Laboratorier, Samlinger m. m. 195 lytekniske Læreanstalts Lærere efter nogle Fore- drag, som Professoren havde holdt paa Lære- anstalten over moderne Havfiskeri, og for hvilke han ikke havde erholdt noget Honorar ...... 299 Kr. 30 Øre 5) Til Blomster og Kranse .................... 546 — 70 — 6) Til Hjælp ved Polyteknikerraadets Udgifter ved Jubilæet i Sommeren 1929 .................. 400 — 00 — 7) Til »Admiral Gjeddes Gaard« for Servering af The og Kager ved Modtagelsen af Læreanstal- ten fremmede Gæster ved Jubilæet i Sommeren 1929 ...................................... 150 — 00 — 8) Befordringsudgifter ved samme Jubilæum..... 164 — 65 — 9) Til Anskaffelse af Fotografier fra Jubilæet m. m. 119 — 05 10) Til Firmaet Hans & Jørgen Larsen for Nedtag- ning, Rensning og Opsættelse af Busterne i Læreanstaltens Festsal...................... 125 — 85 11) Xylograf F. Hendriksen for Udførelse af Doktor- breve ved Jubilæet i Sommeren 1929 ........ 132 — 00 — 12) Bogbinder A. Kiister for Udførelse af 17 Doktor- mapper ved samme Jubilæum................ 289 — 00 13) Til Dækning af Udgiften ved en Rejse for Lære- anstaltens Direktør til Chalmers tekniske Insti- tuts 100-Aars Jubilæum i Efteraaret 1929.... 148 — 80 14) Til Dækning af Udgiften ved Læreanstaltens Repræsentation ved Elektrotechnischer Vereins 50-Aars Jubilæum i Berlin den 25.—26. Januar 1930 .................................. ca. 200 — 00 15) Til Polyteknikerraadets Deltagelse i Confédéra- tion Internationale des Etudiants Raadsmøde i Budapest.................................. 300 — 00 — lait ca..... 3338 Kr. 85 Øre Ministeriet bifaldt desuden, at Kontoen overskredes med et Beløb af ca. 400 Kr. — Under 30. April 1930 bifaldt Undervisningsministeriet, at der paa Udgiftspost a. 8. — Vederlag een Gang for alle — udbetaltes 4 Kontorassistenter og 1 Kontorist paa Læreanstaltens Kontor et Veder- lag paa 1000 Kr. for Ekstraarbejde i Anledning af Læreanstaltens 100- Aars Jubilæum i Sommeren 1929. HI. Forelæsninger og Eksaminer. a. Forelæsninger og Øvelser. Med Hensyn til de Forelæsninger og Øvelser, der normalt af- holdtes af Læreanstaltens Lærere, henvises til Læreanstaltens korte Aarsberetning. 196 Den polytekniske Læreanstalt 1929—30. Ekstraordinære Forelæsninger af Foredragsholdere uden for Lære- anstaltens korte Aarsberetning: Efter Indbydelse af Læreanstalten holdt Professor i Elektroteknik ved Norges tekniske Højskole i Trondhjem, Dr. Fr. Jacobsen Torsdag den 24. April og Fredag den 25. April 1930 to Foredrag henholdsvis om »En kort oversikt over den elektriske Jernbanedrifts utvikling og de nu benyttede strømsystemer« og »En del teknisk-økonomiske betraktninger angaaende den elektriske Jernbanedrift og dens forhold til d^mpdriften.« —• Professor i Bygningsstatik og Elasticitetsteori P. M. Frandsen holdt i Foraarshalvaaret 1930 en Række Forelæsninger over Elastici- tetsteori for ældre studerende og andre interesserede Tilhørere. — Professor i Fysik E. S. Johansen holdt i Foraarshalvaaret 1930 en Række Forelæsninger over Relativitetsteori for ældre studerende og andre interesserede Tilhørere. — Med Understøttelse af Det Reiersenske Fond afholdtes der i Foraaret 1930 af Ingeniør, cand. polyt. Aage Hannover en offentlig Forelæsning over »Elektrisk Lysbuesvejsning«. — Kursus i Bogholderi: I Efteraarshalvaaret 1929 afholdtes et Kur- sus i Bogholderi under Ledelse af Fuldmægtig ved Københavns Telefon- væsen T. M. Sabroe. Dette Kursus talte 40 Deltagere. Adgangseksamen. Til Adgangseksamen indstillede sig 67. Følgende 37 bestod Eksamen: b. Eksaminer. /. Afholdte Eksaminer. Ludvig Hammerich, Manfred Wharton Hansen, Henning Waldemar Wang Hansen, Ejler Martin Hisinger, Bjørn Otto Wilhelm Jakobsen, Roald Emil Jensen, Lars Søndergaard Jensen, Vagn Jochumsen, Jacob Kaiser, Niels Edmund Guldbæk Knudsen, Poul Ursin Lamp, Emil Larsen, Poul Andreas Liebach, Ursula Magda Andersen, Ejlif Andersen, Kai Børge Christensen, Thorvald Johannes. Qjermandsen, William Grove-Rasmussen, Andreas Christian Lundsager, Knud Ingvor Monrad, Olaf Peter Andreas Møller, Frode Møller, Hans Bertelsen Møller, Vagn Nielsen, Poul Erik Rusberg Nielsen, Svend Daa Funder Pedersen, Ejnar John Pedersen, Wagner Petersen, Niels Peter Reitzel, Erik Lorentz Børrild Ring, Otto Rosbæk, Johannes Sunde Serritslev, Poul Thomsen, Sylvain Horns Henry Toftegaard, Niels Corfitz Nielsen Venge, Niels Wendelbo Worm, Kristian Kudsk Zeuthen, Karl Gustav Følgende 139 Studenter Retning blev indskrevet som Andersen, Aage Herman Andersen, Børge Leif Andersen, Daniel Andersen, Erik Bernhard Andersen, Hartvig Christoffer Andersen, Johannes Andersen, Juan Carlo Andersen, Johannes Førgaard Andersen, Jeppe Olfert Andreasen, Holger Pinholt Bastholm, Søren Bendtsen, Børge Christian Brask, Per Bressendorf, Bjørn Carlo Laurits Brink, Aage Brinkiøv, Hans Mygind Bundgaard, Svend Børge Krik Bøgh, Bent Bøttger, Flemming Carlsen, Johan Carl Michael Dalsborg, Jørgen Folmer Damgaard, Lavritz Gudmund Danischewsky, Egon Alexander Edidewitsch, Bentsion Hirscli Elverdam, Egon Eriksen, Knud Westphal Ernst, Herluf Fadum, Bjarne Felsing, Vagn Forman, Asger Axel Frandsen, Olov Garde, James Valter Friis Gertsen, Hakon Glavind, Jens Peder Johannes Grinsted, Børge Grossmann, Alexander Grønlund, Jørgen Peter Vagn Hansen, Ejvind Møller Hansen, Herman Søren Christian Hansen, Jørgen Brinch Hansen Hansen, Knud Hansen, Lars Frederik Hasselbalch, Harald Bernhard Frederik Havsteen, Hans Erik Hedegaard, Thorolf Helsted, Inger Emilie Hingst, Karen Laura Hjarde, Hother Eugen Hjortvang, Holger Isak Nielsen Holle, Gustav Hakon Høeberg, Bengt Høyrup, Hans Egede Ingerslev, Fritz Halfdan Bent Juul, Flemming Agersøe Iversen, Hans Christian Jacobsen, Edvin Bernhardt Jacobsen, Hans Jensen, Arne Bank Jensen, Arne Kristian Jørgen Johansen, Paul Jørgensen, Hans Christian Kjærgaard, Sigurd Grønning e Eksaminer. 197 af den matematisk-naturvidenskabelige polytekniske Eksaminander: Knuth, Eggert Christian Flemming Koch, Niels Krarup, Mogens Erik Kristiansen, Jens Kristian Johannes Kristoffersen, Jørgen Kiirsting, Hjalmar Langebæk, Mogens Ulrik Laursen, Hans Lehnsted, Hans Christian Bang Leopold, Adam Johan Ludvig Lorck, Jens Andreas Luinholdt, Olaf Emil Lundgreen, Børge Lundsgaard, Harald Lunn Børge Lyck, Kresten Marimborg, Jens Madsen Moltzen, Katherine Amy Mortensen, Helge Villiam Andreas Munch, Aage Elleby Muller, Aksel Møller, Hans Bertelsen Møller, Viggo Guldberg Mønsted, Nina Nielsen, Erik Edmund Nielsen, Jens Knud Nielsen, Kurt Ottesen, Jens Christian Meelsen Overbye, Erik Pedersen, Bent Højberg Pedersen, Heine Skovborg Pedersen, Niels Hervard Knudsen Pedersen, Svend Wielert Petersen, Carl Werner Petersen, Henning Severin Petersen, Frede Marius Petersen, Niels Vendelbo Poulsen, Kaj Egeø Prahm, Louis Philipsen Rambøll, Børge Johannes Rasmussen, Holger Frederik Rugaard, Børge Christian Rønne, Vagn Reinholdt Schou, Paul Alfred Marius Schumacher, Herman Christian Louis Sigsgaard, Erik Sigurdsson, Johanne Wilhelm Olafur Sinding, Per Stenberg, Odd Schack Steffensen, Inger Stoklund, Sven Egon Søltoft, Per Sørensen, Børge Sørensen, Jørgen Axel Sørensen, Kaj Egon Emil Sørensen, Martin Thorbjørn Sørensen, Poul Møller Sørensen, Vagn Therkildsen, Hans Jørgen Baggesgaard Thernøe, Karl August Oscar Thorbek, Niels Thorsen, Niels Valdemar Wahl 198 Thøgersen, Niels Peter Wind, Anton Hansen Tuxen, Knud Erik Wittrup Erik Hans Warming, Troels Wærum, Julius Nicolaj Meyer Westenholz, Svend Torben Topsøe-Jensen, Svend Holger Westergaard, Erik Høg Desuden indskreves siamesisk Prins Cliao Kacliara Ciiirabandh ved en engelsk Målitær eksamen fra Skolen i Cheltenham i Henhold til ministeriel Resolution og ligeledes Bjørn Otto Willi. Hisinger, der er russisk Undersaat. 