287 IV. Akademiske Grader. Civilingeniør, Direktør K. Hofgaard forsvarede den 16. Februar 1939 sin for den tekniske Doktorgrad indleverede Afhandling: »Dilatometriske Fedtstof undersøgelser«. Paa Embeds Vegne opponerede Lektør, Dr. E. Giintelberg og Professor, Dr. A. M. M. Andreasen. Graden meddeltes den 9. Marts 1939. Civilingeniør P. H. Bendtsen forsvarede den 7. Marts 1939 sin for den tekniske Doktorgrad indleverede Afhandling: »Urban and suburban railways«. Paa Embeds Vegne opponerede Docent C. Q. Bay og Professor A. R, Christensen øg ex auditorio Banechef Flensborg og Overingeniør Engquist. Graden meddeltes den 27. Marts 1939. V. Eksaminer. 1. 2. Del af Civilingeniøreksamen. Til den afsluttende Eksamen indstillede der sig i Undervisningsaaret 1938—39 inklusive den afsluttende Bifagsprøve for Bygningsingeniører i Maj 1938 189, nemlig 46 Fabrikingeniører, 41 Maskiningeniører, 73 Bygningsingeniører og 29 Elektroingeniører. Følgende 45 Fabrikingeniører, 38 Maskiningeniører, 70 Bygningsingeniører og 27 Elektroingeniører bestod Eksamen med det nedenfor angivne Resultat: Fabrikingeniører. Kvotient Andersen, Carl 7,53 Andersen, Svend 6,95 Bang, Palle Preben. . .; 6 90 Berg, Henning Christian Vilhelm. . . 6,68 Bjarnason, Oskar Bernhard 5,00 Bjerre, Daniel Anker Dalgaard .... 5,41 Bjerresø, Gudrun 6,16 Bo, Kristen 7,36 Brandt, Poul Johan Joachim 5,59 Buhl, Gerda Metha Magdalene 5,50 Christiansen, Mogens Erik 6,56 Eistrup, Karen 6,56 Engelhardt, Vagn 6,73 Falkenberg, Poul 6,14 Frydenberg, Ruthi Poul 7,55 Gauguin, Pierre Sylvestre 7,09 Gøbel, Ernst Bjørn Helmuth 7,06 Hasselbalch, Harald Bernhard Frederik 5,06 Hauge, Niels Immanuel 7,34 Hesseldahl, Bodil Thora 5,79 Høgh, Svend Aage Jørgen 6,41 Iversen, Erik Richardt 7,68 Kvotient Jacobsen, Cecil Felix 6,95 Jensen, Svend 7,07 Jensen, Vibeke Helene 6,28 Kirt, Edmund Aage 7,66 Klubien, Ole 6,46 Krebs, Børge Johannes 7,55 Lorentzen, Børge 5,33 Lundqvist, Frank 7,31 Madsen, Poul Emil 6,77 Olsen, Hans 5,78 Olsen, Kirsten Marna 6,74 Pedersen, Kirsten Beyer 6,77 Prange, Inge Elise 5,91 Raff, Mogens Georg 6,07 Rasmussen, Niels Hvidtfeldt 7,66 Schultz, Tage 5,52 Simonsen, Kai Johan Alfred 6,30 Sonne, August Adolph 7,10 Stahlschmidt, Johan Vilhelm Victor William 7,02 Storm, Bodil 6,67 Thorkelsson, Gisli 6,34 Tiichsen, Johan Jacob Gram Blom. 6,63 Villadsen, Karl Johan Stampe 7,14 288 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. Maskiningeniører. Kvotient Andersen, Einer Bruun 7,36 Andersen, Karl Niels 7,18 Arp-Nielsen, Peer Mogens 6,54 Barfoed, Jens Magnus 7,05 Beckmann, Carl Christian Aasted . . 6,29 Brincker, Arthur Fritz Peter 6,48 Brøndum, Eigil 5,88 Buhl, Gunnar Juhl 6,57 Claussen, Flemming Otto Branth . . 6,80 Fribert, Povl 4,95 Halse, Carl Frederik 6,22 Hejlskov, Robert Gustav Georg.... 7,36 Henriksen, Jens Peder 7,33 Hertz, Erik Heinrich 6,77 Holm, Hans Ib 4,58 Jensen, Oluf Laurits Mikael 6,59 Jensen, Viggo Kiirstein 5,45 Jørgensen, Orla Holm Eggert 6,00 Knudsen, Holger Klinkby 6,48 Knutzen, Jens Christian 7,44 Kramhøft, Ib 4,41 Lind-Jensen, Hugo 6,47 Madsen, Andreas Vilhelm Borch . . . 4,65 Marstrand, Jørgen 6,32 Møller, Karl Jakob Birkmose 7,08 Nielsen, Christian 6,19 Nørlyng, Kristian Himmelstrup .... 5,81 Pedersen, Asbjørn Anker 7,41 Pedersen, Gilbert Frank 5,89 Petersen, Olaf 6,67 Petri, Flemming 6,70 Rasmussen, Ib Stampe 7,29 Refslund, Kristian 7,21 Scheibye, Bo Andersen 7,12 Skjødt, Olaf Scharruth 5,43 Sørensen, Vagn 6,44 Thomsen, Erik Risbjerg 6,17 Tvistholm, Einer Christian 6,67 Bygningsingeniører. Allarp, Hans 6,29 Andersen, Erik 7,14 Andersen, Niels Damgaard 7,22 Andreasen, Jørgen Peter 5,97 Arnbak, Lars Jørgen 7,19 Axelsen, Poul Skovgaard 5,06 Bache, Otto Fenger 6,00 Bentzen, Svend Aage Holm 6,22 Blichfeld, Michael Frederik Kamman 5,40 Bohm, Jørgen Leopold 5,71 Brems, Peer Ole 6,61 Christensen, Erik Buhl 7,23 Christensen, Olaf Axel 5,77 Clausen, Poul Erik 6,00 Edelstein, Bent 7,26 Eller, Mogens 7,35 Fogtmann, Palle Henrik 6,03 Gjodrik-Andersen, Aage Zinklar. .. . 5,90 Gravesen, Lars Christian 7,04 Grut, Kenneth Andreas Nicolai.... 5,44 Hansen, Gunnar Edvin 6,99 Hansen, Hans Jiirgen 7,24 Hansen, Mogens Frederik Kidde . . . 6,04 Kvotient Hartmann, Peter Gustav Ernst.... 4,77 Howitz, Carl Henrik Daniel Christian Bonaventura Kreuger 6 01 Iversen, Hans 6 50 Jensen, Johannes Michael 6 17 Jensen, Morten Martin 6 61 Juul, Knud Mogens 6,58 Jørgensen, Erik 6,07 Kirchhoff, Erik Arne 6,18 Kofod, Olaf 4,25 Kolster, Erik 6,90 Krarup-Hansen, Helge 6,07 Kristensen, Kristian Larsen 6,83 Kristiansen, Knud Anker 7,20 Larsen, Hans Krog 5,75 Larsen, Viggo 6,29 Lauridsen, Andreas Damkjær 7,29 Lindberg, Martin 6,20 Lous, Tyge Jørgen 6,28 Lundgren, Arne 6,90 Monberg, Niels 4,33 Morrud, Ejnar 6,55 Nielsen, Heron Sigismund Gjelstrup. 6,68 Nielsen, Ole 5,75 Olivarius, Erik de Fine 6,22 Parbo, Konrad Haumann 6,48 Pedersen, Børge Leth 6,69 Pedersen, Frede Ejvind 6,82 Pedersen, Paul Kristian Johannes. . 6,07 Petersen, Gunna Foss 6,28 Quistgaard, Børge 6,00 Rasmussen, Werner 7,34 Remfeldt, Ole 5,54 Schmidt, Frode Franz 7,02 Schondel, Rudolf Georg 6,42 Schøning, Povl Preben 7,23 Smith, Paul Granlie 6,19 Sørensen, Arne Dissing 5,32 Sørensen, Kay Lauris Erling Jacob. 7,15 Thernøe, Svend-Erling Aage 7,50 Thomassen, Mogens Vilhelm 6,06 Thomsen, Svend Høy 6,86 Villadsen, Søren Rasmus 4,42 Wellendorf, Ove Per 7,14 Wester-Andersen, Jens Knud 5,57 Zachariassen, Jørgen Andreas 5,40 Ørum, Palle Peter 6,74 Østerbye, Wagn Love 6,23 Elektroingeniører. Borregaard, Niels 6,54 Briiel, Per Vilhelm 7,18 Christensen, Jacob Greisen 5,80 Eggert, Hans 6,56 Fausbøll, Thomas Helmuth 5,61 Grubb, Bendt Tage 5,19 Grue, Olav Ebbesen 6,36 Hansen, Poul Jørgen Thrane 4,65 Hanssing, Karl Olof Torsten 5,53 Heister, Hans Malte Hillebert 5,18 Hoffmann, Anker 6,25 Johnsen, Torkil Charles 7,58 Karberg, Andreas Valentin 6,73 Kjær, Viggo. . . . 7,84 Eksaminer. 289 Kvotient Kjølby, Anton Wulffsen 7,57 Larsen, Johannes Frokjær 6,69 Larsen, Niels Erik 6,83 Madsen, Poul 6,06 Madsen, Villy 6,74 Mikkelsen, Cort Einer Trap 6,17 Nielsen, Niels Leth 6,69 Kvotient Otzen, Børge 6,84 Petersen, Poul Gregers 7,50 Seidler, Sigvard Johannes Marius . . 6,69 Stærfeldt, Hans Jørgen. . , 6,71 Thomsen, Emil 6,31 Thorkelsson, Sigurdur 7,18 2. Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver ved de polytekniske Eksaminer og Adgangseksamen. Eksamen i December 1938—Januar 1939. Forprøve for Fabrikingeniører. Skriftlige Prøver. Mekanisk Teknologi. Der ønskes en kort Oversigt over de vigtigste Apparater til Længdemaaling, som anvendes i Forbindelse med Metallernes Bearbejdning. I Besvarelsen, som maa være forsynet med de for Forstaaelsen nødvendige Skitser, ønskes saavidt muligt en Redegørelse for Fejlkilder ved Maaleapparatet og en Angivelse af den opnaaelige Nøjagtighed ved Maalingen. Teknisk Mekanik og Maskinisere i September. 1. Den i nedenstaaende Figur viste vandrette Bjælke AB, hvis Længde 1 er 3 m, er indspændt ved A og er i den frie Ende B paavirket af en lodret Enkelkraft P — 3000 kg samt et Moment Mo — 5000 kgm. #=3/77 JPIq. = 5000 kgm 5000 Kg Bjælkematerialets Elasticitetskoefficient E er 2.106 kg/cm2 og Bjælketværsnittets Inertimoment I er 20 000 cm1. 1) Der ønskes beregnet de paa Bjælken virkende Reaktioner og de i Bjælken virkende, bøjende Momenter. 2) Dernæst ønskes angivet Bjælkens Nedbøjningslinie og beregnet Nedbøj ningen i Bjælkens frie Ende samt størst forekommende Nedbøjning i Bjælken. 3) Hvilken Værdi Mo 1 (ved konstant Værdi af P) skal Momentet Mo antage, saafremt Nedbøj ningen i Bjælkens frie Ende skal være Nul. Universitetets Aarbog. 37 290 2. I en industriel Virksomhed er installeret en sekscylindret, enkeltvirkende, firetakt Dieselmotor, der er koblet direkte til en Jævnstrømsdynamo. Ved en Belastningsprøve afgav Dynamoen 1380 Ampere ved 220 Volt Spænding. 1) Angiv Dieselmotorens effektive Hestekraft, naar Dynamoens Virkningsgrad ved den angivne Belastning er 0,92. 2) Angiv Dieselmotorens indicerede Hestekraft, naar den mekaniske Virkningsgrad ved samme Belastning er 0,78. Dieselmotoren har følgende Hoveddimensioner: Cylinderdiameter 320 mm Slaglængde 420 — og lob under Proven 400 Omdrejninger pr. Minut. 3) Find det indicerede Middeltryk i kg/cm2. Teknisk Mekanik og Maskinlære i Januar 1939. Eksaminanderne besvarer efter frit Valg een Opgave i teknisk Mekanik og een Opgave i Maskinlære. 1. Der ønskes en, af fornødne forklarende Skitser ledsaget, Udledelse af Hovedformlerne for Vridning. Formlerne er: ep Mv Mv — = og r = h G ' IP * Wp 2. Beregn Diameteren af en massiv Aksel, som kan overføre 1200 Hestekraft ved 100 Omdrejninger pr. Minut. Beregn endvidere den indre og den ydre Diameter af Akslen, dersom Akslen er hul og Forholdet mellem den indre og den ydre Diameter er 5 : 8. Hvilken Vinkel drejning mellem Akslens Endeflader fremkalder Vridningen, naar Akslens Længde er 10 Meter? Vinkeldrejningen ønskes angivet i Grader. Hvilken Vægtbesparelse, angivet i Procent, opnaar man ved Anvendelse af hul Aksel i Stedet for massiv Aksel? Elasticitetskoefficienten for Vridning er G = 800.000 kg/cm2. Den tilladelige Paavirkning til Vridning er 300 kg/cm2. 