Højskolens Personaleforhold. 279 samt Dansk Ingeniørforening og Industriraadet har haft Lejlighed til at drøfte Spørgsmaalet med Ministeriet, samt om at der, saa snart Forholdene tillader det, atter ansættes en Ingeniør i en af de øverste Stillinger indenfor Administrationen, bl. a. for fagligt at aflaste Rektor, under velvillig Overvejelse.« IV. Akademiske Grader. Under 20. Juni 1935 tildeltes den tekniske Æresdoktorgrad til Civilingeniør Ivar Jantzen for hans videnskabelige Arbejder indenfor det teknisk-økonomiske Omraade. V. Eksaminer. 1 . A n d e n D e l a f C i v i l i n g e n i ø r e k s a m e n . Til den afsluttende Eksamen indstillede der sig i Undervisningsaaret 1934—35 inklusive den afsluttende Bifagsprøve for Bygningsingeniører i Maj Maaned 1935 148, nemlig 32 Fabrikingeniører, 30 Maskiningeniører, 68 Bygningsingeniører og 18 Flektroingeniører. Følgende 30 Fabrik-, 27 Maskin-, 59 Bygnings- og 17 Elektroingeniører bestod Eksamen med det nedenfor angivne Resultat: Fabrikingeniører. Kvotient Andreasen, Holger Pinholt 6.79 Bjørnsen, Vera 5.46 Buske, Egon Ulrik 5.97 Christensen, Thorvald Johannes.. 5.96 Elverdam. Egon 6.60 Fadum, Bjarne 6.69 Funder. Jacob Brønniche 6.00 Glavind, Jens Peder Johannes .. 5.13 Grue, Ebba Dorthea 5.35 Hansen, Herman Søren Christian 6.32 Hingst, Karen Laura 7.18 Hisinger, Bjørn Otto Wilhelm .. 6.36 Hoff-Jørgensen, Egon 7.17 luul, Flemming Asgerssøn 7.17 Jacobsen, Hans 6.88 Johnsen, William 6.05 Larsen, Erik Boesen 6.22 Larsen, Jens Gunnar 5.53 Larsen, Poul Andreas 5,82 Lunn, Børge 6.96 Maimburg, Jens Madsen 6.68 Moltesen, Harald 6.48 Nielsen, Erik Edmund 7.01 Nielsen, Kurt 6.72 Nørregaard, Svend-Aage 4.53 Panker, Bent Jørgen 5.17 Poulsen, Kaj Egeø 7.32 Schou, Poul Alfred Marius 6.09 Søltoft, Per 7.86 Sørensen, Jørgen Axel 7.47 Maskiningeniører. Kvotient Arge, Magnus Eli 4.59 Becher, Poul 7.71 Bisgaard, Nils Finn 6.21 Didrichsen, Aage 5.45 Egund, Kaj Flor 7.14 Fagerholt, Georg 6.31 Flint, Axel Emil 4.92 Gerstenberg, Børge 5.25 Graae, Johan Erling Alme 6.59 Helmø, Erik 7.55 Hertel, Niels Ejnar 7.54 Jensen, Axel Richard 5.03 Jensen, Kaj Henry 5.02 Kalm, Knud Gjersbøl 6.31 Kjær, Sven Wilhjelm 6.21 Lundsager, Knud Ingvor 7.30 Nielsen, Christian Peder Birkholt 4.79 Nielsen, Knud Vilhelm Kristian .. 6.66 Nissen, Iver Herluf 7.18 Pedersen, Eigil Willman 4.59 Pedersen, Niels Anker Gerhard.. 4.70 Rasmussen, Hans George 7.05 Skaaning, Harald 6.95 Stellinger, Mogens Fin 6.20 Stub, Emil Olaf 5.23 Tvergaard, Bode 7.59 Zeuthen, Karl Gustav 7.14 280 Danmarks tekniske Højskole 1934—35. Bygningsingeniører. Andersen, Axel 4.27 Andersen, Daniel 5.37 Andersen, Erik Bernhard 5.71 Andersen, Gerner Qottschalck .. 6.25 Anderskouv, Jørgen Ove 5.25 Bastholm, Søren 6.91 Brask, Per 6.52 Brink, Aage 6.72 Brinkløv, Hans Mygind 5.51 Buhl, Povl Børge 6.73 Carlsen. Gerhard Viktor 5.78 Christoffersen, Niels Christian .. 5.64 Duborg, Gunnar 5.25 Ernst, Herluf 5.87 Forman, Asger Axel 6.51 Frandsen, Olov 6.12 Gertsen, Hakon 6.67 Glæsel, Arne 4.94 Gulstad, Knud Alexander Holm .. 5.81 Gundesen, Søren Vilhelm 6.11 Hall, Per 6.47 Hansen, Jørgen Brinch 7.42 Havsteen, Hans Erik 6.44 Hedegaard, Thoralf 6.75 Helsted, Henrik 6.28 Holby, Jens Lykke Jensen 4.31 Holm, Jens Christian 5.64 llving, Carl 6.59 Iversen, Poul Viktor Fjelsted .... 5.02 Kardan, Bentsion Hirsch 7.58 Kjelgaard, Axel Wiirtzen 6.41 Langebæk, Mogens Ulrik 6.87 Larsen, Christen 5.56 Lundsgaard, Harald 6.57 Madsen, Arne Johannes Ban .... 6.04 Mansa, Jørgen Henrik 6.67 Muller, Aksel 6.69 Mønsted, Nina 6.66 Nielsen, Erik Gynther 5.89 Nielsen, Mogens Børge Falk .... 7.56 Olsen, Knud Ejner Gudum 5.84 Kvotient Pedersen, Bent Bøcher 6.59 Pedersen, Heine Skovborg 5.17 Petersen Henning Severin 6.49 Rambøll, Børge Johannes 6.54 Ramsing, Bendt Utke 6.70 Rasmussen, Per Henrik Tyrsted.. 