188 Danmarks tekniske Højskole 1935—36. A. H. M. Andreasen og P. E. Raaschou og ex auditorio Professor J. N. Brønsted. Graden meddeltes den 11. November 1935. V. Eksaminer. 1. Anden Del af CAvilingcnioreksamen. Til den afsluttende Eksamen indstillede der sig i Undervisnings- aaret 1935 36 inklusive den afsluttende Bilagsprøve for Bygnings- ingeniører i Maj Maaned 1936 167, nemlig 42 Fabrikingeniører, 27 Maskiningeniører, 72 Bygningsingeniører og 26 Elektroingeniører. Følgende 40 Fabrik-, 26 Maskin-, 67 Bygnings- og 25 Elektro- ingeniører bestod Eksamen med det nedenfor angivne Resultat: Fabrikingenwrer. Kvotjent Beck, Ingrid..........................................5,57 Braae, Ben..............................................6,55 Brandt, Johannes Kjelland................7,26 Christensen, Aage Vagn......................7,48 Dalsborg, Jørgen Folmer....................5,84 Deleuran, Henry Emil........................7,26 Egidiussen, Georg Bruno....................4,93 Fuglsang, Kirsten Leegaard................4,74 Grubb, Inger..........................................6,86 Hagerup, Carl........................................7,39 Hansen, Erik..........................................6,70 Hansen, Gerda Vilhelmine Lunau . . 5,59 Hansen, Svend Ingemann..................5,60 Heegaard, Erik Vilhelm......................6,06 Helium, Inger Hansen........................7,26 Herlufsen, Børge Henning..................6,65 Hjelmar, Poul Erik..............................7,19 Holmsten, Svend Børge......................6,06 Iversen, Karl..........................................5,69 Jensen, Olaf Emanuel..........................7,75 Johansen, Oscar Thorvald..................5,55 Johansen, Philip Gordon....................7,40 Jørgensen, Gunnar................................6,81 Jørgensen, Orla......................................6,61 Kjær, Ellen............................................5,34 Kjær, Erik..............................................7,25 Lumholdt, Olaf Emil............................4,56 Lynge-Jacobsen, Margrethe Eleonora 7,07 Madsen, Inger Thorhøj........................6,52 Nielsen, Hans Christian Thornberg . 5,91 Pedersen, Arne......................................6,70 Preisler, Jens..........................................6,58 Basmussen, Otto Verner......................7,29 Beimann, Carl Jørgen Eugen............7,23 Schrøder, Svend Ludvig......................6,92 Simonsen, Karen Bigmor....................7,02 Storgaard, Aage....................................6,10 Stær, Aage..............................................6,63 Svanstrøm, John Erik..........................7,10 Topsøe, Haldor Frederik Axel..........7,83 Maskiningeniører. Kvotient Andersen, Børge Leif..........................7,19 Andersen, Ejiif......................................5,18 Ethelberg, Steen....................................5,76 Goth, Frits Konstantin......................7,11 Grinsted, Børge....................................6,64 Grønlund, Jørgen Peter Vagn............6,10 Hagens, Poul Gunnar..........................6,78 Hansen, Ejvind Møller........................6,34 Hansen, Trygve Østrem......................5,41 Madsen, Carl Hill...............................6,22 Jakobsen, Boald Emil..........................4,57 Kristiansen, Jens Kristian Johannes 5,44 Mortensen, Helge Villiam Andreas. . 7,01 Munch, Aage Elleby............................6,00 Møller, Vagn..........................................7,22 Møller, Viggo Guldberg........................7,34 Nielsen, Tage..........................................5,50 Pedersen, Holger Brændgaard............7,27 Stoklund, Sven Egon..........................6,70 Strodtmann, Anton Frederik.......*5,10 Søgaard, Niels........................................7,40 Sørensen, Martin Thorbjørn................6,72 Viuf, Holger Hjort................................5,34 Vogel, Olaf..............................................6,74 Warming, Troels....................................7,18 Westenholz, Svend Torben..................5,77 Bygningsingeniører. Andersen, Hartvig Christoffer............5,44 Andersen, Kai Børge............................6,08 Blom-Andersen, Helge..........................7,40 Brasch, Carl Christian Henrik............4,19 Bøgekjær, Niels Peter Henry............6,99 Bøgh, Bent............................................6,00 Christiani, Henning Oldenburg..........6,01 Christoffersen, Jørgen..........................7,29 Dahl, Karl Sofus Otto........................5,48 Dahl, Niels Jespersen..........................7,05 Dahl, Sjurdur........................................6,16 Danø, Ivar Poul....................................7,17 Eksaminer. 189 Kvotient Fanøe, Bjørn..........................................6,83 Fokdal, Helge Børge............................6,50 Frederiksen, Carl Werner....................7,05 Gundestrup, Svend Erik......................6,26 Hansen, Martin Ingvardt....................6,02 Hjarde, Hother Eugen........................4,94 Hoffmann, Frits Olaf..........................5,87 Holle, Gustav Hakon..........................6,94 Hougens, August..................................5,61 Højmark, Ejnar.............................6,10 Høyrup, Hans Egede..........................4,89 Jacobsen, Edvin Bernhardt................4,32 Jensen, Carl Vilhelm............................5,06 Jensen, Holger Emil Johannes..........4,36 Jensen, Robert Vilhelm......................6,56 Jespersen, Aage....................................5,87 Jochumsen, Jacob................................5,79 Kjærgaard, Sigurd Grønning..............5,78 Klixbiill, Povl Dalskov........................5,25 Krusenstjerna-Hafstrøm, Mogens . . . 7,21 Larsen, Henry Karl Stehr..................7,16 Lindberg, Leif Fabricius......................5,37 Lunøe, Ove............................................4,79 Madsen, Holger......................................7,15 Meedom, Halvor....................................7,50 Mengel, Jørgen Lund..........................5,84 Møller-Sørensen, Poul..........................4,98 Mønsted, Kaj August..........................6,83 Nielsen, Evald........................................7,17 Nissen-Petersen, Erik..........................5,57 Olsen, Axel............................................6,49 Olsen, Erik Fritz Esmark..................5,66 Overbye, Erik........................................5,45 Pedersen, Bent Højberg......................5,56 Persson, Johannes................................6,98 Rasmusen, Jørgen Kruuse..................6,92 Rasmussen, Holger Frederik..............5,29 Rasmussen, Hans Søren......................5,02 Rimstad, Ib Adam..............................6,00 Rubak, Oskar Johannes......................5,47 Rønne, Vagn Reinholdt......................5,24 Saabye, Henry Listov..........................6,70 Schumacher, Herman Christian Louis 4,96 Sinding, Per............................................6,12 Steenberg, Odd Schack........................6,79 Sølver, Svend Valdemar......................7,26 Sørensen, Børge....................................5,32 Thomsen, Gotfred..................................6,14 Thomsen, Sylvain Hans Henry..........6,08 Venge, Niels Wendelbo........................6,40 Waagepetersen, Asger Gaston Thune 6,03 Westh, Frantz Aage Matzen..............7,03 Wille, Ernst Anton..............................6,17 Winterfeldt, Erik..................................6,55 Wærum, Julius Nicolaj Meyer..........5,88 Elektroingeniører. Bang, Herluf Winge............................6,23 Bendtsen, Børge Christian..................6,32 Bjarnason, Jon Olafur........................5,33 Boutard, René Dudley Hjalmar.... 5,52 Brix, Børge Othenius..........................6,53 Busch, Poul Edsberg............................7,02 Hansen, Henning Waldemar Wang . 5,35 Hansen, Knud........................................6,59 Hjortsvang, Holger Isak Nielsen .. . 