218 Danmarks tekniske højskole 1946-47 Flertallet anbefaler lærerrådet, at stillingen opslås påny, idet man har formodning om, at der senere vil kunne forventes nye ansøgere, således at der er håb om, at den ledige stilling kan besættes.« Lærerrådet sluttede sig til udvalgets flertals indstilling, og efter at der derefter var ført en række forhandlinger med lektor Mogensen og Undervisningsministeriet, konstituerede ministeriet herefter lektoren som professor i havnebygning og fundering fra 1. februar 1947 at regne, indtil der efter senere opslag af professoratet til sin tid træffes bestemmelse om stillingens endelige besættelse. V. AKADEMISKE GRADER OG ÆRESBEVISNINGER Civilingeniør Per Draminsky forsvarede den 10. april 1947 sin for opnåelse af den tekniske doktorgrad udarbejdede afhandling »Dæmpninger ved Torsionssvingninger i Krumtapaksler.« De af højskolen udpegede opponenter var professor A. R. Holm og professor, dr. J. L. Mansa. VI. EKSAMINER Til den afsluttende eksamen indstillede der sig i undervisningsåret 1946-47 287, nemlig 51 fabrikingeniører, 76 maskiningeniører, 103 bygningsingeniører og 57 elektroingeniører. Følgende 49 fabrik-, 69 maskin-, 96 bygnings- og 50 elektroingeniører bestod eksamen med det nedenfor angivne resultat: Fabrikingeniører: Kvotient: Anthon, Hedvig Willemoes 6,67 Arnesen, Geir 6,23 Bjorholm, Poul Ulf Simonsen 6,26 Bott, Preben Niess 6,88 Brandt, Petra Elisabeth 6,39 Brodersen, Sigrid Kirstine 6,37 Buemann, Elisa Margrethe 6,10 Busch-Petersen, Bent 7,42 Christensen, Jørgen Guldbæk 6,54 Christensen, Karen Buhl 7,06 Christensen, Sigurd Albert Martinus 5,70 Christiansen, Jean 6,54 Damgaard-Iversen, Jørgen 6,47 Ege, Henrik 6,91 Eldon, Flemming Jørn Harboe .... 6,85 Fort, Emil Michael 7,10 Fursund, Kai Emil 7,21 Gjertsen, Poul Dirch 7,60 Grandt, Torben 6,53 Gruschwitz, Heinz Bobert 6,66 Gudmand-Høyer, Signe Johanne Skræp, f. Kromann 6,22 Kvotient: Hjortsø, Poul Arne 6,40 Holm, Torkil 7,57 Hvid, Peter Nielsen 6,98 Jelsøe, Carl Ove 7,11 Jensen, Børge 5,59 Kam, Henry 5,88 Kastoft, Eva Johanne 6,84 Loft, Niels Jørgen 6,64 Lund, Ulla Elisabeth 6,37 Løvtrup, Ebba, f. Lund 6,40 Monies, Leif 6,09 Nielsen, Arved 6,81 Nielsen, Johannes 5,61 Nielsen, Torben Agersted 7,68 Nyborg, Preben 7,30 Olsen, Henning 5,73 Pontoppidan, Ditlev 5,61 Porotnikoff, Olga 6,70 Richter-Friis, Helge Valdemar 6,20 Rohleder, Inge Benedikte Stricker. 6,34 Rorsø, Ole 7,70 Safeldt, Ebbe 7,31 Eksaminer 219 Kvotient: Schønberg, Kurt Alfred 6,97 Simonsen, Knud Erik Fastrup 6,34 Stahnke, Palle 6,96 Vrang, Carl Emanuel 6,47 Winther, Carl Otto Johan Kostending 6,64 Zeuthen, Niels 6,90 Maskiningeni ører : Agerley, Harald Jensen 7,26 Andersen, Aage Lund 6,03 Bardarson, Hjalmar Røgnvaldur . . . 6,33 Becker, Thorben 5,43 Bjorlig, Kai Aksel Emil 6,23 Borup, Carl 6,34 Brieghel-Muller, Erik 6,99 Christensen, Christian Zimmer 5,63 Christensen, Jorgen 6,48 Christensen, Knud 5,90 Christensen, Kurt 6,81 Christensen, Poul Borge Hilmer . . . 7,37 Christoffersen, Finn 6,71 Danielsen, Aage 5,50 Deibjerg, Tage 7,04 Eldrup-Jorgensen, Erik Aage 6,39 Engberg, Ole Hieronymus 6,27 Gregersen, Ib 6,60 Grove-Stephensen, Erik Steenstrup. 6,84 Gudnason, Christian Haldor 6,50 Gytel, Gudrun Lisbeth Cathrine . . . 6,56 Haugaard, Erling Larsen 6,44 Hjort, Jorgen 6,00 Jacobs, Kai 6,85 Jacobsen, Hans Peter 5,96 Jensen, Niels Mogens 7,19 Jeppesen, Povl Vilhelm Wiggers . . . 5,83 Juelsen, Hakon Christian 6,10 Jørgensen, Jørgen Vagn 6,00 Kahr, Svend Mejer 6,41 Kongsted, Olav 6,26 Kristensen, Alfred Ejnar 5,93 Krogsgaard, Mogens Bindom 6,97 Larsen, Kai Stundsig 6,19 Larsen, Knud 6,36 Lauritsen, Svend Rudolph 5,75 Lindhard, Svend Hakon 5,97 Lund, Svend Ove 6,80 Mackeprang, Jørgen Frederik 6,57 Meldgaard, Ancher Enevold 5,57 Meyer, Kaj Scheel 6,70 Mortensen, Morten Kristian Bavn. . 6,49 Mosbæk, Erik 6,23 Munck, Dag Adolf Bafn 6,37 Møller, Hans Jakob Einar Pontoppidan 6,71 Møller, Jørgen Priergaard 5,41 Nielsen, Jacob Hedegaard 7,52 Nørgaard, Carl 6,50 Nørgaard, Henrik Carl 6,59 Olesen, Preben 6,14 Olsen, Jorn Aage 6,52 Pedersen, Morten Borge 7,16 Petersen, Gunnar Kofoed 6,71 Petersen, Helge 6,19 Basmussen, Niels Carlo Egon 5,14 Kvotient: Biise-Knudsen, Bent 6,67 Bosenberg, Erik Christian 7,33 Bordam, Jakob 6,30 Schmidt, Erling Frederik Dønvig. . . 7,57 Schrader, Torben Louis 6,78 Sørensen, Carl Erik Møbler 6,75 Tetens, Henrik 6,33 Thonning, Jørgen Peter Vibe 6,43 Thostrup, Atli Thorsteinn Bendix. . 7,20 Thymark, Poul Arne 5,86 Tvermosegaard, Hans Holger Elbo. 6,23 Tøttrup, Aage Faurschou 6,68 Zacho, Michael Sahlholdt 6,99 Østergaard, Stephan Poulsen 7,81 Byyningsingeniorer: Andersen, Aage 6,78 Andersen, Jorgen Bobert Hermann Liibbe 7,64 Andersen, Niels Ole 6,76 Andersen, Svend Ib 6,30 Bang, Einar Samuel Sophus 7,24 Bornemann, Finn Bolf 6,21 Brummerstedt, Kai Vagn Norvan.. 6,09 Brødsgaard, Jørgen 7,02 Bugge, Begnar 6,42 Bønding, Kaj 6,96 Callesen, Oluf 6,68 Carlsen, Jørn 6,51 Christensen, Bent Bruun 7,39 Christensen, Erik Bjerre 6,92 Clausen, Harry Hans Frederik 7,32 Clausen, John Hilbert 5,92 Damgaard, Børge Arp 6,41 Dennak, John 5,79 Egelund-Larsen, Knud Poul 6,92 Ekner, Kjeld Verner 6,50 Elvensø, Mogens Houmann 6,70 Enghoff, Erik Christian 7,61 Favrholdt, Stig 6,77 Fischer-Nielsen, Torben Johannes . . 7,15 Frederiksen, Søren 5,24 Fuglede, Erik 6,21 Gervin, Christian Erik 7,43 Glens, Anders Benoni 7,05 Gravsen, Stig Møller 6,55 Grimstrup, Ejnar Peter 7,17 Hartoft-Nielsen, Erik Jørgen 6,21 Hassenkamm, Ib Ejnar 5,33 Hoffmeyer, Niels Christian Frederik 6,48 Holm, Hans Peter 6,56 Howitz, Jørgen 6,37 Host-Madsen, Mogens 7,02 Jensen, Jørgen Albert 7,46 Jensen, Knud 6,33 Jensen, Svend 5,64 Johansen, Henning 6,18 Johansen, Marius 6,65 Justesen, Agnus Johannes 6,15 Keiser-Nielsen, Bo Erik 6,69 Kierulff, Mogens 7,06 Kicrulff, Tom Peter 7,04 Kiær, Mogens 5,29 220 Danmarks tekniske højskole 1946-47 Kvotient: Klausen, Per Walter 5,66 Klug-Andersen, Erik 6,38 Knudsen, Karl Peder Nygaard .... 6,59 Knudsen, Preben Andreas 6,28 Kristoffersen, Ernst Baltzer 6,85 Larsen, Lars Herman 7,25 Linde, Bent 6,71 Lisborg, Niels 7,26 Lolle, Børge 6,50 Lorentzen, Hans 6,72 Lund, Jørn 7,30 Madsen, Asger Skov 6,16 Manniche, Erik 7,35 Mikkelsen, Knud 6,79 Momberg-Jørgensen, Jørgen Henrik 6,25 Møller, Henning Max 7,29 Nielsen, Hans Anton Kamp 7,17 Nielsen, Jens Viggo Nordvig 7,11 Nielsen, Jørgen Christian Herluf Grove 6,56 Nielsen, Knud 5,06 Nielsen, Knud Erik Claus 7,47 Nørregaard, Svend 7,05 Olsen, Frands 7,13 Olsen, Vilhelm Olaf Gjedde 5,70 Palmann, Ole Martin 7,05 Pedersen, Preben Bjerregaard 5,07 Pedersen, Torben Erik 6,88 Petersen, Bjarne 6,69 Petersen, Jørgen Frederik 7,20 Petersen, Kaj Erik 7,47 Poulsen, Jørgen Christian 5,15 Basmussen, Bent 6,39 Bohde, Holger Elmquist 6,60 Bomhild, Carl Johan 6,92 Schmidt, Kirsten Pingel 6,78 Schwartz, Henning Christian Holm. 7,12 Strabo, Bichard 7,03 Sørensen, Hans Bernhard 6,79 Sørensen, Johannes Marinus 6,54 Thomasen, Niels Børge 5,45 Thomasen, Sven Erik 5,74 Vestergaard, Arne 6,33 Villadsen, Knud Ejgild Marius .... 6,69 Wied, Karen Louise, f. Nielsen 5,27 Windfeld-Hansen, Preben 6,79 Winther, Jøgvan 5,86 Wulff, Erik Severin Johannes 6,96 Wiirtz, Ole 6,73 Zacho, Preben Nyrop 6,24 Ostrup, Svend 7,11 Elektro ingen iører: Kvotient: Andersen, Svend Erik 6,12 Andersen, Torben Peter 6,39 Andersen-Høyer, Per 5,13 Atzen, Andreas Martin 5,77 Bech, Nikolaj Kristian Ilsted 7,54 Biede, Holger Viuff 6,82 Brodersen, Einar 7,16 Dorph-Petersen, Sven Frederik Hjelm 7,47 Drenck, Kaj 6,77 Fagt, Borge 7,15 Fredens, Helge Ladegaard 6,19 Griiner-Nielsen, Bent Oluf 6,51 Hansen, Allan Helge 7,06 Hansen, Jørgen Christen Julin 7,10 Hansen, Palle Janos Gellert 6,62 Hybschmann, Jes Michael 6,08 Jacobsen, Per Kjeldberg 6,24 Jensen, Gunnar Norsgaard 7,44 Jensen, Kai Bjørn 5,89 Jølck, Kai 6,86 Jørsboe, Helge 7,76 Kaisvig, Jørgen Engel 6,82 Kjeldsen, Vagn Jørgen 6,81 Knudsen, Jens Kristian Ehlert .... 7,57 Larsen, Aage Bikard 6,40 Lund, Erik 6,25 Lund, Frederik Christian Freuchen Oxenboll 6,34 Mac, Henning Ingersøn 6,46 Madsen, Annelise Margrethe 6,56 Marcussen, Marcus Anker 5,20 Meedom, Thorkild 6,85 Mikkelsen, Otto Hauge 6,26 Mølgaard, Gunnar Kristensen 6,98 Møller, Eggert Henning 5,27 Møller, Jørgen Westphal 6,60 Nielsen, Karl Ove 7,27 Nielsen, Ole 7,31 Nielsen, Svend Aage 5,58 Nilsson, Arne Hilding 6,56 Pade, Ejnar 6,39 Petersen, Erik Milling 7,48 Poulsen, Vagn 5,85 Bamlau, Finn 6,86 Basmussen, Frank Kierkegaard .... 7,44 Bechnagel, Ole 6,60 Sandgren, Find 7,14 Svendsen, Poul Hartwig 6,15 Søderberg, Henning 6,53 Thymann, Lise 6,69 Voss, Per Arne 6,40 2. DEL AF CIV IL INGENIØREKSAMEN 1946-47 SKBIFTLIGE PBOVEB Slutprøve for fabrikingeniorer. ALMEN TEKNISK KEMI 1. Udled et udtryk for nyttevirkningen ved fremstilling af kraftgas. 2. Vandrensning ved destillation. 3. Angiv nogle teknisk vigtige emulsioner og gor rede for deres art. Eksaminer 221 4. Brintoverilte. 5. Hvad forstås ved et eksplosivstofs sprængkraft? Hvorledes bestemmes den? 6. Skitser en Sharpless-centrifuge. Såfremt et af ovenstående sporgsmål er behandlet i rapporter over teknisk kemiske øvelser eller i projekter, erstattes det af følgende: Angiv princippet i en Kubierschky-kolonne. BIOTEKNISK KEMI I (Teoretisk del). 1. Hvad er forskellen på ånding og gæring? 2. Hvad er dehydraser (dehydrogenaser), og hvorledes virker de? 3. Beskriv A-vitaminets kemiske karakter (nøjagtig formel forlanges ikke). Angiv i hvilke former det optræder i plante- og dyreverdenen, og i hvilke fødemidler det især forekommer. Omtal dets virkninger i den dyriske organisme og nogle principper, efter hvilke det kan bestemmes. 4. Hvorledes foregår kvælstofbindingen i jorden? 5. Hvorledes kan man hæmme udviklingen af smorsyrebakterier i ost? 6. Hvorledes dannes fuselolierne ved alkoholgæringen? BIOTEKNISK KEMI II (Teknisk del). 1. Efter hvilke principper fremstiller man eddike ved gæring? 2. Hvorledes konserverer man kød? 3. Hvorledes fremstiller man ølurt? 