3. Der ønskes en Redegørelse for Opstilling af Varmebalance for et Dampkedelanlæg ledsaget af de til Varmebalancens Beregning nødvendige Formler. 4. En Høj- og Lavtrykstempeldampmaskine har følgende Hoveddimensioner: Diameter af Højtrykcylinder 410 mm - Lavtrykcylinder 650 — - Stempelstænger: antages 0 — Slaglængde 750 — Maskinens normale Omdrejningstal er 100 Omdrejninger pr. Minut. Det indicerede Middeltryk er, saavel i Højtrykcylinderens Topende som Bundende, ved normal Belastning 2,5 kg/cm2. Eksaminer. 291 Der ønskes udregnet: 1. Den af Maskinen udviklede, normale, effektive Hestekraft, naar der udvikles lige meget Arbejde i to Cylindre og naar Maskinens mekaniske Virkningsgrad er 0,85. 2. Det indicerede Middeltryk i Lavtrykcylinderen, naar der udvikles lige meget Arbejde i Lavtrykcylinderens to Cylinderender. Forprøve for Elektroingeniører. Skriftlig Prøve. Mekanisk Teknologi. Om Hovlemaskinen og dens Anvendelse i Maskinværkstedet. Besvarelsen maa være ledsaget af de for Forstaaelsen nødvendige Skitser. Almindelig Elektroteknik. Gammel Ordning. Ny Ordning 1ste Opgave. Opgaven angaar et Tomgangs- og Kortslutningsforsøg med en 3-faset Transformator, der har 3 primære og 3 sekundære Klemmer. Den indre Kobling er ubekendt. Opgaven falder i to Afdelinger. 1. Tegn Strømskemaer for Forsøgenes Udførelse og giv en Fremstilling af, hvorledes man paa Grundlag af Forsøgsresultaterne med Tilnærmelse beregner Transformatorens Spændingsfald og Virkningsgrad ved en given Belastning. 2. Taleksempel. Ved Tomgangsforsoget er fundet: EP1 = 380 Volt TQ = 1,2 Amp. A0 = 195 Watt. Omsætningsforhold = ^ ^ 225 Volt Modstand mellem to og to Klemmer paa 380 Volt Siden = 0,15 Ohm. Ved Kortslutningsjorsøget, som udføres med Instrumenterne indskudt paa 380 Volt-Siden, er fundet: Ek = 16,4 Volt; Ik — 30,3 Amp.; Ak = 430 Watt. Alle Maalinger er korrigeret for Instrumentfejl og Instrumenternes Egetforbrug. Beregn den sekundære Klemmespænding og Virkningsgraden, idet den primære Klemmespænding holdes konstant = 380 Volt, og den sekundære Side belastes regelmæssigt 3-faset med en Strøm paa 50,7 Amp. i hver Yderleder med en Faseforskydning (induktiv) svarende til cos(p = 0,8. Almindelig Elektroteknik. Ny Ordning, 2den Opgave. Om Kobberets elektriske Modstands Afhængighed af Temperaturen, om den Bolle, som nævnte Afhængighed spiller ved forskellige elektriske Maaleinstrumenter og Elektricitetsmaalere, og om hvilke Midler man anvender for alligevel at gøre Maalingsresultatet nogenlunde uafhængigt af Temperaturen. 292 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. 1. Den i Figuren viste vandrette Bjælke ABC er fast indspændt i Punkt A og fri i Endepunktet C. I Punkt B er Bjælken ved et Charnier ophængt i den lodrette Stang DB. AB = l-, BC = DB = J Z. Bjælken ABC har Inertimomentet /, og Stangen DBTwærsnitsarealet F. Baade Bjælke og Stang har samme Elasticitetskoefficient E. Naar Bjælken paavirkes af den viste lodrette Enkeltkraft Pi Punkt C, skal man bestemme Forholdet saaledes, at det F Der ses bort fra Bjælkens og Stangens Egenvægt. 2. Et rektangulært rørformet Tværsnit med Sider 2a og a har en Godstykkelse b, der er saa lille, at Tværsnittet kan tænkes koncentreret i Bektanglets matematiske Sidelinier. Materialet kan kun yde Trykmodstand, ikke Trækmodstand. Tværsnittet er belastet af en ekscentrisk Normalkraft N, angribende i et Punkt K af den lange Symmetriakse. Bestem dette Punkts saaledes, at denne bliver den til Kraftangrebspunktet svarende Nullinie. Provens Varighed: 4 Timer. Forprøve for Maskiningeniør er. Skriftlig Prøve. Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. 1. Den i Figuren viste, plane Gitterkonstruktion er sammensat af to symmetriske Paralleldragere ABCD1 og CD2EF. AB og EF samt de øvrige Vertikaler er lodrette, medens Flangerne danner 45° med den vandrette. I B findes en fast simpel Understøtning, i A og E bevægelige simple Understøtninger med lodret Bane. Endvidere er de to Paralleldragere i C forbundet med et Charnier. Idet en bevægelig lodret Kraft 1 efterhaanden anbringes i alle Overflangens Knudepunkter ønskes bestemt og optegnet Influenslinierne for Beaktionerne i A og E samt for Stangkraften i midterste Vertikal i venstre Dragerhalvdel. Elasticitets- og Styrkelære. Mbøjende Moment i Punkt A er Nul. T 1 ^ Fj5 u I ' RF 1 Zec — . - ^ cc Afstand / fra Bektanglets korte Symmetrilinie Eksaminer. *—; (xfz afz Zdfi. —^ E 2. En lige, vandret, massiv Bjælke ABC har simple bevægelige Understøtninger med vandret Bane i A og C samt en fast simpel Understøtning i /i. AB = BC =/. Bjælkens Tværsnit er konstant med Inertimoment / om den vandrette Tyngdepunktsakse. Bjælkematerialets Elasticitetskoefficient er konstant lig E. Der ses bort fra Bjælkens Egenvægt. Idet Bjælken i sin lodrette Symmetriplan belastes saavel i A som i C med et Kraftpar M virkende i Uhrviserens Retning, ønskes beregnet Nedbøjningerne af Midtpunkterne af Bjælke-Fagene AB og BC samt Vinkeldrejningen i Punktet B. Mekanisk Teknologi. (Kun den ene af nedenstaaende 2 Opgaver ønskes besvaret) 1. Der ønskes redegjort for de vigtigste Konstruktionsstørrelser for en Kupolovn til Gods med Middeltykkelser ca. 10 mm og en Timeydelse af 6000 kg. Besvarelsen maa være ledsaget af de fornødne Skitser. 2. Beskriv Bearbejdningen af den paa Figuren viste Maskindel (et Lænkeled) under Forudsætning af større Serier, og skitser Opstillingerne og de eventuelt nødvendige specielle Værktøjer. Materialet er blødt Staal (St. 42.11) trukket i Stænger med det til venstre i Figuren viste Tværsnit. Det er tilladt at benytte trykte øg skriftlige Hjælpemidler, saasom Læreog Haandbøger, Tidsskrifter, Forelæsningsnotater o. 1., derimod ikke Samlinger af Opgaveløsninger o. 1. 294 W Eksaminer. 295 Mekanisk Teknologi, Særprove. (Kun den ene af nedenstaaende 2 Opgaver onskes besvaret). 1. Der ønskes angivet Fremgangsmaade til Fabrikation af den viste Rørklemme i Serier paa 50.000 Stkr. Besvarelsen skal være ledsaget af de fornødne Skitser af de benyttede Værktøjer. Rør klemme. f m/m Messingplade. Skala 2 - /. fille Maat / MlUJj22lter_ 296 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. 2. Beskriv Bearbejdningen af den paa Figuren viste dobbelte Excenterskive af Støbejern, og angiv og skitser de specielle Hjælpemidler, man vil benytte i Tilfælde af større Stykantal. 72^ .W C 170* f2 70*H2 CN TE"" W ' 297 Almindelig Maskinlære. Den i Fig. 1 afbildede Kran har en ca. 30 m boj Gittermast CG, der afstives ved Stængerne FC og FF i Afbildningsplanen og ved et Par tilsvarende Stænger i en lodret Plan vinkelret derpaa. Ved F er anbragt en Udligger, som kan dreje sig ca. 240° i vandret Plan og ca. 75° i lodret Plan. // Fig. 2. C /VaroR Byrden vejer 15', hvortil kommer ca. P for Vægten af Krankrogen samt Tovskiverne ved A. Mellem A og 5 er 4 Tovparter; men kun een af disse er fra B fort videre over C og gennem den hule Udliggertap ved F til Hejsespillet H. Ved Siden af dette findes et andet Hejsespil (U) for Tovet, som bærer Udliggeren, der vejer ca. 4K Udliggertovet har mellem B og C 4 Tovparter; men kun een af disse er fra C fort videre over Tovskiven D ned til U. Universitetets Aarbog. 38 298 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. Hejsespillet H er afbildet skematisk i Fig. 2. Tandhjulene er af Støbejern. Der ønskes beregnet: 1. Diameter af Staaltovet H, idet Tovet vælges af vedføjede Tabel over Staaltove, og den tilladelige Spænding efter Bachs Formel regnes = 3500 kg/cm2. 2. Længden af Tovtromlen. Loftehojden er h — 40 m, og der ønskes 1 mm Luft mellem Vindingerne paa Tromlen, som har Diameter 0,6 m. 3. Tandhjulenes Modul; A har 60 Tænder, C 12 og E1 15. 4. Mellemakslens Diameter. 5. Kræfterne P og p i Bremsebaandet om Bremseskiven B, som har Diameter 1,2 m. 6. Motorens HK, naar Byrden hejses med en Hastighed = 10 m pr. Minut. Motorens Omløbstal er n '^2 720 O/M. 7. Byrdens Acceleration ved Igangsætning, naar Motorens Vridningsmoment under denne er fordoblet. Der kan regnes med, at Motorens Svingmoment er GD2 — 20 kg/m2, og der tages ikke Hensyn til Inertien i de øvrige roterende Massedele. Endvidere ønskes beregnet, hvor stort Trækket kan blive i Udliggertovet U, og der ønskes gjort Rede for, hvorledes der kan opnaas en Besparelse i Tid ved Hejsning af Udliggeren, saafremt der i Udliggerspillet (U) kan anvendes en Jævnstrøms Seriemotor i Stedet for den projekterede Vekselstrøms Motor, der har omtrent konstant Omløbstal. Hejsemotoren (H) antages at staa stille, medens Udliggerspillet arbejder. Tegn et Par Skitser af Tovskiverne ved B og deres Anbringelse i Udliggeren samt af Forbindelsen (ved E) mellem Udliggeren og den faststaaende Del af Kranen. Skitserne ønskes udført i Maalestoksforhold 1 ; 10. Tabel over Staaltove med 6 Gange 37 Traade. Tovdiameter D mm Traaddiameter mm Traadenes samlede Tværsnitsareal mm2 7 0,3 15,7 9 0,4 27,9 11 0,5 43,6 13 0,6 62,8 15 0,7 85,4 18 0,8 111,6 20 0,9 141,2 22 1,0 174,4 24 1,1 211,0 26 1,2 251,1 28 1,3 294,7 31 1,4 341,7 33 1,5 392,3 35 1,6 446,4 37 1,7 503,9 39 1,8 564,9 42 1,9 629,4 44 2,0 697,4 Ved Opgavens Løsning er det tilladt at medbringe Hiitte, Regnestok og T egnerekvisitter. 