5,92 Ingerslev, Fritz Halfdan Bent..........7,50 Jensen, Arne Kristian Jørgen............6,83 Jensen, Lars Søndergaard..................6,60 Jensen, Torben Kragh........................6,29 Justesen, Henning................................6,08 Jørgensen, Hans Christian..................6,39 Jørgensen, Lars Jørgen Kamp..........7,26 Laursen, Hans........................................7,65 Lund, Frederik Christian Carl............6,06 Pedersen, Niels Hervard Knudsen. . 7,57 Pedersen, Wagner..................................5,39 Ring, Otto..............................................5,29 Rosbæk, Johannes Sunde....................6,32 Thøgersen, Niels Peter........................7,71 Tuxen, Knud Erik................................6,67 Wind, Anton Hansen..........................7,85 2. Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver ved de polytekniske Eksaminer. Eksamen i December 1935 — Januar 1936. Forprøve for Fabrikingeniører i September 1935. Skriftlige Prøver. Mekanisk Teknologi. Heltøjshollænderen og Heltøjsmaling samt en Oversigt over de Biarbejder, der knytter sig hertil. Limningsteorien forlanges ikke medtaget. Besvarelsen maa være ledsaget af de fornødne Skitser. Teknisk Mekanik og Maskinisere. (Eksaminanden besvarer een Op- gave i Teknisk Mekanik og een Opgave i Maskinisere efter eget Valg). 1. Den i hosstaaende Figur viste, med faste Hoveder forsynede, cylindriske Bolt A, hvis Tværsnit er Fv omsluttes af et cylindrisk Bør B med Tværsnit 190 Danmarks tekniske Højskole 1935—3(5. -B F2. Bolt og Hor er udført af samme Materiale (Ela- sticitetskoefficient E) og har begge samme Længde ved Temperaturen tx , Legemerne er derfor spændings- løse ved denne Temperatur. Naar Høret opvarmes til Temperaturen t2°, me- dens Boltens Temperatur forbliver uforandret lig med /ju og naar den Længdeforøgelse en Længdeenhed af Materialet undergaar ved 1° Temperaturforøgelse betegnes £t ønskes beregnet de ved Opvarmningen fremkaldte Spændinger i Bolt og Bør. Materialet antages at følge Mookes Lov. Eksempel: F1 = F2, /, -f- tx = 100° C., E = 2,15 • 106 k?/cm2, et = 0,000012 cm/fm,° C. 2. Find Modstandsmomentet Wx-x for det i hosstaaende Figur viste, sammennittede Dragerprofil. nPoy •10 X Ved Opgavens Losning benyttes følgende Oplysninger: Inertimoment af Vinkeljærn NP.6 om Kanten 0—0:. . . 70—0 = 72,7 cm4 Tyngdepunktet T's Afstand fra Kanten 0—0:......... £ = 1,85 cm Tværsnit af Vinkeljærn NP.Q>........................ F = 11,07 cm2 De i Figuren angivne Maal er mm. 3. En komisk Dampkedel skal udvikle 1000 kg tør, mættet Damp pr. Time. Dampens Tryk er 10 at. a. og dens Temperatur er 180° C.; Fodevandets Temperatur er 50 C. a) Beregn Dampkedlens Hedeflade, naar der til Kedlens Vandindhold kan overføres 12250 kcal pr. m2 Hedellade i en Time. Ved Udregning af de for Spørgsmaalets Besvarelse nødvendige Varmemængder sættes Vandets Varmefylde lig med 1; Fordampningsvarmen beregnes af Begnaults Formel: r = 606 5 o,7 • t k^ykg. b) Dampkedlen indeholder 250 kg Vand pr. m2 I ledellade. Beregn den Tid, der inedgaar til at sætte Kedlen under fuldt Tryk fra kold Tilstand (20° C.), naar man maa regne med, at kun 50 pCt. af den ovenfor angivne Varme under Opfyringen overfores i Kedelvandet, medens Besten med- Eksaminer. 191 gaar til Opvarmning af det Kedlen omsluttende Murværk. Under Opfy- ringen skal Kedlem ikke afgive Damp. 4. Tegn en Skitse af et Mollerup Smøreapparat. Ved 2. Del af Eksamen for Fabrikingeniører. Praktisk Prøve. Uorganisk Syntese. Af 100 g renset Brunsten fremstilles Baryumditionat. Af y2 Grammolekyle teknisk, vandfrit Aluminiumklorid fremstilles AlClg • 6 H26. Af 60 g Spydglans fremstilles Kaliumantimonat. Af 125 g Klorkalk fremstilles Hydrazinsulfat. Af 50 g Marmor fremstilles sekundært Kalciumfosfat. Af 14 Gramatom Tin fremstilles Stanniklorid. Af 50 g Brom fremstilles Brombrinte. Syren fortyndes til den omtrent er 48 pCt.s, hvorefter den destilleres. Af 14 Grammolekyle Baryumsulfat fremstilles Baryumklorid. Af 1 Kilo raa Salmiak fremstilles rent Ammoniumklorid. Af % Gramatom Jern (= 28 g) fremstilles vandfrit Ferriklorid. Af 50 g Witherit fremstilles Baryumkromat. Af 250 g Soda (Na2C03 • 10 H20) fremstilles Natriumtiosulfat. Af 20 g Arsentrioxyd fremstilles sekundært Natriumarsenat. Af 110 g Spydglans fremstilles Antimontriklorid. Af 20 g Sølv fremstilles Solvkromat. Af 31 g gult Fosfor fremstilles Fosfortriklorid. Der fremstilles 2 Portioner Natriumkoboltinitrit, hver af 50 g Kobolt- nitrat. Af 28 g Jern fremstilles Ferroammoniumsulfat. Af 20 g Kvægsølv fremstilles Merkurioxyd. Af 35 g Zink fremstilles Zinkilte. Af 20 g Blyklorid fremstilles Ammoniumplumbiklorid. Organisk Syntese og Analyse. Syntese. 1. a) Ætyljodid. b) a-Ætylnaftylamin. 2. a) Anisol. b) p-Jod- anisol. 3. a) Nitrometan. b) Fenylnitroætylen. 4. a) Acetanilid. b) p-Brom- anilin. 5. a) Tiokarbanilid. b) Fenylsennepsolie. 6. a) Benzofenon. b) Benz- pinakon. 7. a) Jodbenzol, b) Benzoesyre. 8. a) p-Nitrobenzoesyre. b) p-Nitro- benzoylklorid. 9. a) Acetylklorid, b) Eddikesyreanhydrid. 10. a) Ætyljodid. b) Nitroætan. 11. a) Anilin, b) Acetanilid. 12. a) Benzylalkohol. b) Benzyl- acetat. 13. a) Diætyloxalat. b) Oxamid. 14. a) m-Dinitrobenzol. b) m-Nitra- nilin. 15. a) Nitrobenzol. b) m-Dinitrobenzol. 16. a) Benzonitril. b) 44obenza- mid. 17. a) Anilin, b) Dinitrodifenylamin. 18 a) Benzil. b) Benzilsyre. 19 a) p-Nitranilin. b) Acetanilid. Analyse. 1. a) Suceinimid. b) Benzalmalonsyre. 2. a) Di-isobutylamin- klorhydrat. b) Salicylsyremetylester. 3. a) Benzoesyreanhydrid. b) p-Acetto- luid. 4. a) m-Bromnitrobenzol. b) Diætylketon. 5. a) Adipinsyrediætylester. b) Dimetylaminoazobenzol. 6. a) Kloreddikesyreætylester. b) o-Nitrometyl- anilin. 7. a) Oxalsyrediætylester. b) p-Klornitrobenzol. 8. a) Ætylaminbrom- hydrat. b) Protokatekualdehyd. 9. a) Propionsyreisoamylester. b) o-Tolidin. 10. a) Tiglinsyre. b) Xylenol 1, 3, 5. 11. a) Aminoeddikesyre. b) Hydrokinon. 12. a) Cyaneddikesyreætylester. b) Anisaldehyd. 13. a) Citronsyre, b) Ben- 192 Danmarks tekniske Højskole 1935—36. zonitril. 14. a) Tiourinstof. b) Renzoesyreisoamylester. 15. a) Tymokinon. b) Acetamid. 10. a) Ravsyre. b) p-Nitroacetanilid. 17. a) «-Rrompropion- syre. b) Dinitronaftol. 18. a) Metyl-hexyl-keton. b) Tiobenzamid. 19. a) /f-Jodpropionsyre. b) Salicylamid. 20. a) Isopropylalkohol, b) Nitrotoluolsul- fonsyre. 21. a) Ætylendiaminklorhydrat. b) p-Metoxykanelsyre. 22. a) Ma- leinsyre. b) Nitrofenylacetonitril. 23. a) n-Rutylalkohol. b) a-Naftylamin- sulfonsyre. 24. a) Asparaginsyre. b) m-Rromnitrobenzol. 25. a) Eddikesyre- n-butylester. b) Nitrokresol 1.2.3. 20. a) Azelainsyre. b) «-Naftol. 27. a) Eddikesyresyklonexylester. b) o-Aminobenzoesyre. 28. a) Piperidin. b) Ætyl- fenylketon. 29. a) Slimsyre. b) Diætylanilin. 30. a) Sebacinsyre. b) Klor- benzol. 31. a) Oxamid. b) Acetylsalicylsyre. 32. a) Vinsyrediætylester. b) Floroglucin. 33. a) Allylsennepsolie. b) Mandelsyre. 34. a) Fumarsyre. b) Fenylalanin. 35. a) Pinakolin. b) p-Aminobenzoesyre. 30. a) Aceteddike- ester. b) Tymol. 37. a) Vinsvre. b) m-Kresol. 38. a) Diætvlketon. b) p-Rrom- acetanilid. Kvantitativ Analyse. 1. Bestemmelse af Kalcium. Adskillelse fra Magnium. 2. Restemmelse af Aluminium. Adskillelse fra Calcium. 3. Restemmelse af Zink. Vejning som Zinkpyrofosfat. 4. Bestemmelse af Kobber. Fældning som Sulfid. 5. Restem- melse af Bly og Kobber ved Elektrolyse. 0. Restemmelse af Kadmium. Vej- ning som Kadmiumoxyd. 7. Bestemmelse af Arsen. Vejning som Arsentri- sulfid. 8. Restemmelse af Krom. Iltning til Kromat. Jodometri. 9. Restem- melse af Kvælstof i et organisk Stof. Kjeldahls Metode. 10. Restemmelse af .lodid. Adskillelse fra Klorid. .Jodometri. 11. Restemmelse af Kiselsyre i Glas. 12. Bestemmelse af Kalium, Adskillelse fra Natrium. Peskloratmetoden. 13. Restemmelse af Natrium; Adskillelse fra Kobber. 