4. Hvad forstås ved lavpasteurisering af mælk, hvorledes foretages den, og hvorledes kontrolleres den? KEMI Hvert sæt spørgsmål (organisk, uorganisk, fysisk kemi) besvares på sit blad papir. Navn og nummer skrives på hvert af de tre blade. I. Organisk kemi. a. Gør rede for fremstillingen af betain og den analoge svovlforbindelse. Hvorledes er disse stolfer dissocieret i vandig opløsning? b. Hvorledes fremstilles fenolftalein? Beskriv stoffets dissociationsforhold i sur, i svagt basisk og i stærkt basisk opløsning. c. Gennem hvilke derivater kan karbonsyrer karakteriseres? Med eddikesyre som eksempel anføres reaktionsligninger for derivaternes fremstilling. Formler og reaktionsligninger anføres. I I . U o r g a n i s k k e m i . NB. Ved besvarelsen er det tilstrækkeligt at angive formler og/eller reaktionsligninger med muligst kortfattede supplerende bemærkninger. a. Hvilke iltholdige syrer af kvælstof kender De? Angiv deres sandsynlige konstitutionsformler, deres forhold i henseende til holdbarhed og deres syrestyrke (svag, stærk). 222 Danmarks tekniske hojskole 1946-47 b. Angiv hydroxylaminets konstitutionsformel og protolytiske egenskaber. Angiv en elier to metoder til dets fremstilling. Nævn 1 eller 2 eksempler på organiske derivater af hydroxylamin. c. Hvilke sulfonsyrederivater af hydroxylamin kender De? Angiv metoder til deres fremstilling. Hvorledes spaltes de ved hydrolyse eller på anden måde? I I I . F y s i s k k e m i . 1. Spaltningen af brintoverilte i vand og ilt, katalyseret af jodjoner (ved PH omkring 7) er som bekendt en 1ste ordens reaktion. Ved 18° c. og en passende jodjonkoncentration forlober reaktionen med en halveringstid på 1 time. Reaktionens fremadskriden følges ved måling af trykket af den udviklede ilt. Hvor mange timer skal man vente, inden man aflæser sluttrykket, når dette ikke må afvige mere end 0,1 0/0 fra sin korrekte værdi på grund af endnu uomdannet H202? Ønsket nøjagtighed i besvarelsen: ± V2 time. 2. Ved hjælp af et særligt enzym (eller enzymblanding) er det lykkedes at indstille følgende ligevægt: HCO2 + H20 ^ HCO3 + H2. Ved 25° c. kom der ligevægt mellem en vandig fase med formiatjonkonc. 0,0306 og hydrocarbonatjonkonc. 0,0250 (og en hensigtsmæssig p^-værdi) og en C02-holdig brintfase, hvor brintens partialtryk var 0,916 atm. Beregn heraf: a) Normalpotentialet for reaktionen: HCOa+ H20 HCO3+2H+ + 2Ø. Det antages, at forholdet mellem de to joners aktivitetskoefficienter er 1 ved alle jonstyrker. RT ^ ^ ^ sættes ved 25° c. til 0,059. Vandets aktivitet kan regnes for F-0,4343 konstant. Nøjagtighed i 7i*Q\ ±1 mV. b) Affiniteten i kalorier for processen: HCO2 (a = d + H2On -> HCO3 (a = 1) + H2 (i Atm.) 1 joule = 0,239 cal. Nøjagtighed i A* : ± 50 cal. METALLÆRE Besvar et af nedenstående spørgsmål: 1. Hvorledes opstår finstrukturen hos metallerne, hvilken teknisk betydning har den, og hvorledes kan vi øve indflydelse på dens udvikling. 2. Under hvilke forudsætninger fremkommer rekrystallisationen, og hvordan kan vi teknisk udnytte den? 3. Hvordan opstår og forløber jernmetallernes korrosion, og efter hvilke principper kan vi bekæmpe den? Eksaminer 223 Slutprøve for maskiningeniører. Januar-maj. AEROPLANLÆRE Supplerende fag. Opgave nr. 1. Giv en kort beskrivelse af et par forskellige systemer for optrækkelige understel. Opgave nr. 2. Et fritbærende svæveplan har en fuldvægt på 280 kg og et planareal på 14,6 m2. Spændvidden er 16,0 m, og der er anvendt profil Go. 655. I svæveplanet er indbygget en motor på 12 HK, og propellervirkningsgraden regnes konstant lig med 70 0/0. Fuselagens modstandskoefficient er 0,085 med et frontareal på 0,45 m2. Halepartiet har et samlet areal på 3,5 m2 med en modstandskoefficient på 0,009. Hvor stor er svæveplanets maksimalhastighed i lav højde og største lodrette stigehastighed ? Hvor stor bliver den fladeste glidevinkel og mindste synkehastighed, når luftfartøjet glider med stoppet motor, og propelleren regnes forsynet med friløb, hvorved luftfartøjets restmodstand regnes at være den samme som under flyvning med motor? Der regnes ikke med interferens mellem bæreplan og fuselage, og haleplanet regnes ubelastet. q. = 0,1249. Profiltabel Go. 655 A = 5 a cz Cx -3,1 0,236 0,0136 - 0,1 0,434 0,0230 + 2,8 0,643 0,0366 5,7 0,833 0,0567 8,6 1,023 0,0845 11,6 1,198 0,117 14,5 1,340 0,153 AUTOMOBILTEKNIK Supplerende fag. Der ønskes en redegørelse for hensigten med, at spidsning, styrt og efterløb vælges på særlig måde ved et firhjulet motorkøretøjs styrende forhjul. Dernæst ønskes godtgjort, at valget af de ovennævnte, særlige værdier netop fører til de tilstræbte resultater. AUTOMOBILTEKNIK Supplerende fag. 1. Der ønskes en af de fornødne skitser ledsaget redegørelse for luftmodstandens indflydelse på et motorkøretøjs opnåelige hastighed, styreevne, bremseevne samt stabilitet. 2. Et firhjulet motorkøretøj, forsynet med moderne Limousine-karosseri med indvendig styring, har akselafstand 290 cm, sporvidde 152 cm og største højde 170 cm; største vægt med fuld last er 2000 kg. 224 Danmarks tekniske højskole 1946-47 a) Hvor stor hastighed kan koretojet opnå på vandret tor betonvejbane under forudsætning af vindstille, når motorens effektive ydelse ved krumtapakslen er 100 HK? b) Hvor stor er den maximale acceleration ved 20 km-h under kørsel på tor betonvejbane med 5 0/o stigning og vindstille? BYGNINGSSTATIK (Hovedfag eller supplerende fag.) En beholder 3,0 m boj og 11,0 m lang (vist skraveret i figuren) og med samlet vægt 180 t, ensformigt fordelt over længden, hviler oven på og bæres ! af to valsede dip-bjælker med indbyrdes afstand 4,0 m. Hver bjælke har en spændvidde / = 11,0 m, idet den ved hver ende ved et fast leje er simpelt understottet på en jernbetonsøjle. Beholderens bund danner afstivning mellem de øvre flanger af bjælkerne, der desuden ved hver ende over lejerne er indbyrdes afstivet ved den på figuren viste lodrette afstivning, bestående af svejste T-profiler. Jernbetonsøjlerne gøres kvadratiske og indspændes i jernbetonfundamenter, der gives kvadratisk grundrids. Højden af jernbetonsøjlerne fra overkant af fundament, beliggende i terræn, til lejepunkt er h = 6,0 m. Armeringsprocenten i søjlerne skal være ca. 2-3. Vindtrykket er 120 kg/m2, og vindretningen er vandret i beholderens længderetning. For lodret belastning og vindtryk gælder følgende tilladelige påvirkninger: For stålkonstruktionen til træk og bøjning r;- = 1400 kg/cm2. For armeringen til træk r; = 1400 kg/cm2 og for betonen til tryk ved bøjning rb = 90 kg/cm2. Største kanttryk på grunden skal regnes 4,0 kg/cm2. Endvidere kræves 1,5 gange sikkerhed mod væltning. I henhold til det ovenstående ønskes dimensioneret: 1. Dip-bjælkerne med de lodrette tværafstivninger. 2. Jernbetonsøjlerne. 3. Fundamenterne. DAMP- OG KØLEMASKINER Opgave 1. Et NHg-køleanlæg arbejder med en fordampningstemperatur på - 10° C og et kondensatortryk på 15 atm. abs. Kompressorens omdrejningstal er 300 pr. min. Tryktabet mellem kompressor og fordamper er 0,4 atm. og mellem kompressor og kondensator 0,3 atm. Bestem kompressorens omdrejningstal, når der skal opnås samme kuldeydelse ved en fordampningstemperatur på - 20° C. Kompressorens skadelige rum er 4 %. Vædsken underkøles til 30° C. Opgave 2. Bestem virkningsgraden af følgende skovlsystem for en aktionsturbine: Ledeapparatet tg a1 = 0,2 Skovlen tg ^ = 0,6 tg /S2 = 0,6 og tegn et diagram af virkningsgraden riu i afhængighed af forholdet u/c0 indenfor grænserne 0,3 til 0,7, når Eksaminer 225 1) c0 er konstant = 400 m/sec. og u varieres. 2) u - - = 200 - - C0 - Ved Beregningerne kan antages, at ledeapparatets og skovlens hydrauliske tab er konstante, og henholdsvis ep = 0,96 og ^ = 0,88, medens stødtabene kan ansættes til halvdelen af de ved diagrammerne fundne værdier. Der skal ikke tages hensyn til stråleafbojning ved udstrømningen fra ledeapparatet. Til opgavernes løsning må anvendes: Hiitte. Dubbel's håndbog. Entropidiagrammer for NHj og H20. FORBRÆNDINGSMOTORER OG LUFTKOMPRESSORER Hovedfag og supplerende fag. 1. Beregn hoveddimensionerne for en 8-cylindret, firetakts, V-formet benzinmotor, der skal yde 64 EHK ved 3100 0/min., idet stempelhastigheden er cm = 10 m/sek, indiceret middeltryk er 6,25 kg/cm2 og mekanisk virkningsgrad er = 0,8. 2. Beregn den mindste diameter af karburatorens luftdyse, når brændselsforbruget er 330 g/EHKT og luftoverskudskoefficienten er 1, temperaturen af luften er 20° C, og lufthastigheden i dysens snævreste tværsnit er 110 m/sek. Benzinens sammensætning er C6H14 (Hexan), og 1 m3 luft af 0° C, 760 mm Hg regnes at indeholde 300 g ilt. Der ses bort fra friktion i luftroret, og barometerstanden regnes 760 mm Hg. Benzindysen udmunder i luftdysens snævreste tværsnit, og den har ydre diameter 7 mm. 3. Beregn motorens totale termiske virkningsgrad og indicerede termiske virkningsgrad. Såfremt brændværdien af C6H14 beregnes ud fra brændværdierne af kul og brint, skal der tages hensyn til, at der medgår 840 kcal til spaltning af 1 kg hexan i kul og brint. 4. Beregn boringen i karburatorens hoveddyse. Der regnes med, at al benzinen, når motoren yder 64 EHK ved 3100 0/min, kun tilføres gennem hoveddysen. Der ses bort fra friktion i tilforselsroret, og tværsnitskontraktionen i hoveddysen regnes 0,90. Vægtfylden af benzinen regnes 0,66. 5. Angiv krumtapbugternes indbyrdes stilling, når V-motoren skal være fuldstændigt afbalanceret for såvel første som anden ordens kræfter og momenter, og vis, at dette er opfyldt. Motoren har 90° mellem cylinderblokkene, og modstående cylindre virker på fælles krumptapsøle. Angiv placeringen og størrelsen (centrifugalkraften) af kontravægtene, idet der anvendes så få kontravægte som muligt. Vægten af de oscillerende masser er 1,5 kg pr. cylinder, og vægten af de roterende masser pr. krumtapbugt er 3,5 kg reduceret til krumtapradius. Der er ens afstand mellem alle krumtapsølerne. 6. Beregn motorens svinghjul ud fra den harmoniske komposant k8, som, fundet af tangen tialtrykdiagrammet for 1 cylinder, er k8 = 1,0 kg/cm2, når svinghjulet alene skal give motoren en uregelmæssighedsgrad å = 1/600. Angiv det teoretisk lavest mulige omdrejningstal for motoren forsynet med det beregnede svinghjul. 