299 2. Del for Fabrikingeniører. Praktisk Prøve. Uorganisk Syntese. 1. Af 50 g Marmor fremstilles sekundært Kalciumfosfat. 2. Af 100 g Kaliumkarbonat fremstilles Kaliumklorat. 3. Af 100 g Baryumkarbonat fremstilles Bariumklorid. Saltet renses ved Fældning med Klorbrinte. 4. Af 59 g Natriumklorid fremstilles Natriumkarbonat. 5. Af 50 g Kaolin fremstilles Alun. 6. Af 20 g Kvægsolv fremstilles Merkurioxyd. 7. Af 43,5 g Brunsten fremstilles Baryumditionat. 8. Af 6,8 g Merkuriklorid fremstilles Kupromerkurijodid. 9. Af 50 g Bariumkarbonat fremstilles Baryumkromat. 10. Af 50 g Antimontrisulfid fremstilles Antimontriklorid. 11. Af 50 g Blyklorid fremstilles Ammoniumplumtiklorid. 12. Af 60 g Antimontrisulfid fremstilles Kaliumantimonat. 13. Af 20 g Arsentrioxyd fremstilles sekundært Natriumarsenat. 14. Der fremstilles 2 Portioner Natriumkoboltinitrit, hver af 50 g Koboltnitrat. 15. Af 28 g Klavertraad fremstilles vandfrit Ferriklorid. 16. Af 20 g Solv fremstilles Sølvkromat, 17. Af 110 g Antimontrisulfid fremstilles Antimontriklorid. 18. Af 31 g Fosfor fremstilles Fosfortriklorid. 19. Af 6 g Jernpulver fremstilles Kaliumjodid. Af 20 g Kaliumjodid fremstilles Kaliumjodat. 20. Af 30 g Tin fremstilles Stanniklorid. 21. Af 125 g Klorkalk fremstilles Hydrazinsulfat. 22. Af 117 g Baryumsulfat fremstilles Baryumklorid. 23. Af 50 g Brom fremstilles Brombrinte. Syren fortyndes til ca. 48 pCt, hvorefter den destilleres. 24. Af 67 g vandfrit, teknisk Aluminiumklorid fremstilles vandholdigt, kryst. Aluminiumklorid. 25. Af 250 g Soda fremstilles Natriumtiosulfat. 26. Af 100 g Kromsyreanhydrid fremstilles Ammoniumkromat og Ammoniumdikromat. Kvantitativ Analyse. Nye Ordning. Serie 1. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af — 2. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af — 3. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af — 4. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af — 5. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af — 6. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af — 7. a) Bestemmelse af b) Bestemmelse af 300 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. Serie 8. a Bestemmelse a Magnium. Adskillelse fra Kalcium. b Bestemmelse a Mangan. Adskillelse fra Nikkel. 9. a Bestemmelse a Fosforsyre i et Baafosfat. b Bestemmelse a Jern ved Reduktion og Permanganattitrering. — 10. a Bestemmelse a Kobber. Vejning som Kobberoxyd. b Bestemmelse a Karbonat ved Titrering. — 11. a Bestemmelse a Kadmium. Vejning som Kadmiumoxyd. b Bestemmelse a Krom. Iltning til Kromat. Jodometri. 12. a Bestemmelse a Zink. Vejning som Pyrofosfat. b Bestemmelse a Jern ved Reduktion og Permanganattitrering. 13. a Bestemmelse a Nikkel, Adskillelse fra Mangan. b Bestemmelse a Antimon ved Bromattitrering. 14. a Bestemmelse a Kviksølv. Vejning som Merkurisuliid. b Bestemmelse a Klorat. Reduktion til Klorid og Titrering. 15. a Bestemmelse a Krom. Iltning til Kromat. Fældning som Merkurokromat. b Bestemmelse a aktiv Ilt i et Overilte. 16. a Bestemmelse a Sølv og Bly i en Oplosning. b Bestemmelse a Oxalat. Permanganattitrering. 16. a Bestemmelse a Bly i Typemetal. b Bestemmelse a Antimon og Tin i Typemetal. 18. a Bestemmelse a Kobber og Bly ved Elektrolyse. b Bestemmelse a Karbonat ved Titrering. 19. a Bestemmelse a Kiselsyre i Cement. b Bestemmelse a Kobber. Jodometri. 20. a Bestemmelse a Kobber. Vejning som Kuprioxyd. b Bestemmelse a Kvælstof i et organisk Stof efter Kjeldahl. — 21. a Bestemmelse a Fosforsyre i et Raafosfat. b Bestemmelse a Arsen ved Bromattitrering. 22. a Bestemmelse a Aluminium. Adskillelse fra Kalcium. b Bestemmelse a Jodid. Jodometri. 23. a Bestemmelse a Vismut. Fældning og Vejning som Vismutoxybromid. b Bestemmelse a Klorat. Reduktion til Klorid og Titrering. 24. a Bestemmelse a Kalcium. Adskillelse fra Jern. b Bestemmelse a Aluminium. Fældning med Oxin. Bromattitrering. 25. a Bestemmelse a Nikkel i Mangan-Nikkel-Staal. b Bestemmelse a Kvælstof i et organisk Stof efter Kjeldahl. 26. a Bestemmelse a Zink. Vejning som Pyrofosfat. b Bestemmelse a Jern. Reduktion og Permanganattitrering. 27. a Bestemmelse a Kobolt ved Elektrolyse. b Bestemmelse a Nitrat. Devardas Metode, — 28. a Bestemmelse a Magnium, Adskillelse fra Kalcium. b Bestemmelse a Zink. Titrering efter Cone og Cady. 29. a Bestemmelse a Aluminium. Adskillelse fra Kalcium. b Bestemmelse a Vanadium, Reduktion af Permanganattitre- 30. a ring. Bestemmelse a Kalium, Adskillelse fra Natrium. Perkloratmetode. b Bestemmelse a Jern. Reduktion og Permanganattitrering. Gammel Ordning. Nr. 34. Bestemmelse af Jern ved Vejning. Adskillelse fra Kalcium. - 36. Bestemmelse af Kadmium. Vejning som Kadmiumoxyd. 301 Nr. 37. Bestemmelse af Zink. Vejning som Pyrofosfat. - 38. Bestemmelse af Kobber og Bly ved Elektrolyse. - 39. Bestemmelse af Kvælstof i et organisk Stof efter Kjeldahl, - 40. Bestemmelse af Nitrat efter Devarda. - 41. Bestemmelse af Kobolt ved Elektrolyse. - 42. Bestemmelse af aktiv Ilt i et Overilte. - 43. Bestemmelse af Nikkel ved Cyanid titrering. - 44. Bestemmelse af Kalcium. Adskillelse fra Magnium. - 45. Bestemmelse af Magnium. Adskillelse fra Kalcium. - 46. Bestemmelse af Klorat. Beduktion til Klorid. Titrering. - 47. Bestemmelse af Kobber. Vejning som Kuprioxyd. 48. Bestemmelse af Jodid. Jodometri. Sygeeksamen Februar 1939. Gammel Ordning. Nr. 1. Bestemmelse af Kvælstof i et organisk Stof efter Kjeldahl. a. Organisk Syntese. 1. a) m-Dinitrobenzol. b) m-Nitranilin. 2. a) Anisol. b) p-Jodanisol. 3. a) Tiokarbanilid. b. Fenylsennepsolie. 4. a) Anilin, b) Acetanilid. 5. a) Benzofenon. b) Benzhydrol. 6. a) Benzoesyre, b) Ætylbenzoat. 7. a) Benzylalkohol. b) Benzylacetat. 8. a) Diætyloxalat. b) Oxamid. 9. a) p-Kresol. b) p-Kresylbenzoat. 10. a) o-Tolunitril. b) o-Toluylsyre. 11. a) Acetanilid. b) p-Bromanilin. 12. a) p-Nitrobenzoesyre. b) p-Nitrobenzoylklorid. 13. a) Benzoin. b. Benzil. 14. a) Acetanilid. b) p-Nitranilin. 15. a) Benzaldehyd. b) Benzalanilin. 16. a) Fenylacetamid. b) Fenylacetonitril. 17. a) Dibromp- toluidin. b) m-Dibromtoluol. 18. a) Anilin, b) Dinitrodifenylamin. 19. a) Jodbenzol, b) Benzoesyre. b. Organisk Analyse (Identifikation). 1. a) Ætylendiaminklorhydrat. b) p-Metylacetofenon. 2. a) Glykolsyre. b) Difenylurinstof. 3. a) Asparagin. b) 1,3-liimetoxybenzoesyre. 4. a) Ej)iklorhydrin. b) 2,4-Dinitrotoluol. 5. a) 2,4-Dinitrotoluol. b) p-Tiokresol. 6. a) Resorcindibenzoat. b) 2-Nitro-p-tolunitril. 7. a) Dimetoxybenzaldehyd. b) o-Tolidin. 8. a) Fenylacetonitril. b) a-Naftoesyre. 9. a) Propionsyre-nbutylester. b) o-NitranisoI. 10. a) p-Kresylbenzoat. b) p-Metylacetofenon. 11. a) Hydrokanelsyre. b) Metyl-acetylurinstof. 12. a) «-Acetnaftalid. b) Pinakolin. 13. a) a-Oxynaftoesyre. b) Cyklohexanon. 14. a) m-Dibromtoluol. b) Benzylidinanilin. 15. a) o-Klorbenzoesyre, b) Guanidinkarbonat. 16. a) Ønantaldehyd. b) p-Metoxykanelsyre. 17. a) Propionsyre-isobutylester. b) o-Nitranilin. 18. a) 2,4-Dinitranilin. b) Difenylkarbonat. 19. a) Ådipinsyre. b) o-Nitrodifenylamin. 20. a) Allyltiourinstof. b) Trifenylpropionsyre. 21. a) Benzalmalonsyre. b) Triklorfenol. 22. a) Dibromidhydrokanelsyre. b) Glycin. 23. a) 2,4-Dinitranilin. b) p-Brompropionsyre. 24. a) Eddikesyrecyklohexylester. b) Anisaldehyd. 25. a) p-Benzoylpropionsyre. b) ^-Naftol. 26. a) Floroglucin. b) Brommalonsyrediætylester. 27. a) Acet-p-anisidin. b) o-Klorbenzoesyre. 28. a) Ftalsyre-mono-isobutylester. b) o-Klornitrobenzol. 29. a) Acetone, b) p-Bromacetanilid. 30. a) Tetraklorftalsyre. b) m-Nitrobenzamid. 31. a) Ætylenklorhydrin. b) p-Nitrofenylacetonitril. 32. a) Benzoesyreisoamylester. b) Piperidin. 33. a) Ætylmalonsyreætylester. b) Nitrokresol, 1, 2, 3. 34. a) p-Jodnitrobenzol. b) Maleinsyreanhydrid. 35. a) Cyaneddikesyreætylester. b) 1,4-Naftokinon. 36. a) Taurin. b) Salicylaldehyd. 37. a) p-Resorcylsyre. b) Benzolsulfamid. 38. a) Metyl-hexylketon. b) p-Aminobenzoesyre. 39. a) Benzoesyreanhydrid. b) Fenylhydrazinklorhydrat. 40. a) Allylfenylbarbitursyre. b) Fenylacetamid. 41. a) Nitro302 toluidin 1, 2, 5. b) Ætylmalonsyre. 42. a) Benzanilid. b) 2-Nitroresorcin. 43. a) p-Klorbenzoesyre. b) Eddikesyre-p-fenylætylester. 44. a) Adipinsyre. b) p-Jodanilin. 45. a) Benzylanilin. b) Krotonsyre. 46. a) o-Kloranilin, b) Propionsyreisobutylester. Skriftlige Prover. Gæringskemi (suppl. Fag). 1. Hvorledes kan man fremstille Glycerin ved Gæring? Forklar Mekanismen ved denne Proces. 