Sammenligner man Temperaturens aarlige Gang paa forskellige Steder, f. Eks. i Danmark, finder man visse — mere eller mindre kendte — Ejendommeligheder, der i Hovedsagen kan forklares; kvalitativt ved fysisk-geografiske Forhold, specielt Fordelingen af Land og Vand.

De herhen hørende Problemer behandles i 1.—4. Afsnit matematisk,
5.—6. Afsnit geografisk og i 7. Afsnit ud fra fysiske Synspunkter.

1. Bestemmelse af den Sinuskurve, der giver den bedst muligeTilnærmelse til Temperaturens aarlige Gang.

I Skema I er opført Middeltemperaturen for Skagen Fyr i Aarets
Maaneder, beregnet paa Grundlag af Observationer fra 40 Aar (1886
— 1925).

Ved Hjælp af Maanedsmidlerne
ti = 1.0, t2t2 — 0.3, ti2 — 2.4
kan man finde Aarets Middeltemperatur
+ [1]
= Y 2Y2 (1.0 + 0.3 + . . . + 2.4) = 7.70.
Foruden Maanedsmidlerne er i Tabellen
hver Maaneds Tempe-
Taturafvigelse fra Aarsmidlet; disse Afvigelser
at, a2,.a2,. . al2,a12, idet
an = tn-tA; [2]
at = ttL— ttA= 1.0 — 7.7 = —6.7 0.5.v.;
at+ a2..a2.. .+a12 = 12..12.. .+tl2—12tA= 0.
[3]
Fig. 1 er en grafisk Afbildning af
Tallene i Skema I; Skalaen i Figurens
venstre Side angiver selve Temperaturen,
i højre Side Afvigelsen
fra Aarets Middeltemperatur.

Jbor Nemheds Skyld er der her og i det følgende regnet med, at de 12 Maaneder — og dermed Abscisseafstandene mellem to paa hinanden følgende paa Figuren — er lige lange, nemlig Vl2 af et Aar. Den Unøjagtighed, der fremkommer ved, at Maanederne faktisk ikke er helt lige lange, er saa godt som betydningsløs, men kunde iøvrigt, dersom det havde været ønskeligt, være undgaaet ved en Korrigering af Maanedsmidlerne.

Forbinder man paa Fig. 1 de 12 Punkter, der angiver Maanedsmidlerne, en jævn Kurve, ser man, at denne ligner en Sinuskurve Aarets Middeltemperatur som Akse; man finder med andre Ord, at Temperaturens aarlige Gang, saaledes som den kommer Udtryk i Maanedsmidlerne, ikke afviger ret meget fra den simple harmoniske Svingning, der er velkendt bl. a. fra mange fysiske og astronomiske Fænomener. Ligheden med en Sinuskurve forefindes iøvrigt, mere eller mindre udpræget, ikke blot overalt i Danmark, men over Størstedelen af Jorden, dog med Undtagelse af visse Egne i Troperne. Det er derfor nærliggende, som en første Tilnærmelse at karakterisere Middeltemperaturens aarlige Gang ved at opstille Ligningen for (eller paa anden Maade definere) den Sinuskurve — den simple harmoniske Svingning —, der giver den bedste Approximation til de foreliggende Talværdier.

Tænker man sig, at man har en Sinuskurve og vil undersøge, med hvor god en Tilnærmelse denne fremstiller Temperaturens aarlige Gang, danner man Differenserne mellem tilsvarende Ordinatværdier, altsaa mellem de tilsvarende Maanedsmidler t_b t₂, ... tl2t₁₂ og de til de samme Abscisser svarende Punkter paa Sinuskurven; betegnes de sidstnævnte

Punkters Ordinater Yt, Y2, ... Yl2,Y12, bliver de Differenser, man vil
betragte, altsaa

Det kunde synes rimeligt at betragte Summen af de numeriske Værdier disse tolv Differenser som Maal for »Uligheden« mellem ferne og Y'erne. Imidlertid plejer man, saavel af teoretiske som af praktiske Grunde, i Stedet at betragte Kvadratsummen,

[4]

det saakaldte Fejlkvadrat; at Tilnærmelsen er den bedst mulige i
matematisk Forstand, er derfor ensbetydende med, at Fejlkvadratet
er saa lille som muligt.

Ligesom man i Stedet for tlstl5 t2, ... tl2t12 kan betragte alsal5 a2, ... al2,a12,
defineret ved Ligning [2], indfører man yl9 y2, ... yl2y12 i Stedet for Y1(Y1(

[5]

yi> ys> ••• yia betyder altsaa Ordinaten til de til a1(a1( a2, ... al2a12 svarende
Punkter i Sinuskurven, idet ikke t=o, men t=tA vælges som Abscisseakse.

Da tn =an +tA og Yn =yn + tA, kan Ligning [4] omskrives til:

[6]

Det almindelige Udtryk for en Sinuskurve, hvis Akse er parallel
med den Linie t= tA, der angiver Aarets Middeltemperatur (og benyttes
Abscisseakse), er:

i denne Ligning betyder a Amplituden (det halve af Differensen mellem største og mindste Værdi); Abscissen x benævnes Fasevinklen, og Konstanten k betegner Afstanden mellem Linien t⁼ t_A og Sinuskurvens

Det kan bevises — og er iøvrigt næsten indlysende —, at for den
søgte Sinuskurve maa k være ligO: Sinuskurvens Akse falder sammen
med Linien t= tA, og dens Ligning er

Idet x gennemløber Værdierne fra 0 til 360°, gennemløber y — a • sinx Værdierne fra 0 over +a, 0 og —a tilbage til 0 igen; de 360° svarer saaledes til et Aar, og 30° svarer til en Maaned (jvfr. Bemærkningen S. 205 om, at der regnes med lige lange Maaneder). Man ved ikke paa Forhaand, hvilken Maanedsværdi der svarer til y = 0, altsaa for hvilken man skal sætte x=o; selv om det tilfældigvis skulde være saadan, at f. Eks. Middeltemperaturen for April netop var lig med Aarets Middeltemperatur, kunde man ikke regne med at opnaa den bedst mulige Tilnærmelse ved at lade x = 0 svare til April; normalt de 12 x-Værdier, der svarer til hver sin Maaned, ikke være hele Multipla af 30°. Man sætter derfor rent vilkaarligt den til Januar

svarende Vinkelværdi lig A, hvorefter den til Februar svarende Værdi
bliver A+3o°, o. s. v.:

[7]

og den stillede Opgave — at finde den Sinuskurve, der bedst gengiver den virkelige Middeltemperaturs aarlige Gang — er løst, naar man (foruden ta) har beregnet Talværdier for de to Konstanter a og A, som bestemmer henholdsvis Sinuskurvens Amplitude, d. v. s. Udsvingets Størrelse, og Sinuskurvens Fase, d. v. s. dens Beliggenhed i Forhold til Tidsskalaen.