15 226 Danmarks tekniske højskole 1946-47 FORBRÆNDINGSMOTORER OG LUFTKOMPRESSORER Vedlagte indikatordiagram har et areal lig 111,8 cm2 og er taget fra en 4-takts, enkeltvirkende, 6-cylindret dieselmotor med cylinderdiameter 840mm, slaglængde 1500 mm og omdrejningstal 110 O/min. Beregn motorens EHK idet den mekaniske virkningsgrad er 0,81. Tegn en knrve over polytrop eksponentens variation under ekspansionsslaget. Tegn en temperaturkurve for cylinderindholdet, idet temperaturen beregnes for de på indikatordiagrammet mærkede punkter 2-13 ud fra temperaturen 70° C i punkt 1. Der regnes med samme konstant i tilstandsligningen for og efter brændselsoliens tilførsel, og der ses bort fra brændselsoliens vægt og fra varmeudveksling med cylindervæggene. Beregn middeltemperaturen i cylinderen, idet temperaturen under indsugningsslaget regnes lig 70° C og under udstodsslaget lig den temperatur, forbrændingsprodukterne ville få ved adiabatisk ekspansion (n = 1,4) fra punkt 13 til 1 at abs. Beregn middelværdien af overfladetemperaturen for cylindervæggen oven over stemplets topstilling, idet der regnes med, at overgangskoefficienten fra gas til væg er konstant ocj = 200 kcal/m2h0, og at overgangskoefficienten fra væg til kølevand er konstant (x2 = 1200 kcal/m2h0; endvidere er kølevandets temperatur ud for dette sted af cylindervæggen i middel 40°, væggens tykkelse er 70 mm, og materialets varmeledningstal er 56 kcal/m h0. LUFTFARTØJER OG AERODYNAMIK Supplerende fag. Opgave nr. 1. Der ønskes en kort beskrivelse af forskellige planbjælkekonstruktioner. Opgave nr. 2. Et luftfartøj med planprofil NACA-23012 vejer 3450 kg og har en spændvidde på 12,9 m og en planbelastning på 124 kg/m2. Luftfartøjet flyver vandret i lav højde med understellet nede og herunder opnås en hastighed på 395 km/t ved den maksimale motorydelse 1130 HK. Understellets frontareal er 0,424 m2 med en modstandkoefficient på 0,380. Luftfartøjets restmodstandskoefficient inkl. interferens er henført til planarealet 0,0152. Hvor stor bliver hastighedsforøgelsen når understellet trækkes helt ind i planet? Propellervirkningsgraden regnes konstant og haleplanet regnes ubelastet. Når understellet er trukket ind, bringes luftfartøjet til at stige til 2000 m's højde så hurtigt som muligt, idet motorydelsen forbliver konstant, men propellervirkningsgraden falder straks ved begyndelsen af stigningen til 80 0/o værdien ved vandret flyvning. Hvor stor bliver den lodrette stigehastighed i 0 og i 2000 m's højde, og hvad bliver de tilsvarende flyvehastigheder? Eksaminer 227 Højde i m g Lufttæthed Profiltabel NACA-23012 A = 6 0 0,125 1000 0,1134 2000 0,1027 a Cz Cx 0,2 0,1 0,0079 1.6 0,2 0,0090 3,0 0,3 0,0120 4,3 0,4 0,0167 5.7 0,5 0,0228 7,0 0,6 0,0298 8,3 0,7 0,0378 9,7 0,8 0,0467 11.0 0,9 0,0565 12.3 1,0 0,0673 13,7 1,1 0,0796 15.1 1,2 0,0928 16.4 1,3 0,108 OPVARMNING OG VENTILATION SOM SUPPLERENDE FAG Giv en redegørelse for beregning af varmetabet ved transmission og naturligt luftskifte gennem enkelte og dobbelte vinduer. Hvilke indretninger, anlæg og andre hjælpemidler har en maskinfabrik til kontakt, forbindelse og samkvem med omverdenen? PROJEKTERING AF MASKINFABRIKKER (Hovedfag og supplerende fag). Hvilke foranstaltninger bor træffes ved nyanlæg af en fabrik med henblik på a. Overvågning af og kontrol med det beskæftigede personale? b. Virksomhedens fremtidige udvikling? (4 timers prøve for studerende, der har skibsbygning som hovedfag). For et skib med 10000 t deplacement er MS-kurvens ordinater, s, følgende: a. Hvor stor en metacenterhøjde må forlanges, hvis den dynamiske stabilitetsarm, e, ved 30° skal være 8 cm? b. Hvis metacenterhøjden, /n = 50 cm, spørges, hvor langt 1000 t ladning kan forskyde sig tværskibs, inden slagsiden bliver 10°? c. Og hvor højt vil de 1000 t i stedet kunne flyttes lodret op i skibet, inden samme slagside på 10° indtræffer? d. Vis, at koordinaterne til opdriftscenterkurvens projektion på en tværskibs plan, når det oprindelige opdriftscentrum, B, vælges som begyndelsespunkt, kan udtrykkes ved følgende formler: PROJEKTERING AF MASKINFABRIKKER (Hovedfag og supplerende fag). SKIBSBYGNING 9? = 5° 10° 15° 20° 25° 30° s = 0,1 0,9 2,3 3,7 5,0 5,9 cm 15 228 Danmarks tekniske højskole 1946-47 £ = s • cos ( p + { e + r - m - cos 99) } • sin 9? (tværskibs) og; ^ = r + s-sin 99-{ e + r-m (1-cos 9?}-cos 9; (opad) idet r = metacenterradius for skibet på ret køl (99 = 0). e. Idet r = 4,00 m, findes for 30o's krængning vinklen mellem den oprindelige vandlinieplan og projektionen på en tværskibs plan af forbindelseslinien mellem opdriftscentrerne i den udloftede og den nedsænkede kile. f. Vis, at metacenterradins for krængningen 99 kan udtrykkes ved /i \ ds p = e + r — m (1— cos w) + -, . d(p g. Find metacenterradius svarende til 30o's krængning. h. Vis, at vendetangenten på MS-kurven lindes ved en mindre vinkel end den, der svarer til maksimalt q. SKIBSBYGNING (8 timers prøve for studerende, der har valgt faget som hovedfag). Opgave 1. En skrue med stigningsforholdet 1,2 har ved 20% sand slip en trykkoefficient, cT = 0,17. a. Hvor stor er vandets aksiale hastighedstilvækst i skruens plan i forhold til tilstrømningshastigheden ? b. Hvor stor er skruens teoretiske (hydrauliske) virkningsgrad? c. Hvis momentkoefficienten, Cq = 0,034, hvor stor er da skruens (totale) virkningsgrad? d. Med hvilket omdrejningstal skal den nævnte skrue, hvis diameter er 4,00 m, drives for i saltvand at afgive et tryk på 10200 kg? e. Hvor mange HK tabes i skruestrålen under disse forhold? f. Hvor stort er det teoretiske tværsnit af skruestrålen langt bag skruen? Opgave 2. De langskibs gennemgående materialdimensioner i middelspantsektionen for et skib bygget til klasse har tværsnitsarealet: A og inertimomentet: 1 om neutralaksen, som ligger i afstanden; y fra dækket. På styrkedækket anbringes et langt dækshus med hojde: h, der bærer et helt af stål udfort promenadedæk. a. Idet dækshussidernes og bjælkebugtens indflydelse negligeres, og idet det forudsættes, at tværsnittene holder sig plane under skibets langskibs bøjning, og at Hooke's løv gælder, vises, at det mindste tværsnitsareal, a, man må give promenadedækket, når trækspændingerne i dette ikke må overskride de trækspændinger, der var tilladt i det oprindelige styrkedæk, kan udtrykkes ved formlen: a>^ •-r—r—iTT,—^5 (Montgomerie's formel). y A - ( y + h )2 + 1 b. Vis endvidere, at spændingen i skibshunden, når promenadedækket tilføjes, bliver mindre end før, trods neutralaksens løftning. Det ved Montgomerie's formel bestemte areal giver ofte en tykkelse, der er for ringe for lokale påvirkninger, og navnlig under hensyn til faren for udbuling, når dækket underkastes trykspændinger. Der forlanges derEksaminer 229 for, når der ikke er træbeklædning på stålet, en minimiimstykkelse på c. af bjælkeafstanden i øverste dæk og forholdsvis mindre nærmere ved neutralaksen. c. Hvis man nu i et givet tilfælde efter denne regel har måttet forøge promenadedækkets tværsnitsareal til a + a^ vises, at det areal, man til gengæld kan fjerne fra det oprindelige styrkedæk, uden at den tilladelige påvirkning i noget dæk overskrides, kan udtrykkes ved følgende formel; y-A • (y + h)2 ~ '— -hl + yl cr + aj a2 < (a - a,) • j/2 , + (a + a1)-h) - hI + yl (Det kan (men skal ikke her) påvises på samme måde som under b, at spændingen i bunden stadig er mindre end den tilladelige). d. Bestem, hvor meget styrkedækket kan reduceres i tykkelse, og hvor tykt promenadedækket skal udfores for et skib med bjælkedistance: 750 mm, 7 = 33 m4, y = 6,6 m, A = 1,5 m2, h = 2,4 m, virksom bredde af promenadedæk: 15 m, og virksom bredde og tykkelse af det oprindelige styrkedæk: 15 mx 12 mm. Hvis man ønsker at udføre det tilføjede dæk af letmetal med en elasticitetskoefficient på 1/3 af stålets og en tilladelig trækstyrke på 2I3 af stålets, kan man udlede en til Montgomerie's formel svarende dimensioneringsformel, der får følgende form: 1 *UA(h-y) . = y A(y + h)2 + r Når h m I ^ A\ murens vægge CD og EF. Bag kajmuren står grundvandspejlet i højde med kajmurens overkant, foran kajmuren står det fri vandspejl 2,0 m lavere. Kajmuren hviler på underlag af sand. Betonens rumvægt regnes at være 2,2 t/m3. Kanttrykket på underlaget ved kajmurens forside skal være 30 t/m2. For den under disse beregningsforudsætninger dimensionerede kajmur udregnes endvidere størrelsen af største kanttryk, når 1. der ved kajmurens forside haves en tæt spunsvæg 2. der ved kaj murens bagside haves en tæt spunsvæg (DDJ men ingen spunsvæg ved kajmurens forside, samt 3. i tilfælde af, at kajmuren (uden nævnte spunsvægge) belastes med 8,0 t pr. m kajmur i 1,0 m afstand fra bagsiden. I tilslutning til beregningerne redegøres for de betragtninger, der ligger til grund for bestemmelsen af jordtrykkene på væggen CD. Eksaminer 237 HYDRAULIK OG KANALBYGNING FOR B-AFDELING Opgave nr. 1. Ovenstående skitse viser i længdesnit og grundrids en rektangulær kanal til et vandingsanlæg. I kanalen lindes en indsnævring af tværsnittet, fremkaldt dels ved en lokal hævning af bunden med højde a, dels ved en formindskelse af bredden til b, hvilken bredde derefter bevares uforandret på det videre forlob. Ændringen i tværsnittet foregår jævnt med vel afrundede overgange og på så kort en strækning, at man kan regne energilinien vandret fra snit 1 til snit 6. Det forudsættes endvidere, at man kan se bort fra hastighedsenergien i snit 1, samt at hastighedsfordelingskoefficienten i alle andre snit kan sættes lig 1,0. Vandspejlet har omtrentlig det på skitsen viste forløb, og det er en forudsætning, at tilstanden er stationær. 1. Idet strømningen i kanalen neden for snit 7 er ensformig med vandforingen Q og dybden T7, og kanalen her har Manningkoefficienten M, ønskes angivet et udtryk for det tilsvarende fald på bunden på denne strækning. 2. I indsnævringen et sted 4 mellem 3 og 5 vil der optræde kritisk dybde. Udled et udtryk for vandføringen Q som funktion af bredden b og vandspejlshojden H i snit 1 målt over den hævede bund 3-5. 3. For H = 1,5 m og a = 0,5 m ønskes bestemt dybden T6 ved foden 6 af tærskelen. 4. Med samme værdier for H og a som under 3., og idet der tillige sættes b = 2m og M = 80, skal man endelig finde, hvilket fald kanalen neden for snit 6 højst må have, når vandrejsningen skal dannes umiddelbart ved foden 6 af tærskelen. Der anvendes ligningen m3 = — n (n + 1) for vand- T T " rejsningen, hvor m og n = 7; T6, kr er den til den foreliggende vandføring svarende kritiske dybde i snit 6. Opgave 2. Angiv de væsentligste synspunkter for havdigers tracering og udformningen af deres tværprofil. 