14. Restemmelse af Antimon. Rromattitrering. 15. Bestemmelse af Svovl i Pyrit. 10. Restem- melse af Nikkel. Cyanometri. 17. Restemmelse af Kalcium. Adskillelse fra Magnium. 18. Restemmelse af Nitrit. Titrering med Kloramin T. 19. Restem- melse af aktiv Ilt i Manganoverilte. 20. Restemmelse af Jern. Titrering med Permanganat. 21. Restemmelse af Kobber. Jodometri. 22. Restemmelse af Klorat. Reduktion og Volhardt-Titrering. 23. Restemmelse af Jern. Adskil- lelse fra Kalcium. 24. Bestemmelse af Kobolt, ved Elektrolyse. 25. Restem- melse af Mangan, Adskillelse fra Nikkel. 20. Restemmelse af Kobber. Jodo- metri. 27. Bestemmelse af Kviksølv. Vejning som Kviksølvsulfid. 28. Restem- melse af Arsen. Jodometri. 29. Restemmelse af Arsenat. Jodometri. 30. Re- stemmelse af Krom. Iltning til Kromat. Fældning som Merkurokromat. 31. Restemmelse af Karbonat. Titrering. 32. Restemmelse af Rly i en Tin- Rly-Legering. 33. Restemmelse af Tin i en Tin-Rly-Legering. 34. Restem- melse af Nikkel. Adskillelse fra Mangan. 35. Restemmelse af Sølv. Adskillelse fra Rly. 30. Restemmelse af Mangan. Adskillelse fra Nikkel. 37. Restemmelse af Arsen. Rromattitrering. 38. Restemmelse af Zink. Titrering efter Cone og Cady. 39. Restemmelse af Svovl i Krudt. 40. Restemmelse af Aluminium. Adskillelse fra Kalcium. 41. Bestemmelse af Zink. Elektrolyse. 42. Restem- melse af Fosforsyre i Apatit. 43. Restemmelse af Kvælstof i et organisk Stof efter Kjeldahl. Skriftlige Prover. Kemi. 1. Reskriv Syrekloridernes kemiske Reaktioner. 2. Hvilke Stoffer kan dannes ved Reduktion af Acetone? 3. Reskriv l'automeriforholdene ved Aceteddikeæter. 4. Reskriv Fenvlhydrazinets Fremstilling og Egenskaber. Eksaminer. 193 5 a. Hvorledes kan man paavise, om et Præparat af Cykloheksanol inde- holder Fenol? I). Hvis et Præparat af Cykloheksanol indeholder Fenol, hvorledes vil man da kunne befri det for denne Urenhed? Bioteknisk Kemi. Konservering af Fodemidler og Foderstoffer. Teknisk Kemi. Forklar Metallernes Plasticitet ved forskellige Tem- peraturer, og hvorledes denne kan udnyttes i Praksis. Mekanisk Teknologi. Om Bomuld og dens Behandling inden Spin- dingen. Opgaven maa være ledsaget af de fornødne Skitser. Teknisk Mekanik og Maskinlære. 1. Den i hosstaaende Figur viste lige, vandrette Bjælke AB har Længden / og er understøttet i A med en fast, simpel Understøtning og i B med en bevægelig, simpel Understøtning med vandret Bane. Bjælken er, som vist i Fig., belastet paa den halve Bjælkelængde med en lodret Belastning p = k • x. Der ønskes beregnet: 1) Beaktionerne i Understøtningerne A og B. 2) Momenterne i samtlige Bjælketværsnit. De beregnede Momenter afbildes i en Momentkurve for Bjælken. 2. Giv en kortfattet, af Skitser ledsaget, Beskrivelse af en Dampkedels Sikkerhedsarmatur. Udkast til et ikke meget sammensat Maskinanlæg. En industriel Virksomhed har følgende, gennemsnitlige Forbrug af Kraft Varme og Kulde: a) Elektricitetsforbrug: 150 KW. b) Varmeforbrug: 800 000 kcal/h. c) Forbrug af varmt Vand: 5 t/h. d) Kuldeforbrug: 200 000 kcal/h. Der skal projekteres et Kraftmaskinanlæg til denne Virksomhed udfra følgende Forudsætninger: Kraftmaskinanlægget tænkes indrettet med Stempeldampmaskine til Drift af Dynamo og Kølemaskine. Dampmaskinen skal være en Høj- og Lav- Universitetels Aarbog. 25 / Ved Eksamen [ur Maskiningeniører. Praktisk Prøve. AMMONIAK KOMPRESSORER TYPE L. No. Omdr. Cai. paj Vandkøling Isprod. pr. 24 T. Tons Eff. HK. Shipping Code ved + 1 0 C. ved 5° C. Vigt Tons Rfg m 3 80 190 64000 51000 8.0 19,5 4.2 5.5 Ottis 100 190 75000 60000 10,0 23 4.2 5.5 Centa 120 170 96000 77000 12,0 29,5 5,8 7.5 Cetyv 160 170 121000 97000 16.0 37 5.8 7,5 Cesex 200 150 157000 127000 20,0 48 7.2 10 Tocen 250 150 187000 150000 25,0 56 7,2 10 Tocfe 300 130 220000 177000 30,0 64 10 14 Trcce 400 130 290000 232000 40,0 83 10 14 Firce 500 125 370000 300000 50,0 106 13 19 Femce 600 125 435000 350000 60,0 124 13 19 Sexce HOVEDDIMENSIONER AF AMMONIAK KOMPRESSORER TYPE L. Kompr. No. Dimensioner a b C d • h Dx-8 Code 80 180 X 200 2255 560 380 610 515 700 1600>200 Ottis 100 195 Centa 120 210 X 250 2670 680 380 715 590 700 2000x230 Cetyv 160 235 Cesex 200 260 X 300 3030 780 440 825 655 700 2500x280 Tocen 250 280 Tocfe 300 300 X 350 3515 880 480 955 730 700 3000 380 Trcce 400 340 Firce 500 365 x 400 3830 980 530 1095 765 800 3500 >< 450 Femce 600 395 Sexce Alle Maal er Millimeter Alle Maal er Millimeter l/l'lflll/MJ] |/l t/l l/lil/l U1 V1/Ul l/l O-iUl 0# Oo » O^O -O o op O;0 O O O O n:W W OIOIO W O N> -r — o oo oo ^3 ISO O o o o o tn Witø n> to ■O vj Ul O WIvJ G O.U1 >4 tn > 0 xi oo f-M O Oo O Oo O o O o O O O o o O O o O o oo o Os 0-> Ul Oo Oo -0 O o in O O w OO U1 O O.o Ni,tO Oo CN Gx o O o O.O o M|M!0 o c'oio O OlolO O 4 -O O'O o o o OiO O OiO 4s;wiw ooo oiolo Oo Oo Oo w;uiio o O o Sllvj'vj <| o'oo;o o oio o -O -O ro tOjNt w;ro m roito ro ui w -M-mn (o fo;o nj to n CN 0*'W 0J tøiNjlfO i 09 Oo 00 o O O O O OjO o o'o o o O O O 0;0,0 O'o OiO o Vj -f- O —lODjoo s] u> W W W oi|0 yi O es,- tn O'Wi - t?!-o-en■ roi-o'oo oo OiCjU\ to O (NC/iWiOl J0!0\|0o, ^ 8 C i O o r u < H 3 -< * H P z 0 n 1 □ P 2 TJ 2 D li) X z PI 3) 2 ro □ 5 z D Pi Z tø P H O z !K ,-^-Vi -ti t ' l! _,, ' !li! e I @1 Danmarks tekniske Hojskole 1935—36. trykmaskine og indrettes med Receiverdampudtagning til Dækning af Varme- forbruget; Dampmaskinens Spildedamp udnyttes til Fremstilling af varmt Vand. Kraftdampens Tryk skal være 12 at.a og Dampen overhedes til 300° C.; Receiverdamptrykket skal være 3 at.a og alt Kondensat tænkes fort tilhage til Anlæggets Fødebrond med Temperatur 80° C. Tilgangstemperatur for Vand er 10 C., og Temperaturen af det varme Vand skal være 70° C. Dampanlægget indrettes iovrigt saaledes, at Forbrugene af Receiverdamp og af Spildedamp helt kan da>kkes ved Hjælp af reduceret Kraftdamp. Køleanlægget arbejder med Ammoniak og under følgende Temperaturer: i Kondensator: -f- 35° C., i Refrigerator: 4- 15° C., før Reguleringsventil: -f- 1")0 C. Kolemaskinens termodynamiske Virkningsgrad er 0,8. Der ønskes ved I Ijælj) af ovenstaaende Oplysninger beregnet: 1) Kraftmaskinanlæggets indicerede 1 lestekraft, naar elektriske og mekaniske Virkningsgrader regnes til 0,9. 2) Dampmaskinens Dampforbrug, naar de termodynamiske Virkningsgra- der er: for Højtrykdelen: 0,7. - Lavtrykdelen: 0,6. Kraftens Overføring fra Kraftmaskine til Dynamo og Kølemaskine tæn- kes udført ved I Ijælp af en Hovedtransmission i Maskinhallen. 3) Angiv et passende Forslag til Transmissionsanlæggets Udførelse ledsaget af Beregninger af Transmissionens vigtigere Dele. I) Tegn ved Hjælp af vedføjede Maaleskitser et Udkast til Maskinernes Opstilling og Transmissionsanlæggets Indretning i Maalestok 1 : 50. Maskinhallens Hoveddimensioner er Længde: 20 m Bredde: 15 m llojde: 8 m Dynamoen optager et Grundareal 2x3 in og løber 230 Omdrejninger pr. Minut; Dynamoens Drivhjul har 900 mm Diameter. Skriftlige Prøver. Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. 1. Kn lige, vandret, massiv Bjælke ACB er i sine Endepunkter .1 og B understøttet med faste Indspændinger. Spændvidden AB = /. C er Bjælkens Midtpunkt. I Punktet C forandrer Bjælken Tværsnit, idet dens venstre Halvdel AC har konstant Tværsnit med Inertimoment ' og dens højre Halvdel CB konstant Tværsnit med Inertimoment Jc. Bjælketværsnittene er iovrigt alle symmetriske om Tværsnittenes lodrette Tyngdepunktsakser, og de angivne Inertimomenter gælder for Tværsnittenes vandrette Tyngdepunktsakser. Materialets Elasticitetskoefficient er overalt konstant lig E. For en Belastning, bestaaende af en lodret, ensformig fordelt Totalbelast- ning /) pr. Længdeenhed og virkende i Bjælkens lodrette Symmetriplan, unskes bestemt og tegnet Moment- og Transversalkraftkurven for Bjælken. Der tages ikke Hensyn til Bjælkens Egenvægt. Eksaminer. 