1. Del af polyteknisk Eksamen Juni — Juli 193 0. Til denne Eksamen indstillede sig 213, nemlig 38 Fabrikingeniør- studerende, 58 Maskiningeniørstuderende, 59 Bygningsingeniørstu- derende og 51 Elektroingeniørstuderende. Desuden indstillede der sig 7 til Tillægsprøven i Geologi. Nedennævnte 136 bestod Prøven, nemlig 29 Fabrikingeniørstuderende, 34 Maskiningeniørstuderende, 36 Bygnings- ingeniørstuderende og 32 Elektroingeniørstuderende samt 5 Tillægs- prøven i Geologi. Fabrikingeniører. Albrechtsen, Carl Peter Kalom Barkhus, Axel Jørgen Carl Barsøe, Olav Christian Boesen, Svend Peter Bolt-Jørgensen, Jørgen Boutard, Bjørn Henry Ernest Buske, Egon Ulrik Egidiussen, Georg Bruno Fog, Erik Steen Bille Hansen, Elsa Vilhelmina Hansen, Svend Ingemann Henrichsen, Axel Prip Hjort, Mogens Jacobsen, Sven Georg Vilhelm Jensen, Børge Mogens Valdemar Jensen, Karl Johan Severin Jørgensen, Johannes Krogh, Christian Kronborg, Erik Laustsen, Otto Lund, Otto Anker Olsen, Jørgen Kristian Frederik Panker, Bent Jørgen Schubert, Erik Einfeldt Sick, Børge Sodemann, Frits Leonhard Thyrer, Karl Trolle, Birger Andersson, Erland Preben Maskiningeniører. Arge, Magnus Eli Basbøll, Egil Brun, Oscar Constantin Bryhm. Poul Aage Edmund Buhl, Gunnar Juhl Dehlholm, Bent Frederik Didrichsen. Aage Drachmann, Jørgen Fanøe, Gregers Gustav Garde. Peter August Gerstenberg, Børge Grum-Schwensen, Christen Sofus Aage Grundahl. Tage Frederik Hansen, Carl Gustav Peter Hansen, Torben Fabricius Jensen, Ernst Gunnar Nyhegn Jensen, Svend Aage Ladegaard, Ove Georg Sonne Madsen, Johannes Nielsen, Einar Jørgen Nielsen, Ivan Nielsen, Knud Kamp Nielsen, Max Arnold Madsen Pedersen, Lorents Petersen, Børge Axel Valentin Petersen, Emil Hvalsø Petersen, Jørgen Helm Rasmussen, Karl Schmidt, Knud Erik Andreas Sommer, Poul Ude-Hansen, Christian Vaaben, Frederik Voltelen, Jørgen Just Zacharias, Knud Bygningsingeniører. Ammentorp, Nils Gregers Anker Andersen, Fritz Martin Bayer, Poul Holger Berring, Sven Aage Boserup, Erik Axel Dahl, Sjurdur Danielsen, Søren Martin Diemer, Frode 199 Hansen, Hans Martinus Johan Hjorth, Gunnar Emil Jakobsen, Ove Jensen, Carl Vilhelm Jensen, Gunnar Jørgensen, Ove Kamman, Svend Georg Conrad Krarup, Niels Henrik Kristenesn, Volmer Damgaard Langkilde, Niels Preben Larsen, Jens Erik Laugesen, Lauge Nielsen Laurent-Lund, Harald Laursen, Jens Anker Amdrup Nielsen, Carl Oluf Nielsen, Jens Christian Ludvig Olesen, Christian Knud Munk Panker, Philip Carl Lauritz Pedersen, Dan Pedersen, Esten Edvig Pedersen, Gøsta Arnold Preetzmann, Holger Smith, Mogens Erik Blicher Strømann, Sven Arne Svendsen, Jens Martin Wiwel, Hemming Østergaard, Folmer Østergaard. Knud Anders Nielsen Andersen, Kaj August Andersen, Svend Axel Brincker, Mogens Byskov, Arne Danø, Knud Dornonville de la Cour, Knud Asger mann Enegren, Erland Egon Foged, Helge Ernst Hansen, Børge Gotfred Sandorff Hasselbalch. Steen Hagemann Hjort, Werner Frits Lange Hjorth, Jørgen Henrik Hjortkjær, Holger Holm, Peer v. Holstein-Rathlou, Jens Høeg Jensen, Hans Christian Reinholdt Re ktroingeniører. Johansen, Viggo Kristjansen, Aage Jens Frederik Lars Larsen, Kaj Laurits Lund, Jakob Madsen, Børge Hoff- Madsen, Poul Høgholt Olsen, Mogens Pedersen, Jens Henry Reich, Erik Oluf Viking Schrøder, Carl Schweitzer, Hubert Ernst Islef Septimius, August Thor Simonsen, Christian Skotte, Kristian Toft Stigsgaard, Svend Tuxen, Olaf Prøve Buhelt, Svend Knudsen Efsen, Hans Bøtker Gerdil. Orla Holger Schubert i Geologi. Lund, Uffe Gowertz Rasmussen, Villum Benedikt Kann Forprøve for Fabri Følgende 22 Studerende fulde September—Oktober 1929: Baunsgaard, Arne Christian Buchwald, Hans Kristian Hansen Bie, Thorkild Tvergaard Bjarnø, Aksel Gunnar Christophersen, Jacob Sander Ravn Frederiksen, Ernst Børge Giersing, Jørgen Frode Herløw. Anders Christian Kann, Poul Christian Larsen, Henning Irgens Holck Lauridsen, Ebbe Wisgaard ingeniørstuderende, dte Forprøven for Fabrikingeniører i Mortensen, Svend Møller, Boje Heramb Pedersen, Karen Marie Pedersen, Lars Peter Pedersen, Tage Richardt, Ole Christian Skjoldborg, Poul Anders Søe-Jensen, Svend Vejhe, Jacob Dahl Westenholz, Erik Aage Westenholz, Regnar William Søren Forprøve for Maskiningeniører. Følgende 32 Studerende fuldendte Forprøven for Maskiningeniører i September 1929: 200 Andersen, Helge Weldingh Andersen, Svend Arnold Carstensen, Erik Hugo Christensen, Frederik Nyborg Christensen, Jens Alfred Dahlerup-Petersen, Alf Asbjørn Ekstrøm, Carl Bernhard Willy Hansen, Johannes Michael Svendsmark Hansen, Theodor Thorvald Valdemar Heilmann, Kai Mau Hermann, Niels Hoff, Ove Høegh Guldberg Houe, Jakob Overgaard Jacobsen, Søren Peter Jensen, Lars Bjørn Lund, Georg Meng Marschall, Paul Høgh Mortensen, Gustav Nyeboe, Johannes Conrad Ib Nørgaard, Holger Vilhelm Otterstrøm, Povl Aage Christian Otzen, Henry Eigil Ovner-Petersen, Paul Pedersen, Knud Tønnes Pedersen, Svend Hostrup Riemann, Paul Jerndorff Storm Salomonsen, Ebbe Mørck Schepler, Carl Peter Ove Schultz, Harald Christian August Søeberg-Andersen, Svend Aage Johan Sørensen, Arne Wulff, Erik Bif agsprøve for Bygningsingeniører. Følgende 34 Studerende fuldendte Bifagsprøven for Bygningsinge- niører i Maj—.Juni 1920: Agger, Svend Andersen, Carl Andersen, Kai Bendtsen, Paul Henry Biehl, Hans Friedrich Clausen, Eiler Bornø Hansen, Cornelius Hans Jacob Hartmann, Johan Hunø, Bent Laage Jensen, Jens Jørgen Mourits Jørgensen, Bent August Kankelborg, Laurits Kristian Kjær, Egon Sewel Kåhler, Viggo Niels Harald Joachim Lundgaard, Erik Viggo Madsen, Niels Georg Høst Maglekilde-Petersen, Erik Mathiesen, Valdemar Hastrup Michelsen, Jarl Rørdam Mondrup, Hans Christian Mogens Møller, Bent Nielsen, Anton Valdemar Nimskov, Erik Bjørn Olesen, Villy Rosholm Perregaard, Lars Petersen, Bjørn Draminsky Ramsing, Werner Kolvig Rasmussen, Børge Strøm von Schilling, Ernst John Stuhr, Sven Topsøe-Jensen, Jørgen Bohr Ullidtz, Jørgen Vind, Knud Damkjær Øelund, Oscar Christian Forprøve for Elektroingeniører. Følgende 15 Studerende fuldendte Forprøven for Elektroingeniører i Januar 1930: Alsted, Christian Sophus Kuss, Johann Georg Andersen, Kaj Larsen, Hans Bertelsen, Iver Herman Johan Linde, Karl Axel Julius Bruun, Henning Rudolf Mikkelsen, Jørgen Christensen, Frede Pedersen, Alfred Christian Jacobsen, Kjeld Petersen, Christian Hans Jensen, Børge Stæhr Rump, Leif Jensen, Olaf Laurids 2. Del af polyteknisk Eksamen. Til den afsluttende Eksamen indstillede der sig i Undervisningsaaret 1929—30, inklusive den afsluttende Bifagsprøve for Bygningsingeniører i Maj sidstnævnte Aar, 111, nemlig 23 Fabrik-, 34 Maskin-, 32 Bygnings- og 22 Elektroingeniørstuderende. Følgende 21 Fabrik-, 29 Maskin-, 29 Bygnings- og 22 Elektroingeni- ører, ialt 101, bestod Eksamen. Afholdte Eksaminer. 201 Til at bestaa Eksamen med 1. Karakter med Udmærkelse kræves en Gennem- snitskarakter af mindst 7,50, med 1. Karakter af mindst 6,00 og med 2. Karakter af mindst 4,00. Ingen Stjerne = Slut- eller Hovedfagprøve; *) = Hele Eksamen; **) = Bifags- prøve i Maj 1930. Fnhribinaoniarvr Hoved- Gennemsn. rllOl IhlllgtlUøl tr. karakter Point Baunsgaard, Arne Christian ............................................................Eørste Kar. 6.71 Bie, Thorkild Tvergaard ..................................................................— — 6.89 Buchwald, Hans Kristian Hansen ....................................................— — 6.61 Christophersen, Jakob Sander Ravn ............................................— — 7.03 Frederiksen, Ernst Børge ................................................................— — 6.00 Giersing, Jørgen Frode ....................................................................— — 6.90 Herløw, Anders Christian ................................................................— — 7.07 Janholm, Karen Marie, f. Pedersen ................................................Anden — 5.69 Kann, Poul Kristian ............................................................................Første — 7,26 Larsen, Henning Irgens Holck ............ Første Kar. in. Udmærkelse 7.56 Lauridsen, Ebbe Wisgaard ................................................................Anden Kar. 5.23 Mortensen, Svend ........................Første Kar. med Udmærkelse 7.55 Møller, Boje Heramb ........................................................................Anden Kar. 5.88 Pedersen, Lars Peter ........................................................................Første — 6.57 Pedersen, Tage ..................................................................................— — 6.16 Richardt, Ole Christian ..................................................................— — 6.91 Scharnagl, Georg..................................................................................Anden — 5.19 Skjoldborg, Poul Anders....................................................................Første — 7,26 Søe-Jensen, Svend ..............................................................................— — 6.71 Westenholz, Erik Aage ....................................................................— — 6.49 Westenholz, Regnar William Sørensen ........................................— — 6.68 Maskiningeniører. Andersen, Helge Weldingh ............................................................Første — 7.41 Carstensen, Erik Hugo ............................................................