238 Danmarks tekniske højskole 1946-47 HYDRAULIK FOR H-AFDEL1NG Opgave 1. Forklar betydningen af begrebet kritisk dybde i en bred rektangulær rende. Udled formler for den kritiske dybde dels udtrykt ved den konstante energiliniehøjde H, dels ved den konstante vandføring pr. m bredde q. Opgave 2. Samme opgave som opgave nr. 1 for B-afdelingan jfr. ovenfor side 237. OPVARMNING OG VENTILATION FOR B. AF H-AFDELING Giv en redegørelse for, hvorledes man - under forudsætning af stationære temperaturforhold - beregner: 1. Varmetransmission gennem flade, vandrette tage over bygninger under hensyn til varmeudstrålingen til himmelrummet, samt 2. Varmetransmission gennem hule mure. VEJ- OG JERNBANEBYGNING SAMT BYPLANLÆGNING Hvad ved De om cyklestier? Slutprove for elektroingeniører. ELEKTRISKE ANLÆG Besvar efter eget valg en af følgende to opgaver. Enten: Opgave 1. a. Vis ved hjælp af et vektordiagram, hvorledes en tomgående vekselstrømsgenerator i paralleldrift med en anden vekselstrømsgenerator bringes til at overtage en del af den reaktive (wattløse) belastningsstrøm, og giv på grundlag heraf en kort omtale af de forhold, der er af interesse for en stabil fordeling og regulering af den reaktive (wattløse) belastningsstrøm på paralleltløbende vekselstrømsgeneratorer. b. Giv ved hjælp af et strømskema en redegørelse for den principielle opbygning og virkemåde af en af de almindeligst anvendte hurtigregulatorer, enten en B.B.C.-hurtigregulator eller en Tirrill-regulator. Vis bl, a. hvorledes hurtigregulatorens karakteristik på forskellig måde kan ændres ved hjælp af belastningsstrømmen (såvel dennes aktive som reaktive komposant). Eller: Opgave 2. a. Anfør de betingelser, der skal være opfyldt, forinden en vekselstrømsgenerator må kobles ind på en idriftværende samleskinne. b. Giv en kort omtale af de instrumenter, som normalt anvendes i en større central til konstatering af, om disse betingelser er opfyldt. c. Vis ved hjælp af et stromskema, hvorledes disse instrumenter kan anbringes i et særligt arrangement, fælles for alle generatorer i en central, d. Giv ved hjælp af et strømskema en redegørelse for den principielle opbygning og virkemåde af B,B.C.s automatiske parallelkoblingsapparat. ELEKTRISKE MASKINER Den asynkrone motors drejningsmoment, specielt dettes afhængighed af slip og rotormodstand og den herpå beroende mulighed for regulering af omdrejningstallet. Eksaminer 239 MASKINLÆRE Opgave 1. Et dampkedelanlæg leverer 5200 kg kraftdamp pr. time til en dampmaskine, hvorved denne udvikler 800 indicerede Hestekræfter. Dampkedelanlægget forbruger 640 kg kul pr. time; kullenes nyttige brændværdi er 7000 kcal/kg. 1. Find dampanlæggets termiske virkningsgrad. Kraftdampens totalvarmeindhold er 666,2 kcal/kg og fødevandets temperatur er 60° C. 2. Bestem dampkedelanlæggets virkningsgrad. Dampmaskinens spildedamp fortættes i en overfladekondensator ved 60° C; kondensatorens kølevand opvarmes fra 15° til 35° C. 3. Beregn den til dampens fortætning nødvendige kølevandsmængde. Opgave 2. En enkeltcylindret, dobbeltvirkende stempeldampmaskine skal udvikle 100 effektive hestekræfter ved 180 omdrejninger pr. minut. Dampen virker vekselvis i de to cylinderender med et indiceret middeltryk, som er 3 kg/cm2. Beregn maskinens cylinderdimensioner, når forholdet mellem cylinderdiameter og slaglængde gøres 0,6. Den mekaniske virkningsgrad er 0,83. Opgave 3. En enkeltcylindret, dobbeltvirkende stempelpumpe har 300 mm cylinderdiameter, 600 mm slaglængde og løber 60 omdrejninger pr. minut. Beregn den til pumpningen nødvendige hestekraft, når pumpens totale løftehøjde er 75 m og pumpens virkningsgrad er 0,85. Pumpen trækkes fra en kraftmaskine ved et tovtræk, tovskivens diameter er 2 m. Hvor mange tove er nødvendige, når omfangskraften i et tov højst må være 120 kg? SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK Specialister i svagstrømselektroteknik. Opgave 1. Et udgangsrør med stejlhed S = 5 mA/V og indre modstand R = 50 kohm føder gennem en transformator med omsætningsforhold n1/ne = 30, primær selvinduktion L1 = 15 H, spredningskoefficient a = 0,04, primær viklingsmodstand f! = 200 ohm og sekundær viklingsmodstand r2 = 0,5 ohm en svingspolehøjttaler, hvis impedans ved lav- og middelfrekvens kan regnes rent ohmsk lig 7 ohm, medens den ved højere frekvenser kan repræsenteres ved seriekombinationen af en modstand på 7 ohm og en selvinduktion på 0,5 mH. a. Bestem strømmen i svingspolen ved middelfrekvens for en gittervekselspænding på 1 volt. b. Bestem de frekvenser, hvor svingspolestrømmen ved konstant gittervekselspænding er faldet 3 db i forhold til strømmen ved middelfrekvens, og skitser strømmens frekvensafhængighed i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. Opgave 2. En pupinledning med grænsefrekvens ^ = 3450 Hz, dæmpningskonstant ^ = 0,01 n/km, spoleafstand ^ = 1,7 km, spoleselvinduktion Lj = 140 mH og spolekonstanten r] = —1 = 50 ohm/Henry ønskes ompupiniseret til en grænse- L-i frekvens /2 ;> = 4880 Hz uden forøgelse af dæmpningskonstanten. 240 Danmarks tekniske højskole 1946-47 a. Bestem spoleselvinduktion L2 og spoleafstand s2 for den pupinisering, der med anvendelse af det mindste antal spoler opfylder de stillede krav. b. Undersøg, om der, når nedennævnte prisberegning lægges til grund, findes en i økonomisk henseende gunstigere løsning, og angiv denne. Spolepris; 35kr./stk.; salgsværdi af udsplidsede spoler; 25kr./stk.; omkostninger ved indsplidsning af spoler; 15 kr./stk., omkostninger ved udsplidsning af spoler; 10 kr./stk. Ved beregningerne anvendes de simple tilnærmelsesformler for pupinledninger, og der ses bort fra ledningens egenselvinduktion og afledning. Spolekonstanten 7] antages at være uafhængig af spoleselvinduktionen. Der ses endvidere bort fra kravet om afslutning af ledningen med halvt spolefelt. SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK Specialister i stærkstrømselektroteknik. Der onskes en indgående besvarelse af spørgsmål A og endvidere en kort besvarelse af 3 af spørgsmålene B 1-B 5. A. Gør rede for princippet i Københavns demiautomatiske telefonsystem, og forklar ved hjælp af vedlagte diagram etableringen af forbindelser mellem abonnenter henhørende under samme eller forskellige centraler (alle kombinationer). B 1. Skitser principperne for composite- og ottertelegrafi. B 2. Definer tabsfaktoren for en serie- eller parallelsvingningskreds og angiv, hvorledes den kan måles. AM CM AMr [AMf •'AC DC Tr V -)»>• I AC B 3. Angiv princippet for en modtaktforstærker og nævn dens fordele. B 4, Tegn vektorfremstillinger for bære- og sidefrekvenssvingningerne i en amplitudemoduleret og en frekvensmoduleret svingning med lille modulationsgrad. B 5. Tegn et blokdiagram for en superheterodynmodtager. SVAGSTRØMSELEKTROTEKNIK Specialister i svagstrømselektroteknik. De i fig. 1 og 2 viste uegentlige filtre opbyggede af ohmske modstande og tabsfrie kondensatorer, der anvendes til udglatning i forbindelse med netensrettere, ønskes belyst ud fra firpolteorien. Eksaminer 241 O Wr -vw-0 Fig. 1. Fig. 2. 1. Udled formler for firpolimpedansen Zf0 og firpoleksponenten oc. 5. Anvend de under spørgsmål 4 fundne formler til beregning af ^ samt bf og cif ved den frekvens, hvor coCR = 1, idet /?0 = 70 R. 6. Find betingelserne for, at firpoldæmpningen bf for det i fig. 2 viste uegentlige filter bliver uendelig ved en vis frekvens. —VW Fig. 3. De numeriske beregninger gennemføres med den nøjagtighed, søm med omhu kan opnås med en 25 cm regnestok. Forprover for fabrikingeniorer. MEKANISK TEKNOLOGI Der ønskes korte besvarelser af alle de følgende spørgsmål og opgaver. Hvor det er formålstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser. 1. Hvad er svind ved støbning; hvilke følger medfører det, øg hvordan bekæmpes disse følger? 2. Hvortil tjener formkasser, og hvad er de lavet af? 3. Hvad er kernestøtter, og hvortil tjener de? 16 242 Danmarks tekniske højskole 1946-47 4. Hvorledes fremstilles og anvendes kerner? 5. Kan støbeforme fremstilles af andet materiale end sand, ler o. 1., i benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald af hvilke materialer og til hvilke formål? 6. Hvad er en ambolt, og hvortil tjener den? 7. Hvad er åbne og lukkede kalibre i et valseværk? 8. Kan støbejern svejses, i benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald hvorledes? 9. Kan støbejern skæres med hamme, i benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald hvorledes? 10. Kan jern loddes, i benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald hvorledes? TEKNISK MEKANIK OG MASKINLÆRE FOR FABR1KINGENIORER Opgave nr. 1. Den i hosstående figur viste bærende konstruktion består af tre vandrette bjælker AB, CD og EF af længde /. {AB = CD = EF = /). Understøtningerne A og C samt E og F ligger i samme vandrette plan. De to bjælker AB og CD er iøvrigt indspændt ved A og C og er simpelt understøttet ved B og D af den simpelt understøttede bjælke EF; understøtningspunkterne B og 1) er givet ved EB = ED = 1/4 /. Belastningen er lodret og ensformig fordelt over de to bjælker AB og CD samt har størrelsen p pr. længdeenhed; alle tre bjælker har samme elasticitetskoefficient E og inertimoment /. 