197 2. Den i hosstaaende Figur viste plane Gitterdrager ACDBGEFH har i A en fast simpel Understøtning og i B en bevægelig simpel Understøtning med vandret Bane. Foden er vandret paa hele Strækningen ACDB og har 9 ligelange Fag af Længde A. Hovedet er vandret i Midterfaget EF af Længde A. Gitterudfyldningen i Dragerens Midterfag bestaar af 2 vandrette Stænger og 3 Diagonaler, hvorved Vertikalerne CF og DE deles i 3 ligelange Fag af Længde X. Gitterudfyldningen i de øvrige Fag har den i Figuren viste Anordning og behøver kun skitsemæssig Angivelse. Idet Belastningen er lodret og angriber i Dragerfodens Knudepunkter, ønskes bestemt og tegnet Influenslinierne for Spændingerne i Midterfagets Stænger O, IJV Z)2, Ds og U. Mekanisk Teknologi. Der kan vælges mellem nedenstaaende to Opgaver: 1. 1 en Maskinfabrik med tilhørende Støberi skal der i Enkeltfabrikation fremstilles den paa Skitsen (se Side 198) viste 2-delte Remskive. Materialet er Støbejern. Der ønskes en af Skitser ledsaget Redegørelse for Fremstillingen af Rem- skiven. Fremstillingen af Samlingsboltene er derimod Opgaven uvedkom- mende. 2. Den paa Skitsen (se Side 198) viste Maskindel skal fremstilles paa en Revolverbænk, der er udstyret med 6-kantet Enderevolverhoved og 4-kantet Siderevolverhoved, og som har 82 mm Spindelboring. Materialet er blødt Staal. Der ønskes en Redegørelse for Bearbejdningen ledsaget af Skitser af de anvendte Værktøjer. Maskin 1 ær e. Der ønskes en Redegørelse for Kraftoverføring ved Hjælp af en Krumtapmekanisme og en Beregning af de Kræfter, der herunder paa- virker Plejlstangen. Skibsbygning. Et Skib sejler en kort Tid med ringe Fart parallelt med Bølgeryggene i en lav Dønning, altsaa under temmelig rolige Vind- og Vandforhold. Men ret pludseligt samler Søen sig til en forholdsvis høj Bølge, som afgiver en betydelig Vandmængde mellem Hytten og Brohuset, se Figuren; kort efter kæntrer Skibet. I det afholdte Søforhør mente man, at den højtliggende Vandmasses momentane Anbringelse i Skibet var Aarsag til Forliset. Det har derfor [ 98 Danmarks tekniske Højskole 1935—3(3. Skitse til Opgave i Mekanisk Teknologi Nr. 1. □ I I 1 1 I_I_ O ScPc9 /000 /SØØ 2000rrrrr? Skitse til Opgave i Mekanisk Teknologi Nr. 2. s 2'/* fiørcfPV. æ gZZZ7222ZZ22gZ / /? er ens i alle Tværsnit af Jernet. 204 Danmarks tekniske Højskole 1935—36. Mekanisk Teknologi. Hvordan forklarer man Metallernes Ledeevne l'or Elektricitet, og hvilke Metaller og Legeringer anvender man derfor til strømførende Ledninger, og hvilke Behandlinger giver man dem, for at de kan tilfredsstille Elektroteknikkens forskelligartede Krav? Elasticitets- og Styrkelære. 1. En vinkelbojet Bjælke ABC, der bestaar af en lodret Del AB = / og en vandret Del BC = t) l, er indspændt i A og fri i C. Baade AB og BC har samme kon- stante Tværsnit F og 1 = Fl2. 1 Punkt C virker den skraa Kraft P, hvis Virkelinie danner Vinklen a med BC. Bestem a saaledes, at Punktet C ingen vandret Bevægelse faar; bestem dernæst Punkt C's lodrette Bevægelse. Der tages Hensyn til Deformationerne baade fra Normalkræfter og bojende Momenter. Der tages ikke Hensyn til Egenvægten. 2. Det viste rektangulære Tvær- snit ABCD med Ilojden AC = h og Bredden CD = b = h paavirkes af en ekscentrisk Tryknormalkraft N, som virker i Afstanden a = w O h fra Tværsnittets Tyngdepunkt. Bestem den Beliggenhed af Kraftangrebspunktet, der giver samme Spænding i alle Punkter af Diagonalen AD; bestem dernæst Spændingen i Punkterne af denne Linie. Eksaminer. 205 1. Del af Eksamen i Juni—Juli 1936. Ved Eksamen (or Fabrikingeniører. Praktisk Prøve i kvalitativ Analyse. Gammel Ordning: 1. Kal- ciumsulfit, Kulstof, Nikkelkarbonat, Baryumsulfat, Arsentrioxyd. 2. Blyglas, Kaliumkromat, Baryumborat, Aluminiumfosfat. 3. Kaliumaluminiumsulfat, Antimonylklorid, Natriumarsenit, Litiumkarbonat. 4. Cement, Koboltfosfat, Ferrisulfat, Strontiumkarbonat, Baryumkromat. Ny Ordning: 1 a. Svovl, Selen, Tellur, Kvarts, Wolframtrioxyd. 1 1). Zir- konnitrat, Ferroammoniumsulfat, Kalciumkromat, Nikkeloxyd, Kaliumbor- fluorid, Litiumkarbonat, Zinksulfid. 2 a. Kvarts, Guld, Thalloklorid, Stan- nioxyd, Platin, Baryumselenat, Kaliumborat. 2 b. Cement, Titanoxyd. 3 a. Kaliumcerosulfat, Litiumsulfat, Koboltkarbonat, Manganoborat. 3 b. Ce- ment, Koboltfosfat, Ferrisulfat, Litiumkarbonat, Baryumkromat. 4 a. Selen, Natriummolybdat, Bismutylklorid, Kalinmantimonat, Kaolin. 4 b. Alumi- niumlluorid, Titanoxyd. 5 a. Nikkelammoniumklorid, Kaliumborat, Litium- sulfat, Natriumbikarbonat. 5 b. Selen, Tellur, Ammoniummolybdat, Stan- nioxyd, Antimonpentoxyd, Kaliumkromisulfat, Ferrifluorid. 6 a. Arsentrisul- fid, Antimonpentasulfid, Zinksulfid, Kuprioxyd, Koboltoxyd, Nikkeloxyd, Berylliumkarbonat. 6 b. Kaliumborfluorid, Kaolin, Koboltoxyd, Nikkeloxyd, Ferrioxyd. 7 a. Blykarbonat, Sølvnitrat, Thallonitrat, Baryumborat, Stron- tiumkarbonat, Kalciumkarbonat. 7 b. falk, Baryumsulfat, Thenards Blaat, Titanoxyd, Zirkonfosfat. 8 a. Kaliumkromisulfat, Nikkelammoniumklorid, Ultramarin, Kalciumfluorid. 8 b. Talk, Kromjernsten, Svovl, Kulstof, Alu- miniumoxyd, Zirkonfosfat. 9 a. Titanoxyd, Zirkonoxyd, Cement, Ferrioxyd, Baryumsulfat. 9 b. Ammoniumbromid, Natriumklorid, Kaliumjodid, Kalium- klorat, Litiumkarbonat, Zinkfosfat. 10 a. 4"alk, Selen, Tellur, Kalciumkar- bonat, Kromioxyd. 10 b. Kaliumborfluorid, Ultramarin, Kupritetramminsul- fat. 11 a. Blyglas, Nikkelammoniumklorid, Ferrioxyd, Aluminiumfosfat, Kuprioxyd. 111). Natriumsulfit, Kulstof, Nikkelkarbonat, Baryumsulfat, Arsentrioxyd. 12 a. Aluminiumfluorid, Titanoxyd. 12 b. Antimonpentoxyd, Merkurioxyd, Kvarts, Guld, Sølvjodid, Ammoniummolybdat. 13 a. Svovl, Selen, Tellur. 13 b. Kvarts, Platin, Nikkelkarbonat, Koboltfosfat, Blyfluorid, Selen. 14 a. Cement, Titanoxyd. 14 b. Antimonpentoxyd, Kupriammonium- klorid, Smergel, Blysulfid. 15 a. Litiumsulfat, Kaliumkarbonat, Kalium- klorat, Kaliumjodid, Kaliumbromid, Ferrifosfat. 15 b. Titanoxyd. Zir- konoxyd, Aluminiumoxyd. 16 a. Sølvkromat, Blykarbonat, Merkuriamid- klorid, Koboltoxyd, Platin. 16 b. Ammoniumfosformolybdat, Kvarts, Guld. 17 a. Nikkelammoniumklorid, Kaliumborat, Litiumsulfat, Natriumbikarbo- nat. 17 b. Ferrioxyd, Kromioxyd, Baryumsulfid, Kaliumjodid, Ammonium- aluminiumsulfat. 18 a. Litiumkarbonat, Natriumfosfat, Strontiumsulfat, Ba- ryumborat, Titanoxyd. 18 b. Kvarts, Kulstof, Svovl, Borsyre. 19 a. Bis- mutylklorid, Kuprifosfat, Thalloklorid, Merkuroklorid, Natriumarsenit. 19 b. Karbonatotetramminkoboltinitrat, Kaliumaluminiumsulfat, Kupriarsenit, Na- triumklorid. 20 a. Natriumkaliumkarbonat, Natriumdiuranat, Aluminium- fluorid, Kadmiumoxyd, Zinkfosfat. 20 b. Merkuriamidklorid, Merkuriklorid, Kaliumarsenat, Bismutylnitrat, Kuprifosfat, Baryumselenat. 21 a. Cement, Zirkonylklorid. 21 b. Blyglas, Cerihydroxyd, Ferrifluorid, Titanoxyd, Kalcium- karbonat. 22 a. Aluminiumsiliciumfluorid, Titanoxyd, Magniumammonium- fosfat, Kromjernsten. 22 b. Kryolit, Kupritetramminsulfat, Kadmiumoxyd, Merkurijodid, Thalloklorid. 23 a. Ammoniummolybdat, Wolframtrioxyd, Vanadinpentoxyd. 23 b. Kalciumborat, Brunsten, Baryumselenat, Smalte, Kulstof, Kadmiumkarbonat. 24 a. Kaliumcerosulfat, Litiumsulfat, Kobolt- karbonat, Manganoborat. 24 b. Ferrioxyd, Nikkeloxyd, Koboltoxyd, Vanadin- pentoxyd, Wolframtrioxyd, Aluminiumoxyd. 25 a. Selen, Natriummolybdat, Danmarks tekniske Hojskole 1935—3(>. Bismutylklorid, Kaliumantimonat, Kaolin. 25 h. Svovl, Selen, Tellur, Kvarts, Wolframtrioxyd. 26 a. Smergel, Brunsten, Magniumammoniumfosfat, Titan- oxyd, Kalciumkromat. 26 b. Feldspat, Svovl. 27 a. Kvarts, Solv, Thallo- klorid. 27 b. Natriumdiuranat, Berylliumkarbonat, Baryumaluminat, Kalium- cerosulfat. Natriumbikarbonat. 28 a. Ammoniumbromid, Natriumklorid, Ka- liumjodid, Kaliumklorat. Liliumkarbonat, Zinkfosfat. 28 b. Kromjernsten, Thenards Blaat, l ltramarin, Kaliumcerosulfat. 29 a. Stannioxvd, Arsentri- oxyd, Koboltoxyd, Smergel, Wolframtrioxyd. 