— — 6.05 Christensen, Jens Alfred....................................................................— — 6.02 Dahlerup-Petersen, Alf Asbjørn ........................................................Anden — 5.67 Ekstrøm, Carl Bernhard Willy ........................................................— — 5.22 Hansen, Johannes Michael Svendsmark ........................................Første — 7.02 Hansen, Theodor Thorvald Valdemar ............................................— — 6.61 Heilmann, Kai Mau ............................................................................— — 6.30 Hermann, Niels ....................................................................................— — 6.21 Hoff Ove Høegh-Guldberg ................................................................— — 6.59 Jocobsen, Søren Peter .................. Første Kar. med Udmærkelse 7.62 Jensen, Lars Bjørn ............................................................................Første Kar. 6.64 Jørgensen, Rickard Bjerge ................................ Anden — 5.50 Lund, Georg Meng ...................... Første Kar. med Udmærkelse 7.52 Marschall, Paul Høgh ........................................................................Første Kar. 6.22 Mortensen, Gustav ............................................................................Anden — 5.59 Nyeboe, Johannes Conrad Ib ............................................................— — 5.40 Nørgaard, Holger Vilhelm ................................................................— — 5.35 Otterstrøm, Povl Aage Christian ....................................................Første — 6.14 Otzen, Henry Eigil ..............................................................................— — 6.39 Ovner-Petersen. Paul ........................................................................— — 6.61 Pedersen, Knud Tønnes ....................................................................— — 6.18 Pedersen, Svend Hostrup ................................. Anden — 4.80 Riemann, Poul Jerndorff Storm ........................................................Første — 7.27 Salomonsen, Ebbe Mørck ................................................................— — 7.11 Schepler, Carl Peter Ove..................................................................— — 6.48 Søeberg-Andersen. Svend Aage Johan......*............................— — 7.00 Sørensen, Arne .......................................... Anden — 5.32 Wulff, Erik .................................................Første — 7.15 Bygningsingeniører. Andersen, Olaf ........................................... Anden — 5.33 Bach, Berg Peter ..............................................................................Første — 7.09 Boech-Hansen, Erik ............................................................................— — 6.59 Brehm, Knud Palle ....................................... Anden — 5.58 Carlsen, Mogens Axel Carsten ............................ Første — 6.61 Universitetets Aarbog. 26 202 Hoved- Gennemsn. karakter Point Christensen, Bent Henrik Wilfred ....................... Første Kar. 6.92 Førster, Walter Torkild .................................. — — 6.64 Hannemann, Johan Georg ................................ — — 7.12 Hartmann, Johan ........................................ — — 6.22 Henriksen, Aage Ludvig Mathias .......................... Anden — 5.53 Hoffmann, Johan Heinrich ................................ — — 5.04 Hunø, Bent Laage ....................................... Første — 6.04 Jensen, Holger Anker .................................... — — 6.38 Jensen, Jens Jørgen Mourits .............................. Anden — 5.29 Jeppesen, Sigurd Dam.................................... — — 5.02 Jæger, Arne' Gregers..................................... Første — 6.18 Kelstrup, Tue Høgsbro ................................... — — 6.74 Ladegaard, Erik Bølling .................................. Anden — 5.96 Lundgaard, Otto Ejnar ................................... Første — 6.39 Nielsen, Svend Erik Stampe .............................. — — 7.05 Perregaard, Lars ........................................ — — 6.48 Petersen, Bjørn Draminsky................................ Anden — 5.33 Rasmussen, Børge Strøm................................. — — 4.50 Skov, Alf Erik Kjeld..................................... — — 5.27 Thomsen, Svend Aage ................................... — — 5.64 Trillingsgaard, Axel Regnar .............................. Første — 6.86 Vind, Knud Damkjær..................................... Anden — 5.83 Øelund, Oscar Christian .................................. Første — 7.01 Ørum, Sven Abel......................................... — — 6.02 Elektroingeniører. Bronø, Axel Georg ....................................... Første — 7.37 Bruun, Henning Rudolf ................................... Anden — 4.39, Hansen, Walther Wessel ................................. Første — 7.09 Hansson, Hans Helmuth .................................. Anden — 5.68 Hindenburg, Holger ...................................... Første — 6.79 Iversen, Christian Eduard................................. — — 6.99 Jensen, Børge Stæhr ..................................... Anden — 4.85 Jørgensen, Asger Lars ................. Første Kar. med Udmærkelse 7.57 Jørgensen, Børge Emil ................................... — — 7.08 Kjeldsen, Tage Tarfs..................................... — — 6.36 Kjær, Axel Christian ..................................... — — 7.34 Langballe, Poul Otto ..................................... Anden — 5.82 Mogensen, Erik Briinnich ................ Første Kar. med Udmærkelse 7.50 Rasmussen, Knud Ove.................................... Første Kar. 7.22 Rasmussen, Villy Egon ................................... — — 6.66 Reidl, Oskar Vilhelm Giegler ............ Første Kar. med Udmærkelse 7.52 Schmidt, Henrik Windfeldt ............................... Første Kar. 6.27 Skov, Egil Gottlieb ....................................... — — 6.49 Søndergaard. Niels Christian............. Første Kar. med Udmærkelse 7 50 Thandrup, Immanuel Mogensen ........................... Første Kar. 6.32 Weltenburg, Friedrich Wilhelm Siegfried .................. — — 6.49 Willumsen, Børge ........................................ — — 6.01 2. Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver ved de polytekniske Eksaminer. Eksamen i December 1929 — Januar 1 930. Ved 2. Del af Eksamen for Fabrikingeniører. Praktiske Prøver. Kvalitativ kemisk Undersøgelse af et organisk Emne. 1. Kreosot — Tiourinstof. 2. p-Nitrokanelsyreætylæter — Ravsyre. 3. Diætylanilin — Æblesyre. 4. o-Toluidin — Xantogeneddikesyre. 5. Klor- 203 eddikesyreætylæter — p-Toluidin. 6. Kanelaldehyd — Bronisuccinainidsyre. 7. Tribromfenol — Vinsyrediætylæter. 8. 0-Nitraiiilin — n-ButylalkohoI. 9. Fenyleddikesyre — Tribomætan. 10. Benzoesyreanhydrid — Isopropyl- aikohol. 11. o-Diklorbenzol — Parabansyre. 12. Benzonitril — Oxalsyre- dimetylæter. 13. Monometylanilin — Tymokinon. 14. Amidoazobenzol Malonsyre. 15. a-/?-Dibrompropionsyre — Toluylendiarnin (CH?i : NH2 : NH2 = 1 : 2 : 4) 16. Anisaldehyd — a-Brompropionsyre. 17. Dinitrofenol (OH : NO;, : N02 = 1 : 2 : 4) — Slimsyre. 18. Dibrom-p-Nitranilin — Oxal- syrediætylæter. 19. m-Kresol — Piperidin. 20. p-Metoxykanelsyre — Urin- stof. 21. p-Acettoluid — Propionsyre. 22. Ftalsyrediætylæter — Triklor- eddikesyre. 23. Trifenyleddikesyre — Aceteddikeæter. Tilvirkning af et organisk Stof. 1. Fenol — Anisol. 2. p-Toluidin — p-Klortoluol. 3. Di-o-nitrofenyl- disulfid — o-Nitrobenzolsulfonsurt Kalium. 4. Benzil — Benzilsyre. 5. Brom- benzol — Difenylkvægsølv. 6. Anilin — Tribromanilin. 7. Tiokarbanilid — Fenylsennepsolie. 8. Nitrometan — Fenylnitroætylen. 9. m-Dinitrobenzol m-Nitranilin. 10. Dibroin-p-toluidin — m-Dibromtoluol. Kvantitativ kemisk Undersøgelse. 1. I et kvælstofholdigt, organisk Stof bestemmes Indholdet af Kvælstof efter Kjeldahls Metode. Der afleveres ca. 0,5 Liter af hver af de benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædsker. 2. 1 en Formiatopløsning bestemmes Ind- holdet af Formiat (HC02) ved Titrering med Permanganat. Der afleveres ca. 0,5 Liter af den benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædske. 3. I en nikkel- holdig Opløsning bestemmes Indholdet af Nikkel ved Titrering med 0,2 nor- mal Kaliumcyanid og 0,1 normal Sølvnitrat. Der afleveres ca. 0,5 Liter af hver de benyttede Titrervædsker. 