1, Der ønskes beregnet reaktionerne ved understøtningerne A og B samt 2. Dernæst ønskes tegnet momentkurver for de tre bjælker samt beregnet nedbøjningen i punktet B. Opgave nr. 2. En eencylindret stempeldampmaskine har 350 mm cylinderdiameter og 600 mm slaglængde. Dampen virker vekselvis i cylinderens top- og bundende med et indiceret middeltryk på 3,2 at. Find maskinens mekaniske virkningsgrad, når svinghjulet ved 90 omdrejninger pr. minut afgiver 62 HK. E og F. Eksaminer 243 Opgave nr. 3. En stempelpumpe trækkes ved hjælp af et remtræk fra en elektromotor. Pumpen lofter 80 m3 vand pr. time igennem 30 m højde. Beregn Remskivernes bredde, når pumpen lober 65 omdrejninger pr. minut og pumpens remskivediameter er 1200 mm. Pumpens virkningsgrad er 0,8. Der overfores 6 kg pr. cm rembredde. Forprøve for maskiningeniører. BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTION EB 1. Et tyndvægget ror af længde / og med konstant tværsnit er påvirket til vridning om rorets akse af to lige store modsat drejende momenter Mv på endetværsnittene. Rorets tværsnit er vist i hosstående figur. Det har form af et hult rektangel med sidelængder a og b. Vægtykkelsen er konstant langs hver side for sig (ta for siderne a og tb for siderne b) og så ringe, at materialet kan tænkes koncentreret om rektangelsiderne som midtlinier. Vis, at tværsnittenes vridningsspændinger ra og rb langs henholdsvis siderne a og b er konstante i hver side for sig, samt endvidere, at ra-/a = rb-tb. Find dernæst ra og rb udtrykt ved Mv, a, b, ta og tb. 2. En flad symmetrisk massiv bue ACB, hvis midtlinie er en 2. grads parabel med lodret akse gennem C, har som vist i hosstående figur faste indspændinger ved A og B og charnier ved parablens toppunkt C. Linien AB er vandret og har længden /. Charnierets pilhojde over AB er /. Buen er så Had, at man kan regne sin 99 = 0 og cos 99 = 1, idet ep er buetangentens vinkel med vandret. Materialets elasticitetskoefficient E, buetværsnittenes areal F og Inertimoment / er konstante. Der onskes bestemt den lodrette og vandrette komposant af charniertrykket i C alene for en lodret enkeltkraft P i en vilkårlig afstand a fra charnieret C uden at tage hensyn til buens egenvægt. Benyt dernæst det fundne resultat specielt med P = 1 til at bestemme de to nævnte komposanter af charniertrykket i C alene for buens egenvægt, der virker som en ensformig fordelt belastning g pr. længdeenhed af buens horizontalprojektion. 16* 244 Danmarks tekniske højskole 1946-47 MASK INLÆRE Årsagerne til de væsentligste tab ved udnyttelsen af dampen til frembringelse af arbejde i en dampmaskine og forholdsregler til formindskelse af disse tab. MEKANISK TEKNOLOGI FOR MASKININGENIØRER MED SKIBSBYGNING SOM SPECIALE Samme opgave som fabrikingeniorer. MEKANISK TEKNOLOGI FOR OVRIGE MASKININGENIØRER Kun den ene af nedenstående 2 opgaver ønskes — efter frit valg — besvaret. Opgave 1. (8 timers opgave). Det på medfølgende tegning viste kompressorhus skal støbes i større serier. 1. Der ønskes skitseret modelbrædt, kærnekasse samt færdig form med angivelse af støbetap og indløb. 2. Til formningen ønskes foreslået en egnet formemaskine. 3. Endvidere skal der foretages en legeringsberegning af jernblandingen til støbningen, idet der ønskes følgende omtrentlige færdiglegering: C = 3,0 %, Si = 1,5 %, Mn = 0,6 «/0, P = 0,3 0/0, 5 <0,1 %. Til blandingen er følgende råjern til rådighed: Bjørneborg: C = 2,8 0/0, Si = 2,1 %, Mn = 0,6 %, P = 0,4 0/0, S = 0,1 0/0 Hæmatit: C = 3,2 %, Si = 1,2 %, Mn = 1,5 %, P = 0,1 %, 5 = 0,02 % Desuden eget affald fra samme gods og indkøbt gi. jern med antagelig sammensætning: C = 3,4 %, Si = 1,8 %, Mn = 0,7 %, P = 0,4 %, 5 = 0,1 0/0. Der ønskes benyttet ca. 60 0/0 råjern og ca. 25 % eget affald. Ved beregning af udgangslegering må der tages hensyn til ændringen af Si, Mn, P og S under smeltningen. De benyttede cinders antages at have 1 0/o Opgave 2. (6 timers opgave). A. Der ønskes en redegørelse for de forskellige metoder til gevindfremstilling og disse metoders fordele, mangler og anvendelser. B. På en ældre drejebænk uden nortonkasse, hvis ledeskrue har 6 mm stigning, skal skæres et 2-løbet fladgænget venstre gevind med 43/4 gevind pr. 1 Der ønskes en redegørelse for, hvorledes drejebænken indrettes til dette arbejde. Til drejebænken hører et sæt vekselhjul med følgende tandantal: 20, 22, 24, 25, 26, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50, 51, 54, 55, 57, 60, 65, 68, 70, 72, 75, 76, 80, 84, 85, 89, 90, 95, 96, 97, 100, 105, 110, 112, 114, 115, 120, 125, 127, 140. Følgende hjælpemidler må benyttes: E. Thaulow: »Materialer og Ovne«, »Formgivning I og II« og »Teknisk Virksomhedsledelse«. Eksaminer 245 Bygningsingeniører. AKUSTIK OG LYDISOLATION Spm. 1. Giv en redegørelse for de akustiske overvejelser, der bor foretages ved planlæggelse af en koncertsal på ca. 10.000 m3? Besvar kort følgende to spørgsmål: Spm. 2. Hvad forstår man ved en skillevægs isolation? Spm. 3. Tegn det principielle forløb af kurverne, der angiver absorptionskoefficienten som funktion af frekvensen for a) et porøst materiale b) en Helmholtz'sk resonator og c) en masse-luftpolster absorbent af dimensioner som normalt anvendes ved regulering af et rums efterklangstid. BELYSNINGSTEKNIK I JANUAR 1. Hvilken sammenhæng er der mellem enhederne: Lys, lumen og lux? 2. Er der mere end een afstandslov? 3. Hvorfor er naturligt dagslys ikke gratis inde i bygninger? 4. Hvilke fordele og mangler er der ved indirekte belysning? 5. Hvor finder man oplysning om, hvor stærk en belysning, der mindst bør anvendes til de forskellige industrielle arbejdsarter m. m.? 6. Hvor bør man ikke anvende glødelampelys? og hvorfor? Hvor bør man ikke anvende Na- og Hg-lys? og hvorfor? Hvor bør man ikke anvende lysstollamper? og hvorfor? 7. Et lokale med hvidt loft og lysegule vægge er 8 m langt, 6 m bredt og 4 m højt. Det skal oplyses med halvindirekte almenbelysning alene, og belysningen på måleplanen skal være ca. 80 Ix. Der kan enten anvendes glødelamper på 300 dlm, 205 w, eller lysstollamper på 100 dlm, 28 w. Hvor stort bliver det samlede effektforbrug i de to tilfælde? Hvorledes modvirkes llimringen fra lysstollamperne bedst? ELEKTROTEKNIK 1. Hvorfor er det forkert at sige, at en motor bruger f. eks. 500 watt i timen? 2. Hvad er kilowatt, kilosin og kilovar? 3. Må en bygningsingeniør, cand. polyt. selv udføre en interimistisk elektrisk installation til et hejsespil på en byggeplads? 4. Hvilken slags motorer anvendes til drift af personelevatorer i vekselstrømsdistrikter? Hvorfor egner de andre typer af vekselstrømsmotorer sig ikke hertil? 5. Elektricitetsforbruget i en jævnstrømsinstallation måles ved hjælp af en elektrolytisk måler, der er justeret i kWh ved 220 volt. Nu er netspændingen imidlertid 231 volt i stedet for som forudsat 220 volt. Er det antal kWh, der allæses på måleren, for stort eller for lille? og hvor stor er den eventuelle fejl? 6. Ved indkobling af en eenfaset, synkron maskine på et net anvendes faselamper analogt med, hvad man bruger ved trefasede maskiner. Forklar hvad meningen er hermed, og antyd på en skitse, hvorledes faselamperne er forbundet. 246 Danmarks tekniske højskole 1946-47 7. En selvinduktion L på 5 Henry (uden ohmsk modstand), en modstand R på 500 ohm og en kondensator C på 5 mikrofarad forbindes i serie og sluttes til en vekselspænding U på 100 volt med en periodetal på 50. Hvor stor bliver strømmen /? Hvor stor bliver spændingen over hver af de tre komponenter? Hvor stort bliver effektforbruget? BELYSNINGSTEKNIK OG ELEKTROTEKNIK 1 APRIL En vævesal i en textilfabrik er 24 m lang og 15 m bred. Loftshøjden over gulv kan regnes til 6 m. Væggene er lysegule, og træværket i tagkonstruktionen er malet hvidt. Belysningen skal ifolge = DS 700 = (også når anlægget er blevet ældre) være ca. 150 Ix, hvorfor der må regnes med en begyndelsesbelysning, der er 30 % større. Da maskinerne står tæt, må den anførte belysning førefindes på hele måleplanen. Belysningen påtænkes udfort ved hjælp af lysstollamper å 100 dlm, 30 watt anbragt i fortrinsvis nedadlysende armaturer, som ophænges 2 m under loftet. Spændingen er 3 x 380/220 volt. 1. Hvor mange armaturer skal der anvendes? Vis på en skitse, hvorledes De vil placere dem. 2. Hvis man kan gå ud fra, at alle lamperne altid vil være tændt samtidig, hvorledes vil De så fordele dem i grupper rent elektrisk? (Skitse). Hvorledes motiveres denne inddeling? 3. Når det enkelte lysstofrør er 1 m langt øg 32 mm i diameter, hvor stor bliver da dets lystæthed, hvis cosinusloven antages at gælde for udstrålingen? 4. Den induktionsspole, der er anbragt i serie med hver lampe, bevirker, at cos q) kun bliver = 0,5. Hvor stor en strøm optager hvert enkelt ror fra nettet under normal drift? 5. cos cp kan forbedres ved tilslutning af en kondensator (kapacitet) til hvert armatur (såkaldt fasekompensation). Hvor stor bør denne kondensator være? 6. Hvor mange kW, kVa og ksin optager anlægget fra nettet, hvis der ikke anvendes fasekompensation? - og hvis der anvendes fasekompensation søm nævnt ovenfor? 7. Når en lysstollampe koster 11 kr., øg elektricitetet betales med 10 øre/ kWh + løre/ksinh + 20 kr. årligt pr. installeret 100 w, hvor store bliver så de årlige driftsudgifter (excl. afskrivninger) for anlægget, når der ikke anvendes fasekømpensation? LANDMÅLING I JANUAR Til brug ved afsætning af en cirkelbue ved retvinklede koordinater fra hovedtangenter øg hjælpetangent ønskes beregnet: Cirkelbuens hovedstykker. De nødvendige størrelser til indlægning af en hjælpetangent i et stationeringspunkt i nærheden af kurvemidtpunktet, og Beregning af kurvepunkternes retvinklede koordinater på de ovennævnte tangenter. Derefter ønskes en beskrivelse af afsætningens udforelse, og en redegørelse for, hvorledes man ved hjælp af indrykningsmetoden kan kontrollere kurvepunkternes rigtige afsætning. Eksaminer 247 MEKANISK TEKNOLOGI I JANUAR Samme opgave som fabrikingeniorer. LANDMÅLING I APRIL I et triangulationsnet ABCD er målt følgende retninger: Station A B C D Sigte mod B C D C A A B D C B Retningsbetegnelse 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Reduceret sats OWOO" 59059'57" OWOO" 59059'58" 120o00/03// OOWOO" 60o00'02" 119059'57" OOWOO" 60 Wil" Udjævn nettet ved korrelatudjævning. Beregn middelfejlen på en målt retning. Idet siden AB = a er målt fejlfrit til 2000.00 m, ønskes beregnet middelfejlen i cm på siden CD = e. Beregningerne ønskes ikke gennemført med mere end 2 decimaler. cotg 60° = 0,6. co = 200000". Formlerne for fejlophobningslovene er følgende: dFV (W-l)2 (c/ • 2)2 f*2 = = /n2 {tt) - + (at)2 dFY , ^ m2 (aa) (bb - \) (cc • 2) MASKINLÆRE I JANUAR Opgave nr. 1. For en fircylindret, firtakts enkeltvirkende dieselmotor gælder følgende data: Cylinderdiameter 260 mm Slaglængde = 2 R 400 mm Effektiv hestekraft 200 EHK Omdrejningstal pr. minut 400 Mekanisk virkningsgrad 0,8 1. Beregn det indicerede middeltryk. 2. Beregn Brændselsolieforbruget pr. time, idet oliens brændværdi er 10500 kcal/kg, og dieselmotorens nyttearbejde er 32 0/o den tilførte varmeenergi. Beregn antallet af indsprøjtningshuller pr. cylinder, når olien indsprøjtes i cylinderen gennem huller med diameter 0,38 mm med en hastighed på 230 m pr. sekund i løbet af tiden svarende til 20° krumtapvinkel. Oliens vægtfylde er 0,9. 