I Stedet for at benytte Ligningssystemet [7], der principielt er det
simpleste, er det hensigtsmæssigt at foretage en Omskrivning; man
sætter

[8]

idet

[9]

og har da:

[10]

Med Udgangspunkt i en Ligning, som udtrykker den Betingelse, at
Fejlkvadradet skal være saa lille som muligt, kommer man til følgende
Udtryk, der tjener til Bestemmelse af p og q:

[11]

da a= t—lo. s.kanomskrives til

[12]

Man ser, at der paa højre Side i disse Ligninger foruden almindelige kun forekommer de forskellige t-Værdier, d. v. s. de 12 forskellige ved at indsætte de foreliggende Talværdier for disse kan altsaa p og q findes, og ved Indsætning af p og q i

Definitionsligningerne [9] kan man bestemme a og A. Ved den praktiske
af disse Regninger er det bekvemt at opstille Talværdierne
ferne som vist i Skema II:

Hjælpestørrelserne blsbl5 b2, b3b3 og b4b4 defineres ved:

Man har nu ifl. Ligning [12]:

Efter at man har beregnet 6p og 6q, bestemmes a og A ved Hjælp
af Definitionsligningerne [9]. Man finder

Den Kvadrant, hvori Vinkel A ligger, kan bestemmes, idet man kender
til sin A= og cosA =|;erpogq (og dermed sinA
og cosA) begge positive, ligger Ail. Kvadrant, o. s. v.:

Amplituden a beregnes enten ved Indsætning af den tilsvarende A-
Værdi i en af Ligningerne [9] eller ved Kvadrering:

Skal man bestemme a og A for et større Antal Stationer, lønner det sig dog at konstruere et Diagram, hvoraf man finder a og A som Funktioner af 6p og 6q; det drejer sig jo i Virkeligheden om en Overgang retvinklede til polære Koordinater.

Metodens Anvendelse skal vises ved et Taleksempel, nemlig ved at gennemføre Beregningen af Ligningen for den Sinuskurve, der giver den bedst mulige Tilnærmelse til de i Tabel I opførte Maanedsmidler for Skagen Fyr.

Man begynder med følgende Opstilling svarende til Skema II:

Rækkefølgen, hvori de enkelte Regneoperationer foretages, er følgende:

1) Efter at man har skrevet de 12 Maanedsmidler op (deraf de 6 for Maanederne —Oktober med modsat Fortegn), danner man de 6 Differenser: ti—1₇ = —15.0, ta^—181₈ = —15.1, ts-t» = —11.5, U—tio = —3.8, — (t_5—5 ^—t_n) = —4.8, —(t6—ti2 = —11.6; ved disse 6 Differenser er, som det fremgaar af Ligning [12], p og q — og dermed a og A — entydig bestemt.

2) 6. Differens flyttes hen under 2. Differens, og man danner Summen
bi (= —26.7) og Differensen b2 (= —3.5). Ligeledes flytter man 5. Differens
hen under 3.; Summen (bs) bliver her —16.3, Differensen (b,}) —6.7.

3) Under 1. Differens skriver man det Tal, man faar ved at multiplicere bi med *— = 0.866, og det Tal, man faar ved at multiplicere b3b₃ med -i-. I ovenstaaende Eksempel bliver de to Produkter henholdsvis —23.1 og —8.15. Disse to Tal adderes til 1. Differens; Resultatet (—46.25) er da lig 6p.

4) Under 4. Differens skriver man bb2-—(=—1.75) og b4b4 • (=—s.B), og
man adderer som ovenfor; Resultatet (—11.35)(—11.35) er da lig 6q.

5) a og A bestemmes ved en af de paa S. 208 beskrevne Metoder, f. Eks.:

Da sinA og cosA er negative, maa A ligge i3. Kvadrant: A= 256°.2.

Den søgte Ligning for Sinuskurven er altsaa:

og de enkelte Værdier yl}y1} y2, ... yi2 kan findes ved Indsætning af
x = o°, 30°, . . . 330°. Nok saa bekvemt er det dog at indsætte
p = —^^ — ~7.71 og q = ~—^ — —1.89 i [10]; man finder da

De fundne y-Værdier betyder Afstanden fra Sinuskurvens Abscisseakse,
fra Aarets Middeltemperatur tA= 7.70; forskydes Abscisseaksen
7.70 til 0° C, faar den søgte Kurves Ligning Formen

og man finder Maanedsmidlerne YlsYl5 Y2, ... Yl2,Y12, der i Skema 111 er
sammenlignet med de »observerede« Maanedsmidler tlstl5 t2, ... tl2.t12.

Tallene bekræfter, at den Nøjagtighed, hvormed det er muligt at udtrykke Maanedsmidlerne som ækvidistante Ordinatværdier af en Sinuskurve, er ret stor: ingen af Differenserne mellem »observeret« og beregnet Maanedsmiddel I°.

Differensens aarlige Gang udviser en vis Regelmæssighed; der er Maksimum og Vinter, Minimum Foraar og Efteraar. Dette Forhold er et Udtryk for, at der foruden den aarlige Periode optræder en halvaarlig Temperatursvingning (med en Amplitude paa knap 1°), saaledes som det omtales nærmere i 4. Afsnit.

Det, man finder ved den ovenfor beskrevne Metode, er den Sinuskurve, der giver den bedste Tilnærmelse til Maanetfsmidlerne, derimod strengt taget ikke den, der giver den bedste Tilnærmelse til Z)ø</nmidlerne. Den højeste Værdi af Y repræsenterer den højeste Middeltemperatur for et Tidsrum af 30 Døgns Længde, men da Temperaturen ikke holder sig konstant i de 30 Døgn, ligger det højeste Punkt paa Døgnmiddel-Kurven højere end denne

Maksimumsværdi for Y. Ganske det tilsvarende gælder for Minimets Vedkommende.Hvor det drejer sig om, kan man finde ved at antage, at Døgnmidlerne ligger paa en Sinuskurve, hvis Amplitude er a_d, og søge Amplituden a_m for den til Maanedsmidlerne svarende Sinuskurve. (Det kan vises, at disse Maanedsmidler ligger eksakt paa en Sinuskurve.) Vælges Maanedsinddelingen saaledes (Fig. 2), at det varmeste Døgn falder midt i en Maaned, er Middeltemperaturen for denne Maaned. altsaa det højeste Maanedsmiddel, lig med

analogt er det laveste Maanedsmiddel:

Amplituden for den Kurve, der giver den bedste Tilnærmelse til Maanedsmidlerne, saaledes ca. 1% mindre end Amplituden for den Kurve, der giver den bedste Tilnærmelse til Døgnmidlerne. Omvendt finder man Amplituden Kurven gennem Døgnmidlerne ved at forhøje det Tal, der udtrykker for Kurven gennem Maanedsmidlerne, med ca. l°/o. (For Skagen Fyr faas a_d =am • 1.0115 = 7.93 + 0.09 = 8.02.)

i ° Forskellen er saa lille — for Danmarks Vedkommende ca. —, at den i Almindelighed er uden praktisk Betydning; i Særdeleshed gælder det her, hvor det i første Række ikke drejer sig om at finde Amplitudens absolute Værdi med den størst mulige Nøjagtighed, men om at sammenligne Amplitudens ved forskellige Stationer. —

Kurven gennem de »observerede« Maanedsmidler er, som vist, en »glat«
Kurve uden paafaldende Uregelmæssigheder, og Afvigelserne fra den Sinuskurve,der

kurve,dergiver den bedst mulige Tilnærmelse til Maanedsmidlerne, varierer nogenlunde jævnt i Aarets Løb. Med Hensyn til Døgnmidlerne er Forholdet anderledes. Hvis man beregner Middeltemperaturen for hver af Aarets 365 Dage som Gennemsnit f. Eks. af de 40 Tal, der angiver vedkommende Døgns Middeltemperatur i hvert af Aarene 1886—1925, og indtegner disse 365 Døgnmidleri Koordinatsystem, viser det sig, at Punkterne ligger temmelig uregelmæssigt; mellem to paa hinanden følgende Dage kan Forskellen i Middeltemperatur beløbe sig til flere Tiendedele Grader; Temperaturstigningenom bliver flere Gange afbrudt af et Fald, der varer en eller nogle faa Dage, og tilsvarende gælder Temperaturfaldet om Efteraaret. Det følger heraf, at Afvigelsen mellem det enkelte Døgns »observerede« Middeltemperaturog aflæst paa den Sinuskurve, der giver den bedste Tilnærmelse til Døgmidlerne, varierer stærkt og uregelmæssigt fra Døgn til Døgn. — Dette Forhold kan helt eller delvis forklares ved, at selv en saa lang Aarrække som 40 Aar er for kort til at give en tilstrækkelig nøjagtig Bestemmelse at det abstrakte Begreb, man undertiden kalder Døgnets »virkelige«Middeltemperatur, Variationerne fra Aar til Aar er betydelig større for det enkelte Døgn end for en Maaned; det er et aabent Spørgsmaal,om ogsaa spiller andre Momenter ind — om der f. Eks. er en permanent Tilbøjelighed til, at Kuldetilbagefald indtræffer omkring visse bestemte Datoer.