2, 3, 4. Beskriv Hovedtrækkene ved Mælkesyregæringen, som den tænkes at foregaa efter Embden-Meyerhofs Skema. Nedskriv de vigtigste kemiske Ligninger. 5. Hvorledes afviger Gæringen, der iværksættes af Bakterier af Koli- Aerogenes Gruppen, fra den »ægte« Mælkesyregæring? Ved dette Spørgsmaals Besvarelse kan enten Embden-Meyerhofs Skema eller Metylglyoxal-Teorien benyttes efter Behag. 6. P^n Eddikesyrebakteries Iltoptagelse tænkes iagttaget, idet man bruger Ætylalkohol og Acetaldehyd som Substrater. Forsøget foretages f. Eks. i Warburgs Apparat. I) Hvorledes afhænger Hastigheden ved Iltoptagelsen af Iltens Partialtryk? II) Hvilken Indflydelse har det paa Iltoptagelsen, hvis Substratet indeholder ca. m/500 //CA7? 7. Beskriv ved Ligninger to Eksempler paa mikrobiel Nedbrydning af Aminosyrer. 8. Hvorledes varierer Væksthastigheden med Temperaturen? 9. Beskriv kort Duclauxs Metode til Bestemmelse af flygtige fede Syrer og dens Anvendelse i Gæringskemien. Alle Spørgsmaal 1—9 ønskes besvaret. Konserveringsteknik (suppl. Fag). Hvorfor bliver Helkonserves ikke altid steril ved Varmebehandlingen? Hvilke Ulemper medfører dette økonomisk og sundhedsmæssigt? Videnskabelig og teknisk Fotografi (suppl. Fag). 1. Hvad forstaas ved fysisk Fremkaldelse? 2. Hvad er »Halo«, og hvorledes undgaas den? 3. Hvad forstaas ved kromatisk Aberration, og hvorledes kan den maales? 4. Hvorledes afhænger Skarphedsdybden af Afblændingen? 5. Kort Oversigt over de forskellige Afsvækningsprinciper. Almen teknisk Kemi. Varmeregenerering ved Gasværks- og Koksværks-Ovne. Besvarelsen ønskes ledsaget af Skitser. Bioteknisk Kemi. Videnskabelig Inddeling af vore vigtigste Fødemidler efter Sammensætning, Kalorieværdi og Indhold af Bygningsstoffer og Vitaminer, saavel i raa som i tilberedt Tilstand. Kemi. 1. Hvorledes iagttages Mutarotation ved Glukose, og hvorledes forklares denne Mutarotation? 303 2. Hvorledes bevises Hydroksylgruppens Plads i «-Naftol? 3. Angiv Metoder til Fremstilling af rene, primære Aminer. 4. Hvad forstaas ved konjugerede Dobbeltbindinger? I hvilken Henseende er konjugerede Dobbeltbindinger forskellige fra andre Dobbeltbindinger? 5. Beskriv Omdannelsen af Pinakon til Pinakolin. Ved Eksamen for Maskiningeniører. Praktisk Pro ve. Udkast til et ikke meget sammensat Maskinanlæg. Til en industriel Virksomhed, der forbruger saavel Kraft som Varme, skal projekteres et Maskinanlæg, der kan forsyne Virksomheden med de nødvendige Kraft- og Varmemængder. Virksomhedens normale Kraftforbrug er: Kl 0—6 6—10 10—14 14—18 18—24 effektive Hestekraft 0 100 300 200 0 Virksomhedens Varmeforbrug bestaar i Forbrug af Varmedamp af 120° G og Forbrug af varmt Vand af 80° C. Virksomhedens normale Forbrug af Varmedamp er: Kl 0—6 6—9 9—16 16—24 Varmeforbrug kcal/h 0 400000 600000 0 Virksomhedens normale Forbrug af varmt Vand er: Kl 0—6 6—8 8—12 12—15 15—18 18—24 Vandforbrug kg/h 2000 5000 10000 5000 3000 1000 Maskinanlægget ønskes projekteret som et Dampanlæg forsynet med Flammerørsdampkedler og med Stempeldampmaskine for Modtrykdrift og ønskes beregnet for følgende Driftforhold: Kedeldamptryk 12 at. a. Kedeldamptemperatur 300° C. Modtryk efter Dampmaskine 2 at. a. Ved Regningerne indfores endvidere den Forudsætning, at samtlige Kondensatmængder kan genvindes og tilbageføres Dampkedelanlægget med 100° C. 304 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. Anlæggets Drift tænkes iovrigt saaledes tilrettelagt, at Virksomheden til enhver Tid først forsynes med de nødvendige Mængder Varmedamp, medens Fremstilling af varmt Vand foregaar ved Hjælp af de under Driften fremkomne, overskydende Mængder Varmedamp. Til Fremstilling af varmt Vand og til Udligning af Forskelle i Fremstilling og Forbrug af dette opstilles et Vandvarmeranlæg med tilhørende Varmtvandsbeholdere. Brugsvandet tilføres Vandvarmeanlægget med 10° C og forlader dette med 80° C. For at kunne opvarme Brugsvandet til den foreskrevne, konstante Temperatur, anvender man en Regulering i Vandtilførselsledningen, der afpasser Vandtilførslen efter den til Raadighed staaende Mængde Varmedamp, saaledes at Brugsvandets Temperatur altid er 80° C. Endvidere bør Anlægget indrettes paa saadan Maade, at Vandtilførslen automatisk afbrydes, naar Varmtvandsbeholderen er fyldt, ligesom der bør træffes Foranstaltninger til at lede eventuel overflødig Modtrykdamp til Atmosfæren; Modtrykdampsystemet bør derfor forsynes med Udblæsning til det Frie gennem Modtrykventil og Lyddæmper. For det saaledes skitserede Maskinanlæg ønskes beregnet: 1) Stempeldampmaskinens Hoveddimensioner og Dampforbrug, naar den gennemsnitlige mekaniske Virkningsgrad er 0,9 og den gennemsnitlige indicerede (termodynamiske) Virkningsgrad er 0,7. 2) Dampkedelanlæggets Størrelse og Kulforbrug pr. Døgn, naar det anvendte Brændsel er Stenkul med lavere Brændværdi 6500 kcal/kg, naar Dampkedelanlæggets Hedefladebelastning er 20 og naar den gennemsnitlige Kedelvirkningsgrad er 0,6. 3) Vandvarmeanlæggets Størrelse, naar Transmissionskoefficienten er 1000 kcal/m2 h. 0C. ' 4) Varmtvandsbeholderanlæggets Størrelse og Hoveddimensioner. 5) Dimensioner af de i Anlægget anvendte Damp- og Vandledninger med Damphastighed 25 m/sek og Vandhastighed 1 m/sek. 6) Maskinanlægget tænkes opstillet i en Bygning med Grundflade 18 • 30 m og af fornoden Højde. Der ønskes ved Hjælp af vedføjede Maalskitser tegnet et simpelt Udkast til Anlægget i Maalestok 1 : 50. Udkastet, der blot tegnes set i Plan, skal omfatte Dampkedler, Dampmaskine, Vandvarmere og Varmtvandsbeholdere indtegnet ved Konturer og vigtigste Enkeltheder. Kraftdamp- og Modtrykdampledninger samt Vandledninger skal indtegnes, ligesom nødvendige Rørledningsarmaturdele (Vand- og Olieudskillere, alm. Ventiler, Reduktionsventiler o. s. v.) indtegnes ved Hjælp af Signaturer. Betydningen af de anvendte Signaturer maa tydeligt angives paa den udførte Skitse. Anlæggets Fødepumper med tilhørende Rørledninger, Fødevandsbeholdere m. v. ønskes ikke indtegnet i den udførte Skitse. Ved Opgavens Løsning anvendes med Fordel Diagrammer til Fremstilling af de forskellige Varme- og Dampforbrug. Eksaminer. 305 Fig. 1. Houedmaal af Lancashirekedler med Overheder. Hedeflade L B m2 cm cm 75 1100 340 100 1300 395 125 1450 410 306 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. ol 'jl L J KMM 0&5AA UDFØRES TIL MODSAT 5IPE..3 i L _ I Eksaminer. 307 ENKELTCYLINDER DMMPMASKINER UDEN KONDENSATION. VENTILSTYRING . Nfi 5LA& OMDR PR Ml MUT NOPMAL I HK. IO vAt-RoR I MAMLENE. ER UOE.M RORSINDCNDE.. SviNftHTUU DIAMETER a b D K P o BOO 170 1 20 3ii0 500 1 200 700 700 2800 P 10 600 160 J 30 3600 550 1300 7SO 700 3200 p 11 600 160 150 3700 600 1400 800 700 3200 P 1 2 600 160 225 3&00 600 1500 850 700 3200 P2 1 700 150 260 4500 650 1650 950 700 3^00 P 22 700 150 350 4650 700 (650 950 700 3400 P30 800 140 400 4750 750 l @50 1050 800 3800 P 31 &00 140 <»50 5000 800 2000 1050 S50 3800 P 32 300 140 600 5200 800 2100 1050 550 3800 P 40 eoo 130 800 6150 IOOO 2300 1200 eoo 4200 P41 <500 130 IGOO 6200 1000 2^00 1 200 900 4200 1 1 Fig. 2. Hovedmaal af Stempeldampmaskine. Damp — Kondensat JU Fiq. 3. Vandvarmer. Varmeflade m1 Længde mm Diameter mm 1 1000 200 5 1500 300 10 1500 400 20 1800 500 30 2000 500 40 2000 600 50 2500 600 Skriftlige Prøver. Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. Den i Fig. 1 viste, plane Konstruktion bestaar af to lige, massive Bjælker AB og BC, der er lige lange og begge stillede under 45° med den vandrette. De to Bjælker har i A og C faste simple Understøtninger og deres Midtpunkter D og E er forbundne med Stangen DE, der er forbundet med Bjælkerne ved friktionsløse Led. Ved B er AB understøttet paa BC ved en bevægelig simpel Understøtning med vandret Bane. AB = BC = a y2. 308 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. T" l C >- _ _ 4 r , B I Idet en lodret Kraft 1 bevæger sig henover Bjælkerne onskes bestemt optegnet Influenslinierne for Lejereaktionen i B samt for Stangkraften i DE. Den i Fig. 2 viste Konstruktion er indrettet som den i Figur 1 angivne med den ene Undtagelse, at AB nu er understøttet paa BC med en bevægelig simpel Understøtning med lodret Bane. Det ønskes undersøgt om den i Figur 2 viste Konstruktion er statisk bestemt og brugelig. Den i Figuren viste massive vinkelbøjede Bjælke ABC er indspændt i A og fri i C. Bjælkedelen AB er vandret med Længde l. Delen BC er lodret med Længde —ir- Konstruktionen har en lodret V3 Symmetriplan i hvilken de ydre Kræfter er beliggende. Bjælketværsnittets Inertimoment om den vandrette Tyngdepunktsakse er for Strækningen AB lig I, paa Strækningen BC lig oo. Materialets Elasticitetskoefficient E er konstant. Bjælken regnes vægtløs. Idet der kun regnes med de af de bøjende Momenter fremkaldte Formforandringer, ønskes det vist, at den af en vandret Kraft 1 i C frem bragte va n dretteFor sky d n i ng af C er ligestor med den af en lodret Kraft 1 i C frembragte lodrette Forskydning af C. Dernæst ønskes beregnet Størrelsen af den resulterende Forskydning af C, der fremkaldes af en Kraft 1 i C virkende under en Eksamiuer. 309 Vinkel a med den vandrette, samt angivet for hvilke Værdier af a denne resulterende Forskydning vil faa sin største og mindste Værdi. Det ønskes yderligere angivet for hvilke Værdier af et den resulterende Forskydnings Retning vil blive sammenfaldende med Kraftretningen. Mekanisk Teknologi for Maskiningeniører. (Kun den ene af nedenstaaende 2 Opgaver ønskes besvaret). 3-£> 11 m I n 111 /tø 200 300 4