248 Danmarks tekniske højskole 1946-47 Opgave nr. 2. 1. Udled det almindeligt anvendte udtryk a 7^co21 cos a + cos 2 for accelerationen af stemplet ved en krumtapbevægelse. 2. Beregn størrelsen af den frie kraft af første og anden orden (»A« og »£?« inertikræfterne) for den i opgave nr. 1 omtalte dieselmotor, idet første og fjerde krumtapbugt vender i samme retning og er 180° forsat for anden og tredie, og de frem- og tilbagegående masser vejer 90 kg pr. cylinder. Plejlstangens længde L er lig 5 R. Forklar, hvorfor krumptapakslen bør udføres som angivet. MASKINLÆRE I APRIL En elektrisk lobevogn, som inklusive maksimal byrde vejer 46 t, har lige store hjultryk på de fire kørehjul. To af disse er drivhjul. Til disse er der fastgjort tandhjul A, som gennem en mellemaksel og tandhjulene B, C og D drives af en elektromotor (se figuren). Udvekslingsforholdet er det samme fra motoraksel til mellemaksel som fra mellemaksel til hjulaksel. Kørehastigheden er 47,5 m/Min., køremodstanden er 21 kg pr. t hjultryk, og elektromotorens omløbstal er 720 O/min. Kørehjulenes diameter er 525 mm, og delediameteren i tandhjulene A har samme størrelse. Ved kraftoverføringen fra aksel til aksel regnes med et energitab på 7 0/0. På den forlængede motoraksel er, modsat tandhjulet D, anbragt en bremseskive med diameter 300 mm. Bremsen er en magnet-båndbremse indrettet til at virke lige godt ved begge kørselsretninger. Bremsebåndet er belagt med ferodo {jli = 0,3), og det berører skiven langs 3/4 af dennes omkreds (berøringsvinklen = a). Belastningen på bremsearmen består foruden vægtene, der henfort til magneten andrager 15 kg af kraften fra en trækfjeder, der har fat i bremsearmen på samme sted som magneten. Afstanden fra bremsearmens omdrejningspunkt til midtlinien for magnet og fjeder er 5 gange så stor som afstanden fra bremsearmens omdrejningspunkt til båndenderne målt vinkelret på disses retninger. Eksaminer 249 1. Beregn motorens nødvendige hestekraft samt udvekslingsforholdet. Beregn endvidere tandhjulenes moduler og tandantal, idet der for tandhjulene A ogB regnes med en tandbredde b = 2,5 gange delingen t og med en c-værdi (i formlen for tandtrykket P = cbt) på 40, medens der for tandhjulene C og D regnes med 6 = 4 t, c = 15 og et tandantal på tandhjulet D lig 20. 2. Tegn et skema for bremsen og forklar dennes virkemåde. Bevis formlen Tjt = for forholdet mellem båndkræfterne og benyt formlen til beregning af båndkræfterne (e = 2,718), idet momentet, der skal afbremses, regnes lig med det dobbelte af motorens normale vridningsmoment. Beregn endvidere det største lladetryk på ferodobelægningen, idet båndbredden er 75 mm. 3. Beregn fjederkraften ved bremsning og den dertil svarende spænding i fjederen, idet denne regnes påvirket til ren vridning, og fjederens middelradius er R = 30 mm, fjederens tråddiameter rf = 6 mm. Beregn endvidere magnetens nødvendige løftehøjde, idet båndet skal kunne løftes 2 mm radiært fra skiven, og beregn vindingsantallet for trækfjederen, når spændingen i denne ikke må overskride 3600 kg/cm2. Formlen for fjederforlængelsen / svarende til spændingen r er hvor elasticitetstallet G regnes 835000 kg/cm2, og z er fjedertrådens længde. MEKANISK TEKNOLOGI I APRIL Der ønskes korte besvarelser af alle de følgende spørgsmål og opgaver. Hvor det er formålstjenligt, kan der ved besvarelsen benyttes skitser. 1. Hvilke ovne bruges ved fremstilling af jernstøbegods, og hvorledes frembringes den nødvendige varme? 2. Kan stål støbes, i benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald hvortil kan det da anvendes? 3. Hvorledes lægges delelladerne i en model? 4. En lang, hul søjle af støbejern skal støbes liggende. Hvorledes sikrer man sig, at kernen forbliver på plads? 5. Nævn og beskriv forskellige typer valseværker. 6. Skitser en hydraulisk presse. Hvad bruges den til? 7. Hvorledes virker en friktionshammer? 8. Hvad er materialet i en almindelig smedeambolt, og hvilke forholdsregler har man truffet for at forebygge, at dens bane ødelægges ved slag? 9. Hvad er svejsespændinger, og hvorledes modvirkes de? 10. Kan man lodde kobber, i benægtende fald hvorfor ikke, i bekræftende fald hvorledes? TEKNISK HYGIEJNE I JANUAR Faldrør. TEKNISK HYGIEJNE I APRIL 1. Anboring- og 2. Nedløbs- og nedgangsbrønde. 250 Danmarks tekniske højskole 1946-47 ALMINDELIG ELEKTROTEKNIK Opgave 1. I den viste broopstilling er R2, R3 og 7i4 induktionsfri modstande, L1 en ren selvinduktion, C4 en tabsfri kondensator og T en telefon. Mellem punkterne A og B tilsluttes en sinusformet vekselspænding med frekvensen /. Find ligevægtsbetingelsen for broen, idet Rl og L1 udtrykkes ved broens andre komponenter. -n_n_nc -nju-1- -N-TLPD D is B Brogrenen bestående af komponenterne og erstattes af en jævnt beviklet, lamelleret jernring med vindingstallet N = 100, jerntværsnittet 2,0 cm2 og jernvægten 0,3 kg. Med R* = 500 ohm og R^ = 40 ohm er foretaget folgende målinger, der gælder for broen i ligevægt (tavshed i telefonen): Spænding mellem A og B Frekvens ^4 C4 5,25 volt 500 hertz 488 ohm 0,590 mikrofarad 8,32 - 1000 - 340 - 0,530 14,70 - 2000 - ' 266 - 0,435 Idet modstand og tab i viklingen regnes forsvindende, skal man udregne induktionen og jern tabene pr. kg i jernringen ved de tre spændinger og frekvenser. Det undersøges, om man af de fundne resultater er i stand til at opdele jerntabene i hysterese- og hvirvelstrømtab. I bekræftende fald foretages opdelingen. ALMINDELIG ELEKTROTEKNIK Opgave 2. Til måling af den effekt, som tilfores en forbruger fra et trefaset, 3000 volts net uden nulleder haves folgende apparater til rådighed: 2 stk. strømtransformatorer 10/5 amp. 2 - enfasede spændingstransformatorer 3000/100 volt. 2 - amperemetre til 5 amp. 1 - voltmeter til 150 volt (indre modstand 1500 ohm). 1 - voltmeteromskifter. 2 - wattmetre til 5 amp, 120 volt med skalaen delt i 150 inddelinger og med fuldt udslag for 5 amp, 120 volt og cos 99 = 0,5. (Modstand i spændingskreds 4000 ohm). Eksaminer 251 Instrumenterne antages at være uden fejl. Stromtransformatorerne har folgende fejlkurver, når de er belastet med et amperemeter og stromspolen i et wattmeter: Sekundær strøm 1 2 3 4 5 ampere. Omsætningsfejl 5,2 3,7 3,0 2,6 2,3 promille (sek. strøm for lille). Vinkelfejl 47 33 28 24 21 minutter (sek. strøm i fase foran primær). Spændingstransformatorernes sekundære spænding kan ved den her forekommende belastning regnes at være 6 promille for lille, medens vinkelfejlen er forsvindende. Deres egetforbrug er 30 watt (for een transformator) ved primærspændingen 3000 volt. Vis på et diagram, hvorledes apparaterne skal forbindes, når man med de givne oplysninger skal være i stand til at måle korrekt spænding og effekt ved forbrugerklemmerne, og angiv hvilke beskyttelsesforanstaltninger, der må foretages af hensyn til sikkerhed og korrekt måling. Med instrumenterne i korrekt måleopstilling foretages følgende aflæsninger: Begge amperemetre viser 3,50 ampere. Det ene wattmeter viser et udslag på 126,4 inddelinger, og det andet et udslag på 44,6 inddelinger, det sidste dog med spændingskredsen vendt således, at udslaget skal regnes negativt. (Ved aflæsningen af wattmetrene er voltmetret ikke tilsluttet). Voltmetret viser 101,4 volt ved alle tre stillinger af omskifteren. Idet det oplyses, at belastningen er induktiv, spørges om den virkelige spænding og elTekt ved forbrugerens klemmer. Hvis forbrugeren forsynes fra et trefaset net med nulleder og vilkårlige strøm- og spændingsforhold, hvilket apparatur kræves da til en korrekt måling af strøm, spænding og effekt? Vis på et diagram, hvorledes opstillingen skal være i dette tilfælde. MEKANISK TEKNOLOGI Samme opgave som fabrikingeniører. Enkeltprover for maskiningeniører i juni 1947. ELEKTROTEKNIK 1. På hvilken slags elektricitetsværker kan man anvende akkumulatorbatterier. 2. Hvilke fordele har man af at anvende batterier. 3. Hvorledes virker en celleskifter. Ledsag forklaringen med de fornødne skitser. 4. To toleder kabler A og er tilkoblet samme kraftværk med driftsspændingen 20 kV ved 50 perioder. Kabel A er 10 km langt og har driftskapaciteten 0,207 //F/km. Kabel B er 30 km langt og har driftskapaciteten 0,25/iF/km. 1 /tF = 10~6 F. Der ses bort fra den rent ohmske modstand i kobberlederne. Hvor stor er ladestrømmen i hvert af kablerne. Hvor stor er den samlede ladestrøm. Hvor stor er den samlede ladeeffekt i ksin. 5. Såfremt de i stk. 4 nævnte kabler højst må belastes med henholdsvis 130A og 160 A, hvor mange kW vil da hvert kabel under de foreliggende forhold kunne overføre. Hvor mange kW og kVa aftager de tilsammen. Tegn diagrammet for de to kablers samlede forbrug. 6. På en fabrik er opstillet en synkronmotor-dynamo, der modtager trefaset 252 Danmarks tekniske højskole 1946-47 strom ved 10 kV og 50 perioder, idet den afgiver 400 kW jævnstrøm til den ældre del af fabrikken. Virkningsgraden for hver af maskinerne er 0,92 ved 1/1 last. Hvor mange kW optager denne omformer fra højspændingsnettet ved Vi last- Hvor stor er strømstyrken pr. fase, når magnetiseringen er afpasset for cos 99 = 1. 7. Den nyere del af den i stk, 6 omhandlede fabrik drives gennem en transformator fra samme højspændingsnet. Fuld belastning på transformatorens primærside er 500 kVa ved cos 99 = 0,75. Hvor stor er wattstrømmen, den wattløse strøm og den wattløse effekt for denne transformator. 8. Ved overmagnetisering af den i stk. 6 omhandlede synkronmotor ønskes faseforskydningen på transformatoren kompenseret ved fuld belastning. Hvor stor skal synkronmotoren da være. Hvor stor er forøgelsen i pet. Hvor stor er nu dens wattstrøm og dens wattløse strøm. Dens virkningsgrad regnes uforandret. TEKNISK FORBRÆNDINGSLÆRE Der ønskes en kort besvarelse af følgende 6 spørgsmål: 1. Hvad forstår man ved hygroskopisk vand, og hvilke af de gængse brændsler plejer at indeholde større mængder af dette? 2. Hvorledes sikrer en fyrbøder en økonomisk udnyttelse af kullene på en sædvanlig, håndfyret planrist, og hvad foretager han sig, når varmeproduktionen ønskes forøget? 3. Hvad vil det sige, at en sten er ildfast? 4. En analyse af en røg med ørsats apparat gav et indhold af kuldioxyd på 12 vol % 0g indhold af ilt på 6 vol %, resten kvælstof. Hvor stor har luftoverskudskoefficienten været? 