10. August 1934 døde Anna Hude 76 Aar gammel. Hun hørte til den ældste Kreds af Kr. Erslevs Elever og modtog som de andre afgørende Tilskyndelser gennem hans inciterende Undervisning og gennem Samarbejdet med ham. Erslevs ledende Haand spores i Prisafhandlingen: »En Fremstilling og Kritik af de nyere Opfattelser af Spørgsmaalet om Lensvæsenets Opkomst«, for hvilken Anna Hude fik Universitetets Guldmedaille 1888, og ligeledes i hendes maalbevidste og stringente Arbejde: Danehoffet, hvorved hun — som den første Kvinde ved Københavns Universitet — vandt Doctorgraden 1893; karakteristisk er det, at Udgangspunktet var et kildekritisk Spørgsmaal, og at Undersøgelsens Omraade er meget skarpt, for skarpt afstukket.

Allerede som Student havde Anna Hude været Erslevs Hjælper ved Udgivelsen af »Aktstykker og Oplysninger til Rigsraadets og Stændermødernes Historie i Kristian IV.s Tid«; siden var hun Medudgiver af »Repertorium diplomaticum regni Danici mediævalis«. For Rigsarkivet, hvor hun var ansat fra 1889 til 1910, da hun ægtede Kr. Erslev, udgav hun sammen med F. Falkenstjerne Sønderjydske Skatte- og Jordebøger (1895^—99). Men hendes videnskabelige Production standsede meget tidligt. En dyb Trang til Livsforstaaelse førte hende til religiøs Speculation og religionspsychologiske Studier, bort fra Historien.