2. Sinuskurvens Beliggenhed i Forhold til det astronomiske Aar*).

Ligningen for den Sinuskurve, der giver den bedst mulige Tilnærmelse
Maanedsmidlerne for Skagen Fyr, fandtes at være

ta er, som nævnt, Aarets Middeltemperatur, og a er Sinuskurvens
Amplitude. Den geometriske Betydning af Tallet A kan man blive klar
over ved følgende Betragtning:

Til den Værdi af x, der giver Parentesen Værdien 360°, svarer Y — ia, altsaa et Skæringspunkt mellem Sinuskurven og den Linie, der angiver Middeltemperatur; nærmere betegnet det Skæringspunkt, hvor Kurven gaar fra Temperaturer under til Temperaturer over Aarsmidlet. Værdi af x er 360°~A, i det betragtede Eksempel altsaa

x = 0° svarer til Januar, x — 30° til Februar o. s. v. Hvis x havde haft Værdien 90°, vilde det have været ensbetydende med, at den søgte Sinuskurve gik op over Linien ia netop i det Punkt af denne, der svarer til April — med andre Ord, at Middeltemperaturen for April (aflæst paa Sinuskurven) netop var lig Aarets Middeltemperatur. Idet x ikke er 90°, men 103.8°, ligger Skæringspunktet noget længere til højre — saaledes, at dets Abscisse er omtrent midt imellem den, der svarer til April, og den, der svarer til Maj. Det Tidsrum af 30 Dage

---

*) Med Udtrykket »det astronomiske Aar« menes et Aar, der gaar fra Foraarsjævndogn Foraarsjævndøgn — idet dog Datoen for dette sættes til d. 22. Marts i Stedet for d. 21. af Hensyn til, at Sommerhalvaar og Vinterhalvaar skal være lige lange.

(om Foraaret), hvis Middeltemperatur er lig Aarets, falder saaledes ifl. Sinuskurven ca. Vs Maaned senere end Tiden 1.^—30. April — omtrentfra 15. April til den 14. Maj. Midtpunktet af dette Tidsrum kan man kalde det termiske Foraars-Nonnaldøgn — det bliver i dette Tilfælde den 30. April.

Paa analog Maade kan man indse, at det koldeste Tidsrum af 30 Dage (aflæst paa Sinuskurven) falder omtrent fra 15. Januar til 14. Februar, det varmeste fra 15. Juli til 14. August o. s. v. — Forskydningen Forhold til det astronomiske Aar er saaledes ca. 38 Dage.

Naar Tallet A vokser, aftager dets Differens fra 360° og dermed Abscissen det termiske Foraars-Normaldøgn. En Tilvækst paa 1° svarer ret nøje til en Tilbagerykning paa 1 Døgn; man kan opstille følgende Tabel over sammenhørende Værdier af A, Tidspunktet for det termiske Foraars-Normaldøgn og Forskydningen i Forhold til det astronomiske

Her i Landet er Grænserne for A 264.5 (Palstrup ved Rødkærsbro
samt Silkeborg) og 250.8 (Christiansø). — Grænserne for Faseforskydningen
saaledes ca. 30 og ca. 44 Dage; se iøvrigt 5.—6. Afsnit.

3. En simpel Metode til tilnærmet Beregning af Temperaturkurvens Forskydning i Forhold til det astronomiske Aar.

Den i 1. Afsnit beskrevne Metode til Beregning af A (og dermed af Faseforskydningen) er ret omstændelig. I det følgende beskrives en simplere Metode, ved Hjælp af hvilken man finder en tilnærmelsesvis rigtig Værdi af A.

Temperaturkurvens Forskydning i Forhold til det astronomiske Aar er efter det foregaaende bestemt ved Vinkel A, og idet tg A = gjj, faar man ved Division af de to Ligninger i Udtrykket [11] følgende Ligning Bestemmelse af A:

~[(a8) (a J 39)+ (a5-an)J
Tælleren kan omskrives til:

Hvis man opstiller en Tabel over de Værdier, som a_l9 a7a₇ og de fire Summer a₂+a₁₂, a₆+a₈, a₃+an og as+a₅+a₉ antager for forskellige Stationer, det sig, at a₂+a₁₂ og a₃+an med Tilnærmelse er proportionale sii, medens a₆+a₈ og as+a₅+a₉ med Tilnærmelse er proportionale a₇, altsaa:

Tælleren i Udtrykket for tg A kan derfor med Tilnærmelse skrives

hvor ki, k₂, k3k₃ og k4k₄ er Konstanter (ens for de forskellige Stationer). Faktorerne til ai og a7a₇ er ikke mere forskellige i Talværdi, end at man i denne Forbindelse kan regne dem for lige store, og Udtrykket for Tælleren reduceres herved til

(ai—a7) • a, hvor a er en konstant Proportionalitetsfaktor.
Paa tilsvarende Maade kan det vises, at Nævneren med Tilnærmelse
kan udtrykkes som

(a4—4—a10) •ß, hvor ß er en konstant Proportionalitetsfaktor,
saaledes at man faar:

Saavel a som ß er omtrent lig 2; sættes -x — 1, faas til Bestemmelse
af A det simple tilnærmede Udtryk

Endelig er ai~a7 — ti~t7 og aa4—alOa10 — tt4—ti0, altsaa

Den Nøjagtighed, hvormed A er bestemt ved denne Ligning, er, som Fig. 3 viser, for Danmarks Vedkommende i Virkeligheden ganske god; Korrektionen, d. v. s. Differensen mellem den Værdi, man finder ved den eksakte Beregning, og den tilnærmede Værdi, er i de allerfleste mellem 0 og +I°, og kun for enkelte Stationer naar den op over +l-g-°, hvilket svarer til en Faseforskydningsdifferens paa ca. 1-g- Døgn.

For Norges og Sveriges Vedkommende er Forholdet noget lignende (Fig. 4), dog er Spredningen her en Del større. For de fleste norske Stationer er Korrektionen mellem —li-⁰ og +-g-°, for de fleste svenske mellem —1° og + l-§-° — Korrektioner paa +^^—+1° er her særlig hyppige. mellem Landene kan tænkes at være reel og have geofysiske Aarsager, men kan evt. ogsaa føres tilbage til den Omstændighed, den benyttede Normalperiode er forskellig: for Norge 1861 — 1920, for Danmark 1886—1925 og for Sverige 1901—30.

Den tilnærmede Metode til Bestemmelse af A er betydelig hurtigere end den eksakte Metode, der er beskrevet i 1. Afsnit. Den giver fuldtud brugbare Resultater, hvor det drejer sig om at faa et Overblik over A over større Omraader; men ønsker man at foretage en detailleret Undersøgelse, kan det faa Betydning, at Metoden ikke tillader en fuldstændig Udnyttelse af den Nøjagtighed, hvormed Maanedsmidlerne længere Observationsserier kan regnes at være bestemt. For alle de ca. 700 Stationer, hvis A-Værdier er benyttet ved Udarbejdelsen af nærværende Artikel (specielt Kortene Fig. 11^—14), er den eksakte Beregningsmetode anvendt — dels af den ovennævnte Grund, dels fordi ogsaa Amplituden a ønskes bestemt saa nøjagtigt som muligt.