29 b. Kaliumklorat, Kalium- joditl, Natriumkaliumkarbonat, Magniumammoniumfosfat, Merkurioxyd, Tel- lur. 30 a. Nikkelammoniumklorid, Kaliumborat, Litiumsulfat, Natriumbikar- bonat. 30 b. Ferrioxyd, Kromioxyd, Baryumsulfid, Kaliumjodid, Ammonium- aluminiumsulfat. 31 a. Litiumkarbonat, Natriumfosfat, Strontiumsulfat, Ba- ryumborat, Titanoxyd. 31 b. Kvarts, Kulstof, Svovl, Borsyre. 32 a. Bis- mutylklorid, Kuprifosfat, Thalloklorid, Merkuroklorid, Natriumarsenit. 32 b. Karbonatotetramminkoboltinitrat, Kaliumaluminiumsulfat, Kupriarsenit, Na- triumklorid. 33 a. Natriumkaliumkarbonat, Natriumdiuranat, Aluminium- fluorid, Kadmiumoxyd, Zinkfosfat. 33 b. Merkuriamidklorid, Merkuriklorid, Kaliumarsenat, Bismutvlnitrat, Kuprifosfat, Baryumselenat. 34 a. Cement, Zirkonvlklorid. 34 b. Blyglas, Cerihydroxyd, Ferrifluorid, Titanoxyd, Kal- ciumkarbonat. 35 a. Aluminiumsiliciumfluorid, Titanoxyd, Magniumammo- niumfosfat, Kromjernsten. 35 b. Kryolit, Kupritetramminsulfat, Kadmium- oxyd. Merkurijodid, Thalloklorid. 36 a. Ammoniummolybdat, Wolframtri- oxyd. Yanadinpentoxyd. 36 b. Kalciumborat, Brunsten, Baryumselenat, Smalte, Kulstof, Kadmiumkarbonat. 37 a. Kaliumcerosulfat, Litiumsulfat, Koboltkarbonat, Manganoborat. 37 b. Ferrioxyd, Nikkeloxyd, Koboltoxyd, Yanadinpentoxyd, Wolframtrioxyd, Aluminiumoxyd. 38 a. Selen, Natrium- molybdat, Bismutylklorid, Kaliumantimonat, Kaolin. 38 b. Svovl, Selen, Tellur, Kvarts, Wolframtrioxyd. 39 a. Smergel, Brunsten, Magniumammo- niumfosfat, Titanoxyd, Kalciumkromat. 39 b. Feldspat, Svovl. 10 a. Kvarts, Solv, Thalloklorid. 10 b. Natriumdiuranat, Berylliumkarbonat, Baryumalu- minat, Kaliumcerosulfat, Natriumbikarbonat. 11 a. Ammoniumbromid, Na- triumklorid, Kaliumjodid, Kaliumklorat, Litiumkarbonat, Zinkfosfat. 11 b. Kromjernsten, Thenards Blaat, l ltramarin, Kaliumcerosulfat. 12 a. Stanni- oxvd. Arsentrioxyd, Koboltoxyd, Smergel, Wolframtrioxyd. 12 b. Kalium- klorat, Kaliumjodid, Natriumkaliumkarbonat, Magniumammoniumfosfat. Merkurioxyd, Tellur. Skriftlige Prøver. Fysik I. 1. Kl mekanisk System bestaaende af to Masser ml og in.. Gram, der er fæstede til hver sin Ende af en Spiralfjeder, er anbragt paa en Bordflade saaledes, at Massen m2 hviler direkte paa denne og bærer gennem den lodret stillede Spiralfjeder Massen ml i lodret Linie over sig. Fjederen, der forud- sættes at virke som en elastisk Kraft, er ved en Sytraad spændt a cm sammen, hvad der frembringer Kraften k kg*. Sytraaden brændes over, hvorved Fje- deren retter sig ud. Idet man under denne Bevægelse ser bort fra Tyngde- kraften, skal man for det Øjeblik, da m2 forlader Bordet, angive Systemets samlede kinetiske Energi K, Bevægelsesmængde /{. og translatoriske Energi Kf. Tænker man sig derpaa Tyngdekraften virke fra det nævnte Ojeblik, vil Systemets Tyngdepunkt stige .r cm til Vejrs, for det standser. Find x. 2. I en plan Tonebølge med Trekvensen 1000 sek—1 i Luft af 0 C. og 1 Atmosfæres Trvk er Forskydningsamplituden s 0 cm. Hvad er dens 1 lastighedsamplitude n0! Tonebølgen rammer vinkelret mod en fast Yæg, hvorved der opstaar Eksaminer. 207 staaende Bølger foran denne. Hvad bliver Formlen for Trykket (Forskel fra Atmosfæretrykket) i den staaende Bølge umiddelbart op til Væggen? Idet det forudsættes, at man kan se bort fra Trykændringerne paa den anden Side af Væggen, bliver Væggen paavirket af en periodisk Kraft pl pr. m2. Under Forudsætning af, at der kan ses bort fra andre Kræfter end netop denne, skal man finde Væggens Svingningsamplitude «l9 naar dens Masse pr. cm2 er m Gram. Idet Væggen virker som et stort plant Stempel vil den paa den anden Side frembringe en svag plan Tonebølge med Forskydningsamplituden sx. Hvor mange Decibel, d, er denne Lydbølges fysiske Intensitet svagere end den indfaldende Lydbølges med Amplituden s0? 3. Fn Blanding ved 0° C. af x Gram mættet Vanddamp og 1 —x Gram Vand har samme Entropi som 1 Gram mættet Vanddamp ved 100° C. Opstil Ligningen til Bestemmelse af x. Et Grammolekyle af en ideal Luftart med Cv = 6 Cal/Grad. m0i har ved 0° C. og p Atmosfærers Tryk samme Entropi som ved 100° C. og 1 Atmo- sfæres Tryk. Opstil Ligningen til Bestemmelse af p. Fysik II for studerende, der gaar op til 1. Del af Civilingeniøreksamen efter gammel Ordning og som ikke har taget 3. Halvaarsprøve i Fysik i Januar 1936, samt for studerende, der gaar op til Forprøven af Skoleembedseksamen i Univer- sitetets matematisk-fysiske Faggruppe under det matematisk-naturviden- skabelige Fakultet. I. En Luftkondensator har cirkulære Plader med Badius R cm og Plade- afstanden a cm. Den ene Plade afledes til Jord, den anden giver man Spændingen V el. st. Der spørges om: 1) Feltstyrken mellem Pladerne. 2) Feltstyrken lige udenfor den udad vendende Side af den afledede Plade. 3) Antallet af Kraftlinier, som gaar fra den ene Plade til den anden. 4) Kondensatorens Ladning og Overfladetæthed. 5) Med hvilken Kraft paavirkes en Enhedsladning, som befinder sig paa en af Pladerne? 6) Hvor stor en Tiltrækningen mellem Pladerne? 7) Hvor stor er Kondensatorens Kapacitet C? Spændingsforskellen mellem Kondensatorpladerne maales med et Elektrometer, hvis Kapacitet Cx — 21 cm, og som i det følgende stadig tænkes forbundet med Kondensatoren. Naar Spændingsforskellen har en Værdi mellem 50 og 150 Volt, iagttages, at den aftager 1,0 Volt pr. Sekund, hvilket forklares ved, at Luften mellem Pladerne ikke er fuldkommen isolerende, men har en vis Ledningsevne. Hvor stor er Strømstyrken mellem Pladerne under disse Forhold, naar ]{ = 6,0 cm, a = 1,0 cm? Luftens herved iagttagne Ledningsevne antages at skyldes en homo- gen Ionisering fremkaldt ved Bestraaling med ultraviolet Lys. Hvor mange Ionpar nl dannes pr. Sekund pr, cm3 i Plademellem- rummet? II. Opskriv Linseformlen for et Linsesystem eller en tyk Linse; definer de i Formlen indgaaende Afstande og forklar de i Definitionen forekommende Begreber. 208 Danmarks tekniske Hojskole 1935—36. Matematik for Fabrikingeniører I. Parabelsegmentet — \ X < ;r < + \ 8,0 < y < 8 — .r21 deles af Kurven // = -f \ 1 -f- 8 .r2 i to Figurer. Find disse Figurers Arealer. II. Om en for 2 x < gældende Differentialligning af Formen r/r = y ' P ^ + !j 2' 7 ^ (1) vides, at /,(.v) = x og f2(x) = J er partikulære Integraler til Ligningen. 1°. Man skal bestemme alle Integralkurver til (1), som forlober i Strimlen (2 < x < 5, y > 0]. 2°. Iblandt de saaledes bestemte Integralkurver skal man bestemme dem, som stiger ved Passagen af Linien x = 3 og desuden falder ved Pas- sagen af x = 1. Ved Eksamen for Maskin-, Bygnings- ag Elektraingeniarer. Fysik 1 og II. Samme Opgaver som for Fabrikingeniorer. Matematik I. 1. Bestem for x > 0 den Funktion z = f(x,y), der har Differentialet d r ( \dx ( ' ) \\x2 + 1/2 .t2 + i/2/ \\/x2 II- x2 II-' dy, \ x2 + y2 x 2 + //2/ \\.r 2 + //2 x2 -\-y og som i Punktet (1,0) antager Værdien 0. Den fundne Flade r = / (x, y) skæres med .r»/-Planen. Find Ligningen for Skæringskurven i polære Koordinater r og 0, Vinklen fra Radiusvektor til Tangent i Kurvepunktet 0 = 1, samt det Areal, der ligger mellem Kur- ven og de ved 0=0 og 0 — 1 bestemte Hadiivektorer. 2. Kurvebuen y ' i (! -<^'152~') drejes en hel Omdrejning om V-Aksen. Find Arealet af den fremkomne Omdre j ni ngsllade. Matematik II. 1. Givet Differentialligningen d2 il du Bestem i Potensrækkefremstilling det Integral til DifTerentialligningen, der indeholder Linieelementet (0,0,1). Angiv den Funktion, Potensrækken fremstiller. Gaar der andre Integralkurver gennem ((),())? (iaar der Integralkurver gennem andre Punkter af V-Aksen? 2. Idet /. er en kompleks Variabel, skal man bevise Formlen sin 2 Z = 2 sin Z cos Z og tinde samtlige Bodder i Ligningen (2 \ .1 + i) cos2 Z-j- sin 2 Z = 0. Eksaminer. 