4. I en Analyse, der indeholder q og q j sulfatholdig Opløsning, bestemmes Indholdet af Cr jodometrisk efter Ilt- ning med I3rintoverilte. Der afleveres ca. 0,5 Liter af den benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædske. 5. I et Silikat, der ikke kan sønderdeles af Syrer, bestemmes Indholdet af Si02. 6. I en Opløsning, der indeholder Kalcium- nitrat, Salpetersyre og Fosforsyre, bestemmes Indholdet af P04. 7. I en Opløsning af Mangano- og Nikkelsulfat bestemmes Indholdet af Mangan ved Fældning som Mn02 og Vejning som Sulfat. 8. I en svagt salpetersur Opløning af Merkuriklorid bestemmes Indholdet af Kviksølv ved Elektro- lyse. 9. I en Opløsning, der indeholder bestemmes dette. Det fældes og vejes som As2S^. 10. I en Sulfatopløsning bestemmes Indholdet af Kob- ber. Det fældes som Sulfid og vejes som Oxyd. 11. I en Opløsning, der indeholder Kalium og Bly som Nitrater, bestemmes Kalium som Sulfat efter at Bly er udfældet som Sulfid med Svovlbrinte. 12. I en Karbonat- blanding bestemmes Indholdet af COn ved Vejning af den med Syre ud- drevne C02. 13. I en Nitratopløsning bestemmes Indholdet af Nitrat (NO?>) acidimetrisk efter Reduktion med Dewarda's Legering og Afdestillation af Ammoniak. Der afleveres ca. 0,5 Liter af hver af de benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædsker. 14. I en Opløsning, der indeholder Ferriklorid, bestemmes Jern ved Titrering med Permanganat. Der afleveres ca. 0,5 Liter af den benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædske. 15. I en Kloratblan- ding bestemmes Indholdet af ClO^ ved Titrering med Sølvnitrat og Rho- danammonium efter Reduktion med Natriumnitrit. Der afleveres ca. 0,5 Liter af hver af de benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædsker. 16. I en Brun- stensblanding bestemmes Indholdet af Mn02 jodometrisk efter Destillation med Kaliumbromid og Saltsyre. Der afleveres ca. 0,5 Liter af hver af de 204 Den polytekniske Læreanstalt 1929—30. benyttede, ca. 0,1 normale Titrervædsker. 17. 1 et Silikat, der ikke sønder- deles af Syrer, bestemmes Indholdet af Si02. 18. 1 en Opløsning, der inde- holder Kalciumnitrat, Salpetersyre og Fosforsyre, bestemmes Indholdet af P04. 19. 1 en Svovlkis bestemmes Indholdet af Svovl. (Iltning med Kalium- klorat). 20. I en Opløsning, der indeholder Kobber- og Blynitrat, bestemmes Indholdet af Bly ved Elektrolyse. 21. I en Opløsning, der indeholder Kal- cium- og Aluminiumklorid, bestemmes Indholdet af Aluminium. Dette fældes og vejes som Aluminiumoxychinolat. 22. I en Opløsning, der indeholder Kalcium- og Aluminiumklorid, bestemmes Indholdet af Kalcium. Aluminium udfældes som Hydroxyd og Kalcium fældes i Filtratet paa sædvanlig Maade som Oxalat og vejes som Oxyd. 23. I en Opløsning, der indeholder Zn + + og S04^, bestemmes Zink som Zinkammoniumfosfat. Tilvirkning af et uorganisk Stof. 1. Der fremstilles Jod af Slumper efter Biltz, Side 64. 2. Der fremstilles Sulfurylklorid efter Svend Møller, Side 7. (Teoret. Udbytte et Grammol.). 3. To Gramatomer Svovl omdannes til Klorsvovl, efter Biltz, Side 69. 4. Der fremstilles 2 Portioner Natriumkoboltnitrit, hver af 50 g Koboltnitrat, efter Biltz, Side 142. 5. Af J/s Grammokyle Baryumsulfat fremstilles Baryumnitrat efter Biltz, Side 123. 6. Af 25 g Jod fremstilles Jodbrinte efter Riist, Side 28 og 29. Syren overdestilleres og omdannes til Blyjodid. 7. Der fremstilles 500 g 20 pCt.'s Saltsyre efter Blockmann, Side 1. 8. Der fremstilles Brombrinte af 50 g Brom efter Riist, Side 32. Ved Hjælp af Baryumhydroxyd omdannes Pro- duktet til Bargumbromid. 9. Der fremstilles Ammoniumplumbiklorid ved Elektrolyse. Elektrolysens Varighed skal være ca. 4Va Time. 10. 500 g kryst. Natriumsulfit omdannes til Natriumtiosulfat efter Bornemann, Side 53. 11, Et Kilo raa Salmiak renses efter Erdmann, Side 40. 12. Af V« Gramatom Tin fremstilles Stanniklorid efter Biltz, Side 76. 13. Der fremstilles Fosfor- triklorid af 31 g gult Fosfor efter Svend Møller, Side 9. Skriftlige Prøver. Kemi. 1. Hvilke forskellige Arter af Ligevægt kan der eksistere i en Op- løselighedskurves (T-.v-kurves) Temperaturmaksimum. Bevis den Relation, som gælder for Sammensætningen af de to Faser, der er i Ligevægt i Maksimet. 2. Giv en Oversigt over Brintoveriltes Fremstilling, Egenskaber og vigtigste Anvendelser. 3. Hvorledes bestemmes Kromatindholdet i en Opløsning af rent Kaliumdikromat lettest jodometrisk? Hvorledes maa Be- stemmelsen udføres, hvis Opløsningen tillige indeholder Ferrisalt? Hvormange Procent Kromat (Cr04) indeholder en Opløsning, hvoraf der er afvejet a Gram, naar der ved den jodometriske Titrering forbruges b cmz Titrervædske af Normaliteten n? Cv = 52,0; O = 16,0. Bioteknisk Kemi. Biologisk Rensning af Spildevand. Teknisk Kemi. Hvad forstaar man ved et Mørtelstof? Giv en systematisk Oversigt over de forskellige Mortelstoffer. Gør Rede for de Egenskaber hos et enkelt af de vigtigste Mørtelstoffer, der betinger dets Anvendelse. MekaniskTeknologi. Om Fremstilling af Bessemer- og Thomas- staal. Staalblokkenes videre Behandling efter Støbningen er Opgaven uved- kommende. Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver. 205 Teknisk Mekanik ogMaskinlære. 1. Den viste Bjælke ABC, der er indspændt ved A og fri ved C, er belastet paa Strækningen AB med en opad virkende Belastning p pr. Længdeenlied og paa Strækningen BC med en nedad virkende Be- lastning p pr. Længdeenlied. Der ønskes bestemt: 1) Reaktionen. 2) Momentkurven. 3) Det største Moment. 4) Nedbøjningslinien. 5) Den største Nedbøjning. 2. I hosstaaende Figur er vist et Sæt Indikatordiagrammer fra en en- cylindret Stempeldampmaskine. Top ^ p pnLængdeenhed 1-4 B C }A --1 - V o pr Lcengdeenhec/ -1-- ^ p pnLængdeenhed Bund 206 Den polytekniske Læreanstalt 1929—30. Beregn Arbejdsydelsen naar: 1) Indikatorfjedrenes Fjederkonstant er .......... 1 kg/cm2 = 7 mm. 2) Maskinens Cylinderdiameter er........................... 200 3) Stempelstangens Diameter. Top er ....................... 0 — — Bund er ...................... 40 4) Maskinens Slaglægnde er ................................ 400 5) Omdrejningstal pr. Minut er .............................. 160. Ved Eksamen for Maskiningeniører. Praktisk Prøve. Udkast til et ikke meget sammensat Maskin anlæg. A. (Alm. Eksamen i December 1929). Til en industriel Virksomhed skal projekteres et Maskinalæg, der kan dække Virksomhedens Forbrug af Kraft og Varme. Forbrugene pr. Døgn er optegnet i hosstaaende Diagrammer I, 11 og III, og som heraf fremgaar, er selve Maskinanlægget kun i Drift fra Kl. 7 til Kl. 20, medens Virksomheden forbruger varmt Vand hele Døgnet. Diagram I angiver Maskinbelastningen maalt i KW paa Generatorens Klemmer. Diagram II angiver Varmedampforbruget i kg. Diagram III angiver Varmtvandsforbruget i t; Vandet skal opvarmes fra 10° C til 80° C. Fødevandet til Kedelan- lægget, der dels bestaar af opsamlet Kondensat og af frisk Spædevand, forvarmes udelukkende i Ekonomiser fra 40° C til 100° C. Kedelanlægget tænkes indrettet med Vandrørsked- ler, og som Kraftmaskine tages en Modtryksdamptur- bine arbejdende med Damp af 15 at. abs og med 2 at. abs Modtryk. Vandvarmningen foregaar i Rørvandvarmer, der opvarmes med Modtryks- damp af 2 at. abs, og Til- førslen af Vand reguleres automatisk, saaledes at Van- det stadigt forlader Vand- varmeren med en Temperatur paa 80 C. Til Akkumulering af varmt Vand (Kedel- og Maskinanlægget arbejder kun fra Kl. 7 til Kl. 20) opstilles et Varmtvandsbeholderanlæg af passende Størrelse; skulde der blive Spilde- damp i Overskud, leder man denne ud i fri Luft. Det kan forekomme, at Kraftmaskinen til Tider sættes ganske ud af Drift, og Arrangementet af Dampledningerne maa træffes saaledes, at Varmeanlægget til Trods herfor kan holdes i stadig og uforstyrret Drift. 1. Bør man i foreliggende Tilfælde, naar saavel termiske som drifts- tekniske Forhold tages i Betragtning, anvende Overhedning, og i bekræf- tende Fald, hvor høj Overhedning vil da være at foreslaa. KW. 400 3oo 200 /oo /2 /S Diagram 1. 24 Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver. 207 4000 3000 2000 /ooo ' I - - - - - - 3000 2000 yh 20 /? 'd Diagram 2. yh 20 /O - - : - /O /2 /8 24 Diagram 3. /? 'd Diagram 2. /2 /8 24 Diagram 3. 2. Beregn Kedelanlæggets (eventuelt Overliederanlæggets) og Ekono- miserens Størrelser. 3. Beregn Vandvarmer- og Varmtvandsbeholderanlæggets Størrelser. 4. Bestem Anlæggets Brændselsforbrug. 