nissen, Kaj Christen 6,12
Ohrt, Erik Johan Andreas 6,75
Kvotient:
Pedersen, Herman 6,67
Pedersen, Kristen Hald 6,87
Plantener, Hans Vilhelm 5,44
Ronoe, Georg Hassing 7,07
Rud. Henning 5,06
Rørdal, Bjørn Einar 6,41
Saksager, Jens Harald 5,96
Seest, Tage Boesen 5,66
Svendsen, Jørgen Andreas 6,16
Thøgersen, Zakarias 7,08
Voldbæk, Erik 5,71
Wahlgrén, Hans 7,16
Bygn ings ingen i ører:
Andersen, Orla Vilhelm 7,65
Andersen, Ruben Remi Lykkegaard 6,59
Andersen, Vilmar Christian Mandrup 6,85
Andersson, Alfred Verner 6,97
Andersson, Gert Paul Kristian 6,73
Buhl, Sven Ole 6,88
Biilow, Otto Johan 6,42
Christensen, Jørgen Engel 6,34
Christensen, Leif 7,01
Christiansen, Robert Ivan 6,11
Clasen, Tage 6,12
Damgaard, Sivert Peter Marinus. . . 6,68
Damm, Emil 6,85
Duer, Vagn 5,87
Egebæk, Vagn Evenus 5,47
Elling, Jørgen Christian 6,19
Enevoldsen, Kjeld Trolle 6,41
Engelund, Frank Anker 7,32
Eriksen, Poul 7,01
Eriksson, Leif Anders 6,85
Frandsen, Aksel Gerhardt 7,49
Frandsen, Viggo 5,11
Frederiksen, Mogens 6,50
Friis, Erik 5,55
Frisch, Poul Hofmann 6,48
Galloe, Ingolf Vibe 6,58
Gammelgaard, Vagn 6,31
Qarlev, Boje Arn 6,79
Gernow, Poul Valdemar 6,47
Gram, Povl Viggo Ernst 5,60
Greisen, Karl Folke 6,60
Gyrsting, Paul Palm 5,74
Halved, Sven la Cour 6,10
Hammerich, Peter 6,30
Hansen, Christian Andreas Zinglersen 6,44
Hansen, Poul Arthur 6,83
Harder, Niels Andreas 6,81
Hattel, Erik Oscar 6,74
Herskind, Preben Peter 6,06
Holm. Jens Georg 7,01
Holm, Leif Fred 6,17
Houe, Anders Sellerup 7,07
Hvidberg-Knudsen, Christian
Valdemar 7,01
Host, Gunnar Bogvad 7,21
Jensen, Arne Pihl 6,96
Jensen, Erik Jørgen 6,32
Jensen, Jørgen Gotfred Lundager. . 7,30
Jensen, Sven Hunderup 6,41
Jensen, Svend Oluf Lynggaard .... 6,14
286 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Kvotient:
Jensen, Vagn Julius Engel 5,98
Jensson, Olafur 6,19
Johansson, Sven Flemming Lehmberg
7,08
Junker, Villads Peter 5,98
Jørgensen, Finn 6,66
Kellermann, Olaus Kristian 6,74
Kelsted, Aksel 7,53
Kieler, Knud Schack von Fyren. . . . 7,58
Kjeldgaard, Poul Anker 7,15
Knudsen, Hugo 7,57
Knudsen, Kjeld Ejner 7,32
Kolster, Viggo Gyde 6,22
Krenk, Gunnar Johannes 7,05
Kristensen, Svend 6,41
Kruhøffer, Jørgen Emil 6,64
Kåhler, Inger 6,69
Langvad, Søren 6,49
Larsen, Erik Sand 5,41
Larsen, Johannes 5,63
Lauritzen, Jørgen Henrik 6,65
Laursen, Torkil 5,86
Lindhard, Mogens 6,77
Lippert, Bent 6,77
Lund, Henrik Andreas 5,51
Madsen, Henning 5,78
Madsen, Jørgen Flemming 6,29
Malling, Poul Erik Gustav 6,20
Meilvang, Hans Sloth 6,57
Moeslund, Geert Jørgensen 7,01
Mortensen, Holger Christian 6,13
Mortensen, Jesper Haff 6,07
Mulvad, Hans Peter Hansen 6,60
Møldrup, Søren Johan 6,01
Møller, Henning Viggo i 6,85
Nielsen, Christian Adolph 5,99
Nielsen, Harald 5,63
Nielsen, Jørgen Kristian 7,04
Nielsen, Knud Aage Astrup 6,71
Nielsen, Knud Asger Jerichau 6,95
Nielsen, Beinar Birch 6,33
Nielsen, Søren Nørager 6,11
Norsk, Erik 7,41
Nyhuus, Svend 6,38
Ohrt, Stig 7,00
Olsen, Christian 5,50
-Otterstrøm, Jørgen 6,91
Pedersen, Svend Aage 6,23
Petersen, Helge Otto 7,37
Raaschou, Torsten 7,10
Basmussen, Frederik Vilhelm 5,24
Basmussen, Johannes Ingemann . . . 7,06
Basmussen, Jørgen Esben 6,78
Reddersen, Knud Erik 6,82
Beiter, Paul Stephan 6,53
Bemmer, Mogens 6,54
Bomme, Børge Voss 6,20
v. Bosen, Carl-Johan Anders Eduard
Holger 7,18
Bungholm, Jan 6,72
Silva, Tom 6,51
Skovsted, Boger Johan Ole 7,68
Stecher, Knud Poul 6,64
Kvotient:
Steensen, Hans Slott 7,67
Sveinsson, Sveinn Kjartan 5,03
Svendsen, Niels Ole 5,24
Vedby, Erik Christian Bichardt. . . . 6,98
Vestlev, Erik 6,73
Wang, Niels 7,09
Wilken, Jørgen 5,96
Wodschow, Jens Krog 7,02
Zeuthen, Henrik Christian 6,69
Elektroingeniører:
Andersen, Niels Peter Dalsgaard . . . 5,87
Andersen, Per Oscar Holm 6,03
Ar lev, Poul Victor 6,71
Bergmann, Anders Karlby 6,96
Beyer, Bent 6,44
Blom, Johannes Hejbol 7,09
Boesen, Jørgen 6,28
Carlsen, Erik 5,67
Christiansen, Niels 5,87
Christoffersen, Poul Gert 6,24
Dahl, Karl Laurits 6,04
Drejer, Henning 6,03
Fich, Hans Nikolai Valdemar Brorson 6,85
Flindt, Kenneth klon 5,62
Grønbjerg, Anders Johan Juel 6,71
Hansen, Asger Ib 6,74
Hansen, Egon 6,87
Hansen, Hans Monrad 5,28
Hansen, Jørgen Christian 7,35
Hasselbalch-Larsen, Jørgen 5,65
Henriksen, Kai 5,67
Holbak, Jens Østergaard 6,62
Jensen, Arvid Holm 6,56
Jensen, Bolle Andreas Boilesen .... 6,53
Johnsen, Arne William Farup 7,16
Juul, Palle 6,77
Kilde, Viggo Jørgen 6,34
Krag, Erik 7,58
Kristensen, Jens Kristian 6,41
Kruhøffer, Svend 5,41
Larsen, Bent Frantz 6,15
Larsen, Helge Gunnar 7,14
Larsen, Ole Hans Selchau 5,16
Meisling, Torben Hans 7,67
Nielsen, Asger 7,43
Nyhuus, Vagn 6,61
Nørager, Jens Christian 6,49
Pedersen, Aage 6,78
Pedersen, Jørgen Sparre 6,35
Poulsen, Johannes 6,72
Banfelt, Vagn Emanuel Balle 7,03
Bask, Peter Henning Nørskov 6,84
Basmussen, Knud Alfred 6,57
Bils-Petersen, Knud 6,97
Søndergaard, Henning Jensen 5,75
Sørensen, Erik Dissing 5,87
Terkelsen, Anders Martinus 7,12
Thellufsen, Jørn 6,59
Vinkel, Niels Jeppesen 6,74
Weikop, Jens Stanley 6,83
Westli, Per Hedeman 6,70
Eksaminer 287
Opgaver ved de praktiske og skriftlige prøver
2. DEL AF CIVILINGENIØREKSAMEN
I NOVBR.-DECBR. 1947-JANUAR 1948
SKRIFTLIGE PRØVER
Sluiprøve for fabrikingeniører.
ALMEN TEKNISK KEMI
1. Gør rede for processer fra den kemiske industri, ved hvilke et stof benyttes
som hjælpestof ved processens gennemførelse og atter genvindes til fornyet
brug.
Apparater ved processernes gennemforelse, såvel som katalytiske processer
ønskes ikke omtalt.
2, Skitser en tykner.
RIOTEKNISK KEMI I
(Teoretisk del).
Følgende spørgsmål besvares kortfattet;
1. Hvad forstås ved kulstof-autotrofe og kulstof-heterotrofe bakterier?
2. Nævn navnet på to nitrificerende bakterier.
3. Hvilke processer er karakteristiske for de under 2. nævnte bakterier?
4. Hvilken proces aktiveres af karboxylase?
5. Hvad er Cokarboxylase?
6. Angiv navnet på et enzym, der koagulerer mælk.
7. Angiv dette enzyms virkemåde.
8. Hvilket mangelsymptom fremkommer ved C-vitaminmangel?
9. Hvilke af de nedenfor nævnte arter behøver C-vitamin i føden? Mennesker
- marsvin - rotter.
10. Angiv princippet i en kemisk metode til bestemmelse af C-vitamin.
BIOTEKNISK KEMI II
(Teknisk del).
1. Til hvilke produkters fremstilling anvender man mælkesyrebakterier i
industri og landbrug?
2. Hvad er princippet i den biologiske spildevandsrensning?
3. Hvorfor blancherer man frugt og grøntsager for henkogning?
4. Hvorfor sættes salpeter til saltlage, når man salter kød, og hvad er den
kemiske begrundelse?
5. Hvad er princippet i pressegærfabrikationen i modsætning til alkoholfabrikationen?
6. Hvad er et seitzfdter?
7. Hvad er en kølle i malteriet, og hvilke typer af køller anvendes der?
8. Hvilket stof søger man fjernet ved rødning af tekstilplanter?
9. Hvilke typer af mikroorganismer er aktive ved rødningen?
10. Hvilken bakterie anvender man som indikator for fækal forurening af
drikkevand?
I. ORGANISK KEMI
1. Gør rede for den Hofmannske reaktion, hvorved amider omdannes til
aminer.
Hvilken forbindelse opstår ved anvendelse af denne reaktion på succinimid?
288 Danmarks tekniske højskole 1947-48
2. Hvad er pyron?
Hvorledes kan pyronderivater omdannes til pyridinderivater? Nævn
nogle organiske forbindelser, der indeholder a- eller y-pyronringen.
3. Gør rede for nogle reaktioner, der benyttes ved karbonylforbindelsernes
kvalitative og kvantitative bestemmelse.
II. UORGANISK KEMI
NB. Ved besvarelsen er det tilstrækkeligt at angive formler og/eller reaktionsligninger med
muligst kortfattede supplerende bemærkninger.
a. Hvilke grundstolfer står i 4. gruppe af det periodiske system?
Angiv disse grundstoffers egenskaber (tilstandsform, farve, metal eller
metalloid) og fremstillingsmåde såvidt Dem bekendt.
b. Hvilke af grindstofferne danner brintforbindelser?
Angiv disse forbindelsers tilstandsform og holdbarhed samt deres fremstillingsmåde
såvidt Dem bekendt.
c. Hvilke klorforbindelser af de samme grundstolfer kender De?
Beskriv så vidt muligt disse forbindelsers egenskaber, fysiske (navnlig
tilstandsform) og kemiske (navnlig deres forhold overfor vand, og eventuelle
iltende eller reducerende virkninger), samt deres fremstillingsmåder
(såvidt Dem bekendt).
III. FYSISK KEMI
A. 1) Hvor stor er den elektromotoriske kraft af elementet:
Pt
HCl
02 + Cl2
H90
Pt,
når ilt-elektrodens normaliltningspotential (elektrodeproces: H20^:1/2
02 + 2H+ + 2(9) er 1,229 volt og klorelektrodens 1,358 volt; både iltog
klortrykket er 1 atmosfære og for saltsyren er a± = 0,1; tempera-
RT
turen er 25° C. og ved denne temp. 0,059 V.
r • 0,4343
A. 2) Angiv den elektromotorisk virksomme proces i ovennævnte element og
dennes affinitet i kalorier.
F volt-coulomb = 23060 cal.
B. Hvor stor er pH = - log aH30+- 0,05 i en blanding af 50 ml 0,2 m natriumacetat
+ 20 ml 0,5 m myresyre, fortyndet med vand til 100 ml?
pH udregnes med en nojagtighed af 0,02, idet eddikesyre og myresyres
dissociationskonstanter sættes til henholdsvis 1,76-10~5 og 1,76-10-4, aktivitetskoefficienterne
af de monovalente joner til 0,80 og af de udissocierede
syrer til 1,05.
METALLÆRE
Besvar et af følgende tre spørgsmål:
1. Beskriv korrosionens foregang ved hjælp af jernets rusten.
2. Stålets varmebehandlinger.
3. Skadelige fænomener ved grovstrukturens udvikling og forholdsregler
derimod.
Eksaminer 289
Slutprøve for maskiningeniører.
AUTOMOBILTEKNIK
1. Et motorkøretøj med nedenstående data ønskes afprøvet pa et rullefelt
under samme betingelser som ved kørsel i vindstille, ud ad plan vej med
hastigheden 60 km/h.