209 Geometri. Skraa Afbildning. Koordinatsystemets Begyndelsespunkt o vælges i Papirets Midtpunkt, X-Aksen parallel med Papirets lange Kanter. Y-Aksens Billede Y' danner Vinklen 157%° med X-Aksen og Projektionsforholdet for Y-Aksen er 1. I Kuglen med Centrum o og Badius 60 mm er indskrevet en Terning, saaledes at to Hjørnespidser ligger paa Z-Aksen og en Hjørnespids a i XZ-Planens første Kvadrant. Der gores opmærksom paa, at Z-Koordi- naten for a er 20 mm. Ved Drejning om Z-Aksen beskriver Terningen et Omdrej ningslegeme. Idet Ellipser bestemmes ved Toppunkterne, Hyperbler ved Asymptoterne og Toppunkterne og Buer af Ellipser og Hyperbler desuden ved deres Ende- punkter og Tangenterne i disse, skal følgende konstrueres: 1) Terningens lodrette Billede samt Konturen af Omdrejningslegemets lod- rette Billede. 2) Terningens skraa Billede samt det skraa Billede af den Parallelcirkel, som Hjornespidsen a beskriver. 3) De Buer paa det skraa Billede af denne Parallelcirkel, som tilhører Kon- turen af Omdrej ningslegemets skraa Billede. 4) Besten af Konturen af Omdrej ningslegemets skraa Billede samt de fælles Konturpunkter for Terningens og Omdrej ningslegemets skraa Billeder. Kemi. 1. Der ønskes en Oversigt over nogle Grundstoffers allotrope Former og disses indbyrdes Forhold. 2. 1,00 g Kalciumkarbid giver med et lille Overskud af Vand ved 13° og 752 mm Tryk 290 cm3 fugtig Gas. Vanddampens Tryk ved 13° er 11 mm. Hvor mange pCt. rent Kalciumkarbid indeholder den undersøgte Vare? Ca = 40,1 C = 12,0 Adgangseksamen 1936. Matematik I. I den plane Trekant ABC kendes Siderne a, b og c. 1. Angiv Formler til Beregning af Badius i Trekantens indskrevne Cir- kel, Trekantens Vinkler, dens Areal samt Afstandene AO, BO og CO fra Trekantens Vinkelspidser til Centrum O for Trekantens indskrevne Cirkel. 2. Gennemfør Beregningen af de nævnte Størrelser, naar a = 6,434 cm, b = 4,032 cm, c = 5,804 cm. Gennem A trækkes en ret Linie parallel med OC, dens Skæringspunkt med Forlængelsen af BO kaldes I). Beregn Vinkler og Sider i A AOD. Matematik II. 1. Find Ligningen for enhver af de 4"angenter til Kurven y = 4 sin2 x + cos2 x -4- 2 sin 2 x, der er parallele med X-Aksen. 2. Leddene i den uendelige Bække U1 "4" uz 4~ 11 s "4~ • • • 4~ Un + • • • er bestemt ved Un = 4 n2 + 8 n + 3 (n = 1, 2, 3, . . .). Universitetets Aarbog. 27 210 Danmarks tekniske Hojskole 1935—30. Vis, at der for Rækkens Afsnit Un = + u2 + . . . + u„ gælder Formlen 77 — n " 6 n + 9' og find herved Rækkens Sum. 3. Find Rødderne i Ligningen (1 — i) x2 + i (1 + i) x + 2 = 0. Matematik III. 1. I Trekant ABC betegner D Skæringspunktet mellem Vinkel B's Halveringslinie og Siden AC. Konstruer ABC af Vinkel B's Halverings- linie vb og /_ A saaledes, at Forholdet mellem Siden AB og Liniestykket Al) er lig ^, hvor p og q er givne Liniestykker (p > q). AB 3 Idet /_ A = 60°, v/{= 2^7 cm og = — , skal man dernæst finde de nojagtige Værdier af Længderne af Trekantens Sider a, b, c og den ind- skrevne Cirkels Radius, samt beregne Vinklerne B og C. 2. I et Tetraeder D—ABC er Grundfladen ABC en ligesidet Trekant med Siden a, medens Tetraedrets Højde DM = h har sit Fodpunkt i Midt- punktet M af BC. Udtryk ved a og h: 1) Den korteste Afstand x mellem Kanterne AI) og BC, 2) Rumvinklen v langs Kanten AD, 3) Rumvinklen u langs Kanten DC. Matematik IV. 1. Givet Parablen y- = 8 x. P er et variabelt Punkt paa Parablen, og F dens Brændpunkt. Find det geometriske Sted for Midtpunktet Q af FP, og angiv Kurvens Art og Beliggenhed. Find dernæst Arealet af det over X-Aksen liggende Omraade, der begræn- ses af Linierne x = 1, x = 2, Parablen y2 = 8 x og det nævnte geometriske Sted, og find endelig Volumen af det Legeme, som fremkommer, naar dette Omraade drejes 360° om A'-Aksen. 2. P betegner et vilkaarligt fra Storaksens Endepunkter forskelligt Punkt paa Ellipsen x = a cos v, ij = b sin v (0 v < 2 77); a er Ellipsens halve Storakse, F og F1 dens Brændpunkter. Find Koordinaterne til Centrum C for Trekant Fj PF's omskrevne Cirkel. Idet man forudsætter, at a < 2 b, skal man derefter bestemme de Vær- dier af v, for hvilke Centrum C falder paa den givne Ellipse. For hvilke Værdier af v falder C uden for, henholdsvis inden for, Ellipsen? 1. Halvaarsprove til 1. Del i Januar 1936. Matematik for Fabrikingeniører. I. Find Ligningen for den mindst mulige Kugle, som rører Kuglen x2 y2 + z2 = 2 x 2z og Planen z = x + 6. II. 1°. Bestem Beliggenheden af Ellipsen x2 + xy + y2 = 3 i Koordinat- systemet og Længderne af Ellipsens Akser. 2°. Den af Ellipsen begrænsede Figur deles af Linien y = x -f- \ 3 i to Figurer. Find disse Figurers Arealer. Eksaminer. 211 I I I. Bestem et b saaledes, at Funktionen f(x) = 5 x + 4 cos x + 3 sin —2 x paa ethvert Interval, der er < b, har en Oscillation, der er < 10 . IV. Et Punkt bevæger sig paa x-Aksen saaledes, at dets Abscisse til Tidspunktet t er x = f(t) = /4 — 2 t2 -f- L 1°. Skitser Bevægelsens Diagram. 2°. Bestem Punktets Gennemsnitshastighed i Tiden — 2 < t < -f 2 og i Tiden — h < t <1 + h, hvor \h \ < 1. 3°. Gør Bede for, at Punktets Hastighed til Tidspunktet / = 0 er /'(O). Matematik for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. I. 1) Definer Begrebet Komplementet Ars til et Element ars i Deter- minanten A = ars | af nte Orden, og bevis Formlen ii i \ I 0 f°r r =h s (lir -Als + d-2r A2s T" ' ' ' i anr Ai — < ^ ^ ^ 2) Beregn Determinanten 0 — 2 1 0 -t 0 0 -t Angiv Bangen af den tilsvarende Matrix for enhver Værdi af /, og løs i Tilslutning hertil de 4 homogene lineære Ligninger: (1 — t) xx — 2 x4 = 0 tx 2 Xg = 0 x2 + (2 — t) x3 = 0 — x1 — txA = 0. I den første af disse Ligninger rettes 0 paa højre Side til 1; for hvilke Værdier af / vil det derved fremkomne inhomogene Ligningssystem have Løsninger? 11. Givet Talfølgen alf er2, • • • , an, • • • , hvor ax = 1, a2=l— * > " ,an= 1 —y + y — + " + (— l)w+1 ^ Angiv Talfølgens øvre og nedre Grænse. Idet p betegner et vilkaarligt positivt helt Tal, skal man vise, at 0 0. 2°. Er f(x) differentiabel i x = 0? Fysik. Opgave stillet af Professor Martin Knudsen. En Metalkugle med Radius 10 cm er anbragt isoleret og fjernt fra andre Legemer. Den oplades til en Spænding V, der med Benyttelse af elektro- statiske Enheder er \' = + 10 el. st. Der spørges om: Kuglens Kapacitet C Svar: C — el. st. Kuglens Ladning Q Svar: Q = el. st. = Coulomb Feltstyrke F i Centrum Svar: F = el. st. Spænding V i Centrum Svar: V = el. st. = Volt Feltstyrke F10 tæt udenfor Kuglen Svar: Fl0 — el. st. F i Afstand 20 cm fra Centrum Svar: F20 = el. st. V i Afstand 20 cm fra Centrum Svar: V20 = el. st. = Volt Hvilken Form har de elektriske Kraftlinier? Hvilken Form har de ækvipotentielle Flader? Kuglen forbindes med Jorden gennem en Ledning, der har Selvinduk- tionskoeflicienten / og Modstanden r. Opskriv Ohms Lov (d. v. s. Differen- tialligningen for i og V) for Ledningen. Det forudsættes, at Leddet, som indeholder r i Differentialligningen, er forsvindende i Sammenligning med Ligningens andre Led. Der fremkommer elektriske Svingninger under Udladningen, saa man kan sætte i = im sin cot. Angiv Funktionsafhængigheden mellem Størrelserne V og /, Q U dQ/dt og /. Undersøg, om den sidst fundne Ligning er i Overensstemmelse med Forudsætningen i = im sin cot. Hvilken Værdi findes heraf for co, naar l = 1 Henry? Find Svingningstallet v og Bølgelængden Å, idet Bølgernes Forplant- ningshastighed sættes lig med Lysets Hastighed i det tomme Rum. Efter at Kuglen er udladet, ophænges en lille Metalkugle isoleret, saa Afstanden mellem den lille og den store Kugles Centra er 20 cm. Den lille Kugles Radius er 0,2 cm. Den berøres med en Jordledning, som atter fjernes, hvorpaa den store Kugle oplades til Spændingen + 10 el. st. Man ser bort fra, at tilstedeværende Elektricitet ikke er jævnt fordelt paa de to Kugler, og sporger om Størrelse og Retning af den Kraft K, hvormed den store Kugle paavirker den lille. Dernæst berøres den lille Kugle med en Jordledning. Hvilken Elektrici- tetsmængde q findes derefter paa den lille Kugle? Eksaminer. 