6.74 Rugaard, Børge Christian 5.93 Schmith, Ole Henrik 5.30 Serritslev, Poul 7.50 Sigurdsson, Johann Wilhelm Olafur 6.79 Sørensen, Gunnar Klostergaard .. 6.70 Sørensen, Robert 5.30 Therkildsen, Hans Jørgen Baggesgaard 6.01 Thorsen, Niels Valdemar Wahl .. 6.73 Troelsen, Tage Færch 5.20 Venov, Niels Vendelbo 6.37 Wern, Fritz 6.06 Willert, Svend 6.25 Elektroingeniører. Bostrøm, Gunnar 5.79 Carlsen, Ib Christian Richardt Emil 7.30 Christensen, Carl Laurits Vilhelm 5.24 Eeg, Gunnar 5.41 Gelmark-Sørensen, Aage Axel Peter 6.59 Grosman, Alexander 7.04 Heering, Per Christian 7.50 Jacobsen, Helmuth Bernhard .... 5.58 Jeppesen, Herluf 5.67 Knudsen, Jørgen Ursin 5.15 Kristiansen, Egon Andreas 7.34 Lundgren, Børge 7.69 Madsen. Karl Kristian 6.21 Ostenfeld, Thorkild 6.01 Rung, Henrik Frederik Georg Iwan 6.44 Ryvel, Rickardt Møller 5.56 Smed, Poul Pedersen 5.95 2. Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver ved de polytekniske Eksaminer. E k s a m e n i D e c e m b e r 1 9 3 4 — J a n u a r 1 9 3 5 . Forprøve for Fabrikingeniører i September 1934. S k r i f t l i g e P r ø v e r . M e k a n i s k T e k n o l o g i . F r i t V a l g m e l l e m f ø l g e n d e t o O p g a v e r : 1) Der ønskes en Redegørelse for Metoderne til Fremstilling af Rør af smedeligt Jern og Bly. Besvarelsen maa være ledsaget af de fornødne Skitser. 2) Høvlemaskiner med roterende Værktøj til Træ. Der ønskes dels en Redegørelse for Kutternes Konstruktion og Virkemaade, dels en Oversigt over Virkemaade og Opretter, Tykkelseshøvl og Kehlemaskine. Besvarelsen maa være ledsaget af fornødne Skitser. Eksaminer. 281 T e k n i s k M e k a n i k o g M a s k i n l æ r e . 1 . D e n i h o s s t a a e n d e F i gur viste lige, vandrette Bjælke AB med konstant Tværsnit er i Punkterne C og D belastet med Kræfterne P og n • P, der angriber i Afstandene a og b fra Bjælkens Understøtningspunkter. /. Find Værdien af n, naar Krumningsradius p til den elastiske Kurve skal være konstant paa Bjælkestrækningen CD. 2. Beregn Nedbøjningen i Punktet C, naar n er lig med 1 og & er lig med a. Der ses ved Opgavens Losning bort fra Bjælkens Egenvægt. 2. Hvad forstaar man ved Luftoverskudskoefficienten ved en Forbrænding? Eftervis, at Luftoverskudskoefficienten A kan beregnes af Udtrykket 79 (V • 2 \ ' N 2 naar O og iVa betegner Rumfangsprocenter Ilt og Kvælstof i Forbrændingsprodukterne og naar der ses bort fra det anvendte Brænsels Indhold af Ilt og Kvælstof. Ved 2. Del af Eksamen for Fabrikingeniører. P r a k t i s k P r ø v e . U o r g a n i s k S y n t e s e . Et Grammolekyle Kogsalt renses ved Fældning med Klorbrinte efter Vanino, Side 327. Af 50 g Marmor fremstilles sekundært Kalciumfosfat efter medfølgende Vejledning. Af 10 g Blyklorid fremstilles Ammoniumplumbiklorid efter Biltz, Side 137. Af 20 g Arsentrioxyd fremstilles sekundært Natriumarsenat efter medfølgende Vejledning. Af Vs Grammolekyle Baryumsulfat fremstilles Baryumnitrat efter Biltz, Side 123. Af Kloret fra 2 Grammolekyler Brunsten fremstilles Sulfurylklorid efter S. Møller, Side 7. Af 3^ Grammolekyle teknisk, vandfrit Aluminiumsklorid fremstilles vandholdigt Aluminiumklorid efter Vanino, Side 388. Der fremstilles Ammoniumplumbiklorid ved Elektrolyse efter medfølgende Vejledning. Udvaskning efter Bornemann; Elektrolysens Varighed ca. 4^ Time. Af ^ Gramatom Fosfor fremstilles Fosfortriklorid, S. Møller, Side 9—10. Af K Gramatom Tin fremstilles Stanniklorid efter Biltz, Side 76. Af 100 g Antimontrisulfid fremstilles Antimontriklorid efter Erdmann, Side 48. Der fremstilles to Portioner Natriumkoboltinitrit, hver af 50 g Koboltnitrat, efter S. Møller, Side 20. Af 20 g Sølv fremstilles Sølvkromat efter medfølgende Vejledning. Universitetets Aarbog. 