4. Afvigelser fra den fundne Sinuskurve.

I Skema 111 (S. 210) er anført Differenserne mellem de »observerede« Maanedsmidler for Skagen Fyr og de Maanedsmidler, man fandt ved at bestemme den Sinuskurve, der giver den bedst mulige Tilnærmelse til de observeredeVærdier. De tilsvarende Tal er for Danmark som Helhed*):

Ligesom det er Tilfældet for Skagens Vedkommende, viser denne
Differens en aarlig Gang med Maksimum Sommer og Vinter, Minimum
og Efteraar (Fig. 5).

I det følgende omtales det, hvorledes den fundne Afvigelse fra
Sinuskurven kan beskrives, dels geometrisk, dels analytisk. Et Forsøg
paa at begrunde Afvigelsen gives i Slutningen af 7. Afsnit.

---

*) De benyttede Maanedsmidler for Landet som Helhed er beregnet som Gennemsnit Normalerne for et større Antal Stationer, fordelt over hele Landet. Bestemmelsen Sinuskurven er foretaget paa den i 1. Afsnit beskrevne Maade.

Som bekendt kan enhver periodisk Funktion, der er stykkevis
kontinuert, udvikles efter en Fourierrække, idet man sætter

y = a0 + alsin(a1sin(AI+x) + a2sin(A2+2x) +

hvor aO,a₀, a_t ... og A_x, A2A₂ ... er bestemte Talværdier; Opgaven bestaar da i at bestemme disse Konstanter saadan, at man ved at indsætte bestemte Talværdier for x i ovenstaaende Udtryk faar samme Værdi for y som af den forelagte Funktion.

Med Tilnærmelse kan man bestemme y ved at beregne el vist Antal
Led af Fourierrækken, idet

r_L, r₂, r3r₃ ... betegnes Restled. Det er altid muligt at tage saa mange Led med, at Restleddets numeriske Værdi bliver mindre end et hvilket som helst forud opgivet endeligt positivt Tal. Ved Rehandling af meteorologiske er det i Reglen tilstrækkeligt at tage et eller to Led med foruden aO.a₀.

Hvorledes aO,a0, &i og A1 beregnes, er beskrevet il. Afsnit.

Inden det omtales, hvorledes a2a₂ og A2A₂ kan beregnes, skal det ved et Eksempel hvorledes en simpel Sinuskurve (yi =a 0 + aisin(Ai + x)) »deformeres« ved, at der overlejres en anden Sinuskurve med den halve Periodelængde (y₂ = a₂sin(A₂ + 2x) = a₂sin2(^J|?+x), y=y₁ + y₂). Hensigten med dette Indskud er af give en Forestilling om, hvad det betyder rent geometrisk, at man' tager et Led mere med i Rækkeudviklingen.

For Nemheds Skyld sættes a₀ = 0; den geometriske Betydning heraf er, at man vælger Aarets Middeltemperatur til Nulpunkt paa Temperaturskalaen. — Forholdet ai: a2a₂ er for de danske Stationers Vedkommende gennemgaaende 10^—15, men for at opnaa en tydelig »Deformation« kan man i Eksemplet passende vælge a_x = 10, a2a₂ = 2.

Opgaven gaar altsaa ud paa at vise, hvorledes Kurven

deformeres, naar den overlejres med Kurven

det skal, med andre Ord, undersøges, hvorledes y varierer, naar

Det er klart, at dette Udtryk giver en forskellig Variation af y, alt efter Beliggenheden af de to Kurver (yi og y₂) i Forhold til hinanden, d. v. s. efter »Faseforskellen« -y^—Ai mellem de to Kurver; derfor undersøges y-Funktionen for en Række forskellige Værdier af denne Faseforskel.

1) -y—Ai =0° eller —180°. (y₂-Kurverne for disse to Værdier er identiske, sin2(Ar- 180°+x) = sin2(A!+x)—36o° = sin2(A!+x); y-Kurverne derfor ligeledes identiske.) Kurven y2y₂ passerer her y-Aksen i de samme Punkter som y± og desuden for de x-Værdier, der giver Maksimum og Minimum af y_lt Ved Indsætning af Værdien for-^ faas

denne Ligning giver ved grafisk Afbildning (Fig. 6) en Kurve, der ligger over den oprindelige Kurve yi mellem Vendepunkt og Maksimum mellem Vendepunkt og Minimum, og under den oprindelige mellem Maksimum og Vendepunkt samt mellem Minimum og Vendepunkt; Maksimet rykker til venstre og Minimet til højre; Stigningen bliver stejlere og Faldet mindre stejlt end for yj-Kurven. 2) -y~~Ai = 45°, —135° eller —315°. y2y₂ har da Maksimum, hvor y_t har Vendepunkter, og Minimum, hvor yx har Maksimum og Minimum. Ved Overlejringen fremkommer en Kurve,

hvor Minimet er mere spidst end Maksimet.

3) :y—At = 90°, —90° eller —270°. ya-Kurven bliver her Spejlbilledet
af den under 1) omtalte y2-Kurve. Resultatet af Overlejringen bliver
en Kurve,

hvor Faldet er stejlere og Stigningen mindre stejl end for y^Kurven.
4) 4*—At = 135°, -45° eller -225°. y2y2 har i dette Tilfælde Maksimum,

hvor yi har Maksimum og Minimum, og Minimum, hvor y^ har
Vendepunkter. Ved Overlejringen faas en Kurve (Fig. 7),

der adskiller sig fra den oprindelige Sinuskurve ved, at Maksimet er
spidsere og Minimet fladere; Maksimet er længere fjernet fra Middelværdien
Minimet.

5) Hvis^—A_t ikke er et helt Multiplum af 45°, faas en Kurve, der med Hensyn til geometriske Egenskaber indtager en Mellemstilling mellem to af de i det foregaaende beskrevne Overlejringskurver. Er f. Eks. 135° < ——At < 180°, indtager Kurven en Mellemstilling mellem den, der er afbildet paa Fig. 6, og den, der er afbildet paa Fig. 7. — For de danske Stationer er Ai omtrent lig 260°, A2A₂ ca. 90°—120°, altsaa ca. 45—60° og ca. 145—160°. For^—^AA _t ⁼ 150° faas en Kurve (Fig. 8), y = 10 • sin(A!+x) + 2 • sin(3oo°+2(A₁+x)),

hvor Stigningen er stejlere end Faldet og Maksimet spidsere end Minimet. Idet, som omtalt, aa_{2 :a!} i Virkeligheden ikke er 5, men ca. 10^—15, bliver Indflydelsen af det andet Sinusled, og dermed Afvigelsen fra den rene Sinuskurve, noget mindre for den Kurve, der gengiver Temperaturens aarlige Gang ved de danske Stationer, end for Kurven Fig. 8.

Fourierrækkens andet (og følgende) Led kan beregnes paa en Maade,
der er ganske analog med den, hvorpaa man bestemmer første Led.
I Praksis er det bekvemt at benytte et Skema som nedenstaaende:

I Skemaet betyder:

Som Taleksempel vises Metodens Anvendelse paa Maanedsmidlerne
for Skagen Fyr:

Den Nøjagtighed, hvormed man kan gengive Temperaturkurvens Forløb,
naar man tager saavel 1. som 2. Led med af Fourierrækken, er stor; Rest-

1 °
leddene fø) er af Størrelsesordenen -^ . For Danmark som Helhed (jfr. Fodnoten
216) er:

For de enkelte Stationer kan Differensen undertiden for nogle af Maanederne noget større Værdier, hvilket bl. a. kan skyldes, at »observerede« Maanedsmidler, der er beregnet ved Reduktion af korte Observationsrækker (5^—15 Aar) til hele den benyttede Aarrække (40 Aar), er behæftet med en Usikkerhed nogle Tiendedele Grader.