213 Hvilken Feltstyrke F lindes lige udenfor'den lille Kugles Overflade? Er dette en holdbar Tilstand, naar Luftens Gennemslagsfeltstyrke sættes til 30 Kilovolt/cm? Matematik I. (2 Timer). Paavis, at Ligningen / • (al [i u) = y -H|z bestemmer en Funktion u = /(;r, y), der har Værdien 0 i Punktet (xQ, y0) = (—, — 1^, og som er to Gange differentiabel for alle (x, y) inden for en vis Omegn af dette Punkt (.t0, yQ). Vis dernæst, at den Flade, der i et retvinklet Koordinatsystem (XYZ) fremstilles ved Ligningen 2 = xy + yu -)- ux, hvor u betegner den ovenfor omhandlede Funktion / (x, y), har vandret Tan- gentplan i Punktet (x0, z/0, z0), og undersøg om der her lindes Maksimum eller Minimum. Matematik II. (4 Timer). 1. Der foreligger en Differentialligning L (x, y) dx -f M (x, y) dy = 0, hvor L (x, y) og M (x, y) begge er homogene Polynomier af samme Grad uden fælles Førstegradsfaktorer. Der ønskes en begrundet Fremstilling af, hvorledes man bestemmer eventuelle retlinede Integralkurver gennem Begyn- delsespunktet. Find dernæst det fuldstændige Integral til Differentialligningen 5 (y2 — C) xy + - .x2) dx + xy dy = 0. 2. I et plant, polært Koordinatsystem er givet en differentiabel Kurve ved Ligningen r + 0 = 2 n (0 -< 0 < 2 n). Man skal 1) skitsere Kurven, 2) vise, at Radiusvektor og Tangent til ethvert Kurvepunkt med 0 < 0 < 2 77 danner en stump Vinkel v med hinanden, naar Tangenten orien- teres i Overensstemmelse med Kurven. 3 3) finde Koordinaterne til det Kurvepunkt, hvor v = ^ , 4) udregne Kurvens Længde. I ethvert af Kurvens Punkter oprejses Normalen til Koordinatplanen; paa denne afsættes fra Kurvepunktet opefter et Liniestykke lig Radiusvektor til det paagældende Kurvepunkt. Find Arealet af det herved bestemte Om- raade paa Cylinderfladen. Geometri. Dobbelt Projektion. Grundlinien lægges 20 mm over Papirets Midtpunkt parallel med dets korte Kanter. I vandret Rilledplan ligger Cirklen C med Centrum o og Radius 45 mm. Afstanden ool = 110 mm, ooj, i Papirets Midt- linie. Cirklen C er vandret Spor for en Omdrejningsparaboloide med lodret Akse, hvis Toppunkt i ligger over vandret Billedplan; Afstanden ot = 50 mm. Danmarks tekniske Højskole 1935—36. Det længst tilvenstre liggende Punkt af C betegnes a. En Kugleflade rorer vandret Billedplan i a og indeholder /. Restem Tangenterne til det lodrette Hillede af Skæringskurven mellem Paraboloiden og Kuglefladen i ai. og tl og Krumningscentrene for det vand- rette Billede af denne Skæringskurve i av og ty. Bestem vandret og lodret Billede af Paraboloidens Selvskyggelinie samt Paraboloidens Slagskygge paa vandret Billedplan for den specielle Lysret- ning, hvis Billeder danner Vinkler paa 45° med Grundlinien, idet Lysstraa- lerne kommer forfra fra venstre. Bestem endvidere det Punkt af Selvskygge- liniens lodrette Billede, som ligger paa Paraboloidens lodrette Kontur, samt Tangenten i dette Punkt. Bestem Retningsplanerne i et Humperspektiv med t som Øjepunkt og vandret Billedplan som Homologiplan, ved hvilket Paraboloiden gaar over i en Kugleflade. Bevis, at den ovenfor omtalte Kugleflade (betragtet som hørende til Omdrejningsparaboloidens Figur) ved det samme Perspektiv gaar over i en elliptisk Paraboloide. Bestem denne Paraboloides Akse og Toppunkt og bevis, at a og t er Paraboloidens Kuglepunkter (o: at Tangentplanerne i a og t er parallelle med de cirkulære Snit). Bestem Halvakslerne i det Snit vinkelret paa Aksen, som indeholder Kuglepunkterne. Angiv (for Punkttrækker paa rette Linier) Definitionerne paa følgende Begreber: a) Projektive Punktrækker, b) Perspektive Punktrækker, c) Invo- lutoriske Punktrækker. 2. Halvaarsprove til 1. Del i Juni 1936. Fysik I. Samme Opgave som for gammel Ordning i 1. Del. Rationel Mekanik. I et retvinkel xy --Koordinatsystem med Enheden 1 cm er Punktet A med Koordinater 2 a, 2 a, 0 Angrebspunkt for en Kraft af Størrelsen P kg, der danner lige store spidse Vinkler med de tre Koordinatakser, og Punktet li med Koordinater a, 0, 0 Angrebspunkt for en Kraft af Storreisen \ 3 P kg, der er parallel med r-Aksen. 1. Find Vektorinvarianten. 2. Find Skalarinvarianten. 3. Find et Sæt Ligninger for Systemets Centralakse. 4. Find Ligningen for Nulplanen gennem Punktet C med Koordinater 0, a, a. 5. Find Systemets Moment om den Linie, der forbinder C med Origo. Punkterne A og B antages at være Partikler i et stift Legeme, hvis Be- vægelse i Tidspunktet t = /q er sammensat af en Translation med Hastig- heden u 0,n, der er vinkelret paa z-Aksen og danner lige store spidse Vinkler med x- og //-Aksen, og en Rotation om //-Aksen med en positiv Vinkelhastig- hed svarende til n Omdrejninger i Sekundet. 6. Find Kraftsystemets Effekt i Tidspunktet t = /(). 7. Hvilke Punkter af det stive Legeme har i dette Øjeblik mindst Hastighed, og hvor stor er denne Hastighed? Kemi for Maskin-, Rygnings- og Elektroingeniører. 1. Hvorledes lyder Forskydningsloven? Nævn et Par Eksempler. 2. Hvad forstaas ved et eutektisk Punkt? Hvad udskilles der? Eksaminer. 215 3. Hvad forstaas ved homogen Katalyse? Nævn et Eksempel. 4. Hvad forstaas ved en amfoter Elektrolyt? Nævn et Eksempel. 5. Hvorledes fremstilles Generatorgas og Vandgas? 6. Eddikesyre har ved 18° i 0,1-n Opløsning den specifike Ledningsevne 4,60.10 4 reciproke Ohm. Beregn Dissociationsgraden for denne Fortynding samt Dissociationskonstanten. Vandringshastighederne er ved 18° for H+ 318, for CH3C00~ 35. 4. Halvaarsprove til 1. Del i Juni 1936. Skriftlige Prøver for Fabrikingeniører. Matematik for Fabrikingeniører. I. Om Differentialudtrykket (2 x + ey) dx + (x2 + 2 xe'J) dy vides, at det har en Integrationsfaktor af Formen eM. 1°. Man skal bestemme (p (y). 2°. Man skal finde det fuldstændige Integral til Ligningen (2 x + ey) dx + (x2 + 2 xey) dy = 0. 3°. Man skal finde den partikulære Integralkurve, som gaar gennem (0,0). II. Om en for 2 < x <, 5 gældende Differentialligning af Formen % — y 'P(x) + y2'i(x) C1) i vides, at (jx (x) = x og /2 (x) — — er partikulære Integraler til Ligningen. 1°. Man skal bestemme alle Integralkurver til (1), som forløber i Strimlen [2 < x < 5, y > 0]. 2°. Iblandt de saaledes bestemte Integralkurver skal man bestemme dem, som stiger ved Passagen af Linien x = 3 og desuden falder ved Passagen af x — 4. Fysik for studerende til 1. Del af Civilingeniøreksamen, 4. Halvaars- prøve samt for studerende efter gammel Ordning som tog 3. Halvaarsprove i Fysik i Januar 1936. I. Et Coolidge-Rør drives med 20 000 Volt Jævnspænding. Kan der siges noget om Grænserne for Røntgenstraalingens Bølgelængdeomraade og i saa Fald hvad? Hvad er Svingningstallet v og Kvanteenergien E for en Straaling med Bølgelængden 0,613 Å? Hvor stor er den kinetiske Energi af en Elektron, lige før den rammer Coolidge-Rørets Anode, naar den er kommet fra Katoden? 1 I. Et stort Flintglasprisme, hvis brydende Vinkel er 30°, anbringes foran et fejlfrit Kikkertobjektiv. Hvilken Vinkel danner Kikkertaksen med Lodlinien, naar det gule Bil- lede af en Fiksstjerne, der staar lodret over Iagttageren, ses midt i Syns- feltet (Traadkorsets Skæringspunkt)? Flintglassets Brydningsforhold for det gule Na-Lys er 1,755. Prismet antages at være i Hovedstillingen. Stjernens Spektrum fotograferes paa en Plade anbragt i Objektivets Brændplan. Hvilken Form har Billedet paa Pladen for een bestemt Spektral- 216 Danmarks tekniske Hojskolc l!)3o—3ti. farve? Hvor stor bliver Afstanden (Centerlinien) mellem Hillederne for de to Komponenter af Na-Lyset = 5895,9 Å, Å2 = 5889,9 Å, naar Flintglassets Dispersion er — = — 1,6-10 5 Å _1? d). Objektivets Brændvidde = 5,00 m. Den fotografiske Plade fjernes, og Stjernespektret iagttages gennem et passende stærkt Okular. Hvad er Betingelsen for, at de to Na-Lys Billeder ses tydeligt adskilt? Hvor stor skal Objektivets frie Aabning være, for at dette kan finde Sted? r ■ tr 17 1 • a + P P (uvet: rormlen sin —7-— = n sin ■— h — 6,54 • 10~27 Erg Sek c = 3 • 1010 em/Sek f = 4,80 • 10 10 el. st. 1 Volt = ^ el. st. Sp-E Luftens Brydningsforhold regnes = 1,0000. Uorganisk Kemi. 1. a) Hvilke Iltforbindelser danner Klor? b) Hvilke iltholdige Syrer danner Klor? c) Angiv for tre af Syrernes Vedkommende, hvorledes deres Natrium- salte kan dannes. d) Angiv for de samme tre Syrers Vedkommende, hvorledes de reagerer med Saltsyre. 