36 282 Danmarks tekniske Højskole 1934—35. Af 50 g Witherit fremstilles Baryumkromat efter medfølgende Vejledning. 500 g Natriumsulfit (Krupt) omdannes til Natriumtiosulfat efter Bornemann, Side 53. Af 20 g Kvægsølv fremstilles Merkurioxyd efter medfølgende Vejledning. Af 100 g Brunsten fremstilles Baryumditionat efter Bornemann, Side 53—54. O r g a n i s k S y n t e s e o g A n a l y s e . S y n t e s e : 1 . a ) B e n z o i n . b ) B e n z i l . 2 . a ) N i t r o b e n z o l . b ) H y d r a z o - benzol. 3. a) Benzoesyre, b) Ætylbenzoat. 4. a) p-Nitrobenzoesyre. b) p- Nitrobenzoylklorid. 5. a) m-Dinitrobenzol. b) m-Nitranilin. 6. a) Sulfanilsyre. b) Heliantin. 7. a) Benzylalkohol. b) Benzylacetat. 8. a) Anilin, b) Benzanilid. 9. a) Fenylbenzylamin. b) Benzylidenanilin. 10. a) Oxalsyre, b) Dimetyloxalat. 11. a) Fenylacetamid. b) Fenylacetonitril. 12. a) o-Tolunitril. b) o-Toluylsyre. 13. a) Ætyljodid. b) *-Ætylnaftylamin. 14. a) Benzonitril. b) Tiobenzamid. A n a l y s e : L a ) » ' - D i k l o r h y d r i n . b ) o - T o l u y l s y r e . 2 . a ) H y d r o - kinonmonometylæter. b) Ætylaminbromhydrat. 3. a) Eddikesyre-n-butylester. b) p-Nitroacetanilid. 4. a) Ætyl-fenyl-keton, b) Betainhydroklorid. 5. a) m-Nitrofenol. b) Ravsyrediætylester. 6. a) Aceteddikeester. b) p-Jodacetanilid. 7. a) Asparagin. b) Metyl-fenyl-karbinol. 8. a) Pinakolin. b) Tiokarbanilid. 9. a) Metyl-hexyl-keton. b) p-Aminobenzoesyre. 10. a) m- Aminobenzoesyre. b) Propionsyreisomylester. 11. a) Glycin. b) Benzylmalonsyrediætylester. 12. a) Adipinsyrediætylester. b) Nitrotoluolsulfonsyre, 1, 2, 4. 13. a) a-Bromnaftalin. b) Acetonitril. 14. a) m-Fenylendiaminklorhydrat. b) Fddikesyre-cyklohexylester. 15. a) m-Bromnitrobenzol. b) Ætylmalonsyrediætylester. 16. a) Diætylaminklorhydrat. b) Benzoesyrebenzylester. 17. a) p-Metoxykanelsyre. b) Oxamid. 18. a) p-Nitrofenylacetonitril. b) Tiglinsyre. 19. a) Mandelsyre, b) Krotonaldehyd. 20. a) Parabansyre. b) Dibromtoluol. 21. a) Slimsyre. b) Fenylsennepsolie. 22.a) Vinsyrediætylester. b) p-Acettoluid. 23. a) Anisaldehyd, b) /5-Oxynaftoesyre 24. a) Sebacinsyre b) p-Nitranisol. 25. a) Di-isoamylamin. b) Acetylsalisylsyre. 26. a) Hydrokanelsyre. b) Cyaneddikeester. K v a n t i t a t i v A n a l y s e . 1. Bestemmelse af Kalium. Adskillelse fra Natrium. Peskloratmetoden. 2. Bestemmelse af Natrium. Adskillelse fra Kalium. Zinkuranylacetatmetoden. Bestemmelse af Kalcium. Adskillelse fra Magnium. 4. Bestemmelse af Magnium. Adskillelse fra Kalcium. 5. Bestemmelse af Zink. Fældning som Zinkammoniumfosfat. 6. Bestemmelse af Zink. Titrering efter Cone 6: Cady. 7. Bestemmelse af Kadmium. Fældning som Sulfid. 8. Bestemmelse af Antimon. Titrering med Kaliumbromat. 9. Bestemmelse af Arsen. Titrering med Kaliumbromat. 10. Bestemmelse af Kobber i Messing ved Elektrolyse. 11. Bestemmelse af Kobber i Nysølv. Fældning som Sulfid. 12. Bestemmelse af Bly ved Elektrolyse. 13. Bestemmelse af Bly i Antifriktionsmetal. 14. Bestemmelse af Tin i en Bly-Tin-Legering. 15. Bestemmelse af Kviksølv som Sulfid. 16. Bestemmelse af Krom. Iltning til Kromat. Jodometri. 17. Bestemmelse af Krom. Iltning til Kromat. Fældning som Meskurokromat. 18. Bestemmelse af Jern. Vejning som Fedrioxyd. 19. Bestemmelse af Jern. Permanganat-Titrering. 20. Bestemmelse af Aluminium. Adskillelse fra Kalcium med Oxykinolin. 21. Bestemmelse af Nikkel. Adskillelse fra Mangan. Dimetylglyoximmetoden. 22. Bestemmelse af Nikkel. Cyanometri. 23. Bestemmelse af Kobolt. Fældning med ^-Nitroso-/? Naftol. 24. Bestemmelse af Kobolt. Fældning med Oxykinolin. 25. Bestemmelse af aktiv Ilt i Manganoverilte. 26. Bestemmelse af Mangan. Fældning som Manganoverilte. OxalEksaminer. 283 syretitrering. 27. Bestemmelse af Jodid. Adskillelse fra Klorid. Jodometri. 28. Bestemmelse af Fosforsyre i Apatit. 