Forakseltryk 560 kg
Bagakseltryk 840 kg
Frontareal F = 3 m2
Luftmodstandskoefficient C = 0,45
Rulningsmodstandskoefficient for vejbane og tromle / 0,02
Beregn den trækkende kraft, hvormed baghjulene påvirker tromlens
periferi under prøven.
PoolaibsFjeder
lloo
22 oo
2o 1Go 1So
2o
2. Den på tegningen viste påhængsvogn har en største tilladte vægt med
fuld last på Q = 4000 kg, der normalt fordeler sig med 2000 kg på hver
af køretøjets to aksler. Vognen er forsynet med en mekanisk påløbsbremse,
som virker på forhjulene. I bremsesystemet er indskudt en påløbsfjeder
med forspændingen Pf = 0,046xQ.
Når vogntoget foretager en opbremsning med en retardation af størrelsen
0,6x^, vil påhængsvognen trykke på motorvognen med en kraft P.
Spørgsmål l.
Bestem størrelsen af kraften P under følgende forudsætninger:
a. Påløbsfjederens forspænding holder sig konstant lig med 0,046xQ under
påløbsbevægelsen.
b. cos a = 1.
c. Bremsesystemets totale mekaniske virkningsgrad er lig med 0,80.
19
290 Danmarks tekniske højskole 1947-48
d. Friktionskoefficienten mellem bremsebelægning og bremsetromle er lig
med 0,35.
e. Der ses bort fra eventuelle lilbagetræksfjedre i bremsesystemet.
f. Tyngdepunktshøjde: 1100 mm.
Spørgsmål 2.
Bestem friktionstallet mellem de bremsende hjul og vejbanen ved den
ovenfor nævnte opbremsning.
DAMP- OG KØLEMASKINER
Opgave 1.
En modtryksdampturbine med et 2-kranset curtishjul; diameter D = 1000
mm, skal udvikle 1000 HK ved 3000 omdr./min. Kraftdampens tryk og temperatur
efter reguleringsventilen er 12at-abs og 300° C.; modtrykket er
1,2 at-abs.
1. Find turbinens dampforbrug, når
Dyserne tg = 32 0/o og 99 = 0,95
1 sæt løbeskovle tg /?2 = 45 0/o 0g ^ = 0,85
Vendeskovle tg = 50 0/0 og t/; = 0,87
2 sæt løbeskovle tg /?2 = 70 0/0 og = 0,90
Ventilationsarbejdet er 15 HK og lejefriktionsarbejdet er 8 HK.
2. Bestem temperaturen af dampen i turbinens dampafgangsror og turbinens
indre virkningsgrad.
3. Bestem skovllængderne, når dysehojden er 10 mm og tegn en skitse af
skovlarrangementet.
Opgave 2.
Et dampturbineaggregat afgiver 6000 kW ved generatorens klemmer.
Kraftdampens tryk og temperatur er 25 at-abs og 400° C.; tryktabet gennem
turbinens reguleringsventil er 3 at-abs og turbinen arbejder med 0,05
at-abs modtryk (95 0/0 vakuum).
Der udtages damp af 2 at-abs til forvarmning af fodevand til 110° C. i
en overfladevarmer. Udtagningskondensatet blandes uden varmetab med
hovedkondensatet fra turbinens kondensator og blandingen anvendes som
fodevand; hovedkondensatet fra turbinekondensatoren er ikke underafkølet.
Virkningsgraden: rjiH = 0,78, rjiL = 0,82, = 0,995, rjei = 0,95.
Pakdåsetablet er 200 kg/h damp.
1. Beregn dampturbinens dampforbrug med og uden dampudtagning til fodevandsforvarmning.
Samlet virkningsgrad af dampkedel og ekonomiser er 0,82 med og
0,83 uden forvarmning af fodevandet. Kullenes nyttige brændværdi er
6500 kcal/kg.
2. Beregn kulbesparelsen ved udtagningsdrift.
FORBRÆNDINGSMOTORER OG LUFTKOMPRESSORER
En 8-cylindret, enkeltvirkende, tiretakts lokomotivdieselmotor udvikler
325 EHK ved fuld belastning og 1000 0/min. Ved tomgang er omdrejningstallet
1100 0/min. Kraften overføres gennem tandhjulsgear og friktionskoblinger
til drivhjulene.
Eksaminer 291
1. Beregn hoveddimensionerne af motoren, idet ved fuld belastning og
1000 O/min. middelstempelhastigheden cm = 8 m/sek., det indicerede middeltryk
pi = 7,0 kg/cm2 og den mekaniske virkningsgrad rjm = 0,80.
2. Beregn svinghjulets størrelse således, at den bevægelsesmængde, der frigøres
fra svinghjulet ved et omdrejningsfald fra 1000 O/min. til 100 O/min.,
er i stand til at give et tog med total vægt 70000 kg den hastighed, der
svarer til 100 O/min. af motoren i laveste gear. Ved 1000 O/min. af motoren
er kørehastigheden med motoren i laveste gear 8 km/h. Hastigheden
af svinghjulskransens tyngdepunkt sættes til 30 m/sek. ved 1000 O/min.
Koblingen mellem motor og drivhjul regnes at sættes til og at virke pludselig,
og der regnes med uelastisk stod, da masserne skal følges ad efter
tilkoblingen.
3. Beregn motorens uregelmæssighedsgrad ved 100 O/min., idet der kun regnes
med svingmomentet af det ovenanførte svinghjul, og inertiradius for
svinghjulet regnes lig radius til kransens tyngdepunkt. Det totale arbejdsoverskud
er 18,9 kgm pr. liter slagvolumen af 1 cylinder.
4. Beregn det torsionale egensvingningstal for krumtapakslen ved at regne
med et tomassesystem bestående af ovennævnte svinghjul, en aksel med
125 mm diameter og længde 1180 mm og en masse med svingmomentet
30 kgm2 repræsenterende samtlige krumtapbugter m. m.
5. Beregn vridningsspændingen i ovennævnte aksel for omdrejningstallene
1100-1000-900 0/min. fra impulsen kå, som henfort til massen med GD2 =
30 kgm2 for hele maskinen regnes lig med 13 kg/cm2 gange stempelarealet
for 1 cylinder.
6. Idet der til de fra ks beregnede ekstraspændinger i krumtapakslen yderligere
kommer ekstraspændinger fra de øvrige impulser især og k13
på ialt ca. 200 kg/cm2, vil det være rigtigt at gøre noget for at undgå disse
ret store ekstraspændinger og derved forbedre svingningsforholdene. Angiv
mindst to forslag til forbedring af forholdene. Forslagene behover
ikke at være ledsaget af en beregningsmæssig begrundelse.
LUFTFARTØJER OG AERODYNAMIK
Opgave nr. 1.
Balanceklapper.
Hvad er formålet med at anvende differentialbevægelse, og hvorledes er
den konstruktive udførelse?
Kan samme klapvirkning opnås på anden måde?
Opgave nr. 2.
Et luftfartøj med spændvidden 17,3 m og planprofil NACA 23012 starter
fra en flyveplads og stiger straks til en højde af 1000 m.
Når denne højde er nået i et punkt lige over flyvepladsen, er luftfartøjets
samlede vægt 5590 kg, hvoraf den samlede brændstof- og oliemængde udgør
35 %, og luftfartojets planbelastning er da 125 kg/m2.
Hvor lang en strækning kan luftfartøjet nu tilbagelægge, når flyvningen
foretages i den opnåede højde og der stadig ved drosling af motoren sørges
for, at flyvningen foregår så økonomisk som muligt, og hvilke hastigheder
anvendes ved begyndelsen og ved slutningen af flyvningen?
Der regnes med en konstant propellervirkningsgrad på 74 0/0 og et konstant
brændstof- og olieforbrug på tilsammen 236 gr/HKT.
19*
292 Danmarks tekniske højskole 1947-48
CXR for luftfartojet uden planer er 0,0136 (incl. bidrag fra interferens) henfort
til planarealet.
Piooo = 0,1134.
Profiltabel NACA 23012. X = 6.
CC Q Q
+ 0,2 0,1 0,0079
1,6 0,2 0,0090
3,0 0,3 0,0120
4,3 0,4 0,0167
5,7 0,5 0,0228
7,0 0,6 0,0298
8,3 0,7 0,0378
9,7 0,8 0,0467
11,0 0,9 0,0565
12,3 1,0 0,0673
OPVARMNING OG VENTILATION
Opgave 1. Stationære temperaturtilstande.
En bygning er opvarmet ved et vand-opvarmningsanlæg hvis hovedfordelingsledninger
er anbragt i bygningens tagrum. Tagrummets luft, der er
i ro, har temperatur = 0° C., og indersiderne af tagrummets begrænsende
Hader har gennemsnitstemperatur = -^10oC.
Vi betragter to afsnit af nævnte hovedfordelingsledninger, betegnet afsnit
I og afsnit II.
Afsnit I har indvendig diam. = 95 mm og udvendig diam. = 102 mm og
er isoleret med 30 mm tyk varmeisolation med varmeledningstal X = 0,05
; ledningsafsnittet gennemstrommes af en vandmængde på 2000 liter
pr. time med gennemsnits-temperatur = 80° C.
Afsnit II har indvendig diam. = 27 mm og udvendig diam. = 33 mm og er
isoleret med foran nævnte isolationsmateriale; ledningsafsnittet gennemstrommes
af vand med halv så stor hastighed som i afsnit I og med gennemsnits-
temperatur 78° C.
1. Der onskes oplyst, hvor stort vandets temperaturfald er pr. lobende meter
for afsnit I som folge af ledningens varmetab til tagrummet.
2. Der onskes oplyst hvor stor tykkelse af varmeisolationen om afsnit II,
der er nodvendig, for at temperaturfaldet pr. løbende meter som folge af
ledningens varmetab til tagrummet skal være 10 gange så stort som temperaturfaldet
pr. lobende meter for afsnit I.
Til brug for beregningernes gennemforelse meddeles:
a. Modstandstallet for konvektion for den cirkulær-cylindriske overflade, med
0C * h * iii^
diameter 1) m, af ledningernes isolation er MK = 0,9 •/J0'25^/"0'25 '
hvor At er forskellen i 0C. mellem isolationens overfladetemperatur og
tagrummets lufttemperatur.
b. Isolationens overflade, såvel for afsnit I som for afsnit II, kan regnes at
være grå-malet.
Eksaminer 293
c. Varmeledningen gennem isolationen bestemmes på grundlag af isolationens
logaritmiske middelareal = hvor - henholdsvis /U -betegner
isolationens udvendige - henholdsvis indvendige - overlladeareal.
d. Man kan regne at varmeoverførselen fra ledningens vand til isolationens
inderside foregår med varmeledningsmodstand 0.
Opgave 2. Ikke-stationære temperaturtilstande.
1. Hvad forstås ved temperaturledningstallet?
2. Hvorfor må temperaturledningstallet indgå i beregninger vedrørende ikkestationære
temperaturtilstande, men derimod ikke i beregninger vedrorende
stationære temperaturtilstande?
PROJEKTERING AF MASKINFABRIKKER
En maskinfabrik, hvis produktionsprogram omfatter fabrikation af:
Store maskiner i stykfremstilling
Mellemstore maskiner i mindre serier
Små maskiner i større serier
er beliggende i en etagebygning som vist på medfølgende plan.
294 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Ved produktionen er beskæftiget ca. 100 mand, hvortil kommer lærlinge
og arbejdsmænd, med følgende omtrentlige fordeling;
30 Drejere
10 Fræsere
8 Borere
6 Hovlere
4 Slibere
Resten er beskæftiget ved skruestiksarbejde, montage, arbejde ved særlige
maskiner o. 1.
Maskinfabrikken ønsker sin værktojsafdeling moderniseret således at den
omfatter fremstillingen af opspændingsværktøjer, skærende værktøjer o. 1.
samt disses vedligeholdelse, øg den til rådighed stående plads er vist på planen
over galleriet.
På grundlag af ovenstående ønskes udarbejdet et detailleret forslag til
denne værktojsafdeling med angivelse af alle nødvendige arbejdspladser og
maskiner, deres størrelse og arbejdsområde.
Afdelingens indretning og maskinplacering ønskes indtegnet på planen.
Endvidere ønskes en kritik af det samlede viste anlæg med forslag til
eventuelle forbedringer.
SKIBSBYGNING
(8 timers prøve for studerende, der har valgt faget som hovedfag).
Opgave 1.
En mindre automobilfærge er projekteret som for- og agterskruefærge med
linier symmetriske om middelspantet.
Færgen tænkes forsynet med en enkelt dieselmotor, som trækker begge
skrueaksler. Det ønskes nu afgjort, om det er fordelagtigst at anbringe koblinger
i akselledningerne, således at forskruen kan udkobles, når agterskruen
driver færgen frem, eller øm man ved passende valg af skruer kan undgå
koblingerne og altså lade begge skruer arbejde samtidig.
I sidste tilfælde er det ved modelforsøg fundet hensigtsmæssigt at anvende
skruer, hvis bladsnit er dobbeltsymmetriske som vist på vedlagte diagram,
der tillige giver de karakteristiske kurver for en for færgen passende skrue,
hvis diameter er I) = 1,60 m.