5. Eksempler paa Temperaturens aarlige Gang ved Kyst- og Indlandsstationer.

I Skema VI er opført Maaneds- og Aarsmiddeltemperaturer for 10 typiske Kyststationer og 10 typiske Indlandsstationer i Danmark — nogenlunde ligeligt fordelt paa de forskellige Landsdele —, endvidere for hver af de to Stationsgrupper og

Differensen mellem disse Gennemsnitstal. Stationernes Beliggenhed
er vist paa Fig. 9.

Sammenligner man Temperaturens aarlige Gang ved Kyst- og
Indlandsstationerne, er der følgende at bemærke:

1) Der er kun ringe Forskel med Hensyn til Aarets Middeltemperatur. er de 10 udvalgte Kyststationer knap x/z°x/z° varmere de 10 Indlandsstationer. Den gennemsnitlige Højde over Havet er for de to Stationsgrupper henholdsvis 10 og 40 m, saa det er næppe troligt, at den alene bevirker hele Forskellen; en Del af denne maa formentlig tilskrives den forskellige Beliggenhed i Forhold Kysten.

Den Forskel i Aarets Middeltemperatur, der er mellem Kyst og

Indland, fremgaar iøvrigt med større Tydelighed af Tavle XVIII i „Danmarks Klima". I Jylland f. Eks. er Middeltemperaturen ved de fleste Indlandsstationer mellem 6.7 og 7.2°, ved de fleste Kyststationermellem og 7.8°. Højdens Indflydelse er, saavel i Jylland som paa Øerne, kun tydelig for nogle faa særlig højtliggende StationersVedkommende, Temperaturens Aftagen fra Syd mod Nord er ringe paa Øerne, næsten umærkelig i Jylland.

2) Den aarlige Amplitude er gennemsnitlig kun ca. y±° større (d: Forskellen mellem den varmeste og den koldeste Maaneds Middeltemperatur x/i°x/i° større) i Indlandet end ved Kysterne. Man vilde vistnok paa Forhaand have ventet en større Forskel, end denne foreløbige Beregning viser; men en nærmere Undersøgelse (jfr. 6. Afsnit, specielt Fig. 11) bekræfter fuldtud det fundne Resultat. er den varmeste Maaned, Juli, lige varm ved Kyst- og Indlandsstationerne, medens den koldeste Maaned, Februar, V2⁰ koldere i Indlandet end ved Kysterne.

3) Den væsentligste Forskel mellem Temperaturens aarlige Gang i Indandet og ved Kysterne er en Faseforskel: Kyststationerne „kommer bagefter" Indlandsstationerne (Fig. 10 a). Fig. 10 b viser Differensen mellem de 10 Kyststationers og de 10 IndlandsstationersMiddeltemperatur;

tionersMiddeltemperatur;denne Differens har en tydelig aarlig Gang med et Maksimum paa ca. + \^x/z° i Oktober^—November og et Minimum paa ca. -r-1° i Maj. Da Temperaturen i Maj stiger og i Oktober falder med ca. 1° pr. Uge, vil det sige, at Faseforskellen mellem de 10 Kyststationer paa den ene Side og de 10 Indlandsstationerpaa anden Side beløber sig til 7—lo7_—10 Dage.

En Beregning af Amplituden og Faseforskydningen i Forhold til
det astronomiske Aar giver følgende Resultat:

Overensstemmelsen med de Tal, der blev fundet ved Overslagsregningen
det foregaaende, er saaledes ret god.

Stort set tilsvarende Forhold genfindes rundt om i Europa:

Det bemærkes, at Amplituden indenfor den Del af Europa, som Undersøgelsen omfatter (jfr. Fig. 13), varierer mellem 3.9° (Thorshavn) 14.6° (Tula), medens Faseforskydningen varierer mellem 47.9 Dage (Horns Rev Fyrskib) og 23.1 Dage (Nesbyen i Hallingdal, — Amplituden varierer altsaa ca. 11° og Faseforskydningen 25 Dage. Udfra den i og for sig rimelige Antagelse, at der er Proportionalitet mellem Amplitudeforskel og Faseforskydningsforskel, man derfor vente, at en Differens paa 1° i Amplituden maatte svare til en Faseforskydningsforskel paa 2—2_— 2x/22^x/2 Døgn, men de ovenstaaende Eksempler (Skema VIII) viser, at for nærliggende Stationer med henholdsvis maritim og (relativt) kontinental Beliggenhed er den Faseforskydningsforskel, der svarer til en Amplitudedifferens paa I°, s—lo5^—10 Døgn, i enkelte Tilfælde endog noget mere. Dette Forhold omtales nærmere i det følgende Afsnit.

6. Kortbeskrivelse.

a) Danmark: Kort over Amplitudens Størrelse

Fig. 11 viser Amplitudens geografiske Fordeling over Danmark. Beregningen er foretaget paa Grundlag af Maanedsmiddeltemperaturerne ca. 240 Stationer, offentliggjort i „Danmarks Klima" og gældende for Tiden 1886—1925.

Selv om det er muligt at finde visse karakteristiske Forhold ved
Amplitudens Fordeling, gør lokale Ejendommeligheder sig gældendei
høj Grad og i saa stort et Omfang, at Resultatet bliver

temmelig uoverskueligt, og Kurvetegningen vanskeliggøres betydeligt.

Bortset fra visse Omraader — bl. a. Bornholm og en Strækning langs Jyllands Vestkyst — er der ikke nogen tydelig Tendens til, at Amplitudens Isolinier følger Kysten; Kurverne er (med de nævnte Undtagelser) i det hele og store tegnet uden Hensyn til Kystliniens Forløb for ikke at give Indtryk af en Lovmæssighed, som ikke fremgaar af Materialet. Gennemgaaende er der fulgt det Princip, hellere at tage for meget Hensyn til den enkelte Station end for lidt; Kortbilledet bliver herved kompliceret, men næppe mere kompliceret end Virkeligheden. Det er iøvrigt ikke sandsynligt, en Interpolation mellem nærliggende Stationer efter sædvanlige kan give paalidelige Værdier for det mellemliggende Omraade — dertil synes Tallene altfor stærkt og paa en altfor uoverskuelig Maade paavirket af lokale Faktorer, Terræn-, Bevoksnings- og Jordbundsforhold, maaske af Termometrets Anbringelse, der navnlig tidligere kunde variere en Del (jfr. „Danmarks KLma" S. 226).

De enkleste Forhold findes, som man kunde vente, paa Bornholm. Grund af sin isolerede Beliggenhed langt fra de nærmeste sine stort set retliniede, lidet indskaarne Kyster og sine i Hovedtrækkene ret enkle Højdeforhold fungerer Bornholm saa at sige som et fysisk-geografisk Eksperiment, der tillader at studere en lovmæssig Sammenhæng næsten som i et Laboratorium. — Af de bornholmske Stationer har den, der benævnes „Udenfor Almindingen", den største Amplitude (8.73 — en af de største i Landet) og Christiansø den mindste (8.11). Forskellen i Temperaturens Variation ved disse to Stationer er altsaa 2- (8.73—8.11), d. v. s. godt I°.

Næstefter Bornholm er det Vestjylland, der udviser de simpleste Forhold; langs Kysten fra Hanstholm til Fanø er Amplituden mellem og 7.80, og paa en Strækning fra Holstebro til Vejen er den ca. 8.00—8.30.