29. Bestemmelse af Kvælstof i et organisk Stof. Kjeldahls Metode, 30. Bestemmelse af Kiselsyre i Glas. 31. Bestemmelse af Nitrat. Titrering med Kloramin T. 32. Bestemmelse af Nitrat efter Devarda. 33. Bestemmelse af Karbonat. Titrering. 34. Bestemmelse af Formiat. Permanganat Titrering. Ved Eksamen for Maskiningemører. P r a k t i s k P r ø v e . Udkast til et ikke meget sammensat Maskinanlæg. I en industriel Virksomhed, der forbruger saavel Kraft som Varme, skal man installere et Dieselmotoranlæg med tilhorende Spildevarmeanlæg for Fremstilling af varmt Vand og varm Luft, Dieselmotoranlæget bestaar af to Dieselmotorer, der hver udvikler 400 indicerede Hestekraft med et Olieforbrug paa 0,2 kg pr, Hestekrafttime, Motorbrændslet er Solarolie med følgende Sammensætnig: Kulstof: 85 0/n. Brint: 12 %, Rest: 3 0/0. Brændslets Forbrænding er fuldstændig og Kulsyreprocenten i Forbrændingsprodukterne er 10, Forbrændingsprodukternes Afgangstemperatur fra Dieselmotorerne er 400 C. Virksomhedens Forbrug af varmt Vand dækkes ved Hjælp af Kølevandet fra Dieselmotorernes Kølekapper. Ved den foreliggende Opgaves Løsning ses bort fra de nærmere Forhold vedrørende denne Del af Anlægget. I Virksomheden skal anvendes 10,000 m3 (0 C, 760 mm Hg.) varm Luft i Timen. Den varme Luft skal have Temperaturen 60 C og agtes fremstillet ved Hjælp af to Luftvarmere, der indsættes i Dieselmotorernes Udstødningsledninger. Luftens Tilgangstemperatur til Luftvarmere er 0 C og Fugtighedsindholdet er 100 pCt. 1) Idet Luftvarmernes Virkningsgrad er 0,8, ønskes beregnet Forbrændingsprodukternes Afgangstemperatur fra Luftvarmerne. Dernæst ønskes Luftvarmernes Hedeflader beregnet, idet Transmissionskoefficienten for disse kan regnes til 20 kcal/nr .0 C. h ved en Røg- og Lufthastighed paa 10 m/sek. 2) Hvor mange kg Vand har den opvarmede Luft optaget, naar Luften forlader det til Luftvarmerne knyttede industrielle Anlæg med Temperaturen 60 C og 80 pCt. Fugtighedsindhold. 3) Der ønskes tegnet en Skitse af en Luftvarmer i Maalestok 1: 10. Luftvarmeren udføres som en i Udstødningsledningen anbragt cylindrisk Beholder forsynet med et System af Rør, der gennemstrømmes af Forbrændingsprodukterne, 4) Tegn slutteligt ved Hjælp af vedlagte Maalskitse af en Dieselmotor og den udførte Skitse af en Luftvarmer et simpelt Udkast af Maskinanlægget i Maalestok 1: 50. Udkastet, der blot tegnes i Plan, skal foruden ovennævnte Dele omfatte samtlige Rørledninger, Udstødningsbeholdere etc. samt de for Anlæggets Drift nødvendige Spjæld og Afspærringsorganer. Anvendte Signaturer maa tydeligt angives paa Tegningen. 284 A/s BURMEISTER 525 ^oo/taoo 700/860 220/300 450/2314 310/2630 38 17/24 32 32 As 3 32 38 38 38 17/24 26 65 38 250 700/2600 250 32 £ 600 100°/.j 300 "0/860 220/300 450/2400 310/2B30 45 20/29 32 32 As 3 32 38 38 38 20/29 25 65 38 265 800/2600 265 38 f —f 750 1200/l80p 700/l000 ^0/300 460/2614 ai0/2630 45 20/29 50 32 As 3 32 38 38 38 20/29 26 76 60 280 800/3200 280 4 Eksaminer. 285 % Burmeister & Wains Maskin= og Skibsbyggeri. 3 Cyl. Dieselmotor 56300 I n-o ru ^wirr",—^ .—Ig—p Fig. 1. Maalskitse at Dieselmotor. 286 Danmarks tekniske Højskole 1934—35. S k r i f t l i g e P r ø v e r . U o r g a n i s k K e m i . 1) Der ønskes en kort men systematisk Redegørelse for Alkalimetallernes og deres vigtigste Forbindelsers karakteristiske Egenskaber, f. Eks. Opløselighedsforhold, Reaktion af vandige Opløsninger, Forhold ved Ophedning og Indhold af Krystalvand. Ammoniumforbindelser medtages. 2) Hvorledes adskilles Bromid og Klorid i den kvalitative Analyse? Opskriv de tilhørende støkiometriske Ligninger. Beregn Forholdet mellem Opløselighederne af Sølvklorid og Sølvbromid i fortyndet Ammoniakvand. Beregn Forholdet mellem de samme Stoffers Opløselighed i Ammoniakvand, hvortil der i Forvejen er sat Sølvnitrat. (Beregningerne udføres kun med Tilnærmelse). Ved 25 antages Opløselighedsprodukterne at være henholdsvis 2 . 