Ved modelforsøget er bugserhestekraften fundet til 187 EHK ved 10,5
knob, ligesom medstrømskoefficienterne agter og for samt den totale sugningskoefficient
er fundet til henholdsvis;
wa = 0,15, Wf = 0,20 og / = 0,35
{wa er mindre end Wf, da forskruens skruestråle formindsker medstrømmen
agter).
a. Find ved forsøg og tegning af en passende interpølatiønskurve omdrejningstallet
og motorens bremsehestekraft ved 10,5 knob, idet tabet i
akselledningen sættes til 4 0/0.
b. Vælg derefter ved hjælp af diagrammet for Wageningen serien B-3-40 den
bedst mulige skrue med D = 1,6 m, som egner sig til som agterskrue at
fremdrive skibet ved 10,5 knob, når forskruen er frakoblet, idet medstrømmen
agter nu regnes til wa = 0,25 og sugningen til t = 0,22, og idet
den fritløbende forskrues forøgelse af modstanden anslås til 200 kg. Det
bemærkes, at den valgte skrues omløbstal af hensyn til motoren ikke må
overstige 280 omdr./min.
Eksaminer 295
Hvad bliver i dette tilfælde bremsehestekraften, når tab i akselledning
her sættes til 3 0/o?
Opgave 2.
Det vandrette modstandsmoment Wy af et skibs middelspants-tværsnit
om centerlinien er i reglen større end det lodrette modstandsmoment Wx om
en vandret X-akse gennem tværsnittets tyngdepunkt. Hvis skibet krænges
90°, vil de maksimale træk- og trykspændinger fremkaldt af et bestemt bojningsmoment
M derfor være mindre end for skibet i opret stilling,
a. Forklar, hvorfor mellemliggende krængninger kan forårsage større spændinger
end de til krængningen 0° svarende {M konstant).
I). For et fragtskib med relativ stor sidehøjde er Wy 10 0/0 større end Wx.
Ved hvilken krængningsvinkel optræder for konstant M de største spændinger,
og hvor stor er spændingsforøgelsen i 0/0?
c. Find de tilsvarende tal for et tankskib med Wy = 1,6 Wx.
d. Hvorledes tager klassifikationsselskabernes regler hensyn til det nnder a.
nævnte forhold?
Opgave 1.
For et skib med deplacement A ved dybgangen d antages, at den lodrette
prismatiske koefficient, y, er konstant ved alle dybgange. Find deplacementet
A1 svarende til dybgangen f/1 = 1I2 d, udtrykt ved A og y.
SKIBSBYGNING
(4 timers prøve for studerende, der har valgt faget som hovedfag).
TVÆRSNIT.-
KRKHoery^k
PLAN
J. MAST
/OOSLn G
296 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Opgave 2.
Et lokomotivtransportskib med følgende hoveddimensioner: L = 110m,
£ = 16 m og D = 8,75 m er på agterkant af den lodrette fokkemast forsynet
med en 100 t bom, som i arbejdsstillingen danner en vinkel på 45° med masten,
og hvis længde er 18,0 m målt fra fodbeslagets akse til akse for hangerog
løberbeslag.
a. Hvor mange grader skal bommen drejes om fodbeslagets lodrette akse
for at række 3m ud over skibssiden for opret skib?
b. Hvor meget krænges skibet i ferskvand, når bommen, der regnes vægtløs
i denne stilling skal indlade et lokomotiv på 100 t over styrbords side?
Skibets deplacement inden løftningen er 4700 t ved 4,15 m dybgang for
og agter, metacenterradius er 4,75 m og metacenterhøjden 1,76 m. Skibssiderne
kan regnes lodrette i de krængede vandliniers område og nedtrykningsvægten
er 12,5 t/cm. Bommens fodbeslag befinder sig 9,50 m
over Kølen og lodret under hangerbeslaget.
c. Hvor lang bliver bagbords bomgerd, hvis den for den under a. nævnte
stilling af bommen føres fra bomnokken til et punkt på stringervinklen,
der ligger 20 m agten for bommens fodbeslag og 9,0 m over kølen?
d. Find trækket i gerden for den under b. nævnte belastning og krængning.
e. Da den under d. fundne spænding er høj (og forøvrigt ikke er den maksimale,
der forekommer, når bommen under indsvingningen kommer nærmere
til diametralplanen), og da man af hensyn til arbejdshastigheden
og de forhåndenværende spil ønsker at nedbringe den, spørges, hvorledes
gerden i stedet bor anbringes, idet det bemærkes, at dens fodbeslag ikke
må føres længere agterover?
SKIBSBYGNING
(4 timers prøve for studerende, der har valgt faget som supplerende fag).
Opgave 1.
Et skibs vandlinie har følgende halvordinater:
Spant .... 0 1 2 3-6 7 8 9 10
y 0 5,00 7,00 8,00 7,50 6,00 3,50 0
Skibets længde over stævnene er 100 m, dets deplacement ved den pågældende
vandlinie er 7280 t, når det flyder i ferskvand på ret og lige køl ved
dybgangen 7,00 m, og dets opdriftscentrum ligger 3,80 m over kølen.
En vægt på 100 t flyttes 50 m agterover. Vægtens bane er parallel med
kølen, og skibets tyngdepunkt ligger 6,00 m over kølen.
Find de nye dybgange for og agter.
Opgave 2.
Hvad er register-tonnage?
Hvilken skibstype har særlig lav register-tonnage i forhold til hoveddimensionerne?
Opgave 3.
Hvad er medstrøm?
Hvorfor og hvorledes er medstrømskoefficientens størrelse rent kvalitativt
afhængig af skruens størrelse og placering?
Eksaminer 297
Opgave 4.
Hvad er tilsyneladende slip?
Kan den være negativ?
STØBE-, SMEDE-, PRESSE- OG SVEJSETEKNIK
(Hovedfag og supplerende fag).
Supplerende fag: Støbeteknik.
Hvilke fordele og mangler har støbejern i forhold til andre konstruktionsmaterialer,
og hvorledes tinder dette udtryk i støbejernets anvendelse?
Supplerende fag; Smede- og pr esseteknik.
Hvorledes opstår svejsespændinger, af hvilken art er disse, hvilke kastninger
medfører de og hvorledes søger man at undgå, modvirke og råde bod
på spændinger og kastninger gennem arbejdets tilrettelæggelse og arbejdsstykkernes
senere behandling?
H ovedfag eller supplerende fag samtidig i begge ovennævnte
fagområder.
Hvilke synspunkter anlægger man ved valg af de forskellige typer af forme
og støbemetoder.
TEXTIL-INDUSTRI
Eleven skal besvare spørgsmål til ialt sammenlagt 100 points efter points
skalaen.
Der må ikke besvares tiere spørgsmål.
Points
100 (1) Den mekaniske væv har lire bevægelser. De bedes beskrive disse
bevægelser på en almindelig bomuldsvæv. (4 timer).
Vedlagt tig. 1, 2, 3, 4, 5.
50 (2) Skriv ca. 2 timer om eet af følgende tre emner;
1. Kunstsilke; Giv en udførlig beskrivelse af viskosekunstsilke
og dens fremstilling.
2. Strøguld og dens spinding til strøggarn.
3. Kamuld og dens spinding til kamgarn.
30 (3) Et stykfarvet kostumestof i 140 cm bredde vejer ca. 450 g pr.
løbende meter.
En analyse af den færdige vare giver 20 tr. pr. cm både i kæde
og skud.
Kædegarn; 2/32's kamgarn, skudgarn; Nm 12 strøggarn. Binding;
Lærred.
Hvorledes skæres kæden?
Hvorledes indstilles varen i væven?
Hvormeget kæde- og skudgarn er der i en meter færdig vare?
30 (4) Om under (3) nævnte vare, der er vævet i lærreds-binding, forklares
;
1. Hvor mange skafter, der skal bruges.
2. Trådpasseringen i skafterne.
3. Hvordan tegnes ekscentrikken til skafternes bevægelser.
298 Danmarks tekniske højskole 1947-48
10 (5) Den nnder (3) nævnte vare viser sig efter vævningen at indeholde
en del vegetabilier, der stammer fra urenheder i det anvendte
strøggarn.
Hvorledes fjernes disse urenheder ad kemisk vej? Beskriv den
anvendte metode.
10 (6) De bedes behandle eet af følgende tre emner;
1. Den geografiske klassifikation af uld.
2. Uldfiberen.
3. Uldens filtelighed og valkeevne.
10 (7) De bedes behandle eet af følgende to emner:
1. De forskellige bomuldsfibre.
2. Hør, hørstænglens og hørtavens bygning.
10 (8) Hvorledes defineres Tekstilfibrenes styrke og brudforlængelse?
Hvorledes varierer disse egenskaber i tør og våd tilstand for
bomuld, celluld og uld?
10 (9) Giv en kort beskrivelse af atlaskbindinger.
VÆRKTØJ OG VÆRKTØJSMASKINER
En større fabrik, der udelukkende fremstiller fræsemaskiner, har hidtil
fremstillet disse i horisontal udførelse med stikkeapparat, rundbord og vertikalhoved
samt som universalmaskine med delehoved. Af disse maskiners
omtrentlige data kan nævnes følgende uddrag:
Spindel Morse nr. 5.
n = 25-700 o/m i 12 trin.
Tilspænding .s = 12-450 (langs og tværs) i 12 trin.
N = 5 HK.
For at tilfredsstille de stadig voksende krav om kvalitet og ydedygtighed,
som udviklingen har medført, påtænker fabrikken at konstruere en moderne
kvalitetsfræsemaskine.
Der ønskes udførligt angivet og motiveret:
1. Hvilket arbejdsområde en sådan maskine får.
2. Hvilke krav der må stilles til maskinen.
3. Hvilke data skal maskinen have.
Der ønskes skitseret et forslag til spindellejringen.
Der ønskes et forslag til og en skitse af tilspændingssgearkassen til maskinen
og en overslagsmæssig beregning af denne gearkasses elementer.
Slutprøve for bygningsingeniører.
HAVNERYGNING OG FUNDERING
For den på skitsen viste mur ønskes der foretaget en beregning af ankerpladens
højde h og af pælespændingerne. Der skal regnes med, at pladen er
gennemgående og når op til jordoverfladen, og at der på strækningen bag
murens bagkant kan forekomme kaj belastninger på indtil 0,6 t/m2. Der skal
ikke regnes med kaj belastning bag ankerpladen.
Det antages at grundvandsspejlet er beliggende i samme højde som den
fri vandoverflade foran Muren.
Eksaminer 299
£Dfrdovr f/ade 09 (jruna/*onefsiøø// Oo***
• h
i
'ti*/er atAAe V> /
Jordens friktionsvinkel sættes til 30°, og rumvægten under vand sættes
til 1,0 t/m3. .Tordtrykket forudsættes virkende vandret. Betonens rumvægt
sættes til 2,2 t/m3.
Ved beregning af pælespændingerne skal der regnes med, at pælene ikke
kan optage vandrette kræfter, at der kan overfores såvel træk- som trykkræfter
mellem muren og pælene - men ikke momenter samt at ankerpladen
ikke kan forskydes og ses bort fra virkningen af ankerets elastiske
forlængelse.
HYDRAULIK OG KANALBYGNING FOR B-AFDELING
SAMT HYDRAULIK FOR H-AFDELING
Opgave 1.
Et nedborsareal på 93 km2 med en afstromningsintensitet på 100 ~ pr.
km2 skal afvandes gennem en trapezformet kanal, der forer ud til et dige,
hvis tværprolil ses på skitsen nedenfor. Vandet ledes over diget i cirkulære
hævertledninger med diameter 1,00 m og ud i havet, hvis overflade regnes
at ligge konstant i kote 4-1,00. Koten til digekronen og til det øverste punkt
af hævertledningerne er +6,00, og digeskråningerne har anlæg a = 3,00;
300 Danmarks tekniske højskole 1947-48
rorene er parallelle med skråningerne. Hævertledningernes akse ligger ved
indløbet i kote 0,00, ved udløbet i kote ^2,00, mens overgangspunkterne
til den cirkulære afrunding foroven har kote +4,90. Afrundingsradien er
11,85 m; vinklen p er lig 18°, 4. Hævertledningerne er foroven forsynet med
en vacuumbeholder B, hvis nærmere indretning er denne opgave uvedkommende.
1. Idet manningformlen regnes gyldig med M = 35, ønskes bestemt den
trapezformede indre slusekanals dybde og bundbredde samt middelhastigheden,
når faldet på bunden er 1 :5000, kanalskråningernes anlæg er 2,00,
og bundbredden er 6 gange dybden. Der regnes med stationær ensformig
bevægelse.
2. Vandspejlet i indre slusekanal står ved diget konstant i kote +1,00, således
at strømningen gennem hævertledningerne er stationær. Idet ledningernes
manningtal sættes til 80 svarende til /c B 1,1 mm, og manningformlen
regnes gyldig, ønskes bestemt det til afvandingen nødvendige
antal hævertledninger.
Energitabet hidrorende fra bøjningen regnes proportionalt med sinus
til centervinklen, idet der sættes C900 = 0,2. Der regnes med skarpkantet
overgang ved såvel indlob som udløb. Hastighedsfordelingskoefficienten
kan bestemmes af
3. Beregn undertrykket i det øverste punkt af ledningerne.
Opgave 2.
1. Der ønskes en kort redegørelse for, hvad man forstår ved slæbekraften,
og hvilken betydning den har.
2. Udled formelen til bestemmelse af slæbekraften for en ensformig vandbevægelse
i en kanal.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
I.
Et fundaments vandrette underside ABC er (se lig. 1) formet som en ligebenet
trekant med symmetrilinie CD. AB = h og CD = h.
Nu!linie
n w-x v-—^
Fig. 1.
Eksaminer 301
Det er givet, at nullinien skærer tværsnittet og er parallel med AB i afstanden
x fra D og afstanden y fra C.