5. Tegn ved Hjælp af vedlagte Maalskitser en simpel Oversigtsplan af Anlægget med tilhørende Damp- og Vandledninger. Der tilføjes yderligere følgende Oplysninger: a) Kedelanlæggets Virkningsgrad (ekscl. Ekonomiser) .......... 65 pCt. b) Brændslets nyttige Brændværdi ........................ 7300 kgu/kg c) Brændslets kemiske Sammensætning: Kulstof............... 80 pCt. Brint ................................5 — Ilt ......................................6 Vand ................................3 — Aske ................................6 — d) Røgens Kulsyreprocent ........................................................................10 e) Temperatur i Kedelanlægget før event. Overheder....................500 C. f) Temepartur i Røgkanal før Ekonomiser..........................................300 g) Dampturbinens termodynamiske Virkningsgrad ..........................65 pCt. h) — mekaniske Virkningsgrad .................. 98 i) Straalings-, Lednings- og Utæthedstab ved Dampturbinen .... 10 k) Generatorens Virkningsgrad ............................... 95 1) Hedeflade pr. Ekonomiserrør (Støbejern) ...................... I nr m) Vandvarmerens Transmissionskoefficient.......... 1000 kg /nr C. h. Arrangementstegninger udføres i Maalestok 1 : 50. Betydningen af de for Ventiler, Vandudskillere, Vandudladere o. lign. anvendte Signaturer maa angives paa Tegningen, og denne maa desuden indeholde en Specifikation af Røranlæggets enkelte Dele. Der vedlægges Maalskitse af Dampkedel, Ekonomiser og Dampturbine samt Snittegning af en Vandvarmer. 208 Den polytekniske Læreanstalt 1929—30. Talstørrelserne til Kedelmaatskitsen tages fra nedenstaaende Tabel. Hedeflade m2 L B H E F 1 A K 200 820 475 740 585 630 350 180 250 250 845 500 760 610 650 375 200 275 300 870 525 780 635 670 400 200 300 • Talstørrelserne til Kedelmaatskitsen tages fra nedenstaaende Tabel. Maalene er cm. Maalene er cm. B. (Sygeeksamen i Foraaret 1930). En industriel Virksomhed, der for- bruger saavel Kraft som Varme, har følgende gennemsnitlige Forbrug: a) Der skal udvikles 100 indicerede Hestekraft. b) Der skal pr. Time bruges 300 000 kg til Opvarmning og Tørring. c) Der skal pr. Time fremstilles 5000 kg varmt Vand af 70"; Vandets Begyndelsestemperatur er 10 . Man har besluttet sig til at udføre Anlægget som et rent Dampanlæg forsynet med Kanalkedel og med en Højtryksstempeldampmaskine, hvis Spildedamp skal benyttes til Dækning af Varmeforbruget. Spildedampens Temperatur antages at være 120 C, og Fortætningsvandet fra Opvarm- ningssystem, Vandvarmer etc. antages ført tilbage til Kedlen som Føde- vand med en Temperatur paa 80 C. 1) Man skal i foreliggende Tilfælde afgøre, om overhedet eller mættet Damp vil være at foretrække, og man skal bestemme den Damptilstand (Tryk, Temperatur) paa Friskdampen, som det vil være fordelagtigst at arbejde med. Kedelanlæggets Virkningsgrad sættes i begge Tilfælde til 65 pCt., og der tages alene Hensyn til Brændselsforbruget. 2) Man skal for det valgte Alternativ beregne Dampforbruget pr. Time og opstille en Varmefordelingsoversigt for Anlægget. 3) Man skal beregne Brændselsforbruget pr. Time, hvor der anvendes Kul med 6500 kg°/kg nedre Brændværdi, endvidere bestemmes Kedlens Hedeflade og, efter vedlagte Tabel, Kedlens Hoveddimensioner. 4) Man skal beregne Dampledningernes Diametre. 5) Man skal ved Hjælp af vedlagte Skitser over Dampkedel og Damp- maskine tegne et simpelt Udkast til Anlægget i Maalestok 1 : 50. Udkastet, der blot vises i Plan, skal angive Størrelse og Beliggenhed af Kedelrum og Maskinrum; Kedel og Maskine skal blot indtegnes ved de ydre Begræns- inaal; Rørledningerne skal indtegnes med tilhørende Armatur. Betydningen af de for Ventiler, Vandudskillere, Vandudladere o. lign. anvendte Signa- turer maa angives paa Tegningen. Skriftlige Prøver. A. (Alm. Eksamen i December 1929). Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. 1. Den i hosstaaende Figur viste plane Konstruktion, der bestaar af 2 lige Bjælker AUC og BKC samt en lige Stang HK, har faste simple Under- 209 støtninger i A og B og Charnier i C. AB = 4a, AC = BC = 2a V terne A og B ligger paa samme vand- rette Linie, og Stan- gen HK er i Bjæl- kernes Midtpunkter H og K forbundne med Bjælkerne ved friktionsløse Led. Begge Bjælkerne og Stangen er af sam- me Materiale og har samme konstante Tværsnit. Idet der i Be- regningerne kun ta- ges Hensyn til de af de bøjende Momen- ter bevirkede Formforandringer, ønskes bestemt Bjælkernes Momenter i H og K dels fra en lodret Kraft P i H og dels fra en vandret Kraft Q i H. 2. En lige vandret simpelt understøttet Bjælke (Spændvidde 3a) med konstant rektangulært Tværsnit (Højde li, Bredde b) belastes til Brud med to ligestore lodrette Kræfter P, anbragte i ligestore Afstande a fra nær- meste Understøtning. Saavel Kræfterne P som de ligeledes lodrette Reak- tioner ligger alle i Bjælkens lodrette Symmetriplan. Bruddet indtræffer i et af Tværsnittene mellem Kræfterne. Materialet følger ikke Hookes Lov; men Relationen mellem Brudtværsnittets Normal- spændinger c5 og Fibrenes Længdeændringer pr. Længdeenhed e er givet ved Ligningen eb er den til Brudspændingen <3b svarende Brudforlængelse pr. Længde- enhed, og E0 er en given Konstant. Idet Bjælkens Tværsnit forudsættes at holde sig plane under Bøjnin- gen, og idet Spændingerne i Brudøjeblikket er numerisk ligestore ved Brud- tværsnittets Over- og Underkant, ønskes vist, at den neutrale Akse gaar gennem Tværsnittets Tyngdepunkt, samt bestemt Brudspændingen <3b ud- trykt ved P, a, b og h. Der tages Hensyn til Bjælkens Egenvægt. Mekanisk Teknologi for Eksaminander, der har hørt Teknologi II. Om Fremstilling af Bessemer- og Thomasstaal. Staalblokkenes videre Behandling efter Støbningen er Opgaven uvedkommende. Mekanisk Teknologi for Maskiningeniører, der ikke har valgt Speciale i T eknologi II. Hvorledes kan man paa simpel Maade i Værkstederne bestemme Mate- rialernes Art? Maskinlære. Om Kraftoverføring mellem to Aksler ved Remtræk. Universitetets Aarbog. 27 210 Universitetets Aarbog 1929—30. Skibsbygning. Dampfærgen »Christian IX«'s Deplacementsskala er vist i medfølgende Figur. Den med »I-Tværskibs« betegnede Kurve har til Abcisser de forskellige Deplacementer og til Ordinater de tilsvarende Flydevandslinier Inertimomenter med Hensyn til disse Vandliniers Dia- metrallinier. I tom Tilstand er Færgens Deplacement 1750 t og dens tilsvarende Tyngdepunkt G er beliggende 4,38 m over Kølens Overkant, i det følgende betegnet med O. Søvands Vægtfylde sættes lig med 1,015 t/m". 1. Hvor meget flyttes Færgens Tyngdepunkt, naar følgende Vægte tages om Bord: 100 t Kul, hvis Tyngdepunkt ligger 3,00 m over O, 30 t Vand i en helt fyldt Bundtank, hvis Tyngdepunkt ligger 0,65 m over O samt 300 t Vognlast fordelt paa to Jernbanespor, hvis Overkant er 6,00 m over O, naar Vognlastens Tyngdepunkt antages at ligge 2,25 m over Spo- renes Overkant. 2. Bestem ved Maaling paa Figuren i Forbindelse med eventuelle Be- regninger Størrelsen af Færgens tværskibs Metacenterhøjde. naar oven- nævnte Vægte er bragt om Bord uden Forandring i Skibets Styrlastighed. 3. Bestem Færgens tværskibs Metacenterhøjde ved Hjælp af Formlen „ P • GM + q - gm G1Ml =-——--, naar ovennævnte Vægte er bragt om Bord uden * + Q Forandring i Skibets Styrlastighed. De forskellige Størrelser i Formlen maa dels inaales paa Figuren, dels beregnes. 4. Find tilnærmelsesvis Færgens Krængning, naar ovennævnte Kul- og Vandbeholdninger er bragt om Bord og fordelt symmetrisk med Hensyn til Skibets Diarnetralplan, hvorimod kun Halvdelen af ovennævnte Vognlast er anbragt paa det ene Jernbanespor med sit Tyngdepunkt 2,30 m fra 1 )iametralplanen. 5. Hvorledes kan man tilnærmelsesvis bestemme Vandliniearealkurvens Punkter ved Hjælp af den forelagte Deplacementskurve. Opvarmnings- og Ventilationsanlæg. Om Formaalet med Ventilationsanlæg og Beskrivelse af saadanne Anlægs Hovedled. B. (Sygeeksamen i Foraaret 1930). Bygningsstatik og Jernkonstruktioner. A B T % C \l 1. For en plan, vinkelbøjet Bjælke ABC er Siden AB vandret og har Længde l, medens Siden BC er lodret og har Længde Z/5. Bjælken har faste, simple Understøtninger i A og C. Inertimomentet paa Strækningen AB er lig T, paa Strækningen BC lig T/5. Idet Belastningen er lodret og anbringes paa Strækningen AB, ønskes bestemt Influenslinien for Vinkeldrejningen i Punktet B. 211 % 7 o l D f 1 x 1 % \L_f - E B Sammenlign den fundne Influenslinie med den, man vilde faa, hvis Bjælken havde en bevægelig Understøtning med vandret Bane i Punktet A. ^^ ^ Der tages kun Hensyn til de af de bøjende Momenter fremkaldte Form- forandringer. 