10-10 og 5 . 10-13. 3) Hvorledes bestemmes Svovl kvantitativt i Svovlkis? (Beskrivelsen gives ganske kort). Af 0,2173 g Svovlkis vandtes 0,6129 g Bariumsulfat. Hvor mange Procent Svovl indeholdt Stoffet? Atom vægte: Ba = 137.4, S = 32.06, 0 = 16.00. B i o t e k n i s k K e m i . D e p r o t e o l y t i s k e E n z y m e r , d e r e s E g e n s k a b e r , Forekomst og Betydning. 1 e k n i s k K e m i . V e d h v i l k e O p e r a t i o n e r a n v e n d e s V a k u u m t e k n i k ken indenfor den kemiske Industri. Hvilke Fordele frembyder dens Anvendelse og hvilke Foranstaltinger kræver dens Anvendelse i de forskellige Tilfælde. M e k a n i s k T e k n o l o g i . Om M e t a l p l a d e r s B e a r b e j d n i n g v e d Presning og Trykning. Besvarelsen maa være ledsaget af de fornødne Skitser. T e k n i s k M e k a n i k o g M a s k i n 1 æ r e . 1 . D e n i h o s s t a a e n d e Figur viste bærende Konstruktion bestaar af to Bjælker og af det i Figuren viste Stangsystem. Bjælkerne er simpelt understøttet i Punkterne A og B og er forbundet ved et friktionsløst Led i C. Stangsystemet er forbundet med Bjælkerne ved de friktionsløse Led A, B, D, E, F og G. 3 3 m A i D C O •c E i yåk. 8 F GJ Idet Belastningen bestaar af en lodret Enkeltkraft, der angriber Konstruktionen som vist i Figuren, ønskes bestemt: 1) Reaktionerne i A og B. 2 ) Trykket i Leddet C. 3) Spændingerne i samtlige Stænger. 4) Momentet i Punkt C og i Kraftens Angrebspunkt i den til Bøjning paavirkede Bjælke AC. 287 Der ses ved Opgavens Løsning bort fra Egenvægten af Bjælker og Stænger; de Figuren paaskrevne Maal er Meter. 2. Tegn en Skitse af en kornisk Dampkedel med tilhørende Indmuring. S k r i f t l i g e P r ø v e r . Bygnings s t a t i k o g . 1 æ r n konstruktion er. T H 8a, CL u c & 1. En massiv, vandret Bjælke ABCD med konstant Inertimoment J, med Højde a og Længde 8 a, er understøttet af den lodrette Stang HA og de to vandrette Stænger BF og CG. Stængerne (der alle er forbundet saavel til Bjælken som til de faste Understøtningspunkter M, F og G med friktionsløse Led) har alle Længden 2 a og Tværsnitsareal 2 J : cf. Elasticitetskoefficienten for Bjælke og Stænger er E. Idet Bjæjlken fra A til B belastes med en bevægelig, lodret Kraft /, ønskes bestemt: 1) Influenslinien for Spændingen i HA, 2) Influenslinien for Nedbøjningen af Punktet B samt Influenslinien for Vinkeldrejningen af Linien B C. B 2. Et Tværsnit, der har Form som en Rhombe ABCD med Diagonallængderne AC = 2 a og Bl) = 4 a, paavirkes af en ekscentrisk Normalkraft. Der ønskes bestemt det geometriske Sted for de Kraftangrebspunkter, der svarer til, at Nullinien ruller paa Tværsnittets indskrevne Cirkel. 288 Danmarks tekniske Højskole 1934—35. M e k a n i s k T e k n o l o g i . T i l e n D i e s e l m o t o r h ø r e r d e n p a a S k i t sen viste Konsol med Lejeunderdel til Knastaksel. Materialet er Støbejern. Stykket fremstilles i mindre Serier. Der ønskes en af Skitser ledsaget Redegørelse for hele Fremstillingen af dette Stykke i en Maskinfabrik med eget Støberi. M a s k i n i s e r e . A a r s a g e r n e t i l T a b e n e v e d E n e r g i o m s æ t n i n g e n i e n Dampmaskine og de væsentligste Midler til Formindskelse heraf. S k i b s b y g n i n g . E n U d d y b n i n g s m a s k i n e h a r f ø l g e n d e H o v e d d a t a : Længde mellem Perpendikulærerne 50,0 m Bredde paa Spanternes Yderkant 9,5 - Sidehøjde fra Kølens O. K. til Dæksbjælkens Retlinie .. 