AI og tilføj en Vægt, q, hvorved Deplacementet bliver As- Træk en Sekant gennem de til A2 0S A3 svarende Punkter paa Metacenterkurven, M2 og M3, og forlæng den til Skæring med Dybgangsskalaen i S. Idet en vandret Linie gennem M3 skærer Dybgangsskalaen i V, ønskes bevist, at Skibets Metacenterhøjde forbliver uforandret ved Tilføjelsen af Vægten q, saafremt denne er anbragt i Højden SV — a over det oprindelige Tyngdepunkt, G2. 2. En kasseformet Ponton med Hoveddimensionerne paa Klædning: 60 m X 32 m X 5 m og Vægten, P = 2311,11 (å 1000 kg) ligger paa Reddingen i en Afstand af 40 m fra dennes nederste Ende (Hammeren). Pontonens Rund er hævet 1,6 m over Reddingen, og Fald af baade Ponton og Redding er 4 pCt. Pontonens Tyngdepunkt ligger i Diametralplanen 30 m fra Pontonens Forkant. Der ønskes foretaget en statisk Afløbningsberegning for Pontonen i Ferskvand under følgende Forudsætninger: Vandstanden er 1,2 m over Hammeren. Løbenes samlede Rredde er 2 m og Ranen er retlinet med 5 pCt. Hældning. Glidefladen er ved Hammeren 0,3 m over Reddingen og vil følgelig ved Pontonens Forkant ligge 0,3 m under dennes Rund. a) Reregn Ligningerne for Deplacementskurven og for Deplacementets Moment om Pontonens Forkant. Tegn Kurverne og find, hvor langt Pontonen har løbet, naar den begynder at dreje om sin Forkant. b) Find det til denne Stilling svarende Røjningsmoment i Pontonen og Røjningsspændingerne i dennes Dæk og Rund (Pladetykkelse 10 mm), naar der ses bort fra Sidernes Indflydelse paa Modstandsmomentet og naar Pontonens Vægt antages ensformig fordelt over Længden. c) Tegn Kurven for Trykcentrets Afstand fra Hammeren, t, idet denne Afstand udregnes for de Stillinger, der svarer til, at Pontonen har gen- ^ 10 = 1 m' k== WL' G = 8*105 kg/cm2- Eksaminer. 313 Universitetets Aarbog. 314 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. nemløbet Vejlængderne, v, = 0, 40, 60, 64, 70 og 80 m fra sin Begyndelsesstilling. Tegn Kurven for Middeltrykket i t/m paa Pontonens Bund og find det maximale Bundtryk (Trykket over Hammeren) for v = 64 m (i t/ma). d) Dette Tryk, der vilde være tilladeligt for et Skib, er ret hojt for en letbygget, fladbundet Ponton. Forklar, i hvilken Retning Trykfordelingen vil ændres, hvis Banen gøres konkav eller konvex. Hvilken af disse Ændringer vilde De tilraade i det foreliggende Tilfælde? (Der ses ved Beregning af Deplacementet etc., bort fra Ændringer i Vandfladens Form, ligeledes fra Lobenes Opdrift og fra Opdriftstabet lodret over Banerne. Hældningsvinklernes cosinus sættes = 1.) 3. For et Skib, A, har man ved Modelforsøg fundet, at den totale Fremdrivningsmodstand, R, naar Hastigheden, v, varierer mellem 10 og 15 Knob, kan udtrykkes ved: R = 131 v2 kg (u i Knob). a) Find den efTektive Hestekraft, EHK, ved 15 Knob. b) A er forsynet med en Skrue, hvis Data er givet i dimensionsløs Form paa vedlagte Diagram. Idet Følgevandskoefficienten er w = 0,28 og Omdrejningstallet ved 15 Knob er N = 108/Min., bestemmes Sugningskoefficenten, /, det Skruen tilførte Drejningsmoment, M, den hertil svarende Hestekraft DHK, samt endelig Skruens Virkningsgrad. c) Skibet, A, tænkes nu under ideelle Forhold (stille Vand, retlinet Kurs etc.) at bugsere et Søsterskib, B, der har tabt Skruen. Udtryk Skruens T Belastningsgrad n = ved Kt og Avanceringsgraden p U - ^ D K V , ' Tegn Kurven for i ind paa vedlagte Diagram og benyt denne Kurve til Bestemmelse af den ny Avanceringsgrad. Idet det af A's Maskine afgivne Drejningsmoment antages uforandret, søges endvidere Omdrejningstallet og Bugserhastigheden, samt endelig Forøgelsen i virkelig og tilsyneladende Slip. Ved Eksamen for Bygningsingeniører. Praktisk Prøve. Teknisk Hygiejne. Et Konsortium paatænker at anlægge et større Badeetablissement paa Østkysten af Jylland, Syd for Aarhus, mellem Fløjstrup Skov og Kysing Fjord, og man ønsker derfor at faa anvist, hvor dette bedst kan bygges, naar det gælder om at undgaa, at Spildevandet skal forurene Kysten og Vandløbene. Generalstabens Maalebordsblad »Norsminde« 2615 vedlægges. Skriftlige Prøver. Geodæsi. Der ønskes en Beskrivelse af moderne Basismaaling med Traade samt en fuldstændig Redegørelse for denne Maalemetodes Fejlteori. Til Opgavens Besvarelse tilstaas 4 Timer. Beregningsopgave i Geodæsi. I det Triangulationsnet, der er benyttet til Bestemmelsen af Ulfsundbroens Længde, bestemmes i Punkt B Længden af Fejlellipsens Akser og Eksaminer. 315 deres Orientering, idet det forudsættes, at Triangulationssiden D—er fejlfri og fejlfrit beliggende. Til Opgavens Losning tilstaas 12 Timer. Det er tilladt at benytte Boger ved Opgavens Besvarelse. Vand bygning. Kun den ene af nedenstaaende 2 Opgaver onskes — efter frit Valg — besvaret. 1. Der onskes Redegorelse for, hvorledes man beregner aktivt Jordtryk fra kohæsiv Jord, naar der ved Jordtryksberegningen skal tages Hensyn til saavel Friktionens som Kohæsionens Indflydelse, og Jordtryksberegningen iovrigt sker paa Grundlag af Coulomb's Jordtryksteori. Der udledes Formel til Bestemmelse af aktivt Jordtryk fra kohæsiv Jord for det specielle Tilfælde, at Væggen, paa hvilken Jordtrykket virker, er lodret. Jordoverfladen er vandret, og Jordtrykkets Retning er vandret. Til Hjælp ved Besvarelsen af denne Del af Opgaven anfores folgende trigonometriske Formler: sin x — sin y — 2 cos — (x + ij) sin ^ (x — ij). cos 2x — sin 2// = cos (x + y) cos (x — y). ctg (45° + 2 ) = ^ (450 — f )• 2. Der onskes en oversigtsmæssig Redegorelse for Midlerne til at forøge Vanddybden i et naturligt Vandlob samt en nærmere Redegorelse for Virkningen af en Uddybning — foretaget f. Eks. af en Uddybningsmaskine — i et naturligt Vandlob. Vej- og Jernbanebygning samt Byplanlægning. Der ønskes en Beskrivelse af de til Vejarbejde anvendte Tromler med Angivelse af de forskellige Typers Fordele og Mangler. Tillige ønskes en Fremstilling af Tromlearbejdets Udforelse og de Hensyn der herunder bor tages. Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. Samme Opgaver som Maskiningeniører. Ved Eksamen for Elektroingeniorer. Skriftlige Prøver. Elektriske Anlæg. To Centraler / og II er som angivet paa ovenstaaende Skitse forbundet ved en 75 km, 3 X 70 mm2 Cu, 60 kV Luftledning. Den indbyrdes Afstand mellem de 3 Faseledninger regnes at være ens og lig 2,5 m. Gennem de paa Skitsen viste 2 Stk. 10 MVA Transformatorer, 60/10 k V , er Ledningens Endepunkter forbundet til Centralernes 10 kV Samleskinner. Danmarks tekniske Højskole 1938—39. 0 ti 1? .O 1 I § •^J 5 ^ "O L? U vSU O N |5 $ 1$ > r0), og hvor stor er Bevægelsesmængden B i et Vædskelag begrænset af to parallele Planer vinkelret paa Hvirvelparret i den indbyrdes Afstand af b cm? 3. Med et Grammolekyle af en ideal Luftart med Molekularvarmen cal C« = 5 — — ^ f o r e t a g e s f ø l g e n d e r e v e r s i b l e K r e d s p r o c e s , b e s t a a e n d e a f 4 Delprocesser; 1. Delproces: Fra Begyndelsestilstanden 0° C, 1 Atmosfæres Tryk og Normalrumfanget cm3 opvarmes Luften ved konstant Bumfang til 100° C. 2. — : Luften sammentrykkes derpaa isotermt til Rumfanget v1 cm3. 3. — : Luften udvides adiabatisk til Rumfanget u2 cm3 ved 0° C. 4. —- : Endelig fores Luften isotermt tilbage til Begyndelsestilstanden. Hvilken Ligning bestaar mellem og y2? Angiv et Udtryk for det af Luften ved 2. Delproces udførte Arbejde A i kgm. Idet vælges saaledes, at det samlede Arbejde ved Kredsprocessen bliver Nul, skal man dels tegne en Skitse af Kredsprocessen i et py-Diagram, dels opskrive en Ligning, hvori denne Betingelse er udtrykt. Alle de fundne Størrelser maa forsynes med Enhedsbetegnelse. Eksaminer. 321 I. Beregn Akserne af den ved .r2 + y2 = 4, z = 2 x -j- ij — 1 givne Ellipse. II. I Intervallet a < x 0 drejes omkring x-Aksen; den derved fremkomne Omdrejningsllade betegnes u. 1°. Beregn Volumen af det Legeme, som begrænses af n. 2°. Beregn u's Areal. Ved Eksamen for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. F y s i k : Samme Prøve som Fabrikinginører. K e m i . 1. Principet for en Atomvægtsbestemmelse? 2. Hvorledes forholder stærke og svage Elektrolyter sig ved Fortynding? 3. Hvad forstaas ved Antændelsestemperatur, og hvoraf afhænger den? 4. Hvilken Slags Stoffer kan bruges som Indikatorer ved Syre-Base- Titrering og hvorfor? 