Idet trykspændingen på fundamentets undersside er proportional med afstanden
fra nullinien, og idet der ikke kan optages trækspændinger, ønskes
bestemt;
1. Trykcenterets afstand Ay fra C og størrelsen af trykkraften Nc, når trykkets
resultant ligger mellem C og nullinien, og trykspændingen i C er ac-
2. Trykcenterets afstand A.x fra D og størrelsen af
trykkraften ND, når trykkets resultant ligger mellem
D og nullinien, og trykspændingen i 1) er aD.
3. Specielt udregnes A.r, Ay og NDINC, når x - y = A/2
og ac = (yD.
Fig. 2.
II.
En plankrum (planpolygonal) drager ACDf? (se fig. 2,
hvor drageren er vist i lodret og vandret billede) med
AC = BD = a og CD = 2a har retvinklede knæk i de
stive hjørner C og I) og er indspændt i A og B både
for bøjning og vridning. Der er bøjnings-, forskydningsog
vridningsstiv forbindelse i C og D. Dragerens tværsnit
er cirkulært med konstant diameter. Det polære
inertimoment er Ip. Materialet følger Hookes lov og
G = 2/5 E, hvor G og E er elasticitetskoefficienterne
for henholdsvis vridning og bøjning.
Idet bjælken i midtpunktet E af CD er belastet vinkelret
på dragerplanen med kraften P (se fig. 2 øverst),
ønskes bestemt det bøjende moment Mb og det vridende
moment Mv såvel i E som ved A og B, samt
forskydningskraften T på strækningerne AC og CE.
Der ses bort fra dragerens egenvægt og tages kun
hensyn til de deformationer, der hidrører fra de bøjende
og vridende momenter.
OPVARMNING OG VENTILATION FOR H-AFDELING
Opgave 1. Stationære temperaturtilstande.
Det er en erfaring, at man i sådanne bolig-værelser, der bl. a. begrænses
af en D/a stens nordvendende ydermur af teglsten (f. eks. en gavlmur) ofte
har iagttaget nedslag af fugtighed på nævnte murs indersider ved vintertid,
i særdeleshed når værelset benyttes som soverum for flere personer, og når
værelset samtidig ikke udluftes på effektiv måde.
1) Til belysning af herhenhørende forhold ønskes foretaget en beregning
af rumluftens relative fugtighed, ved hvilken og over hvilken der kan forekomme
nedslag af fugtighed på indersiden af ovennævnte 11/2 stens teglstensmur
i så stor afstand fra murens hjørner, at de særlige afkølingsforhold
på disse steder ingen indflydelse har på beregningen.
Beregningen foretages for følgende betingelser:
Murens indvendige overflade kan regnes at være oliemalet for ikke at komplicere
beregningen ved hensyntagen til murens hygroskopiske forhold.
Ydre kår: Bygningen er frit beliggende; klar nattehimmel uden skydække;
himmelhvælvingens formelle temperatur = ^ 40° C.; jordoverfladens temperatur
= h- 18° C.; lufttemperatur = -4- 15° C.; vindhastighed = 1 m/sec.
302 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Indre kår; Resulterende rumtemperatur i forhold til murens inderside
= + 16° C.; lufttemperatur = + 16° C.
Murens tykkelse = 0,36 m; murens specifike varmeledningsvne = 0,70
—; muroverfladernes specifike strålinssmodstand = 0,22 ——^ m .
C-h-m kcal
Endvidere opgives følgende for beregningens gennemforelse nødvendige
talstørrelser:
Mættede vanddampes tryk ved forskellige temperaturer;
+ 6 +8 +10 +12 +14 +16 0C.
7,01 8,05 9,21 10,52 12,00 13,63 mm Hg.
0C • li • m2
MR.U f()r vindhastighed 1 m/sec. = 0.10 ^ j
^ ^. o c 'h • m 2
MK, i = 0,45 (/Luft ~ /Muroverflade) 0,25 kcal
2) Der ønskes en kørt besvarelse af spørgsmålet om, på hvilke måder et
eventuelt nedslag af fugtighed på nævnte murs inderside kan imødegås.
Opgave 2. Ikke-stationære temperaturtilstande.
To bygninger A og B er begge underkastet samme ydre kår, og begge er
ens i konstruktiv henseende, ydermurene i begge bygninger er forsynede med
varmeisolationslag af samme art og samme tykkelse, dog er i bygning A
isolationslaget anbragt på ydermurenes indersider, medens isolationslaget i
bygning B er anbragt på ydermurenes ydersider.
Der ønskes en kort almen redegørelse - uden beregninger - for, hvad der
betinger forskellen mellem varmetabene pr. døgn gennem nævnte to bygningers
ydermure under døgn-stationære temperaturtilstande i følgende to
tilfælde;
1. Begge bygningers indvendige resulterende rumtemperaturer i forhold til
ydermurenes indersider forløber efter samme kurve døgnet rundt.
2. Begge bygningers indvendige resulterende rumtemperaturer i forhold til
ydermurenes indersider forløber kun i dagtiden efter samme kurve, medens
rumtemperaturerne i nattiden frit finder deres leje under bygningernes
afkøling ved standset varmetilførsel.
VEJ- OG JERNBANEBYGNING SAMT BYPLANLÆGNING
Hvilke betragtninger lægges til grund for udformningen af skinnestødet,
og hvorledes udføres dette?
Slutprøve jor elektroingeniører.
ELEKTRISKE ANLÆG
S pæn d i ngsreg uleri ng i hajs pæn d ingsn et.
Redegør for de forskellige måder, der anvendes ved spændingsregulering
i højspændingsnet, samt for virkemåden af apparater og maskiner, der benyttes
hertil.
Eksaminer 303
ELEKTRISKE MASKINER
For eksaminander med eksamensarbejde B og C (»stærkstrøm«).
Der ønskes en redegørelse for de til jævnstrømsmaskiner almindeligt anvendte
viklinger.
For eksaminander med eksamensarbejde A og D (»svagstrøm«).
Der onskes en redegørelse for de til vekselstrømsmaskiner almindeligt anvendte
viklinger.
MASKINLÆRE
Opgave nr. 1.
En vandret aksel drejer sig med hastighed 300 o/m. Til akslen er befæstet
en ekscentrikskive, og imod denne omkreds trykkes ved fjederkraft en rulle,
hvis centrum bevæger sig op og ned langs med en lodret linie CD, når akslen
drejes rundt.
I fig. 1 er A Akslens centrum, B skivens og C rullens, medens a og er
de vinkler, som linierne AB og CB danner med lodrette linier.
Skivens ekscentricitet er e = 60 mm, skivens radius R = 120 mm og rullens
r = 64 mm, medens p = 32 mm er den vandrette afstand mellem punkterne
A og C.
Beregn hastighed og acceleration for rullecentret C i det øjeblik, hvor
vinklen a er 60°.
ZOO
So
— /7 -2
3
Fig. 1.
Opgave nr. 2.
Et svinghjul, som bæres af en vandret aksel med to bærelejer, har de i
i fig. 2 viste dimensioner, og materialet er støbejern med vægtfylde 7,2. Beregn
vægten af hjulet samt dets inertimoment (/) om aksen A-A.
Endvidere onskes foretaget en beregning af snurremomentet Ms = /co1a)2
for det tilfælde, at svinghjulet drejer sig om sin akse (A-A) med hastighed
304 Danmarks tekniske højskole 1947-48
500 o/m samtidig med, at Aksen A-A drejer sig om den derpå vinkelrette
lodrette akse B~B med hastighed 20 o/m.
Retning og størrelse af de ved svinghjulets egenvægt i forbindelse med
snurremomentet fremkaldte reaktioner fra lejerne, samt akseltappenes maksimale
bojningsspænding og fladetryk ønskes ligeledes bestemt.
Ved beregningerne betragtes akslen som vægtløs.
Målene på skitsen er millimeter.
Opgave nr. 3.
Tegn skitser af forskellige skruer og bolte samt skruesikringer.
SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK
Specialister i svagstrømselektroteknik.
Opgave 1.
Til bestemmelse af klirfaktoren k for en vekselspænding bestående af en
grundsvingning med vinkelfrekvens co og en række harmoniske kan benyttes
den i fig. 1 viste resonansbro, idet man, efter indstilling af broen til balance
for grundfrekvensen, måler effektivværdierne af spændingerne mellem punkterne
a og h, henholdsvis c og d, med et højohms voltmeter. Under forudsætning
af lille tabsfaktor for serieresonanskredsen RLC har man da med god
tilnærmelse k 2Vab:Vcd.
Vis dette og angiv, hvor stor den nævnte tabsfaktor må være, når den
relative målefejl ikke må overstige 1 %' for ('e tilfælde, at enten den 2. eller
den 3. harmoniske er dominerende blandt oversvingningerne.
C O
R
r
a b
do
Fig. 1.
Opgave 2.
Beregn et udtryk for forstærkningen
A = ValVi
af det viste pentodetrin, idet det forudsættes,
Fig. 2.
Eksaminer 305
1. at katodestrømmen Ik er en lineær funktion af styregitterspænding
og skærmgitterspænding V2, men uafhængig af anodespændingen Vr
a,
2. at skærmgitterstrommen /2 udgør en konstant brøkdel m af anodestrommen
Ia, uafhængig af Vj, V2 og Va,
3. at strømmen til styregitter og fanggitter er nul og
4. at røret koblet som triode, d. v. s. med skærmgitret forbundet til anoden,
har stejlheden St og den indre modstand Rt.
Opgave 3.
Bestem dæmpningskonstantens temperaturkoefficient x for følgende typer
af telefonledninger:
a. tyndtrådet kabelledning (coL<(</?),
b. ledning med forhøjet selvinduktion (coL^R).
c. koaksialledning ved en så høj frekvens, at strømmens indtrængningsdybde
er lille i sammenligning med inderlederens diameter og yderlederens
tykkelse.
For alle tre typer forudsættes L og C temperaturuafhængige og G = 0.
Ledermaterialet er kobber, for hvilket modstandsfyldens temperaturkoefficient
a regnes lig 4 0/00 pr. grad.
SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK
Specialister i svagstromselektroteknik.
Opgave 1.
I en parallelsvingningskreds med en kapacitet C i den ene gren og en selvinduktion
L med seriemodstand R i den anden (fig. 1) gøres et udtag over en
del af henholdsvis den kapacitive og den induktive gren, sammenlign fig. 2
og 3, hvor i fig. 3 M er den gensidige induktion mellem de to dele af spolen.
I hvert af de to tilfælde ønskes bestemt forholdet mellem impedansen over
1
udtaget og over hele kredsen ved vinkelfrekvensen OJ = ,— med de tilnæryLC
melser, som følger af, at kredsens tabsfaktor kan forudsættes at være lille.
Fig. i.
Fig. 2.
/?
Fig. 3.
20
306 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Opgave 2.
En passiv firpol med klemmeparrene 1 og 2 giver ved belastning med henholdsvis
impedanserne 0, oo og 1000 0° ohm folgende indgangsimpedanser:
Zlk = 423,3 ^£78^83 ohm
Zlt = 118,0 / -39,075 ohm
Zel = 265,6 . -39,085 ohm
a. Find firpolimpedanserne og firpoleksponenten.
b. P'ind strømmen i en belastningsmodstand på 1000 ohm på side 2, når der
til side 1 sluttes en generator med E.M.K. 10 volt og indre impedans
600 0° ohm.
Beregningsopgaven gennemføres med den nøjagtighed, som med omhu kan opnås med
en 25 cm regnestok. Ved udregning af komplekse hyperbolske funktioner og de omvendte
må komplekse tabeller eller nomogrammer benyttes til kontrol, men regningerne ønskes
desuden udført ved hjælp af tabeller over de reelle funktioner, idet mellemregninger noteres.
SVAGSTR OMSELEKTROTEKNIK
Specialister i stærkstrømselektroteknik. *
Der ønskes en indgående besvarelse af spørgsmål A og endvidere en kort
besvarelse af tre af spørgsmålene B 1-B 5.
A. Beskriv konstruktionen af en kulkornsmikrofon og en elektromagnetisk
telefon og udled den simple teori for deres virkemåde.
B 1. Udled betingelsen for, at strømmen i en selvinduktion L med seriemodstand
Rl er 90° faseforskudt i forhold til strømmen i en dermed
parallelforbundet kapacitet C med seriemodstand Rc.
B 2. Forklar formålet med anti-lokal kobling i et telefonapparat og angiv,
hvorledes koblingen kan være indrettet i et apparat for centralbatterisystemet.
B 3. Beregn, hvor mange 0/0 effektivværdien af en med en rent sinusformet
svingning 100 0/o amplitudemoduleret strøm er større end effektivværdien
af bærebolgen.
B 4. Skitser og forklar diagrammet for strømforsyningsdelen af en universalmodtager.
B 5. Hvad forstås ved strålingsmodstanden af en sendeantenne?
Forprøver i januar 1948.
SKRIFTLIGE PRØVER
F ab r i k i ngen i or er.
MEKANISK TEKNOLOGI
1. Hvor omtrent ligger kulstofindholdet i almindeligt støbejern? Vil man
kunne stobe et jernmateriale med ca. 0,15 0/0 C.? 1 benægtende fald hvorfor
ikke, i bekræftende fald hvortil kan det da anvendes?
2. Hvad forstås ved sænksmedning? Kan man sænksmede en skibsaksel?
3. Hvad er et universalvalseværk? Nævn en tværsnitsform, der fremstilles
i et sådant?
4. Hvilke luftarter bruges ved autogen svejsning, og på hvilken måde fremskaffes
de til værkstedet?
Eksaminer 307
5. Kan man lodde
a) Kobber?
b) Aluminium?
I benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald da hvorledes?