3,8 - Dybgang til Kølens O. K 1,9 - Deplacementets Rumfang 50 X 9,5 X 1,9 — 27 X 1,9 X 1,9 805 nf1. Fartøjets Opstalt og Rumfordeling er vist paa medfølgende Tegning. Konturerne af Længde- og Tværsnittene er rektangulære. Den med »Tir« betegnede Udskæring for Spandkæden er 27,0 m lang og 1,9 m bred. I fuldt udrustet Tilstand er Fartøjets Tyngdepunkt 3,5 m over Kølens O. K. Søvandets Vægtfylde sættes til 1 t/ma. De under Spørgsmaal 1) og 2) nævnte vandtætte Rum betragtes som tomme med indvendige Dimensioner som angivet paa Rumfordelingstegningen. Yderklædningen medtages ikke i de nødvendige Beregninger. AP. ftp/eni, CJoet Hun C he-Uelt u m — * I sMurp 1 | a. 3°. Lad m være et helt Tal, der er større end det under 2° omtalte m4 ( m X ) * Tal a. Vis, at den uendelige Række 4.w H 4.—w +—1 h • •. er konvergent. 14 24 34 4°. Er Rækken + ^2 + 43 + • • • ligeledes konvergent? II. Konstruer et Nomogram til z — f (x. 3^), (x > 0, ^ > 0), naar 2 er 1 1 1 givet ved Ligningen 9 = o + " 9 z2 x2 y2 III. Find Ligningen for den størst mulige Kugle omkring Punktet x2 y2 (0,0,6), som ikke kommer udenfor Paraboloiden 2 — ^ Ved Eksamen for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. F y s i k I o g I L S a m m e O p g a v e s o m f o r F a b r i k i n g e u i ø r e r . M a t e m a t i k I . 1) Find en Reduktionsformel, der forbinder tgn x ofx med tg"—2 x dx. Bestem dernæst (ved Anvendelse af denne Formel eller direkte) de ubestemte Integraler tg2P x t/x og J tg2P + 1 x dx, 71 H idet p betegner et vilkaarligt positivt helt Tal, og — 2 < -, og foretag Qrænseovergangen 2' 2. Find Ligningen for den Flade, der frembringes af Linien x + 2y — vz 2 x - 2 y = v, naar v gennemløber alle reelle Tal =1= 0. Bestem Ligningen for Tangentplanen i et vilkaarligt Fladepunkt P0 samt dennes Skæringskurve med Fladen. Fra ethvert Punkt paa Fladen afsættes ud ad Fladenormalen et Liniestykke, hvis Projektion paa Z-Aksen er — 1. Find det geometriske Sted for Stykkets Endepunkt. D e s k r i p t i v G e o m e t r i . Dobbelt retvinklet Projektion. I vandret Billedplan ligger Trekanten tos, L. t — 60°, Z_ o = 90°, ts = 2 k. Punkterne s og t ligger paa Grundlinien (Papirets Midtlinie) og O ligger foran Grundlinien {OL Papirets Midt- 1 5 punkt). Ud ad os afsættes oa = — os og ud ad ot afsættes ob = — ot. 2 o Ellipsen med Halvakser oa og ob er vandret Spor for en Cylinder med lodrette Frembringere. 1) Bestem den Plan P gennem Ellipsens Tangent i b, som skærer Cylinderen i en Cirkel beliggende over vandret Billedplan. Ellipsen er tillige vandret Spor for en Paraboloide, hvis Toppunkt p ligger lodret over o i Afstanden op = k. 2) Bestem Skæringskurven mellem Paraboloiden og Planen P og find Toppunkterne i dens vandrette og dens lodrette Billede. Universitetets Aarbog. 38 298 Danmarks tekniske Højskole 1934—35. 3) Af Paraboloidens Kontur i lodret Billede ønskes bestemt Toppunktet og Punkterne paa Grundlinien. 4) Find af Skæringskurven mellem Paraboloiden og Planen P de Punkter, hvis lodrette Billeder tilhører Paraboloidens lo.drette Kontur. R a t i o n e l M e k a n i k . En tung Partikel med Massen m er forbundet med et fast Punkt O ved en elastisk Snor, for hvilken Hookes Lov antages gyldig. Snorens naturlige Længde er L, dens Tværsnit F og dens Elasticitetsmodul E. Vis, at Partiklen kan gennemløbe en vandret Cirkel, idet Snoren i O danner en vilkaarlig spids Vinkel * med den nedadrettede Vertikal, og find Snorens Spænding og Længde samt Partiklens Hastighed som Funktion af Naar man fører Snoren, som stadig udgaar fra O, gennem en iille gnidningsfri Ring Q, der ligger lodret under O i en Afstand lig Snorens naturlige Længde L, skal man vise, at Resultanten af de paa den tunge Partikel virkende Kræfter for alle Stillinger af Partiklen gaar gennem et fast Punkt U og er proportional med Partiklens Afstand fra dette Punkt. Bestem Ifs Beliggenhed og Proportionalitetsfaktorens Værdi. Hvor længe er Partiklen om at naa U, naar den begynder sin Bevægelse i Afstanden a fra U uden Begyndelseshastighed? K e m i . 