5. Hvor stor en luftmængde medgår til forbrænding af et mol oktan? 6. Beskriv virkemåden af en vertikalretort til fremstilling af belysningsgas. 1. DEL AF EKSAMEN I SOMMEREN 1947 1. ÅRSPRØVE Fabrikingeniører. FYSIK A. 1. Et rør af længden /, hvis ydre og indre radius er henholdsvis r1 og r2, består af et materiale med elasticitetskoefficienten E, Poisson's tal k og massetætheden q. Idet man går ud fra, at den tangentiale forskydningsspænding S ved forskydningsvinklen ep er givet ved udtrykket c E „ 2(l+/f) V skal man finde snoningskoefficienten H for roret. Med hvilken hastighed h vil torsionssvingninger forplante sig i røret? Røret gøres fast i den ene ende. Den anden ende drejes vinklen d0 og holdes i hvile i denne stilling. Find rørets potentielle (elastiske) energi P. Ved passende drejninger af den frie rørende kan man frembringe stående Torsionssvingninger i røret analogt med stående lydbølger i et rør, der Eksaminer 253 er lukket i den ene ende og åbent i den anden. Find bølgelængden A og svingningstiden T af den længste stående bølge. Når under denne bevægelse den maksimale drejningsvinkel af den frie rørende (x = /) er d0, og denne drejning iagttages til tiden t = o, skal man ved en formel angive drejningsvinklen 0 til tiden t i afstanden x fra den faste rørende. Alle størrelser er i absolut mål. Hvad er E i absolut mål, når elasticitetskoefficienten er 20000 a? mm2 2. Et mol af en ideal luftart med molekularvarmen C„ = 6 „ (;al:i gennem- v Grad • Mo. ^ løber følgende reversible kredsproces; Fra begyndelsestilstanden ved den absolutte temperatur T1, rumfanget v1 og trykket 1 atmosfære sammentrykkes luften adiabatisk til rumfanget v, v2 = 0 0g temperaturen T2. O Derefter opvarmes den ved konstant rumfang v2 til temperaturen T3 = 2-T2 og trykket p3. Idet trykket holdes konstant lig p3, opvarmes luften yderligere til temperaturen T4 = 3 T2. Derefter udvider den sig adiabatisk til rumfanget u1 og temperaturen Ts. Endelig afkøles den ved konstant rumfang til begyndelsestilstanden. Tegn en skitse af kredsprocessen i et p-y-diagram. Idet Tj forudsættes kendt, skal man finde T2, p.^ og T5 samt det samlede arbejde A ved processen i kilogrammeter. MATEMATIK I. Der er givet funktionen ex + e~x j (x) = In 1. Undersøg, hvilke værdier f (x) antager. 2. Bestem ved hjælp af Taylors formel et andengradspolynomium p (x), som tilnærmer funktionen i omegnen af x = 0. 3. Find berøringsordenen mellem kurverne y = j (x) og y = p (x) i begyndelsespunktet, og angiv kurvernes indbyrdes beliggenhed i omegnen af dette punkt. II. Der er givet funktionen 2 = Arcsin (xy - y2) + [/l - x2. 1. Bestem arten og beliggenheden af de kurvestykker, som begrænser funktionens definitionsømråde, og angiv dette område ved en figur. 2. Vis, at der findes et og kun eet ekstremumspunkt i definitionsområdets indre. 3. Bestem funktionens største- og mindsteværdi. Det er tilladt at benytte lærebogen. 17 254 Danmarks tekniske højskole 1946-47 Maskin-, bygnings- og elektroingeniører. FYSIK a. Samme opgave som fabrikingeniører. MATEMATIK I 1. Idet a og b betegner reelle tal og \0 -b -b\ ( -fO b 6 1 A = \a 0 -b B = 1 - a 0 b ,, la a ol I - a- a 0 ' skal man finde den fuldstændige løsning til matrixligningen A-X = B i hvert af de to tilfælde 1) 0 ^ a b 0, 2) a = b *0. 2. Vis, at den rette linie y = x er integralkurve til differentialligningen x + 3x2 - 4xy + y2 - y = 0, og find dennes fuldstændige integral i halvplanerne x > 0 og x < 0. Undersøg, om der blandt integralkurverne findes andre rette linier end den nævnte. Vis, at med en enkelt undtagelse vil enhver af de integralkurver i halvplanen x>0, der kommer z/-aksen vilkårlig nær, føje sig sammen med en integralkurve i halvplanen x c 0 til en gennem begyndelsespunktet gående integralkurve. Bestem de integralkurver, for hvilke hældningskoefficienten a for tangenten i begyndelsespunktet ligger mellem 1 og 3, og påvis, at disse alle har linierne y = x og y = 3x til asymptoter. MATEMATIK II 1. 1) Angiv definitionen af funktionen y = arcsin x, gør rede for dens egenskaber (symmetri, kontinuitet, differentiabilitet), og tegn dens grafiske billede. 2) Angiv de værdier af C, for hvilke ligningen arcsin x = C har en løsning, og løs ligningen for de pågældende værdier af C. 3) Bevis formlen cos (arcsin x) = |/l -x2, - 1 0 beliggende områder, der begrænses af abscisseaksen og den ved ligningen 1 1 +x y = (1 +xY " 1 + .T2 fremstillede kurve. GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK I (GEOMETRI) 1. Dobbelt retvinklet afbildning. - Der er givet en lodret linie a, beliggende i lodret billedplan, og en linie h med billederne by og hL. Linien h drejes i den ved pilen angivne retning 90° om linien a til stillingen b'. Konstruer of bi Idet linien b drejes en hel omdrejning om a, frembringer den en omdrej ningshyperboloide, der skærer lodret billedplan i en hyperbel. Konstruer denne hyperbels centrum, et af dens toppunkter og en af dens asymptoter. Konstruer endvidere det punkt Q, som linien b har fælles med den nævnte hyperbel, og vis, at hyperblens tangent i Q er bL. Konstruer endelig vandret og lodret spor for hyperboloidens tangentplan i et givet punkt P af linien b. (Til opgaven udleveres 2 ark tegnepapir med påtryk, hvoraf det ene kan benyttes til kladde. Tegningen afleveres i blyant med alle benyttede hjælpelinier. Der benyttes tynd, fuld linie. Der lægges vægt på en overskuelig tegning og en kort og klar tekst.) 2. I et retvinklet koordinatsystem er der givet en lineær afbildning ved vektorfunktionen x' = {a + 2) x + 5y U' = x + (a-2)y. 1) Bestem for en vilkårlig værdi af a vektorfunktionens egenværdier og egenvektorer, og angiv de værdier af a, for hvilke vektorfunktionen har rangen 2. 2) Undersøg, om der findes værdier af a, for hvilke den ligesidede hyperbel x2-y2 = 1 afbildes i en anden ligesidet hyperbel. 3) Vis, at der findes 2 værdier af a, for hvilke den lineære afbildning er en affinitet, og bestem for den største af de fundne værdier affinitetsretningen, forvandlingstallet samt affinitetsaksens ligning. 4) Bestem i den i spørgsmål 3) betragtede affinitet hældningskoefficienterne for afbildningens hovedretninger. 17* 256 Danmarks tekniske højskole 1946-47 GEOMETRI OG RATIONEL MEKANIK 11 (RATIONEL MEKANIK) Opgave 1. 1 en lodret plan er der givet en glat parabel y2 = px, hvis x-akse er lodret og positiv nedad. To homogene stænger AC og BC, hver med længden l og vægten V, er forbundne ved et gnidningsfrit hængsel i C og i endepunkterne A og B forsynet med små foringsringe, der kan forskyde sig på parablen. Systemet påvirkes af tyngdekraften. 1. 1 en (om x-aksen symmetrisk) ligevægtsstilling, i hvilken A og B ikke er i parablens toppunkt, og i hvilken C ligger lavere end A og B, skal man, uden brug af arbejdsligningen, finde C's abscisse xc udtrykt ved l og p, og reaktionerne i A, B og C ved /, p og V. 2. Kontrolér den fundne værdi af .rc ved hjælp af arbejdsligningen. 3. Vis, at der ikke findes en (om .r-aksen symmetrisk) ligevægtsstilling, i hvilken C ligger hojere end A og B. Opgave 2. Det på tegningen viste stangsystem er beliggende i en lodret plan gnidningsfrit drejeligt om knudepunktet 3 og med knudepunktet 1 støttende mod en glat lodret linie. Stangen 12 er vandret, og hver af de tre vinkler ved 2 er 30°. Stængerne 15, 52, 24 og 43 er lige lange. I 5 er en vægt P ophængt. 1. Bestem reaktionerne i 1 og 3. 2. Find stangkræfterne ved successiv beregning. 3. Kontrolér den i stangen 23 fundne stangkraft ved et snit, der overskærer tre stænger. 4. Konstruer et diagram. KEMI 1. Ved 20° C er damptrykkene for metylalkohol og ætylalkohol henholdsvis 88,7 og 44,5 mm Hg. Partialtrykkurven for metylalkohol forudsættes lineær i hele koncentrationsintervallet. Der fremstilles en blanding ved sammenblanding af 100 g af hver af alkoholerne. Beregn ætylalkohols molekylbrok i vædsken og i dampen samt blandingens totale damptryk. 2. Rent vands specifikke ledningsevne er ^ = 4-10"8. Ionerne HgO"1" og HO"" bevæger sig med hastighederne henholdsvis 0,0033 cm sek.-1 og 0,0018 Eksaminer 257 cm sek.-1, når spændingsfaldet er 1 volt pr. cm. Beregn ligevægtskonstanten for ligevægten: 2 H20 ^ H3O + HO. 3. Beregn ligevægtskonstanten ved 20° C for ligevægten; 2 Fe+3 + Sn+2 ^ 2 Fe+2 + Sn+4. Normal-Oxydationspotentialerne for elektroderne Fe+3/Fe+2 og Sn+4/Sn+2 er henholdsvis 0,75 og 0,15 volt. 4. To platinerede platinelektroder A og B er neddyppet i en 0,1 n saltsyre. Over A leder man H2 af trykket 1 atm, over B ledes en blanding af H2 og N2. Denne blandings totale tryk er 1 atm. Ved 20° C er koncentrationselementets elektromotoriske kraft 0,029 volt. Kvælstof er elektromotorisk uvirksomt. Beregn molekylbrøken for H2 i blandingen. Hvilken elektrode er positiv pol? Hvor stor er den elektromotoriske kraft, dersom saltsyren ikke er 0,1 n men 0,01 /?? 5. Opløseligheden af solvkromat (Ag2Cr04) i vand er 8-10-5 mol. pr. liter. Beregn opløselighedsproduktet. 2. ÅBSPBOVE Fabrikingeniører. FYSIK B I Opgave 1. a. En svingningskreds består af en spole med selvinduktion L Henry og to serieforbundne luftkondensatorer. Den ene har arealet 1000 cm2 (på hver plade) og pladeafstanden 0,2 cm. Find dens kapacitet C1. b. Den anden kondensator er en drejekondensator med samme pladeafstand 0,2 cm. Når der udefra induceres en vekselspænding med frekvensen 106Hz. i kredsen, fås maximum af strømstyrke, når drejekondensatoren har arealet 500 cm2 (på hver plade). Find den samlede kapacitet C i dette tilfælde. c. Find selvinduktionskoefficienten L. d. Når drejekondensatorens areal indstilles til 1000 cm2, går vekselstrømmens styrke ned til ^ af maximalværdien. Find kredsens effektive modstand. y~ Opgave 2. a. Et røntgenrør med glødekatode og med kobberanode drives med spændingen 30000 volt. Hvor stor er elektronernes kinetiske energi i erg, når de rammer anoden? b. Find den korteste bølgelængde i det udsendte kontinuerte spektrum. c. Anoden udsender bl. a. kobberets AVlinie med bølgelængden 1,54 Ångstrøm. Hvorledes stemmer dette med Moseleys formel for Xa-linien? d. /^-strålingen rammer i en røntgenspektrograf en KCl-krystal. Ved krystallens drejning fremkommer den første reflekterede stråle ved strejfningsvinklen 14o10', den anden ved 29o20'. Find heraf krystallens netplanafstand d. e = 4,80-lO-10 e.s.E.,/? = 6,62-10-27 erg sec, Bydbergs konstant= 1,097- 105 cm-1. Kobbers atomnummer Z = 29. 