6. Hvorledes fremstilles koniske flader på en drejebænk?
7. Hvad er en notfræser, og hvortil bruges den?
8. Man finder, at et spiralbor borer hullerne rigeligt store. Hvad kan grunden
være?
9. Hvad hedder den hyppigst anvendte fræser til bearbejdning af tandhjul
i større antal?
10. Hvorledes fremstilles gevind i et bundhul?
TEKNISK MEKANIK OG MASKINLÆRE
Opgave nr. 1.
Det i hosstående figur tegnede, simple spærfag med spændvidde a er belastet
med en lodret kraft K, som virker i knudepunkt 2. De viste stænger
1-2 og 2-3 skal dimensioneres ved hjælp af Eulers formel, idet spærfagets
spændvidde a og den i formlen anvendte sikkerhedsgrad n er givne storrelser.
1. Der ønskes bestemt den vinkel u, som stangen 1-2 skal danne med vandret
plan, når stangens inertimoment skal være så lille som muligt.
2. Dersom kraften er 2 t. og spændvidden er 6 m, skal man bestemme tværsnittet
af stang 1-2, når denne udfores af træ og har kvadratisk tværsnit.
Der regnes med n = 5 og E = 100.000 kg/cm2.
Opgave nr. 2.
En enkeltcylindret dampmaskine, der arbejder med 30 0/0 fyldning øg 20 0/0
kompression både i top og i bund, skal yde 50 indicerede hestekræfter ved
200 omdrejninger pr. minut.
20*
K
Eulers formel er PE = 71 ^ ^
308 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Beregn cylinderdimensionerne, når kraftdampen er mættet damp af 10 al-a.
Maskinens modtryk er 1 at-o.
Det indicerede middeltryk findes ved tegning eller ved beregning, idet såvel
ekspansions- og kompressionslinien er ligesidede hyperbler med ligning
p-v = konstant. Det skadelige rum regnes til 10 0/o maskinens slagrumfang
i begge cylinderender. Forholdet mellem slaglængde og cylinderdiameter er
3:2. Der ses bort fra stempelstangens areal.
Maskiningeniører.
Bygningsstatik og bærende konstruktioner.
Samme opgave som for bygningsingeniører til slutprove.
MASK INLÆRE
1. En firecylindret enkeltvirkende 2 takts motor udvikler ved 2.150 o/m 30
effektive HK. Cylinderdiametren er 70 mm, slaglængden 84 mm. Beregn
det effektive middeltryk i kg/cm2 samt stemplets middelhastighed i m/s
og brændselsforbruget i kg/h. Det tilførte brændsel har en nedre brændværdi
Hi = 10.000 kcal/kg, og 20 0/0 heraf omsættes til effektivt arbejde.
2. Hvilken indflydelse har en formindskelse af barometerstanden på ydelsen
af en forbrændingsmotor uden trykladning?
3. Hvilken hastighed opnår damp ved ekspansion gennem en dyse med hastighedstallet
y = 0,92, hvis det adiabatiske varmefald er 85 kcal/kg? -
Ved beregningen forudsættes, at dampens hastighed, for den strømmer
gennem dysen, er nul.
4. Beregn den teoretiske specifikke kuldeydelse i kcal/HKh for en koleproces
med det i figuren viste forløb, når temperaturerne er tk = + 13° C. og
/r=H-130C.; G er grænsekurven, S entropien. Firkanten 1-2-3-4 er
rektangulær.
J
5. Igennem en dampledning med indre diameter d = 57,5 mm og ydre
diameter 66,5 mm strømmer overhedet damp af 350 C. med vægt y = 6,0
kg/m3 ved et damptryk = ca. 15 ato.
Dampmængden pr. time er 1.500 kg, og ledningen er omgivet al et
isolerende materiale med varmeledningstal Å = 0,08 kcal/m h0 C. og en
tykkelse = 65 mm.
Der ønskes beregnet;
a. Tryktabet pr. 10 meter lige rør, idet modstandstallet regnes k = 0,03.
b. Materialspændingen i røret som følge af damptrykket.
c. Længdeforandringen af 10 meter ror ved afkøling fra 350° til O3 C.,
når roret er af stål med varmeudvidelsestal oc = 12-10"6.
Eksaminer 309
d. Varmetabet pr. time gennem isolationslaget på 10 meter rørlængde,
når temperaturforskellen imellem dette lags inderside og yderside er
350° C.
MEKANISK TEKNOLOGI
Kun den ene af nedenstående 2 opgaver ønskes - efter frit valg - besvaret.
Opgave 1. (8 timers opgave).
Der ønskes en beskrivelse af det karakteristiske udseende af mikrostrukturen
i følgende materialer:
1. Ulegeret og ikke varmebehandlet stål med kulstofindholdene 0,5 %, 0,9 0/0
og 1,2 »/o.
2. Hvidt støbejern med eutektisk kulstofindhold.
3. Gråt støbejern (undereutektoidt) med totalt kulstofindhold, svarende til
det eutektiske.
4. Sortkærnet aducergods.
Endvidere ønskes ud fra jern-kulstof diagrammet givet en redegørelse for,
hvorledes disse strukturer er fremkommet.
Besvarelserne ønskes ledsaget af skitser.
Opgave 2. (8 timers opgave).
Hvilke synspunkter er der ved valget af materiale til værktøjsmaskinkonstruktioner?
Der ønskes en redegørelse for svejste stålkonstruktioner, støbte
stål- og støbejernskonstruktioner, hærdede eller på anden måde varmebehandlede
stål- og støbejernskonstruktioner og eventuelt konstruktioner af
letmetal.
MEKANISK TEKNOLOGI FOR MASKININGENIØRER MED SKIBSBYGNING
SOM SPECIALE
Samme opgave som for fabrikingeniører.
Bygningsingeniører.
AKUSTIK OG LYDISOLATION
Opgave 1.
Gør rede for rør- og lydrumsmetoden til måling af materialers akustiske
absorptionskoefficient. Besvarelsen må indeholde en omtale af det teoretiske
grundlag for målemetoderne og den praktiske fremgangsmåde samt en redegørelse
for metodernes fordele og mangler.
Opgave 2.
Besvar følgende to spørgsmål:
a. Der findes 5 ens skrivemaskiner i et kontor. Støjniveauet hidrørende fra
disse 5 maskiner er 80 decibel over 10_ 16 Watt cm-2.
Hvilket støjniveau findes i kontoret, når kun 1 maskine benyttes?
b. Væggen mellem et kontorlokale og chefens kontor har et areal på 22 m2
og en middelisolation på 40 decibel. Man ønsker at anbringe en dør med
et areal på 2 m2 i denne væg.
Hvilken middelisolation i decibel må døren have, for at lydtransmissionen
gennem døren skal være lig lydtransmissionen gennem væggen
(ekslusiv dør)?
310 Danmarks tekniske højskole 1947-48
BELYSNINGSTEKNIK OG ELEKTROTEKNIK
Et marketenderi på en fabrik skal oplyses med fritstrålende lysstoflamper,
som er anbragt i armaturer direkte under loftet, så at rorene kommer til at
sidde ca. 10 cm under dette. Lokalet er 20 m langt og 10 m bredt, og loftshøjden
er 4,1 m over gulv. Bordene er 70 cm høje. Rummet har hvidt loft
og gule vægge. Belysningen på bordene regnes at skulle være mindst 80 Ix.
De lysstoflamper, der påtænkes anvendt, giver 210 dhn pr. stk. Strømforbruget
er 410 mA, og effektforbruget 48 W brutto pr. lampe. De er 1,23 m
lange og koster 13,00 kr. pr. stk. excl. tilbehør. Den nominelle levetid er
2000 h.1
1. Hvad vil det sige, at effektforbruget er 48 W brutto pr. lampe?
2. Hvor stor bliver nyttelysstrømmen?
3. Hvor stor bliver rumvirkningsgraden?
4. Hvor mange lamper skal der anvendes?
5. Vis på en skitse, hvorledes De vil placere lamperne.
6. Forsyningsspændingen er 3x380/220 V. Hvad vil det sige?
7. Hvorledes vil De fordele lamperne på installationen?
8. Hvis der regnes med 500 brændetimer om året og en kWh pris på 25
øre, hvor store bliver da de årlige driftsudgifter excl. forrentning og afskrivning?
9. Hvor stor bliver cos 99?
10. Hvor stor en kapacitet skal man tilslutte hver lampe for at gøre cos 99
så stor som muligt?
11. Hvor stor bliver den af den enkelte, kompenserede lampe optagne strøm?
I marketenderiets kokken findes en æltemaskine med en trefaset kortslutningsmotor
på 0,5 kW. Motorens virkningsgrad er 80 0/o 0g d0118
cos (p er 0,85 (begge dele ved fuldlast).
12. Hvad menes der med, at det er en kortslutningsmotor?
13. Hvorledes forholder dens omløbstal sig ved varierende belastning?
14. Hvor stor en strøm optager den under drift ved fuldlast?
15. Hvad koster den i drift pr. time, hvis forbruget afregnes på den samme
måler som lysforbruget?
16. I køkkenet er der desuden installeret en elektrisk kaffemaskine på 1,5 kW,
tilsluttet 380 V trefaset. Hvor stort er strømforbruget og hvor stor er
cos 99?
LANDMÅLING
Mellem fikspunkterne A, B, C og D er udført følgende nivellement;
Liniens stigning i m efter
l.Nivelm. 2. Nivelm. Middeltallet
2.111 2.119 2.115
3.904 3.912 3.908
6.014 6.022 6.018
1.948 1.954 1.951
1.959 1.967 1.963
Udjævn nettet ved korrelatudjævning.
Beregn kilometermiddelfejlen såvel efter udjævningen som efter differencerne
mellem 1. og 2. nivellement.
Koten til punkt A er 10.417 m. Beregn koterne til punkterne B, C og I).
T . . Stræk- Liniens
Limens nr. m.n g ,læ ngd.e
1 A-B 2.000
2 B-C 3.000
3 A-C 3.000
4 B~D 4.000
5 D-C 2.000
Eksaminer 311
Dernæst er koten til punt E bestemt ved følgende nivellement:
, . . Stræk- Liniens Målt
imens nr. n.ng længde stigning
m m
6 A-E 1.000 2.963
7 B E 2.000 0.852
8 E C 2.000 3.052
Beregn koten til punkt E ved knudepunktsberegning.
Find kilometermiddelfejlen.
Find middelfejlen på den beregnede kote, idet ndgangskoterne anses fejlfrie.
3
Pilene angiver stigningsretningerne.
MASK INLÆRE
O j ) g a v e n r . 1 .
Beskriv i hovedtrækkene virkemåden af en enkeltvirkende, totakts glødehovedmotor
med skylning ved hjælp af krumtaphuset og beregn cylinderdiameter
I) og slaglængde S for en sådan motor ud fra følgende oplysninger:
Effektiv ydelse 90 EHK
Antal cylindre 2
Omløbstal 360 o/min.
Forholdet S/D 1,25
Indiceret middeltryk 3,07 kg/cm2
Mekanisk virkningsgrad 0,85
Opgave nr. 2.
Den i opgave 1 omtalte motor driver ved remtræk med virkningsgrad 0,96
en aksel med omløbstallet 200 o/min. Fra hovedtrækket fordeles kraften lige312
Danmarks tekniske højskole 1947-48
ligt til begge sider af akslen. Diameteren af denne onskes bestemt ud fra
stivhedshensynet, idet det tillades, at akslen ved langsom overgang fra
ubelastet til belastet tilstand vrides 1I6
0 pr. meter. Elasticitetstallet for forskydning
regnes G = 830000 kg/cm2.
MEKANISK TEKNOLOGI
Samme opgave som fabrikingeniører.
TEKNISK HYGIEJNE
1. Afledning af grundvand - og
2. Anbringelse af vandmålere.
Elektroingeniører.
ALMINDELIG ELEKTROTEKNIK
Opgave 1.
En trefaset transformator med omsætningsforholdet 10000/380 volt er
koblet i stjerne både primært og sekundært.
Til lavspændingsklemmerne, der benævnes a, b og c, sluttes en trefaset
belastning bestående af tre stjernekoblede, induktionsfri modstande med
værdierne
Ra = 4 ohm
5 -
/ ? c=20 -
Beregn strømmene i de enkelte faser på hoj- og lavspændingssiden, når
der ingen nulleder lindes mellem transformatorens og belastningens nulpunkter.
Primærspændingen er 10000 volt, og der ses bort fra spændingsfald og
tomgangsstrøm i transformatoren.
Når transformatorens og belastningens nulpunkter forbindes med en ledning
uden modstand, måles på sekundærsiden følgende spændinger mellem
klemmerne a, b, c og nulpunktet 0, når primærspændingen er 10000 volt:
Mellem a og b 380,0 volt
- b og c 380,0 -
- a og c 380,0 -
- a og 0 186,6 -
b og 0 238,6
c og 0 237,0 -
Bestem heraf transformatorens impedans overfor nulsystemet samt strømmene
i de enkelte faser på høj- og lavspændingssiden, når der som før ses
bort fra tomgangsstrøm og transformatorens normale spændingsfald.
Angiv en forsøgsopstilling, hvormed man direkte kan måle transformatorens
nulimpedans.
Opgave 2.
For en trefaset synkron generator med udprægede poler er opgivet følgende
data;
Normal spænding 11000 volt (yderspænding)
Normal belastning 3125 kVA ved cos 99 = 0,8 (induktiv)
Normalt omløbstal 125 omdrejninger pr. minut
Eksaminer 313
Frekvens 50 hertz
Inertimoment af roterende dele 146000 kgm2
Spredningsreaktans 14 ohm 1
Tværfeltets reaktans 12 ohm målt mellem to klemmer
Statormodstand 0,524 ohm |
Maskinen magnetiseres fra et særligt magnetiseringsaggregat med normal
magnetiseringsspænding 220 volt. Der er optaget følgende magnetiseringskarakteristik
ved normal frekvens:
Magnetiseringsstrøm.. 10 20 30 40 50 60 70
Spænding... 2150 4300 6300 8200 9900 11200 12150
80 90 100 110 Amp.