1) Eksplosion og eksplosive Stoffer. 2) 0,562 g af et Stof, der kun indeholder C, H og O, giver ved Forbrænding 1,230 g C02 og 0,683 Vand. 4,0 g af Stoffet, opløst i 1 Liter Vand, giver en Frysepunktssænkning paa 0,122 . Find Stoffets Formel og Konstitution. C - 12,00. H = 1,01. Adgangseksamen 1935. M a t e m a t i k 1 . I Trekant ABC, der er indskrevet i en Cirkel med Radius R, er givet L - A o z L - B . Find Vinkel C, Siderne a, b og c samt Afstandene p, q og n fra Cirklens Centrum O til henholdsvis BC, CA og AB udtrykt ved R, A og L B. Idet R = 4,121 cm, L A = 57°,52, L. B = 50°,25 skal man derefter beregne de omhandlede Størrelser. I Centrum O oprejses den vinkelrette paa Trekantens Plan, og paa denne afsættes Stykket OD = R. For Tetraedret DABC skal man udlede Formier til Beregning af BCD. ziACD, L ABD samt Rumvinklerne (Toplansvinklerne) langs Kanterne BC, CA og AB. Beregn disse Vinkler og desuden Rumvinklen (Toplansvinklen) langs Kanten DC samt Rumfanget af det mindste af de Kugleafsnit, hvori Planen ACD deler Tetraedrets omskrevne Kugle, idet R, L. A og /L B har de ovenfor angivne Værdier. Eksaminer. 299 M a t e m a t i k I I . 1. Find (» 13 J. \ ^ 1 + dx (O < æ < oo). 71 2. Idet a, p og y er tre positive Vinkler, hvis Sum er mindre end ^ . sku] man finde Værdien ni tg {a + fi + y), naar tg a, tg [i og tg y er Rodder i Ligningen - ax3 i b/ x-•> +. cx + / = 0n . 3. n og p er positive, hele Tal, Hvorledes bestemmer man, hvor mange af Tallene 1, 2, 3, ... // der er delelige med /;? Naar p er et Primtal, skal man finde, hvor mange af Brøkerne p2 + 1 p2 + 2 p2 + 3 ps P ' P ' P P der kan forkortes, og bevise, at dette Antal er et Multiplum af 7. M a t e m a t i k I I I . 1. To Cirkler, hvis Radier er henholdsvis R = 2\ 3 og r 2 1/2, og hvis Centerlinie har Længden K6 + 1/2, skærer hinanden i Punkterne A og B. Find Arealerne af de to Omraader, der begrænses henholdsvis af de to smaa og de to store Cirkelbuer AB. 2. I Pyramiden O—ABCD er Grundfladen et Rektangel med Siderne AB = a og Al) = b. Højden h fra O træffer Grudfladen i Diagonalernes Skæringspunkt. Gennem AD lægges en Plan, der skærer Kanten OC i et Punkt E, saaledes at OE : EC = 2:3. Find Forholdet mellem Rumfangene af de to Dele, hvori Planen deler Pyramiden. M a t e m a t i k I V . 1. I en Trekant ABC med given Side BC = a er L.B dobbelt saa stor som L. A. Bevis, at Trekantens Areal er bestemt ved Formlen a2 T = 2 (sin 4 + sin 2 ^4), og bestem Trekantens Vinkler saaledes, at Arealet bliver saa stort som muligt. 2. I et givet retvinklet Koordinatsystem tegnes Parablen y2 — 2 ,v. I x2 y2 samme System skal bestemmes en Hyperbel —— ,0 = I saaledes, at den a2 bfaar et Brændpunkt fælles med Parablen og Forbindelseslinien mellem Kurvernes Skæringspunkter gaar gennem dette Brændpunkt. Find Hyperblens Halvakser og konstruer derefter dens Toppunkter og Asymptoter. Idet v betegner den spidse Vinkel mellem de to konjugerede Diametre i Hyperblen, hvoraf den ene gaar gennem et (vilkaarligt) af Skæringspunkterne med Parablen, skal man finde den nøjagtige Værdi af tgv. 300 /. Halvaarsprøve til I. Del i Januar 1935. M a t e m a t i k f o r F a b r i k i n g e n i ø r s t u d e r e n d e . I . 1. Udled Ligningen for den Plan, som rører Kuglefladen .v2 + y2 +z2 — R2 = 0 \ Fladepunktet {a,b,c). 