5. Hvorledes er Forholdet mellem Ilt og Ozon? 6. Et Syreanhydrid, der indeholder 47,1 pCt. Kulstof, 5,8 pCt. Brint og 47,1 pCt. Ilt, giver med Vand en enbasisk Syre, hvis Sølvsalt indeholder 64,68 pCt. Sølv. Find Syrens Formel. C = 12,00 H = 1,01 Ag = 107,88 Matematik I. (For Eksaminander, der opgiver det for 1. Aarsprove 1939 angivne Pensum). 1. a) Der er givet et System af m-dimensionale Vektorer med Maksimalsystemet Vv y2,. . Vr Bevis Sætningen: Enhver Vektor i det forelagte Vektorsystem kan paa en og kun een Maade skrives som en Linearkombination af Vektorerne Vj, V2, « . V,,. Universitetets Aarbog. 41 322 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. b) Paavis, at de 4 sidste Vektorer i Vektorsystemet A, 2, 2, 2 Ai [ 2' 2' 1 A 2= ( O , 1 , - 2 , - 1 l A — / 9 i 1 9 1 ( 2^' 15 | A 4 l 1^, - 1 , 2 , 0 danner et Maksimalsystem for dette, og bestem xv x2, x3, x4 saaledes, at A0 = .Tj A1 + X2 A2 + ^3 ^3 + ^'4 ^4- 2. Find Arealet af det mellem Linierne x = — 1 og x1 = 1 beliggende plane Omraade, der begrænses af Abscisseaksen og Kurven 5a4 + — 12x — 39 U (pfi + 2 x + 5)2 (2 x — 4) all ai2 C^n a21 «22 • , Ag • , ' ' ' , An • Umi Q-mz Q-mn Matematik I. (For Eksaminander, der opgiver det for 1. Aarsprove 1938 angivne Pensum). 1. a) Der er givet n Søjlematricer (Vektorer) ^1 = Forklar, hvad det betyder, at de n Matricer (Vektorer) er ^ lineært afhængige, 2) lineært uafhængige. b) Bevis Sætningen; Naar de n Sojlematricer Av A2, • • •, An er lineært afhængige, vil Rangen af den Matrix A, der sammensættes af dem, være mindre end n. c) Bestem de Værdier af x, for hvilke de tre Matricer ix] | 1 | | 1 | \ ' sy \ A . . ' i ' 1 1 J ' 3 ^ U | er lineært uafhængige. 2. Find Arealet af det mellem Linierne x = — 1 og .T = 1 beliggende plane Omraade, der begrænses af Abscisseaksen og Kurven 5 x4 + 10 x3 + 18 a;2 — 12 x — 39 Ai = 1 1 U = (x2 + 2 x + 5)2 (2 x — 4) Matematik IL 1. Find den fuldstændige Losning til Differentialligningen (x2 + ij — 1) dx = x dy, Eksaminer. 323 og undersøg, om der findes Punkter i XY-Planen, hvorigennem der gaar mere end 1 Integralkurve. Tegn den partikulære Integralkurve, der gaar gennem Punktet (1,4), og find Længden af den Del af denne, der forløber under Linien y = 4. 2. a) Idet man benytter ij som uafhængig Variabel, skal man vise, at Ligningen ex-1 = sin y (0 < II < :rT) bestemmer en differentiabel Kurve k i XY-Planen, og skitsere denne Kurve. Endvidere skal man 1) angive en Fremstilling af k med x som uafhængig Variabel, 2) bestemme den naturlige Parameterfremstilling for k, hvor Buen s fra Punktet ^1, yj til Kurvepunktet med Ordinaten y er Parameter. b) Vis, at den ved Ligningerne e^-1 = sin y (0 < y < n) z = x y bestemte Rumkurve er differentiabel, og bestem Tangenten i det Kurve- 71 punkt, hvor y = Geometri. For Eksaminander af Aargang 1938 og Eksaminander af ældre Aargang, som opgiver Pensum for 1939; Opg. 1, 2 og 3. For Eksaminander af ældre Aargang, som opgiver Pensum for 1938: Opg. 1 og 4. 1. Hertil Tegnepapir med Paatryk. En perspektivisk Afbildning er givet ved Hovedpunkt h og Distance d. Idet Tegneplanen tænkes lodret, er P og U' Spor og Retningslinie for en vandret Plan. Paa denne Plan staar en regulær firsidet Pyramide, hvis Højde er lig med Siden i Grundfladen; a' b' er Billede af en Diagonal i Grundfladen. Konstruer Pyramidens Billede. 2. I et retvinklet Koordinatsystem XYZ betragtes den lineære Afbildning f^lJJ "i _1| fy! \ z'\ I 2 — 4 3 ) \ 'z\ Vis, at Afbildningen er en Affinitet og find 1) Ligningen for Affinitetsplanen, 2) Affinitetsretningen, 3) Forvandlingstallet, 4) Volumenforholdet, 5) Sinus til Vinklen mellem Affinitetsplanen og Affinitetsretningen, 6) Længdeforholdet for X-Aksen og 7) Arealforholdet for XY-Planen. 3. I et retvinklet Højrekoordinatsystem XYZ er givet Punkterne A (1, 1, 2), B (— 1, 3, 3) og C (—4, 3, 6). Et nyt retvinklet Højrekoordinatsystem X1Y1Z1 har A som Begyndelsespunkt, D liggende paa Xj-Aksens positive Del og C i XjYj-Planens første Kvadrant. 1) Udtryk de gamle Koordinater ved de nye og omvendt. 2) Find Ligningen i Systemet XYZ for en Omdrejningscylinder med Akse AB og Radius ^2. 3) Find Toppunkterne i denne Cylinders Spor i XY-Planen. 4. Hertil Tegnepapir uden Paatryk. Skraa Afbildning. XZ-Planen er Tegneplan. X-Aksen lægges parallel med Papirets korte Kanter gennem dettes Midtpunkt, positiv til højre; Begyndelsespunktet 0 lægges 20 mm til 324 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. venstre for Papirets Midtpunkt; Vinklen mellem X-Aksen og Y-Aksens Billede Y' er \21x/z og Maalestoksforholdet for Y-Aksen er 1. lier betragtes den Omdrejningsparaboloide med Toppunkt i 0 og Z-Aksen til Akse, som skæres af Planen i Hojden 80 mm over XY-Planen i en Cirkel C med Radius 60 mm. Snittene med Planerne XZ og YZ betegnes A og B. 1) Konstruer de Punkter paa Billedet C af C, som tilhorer Fladens Kontur K, med Tangenter, f. Eks. ved at benytte, at Tangentplanerne i Punkterne af C ogsaa er Tangentplaner til en Kegleflade. 2) Konstruer Sporene af den Diametralplan, hvis Skæringskurve med Fladen afbildes i Konturen. 3) Konstruer de paa Billederne A' og B' af A og B liggende Punkter af K med Tangenter. Vis, at Tangenten i det paa A' liggende Punkt er parallel med Y', og at det paa B' liggende Punkt er Toppunkt baade for B' og K. Rationel Mekanik. I en lodret Plan er givet en fast glat Cirkel S med Radius r samt to faste glatte Foringsringe A og B, af hvilke A ligger paa 5 i Hojde med Centrum og B lodret under A i Afstanden h. Gennem A og B gaar en uendelig lang vægtløs Stang, i hvis Endepunkt er fæstet en Partikel med Vægten P. Ved et glat vægtløst Hængsel C er denne Stang forbundet med en anden uendelig lang vægtløs Stang, til hvilken der i Afstanden a fra C er fastgjort en Partikel med Vægten Q; denne Stang hviler paa S. 1. Dan ved Brug af Projektionsog Momentbetingelser en trigonometrisk Ligning til Bestemmelse af de Værdier af Vinklen v mellem Stængerne, for hvilke der er Ligevægt. 2. Find Reaktionen R af Cirklen paa den skraa Stang og Reaktionerne K og L af Føringsringene A og B paa den lodrette Stang i en Ligevægtsstilling, idet Vinklen v antages kendt. 3. Man foretager udfra en vilkaarlig Stilling en Forskydning i Overensstemmelse med de givne Betingelser, bestemt ved, at v faar Tilvæksten dv. Find det tilsvarende Arbejde og benyt Resultatet til Kontrol af Bestemmelsen af de Værdier af v, for hvilke der er Ligevægt. - 4. Vis, at der for vilkaarlige opgivne Værdier af P, Q og r findes en mindste Værdi af a, for hvilken Ligevægt er mulig, og bestem denne Værdi. 5. Konstruer Hastigheden af Q, idet C har Hastigheden CA. Eksaminer. 325 11. Aarsprøve. Ved Eksamen for Fabrikingeniører. Uorganisk Kemi. 1. a) Karakteriser GrundstofTet Fosfor ved dets vigtigste kemiske Forbindelser. Der angives saa vidt muligt Konstitutionsformler og vigtigste fysiske og kemiske Egenskaber, navnlig Farve, Tilstandsform og Antal af ionogene Brintatomer. Desuden, men meget kortfattet, Fremstillingsmaader med Reaktionsligninger. b) Angiv ved Eksempler Ligheder og Forskelle mellem Fosforforbindelser og analogt sammensatte Arsenforbindelser. c) Angiv en Arsenforbindelse, der virker iltende. 2. a) Lidt Kvægsølv behandles under Opvarmning med rigeligt, temmelig koncentreret Salpetersyre i længere Tid. Hvilke Ioner indeholder Oplosningen derefter? b) Oplosningen fortyndes (Oplosning A). Der tilsættes Saltsyre. Sker der nogen Reaktion og da hvilken? c) En anden Del af Opløsning A rystes længe med rigeligt Kvægsølv (Opløsning B). Sker der nogen Reaktion og da hvilken? d) Til Oplosning B sættes Saltsyre. Sker der nogen Reaktion og da hvilken? e) Til Opløsningerne A og B ledes Svovlbrinte. Hvilke Bundfald dannes i de to Tilfælde? Hvorledes forholder de sig over for Salpetersyre? 3. 244,3 mg af et Bariumsalt fældes med 24,00 ml af en 0,05 molær Opløsning af Kaliumkromat. Der filtreres og udvaskes, og i Filtratet titreres Overskud af Kaliumkromat jodometrisk tilbage med 2,66 ml 0,1 molær Opløsning af Natriumtiosulfat. Hvor mange Procent Barium indeholdt Saltet? Reaktionsligningerne anføres. Organisk Kemi. 1. Hvorledes fremstilles a) Allylalkohol b) Akrolein. 2. Hvad dannes ved Indvirkning af Salpetersyrling paa a) Ætylamin b) Acetamid c) Alanin. 3. En organisk Forbindelse, der kun bestaar af Kulstof, Brint og Ilt, indeholder 64,79 pCt. C og 13,61 pCt. H. Molekylvægten er 74. Angiv Konstitutionsformler for Stoffer, der tilfredsstiller disse Opgivelser. 4. Hvorledes fremstilles Kanelsyre? Gør Rede for Forskellen mellem Kanelsyre og Allokanelsyre. 5. Angiv Formlerne for a) Indol b) Skatol c) Tryptofan d) Indoxyl e) Indigo. Reaktionsligninger anføres. 326 Fysisk Kemi. 1. Udled paa kinetisk Grundlag Ligevægtsbetingelsen Vædske-Damp for rene Stoffer. 2. Hvad forstaas ved det differentiale Rumfang af en Komponent i en binær Blanding? Angiv den Relation, der existerer mellem de to Komponenters differentiale Rumfang og Koncentrationen. 