12800 13250 13600 13900 Volt
Ved trefaset kortslutning er målt en kortslutningsstrøm på 200 amp. ved
en magnetiseringsstrøm på 60 amp.
Til bestemmelse af maskinens tab er desuden foretaget tre udløbsforsøg
a), b) og c), hvor maskinen er kort op til et omløbstal noget over det normale
og herfra frit har fået lov at løbe ud. Disse forsøg er foretaget under følgende
betingelser:
Forsøg a). Maskinen kører i tomgang uden felt.
Forsøg b). Maskinen kører i tomgang med et felt svarende til tomgangsspændingen
11000 volt ved normalt omløbstal.
Forsøg c). Maskinen kører kortsluttet med en kortslutningsstrøm på 180 amp.
(trefaset kortslutning).
Ved forsøgene er noteret følgende tider:
Omløbstal Tid i sekunder
Omdrejninger pr. minut Forsøg a) Forsøg b) Forsog c)
150 0 0 0
140 71,4 30,4 27,2
130 142,9 61,4 54,4
120 214,3 93,2 81,7
110 285,7 125,7 108,3
100 357,1 158,9 134,9
80 500,0 227,8 186,1
60 642,8 300,1 233,1
40 785,7 376,3 273,0
Hvor stor er maskinens magnetiseringsstrøm ved normal belastning?
Beregn med så god nøjagtighed, som det er muligt udfra foranstående opgivelser,
maskinens tab og virkningsgrad ved normal belastning og angiv,
hvori eventuelle tilnærmelser består.
Hvor mange procent er maskinens effektive statormodstand ved 50 hertz,
som den bestemmes af udløbsforsøgene, større end den rene ohmske modstand,
når man regner, at temperaturen har været den samme ved de to
målinger?
METALLÆRE
Besvar et af følgende tre spørgsmål:
1. Hvorledes forklares metallernes elektriske egenskaber? (Ledeevne, temperaturkoefficient
herfor, modstand, spænding, kontakt, termokraft).
314 Danmarks tekniske højskole 1947-48
2. Hvilke metaller anvendes til kontaktmateriale i de forskellige tekniske
tilfælde?
3. Beskriv principperne for anvendelsen af lejemetaller.
Enkeltprøver.
MEKANISK TEKNOLOGI FOR ELEKTROINGENIØRER I SEPTEMBER 1947
1. Hvorledes kan de i teknikken almindeligt anvendte forskellige jern- og
stålsorter tildannes, bearbejdes og behandles?
2. Hvilke stoffer og materialer forbruges og omsættes i kupolovnen? (Der
tages ikke hensyn til de materialer, der indgår i selve ovnens konstruktion).
3. Et støberi har vanskeligheder ved at få fejlfri støbninger af noget ret
kompliceret og tyndvægget støbegods, idet jernet størkner for tidligt.
Hvilke foranstaltninger kunne De tænke Dem at trælle for at råde
bod på dette forhold?
4. Hvilke støbemetoder kender De, der kan finde anvendelse ved fremstilling
af elektrotekniske artikler i store antal?
5. Et stort maskinstativ skal fremstilles af almindeligt blødt stål ved
svejsning. Imidlertid indeholder stativet et enkelt mindre parti, der er
ret kompliceret, og som skønnes at være velegnet til at støbes.
Vil det være muligt at sammensvejse et sådant støbt parti, enten af
støbejern eller af stålstøbegods, med det øvrige stativ?
6. Hvorledes fremstilles: a) svære stålplader?
b) tynde blikplader?
7. Hvorledes fremstilles: a) rundjern?
b) jerntråd?
8. Værkføreren anmoder driftsingeniøren om at lade indkøbe en »støbestålsfræser
«.
Hvad mener han med dette udtryk?
9. Kan man lodde: a) kobber?
b) jern?
1 bekræftende fald hvorledes?
10. Kan man svejse aluminium?
ELEKTROTEKNIK FOR MASKININGENIØRER I JUNI 1948
1. En fabrik drives med 2-leder jævnstrøm, idet spændingen på samleskinnerne
6' fastholdes ved 250 volt. I 200 m afstand fra S er opstillet en
industriel varmeovn L, hvis mærkeplade bærer påstemplingen 50 kW,
250 volt. Fra S udgår til ovnen 2 stk. pluskabler på henholdsvis 50 og
35 mm2, samt 2 stk. minuskabler ligeledes på 50 og 35 mm2.
Ovnens modstand er uafhængig af temperaturen. Kabelkobberets modstandsfylde
kan regnes lig 7/400.
a) Hvor stor strøm / optager ovnen under disse forhold.
b) Hvor stort er spændingsfaldet AP fra S til L.
c) Bestem strømmen i hvert af de 4 kabler.
2. Begrund, hvorfor man foretrækker en seriemotor for en shuntmotor ved
en maskine med hård igangsætning.
3. Hvilke hovedtyper trefasede induktionsmotorer findes tier, og hvilke forhold
betinger anvendelsen af de enkelte typer.
Eksaminer 315
4. En 25 HK 3-faset induktionsmotor ved 400 volt netspænding har ved
1/1 last virkningsgraden 0,93 og faseforskydningen cos 99 = 0,90.
a) Hvor stor strøm optager den pr. fase ved 1I1 last.
b) Hvor stor er wattstrommen og den wattlose strom ved 1/1 last.
5. Såfremt den under punkt 4 anførte trefasede motor havde været en synkronmotor,
hvis magnetisering er indreguleret til cos 99 = 1
a) Hvor stor bliver da wattstrømmen og den wattlose strøm, begge beregnet
ved 1/1 last.
b) Bestem forholdet mellem varmetabene i tilledningerne for de under
punkterne 4 og 5 anførte motorer ved last under forudsætning af,
at tilledningernes længde og tværsnit er ens for begge motorerne.
MATERIALLÆRE FOR MASKININGENIØRER I MAJ 1948
Hovedspørgsmål:
Om veddets vandindhold og dettes indflydelse på veddet.
Besvar endvidere i kortfattet form nedenstående spørgsmål:
1. Hvilket udseende har det bløde ståls arbejdslinie?
Gør rede for de karakteristiske punkters betydning.
2. Hvad forstår man ved Brinells hårdhedstal?
3. På hvilke måder kan stålrør fremstilles?
4. I hvilke henseender influerer den vandmængde, som tilsættes betonblandingen,
på den færdigstøbte betons egenskaber?
TEKNISK FORBRÆNDINGSLÆRE FOR MASKININGENIØRER I JUNI 1948
Der ønskes en kort besvarelse af følgende fem spørgsmål:
1. Hvorledes kan de forskellige brændselsarter passende indordnes i et oversigtsskema
?
2. Hvilke fordele rummer termoelektrisk temperaturmåling sammenlignet
med måling af temperaturer med sædvanlige vædsketermometre og strålingspyrometre?
3. Hvortil tjener en reduktionsventil på en iltflaske og hvorledes er den
indrettet?
4. Hvorledes afpasses luftoverskudskoefficienten efter skorstenstemperaturen
for opnåelse af økonomisk fyring med kul?
5. Ved ca. 570° C. indstiller der sig en ligevægt mellem atmosfærisk luft og
kulstof svarende til lige store partialtryk af kulilte og kuldioxyd. Med
hvilke volumenprocenter indgår de forskellige luftarter herefter i den således
fremkomne luftartblanding?
1. DEL AF EKSAMEN I MAJ~JUNI 1948
SKRIFTLIGE PRØVER
1. ÅBSPBØVE
Fabrikingen iører.
FYSIK A.
1. En snurre består af en homogen cirkulær skive siddende på midten af
snurreaksen (figuraksen), der står vinkelret på skiven gennem dennes centrum
O. Find snurrens inertimoment /0 omkring figuraksen, idet skivens
316 Danmarks tekniske højskole 1947-48
radius er a, og dens samlede masse er M. Figuraksens tykkelse betragtes
som forsvindende, dens længde og masse er valgt således, at inertiellipsoiden
om O er en kugle.
Snurren tænkes anbragt i en gnidningsfri og masseløs cardansk ophængning,
således at den er understøttet i sit tyngdepunkt O. Dens bebevægelse
i begyndelsestilstanden består alene af en hurtig rotation med
vinkelhastigheden oj0 omkring figuraksen, som tænkes vandret. Pludselig
modtager figuraksen et lodret stød ovenfra, ved at en massedel m, der
har været ophængt h cm over aksen, efter et frit fald rammer denne i
en afstand / cm fra tyngdepunktet, hvorefter m glider bort fra aksen med
forsvindende hastighed. Man skal for den ved stødet fremkaldte nutation
angive den lille vinkel ep, som figuraksen efter stødet danner med rotationsaksen.
Tegn en skitse af D-aksen, co-aksen og figuraksen (med antydet
stødsted og snurreskive) set lodret ovenfra, dels før og dels umiddelbart
efter stødet.
Hvis man i stedet for at lade massen m falde ned på aksen havde anbragt
den permanent på denne i afstanden / fra tyngdepunktet, kunne
der være fremkommet en regulær vandret præcessionsbevægelse af figuraksen
med vinkelhastigheden p omkring en lodret akse. Find p.
2. 1 mol af en ideal luftart med molekularvarmen Cv = 6 cal/Gra(i Moi udfører
følgende 3 reversible processer;
Fra begyndelsestemperaturen T1 og trykket p1 sammentrykkes luften
adiabatisk til trykket p2 = 16 pj og temperaturen T2.
Derefter opvarmes den ved konstant holdt tryk p2 til temperaturen Ts.
Endelig føres den ved adiabatisk udvidelse tilbage til begyndelsestemperaturen
7\, hvorved den får Trykket p4.
Idet pv Tx og Tg forudsættes kendte, skal man linde T2 og p4 samt
det samlede arbejde, A kgm, som luften ialt har udført ved processerne.
3. Idet lydhastigheden i vand sættes til 1400 m/sec, skal man finde den maksimale
trykamplitude Ap0 og den maksimale forskydningsamplitude s0 i
en plan tonebølge af frekvensen 1000 sec.-1 i vand, når den fysiske lydintensitet
er 10-3 Watt/cm2-
MATEMATIK
1. I en tabel er fundet arctg 2 = 1,10715; man ønsker at få beregnet arctg
2,1 med lire rigtige decimaler efter kommaet ved at anvende Taylors formel
på funktionen arctg x i omegnen af x = 2. Vis ved vurdering af restleddet,
at den ønskede nøjagtighed kan opnås ved benyttelse af det tilnærmende
andengradspolynomium, og gennemfør beregningen.
2. Givet er funktionen
Z = XY, 0 <X < oo, — oo < y C oo,
Skitser de til r = (\ 1 og 2 svarende niveaukurver.
Undersøg, om funktionen har ekstremumsværdier.
Angiv for enhver værdi af a, hvordan funktionen forholder sig, når punktet
{x, y) på linien y = ocx går mod begyndelsespunktet og mod uendelig.
3. I den differentiable funktion z = f{x, y) indfores nye variable r og 0 ved
x = r cos 0, y = r sin 6. Find udtrykt ved r,d og funktionens
afledede med hensyn til disse variable.
Eksaminer 317
Maskin-, bygnings- og elektroingeniører.
FYSIK
Samme opgave som fabrikingeniører.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK I
(Geometri).
1. Et retvinklet højrekoordinatsystem XYZ med begyndelsespunkt O er anbragt
således, at XY-planen falder i vandret billedplan, se vedlagte tegnepapir
side 1. Der er givet punkterne A (4,0,0), B (0,4,0) og T (0,0,6), enhed
1 cm. Punkterne O, A og B er vinkelspidser i et kvadrat OACB, der
atter er grundflade i en pyramide med toppunktet T. Tegn lodret og
vandret billede af denne pyramide.
Pyramiden skæres med en plan med givne spor / og v. Konstruer lodret
og vandret billede af skæringsfiguren.
2. På tegnepapirets side 2 tegnes i sædvanlig skrå afbildning et billede af
pyramiden (men ikke af skæringsfiguren). En kegleflade med T som toppunkt
og kvadratet OACB's omskrevne cirkel som ledekurve skæres af
en plan gennem Z-aksen og punktet D (2,4,0) foruden i Z-aksen i en
frembringer /.
Konstruer i den skrå afbildning billedet af / samt af sporet s i XYplanen
af keglefladens tangentplan langs /.
3. Vis, at den nævnte kegleflade har ligningen
3 x2 + 3 y2 + 2 xz + 2 yz - \ 2 x - \ 2 y = 0.
Angiv en parameterfremstilling for frembringeren / samt en ligning for
keglefladens tangentplan langs /.
4. Opstil ligninger for keglefladens symmetriplaner.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK II
(Rationel mekanik).
Opgave 1.
Det på bilagets viste stangsystem med knudepunkterne 1, 2, 3, 4, 5, 6 og
7 ligger i en lodret plan og består af tre ligesidede og to retvinklede trekanter.
Knudepunkterne 1 og 4 hviler på glatte, vandrette understøtninger, og
forbindelseslinien mellem dem er vandret. Knudepunktet 6 er belastet med
en vægt af størrelsen P.
Find reaktionerne i knudepunkterne 1 og 4, og konstruer et diagram for
den del af stangsystemet, der ligger til venstre for systemets lodrette symmetriakse.