2. a) Hvilke Iltforbindelser danner Kobber, og hvorledes kan de frem- stilles? b) Hvilke Klorforbindelser danner Kobber, og hvorledes kan de frem- stilles? c) Hvilke .lodforbindelser danner Kobber, og hvorledes kan de frem- stilles? d) Angiv ved Hjælp af c) en Metode til titrimetrisk Bestemmelse af Kobbermængden i en given Oplosning. 3. Til en Oplosning, der indeholder Zinksalt, Merkurisalt, Vismutsalt, Ferri- salt og Kadmiumsalt ledes Svovlbrinte. Hvilke Stoffer udfældes, naar Oplosningen reagerer a) Stærkt saltsur, b) Svagt saltsur, c) Eddikesur. d) Forklar ved Hjælp af Massevirkningsloven, hvorfor Besultaterne bliver forskellige. Organisk Kemi. 1. Hvorledes fremstilles: a) Metyljodid, b) Jodbenzol, c) Acetylklorid, ti) Benzoylklorid. 2. Et Stof, der kun bestaar af Kulstof, Brint og Ilt, indeholder 10.00 pCt. C og 6.67 pCt. H. Stoffets Molekylvægt er 90. Angiv Konstitutionsformler og Navne for de Stoffer, der kommer i Be- tragtning. Eksaminer. 217 3. Beskriv a) Fremstilling af Salicylsyre, b) Salicylsyrens Egenskaber. 4. Beskriv Isomerien mellem Fumarsyre og Maleinsyre og de Egenska- ber, som benyttes til Valg mellem Konstitutionsformlerne. 5. Angiv Konstitutionsformlerne for a) Purin, b) Urinsyre, c) Teobromin, d) Kaffein. Ingen Hjælpemidler maa benyttes. Fysisk Kemi. 1. Udled Formlen for Trykkets Indflydelse paa Smeltepunktet af et rent Stof. Prov Formlen numerisk for Vand. 2. Beregn ved Hjælp af Raoult's Lov den relative Damptrykformind- skelse i en 2 pCt. Børsukkeropløsning. 3. Hvad forstaas ved en vandig Opløsnings Aciditet? Hvorledes kan Aciditeten fixeres? Hvilke Metoder anvendes til dens Maaling? Ved Eksamen for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. Fysik. Samme Opgave som for Fabrikingeniører. Matematik for M. B. E. 1. Givet Differentialligningen d2y dg xd^+xdi + y='(>- Bestem i Potensrækkefremstilling det Integral til Differentialligningen, der indeholder Linieelementet (0,0,1). Angiv den Funktion, Potensrækken fremstiller. Gaar der andre Integralkurver gennem Punktet (0,0)? Gaar der Integralkurver gennem andre Punkter af Y-Aksen? 2. Giv en Fremstilling af Teorien for de komplekse Funktioner cos Z og sin Z saaledes, at 1) Definitionen (med Konvergensbetragtninger) angives, giZ j ^—iZ giZ_g—iZ 2) Formlerne cos Z =-—-, sin Z =-—-bevises, 3) Additionsformlen for sin Z fremsættes og bevises. Find endvidere Værdien af cos Z for Z = Log i. Bat ion el Mekanik. Et homogent stift Omdrej ningslegeme med vandret Akse (Masse M, Inertiarm k om Aksen) støtter sig med en cylinderformet Del af sin Over- flade (Badius R) til en plan vandret Støtteflade (Gnidningskoefficient |u). Om en anden cylinderformet Del (Radius r) er der viklet en vægtløs og ustræk- kelig Snor, som fra Omdrejningslegemet fores vandret over en masseløs og gnidningsfri Trisse, og til hvis frit nedhængende Ende et Lod (Masse m) er fastgjort. Systemet paavirkes af Tyngdekraften (Tyngdens Akceleration g). Universitetets Aarbog. 28 218 Danmarks tekniske Hojskole 1935—36. M ri Snoren ligger i en lodret Plan gennem Omdrej ningslegemets Tyngdepunkt vinkelret paa Aksen. Systemets Bevægelse er plan. I. Idet man antager, at Bevægelsen er en ren Bulning, skal man ved de opgivne Størrelser udtrykke: 1) Loddets Akceleration, 2) Omdrej ningslegemets Vinkelakceleration, 3) Snorspændingen, 4) Gnidningskraften, 5) Mulighedsbetingelsen for ren Bulning, (i) Betingelsen for, at ren Rulning ogsaa kan finde Sted, ifald Støtte- lladen er fuldkommen glat. I I. Idet man herefter antager, at Støttefladen er fuldkommen glat, skal man bestemme Systemets Bevægelse, der nu i Almindelighed ikke mere vil kunne foregaa som ren Rulning, idet man ved de opgivne Størrelser udtrykker: 7) Loddets Akceleration, 8) Omdrej ningslegemets Vinkelakceleration, 9) Snorspændingen. Bygningsstatik og Jernkonstruktioner for Elektroingeniører. 1. Den i hosstaaende Figur viste vandrette, kontinuerlige Bjælke ABC er simpelt understøttet i Punkterne A, B og C. Bjælken belastes med en Eksaminer. 219 lodret, ensformig fordelt Belastning p pr. Længdeenhed i Faget AB og af en lodret Enkeltkraft P = pi i Midten af Faget BC. AB — BC — l. Idet hele Bjælken har konstant Tværsnit med Inertimoment 1 og Elasti- citetskoefficient E, ønskes bestemt Momentet i Punkt B og Momentkurven for hele Bjælken. 2. En lige, vandret Bjælke med det i hosstaaende Figur viste T-formede Tværsnit er paavirket til Bøjning af lodrette Kræfter, der ligger i Bjælkens lodrette Symmetriplan. Tværsnittets to Flige staar vinkel- ret paa hinanden og har begge Bred- den a. Fligtykkelsen d er konstant og saa lille, at Tværsnitsarealet kan tæn- kes koncentreret i Fligenes matemati- ske Midtlinier. I et Tværsnit af Bjælken, hvor det bøjende Moment er M, ønskes bestemt største Træk- og Trykspænding, samt de to Kærnepunkter, der ligger paa Tværsnittets lodrette Symmetrilinie. Kærnepunkternes Beliggenhed angives paa en Skitse. CO \S t 4 cu Skriftlig Prøve for Maskin-, Bygnings- og Elektroingeniører. , 1. Den i hosstaaende Figur vi- /i ste, plane Gitterdrager ABCDEFA har en bevægelig simpel Understøt- - "9r ning med vandret Bane i E og en fast simpel Understøtning i A. A—E \ er vandret. Idet Belastningen bestaar af de to vandrette Kræfter P i C og D og den lodrette Kraft P i F, ønskes beregnet Reaktioner og Stanekræfter. £ 2. En lige, vandret Bjælke AB af Længde / har fast simpel Under- yf t/ støtning i A og bevægelig simpel /->- Understøtning med vandret Bane i f __(_ B. Bjælken paavirkes af to Kraft- ÆT par hver med Moment M, det ene m [ 7m virker i A, det andet i B, begge ** __S _ __ drejende med Uret og beliggende i ^ > Bjælkens lodrette Symmetriplan. "TB 220 Der onskes bestemt 1) Kurver for Momenter og Forskydningskræfter i Bjælken, 2) Ligningen for Bjælkens Nedbøjningslinie og 3) Bjælkens Tangent- vinkler i A og li. Bjælkens Tværsnit er konstant med Inertimoment om den vandrette Tyngdepunktakse lig /. Bjælkematerialets Elasticitetskoefficient er konstant lig E. VI. Højskolens Udvidelser ved Østervoldgade. Den 1. September 1935 var de nye Laboratorier for Telegrafi og Telefoni, Opvarmning og Ventilation og teknisk Hygiejne færdige til Indflytning, og Indflytningen og Indretningen af Laboratorierne, der var forberedt i længere Tid i Forvejen, blev herefter tilendebragt i Løbet af Efteraaret 1935. løvrigt fortsattes Byggearbejderne i de Bygningsafdelinger, der skal rumme Laboratorierne for Byggeteknik, Bygningsstatik, Vejbygning, Aerodynamik, Vandbygning m. m. VII. Legater. Under 23. Marts 1936 modtog Fundatsen for nedenstaaende Legat kgl. Stadfæstelse: FUNDATS for Professor A. Ostenfeld's Guldmedaillefond. Bestyrelsen for »Dansk Selskab for Bygningsstatik« indstifter herved Professor A. Ostenfeld's Guldmedaille og fastsætter for denne folgende Fundats: § 1. Guldmedaillen, der er prydet med et Billede af Professor A. Osten- feld, skal bære dennes Navn, og den kan kun uddeles een Gang om Aaret som Belønning for en teknisk videnskabelig Afhandling paa det bygnings-tekniske Omraade; den kan uddeles saavel for Besvarelse af Prisopgaver som for Opgaver, der skyldes den paagældende Forfatters eget Initiativ. Normalt udskriver Fondsbestyrelsen hvert andet Aar en Prisopgave. § '2. Fondens Formue bestaar foruden af Staalstemplerne til Medaillen, der har kostet 1500 Kr., og som for Tiden beror hos Medaillør Salomon, Den kongelige Mont, af 6000 Kr. i 4y2 pCt. Obligationer i Ostifternes Kreditforening. Obligationerne vil være at indlevere til Overformynderiet, som administrerer dem efter de Begler, som gælder for Umyndiges Midler,