De største Værdier, Amplituden naar op paa indenfor Jyllands Grænser, ligger i Nærheden af 8.50, og de fleste af de Stationer, hvis Amplitude er særlig stor, er beliggende paa eller i Nærheden af den jyske Højderyg. Det er dog ikke saadan, at Stationer, der liggersærlig i Forhold til Omgivelserne, udviser en særlig stor Amplitude; snarere er der en Antydning af en Tendens i modsat Retning (Ejer 7.87- men Skanderborg 8.17), hvilket iøvrigt stemmermed, „Bjergstationer" — f. Eks. i Mellemeuropa og paa den

skandinaviske Halvø — i flere Henseender har et forholdsvis „maritimt"Klima.

Ved de sønderjyske Indlandsstationer er Amplituden paafaldende
ringe.

Paa Fyn er det mest fremtrædende Træk en Aftagen af Amplituden Syd mod Nord. Paa Sjælland og Lolland-Falster er Amplituden større end vestfor Storebælt, nemlig ca. 8.30—8.60 langs Kysterne og ca. 8.50—8.80 i Indlandet. Paafaldende ca. 8.60, er Amplituden paa Læsø og Anholt.

Hovedindtrykket af Fig. 11 kan resumeres saaledes:
1) Amplituden vokser fra Vest mod Øst;

2) Amplituden er gennemgaaende noget større i Indlandet end ved
Kysterne;

3) lokale Faktorer virker i høj Grad forstyrrende paa Helhedsbilledet
giver Anledning til, at Kurvernes Forløb i Enkeltheder,
delvis ogsaa i store Træk, bliver usikkert.

b) Danmark: Kort over Faseforskydningen.

Fig. 12 viser den geografiske Fordeling af Faseforskydningen i
Forhold til det astronomiske Aar. Ogsaa her har de i „Danmarks
Klima" offentliggjorte Maanedsmidler tjent som Grundlag.

Paa dette Kort er Forskellen mellem Kyst og Indland meget iøjnefaldende. udviser de egentlige Vestkyststationer fra Hanstholm til Blaavand (incl.) en Faseforskydning paa 37^—39 Dage, medens det tilsvarende Tal er 30^—32 Dage over et stort Omraade det indre af Jylland. Ved den jyske Østkyst er Faseforskydningen end ved Vestkysten, hvilket er forstaaeligt allerede af den Grund, at vestlige Vinde er hyppigere end østlige (jfr. 7. Afsnit), og at Nordsøen er betydeligt bredere end Kattegat. — Paa Øerne, selv de mindre, er Forskellen mellem Kyst og Indland ligeledes omend ikke fuldt saa stor som i Jylland. Det bemærkes, Kurverne i visse Tilfælde, hvor Stationstætheden er forholdsvis er tegnet saadan, at de følger Kysterne, selv om et saadant ikke kan paavises direkte; dette synes rimeligt i Betragtning af, at Paralleliteten mellem Kurvernes og Kystliniens Forløb er tydelig overalt eller næsten overalt, hvor Stationerne ligger tæt til, at Usikkerheden m. H. t. Kurveforløbet er ringe. — Paa Bornholm er Kurveforløbet ogsaa i dette Tilfælde særlig enkelt og karakteristisk.

Betragter man Landet som Helhed, finder man den mindste
Faseforskydning, 30—32 Dage, over følgende Omraader:

1) en Strækning i det indre af Vendsyssel;

2) et stort Omraade, der omfatter en Del af Himmerland og Djursland,
meste af Midtjylland og en Del af Sønderjylland;

3) Dele af Fyn; der synes her — hvis man tager mest mulige Hensyn Observationerne — at være Tale om to Omraader, et i Odense Amt og et i Svendborg Amt, adskilt ved et Bælte fra Assens til Nyborg, hvor Faseforskydningen er lidt større;

4) et stort Omraade, som omfatter det meste af Sjælland med Undtagelse
Kyststrækningerne og det egentlige Sydsjælland;

5) et mindre Omraade paa Lolland og muligvis et lille Omraade
paa Falster.

Den største Faseforskydning findes — bortset fra Fyrskibene i Nordsøen: Horns Rev (47.9 Dage) og Vyl (44.7) — paa Christiansø (43.6 Dage) og ved Hammeren Fyr (40.8); derefter følger nogle andre udprægede Kyststationer: Blaavand, Lyngvig, Thyborøn, Hanstholm, Skagen, Hesselø, Hjelm, Sejrø, Romsø, Keldsnor, Rønne Dueodde, alle med en Faseforskydning paa ca. 38^—40 Dage.

Undersøger man Kortets Detailler, finder man enkelte Stationer, for hvilke der er angivet paafaldende høje eller paafaldende lave Tal; dog drejer det s:g højst om en Afvigelse paa ca. 2 Dage fra, hvad man maatte vente paa Grundlag af Tallene for de nærmeste og mest analogt beliggende Stationer. Som Eksempler kan nævnes Kringlum ved Sønderjyllands Vestkyst, hvor Faseforskydniingen er paafaldende lille, og Stationerne i Viborg Amt, hvor der er temmelig Overensstemmelse mellem Viborg og Palstrup paa den ene Side (lille Faseforskydning) og Stationerne Søvang, Folkekuranstalten Knudstrup paa den anden Side (stor Faseforskydning). er sandsynligt, at Forklaringen i hvert Fald for en Del maa søges i en forskellig Instrumentopstilling; specielt kan en mangelfuld Strålingsbeskyttelse i gamle Dage, ved de tidligst oprettede (Viborg, Palstrup og Kringlum), have bevirket, at Temperaturens aarlige Gang forandres lidt, idet f. Eks. Tidspunktet Temperaturmaksimet om Sommeren rykker henimod Tidspunktet for Indstracclingsmaksimet (der indtræffer allerede i Juni), hvorved man faar en lidt for lille Værdi for Faseforskydningen. For Kringlums Vedkommende kan endvidere Marskens og Vadehavets særegne Naturforhold antages at spille en Rolle.

Den Forskel, der er mellem Fig. 11 og Fig. 12, giver Indtryk af, at Temperaturens aarlige Amplitude er et Element, der i høj Grad paavirkes af lokale Forhold, medens Faseforskydningen er et Element, hvis Paavirkning af de i egentligste Forstand lokale Faktorer af underordnet Betydning i Sammenligning med den Paavirkning, kan føres tilbage til Fordelingen af Land og Vand i Nærheden af Stationen.

c) Danmark: Andet Led i Fourierrækken.

En Beregning af 2. Led i Fourierækken (jfr. S. 220) er foretaget for ca. 240 danske Stationer; de fundne Tal er indlagt paa et Kort, som dog ikke skal gengives her, da Resultatet ikke er af større Interesse. De fleste Steder Amplituden mellem 0.5 og 0.8 og Fasevinklen mellem 90 og 120°, hvilket svarer til Maksimum Sommer og Vinter, Minimum Foraar og Efteraar. Saavel Amplituden som Fasevinklen er gennemgaaende noget

større i Indlandet end ved Kysterne. Billedet kompliceres af lokale Afvigelser, en Del muligvis kan føres tilbage til, at den Sikkerhed, hvormed de „observerede" Maanedsmidler (specielt de af dem, der er bestemt ved Reduktion af korte Observationsrækker) kendes, i denne Forbindelse ikke er fuldt tilstrækkelig.

d) Nordvesteuropa: Kort over Amplitudens Størrelse.