Konstruktionen ønskes udført på bilagets side 1.
Indfør stangkræfternes værdier med fortegn i det på bilagets side 1 angivne
skema. Eventuelle mellemregninger til bestemmelse af disse værdier
ønskes ikke angivet, men kun resultaterne.
Opgave 2.
I et sædvanligt, retvinklet koordinatsystem foreligger et system bestående
af fire vektorer, V1 med koordinater (-1, 1,0) og angrebspunkt (-6,0,0),
V2 med koordinater (2, 1, 1) og angrebspunkt (2, 3, 1), V3 med koordinater
(-a, a,-2a) og angrebspunkt (1, 1, 0) og V4 med koordinater (2a, a, 3a) og
angrebspunkt (0, 1, 1).
318 Danmarks tekniske højskole 1947-48
1. Find systemets vektorsum og dets momentvektor i punktet (0,0,0).
2. Undersøg om systemets momentfelt for nogen værdi af a har maksimalgraden
0 eller 1.
3. Find den værdi af a, for hvilken systemets momentfelt har maksimalgraden
2, og lind derefter svarende til denne værdi af a et sæt ligninger
for systemets centralakse.
Opgave 3.
Figuren på bilaget viser en i en lodret plan liggende stangkæde ABC, der
består af to vægtløse stænger AB og BC, som i B er forbundet ved et
gnidningsfrit led. Stangen AB har længden a, stangen BC længden 3a, og
stængerne støtter sig med endepunkterne A og C til to glatte, lodrette
linier / og m med den indbyrdes afstand 2a, medens knudepunktet B støtter
sig til en glat, vandret linie s. Stangkæden er i punkterne A og C belastet
med to lige store vægte af storreisen P og antages at være i ligevægt.
1. Idet man udtrykker, at punkterne A, B og C hver for sig er i ligevægt,
skal man bestemme reaktionerne '\ A, B og C, stangkraften i AB og BC
samt storreisen af de på figuren viste vinkler u og v.
2. Find vinklerne u og v ved anvendelse af arbejdsligningen.
= = 1 12 = ^ 15 ^ ^ 56 = 1 25 = l 26 = ^ 23 =
P
B
Eksaminer 319
B 2a
KEMI
1. En svag syre HS har styrkeeksponenten 6. Beregn PH i en 0,1 molær
vandig opløsning af denne syre. Hvor stor bliver PH, dersom opløsningen
tillige er 0,1 molær med hensyn til syrens natriumsalt? Hvor stor bliver
PH, når 500 ml af den sidstnævnte opløsning fortyndes med 100 ml vand?
2. Opløseligheden af et tungtopløseligt salt med sammensætningen AJ^ er
S mol pr. liter. A og B betegner henholdsvis kation og anion. Beregn opløselighedsproduktet.
3. Et elektrolysekar er ved hjælp af en poros skillevæg delt i et katoderum
og et anoderum; i hvert af disse er anbragt en elektrode. Katoden er af
platin. Ved hjælp af nedenstående oplysninger afgør man, om anoden er
af sølv eller et uangribeligt metal som platin. De 2 rum indeholder den
samme fortyndede vandige sølvnitratopløsning. Gennem dette elektrolysekar
sender man en vis elektricitetsmængde, hvorefter det viser sig,
at sølvmængden i katoderummet er aftaget med 0,1106 g, og at sølvmængden
i anoderummet er aftaget med 0,0989 g. Beregn overføringstallene
for sølvionen og for nitrationen. Vil nitrationen have samme værdi
for overføringstallet i salpetersyre som i sølvnitrat?
4. I et zinkamalgamkoncentrationselement er de molære zinkkoncentrationer
0,1 og 0,05. Den forbindende elektrolyt er en vandig zinksulfatoplosning.
Beregn den elektromotoriske kraft ved 20° C. Hvilken amalgam
er positiv pol? Hvilken Amalgam har det mindste kviksølvdamptryk?
320 Danmarks tekniske højskole 1947-48
MATEMATIK I
Find de værdier af 1, for hvilke den til matricen
2 - / 1 - 2 1
1 2 - / -2 1
-2 -2 5 -A -2
1 1 -2 2-A
tf (A) =
x1 0^
x2 0
x3 0
x4 0
horende determinant er lig med 0. For den mindste af de fundne værdier
af 2 skal man finde den fuldstændige losning til det homogene ligningssystem
R(k)
og dernæst angive et system af indbyrdes ortogonale normerede vektorer,
som udspænder det fundne løsningsrum.
Bevis, at det for ethvert a>0 gælder, at
In x xa
>0 for x —> + oo og — —>0 for x -+ + oo.
xa ex
Find det fuldstændige integral til differentialligningen
di] 1 1 — -\— ;/ =
dx x ' (In x)'
i intervallerne 0<x<l, 1 ccc oo, og tegn den partikulære integralkurve,
der går gennem punktet Find dernæst det geometriske sted for de
punkter, hvori tangenten til en integralkurve er parallel (eller sammenfaldende)
med X-aksen, og tegn det geometriske sted.
(e betegner grundtallet for den naturlige logaritme In.).
U*
MATEMATIK II
1. Find for enhver værdi af a^O kurveintegralet
P{a)~ \ u + a2' 1 1 uix fl)2 ( l 'h
hvor integrationsvejen k er den bue på parablen y = x2, der forløber fra
punktet (1, 1) til punktet (3, 9).
Vis, at
F{a) -^F(O) for a ->0 (fra højre side),
2. Beskriv, hvordan man integrerer en differentialligning af formen
/i(^) 9i(U) dx + /2(x) g2(y) dy = 0.
Bestem dernæst det fuldstændige integral til differentialligningen
3 \/1 -y2 dx - \ l - x2 dy = 0,
og tegn den partikulære integralkurve, der går gennem punktet (0, 0),
og den partikulære integralkurve, der går gennem punktet ( oj.
Eksaminer 321
2. ÅRSPRØVE
Fabrikingeniører.
FYSIK B I
Samme opgave som opgave 1 i Fysik til skoleembedseksamens forprøve
sommeren 1948 (se foran).
FYSIK B II
Opgave 3.
a. Figuren viser et entråd-elektrometer. Kondensatorpladerne P1 og P2 er
2 cm hoje og har en indbyrdes afstand på 1 cm. P/s potential er 25 volt,
/Ys-25 volt, huset er jordforbundet. Feltet mellem
P1 og P2 regnes at være homogent, og uden for plademellemrummet
sættes feltstyrken lig nul. Trådens
kapacitet i plademellemrummet er 0,1 cm pr. cm
længde. Dens stramning er afpasset, så en sideflytning
af midterstykket på 1 mm bevirker en elastisk
kraft på dyn, som trækker den tilbage mod ligevægtstillingen.
Hvor stort et stykke flytter tråden
sig, når man forøger dens potential fra 0 til 1 volt?
b. Tråden iagttages gennem et mikroskop. 1 objektivets
billedplan er anbragt en glasmålestok inddelt i tiendedele
mm. Objektivets forstorring er 20 gange,
dets numeriske apertur 0,4. Hvor mange volt svarer
en inddeling til? Hvor stor bliver den af objektivets
opløsningsgrænse bestemte usikkerhed på spændingsmålingen? Lysets
bølgelængde sættes til 5000 ångstrøm.
Opgave 4.
Giv en beskrivelse af Foucaults metode til bestemmelse af lysets hastighed.
-f
4
ry
MATEMATIK
1. Find længden af kurven
/ 3 4 4 Q
•' r 0<=,s4-
2. Det ved x- og y-aksen samt kurven y = (.r+l)a, x>0, begrænsede område
i xy-planen drejes om x-aksen. Derved fremkommer et omdrejningslegeme,
der strøkker sig i det uendelige. Bestem de værdier af konstanten
a, for hvilke dette legeme har endelig volumen, og beregn volumenet for
disse værdier.
3. Man betragter kurver y = f(x), som ligger i første kvadrant, og hvis tangenter
skærer den positive del af y-aksen. Gennem et vilkårligt kurvepunkt
lægges tangenten samt linien parallel med /y-aksen. Disse linier begrænser
sammen med koordinatakserne et trapez. Bestem kurverne således,
at trapezets areal for ethvert kurvepunkt er lig med kvadratet på
dette punkts ordinat.
21
322 Danmarks tekniske højskole 1947-48
Beskriv disse kurvers omtrentlige forlob, og tegn den, der går gennem
punktet (1, 1). Undersøg, om der findes en kurve af den forlangte art,
der går gennem punktet (3, 1).
FYSISK KEMI
Opgave 1.
1) Cyclohexanets damptryk er 40,0 mm Hg ved dets smeltepunkt 6,63°C.
En opløsning af 1,50 g naftalin i 100 g cyclohexan i ligevægt med fast cyclohexan
har damptrykket 34,9 mm Hg og temperaturen 4,30° C. Find deraf
cyclohexanets fordampningsvarme, sublimationsvarme samt smeltevarme.
Molvægte: cyclohexan: 84,2; naftalin: 128,2.
Opgave 2.
a. En kolbe på 293,0 ml fyldes fra en bombe med kvælstof, der ikke indeholder
andre forureninger end argon. Kolben anbringes i en blanding af
is og vand, og luftartens tryk bestemmes til 709,0 mm Hg. Derefter findes
kolben ved vejning at indeholde 0,3490 g af luftarten. Bestem deraf luftartens
argonkoncentration i vægtprocent.
b. Hvor meget arbejde skal der i det mindste anvendes for at adskille den
mængde luftart af 27°C. og 1 atm. tryk, der indeholder 1 g-atom argon,
i de rene komponenter ved samme temperatur og tryk? Hvor stor er AH
for denne proces?
c. En vidtgående adskillelse kan ske ved højere temperatur ved at bringe
luftarten i kontakt med fast CaC2, hvorved reaktionen
CaC2 + N2->CaCN2 + C
foregår. For denne reaktion mellem N2 og CaC2 i ren tilstand ved T = \ 100°
C. og p = 1 atm. foreligger i litteraturen følgende værdier:
AG = - 10210 cal.; At|f -58 700 cal.
Find den temperatur, ved hvilken luftarten ved 1 atm. tryk i ligevægt
med reaktionsblandingen indeholder 1,0 molprocent kvælstof. AH regnes
som temperaturuafhængig.
Atomvægte: kvælstof: 14,01; argon: 39,94. Luftarterne regnes for ideale.
ORGANISK KEMI
1. Hvorledes fremstilles
a. akrylsyre
b. /Menylakrylsyre?
2. En aromatisk forbindelse, der kun består af kulstof, brint og kvælstof,
indeholder 82,01 0/0 C og ll,96 0/o Molekylvægten er ca. 117.
Beregn den empiriske formel og angiv konstitutionsformler for de
stoffer, der tilfredsstiller denne formel.
3. Angiv to fremstillingsmåder for trimetylkarbinol.
4. Beskriv fremstillingen af kinon udfra benzol.
5. Angiv konstitutionsformler for
a. antracen
b. fenantren
c. alizarin
d. fenantrenkinon
e. kinolin.
Eksaminer 323
UORGANISK KEMI
NB. Opgaverne besvares så kortfattet som muligt, eventuelt kun ved angivelse
af formler og reaktionsligninger.
1. a. Angiv sammensætningen af nogle arsenholdige mineraler. Hvorledes
fremstilles frit arsen? Angiv dets egenskaber, deriblandt dets forhold
overfor ren ilt.
b. Beskriv fremstilling og egenskaber af arsenets ilter. Specielt ønskes en
redegørelse for ilternes forhold overfor koncentreret saltsyre.
c. Beskriv fremstilling og egenskaber af arsenets sulfider, herunder også
hvorledes arsen i den kvalitative analyse adskilles fra analytisk nærstående
stoffer.
2. a. Angiv sammensætning og egenskaber af det vigtigste kvægsølvmineral.
Hvorledes fremstilles kvægsølv deraf? Hvordan forholder kvægsølvets
ilter sig ved ophedning i luft eller ilt?
b. Kvægsølv behandles med varm stærk salpetersyre. Hvilken reaktion
foregår herved? Det meste af salpetersyren afdampes. Opløsningen
fortyndes og rystes derefter med kvægsølv. Hvilken reaktion foregår?
Opskriv og diskuter betingelsen for kemisk ligevægt med hensyn til
nævnte reaktion. Til ligevægtsopløsningen ledes svovlbrinte. Reaktion?
c. Hvorledes fremstilles kvægsølvets klorider?
Hvorledes forholder de sig ved tilsætning af ammoniakvand, og
hvorledes ved tilsætning af en opløsning af kaliumjodid.
3. a. Beskriv fremstilling og egenskaber af klorets ilter.
b. Beskriv fremstilling og egenskaber af klorets iltholdige syrer.
Angiv anvendelser af dem og/eller deres salte.
c. Angiv nogle eksempler på disproportionering fra klorets og fra et dermed
beslægtet metallisk grundstofs kemi.
GEOLOGI FOR BYGNINGSINGENIØRER
1. Mineralet A beskrives og bestemmes, og den kemiske sammensætning
(formel) anføres.
a. Under hvilke forhold er dette mineral dannet?
b. Nævn nogle andre mineraler, opstået ved lignende processer øg optrædende
i tilknytning til A.
c. Har mineralet praktisk betydning? Nævn nogle anvendelser.
d. Hvor i Danmark er mineralet fundet? Under hvilke geologiske forhold
optræder det her? Hvilken geologisk alder må det forventes at
have? Knyttes der iøvrigt særlige forventninger af økonomisk art,
bortset fra de ovenfor omhandlede, til de danske forekomster af
mineralet A?