2. For det i Figuren viste T-Tvær- H —*—-- -^— C snit, der er sammensat af to Rektangler ABCH og CFED, er AB = b, BC=b^, GF — ~ og FE = ~. AB er vandret, GF 2 6 er lodret, og de to Rektangler har fæl- les lodret Symmetriakse. Kærnen for det samlede Tværsnit ønskes bestemt ved Beregning. M a s k i n 1 æ r e. De vigtigste Midler til Formindskelse af Varmeutæt- hed ved Dampmaskiner. Mekanisk Teknologi. Siliciums Virkninger i Staal og Støbejærn. Ved Eksamen for Bygningsingeniører. Praktisk Prøve. Teknisk Hygiejne. Ved Roskilde forurenes Fjorden stærkt af Kloakudløb, idet det eksisterende Renseanlæg er utilfredsstillende. Der ønskes derfor bygget et helt nyt Renseanlæg ved Landevejen, som fører langs Østsiden af Fjorden, og for dette Renseanlæg skal der dels angives et passende Sted og dels Renseanlæggets Art og Hoveddimensioner. Generalstabens Maalebordsblad over Roskilde vedlægges. Bygningsstatik og Jernkonstruktion. Samme Op- gave som for Maskiningeniører. Vej bygningsfagene. Hvorledes sikres permanente Jordværker mod Virkningerne af Regnvand og Grundvand? Vandbygning. Der ønskes en Beskrivelse af, hvorledes de i almin- delig forekommende Vandbygningskonstruktioner indgaaende Konstruk- tionsdele af Tømmer forbindes indbyrdes, og en Redegørelse for, hvorledes saadanne Forbindelser beregnes. Ved Eksamen for Elektroingeniører. M a s k i n 1 æ r e. Om Bremser og Bremsning ved Hejsespil og Kørespil i Kraner. Svagstrømselektroteknik. En homogen Ledning har Mod- standen R Ohm km— og Afledningen A Ohm—1 km—\ Udled Formlerne for Udbredning af Strøm og Spænding langs en saadan Ledning under For- udsætning af: 1) at Ledningen er uendelig lang, 2) at Ledningen er l km lang. For det sidste Tilfælde ønskes tillige en Bestemmelse af Ledningsstyk- kets Modstand maalt ved den ene Ende, naar det ved den anden Ende er enten al afbrudt eller bl kortsluttet. 212 Universitetets Aarbog 1929—30. Elektriske Anlæg. En Kraftoverføringsledning bestaar af en med et underjordisk Kabel umiddelbart serieforbunden Luftledning, hvilken sid- ste er tilsluttet en Kraftstation, medens Belastningen forefindes i Kablets Endepunkt. Ledningens Dimensioner er følgende: Luftledningen: Tværsnit ........................... 50 mm2 Kobbertov Ledningsdiameter .................. 9.1 mm Afstand mellem Ledningerne.......... 2500 mm Ledningens Længde.................. 40 km Kublet: Tværsnit ........................... 50 mnf Kobber Rektans pr. km ved 50 Perioder...... 0,14 Ohm Kapacitetsadmittans pr. km v. 50 Per. 47.10—6 Mho Modstand pr. Fase pr. km .......... 0,35 Ohm Kablets Længde .................... 20 km Bestem Spænding, Strøm og Faseforskydning i Luftledningens Ud- gangspunkt under Forudsætning af, at der i Kablets Endepunkt hersker en Belastning paa 5000 kW ved en Spænding paa 48 000 Volt og en Fasefor- skydning, som er givet ved cos 9= 0,8. Bestem endvidere Ledningens Virk- ningsgrad ved denne Belastning. Elektriske Maskiner. 1. Hvis det ved en 4-polet Jævnstrøms- K 1 Serievikling for at opfylde Viklingsbetingelsen (yk = — helt Tal) bliver nødvendigt at udskyde en Spole (den blinde Spole), indføres der her- ved en Usymmetri i Viklingen, hvilket vil bevirke, at der i denne opstaar en Usymmetri i Viklingen, hvilket vil bevirke, at der i denne opstaar en Cirku- lationsstrøm. Af hvilken Art bliver denne, og hvilke Faktorer bestemmer dens Størrelse? Er Forholdet det samme, hvis Viklingen i Stedet for med blind Spole udføres med en ekstra Lamelle (Bagkobling?) 2. I en Leder (f. Eks. et Kabel), som fører 25G amp. Vekselstrøm, 50 skal der frembringes et induktivt Spændingsfald paa 10 Volt derved at der paa Lederen indskydes opslidsede Jernblik af den i hosstaaende Skitse viste Form. Hvorledes afhænger Jernforbruget af Størrel- sen af Luftspalten Hvorfor anbringes overhovedet denne, og til hvilke Faktorer maa der tages Hensyn ved Bestem- melsen af dens Størrelse? Bestem Jernvægten for D = 200 m/m, d = 50 m/m b = 0,8 m/m. 3. To Transformatorer (A og B) med samme Omsætningsforhold og med Ydelser og Spændings- fald som nedenfor angivet skal arbejde parallelt og tilsammen afgive 200 kVA ved cos ep = 0,8. Hvorledes bliver Belastningsfordelingen? Omsætningsforholdet for den ene Transformator skal herefter ændres, saaledes at Belastningen bliver ens for begge Transformatorer. Hvor meget maa Omsætningsforholdet ændres for at dette kan opnaas? Transf. A: 100 kVA, er = 1%, ex=2%. Transf. B: 100 kVA, er = 1%, ex = 4%. O Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver. 213 4. Som bekendt giver Sammensætningen af to paa hinanden vinkelrette, harmonisk varierende Vekselfelter med samme Amplitude et Drejefelt, hvis der er en Faseforskydning (i Tid) paa 90 mellem de to Vekselfelter. Vis, at dette gælder almindeligt, naar der mellem Faseforskydnings- vinklen cp og Vinklen cp mellem Vekselfelternes Retninger bestaar følgende Sammenhæng (p = 7t ~}~ CO Hvor stor bliver det resulterende Drejefelts Amplitude i Forhold til Vekselfelternes Amplitude? For hvilke Værdier af cp og co bliver Drejefeltet størst? 5. En Kortslutnings-Induktionsmotor skal ved fuld Belastning arbejde med maksimal cøscp og have et maksimalt Drejningsmoment = a X normalt Drejningsmoment samt (ved fuld Klemmespænding) et Igangsætnings- moment = b X normalt Drejningsmoment. Hvor stor maa (cosy)max være, og hvor stort det normale Slip? Ud- regnes for a = 3, b = 1). (Der ses bort fra Primærmodstand og Jerntab; til Løsningen af Op- gaven kan saaledes f. Eks. det simple Heyland-Diagram anvendes.) 6. Hvilken Indflydelse har det paa en Induktionsmotors maksimale Drejningsmoment at paatrykt Spænding og Periodetal ændres, enten hver for sig eller begge samtidigt? Der ønskes besvaret: Af Eksaminander med Eksamensarbejde b (Projekt) og c (Maskiner) to af Opgaverne 1—5. Af Eksaminander med Eksamensarbejde a (Laboratoriearbejde i elek- troteknisk Laboratorium) og d (Svagstrømsprojekt) to af Opgaverne 1—6. Skriftlige Prøver. Mekanisk Teknologi. Om Uld-, Bomulds- og Hørtaver og deres Undersøgelse samt om Undersøgelse af Garns Styrke og af Papir til Sta- tens Brug. Teknisk Mekanik og Maskinlære. Opgave 1. Den i hosstaa- ende Figur viste bærende Kon- struktion bestaar af den lige vandrette Bjælke ABC samt Stangen BD. A, B og D er frik- tionsløse Led. Bjælken bærer en ensfor- mig fordelt Belastning p pr. Længdeenhed. Beregn 1) Den lodrette og vand- rette Komposant af Reaktionen i A. 2) Spædingen i Stangen. 3) Det største Moment i Bjælken. 4) Normalkraften i Bjælken paa Strækningen AB, 214 Opgave 2. I hosstaaende Figur er skematisk vist et Ammoniakkompres- sionskøleankeg med Neddykningskondensator og Saltvandsrefrigerator. Giv en kortfattet elementær Beskrivelse af Anlæggets Virkemaade og angiv Tilstandsform (Vædske; fugtig, tørmættet eller overhedet Damp) samt Tryk og Temperatur af Kølemediet i Punkterne a—b—c—d—e og i, Kondensefor- ftefrigerofor idet Ammoniakkens Temperatur i Refrigeratorrørslangen er tr — — 10° C og i Kondensatorrørslangen tk = + 30° C; de tilsvarende Tryk er hen- holdsvis 2,9 at. abs. og 12 at. abs., og Ammoniakken antages at være tør- mættet i Punkt c. Hvis der i Refrigeratoren optages Qr = 100 000 kg°/h, og Kompres- soren forbruger 30 indicerede Hestekraft til Drift af Anlægget, hvor stor er da den Varmemængde, der pr. Time skal bortføres i Kondensatoren, (der ses bort fra Straaling, Ledning etc.)? Forprøven for Elektroingeniører i Januar 193 0. Skriftlige Prøver. Almindelig Elektroteknik. Opgaven angaar en Prøve af en 3-faset asynkron Motor ved direkte Belastning med en Pronys Bremse. Man maaler med tre Amperemetre Strømmene h, h og h i de tre Tilledninger; med to Wattmetre, der viser henholdsvis A\ og Au, maaler man den tilførte Effekt, og med tre Voltmetre maaler man de tre Spæn- dinge £"2_3 £j_3 imellem Motorens Klemmer. Med en Vægt maaler man Bremsetrykket P kg og med et Tachometer Omdrejningstallet pr. Minut n. Bremsearmens Længde er L. Periodetallet pr. Sekund r^J- Motoren har 2p Poler. Opgaven falder i tre Afdelinger: 1. Man tegner et Ledningsskeina over den elektriske Maaleopstilling og skitserer Bremseanordningen. 2. Man beregner den afgivne Effekt (i Kilogrammeter pr. Sekund, i Watt og i HK), den tilførte Effekt (i Watt), Summen af Tabene (i Watt), Virkningsgraden, Slippet og coscp for følgende Taleksempel: Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver. 215 1 = 12,3 Amp. £,_2 = 380 Volt ^ ^ ^ /.,= 11,9 — £2-3 = ooZ — . onic /3= 11,3 - = 378 - "4» = 2°16 L = 0,85 m. P = 4,41 kg. n = 1434. ~ = 50. 