Fig. 13 viser Amplituden for Temperaturens aarl;ge Variation over Nordvesteuropa (og en Del af Mellem- og Østeuropa). Amplituden beregnet for ca. 500 Stationer indenfor dette Omraade (Danmark ikke medregnet). Med Hensyn til det benyttede Materiale til Litteraturfortegnelsen.

Amplituden er gennemgaaende større over Land end over Havet,
og i adskillige Tilfælde følger Kurverne Kystens Forløb ret nøje,
men de fleste Steder ligger de ikke særlig tæt langs Kysterne.

Ved Kurvetegningen over de Omraader (f. Eks. de britiske Øer),

hvor Stationstætheden er forholdsvis ringe, er der i nogen Grad
taget Hensyn til, hvad Materiialet iøvrigt viser om Amplitudens Afhængighed
de geografiske Forhold.

e) Nordvesteuropa: Kort over Faseforskydningen.

Fig. 14 viser den geografiske Fordeling af Temperaturkurvens Faseforskydning i Forhold til det astronomiske Aar. Ligesom paa det tilsvarende Danmarkskort (F.g. 12) ser man, at Kurverne følger ikke blot i store Træk, men ogsaa, saa vidt det kan konstateres, i Enkeltheder, og ligger meget tættere lige ved Kysten end andre Steder.

For Norges og Sveriges Vedkommende tillader det benyttede Materiale ret detailleret Bestemmelse af Kurvernes Forløb. Bemærkelsesværdig paa den ene Side den Regelmæssighed, hvormed Kurverne følger Kysten (især i Sverige), paa den anden Side det

uregelmæssige Forløb i Fjeldene (særlig fremtrædende i Norge) ; en nærmere Betragtning af Tallene for de enkelte Stationer viser tydeligt, at de højt og frit beliggende Punkter ( i Norge f. Eks. Fjeldtoppene Gaustatoppen, Fanaråken og Haldde) udviser en stor Faseforskydning i Forhold til nærliggende Dalstationer.

Kun for ganske enkelte norske og svenske Stationers Vedkommende der Afvigelser, som ikke synes umiddelbart forstaaelige næppe kan forklares uden nærmere Kendskab til de lokale Forhold: Gimo nordøstfor Uppsala 32.3 Dage, Harg (noget nærmere Kysten) 29.6; Florø-Kinn nordfor Bergen 36.2, ca. 5 Dage mindre, end man kunde vente.

For de ikke-skandinaviske Landes Vedkommende er det benyttede temmelig sparsomt, og det er i flere Tilfælde — det gælder navnlig de britiske Øer og det nordligste Rusland -_— ikke muligt at tegne Kurver for Faseforskydningen uden at anvende enten sædvanlge Interpolationsprincipper eller det af det øvrige Materiale indvundne Kendskab til Hovedreglerne for Kurvernes Forløb. Det sidste Alternativ er foretrukket; men Konsekvensen heraf bliver naturligvis, at man for disse Omraaders Vedkommende maa give Afkald paa at benytte Kortene som Bevis paa Reglernes Gyldighed.

Paafaldende er de relativt lave Tal for Faseforskydningen ved nogle atlantiske Kyststaüoner: Valentia, Blacksod, Stornoway, Thorshavn, Fagerhölsmyri, Vestmanø og Reykjavik. I denne Forbindelse det bemærkes, at ogsaa Vandtemperaturen i den tilgrænsende af Nordatlanten udviser en forholdsvis lille Faseforskydning; Omraadet mellem 55 og 60° nordlig Bredde, 10 og 30° vestlig Længde er Faseforskydningen for Vandtemperaturen ca. 54^—56 Dage og for Omraadet mellem 50 og 55° n. 8., 10 og 20° v. L. 58_—59 Dage, medens det tilsvarende Tal for Omraadet mellem 50 og 55° n. 8., 25 og 30° v. L. er 67, for Horns Rev Fyrskib 59 og for Ghristiansø 60y₂ Dage. Utvivlsomt er denne Overensstemmelse Ejendommelighederne i Lufttemperaturens og Vandtemperaturens Gang ikke tilfældig; men kun en nærmere Undersøgelse vilde give Mulighed for at udrede Aarsagssammenhængen de atmosfæriske og de hydrografiske Faktorer.

Hovedindholdet af de fire Kort (Fig. 11—14) kan, forsaavidt angaar
og Faseforskydningens Variation i Nærheden af
Kysterne, anskueliggøres ved Fig. 15.

Da Kurverne for Faseforskydningen, som vist i det foregaaende,
følger Kystlinien nøjere end Kurverne for Amplituden, kunde der

maaske være Grund til at rejse det Spørgsmaal, om ikke Faseforskydningenbedre Amplituden egnede sig som Grundlag for en Defintion af Begrebet „Kontinentalitet". Hertil er imidlertid at bemærke, at saa længe der ikke eksisterer noget Kriterium paa Kontinentalitet, som formelt er uafhængigt af meteorologiske Faktorer,kan ikke tage Stilling til, om den ene Definition er mere rigtig end den anden; der kan i det højeste blive Tale om, at den er mere hensigtsmæssig, og Afgørelsen af, hvilken Definit on der er den mest hensigtsmæssige, maa falde forskelligt ud efter OpgavensArt, at det i første Række er et praktisk-geografisk Anliggende, der falder udenfor nærværende Artikels Rammer.

7. Fysiske Betragtninger.

Aarsagen til Temperaturens aarlige Gang er som bekendt af fys:sk-astronomisk Art: Jordaksens Hældning i Forhold til Jordens Bane bevirker, at den mulige Indstraaling pr. Døgn er forskellig paa de forskellige Tider af Aaret. For det første er Dagens Længde forskellig; den varierer (paa ethvert Sted mellem Vendekreds og Polarkreds) i Aarets Løb efter en Sinuskurve og har Maksimum ved Sommersolhverv, Minimum ved Vintersolhverv. For det andet er Solstraalingens Intensitet afhængig af Solens Højde h over Horisonten;Solhøjden i det enkelte Døgn en Sinuskurve, og

Straalingsintensiteten paa en vandret Plan er i et givet Øjeblik (mellem Solopgang og Solnedgang) proportional med sin h. En Beregning paa dette Grundlag giver til Resultat, at Indstraalingen har en aarlig Gang, der med ret god Tilnærmelse (men ikke eksakt) kan gengives ved en Sinuskurve; der er Maksimum ved Sommersolhverv,Minimum Vintersolhverv, men Maksimet er noget mere „spidst" end Minimet.

Ved denne Beregning er der ikke taget Hensyn til, at Straalingen svækkes paa Vejen gennem Atmosfæren; kaldes den astronomisk mulige Indstraaling i, er den Del deraf, der kommer det nederste Luftlag til gode i Form af Varme, i\ = k • i, hvor o<k<l.

Hvis k havde været ens hele Aa ret rundt, vilde Kurven for i^ have været ligedannet med Kurven for i. I Virkeligheden er k ikke en Konstant, idet den (gennemsnitlig) er større om Sommeren end om Vinteren; tager man Hensyn hertil, finder man, at z^-Kurven, skønt den ikke er ligedannet med r-Kurven, alligevel ligner den i høj Grad — saaiedes falder Tidspunkterne for Ekstremernes Indtræden nær sammen.

Mellem denne „Indstraalingskurve" og den i det foregaaende omtalte Sinuskurve, som giver den bedste Tilnærmelse til Temperaturens Gang, er der altsaa en Faseforskel, som for Danmarks varierer mellem ca. 30 og ca. 40 Dage.