2. Bjærgarten B, der stammer fra Danmark, beskrives og bestemmes.
a. Hvor forekommer denne bjærgart?
b. Under hvilke aflejringsforhold er den opstået?
c. Hvilken geologisk alder har den?
d. Giv en kortfattet oversigt over aflejringer her i landet fra den pågældende
periode.
e. Hvilke tekniske anvendelser har bjærgarten B?
3. Nævn nogle eruptivbjærgarter, hvori mineralet augit optræder. Anfør tilsvarende
eksempler for mineralet hornblendes vedkommende.
4. Hvilke opløste stoller kan lindes i grundvandet i Danmark? Hvilke er de
mest dominerende?
21*
324 Danmarks tekniske højskole 1947-48
5. Der ønskes en geologisk oversigt over økonomisk vigtige, danske lerarter
og deres anvendelse.
Norske studerende kan erstatte spørgsmål 5 med:
5. Stenkulsperiodens aflejringer og deres økonomiske betydning.
Maskin-, bygnings- og elektroingeniører.
BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER
1. Den i hosstående figur viste konstruktion består af en vandret bjælke
ACB og en lodret bjælke CD, indbyrdes stift forbundne i C således, at
JT
•&0
$
1
h— 5 ^—H-6- il
J8
V''/.
de to bjælkers tangenter i C stadig danner 90° med hinanden under bjælkernes
udbøjning. AC = CB = 1/2 /, CD = 1I4 l.
Den vandrette bjælke ACB har i A en fast simpel understøtning og
i B en bevægelig simpel understøtning med vandret bane.
For en vandret kraft P, angribende i det frie endepunkt D af den lodrette
bjælke CD ønskes bestemt snitkræfterne i CD og ACB.
Dernæst ønskes beregnet og skitseret udbøjningslinien for bjælken ACB
samt angivet tangenthældningen a ac ved C, og endelig beregnes den vandrette
udbøjning af punkt D.
Der tages kun hensyn til deformationer hidrørende fra normalkræfter
og bøjningsmomenter.
Bjælketværsnittenes arealer F og inertimomenter / er overalt de samme
ligesom materialets elasticitetskoefficient E. Der tages ikke hensyn til
bjælkernes egenvægt.
En keglestubformet træstamme AB har, som vist i hosstående ligur, ved
A en fast simpel understøtning og ved B en bevægelig simpel understøtning
med vandret bane. Aksen AB er vandret; AB = /.
h—x -H
T
3 zd
i
Denne bjælke, hvis tværsnit er cirkulære, og hvis endetværsnit har
diameteren å ved A og 2d ved B, påvirkes som vist af en hjulgruppe
med to lige tunge tryk, hvert af størrelse P og med uforanderlig afstand
1/4 /•
Eksaminer 325
For denne belastning ønskes bestemt største normalspænding a i det
lodrette tværsnit i bjælken under venstre hjultryk P med abscisse x regnet
fra A(X<1I2 L), udtrykt ved P, l, d og x.
Når hjulgruppen bevæger sig henover bjælken, skal dernæst bestemmes
den værdi af x, for hvilken a i snittet under venstre hjultryk P bliver
maksimum, samt denne maksimumsværdi, udtrykt ved P, l og d.
Der tages ikke hensyn til bjælkens egenvægt.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK I
(Geometri).
I et retvinklet koordinatsystem XYZ er givet en rumkurve ved parameterfremstillingen
x = 2 cos t - cos 2/
y = 2 sin / - sin 2/
z = 2^/2 cos
hvor t gennemløber intervallet 0</^27r.
1. Vis, at rumkurven ligger på en kugleflade med centrum i O (0,0,0) og
tillige på en cylinderflade, hvis normalsnit er en kardioide.
2. Vis, at kurven er differentiabel i det åbne interval ()<t<27T. Bestem buelængden
s som funktion af t regnet fra det til t = 0 svarende punkt A
af kurven. Find hele kurvens længde.
3. Bestem koordinaterne til enhedsvektoren t på kurvens tangent i et vilkårligt
indre punkt. Vis derved, at kurvens tangenter danner en konstant
vinkel med en bestemt retning i rummet. Undersøg specielt kurvens tangent
i punktet A.
4. Angiv en parameterfremstilling for kurvens tangentflade, idet man som
parametre for et punkt P af fladen, der ligger på tangenten til rumkurven
i det til t svarende punkt Q, benytter dels parameteren / dels afstanden
v = QP målt på den ved enhedsvektoren / orienterede kurvetangent. Find
endvidere i punktet P fladens første fundamentalform
ds2 = Edt2 + 2 Fdtdv + Gdv2.
(Som kontrol eftervises, at der gælder ligningen EG-F2 = 2v2.)
5. Find indhyllingsfladen for kurvens normalplaner.
GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK II
(Rationel mekanik)
Opgave 1.
Over en fast, glat omdrejningscylinder med radius r og vandret akse er
der i en på aksen vinkelret plan lagt en snor, der betragtes som vægtløs og
ustrækkelig. Til snorens ene ende er der fastgjort en partikel A med massen
m, der støtter sig til cylinderens yderside. Til snorens anden ende, der hænger
frit ned, er der fastgjort en partikel B med massen M > m. 1 udgangsstillingen
er A i højde med cylinderens akse og systemet i hvile. Idet systemet påvirkes
af tyngden, og man kun betragter det stadium i bevægelsen, i hvilket A forbliver
i berøring med cylinderen, og med ep betegner den vinkel, som radien
til A danner med radien til A's udgangsstilling, skal man
1. finde y og ep som funktioner af (p,
2. finde snorkraften som funktion af ep,
326 Danmarks tekniske højskole 1947-48
B
R
3. opstille en ligning til bestemmelse af den værdi af 99, for hvilken A ophører
med at berøre cylinderen,
4. påvise, at den antagelse, at A til at begynde med bevæger sig langs cylin-
M
deren, sætter en øvre grænse for forholdet , og bestemme denne.
Eksaminer 327
Opgave 2.
På en fast skråplan med hældningsvinklen a er der anbragt to homogene
omdrejningscylindre, der hver har massen m, radius r og vandret akseretning.
Tværs over disse er der i faldliniens retning lagt en retlinet bjælke, der
ligeledes har massen m. Cylindrenes og bjælkens tyngdepunkter ligger i samme
lodrette plan. Berøringsfladerne er så ru, at der hverken mellem cylindrene
og skråplanen eller mellem cylindrene og bjælken finder glidning sted. Systemet
påvirkes af tyngden, og man betragter kun det stadium i bevægelsen,
hvor bjælken berører begge cylindre og bevæger sig nedad i faldliniens retning.
1. Vis, at cylindrene bevarer deres indbyrdes afstand under bevægelsen, og
angiv forholdet mellem bjælkens fart og den fart, hvormed cylindrenes
akser bevæger sig.
2. Find ved hjælp af energiligningen bjælkens akceleration.
3. Beregn gnidningskraften F mellem en cylinder og bjælken og gnidningskraften
F1 mellem en cylinder og skråplanen. Vis, at F og F1 ikke afhænger
af, hvilken cylinder man vælger. Angiv, i hvilke retninger F og Fl påvirker
en cylinder.
MATEMATIK
1. 1) Gor uden bevis rede for, hvorledes man bestemmer det fuldstændige
integral til differentialligningen af nte orden
dny rf«—1 u du
cin .— Cln i —z + — 6? j - + (1*11 = 0 , 11 dxn 1 Ær«-1 1 dx 1
hvor koefficienterne a0, a1, . . ., an er reelle tal.
2) Find det fuldstændige integral til den inhomogene differentialligning
, diii J dhi _ dhi du
-1 "7—+ 4 ——- + 5 ~ - + 42 —— + 45 i/ = cosh x,
dx4 dx3 dx2 dx
idet det er givet, at funktionen y = ez cos 2.c er integral i den tilsvarende
homogene ligning.
2. Vis, at udtrykket
J i / , 2x 2 x 2 \ y i . x l n ( l - x 2)
( l n <1 - r - - ^ ) T r r p d x + (i-g8)vi-^ "y
er et totalt differential i det område co, der er bestemt ved ulighederne
< x < \ , { < y < \ .
Find den stamfunktion 2 = f ( x , y ) , der har værdien 0 i begyndelsespunktet,
og udregn det uegentlige planintegral
f { x , y ) d a .
*!OJ
3. Med udgangspunkt i de kendte potensrækker for ln(l 4-x) og arctg x skal
man finde potensrækken for funktionen
arctg x + l n y j X + x2
og bestemme dens konvergenstal 1 Undersøg denne rækkes forhold i konvergensintervallets
endepunkter, og bestem i tilfælde af konvergens
rækkens sum.
328 Danmarks tekniske højskole 1947-48
ADGANGSEKSAMEN TIL CIVILINGENIØRSTUDIET,
DET FARMACEUTISKE STUDIUM OG TANDLÆGESTUDIET
Sommeren 1948.
SKRIFTLIG PRØVE
MATEMATIK I
1. I en sfærisk trekant ABC er siden a = 125,62°, vinkel B = 144,25° og
vinkel C = 90°. Beregn vinkel A og siderne b og c.
Idet den sfæriske trekant antages at ligge på en kugleflade med radius
88,68, skal man beregne sider og vinkler i den plane trekant ABC.
2. Beregn modulus og argument for det komplekse tal
3,843 i
C ~ 5,341 - 2,622 i'
og los derefter ligningen
r3 = c.
Losningerne angives på formen a + ih, hvor a og b er reelle tal.
MATEMATIK II
1. Los ligningssystemet
3 Vsin ;r - y sin y = \ 2
cos x + cos /y = 0.
2. Bestem de værdier af a, for hvilke ligningssystemet
a ex+y — a2 exy = a2 — 1
2 ex+y + f/3 exy = 3 a
har losninger, og find samtlige løsninger for a = e.
3. En kvadratisk vægtavle inddeles ved vandrette og lodrette linier i 49
kongruente kvadratiske felter. 7 ens figurer skal placeres i hver sit felt,
således at der i hver vandret og i hver lodret række af 7 felter findes
netoj) een figur. På hvor mange måder kan dette gores?
Det antages nu, at der kun placeres 4 figurer, og det forlanges, at der
i hver af de nævnte vandrette og lodrette rækker anbringes højst een
figur. På hvor mange måder kan placeringen da finde sted?
MATEMATIK III
1. Tegn det grafiske billede af funktionen
i} = x v 2 - x + (2 - x) \/x,
idet bl. a. de intervaller, i hvilke funktionen vokser eller aftager, samt
eventuelle maksimums- og minimumspunkter bestemmes.
Find dernæst arealet af det område, der begrænses af kurven og .r-aksen.
2. En ellipse er givet ved parameterfremstillingen
x = cos v, y = b sin v, b>0.
En ligebenet trekant har sit toppunkt i koordinatsystemets begyndelsespunkt,
x-aksen som symmetriakse og en vinkelspids i det til parameter-
71
værdien v svarende ellipsepunkt, hvor 0<p< .
Byggearbejder ved højskolen 329
Find trekantens perimeter som funktion af v.
Idet man sætter b = skal man vise, at perimeteren har en størsteværdi,
og finde denne.
Bestem derefter de værdier af b, for hvilke den nævnte trekants perimeter
som funktion af v har en størsteværdi.
MATEMATIK IV
1. Find ligningerne for fællestangenterne til parablen t/2 = px og cirklen med
centrum i parablens brændpunkt og radius p.
Idet parablens brændpunkt og ledelinie er givet, skal man konstruere
en af disse tangenter og dens røringspunkt med parablen.
2. En cirkel med given radius R afskærer af x-aksen og //-aksen korder med
længderne henholdsvis a og /j. Idet cirklen bevæger sig således, at for-
D
holdet — er lig med en positiv konstant /c, skal man finde det geometriske
a
sted for cirklens centrum, og for enhver værdi af k angive stedets art og
beliggenhed.
3. Der er givet en regulær firsidet pyramide T-ABCD, hvori alle kanter har
længden a. Centrum M i den omskrevne cirkel for sidefladen TCD og
punkterne A, B og T er hjørnespidser for et tetraeder. Find
1. Tetraedrets volumen,
2. Længderne af tetraedrets kanter,
3. Rumvinklerne (toplansvinklerne) langs tetraedrets kanter AB og AT.
VIL BYGGEARBEJDER VED HØJSKOLEN
I årbogen for 1946-47 meddeltes det, at der var givet en samlet
bevilling på 662.000 kr. til den del af bygningsgruppe VII, der omfattede
tegnestuer for undervisningen og laboratorier for den tekniske
forskning. På finansloven for 1948-49 bevilgedes der 79.700 kr. til
almindeligt og teknisk inventar til denne bygningsgruppe. Ved beretningsårets
udløb var dette byggearbejde så langt fremme, at tegnestuerne
vil kunne tages i brug i efterårssemestret 1948.
Ved ministeriets skrivelse af 28. juni 1948 fik højskolen meddelelse
om, at der på forventet efterbevilling ved lov om tillægsbevilling for
1948-49 var stillet et beløb på 174.000 kr. til rådighed til udførelse af
forskellige arbejder i forbindelse med højskolens overtagelse af lokaler
i den af Danmarks lærerhøjskole tidligere benyttede bygning i Odensegade.
Formålet med denne bevilling er i første række at forøge antallet
af studiepladser på de kemiske laboratorier, således at højskolen kunne
sættes i stand til at forøge antallet af nyoptagne studerende. Under
18. oktober 1947 tilskrev højskolen ministeriet således:
»Højskolens udvidelse efter de foreliggende planer er som bekendt