3. Hvor stor er den osmotiske Koefficient i en 0,1 molær vandig Oplosning af en binær Elektrolyt, naar Oplosningens Frysepunkt er — 0,339? Matematik. ^ il 1°, Opgiv et R saaledes, at —: — < 10-3 i ethvert Punkt 1 + x2 + ij2 udenfor x2 + y2 — ^2- 2°. Vis, at / (r, ij) = X~]1 -> 0 for (r, ij) -> 00. 1 + x + y 3°. Gor Rede for, at / (;r, y) har en største og en mindste Værdi og bestem disse. IL Fremsæt og bevis de Sætninger, som bestaar mellem Integralerne til srentialligningen — = p ( dx homogene DifTerentialligning. DifTerentialligningen (.r) y q (x) og Integralerne til den tilsvarende III. Find det fuldstændige Integral til DifTerentialligningen y'" + y" — Q)y' = 0 og derefter de partikulære Integralkurver, som rorer rr-Aksen i Nulpunktet. Fysik I saml Forprøve ved Skoleembedseksamen. Opgave 1. 2 lange, glatte, parallele Kobberskinner med Afstanden a cm er anbragt i et homogent Magnetfelt med Induktionen 13 vinkelret paa Skinnernes Plan. Det ene Par Ender af Kobberskinnerne er forbundet gennem en Modstand R Ohm, det andet Par ender frit. Tværs over Skinnerne lægges en Kobbertraad, saa at den berører begge Skinner og kan glide langs dem uden Gnidning. Denne Traad paavirkes af en konstant Kraft K Dyn parallel med Skinnerne og rettet mod de fjerne frie Ender. Idet det antages, at den lukkede Kreds hele Tiden har Modstanden R, og man ikke tager Hensyn til dens Selvinduktion, skal man: 1. opskrive et Udtryk for den elektromotoriske Kraft, som induceres i Kredsen, naar Traadstykket har en Hastighed v cm/Sek., Eksaminer. 327 2. angive Størrelse og Retning af den i Kredsen inducerede Strøm, 3. angive Størrelse og Retning af den Kraft K1, hvormed det bevægelige Traadstykke paavirkes af Magnetfeltet, 4. opstille Bevægelsesligningen for Traadstykket, 5. angive den maksimale Hastighed, som Traadstykket faar (det kan antages at starte med Hastigheden 0), 6. angive den maksimale Varmeeffekt i R maalt i Watt. Opgave 2. Temperaturen i det Indre af en Ovn bestemmes ved Maaling af Energistraalingen gennem et Hul i Væggen. Hertil anbringes et (Luft-) Termometer med kugleformet, sort Beholder 1,00 m fra Hullet i Normalens Retning. Termometret stiger, indtil det kommer i Ligevægt ved en Temperatur, som er AT = 5,0° C. over Omgivelsernes, der kan regnes til T0 = 295° K. Termometrets Beholder er 5,0 cm i Diameter. Hullet i Ovnvæggen har Arealet 4,0 cm2. Det antages, at Termometerbeholderen kan betragtes som absolut sort, og at Straalingen fra Hullet følger Cosinusloven. Konstanten i Stefans Lov <3 = 1,28. 10—12 cal./Sek. cm2. Grad4. Der tages ikke Hensyn til Varmeledning i den omgivende Luft. 1. Hvor stor er den Energimængde dEn, som Termometerbeholderen modtager pr. Sek. fra Hullet i Ovnen? 2. Hvor stor er den Energimængde In, som pr. Sek. udstraales pr. Enhed af Rumvinkel i Normalens Retning? 3. Hvor stor Energi dEO udstraales pr. Sek. fra Hullet i Ovnvæggen til et Fladeelement dS, der ses under Rumvinklen d GJ i en Retning, der danner Vinklen 9 med Normalen til Ovnvæggen? 4. Hvor stor er den hele Energimængde, som pr. Sek. udstraales fra Hullet? 5. Hvor høj er Ovnens Temperatur? Fysik II Opgave 1. 1. Fremsæt de KirchhofTske Love for elektriske Strømme i et Ledningsnet. Lovene skal ikke bevises; men de anvendte Betegnelser skal forklares tydeligt. 2. En Dynamo, livis indre Modstand er 2,0 Ohm, oplader et Akkumulatorbatteri bestaaende af 50 serieforbundne Celler, der hver har en elektromotorisk Kraft paa 2,0 Volt og en indre Modstand paa 0,020 Ohm; i Række med Batteriet er en Modstand paa 3,0 Ohm. Ladestrømmen er 2,5 Ampere. Tegn en Figur af Opstillingen med Angivelse af Polernes Fortegn og Strømmens Retning. Beregn Dynamoens elektromotoriske Kraft E. Opskriv Ohms Lov for Lederstykket fra Dynamoens ene Pol gennem Dynamoen til den anden Pol og beregn Polernes Spændingsforskel under Opladningen. Opgave 2. 1. Hvorledes kan man ved Hjælp af en Glasplade, der er planslebet paa den ene Side og matslebet og sværtet (fuldstændig absorberende) paa den anden, fremstille et Parallelbundt af planpolariseret Lys, naar der er givet et Parallelbundt af naturligt Lys? 328 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. 2. Hvor stor er a) Vinklen mellem det naturlige og det polariserede Lys's Retning, b) Forholdet mellem Intensiteterne af det polariserede og det naturlige Lys, naar Glassets Brydningsforhold regnes til 1,5? ,1 I I » I F I IH sin2 (7 — 6) tg2 Hvad betyder Forholdene r og ——( i — b-)? sin2 (i + b) ' tg2 (i + b) 3. Hvorledes kan man ved Hjælp af en anden Glasplade paavise, at det fra den førstnævnte Glasplade rellekterede Lys er planpolariseret? Opgave 3. Et absolut Elektrometers Plader holdes paa en konstant Spændingsforskel. Den bevægelige Plade er i (instabil) Ligevægt, naar Pladerne har en vis Afstand rt0 > 1,0 cm, og der er en passende Belastning paa Vægtskaalen. Der lægges nu en isolerende Plade, som er 1,0 cm tyk, paa Elektrometrets nederste (faste) Plade, og det viser sig, at den bevægelige Plade igen er i (instabil) Ligevægt for samme Spændingsforskel og Belastning, naar Afstanden mellem (Metal-) Pladerne gøres 0,6 cm større end «0. 1. Angiv et Udtryk for den elektrostatiske Tiltrækning paa den bevægelige Plade. 2. Angiv et Udtryk for Kapaciteten af den virksomme Del af Pladesystemet i de to ovenfor nævnte Tilfælde. 3. Find den isolerende Plades Dielektricitetskonstant. Ved Eksamen for Maskin-, Bygnings- og Eleklro in gen iorer. F y s i k I o g F y s i k I I : Samme Prøver som for Fabrikingeniører. Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. Fællesprove for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. 1. En vandret Bjælke ABC (Halsbjælke) med konstant Tværsnit (Inerlimoment l og Elasticitetskoeflicient E) har i A en bevægelig simpel Understøtning med vandret Bane og \' ir i B en fast simpel Understøtning. Bjælken er udkraget fra B til C. Spændvidden AB = 1, Kragarmen (Halsen) BC = %T- /A . \////\ Belastningen bestaar af en lodret nedadrettet Enkeltkraft P midt imellem A og B samt af en lodret opadrettet Enkeltkraft P i Kragarmens (Halsens) frie Endepunkt C. For den nævnte Belastning ønskes bestemt og tegnet Momentkurve og Forskydningskraftkurve. Endvidere ønskes bestemt Udbøjningen u af Bjælken midt imellem A og B samt Tangenthældningen oc i C. Der tages ikke Hensyn til Bjælkens Egenvægt. 2. Tværsnittet i en vandret massiv prismatisk Bjælke har Form som en ligesidet Trekant med Sidelinie a. En af Trekantens Symmetriakser er lodret og ligger i Bjælkens Kraftplan. Idet Forskydningskraften er T, ønskes bestemt Forskydningsspændingen T i de to Punkter af Tværsnittets Omkreds, hvor denne skæres af Tværsnittets vandrette Tyngdepunktsakse. Eksaminer. 329 Geometri. Dobbelt retvinklet Projektion. Grundlinien lægges parallel med Papirets lange Kanter 20 mm over Papirets Midtpunkt. En Omdrejningscylinder F med Radius r — 50 mm er beliggende med sin Akse i lodret Billedplan i Papirets lodrette Midtlinie. Den rores langs sin venstre Konturfrembringer af en kongruent Cylinder R. Skæringspunktet mellem den venstre Konturfrembringer for R og Grundlinien betegnes a og det i Højden 80 mm over vandret Billedplan beliggende Punkt paa Røringsfrembringeren betegnes b. Idet R ruller paa F udfra den angivne Begyndelsesstilling beskriver Linien ab, som antages fast forbundet med R, en retlinet Flade. Der betragtes kun den Del af Bevægelsen, som svarer til, at den forreste Halvdel af R ruller paa den forreste Halvdel af F. 1. Konstruer de Punkter cfj og b1 af a's og b's Baner, som svarer til, at det vandrette Spor for den øjeblikkelige Drejningsakse har beskrevet en Bue paa F's vandrette Spor med given Centervinkel u. Ved Udførelsen vælges v saaledes, at den til Buen hørende Korde i F's Normalsnit har Længden 28 mm. Konstruer endvidere Banetangenterne i a1 og bv Find de Værdier af v, for hvilke Tangenterne til as og i's Baner er parallelle med eller vinkelrette paa Grundlinien og konstruer de tilsvarende Punkter af Banerne. 2. Find Parameterfremstillingen for as Bane med v som Parameter i Koordinatsystemet med a som Begyndelsespunkt, Grundlinien til Y-Akse positiv til højre og X-Aksen positiv fremad. Find den naturlige Ligning for as Bane regnet udfra a samt for b's Bane regnet udfra b. Vis at Evolutten for as Bane er ligedannet og ensstillet med vandret Billede af 6's Bane og angiv Lighedspunkt og Ligedannethedsforhold. 3. Konstruer det Punkt paa det vandrette Billede af Frembringeren a1 bv som tilhorer Fladens vandrette Kontur. Vis, at den vandrette Kontur r er en Epicykloide, som fremkommer ved, at en Cirkel med Radius — ruller paa F's vandrette Spor. Konstruer endvidere det Punkt paa det lodrette Billede af Frembringeren a1 bv som tilhører Fladens lodrette Kontur. 