2. Find Ligningerne for de to Planer, som rorer Kuglefladen x2 + >-2 +22 — 14 = 0, og som gaar gennem Punkterne (4, 2, 2) og (1, Vz, 4). I I. Givet er to parallele rette Linier a og b og en Plan n, som skærer a og b. P er et Punkt, som ligger i n ; dets Afstand fra a er dobbelt saa stor, som Afstanden fra b. Find Stedet for P. 111. Ved en ortogonal Affinitet med x^-Planen som Affinitetsplan gaar Planerne z = 2y og 2 = — 3y over i to paa hinanden vinkelrette Planer. Find Affinitetsforholdet k. IV. r 1 x-"' / 1 \~n' V i s , a t p + — j 1 , n a a r « - > + o o ( n p o s i t i v , h e l ) . V. Opgiv Definitionsomraadet for f i x ) = tg | Arc sin (.v2) j og skitser K u r v e n y = f i x ) . V I . For en Funktion y = g Cv) = a .bx har man ved Forsøg fundet følgende sammenhørende Værdier af x og y: ^ —10 -8 —6 —4 —2 0 2 4 6 8 10 y 3,8 4,1 4,5 4,6 5.8 6 7,2 7 8,8 9,8 10,5 Find g (15) og g (20). M a t e m a t i k f o r M a s k i n - , B y g n i n g s - o g E l e k t r o i n g e n i ø r e r . I . 1. Bevis, at enhver Plan i homogene Koordinater kan fremstilles ved en Ligning af første Grad 4X + BY + CZ + DU = 0, og at den omvendte Sætning ogsaa gælder. 2. Hvad forstaas ved en Plans homogene Koordinater? 3. Vis, at de tre Planer x + y + 5 = 0 3x — z + 17 = 0 — x + 2y + z — 7 = 0 skærer hinanden i en ret Linie; angiv Ligniger for denne, og bestem homogene Koordinater til dens uendelig fjerne Punkt. 301 I I. Vis, at Keglesnitfladen x2 + y- + z- + 2yz — 2xz + 2xy + 1 = 0 er en Omdrejningsflade, og find Ligningerne for dens Omdrejningsakse samt Koordinaterne til dennes Skæringspunkter med Fladen, 2. Halvaarsprøve til I. Del i Juni 1935. F y s i k for Fabrik-, Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. I. Gennem hvert Tværsnit af et lodret stillet Kapillarror med 0,5 mm Radius strømmer der i laminar Strømning pr. Sekund konstant q Gram af en Vædske med Tætheden p og Gnidningskoefficienten n (begge i absolut Maal). Idet Trykket i Roret i et bestemt Niveau sættes til /;0 Dyn/cm2, spørges der om Trykket i Dyn/cm2 i Roret 10 cm over dette Niveau, 1) naar Strømmen er opadrettet (/;,), 2) naar den er nedadrettet ip.,). j Kon- 71 1 stanten i Poiseuille's Formel er-^|- I I . G i v e n k o r t U d l e d e l s e a f F o r m l e n f o r U d b r e d e l s e s h a s t i g h e d e n h af Længdesvingninger i et udstrakt fast Legeme. I I I . 1 G r a m m o l e k y l e a f e n i d e a l L u f t a r t m e d M o l e k u l a r v a r m e n Cv — 5 cal/grad. Mol gennemløber følgende reversible Proces, der bestaar af to Delprocesser: Fra Begyndelsestilstanden 0 C og 2 Atmosfæres Tryk opvarmes Luften ved konstant Tryk til 100 C. Derefter udvider den sig adiabatisk, indtil den naar en Tilstand, Sluttilstanden, hvor den har samme indre Energi som i Begyndelsestilstanden. Tegn en Skitse af Processen i et pv- Diagram. Angiv Luftens samlede Entropiforøgelse A S samt dens samlede udførte Arbejde A i kgm. R a t i o n e l M e k a n i k f o r M a s k i n - , B y g n i n g s - o g E l e k t r o i n g e n i ø r e r . Et Stangsystem med Knudepunkterne 1,2,3 og 4 har Form af et Kvadrat med Sidelængden a forsynet med Diagonalen 13. Stangsystemet, hvis Plan er lodret, er i Knudepunktet 1 belastet med en Vægt P og simpelt understøttet i 2 øg 4, saaledes at 2 og 4 betragtes som bundet til en glat vandret Linie L. Knudepunktet 1 er det nederste Knudepunkt. 1. Bestem Spændingerne i Systemets Stænger. 2. Tegn et Diagram. 3. Find Forskydningen af Knudepunktet 1, naar alle Stængerne har Tværsnit F og Elasticitetsmodul E, idet det herved forudsættes, at Knudepunkterne 2 og 4 kun kan faa vandrette Forskydninger. 4. Bestem Spændingerne i Systemets Stænger for den samme Belastning P, naar det yderligere forsynes med Diagonalen 24, og Spændingen i denne er givet at være S. For hvilken Værdi af S bliver der ingen Spænding i Stængerne 12 og 14? K e m i f o r Ma s k i n - , B y g n i n g s - o g E l e k t r o i n g e n i ø r e r . I . Hvilket Princip ligger til Grund for Titreranalysen? 11. Hvilken Sammenhæng er der mellem Opløselighed og Oplosningsvarme? II I. Hvad er det karakteristiske for de instabile Kølloider?