258 Danmarks tekniske højskole 1946-47 FYSIK B II Opgave 3. a. Et magnetometer består af to 30 cm lange solenoider, hver med 300 vindinger, anbragt i hinandens forlængelse med 100 cm afstand mellem deres midtpunkter. Deres fælles akse ligger i den magnetiske øst-vest-retning. I systemets midtpunkt er anbragt en lille kompasnål. Midt i den ene spole er anbragt en afmagnetiseret rotationsellipsoide af stål, 15 cm lang og med volumen 1,97 cm3. Tegn en skitse af magnetometret, og angiv en strømretning i de to spoler, b. Gennem spolerne sluttes en strøm på 5,00 ampere. Herved gør kompasnålen et udslag a, givet ved tga = 0,171. Find ellipsoidens magnetiske moment M og magnetiseringsintensiteten /. Jordmagnetfeltets vandrette komposant Hv = 0,170 Ørsted. Afstanden mellem ellipsoidens poler / = 0,775-15 = 11,6 cm. c. Find feltstyrken Hy af det magnetfelt, hvori ellipsoiden er anbragt (der ses bort fra virkningen af solenoidens ender), og find den magnetiserende kraft H (feltstyrken i jernet), idet den afmagnetiserende kraft Hs = 0,0432 /. d. Find induktionen B i ellipsoiden, og tegn en kvalitativ skitse af induktionsliniernes forløb i og omkring denne. Opgave 4. Det varme loddested af et sølv-konstantan-strålingstermoelement er forsynet med en tynd, cirkulær platinplade, 0,1 cm2 stor, blank på den ene side, sværtet på den anden. De kolde loddesteder er ved kobbertråde forbundet med et galvanometer. Modstanden i galvanometerkredsen er 100 ohm. Termoelementet, hvis EMK pr. grad er 36,6-lO-6 volt er anbragt i et evakueret glasrør med kvartsrude, som tillader alle de varmestråler, vi er interesseret i, at passere. Den sværtede side af pladen antages absolut sort, den blanke side antages at have absorptionsevnen nul. Omgivelsernes temperatur er 17° C. a. Når pladen rammes af strålingen fra et 2 cm2 stort hul i en ovn i 100 cm afstand, gør galvanometret et udslag svarende til 1,14-10-6 amp. Find pladens temperaturforøgelse i forhold til omgivelserne. b. Find den energimængde P, pladen modtager pr. sekund fra ovnhullet, idet konstanten i Stefans lov kaldes a. (Resultatet ønskes angivet som et tal gange a). c. Find ovnhullets strålingstæthed Be. (Resultatet angives som et tal gange a). d. Find ovnens temperatur. MATEMATIK I. En plan kurve er givet ved parameterfremstillingen 3 . , 1 x = — sin / + - si* n 3Q // 2 2 7 1 < t,<7 1. 3 1 2 — — 2 // = — cos t + — cos 3 t 2 2 1. Vis, at kurven er symmetrisk med hensyn til y-aksen. 2. Vis, at kurven, bortset fra endepunkterne, er glat, og undersøg, om den også har tangenter i endepunkterne. Eksaminer 259 3. Bestem de kurvepunkter, hvor tangenterne er parallelle med en af koordinatakserne, og skitsér kurven. 4. Beregn kurvens længde. 5. Idet kurven tænkes homogent belagt med masse, skal man finde tyngdepunktets koordinater. II. Der er givet funktionerne x2 + y2 + 2x , f . , 2y y) _ (x+ 1) (x2-y2)' ' 11) ~ x2-y2' 1. Angiv ved en figur det sammenhængende område, hvori begge funktioner er definerede, og som indeholder punktet , 0 . Undersøg, om funk- 2 tionerne bestemmer et retningsfelt i hele dette område. 2. Vis, at venstre side i differentialligningen L dx + M dy = 0 er et totalt differential i det nævnte område, og find differentialligningens fuldstændige integral. I 3, Skitsér den integralkurve, der går gennem punktet -^,0 . Det er tilladt at benytte lærebogen. FYSISK KEMI 1) Vis, under hvilke betingelser ændringen i varmefunktionen H er et mål for den af det pågældende system optagne varmemængde. 2) En heterogen blanding af brombenzol og vand koger under atmosfæretryk ved 95° C. Brombenzolets partialtryk er under disse betingelser 125 mm Hg. Hvor meget vand vil overdestillere sammen med 100 gr brombenzol? 3) Thallobromidets opløselighed i vand ved 20° er 0,477 gram i een liter. Hvor stor vil opløseligheden i 0,01 molær kaliumbromidopløsning være, hvis aktivitetskoefficienten for alle indgående ioner følger det simple kvadratrodsudtryk. (77 = 204,4, Br = 79,9). ORGANISK KEMI 1. Hvorledes fremstilles a. Ætylamin? b. Fenylamin? 2. En aromatisk forbindelse, der kun består af kulstof, ilt og brint, indeholder 67,73 % C og 6,49 0/0 H. Molekylvægten er ca. 124. Beregn den empiriske formel og angiv konstitutionsformler for de stoffer, der tilfredsstiller denne formel. 3. Angiv mælkesukkerets empiriske formel. Gør rede for mælkesukkerets bygning og de ræsonnementer, der begrunder denne. (Steriske forhold lades ude af betragtning). 4. Gør rede for fremstillingen af salicylaldehyd. Hvorledes reagerer salicylaldehyd med hydroxylamin? 5. Navn 5 indolderivater og angiv deres konstitutionsformler. Formler og reaktionsligninger anføres. 260 Danmarks tekniske højskole 1946-47 UORGANISK KEMI 1. a. Hvorledes kan bismuthnitrat og bismuthklorid fremstilles? Er de let- eller tungtopløselige? Reagerer de med vand? (Hvis svaret er bekræftende, angives reaktionsligning), b. Hvorledes forholder en bismuthsaltoplosning sig overfor svovlbrinte? c. Hvorledes identificeres bismuth i den kvalitative analyse? 2. a. Angiv sammensætningen af følgende stoffer: Karnallit, schonit, apatit, dolomit, kainit. b. Angiv sammensætningen af krystallinsk, vandholdigt magniumklorid. Hvorledes forholder det sig ved ophedning? Hvorledes forholder karnallit sig ved ophedning? Hvorledes kan vandfrit magniumklorid fremstilles? c. Under hvilke betingelser fældes en magniumsaltopløsning af en base? Theorien for fældningen angives. Man ønsker at udfælde alt magnium af en magniumsaltopløsning som et uorganisk krystallinsk bundfald. Hvorledes skal det gøres? 3. a. Angiv sammensætning og farve af kromjernsten, kromioxyd og perklorsyre. b. Hvorledes fremstilles kaliumkromat af kromjernsten? Hvorledes fremstilles ren kromsyre og dens anhydrid, og hvilke farver har stofferne? c. Hvorledes reagerer kromsyrens anhydrid ved ophedning alene og med saltsyre? Angiv en metode til titrering af en kromatopløsning. Hvorledes forholder ammoniumdikromat sig ved ophedning? Maskin-, bygnings- og elektroingeniører. FYSIK BI OG B II Samme opgave som fabrikingeniører. BYGNINGSSTATIK OG BÆRENDE KONSTRUKTIONER 1. En lige vandret bjælke med konstant 7-formet tværsnit som vist i hosstående figur er påvirket til bøjning af lodrette kræfter, der ligger i bjælkens lodrette symmetriplan. K , f 2 Eksaminer 261 Tværsnittets to flige står vinkelret på hinanden og har, som vist i figuren, begge bredden a. Kroppen er lodret og står vinkelret på midten af flangen. Fligtykkelsen t er konstant og så lille i forhold til a, at tværsnitsarealet kan regnes koncentreret i fligenes matematiske midtlinier. 1 et tværsnit af bjælken, hvor forskydningskraften er T, onskes bestemt forskydningsspændingerne r såvel i krop som i flange. Specielt angives også deres største værdier. 2. En lodret lige bjælke AB er, som vist i hosstående figur, fast indspændt ved nederste ende A, medens der fra den øverste ende B fører en vandret stang BC hen til et fast punkt C. B og C er friktionsløse led. AB = /, BC = a. Bjælkens inertimoment er konstant lig I, og stangens tværsnitsareal er konstant lig F. Materialets elasticitetskoefficient er overalt E og længdeændringskoefficienten pr. 1° temperaturændring er /S pr. enhed af længde. For et temperaturfald på t° i stangen BC alene ønskes bestemt stangkraften i BC samt bøjningsmomenter og forskydningskræfter i bjælken AB. Der tages ikke hensyn til konstruktionens egenvægt. Tilladte hjælpemidler: P. M. Frandsen: Bygningsstatik I og II. MATEMATIK 1. Find fourierrækken for den funktion / (x), der i periodeintervallet - j i < x < t c defineres ved /(^) = cos x for - j i < x < — 71 7T. 7T for ~ 20 før ethvert punkt i området x2 + y2<\, øg find den mindste værdi, som f(x,y) antager i området x2 + y2b> 0). 2 jt I de to ellipsepunkter, der svarer ti\ t = v og t = ^ + " , trækkes tangen- O terne. Find koordinaterne til disses skæringspunkt, og bestem derefter det geometriske sted for dette punkt, når v gennemløber intervallet 0< v <271. 3. En pyramide T-ABCDEF har som grundflade en regulær sekskant med siden 6. Toppunktets projektion på grundfladens plan falder i punktet A, og AT = 6|/3. Find 1) Længderne af pyramidens ubekendte sidekanter, 2) cotangens af rumvinklerne langs grundfladens kanter, 3) cotangens af rumvinklen langs kanten TB. 266 Idet P er et fra A og D forskelligt punkt på grundfladens omskrevne cirkel, skal man vise, at planen gennem linien TP og punktet A står vinkelret på planen gennem linien TP og punktet D. VIL BYGGEARBEJDER VED HØJSKOLEN Ved skrivelse af 17. september fra regeringens beskæftigelsesudvalg frigaves den del af bygningsgruppe VII, der omfattede tegnestuer for undervisningen og laboratorier for den tekniske forskning, til iværksættelse med det samme. Byggeudgiften for denne del af gruppen er kalkuleret til 662.000 kr. bortset fra almindeligt og teknisk inventar. I efteråret 1946 nåede man at nedrive den på byggearealet stående ældre bygning, hvorved en stor del materiel sikredes til byggeriet, samt at udgrave og befæste grunden. Herefter standsedes arbejdet, idet folketingets finansudvalg ikke på det daværende tidspunkt fandt det forsvarligt at genbevilge de til det omhandlede byggeri tidligere givne bevillinger. På finansloven for 1947-48 bevilgedes der 448.298 kr. til videreførelse af byggearbejdet, der ved beretningsårets udløb er ført op i 4 etager. V I I I . ANDRE MEDDELELSER I beretningsåret 1945-46 blev der givet meddelelse om, at højskolen med Undervisningsministeriets godkendelse og med støtte frådet danske erhvervsliv havde været i stand til at optage en del norske studerende. Da der stadig er brug for en hjælp til Norge på det omhandlede område, har højskolen også i indeværende beretningsår optaget et antal norske studerende, der for de praktiske øvelsers vedkommende er blevet undervist i lokaler, der er stillet til rådighed for højskolen fra erhvervslivet. IX. LEGATER OG GAVER I beretningsåret har A/S Brandts Klædefabrik, Odense, tilstillet højskolen 10.000 kr. som 3. del af den under 3. marts 1945 ydede gave på ialt 50.000 kr.