Eksaminer.
407
2. Om en kugle med given radius r er omskrevet en tresidet pyramide
T — ABC. Sidekanterne TA, TB og TC er lige lange, og grundfladen
ABC er en ligesidet trekant med sidelængden x.
Find pyramidens volumen som funktion af x.
Vis dernæst, at volumenet antager sin mindste værdi, når pyramiden
er et regulært tetraeder.
Matematik IV.
1.	Gennem punktet A (1,1) på kurven y — x3 lægges en ret linie / med hæld-
ningskoefficienten a. Bestem de værdier af a, for hvilke linien / skærer
kurven i tre forskellige punkter A, P og Q.
Idet a er en sådan værdi, skal man linde koordinaterne for det punkt
B, der sammen med A deler liniestykket PQ harmonisk.
Bestem dernæst det geometriske sted for B, når a varierer.
2.	Der er givet to punkter O og F. Punktet O er toppunkt og punktet F
brændpunkt for en parabel. Endvidere er O centrum og F det ene brænd-
punkt for en ligesidet hyperbel.
1)	Konstruer parablens ledelinie / og hyberblens toppunkter A og Ax.
2)	Konstruer en af fællestangenterne til de to kurver.
3)	Konstruer denne fællestangents røringspunkt R med parablen og S
med hyperblen.
4)	I et koordinatsystem med O som begyndelsespunkt, hvori F har
koordinaterne (2,0), skal man linde ligningerne for de to kurver og for den
nævnte fællestangent samt koordinaterne for punkterne R og S.
VII. Højskolens bygningsmæssige udvidelser.
Den laboratoriebygning, hvortil der i finansåret 1940—41 og
1942—43 var bevilget 680 000 kr., og hvortil der senere på tillægs-
bevillingsloven for 1942 — 43 var bevilget 379 000 kr., som bl. a. skal
rumme laboratoriet for mekanisk teknologi og tekstil, er i lobet af
beretningsåret blevet færdig til indflytning. Med hensyn til Den danske
Væveskoles lejemål af en del af tekstillaboratoriets lokaliteter henvises
til afsnit VII.
VIII. Den danske væveskoles lejemål.
I foråret 1942 henvendte formanden for Den danske Væveskole,
fabrikant Holger Sebbelov sig til højskolens rektor med forespørgsel,
om der ville være nogen mulighed for, at Den danske Væveskole kunne
få husrum på højskolen. Den danske Væveskole havde i en lang år-
række været lejer i Teknologisk Instituts bygning, men da væveskolen
havde udviklet sig så stærkt, var dets lokalemæssige forhold ikke læn-
gere tilfredsstillende.