1. Den i hosstaaende Figur viste plane Gitterdrager AB har i A en fast simpel Understøtning og i B en bevægelig simpel Understøtning med vandret Bane. Punkterne A og B ligger paa samme vandrette Linie. Spændvidden Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. Særprove for Maskin- og Bygningsingeniører. D 2A ^ 2 A C Universitetets Aarbog. 42 330 AB — 4 X. Dragerhovedet er vandret og bestaar af 2 ligelange Stænger DC = CE = 2 A. Stængerne AD og BE over Understøtningerne er lodrette og hver af Længde 2 Dragerfoden bestaar af 3 Stænger, hvoraf den midterste FG er vandret (Længde 2\). Idet Drageren er symmetrisk om en lodret Akse gennem C, og Dragerhøjden paa Midten er A, faar alle de øvrige (skraa) Stænger Længden A \/2. For den viste Belastning, bestaaende af en vandret Enkeltkraft P i Knudepunkt E, ønskes ved Beregning bestemt Stangkræfterne i de fra F udgaaende 4 Stænger. Der tages ikke Hensyn til Dragerens Egenvægt. En lige, vandret Bjælke ACB & har i A en bevægelig simpel Understøtning med vandret Bane og i B denl fIca^s^Lt IAnlldLlsi^pJæ^IcnddlLilnllgl^.. SOjpJcæClnlLdl vVIiLdILdICe/nH K—£/C ^ ^ H AB = 1. Bjælkens Inertimoment I og Elasticitetskoefficient E er konstante. Belastningen er lodret og bestaar alene af en ensformig fordelt Belastning p pr. Længdeenhed paa Strækningen mellem A og Bjælkemidten C, saaledes som vist paa hosstaaende Figur. For den angivne Belastning ønskes bestemt og tegnet Bjælkens Momentog Forskydningskraftkurve samt angivet Stedet for og Størrelsen af baade største positive og største negative Værdier. Der tages ikke Hensyn til Bjælkens Egenvægt. Tilladte Hjælpemidler; P. M, Frandsen: Bygningsstatik I og II. Matematik. 1. Find det fuldstændige Integral til DifTerentialligningen ^ 2 ^ — 3 ?/ = — 10 cos x + esx + 9. dx2 dx Idet p er et reelt Tal, skal man bestemme den partikulære Integralkurve, der indeholder Linieelementet (0,0,/;), og for den fundne Integralkurve skal man dernæst — idet p forudsættes r[= 0 — finde Krumningsradius og Koordinaterne (5, ri) til Krumningscentret i Punktet (0,0). Skitser den Kurvej som Punktet (^, r|) beskriver, naar p gennemløber Intervallet 0 < /; < oo. 2. Find Fourierrækken for den Funktion / (,T), der i Periodeintervallet — jr < x < defineres ved / (x) = x3 + ar, hvor a er et reelt Tal. Bestem derefter Summen af den fundne Række i Punkterne .T == TI og 3ti x ~ 0g formuler den derved benyttede Sætning. Find Kvadratsummen af Fourierkonstanterne for f (x), d. v. s. Summen af Rækken oo ~ «o2 + YI («..2+i..2). n = 1 og bestem den Værdi af a, for hvilken denne Sum bliver mindst. Vis sluttelig (ved i den nævnte Sum at tillægge a Værdien — rr2), at oo ^—7 1 ^ ^ n6 ~ 945' n = 1 Eksaminer. 331 Rationel Mekanik. I. En Partikel med Massen in, der paavirkes af Tyngden, er bundet til en glat Ellipse ^y»2 /i2 ^ ~ = i - ( « > » ) a3 b" Y-Aksen er lodret, positiv opad. Partiklen udgaar fra Ellipsens laveste Punkt P0 med Begyndelsesfart v0. Find for en vilkaarlig Position P af Partiklen Ellipsens Reaktion N som Funktion af P's Ordinat. Vis, at det er tilstrækkeligt at antage, at Partiklen er ensidigt bundet (støttende sig til Ellipsen paa dennes Inderside), undtagen naar v0 tilhorer det ved 2 6 C ^ < 4 6 + p0 9 bestemte Interval. p0 betyder Ellipsens Krumningsradius i P0, og g er Tyngdeakcelerationen. II. En Trekant, der er homogent belagt med Masse, kan under Tyngdens Indvirkning dreje sig gnidningsfrit om en af sine Sider, der er vandret. Vis, at den svinger, som om hele Massen var samlet i Midtpunktet af den til Siden horende Median. Vis, at dette Medianmidtpunkts Projektion paa den nævnte Side er det Punkt, for hvilket denne Side er principal. Geologi for Bygningsingeniører. Stykket 1 beskrives og bestemmes. Stoffets kemiske Sammensætning, Optræden i Naturen og tekniske Anvendelse nævnes. Stykkerne 2 og 3, der begge hidrører fra Danmark, beskrives og bestemmes. Nævn for begge Stykker: Stillingen i Bjærgarts-Systemet, de vigtigste kemiske Bestanddele, den geologiske Forekomst og Alder samt tekniske Anvendelse. 4. Nævn de forskellige danske Aflejringer, som i Praksis anvendes til Jordforbedring. 5. Giv en kortfattet Karakteristik af de vigtigste under sidste Istid opstaaede Terrænformer i Danmark, hver belyst ved et Eksempel. NB. De udleverede Stykker samt Porcellænsplade lægges tilbage i den nummererede Prøveæske og afleveres sammen med Besvarelsen, der skal mærkes med samme Nummer som Prøveæsken. Adgangseksamen til Danmarks tekniske Højskole. S k r i f t l i g e P r ø v e r . Matematik 1. 1. 1 Trekant ABC er givet Siderne a = 3,334, b = 4,985 og c = 5,031. Beregn 1) Trekantens Vinkler, 2) Radius p i den Cirkel, der tangerer AB i A og gaar gennem C, 3) Arealet af den Del af Trekanten, som ligger udenfor denne Cirkel. 2. Givet er Funktionen / (.r) = 32x cot v — ?>x+a, hvor a = 0,1134 og v — — 142°,18. 1) Beregn / (x) for x = 0,2871. 2) Beregn den Værdi x0 af x, for hvilken / (x) = 0. 332 Danmarks tekniske Højskole 1938—39. Matematik II. 1. Tallet 1 + 5 + 52 + .... + 5n—1 betegnes Sn. Vis, at Sn er deleligt med 4, naar n = 4 g, at Sn er deleligt med 3, naar n = 2 q, og at Sn er deleligt med 7, naar n = 6 q. Her betegner q et positivt helt Tal. 2. Vis, at Ligningerne sin x — a cos y — 0 a sin x + cos */ = 1 for enhver Værdi af a har Løsninger. Find derefter samtlige Løsninger for a — — 1. 3. Idet xv x2, x3, x4, x5 betegner Rødderne i den binome Ligning x5 = 1, skal man vise, at x-f, x2 2, x3 2, x4 2, x5 2 er disse Rødder i ændret Rækkefølge. Matematik III. 1. Gør Rede for, at Fnnktionen / (x) — l. (x + \ 1 + .x2) + ;r \ 1 + x2 er defineret for alle x, og at den er differentiabel i hele sit Defmitionsømraade med Differentialkvotienten /' {x) = 2 yl + x2. Find Arealet af den Figur, som ligger mellem de to Grene af Hyperblen y2 — x2 = 1 og mellem Linierne x — — 1 og o: = 1. 2. En Ellipse er givet ved et af sine Punkter, det ene Brændpunkt, Storaksens Længde og en Tangent. Konstruer det andet Brændpunkt. 3. Givet en ligesidet sfærisk Trekant, hvori alle Vinkler er rette. Find de sfæriske Radier i den Lillecirkel, der rører alle Trekantens Sider, og i den Lillecirkel, der gaar igennem alle Trekantens Vinkelspidser. Matematik IV. 1. I Trekant ABC har Vinkelspidserne Koordinaterne A (0,0), B (1,3) og C (4,0). Linierne gennem B og C C og A, A og B skæres af Linien x = k i henholdsvis Av B1 og Cj. Vis, at Radikalaksen for Cirklerne over AA1 og BB1 som Diametre falder sammen med Radikalaksen for Cirklerne over AA1 og CCj som Diametre. 2. I en firsidet Pyramide T—ABCD er Grundfladen ABCD et Kvadrat med Siden a. Højdens Fodpunkt falder i Midtpunktet af Siden BC. Endvidere er TB = TC — a. 1) Find Rumvinklen langs Kanten AD. 2) Igennem et Punkt E af Siden AB lægges en Plan a parallel med Sidetrekanten BCT. Planen a skærer Pyramiden i et Trapez. Find dettes Areal udtrykt ved AE — x. 3) Gennem Punktet G af Siden AB, hvor AG = 2 x, lægges en Plan p parallel med a. Den Del af Pyramiden, der ligger mellem a og p, er en Prismatoide. Vis, at dennes Volumen er lig med V (x) — (9 ax2 — 7 x3). 4) Find den Værdi af x, for hvilken Volumenet V (:r) har sin største Værdi. 333 VI. Højskolens bygningsmæssige Udvidelser. I Beretningsaaret har det i Højskolens Nybygninger installerede Laboratorium for Vej- og Jernbanebygning samt Byplanlægning og Laboratoriet for Teknisk Fysik kunnet tages i fuld Brug, og de to Vandbygningslaboratorier, der delvist er taget i Brug, nærmer sig nu deres Fuldendelse. VII. Legater. Ingeniør, Cand. polyt. Frk. Marie Nicolaisen Skrivers Boglegat. Fundatsen er aftrykt ovenfor Side 240, Stud. polyt. Christian August Weis' Legat stiftet af E. A. Weis og Hustru til Minde om deres nævnte Son. Legatfundatsen er nu traadt i Kraft. Der henvises til Aarbog for 1927—28, Side 242. Reinholdt W. Jorck og Hustrus Fond. De Dele af Fundatsen, som vedrører Højskolen (og Universitetet), er aftrykt ovenfor Side 242. Fra et nystiftet, anonymt Legat er der i Beretningsaaret uddelt 10 000 Kr, som Understøttelse til polytekniske Studerende. VIII. Andre Meddelelser. I Sommeren 1939 paabegyndte polytekniske Eksaminander for første Gang Aftjening af deres Værnepligt efter den Særordning, der i Henhold til kongelig Resolution af 11. Januar 1939 nu er indført for værnepligtige med særlig videnskabelig teknisk Uddannelse fra Danmarks tekniske Højskole. Ordningen bygger paa det Princip, at den egentlige Rekruttjeneste foregaar i 3 Perioder å 60 Dage, nemlig for Maskin- og Elektroingeniørerne almindeligvis i de 3 paa hinanden følgende Sommerferier efter bestaaet 1. Del øg det obligatoriske Værkstedsaar, medens Bygnings- og Fabrikingeniørerne allerede skal begynde Rekruttjeneste efter et Aars Studium. Før Bygningsingeniørerne er der taget Hensyn til Landmaalingsøvelserne i 6. Halvaar, saaledes at Bygningsingeniørerne har deres Rekruttjeneste i Sommerferierne mellem 2. og 3. Halvaar, 4. og 5. Halvaar og 8. øg 9. Halvaar, medens Fabrikingeniørerne har deres Tjeneste i de 3 første Sommerferier efter Studiets Paabegyndelse. Den egentlige Rekrut