2 p = 4 Instrumenternes Egetforbrug regnes forsvindende. Bremsen er fuld- stændig afbalanceret. 3. Til Sammenligning med den Bestemmelse af Tabene i Motoren, som hviler paa det foran omhandlede Bremseforsøg, foretager man en Bereg- ning af Tabene for den i Taleksemplet beskrevne Driftstilstand. Til Hjælp ved denne Beregning benytter man følgende yderligere Op- givelser: Qnidningstab ................................. = 200 Watt Jerntab ...................................... = 164 — Modstand imellem to og to Statorklemmer...... = 1,52 Ohm Til Beregning af Strømvarmetabet i Rotoren benytter man Slippet. Mekanisk Teknologi. Pandemetaller, deres Virkemaade og An- vendelse. Elasticitets- og Styrkelære. 1. En lodret Mast af Længden l er fast indspændt forneden i Punkt A og fri i den øverste Ende, Punkt B, hvor den angribes af en vandret Kraft P. /7 -T77?. \ fyH/f Tf 71 i TWÆ&S/Y/r Mastens Tværsnit bestaar af to cirkulære Dele 7, og T2, der tangerer hinanden; Diametren i hver af Tværsnitsdelene er d. Kraften P virker i den Plan, der gaar gennem de to Mastedeles Akser. Hvor de to Mastedele rører hinanden, er de forbundet, saaledes at Forbindelsen er stærk nok til at overføre den der forekommende Forskydning. Bestem Forskydningskraften pr. Længdeenhed; find dernæst det I vær- snit, hvori største Normalspænding forekommer, samt dennes Størrelse. 216 Den polytekniske Læreanstalt 1929—30. 2. Den i hosstaaende Figur viste Konstruktion ACDEB er fast simpelt understøttet i A, bevægelig simpelt understøttet (med vandret Bane) i B. Konstruktionen bestaar af de to lodrette Bjælker, AC og BD, og den vandrette Bjælke CDE, der i C og I) er stift forbundet med AC og BD og rager frit ud fra D til E. AC = BD = *U l; CD = l; DE = V* /. Bjælkernes Tværsnit er overalt massivt cirkulært med Diameter d. I Punkt E er Konstruktionen paavirket af den viste Kraft P, der virker nedad under en Vinkel paa 45 med den vandrette. Man skal i Midtpunktet F mellem C og D bestemme Normalspændingen i Tværsnittets øverste og nederste Punkt. 1. Del af Eksamen i Juni — Juli 1930 samt ved Syge- eksamen i Efteraaret 192 9. Ved Eksamen for Fabrikingeniører. Praktisk Prøve. Uorganisk kvalitativ Analyse. Zinksulfid, Svovl, Magnium- karbonat, Kalciumfosfat, Stannioxyd. 2. Natriumtiosulfat, Smergel, Bary- umfosfat, Kadmiumkarbonat. 3. Kryolit, Magniumammoniumarsenat, Ferri- karbonat, Kul. 4. Aluminiumsiliciumfluorid, Zinkarsenit, Blyborat. 5. Kad- miumsulfid, Svovl, Strontiumsulfat, Ferrioxyd, Zinkfosfat. 6. Natriumsulfit, Aluminiumborat, B aryumfosfat, Strontiumsulfat. 7. Cement, Ammonium- bromid, Koboltkarbonat. 8. Krudt, Kalciumfosfat, Strontiumsulfat, Kuprioxyd. 9. Kaliumklorat, Baryumbromid, Aluminiumborat, Strontiumsulfat. 10. Smalte, Kaliumpermanganat, Ferrisulfat, Kuprioxyd. 11. Kaolin, Kalcium- fosfat, Strontiumkarbonat, Merkuriklorid. 12. Blyfluorid, Zinkfosfat, Ferri- sulfat, Antimonpentoxyd. 13. Kalciumsulfit, Baryumsulfat. Zinkarsenit, Fer- rooxyd. 14. Cement, Magniumkarbonat, Monnie, Baryumfosfat. 15. Labra- dor, Ammoniumstanniklorid, Koboltoxyd. 16. Natriumsiliciumfluorid, Stan- nioxyd, Baryumsulfat, Kuprioxyd. 17. Cement, Kromioxyd, Kuprifosfat, Svovl. 18. Natriumsulfit, Arsentrioxyd, Antimonpentoxyd, Blyborat, Kul. 19. Ammoniumbromid, Nikkeloxyd, Thenards Blaat, Blykromat. 20. Natrium- sulfit, Magniumammoniumfosfat, Thenards Blaat, Nikkeloxyd. 21. Baryum- Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver. 217 fluorid, Ferrooxyd, Blykarbonat, Koboltkarbonat. 22. Strontiumsulfat, Kupri- sulfid, Kadmiumsulfid, Koboltkarbonat. 23. Kaliumklorat, Atnmoniumjodid, Smergel, Nikkelfosfat. 24. Thenards Blaat, Kromioxyd, Kalciumborat, Kupri- fosfat. 25. Kaolin, Zinkfosfat, Kromioxyd, Blyborat. 26. Ammoniumbromid. Kadmiumsulfid, Blysulfat, Kalciumkarbonat, Kul. 27. Kryolit, Kalciumborat, Kaliumstanniklorid. 28. Kaliumjodat, Koboltoxyd, Antimonpentoxyd, Mag- niumammoniumfosfat. 29. Aluminiumborat, Strontiumsulfat, Blykarbonat, Nikkelfosfat. 30. Natriumsiliciumfluorid, Zinkarsenit, Kadmiumkarbonat, Kul. 31. Kalciumsulfit, Natriumarsenit, Ferrosulfat, Baryumsulfat. 32. Smalte, Kaliumborat, Blykromat, Nikkeloxyd. 33. Kryolit, Blykromat, Baryumsulfat, Nikkeloxyd. 34. Zinksulfid, Magniumammoniumfosfat, Kalciumborat, Stan- nioxyd. Svovl. Skriftlige Prøver. A. (Alm. Eksamen 1930). F y s i k I. 1. Med et Qrammolekule af en ideal Luftart, der har Molekularvarmen CP = 7 ca,/grad Moi foretages følgende Processer: Fra Begyndelsestilstanden, 0 C og 1 Atmosfæres Tryk, opvarmes Luften ved konstant Rumfang til 200° C. Derpaa afkøles den ved konstant Tryk til 100 C. Endelig lader man den udvide sig isentropisk, indtil den naar en Slut- tilstand, der har samme indre Energi som Begyndelsestilstanden. Find Sluttilstandens Temperatur og tegn en (kvalitativ) Skitse af Pro- cesserne i ei p-v-Diagram. Beregn Entropiforskellen mellem Begyndelses- og Sluttilstanden og find Rumfanget i Sluttilstanden. 2. En Legetøjsballon holdes lige netop svævende ved et paahængt Mes- singlod paa 0,5 g. Hvor stor er Massen af Ballonnen med Indhold, naar Ballonen har Form som en Kugle med Radius 10 cm, og den omgivende Lufts Tryk er 750 mm Hg, dens Temperatur 20 C og dens Fugtighedsgrad 50 pCt.? Mættede Vanddampes Tryk ved 20 C er 17 mm Hg. Naar Messingloddet fjernes, vil Ballonen stige. Hvor stor vil den sta- tionære Stighastighed vm/Sek være, naar Modstandskoefficienten sættes lig 0,4? Talregningerne fordres ikke gennemførte, men blot tydeligt opstillede. Fysik II. 1. Den elektriske Modstand i en Platintraad, der er 1 Meter lang og 1 mm i Diameter, er fundet at være 0,120 (1 + 0,003 t) Ohm, hvor t er Traadens Temperatur i Celsiusgrader. Hvilken Værdi faar Modstanden r i en Platintraad, der har Temperaturen t, Længden 5 mm og Diameteren 0,002 mm. Svar: r = 2. Den korte, tynde Platintraad indskydes i et elektrisk Kredsløb, der foruden et Batteri paa ca. 200 Volt og en Regulermodstand indeholder en Normalmodstand paa 100 Ohm og et Amperemeter. Paa dette aflæses Strømstyrken i Kredsløbet at være ca. 0,01 Ampere. Angiv den omtrentlige Værdi for Regulermodstanden R. Svar: R — 3. I et Kompensationsappart er indskudt et Westonelement, hvis elek- tromotoriske Kraft sættes til 1,019 Volt. Kompensationsstrømmen z, for- andres, indtil Modstanden, som skal aflæses (Kompensationsmodstanden), viser sig at være 1019,00 Ohm. Giv en skematisk Tegning af Kompensations- Universitetets Aarbog. -8 218 apparatet med Modstanden 1019,00 Ohm paaskrevet, samt Fortegnene for de elektromotoriske Kræfter og angiv Værdien for i,. Tegning: = 4. Idet Strømmen i paa ca. 0,01 Ampere gennem den korte, tynde Platin- traad vedbliver at være sluttet, forbindes de Ledninger fra Kompensations- apparatet, som før førte til Westonelementet, nu med Enderne af den korte, tynde Platintraad. Kompensationsapparatet indstilles, og Kompensations- modstanden aflæses at være 2040,00 Ohm. Ledningerne flyttes fra Enderne af Platintraaden til Enderne af Normalmodstanden paa 100 Ohm. Kompensa- tionsapparatet indstilles paany, og Kompensationsmodstanden aflæses at være 1000,00 Ohm. Angiv Spændingsforskellen e mellem Enderne af Platin- traaden, Strømstyrken i, Platintraadens Modstand r, den Effekt w, som afsættes i Traaden i Form af Varme, samt Traadens Temperatur t. Svar: e — r = iv = t = 5. Idet Platintraadens Omgivelser har Temperaturen 0 , sættes den ovenfor fundne Varmemængde w, som Platintraaden afgiver i hvert Sekund, lig med wj Watt, hvor w, er konstant. Hvilken Forøgelse skal man give vv, for at Platintraadens Temperatur skal stige 0,10° C? Svar: 6. En forøget Varmeudvikling A w i Platintraaden frembringes af en Vekselstrøm, som sendes gennem Traaden. Dette sker paa den Maade, at medens Ledningskredsen, som indeholder Platintraaden og Normalmodstan- den, stadig holdes sluttet, forbindes Platintraadens Ender med Enderne af Ledninger, som danner en Del af et nyt Kredsløb. Dette indeholder desuden en Kondensator og en Vekselstrømsgenerator, og ved Maalinger som de foran omtalte konstaterer man, at Traadens Temperatur stiger 0,108 . Idet man forudsætter, at Platintraadens Selvinduktionskoefficient er forsvin- dende og dens effektive Modstand lig med den i Spørgsmaal 4 fundne Værdi for r, beregnes Aw og den effektive Strømstyrke /, som Vekselstrømmen i Platintraaden har. Svar: Aw = / = 7. Opskriv de sædvanlig benyttede Relationer mellem Vekselstrøm- kredsens Værdier for E (Generatorens effektive elektromotoriske Kraft), I, v, cp, z, r og C (Kondensatorens Kapacitet). Svar: 8. Beregn tilnærmede Værdier for cp, z og E, idet man ^sætter v= 10H _1 —sec , C=1 Mikrofarad. For r og I benyttes de i Spørgsmaalene 4Uo • TI 4 og 6 fundne Størrelser. Svar: cp = z — E = 219 Matematik A. (Alm. Eksamen 1930). 1. Find Ligningen for hver af Kuglerne, som rører Keglen y- + Z-= (2X — l)2 langs en Cirkel med Radius 1. 2. Figuren, der defineres ved Ulighederne 1 3 1 < X < —r > 0 0, c > 0). Deskriptiv Geometri. A. (Almindelig Eksamen 1930). I. Dobbelt retvinklet Projektion. I en Frontplan anbringes en ligesidet Trekant ABC med given Side a saaledes, at AB er vandret, A ligger til venstre for B, og C ligger over AB. En ligesidet Cirkelbuetrekant begrænses af tre Cirkel- buer paa 60 med Centrer i A, B og C og Radius a. Idet Cirkelbuetrekanten T roterer om den gennem A gaaende Symmetriakse, frembringes en Om- drejningsflade. Opgaver ved de praktiske og skriftlige Prøver. 221 1. Bestem denne Omdrejningsf lades vandrette Kontur. 2. Bestem Fladens Skæringskurve med en vandret Plan gennem Tre- kant ABC's Centrum. Særlig bestemmes Overgangspunkterne fra den syn- lige til den usynlige Del af Kurvens vandrette Billede og Krumningsradierne i Kurvens Toppunkter. 3. Bestem Fladens Skæringspunkter med en lodret Linie L, hvis lod- rette Billede gaar gennem ABC s Centrum, og som ligger i Afstanden ^ a foran ABCs Plan. II. En ligesidet Cirkelbuetrekant ruller inden i en Cirkel, hvis Radius er dobbelt saa stor som Cirkelbuernes Radius. (Denne kan paa en eventuel Figur vælges lig ^ «). Bestem Banekurven for en Vinkelspids i Trekanten. a B. (Sygeeksamen i Efteraaret 1929). En Kugle med given Radius R har sit Centrum o i vandret Billedplan. En lodret Linie A er saaledes belig- gende, at oAv er vinkelret paa Grundlinien og oAv = 2 R. En Konoide med vandret Retningsplan har A til Ledelinie og Kuglen til Ledeflade (d. v. s. at dens Frembringere rører Kuglen). Bestem Konoidens singulære Frembringere og de Frembringere F, og Fo, som ligger i Højden \ R over vandret Billedplan, og deres Rørings- punkter /?, og p.2 med Kuglen. Konoiden og Kuglen rører hinanden langs en Kurve K. Vis, at Kv er en Cirkelbue, og konstruer Tangenten til K i p,. En anden Konoide med Vandretningsplan har K og den lodrette Linie gennem o til Ledelinier. De to Konoider skærer hinanden foruden i K i en anden Kurve M. Bestem det Punkt q paa M, som ligger paa F2 samt den anden Konoides Tangentplaner i p} og q. Vis, at Mv er en Hyperbelbue, og bestem Hyperblens Toppunkter og Asymptoter. Rationel Mekanik. A. (Alm. Eksamen 1930). I. I et retvinklet Koordinatsystem XYZ er opgivet en Kraft med Komponenterne (4; 0; 3) angribende i Punktet (2; 3; 0) og en Kraft med Komponenterne (1; 1; 1) angribende i Punktet (1; 0; 2). a) Find dette Kraftsystems Centralakse (angiv et Sæt Ligninger for den). /?) Find Kraftsystemets Moment om'Linien Jt = y = z. y) Find Ligningen for det geometriske Sted for de Linier gennem Punktet (1; 3; 2), med Hensyn til hvilke Kraftsystemets Moment er Nul. — Til Systemet føjes nu en tredie Kraft med Angrebspunktet i (O; O; O) og Komponenterne (X0; Y0; Z0). b) Under hvilken Betingelse kan Systemet af de tre Kræfter reduceres til et Kraftpar? 222 e) Under hvilken Betingelse kan Systemet af de tre Kræfter reduceres til en Enkeltkraft? I) Vis, at det geometriske Sted for Enkeltkraften i Tilfældet *-) er en Plan, og find denne Plans Ligning. II. En tung homogen Stang med Massen m og Længden / kan uden Gnidning dreje sig om sit nederste Endepunkt, der er et fast Punkt i en vandret Plan. I Udgangsstillingen danner Stangen Vinklen a med den vand- rette. Plan og har ingen Hastighed. Find den Vinkelhastighed, med hvilken Stangen drejer sig i det Øjeblik, hvor den danner \inklen 0 med den vand- rette Plan, samt den lodrette og den vandrette Komponent af Reaktionen > dCt Naar Opgaven ændres derhen, at det nederste Endepunkt ikkeer et fast Punkt men at den vandrette Plan er ru med Gmdnmgskoefticienten n °k Sangen støtter sig til den med sit nederste Endepunkt skaI man tafcta. mindste Værdi, u maa have, naar Stangen ikke skal glide ud ved Bevægel sens Begyndelse. B. (Sygeeksamen i Efteraaret 1929). I. To tunge homogene vandrette Bjælker AB og BD, som vejer q kg pr. Længdeenhed er for bundne ved et gnidningsfrit Hængsel tned vandret Akse i iB. Bjælken BD er understøttet i et af sine I unkter C, beliggend saaledes, at BC = og CD = c. B C © Find de lodrette Reaktioner i C og A samt Indspændings- momentet i A. Hvilken Relation maa de givne Længder a, b og c op- fylde, naar Indspændingen skal kunne erstattes med en sim- pel Understatning i A? II. En tung Partikel med Massen m er bundet til en glat Parabel med Parameteren p, lodret Akse og Hulheden opad Partiklen udgaar uden Begyndelseshastighed fra et I unkt paa Parablen, hvis Højde over Toppunktet er a. Find Kurvens Reaktion i det Øjeblik, hvor Partiklen passerer gennem Toppunktet. Kemi. A. (Alm. Eksamen 1930). 1. Der ønskes en Oversigt over de radioaktive Processer. 2. Et galvanisk Element, bestaaende af Sølv i O.1-™1®1! ^J™t:rjlt' lemvædske, Sølv i 0,1-molær Saltsyre, hvori er udrørt Sølvklorid, har 18° C en elektromotorisk Kraft n paa 0,452 Volt. Idet ^ logi0 , hvor n er Valensen, ii Cj beregnes Sølvkloridets Opløselighedsprodukt og Opløselighed (i Gram- molekyler pr. Liter). 223 B. (Sygeeksamen i Efteraaret 1929). 1. Der ønskes en Oversigt over Temperaturens Betydning for den kemiske Ligevægt, med Eksempler. 2. Hvor mange Liter Luft, med 21,0 Rumfangsprocent Ilt, kræves til Rist- ning af 1 kg Zinksulfid? S = 32,06 In = 65,37. Adgangseksamen 193 0. Matematik I. A. (Altn. Eksamen i 1930). 1. Løs Løsningen x6 — .v4 — x3 + x2 — 2x + 2 = 0, der har den imaginære Rod i (/=l — 1). 2. Paa hvor mange Maader kan man af et Spil Kort (52 Kort) udtage 13 Kort, hvoraf i det mindste 5 er Billedkort og i det mindste 2 er Esser? 3. Løs Ligningen 3 cos2 jc — 2 sin 2x = 4 cos x. Matematik II. 1. I en ligebenet Trekant er den omskrevne Cirkels Centrum O; den indskrevne Cirkels Centrum er O,, og Centrum for den ydre Røringscirkel, der berører Grundlinien og Benenes Forlængelser, er Os- Den halve Topvinkel er v. Find Forholdet qq- og angiv, hvornaar det er positivt, og hvornaar det er negativt. 2. Grundfladen i en Pyramide er et Rektangel med Siderne a og b; Side- fladerne er ligebenede Trekanter. Højden er H. Inden i Pyramiden anbringes en ret Cylinder, hvis Grundflader er Ellipser; Centrenes Forbindelseslinie falder paa Pyramidens Højde. Find Maksimum af Cylinderens Volumen. Matematik III. Grundfladen i en 4-sidet Pyramide O—ABCD er et Trapez ABCD med de parallelle Sider AD = 2,222, BC = 3,244 og Højden = 3,192. Endvidere er OA = OD = 2,376; OB — OC = 4,198. Find Pyramidens Højde og Volumen, samt Rumvinklerne mellem Grund- fladen og Sidefladerne. MatematiklV. 1. Givet Parablerne (1) y~ = px og (2) y~ = qx, q P- Fra et variabelt Punkt P af (1) trækkes Paralleller med Koordinatakserne, der skærer (2) i Q og R. Find det geometriske Sted for Skæringspunktet mel- lem Tangenterne til (2) i Punkterne Q og R. 2. Find Skæringspunkterne mellem X-Aksen og Kurven y = x3 — 9jc2 + 22 x — 10, samt Differentialkvotienterne i disse Punkter. Find endvidere Maksimum og Minimum af y. Find endelig et af de Arealer, der indesluttes af Kurven og X-Aksen. 224 Matematik I. B. (Sygeeksamen i Efteraaret 1929). 1. Ligningen x3 + flx2 + bx + c = O har Rødderne a, fi, y. Bestem en Ligning af 3die Grad med Rødderne or — 2p — 2y- — 2. 2. Løs Ligningen 3,2 sin x — 5,4 cos x = 5,6. Matematik II. 1. Konstruer Trekant ABC, naar man kender < A, b p — = b—c = k, hvor p, q og k er givne Liniestykker og p > q. Beregn c q Trekantens Sider og ubekendte Vinkler, naar A — 56°4H; p = 5: q = 4; k = 1,672. 2. ABCD er et regulært Tetraeder, hvis Kant er opgivet lig a. Midt- punkterne af Kanterne AB og CD er M og N. Find Længden af MN, de Vinkler, som MN danner med AB og CD og endelig Vinklen mellem MN og BC. Matematik III. I Firkant ABCD er < B — 123°3B; AB = 2,47; BC = 2,25; CAD = 52°41; CD — 3,85. Find de ubekendte Sider og Vinkler. Matematik I V. 1. Givet en Cirkel og i den en Diameter og endelig i Diameteren et Punkt A. Et variabelt Punkt P paa Cirkelperiferien projiceres paa Diameteren i Q. Fra A trækkes en ret Linie gennem Midtpunktet af PQ; find det geometriske Sted for Skæringspunktet mellem denne Linie og Linien gennem P parallel med Diameteren. 2) Tegn Kurven y = 2—cos jc i Intervallet0