Udstraalingen er ifølge Stefan-Boltzmanns Lov proportional med 4. Potens af den absolute Temperatur, hvilket for de her i Landet almindeligt forekommende Temperaturer vil s'ge, at Udstraalingen forøges med ca. iy₂ % for hver Grad, Temperaturen stiger; om Sommeren er Udstraalingen gennemsnitlig 25^—30 % større end om Vinteren. Forholdet kompliceres imidlertid ved, at kun en mindre Del af den udstraalede Varmeenergi straks forsvinder ud i Verdensrummet; væsentlig Del kommer paa Grund af Refleksion og Absorption i Atmosfæren (især i Skyerne) paany de jordnære Luftlag til gode :i Form af Varme.

Foruden Ind- og Udstraaling har ogsaa Fordampning og Fortætning m. samt vertikal og horisontal Varmetransport (ved Ledning, — d. v. s. Varmeudveksling ved Vertikalbevægelser og Advektion — d. v. s. Varme- eller Kuldetilførsel ved horisontale Luftstrømninger —) i Atmosfæren, Havet og de øvre Jordlag Betydning for Temperaturen i den nederste Del af Atmosfæren. er saa komplicerede, at en kvantitativ Beregning maa blive ret usikker.

Fig. 16 viser den aarlige Variation af Luftens Middeltemperatur
ved Grindsted (som Eksempel paa en efter danske Forhold typisk

Indlandsstation), Blaavand (en typisk Kyststation) og Horns Rev Fyrskib samt den aarlige Variation af Overfladevandets Middeltemperaturved Rev. Figuren illustrerer, hvorledes Lufttemperaturenved Rev og — i noget mindre Grad — ved Blaavand følger Overfladevandets Temperaturvariationer.

Det gælder ikke blot de Omraader af Europa, for hvilke det er paavist i det foregaaende, men næsten hele Jorden, at Tempera, turens aarlige Amplitude er mindre over Havomraader end over Land paa samme Breddegrad, og ligeledes, at Forsinkelsen i Forhold det astronomiske Aar er størst over Havet. Den fysiske Forklaring er som bekendt Vandets store Varmefylde, dets Genmentrængelighed Straaling og dets store Bevægelighed, der medfører en betydelig Varmeudveksling i horisontal og (under visse Omstændigheder) vertikal Retning; hertil kommer — f. Eks. for Østersøens og Kattegats Vedkommende — den betydelige latente der frigøres, naar Vand fryser til Is, og forbruges, Isen smelter.

Varmeomsætningen mellem Overfladevandet og det nederste Luftlag foregaar ved Ledning (og Straaling); da Vandets Tæthed er ca. 775 Gange saa stor som Luftens og dets Varmefylde ca. 4 Gange saa stor som Luftens Varmefylde ved konstant Tryk, er den Varmemængde, der frigøres, naar et Vandlag paa 1 cm afkøles I°, tilstrækkelig til at opvarme et Luftlag paa ca. 30 Meters Tykkelse I°, eller et Luftlag paa 60 Meters Tykkelse yy_{2 0}, o. s. v.

Hvor højt op Luftens Temperatur i hvert enkelt Tilfælde paavirkesaf

kesafVandet, afhænger i høj Grad af de nærmere Omstændigheder:

1) Hvis Vandet er koldere end Luften, afkøles det nederste Luftlag til en Temperatur, der kun er lidt (i Reglen ikke over 2°) højere end Vandets; det kolde Bundlags Tykkelse er kun ringe (50^—500 m), idet den termodynamisk stabile Temperaturfordeling, opstaar ved den stadüge Afkøling nedefra, hindrer Vertikalbevægelser den paagældende Del af Atmosfæren; Varmeudvekslingen Ledning og Straaling giver dog Mulighed for, at Afkølingen langsomt kan brede sig opefter.

2) Hvis Vandet er varmere end Luften, opvarmes denne, men Opvarmningsprocessens Forløb er helt forskelligt, efter som det Luftlag, der er koldt i Forhold til Overfladevandet, er tykt eller tyndt: Et tyndt, koldt Bundlag (f. Eks. opstaaet over Land ved natlig Udstraaling) vil hurtigt forsvinde; dersom eksempelvis en Luftmasse med en Temperatur af h- 5° i 2 m Højde og + 1° i 200 m Højde (et om Vinteren jævnlig forekommende Tilfælde) fra Land strømmer ud over et Hav, hvis Overfladetemperatur er + 4°, vil Lufttemperaturen i 2 m Højde i Løbet af kort Tid (nogle faa Timer) til + 2_—3°, medens Temperaturen i 200 m Højde ikke forandrer sig nævneværdigt. — Hvis derimod Temperaturen aftager opefter, vil Opvarmningen af de nedre Luftlag forsinkes, idet de ovenoverliiggende Luftlag hele Tiden skal „følge med", saaledes at den vertikale Temperaturgradient ikke væsentligt overskrider den adiabatiske Grænseværdi (for tør Luft og umættet Luft 1° pr. 100 m, for Luft, der er mættet med Fugtighed, noget mindre). I det specielle, ret sjældent forekommende Tilfælde, hvor Temperaturfaldet Forvejen er adiabatisk et langt Stykke op (til et Par km eller mere), vil selv en nok saa kraftig Varmetilførsel fra Vandet kun ganske langsomt medføre en Stigning af Lufttemperaturen, medens paa den anden Side Overfladevandet i saa Fald afkøles hurtigere end ellers, idet Differensen mellem Luftens og Vandets Temperatur, og dermed den afgivne Varmemængde pr. Tids- og Arealenhed, holder sig høj og næsten konstant i flere Timer.

Paa Grundlag af ovenstaaende Betragtninger kan man til en vis Grad ræsonnere sig til, under hvilke Omstændigheder der kan være en betydelig Forskel mellem Lufttemperaturen over Land og Lufttemperaturenover Nok saa tilfredsstillende vilde det naturligvisvære foretage en detailleret Undersøgelse af den horisontaleTemperaturfordeling et stort Antal egnede Vejrsituationer; men heller ikke ad denne Vej kan man vente at naa til Klarhed

over den fysiske Sammenhæng. Ønsker man at opnaa det, maa der foretages Maalinger med netop dette specielle Formaal for Øje: Temperaturmaalinger saavel i og ved Jord- og Havoverfladen som i den frie Atmosfære op til nogle Hundrede Meters Højde, endvidereMaalinger den ind- og udstraalede Varmemængde, af Fordampningen, af Horisontal- og Vertikalbevægelser i Atmosfæren,o. v.

Det, man kan sige uden en detailleret Undersøgelse af den horisontale paa passende valgte Tidspunkter og uden en Række fysiske Maalinger, anstillet i dette specielle Øjemed, ikke stort mere, end hvad der paa Forhaand er velkendt eller indlysende. For Sammenhængens Skyld skal der dog g ves en kort Redegørelse, idet der indskydes den Bemærkning, at en saadan kortfattet Beskrivelse nødvendigvis maa blive skematisk og allerede den Grund misvisende, for saa vidt som hverken Temperaturfordelingen eller Aarsagssammenhængen er saa enkel, som en skematisk Fremstilling let kan gVve Indtryk af.

Først betragtes det Tilfælde, at Luften over Land er betydeligt
varmere end Luften over Havet. En saadan Temperaturfordelings
Opstaaen begunstiges af:

1) Indstraaling (Solskin),
2) stille Vejr,

3) en i Forhold til Havoverfladens Temperatur høj Varmegrad i
den frie Atmosfære (fra nogle Hundrede Meters Højde).

At det er stille Vejr, er ikke saa nødvendig en Betingelse for Fremkomsten store lokale Temperaturdifferenser, som man vist i Almindelighed forestiller sig. Hvis Luften strømmer fra Havet ind over Land, vil et eventuelt koldt Bundlag i Tilfælde af stærk Indstraaling ret hurtigt kunne „forsvinde", d.v.s. Luften i det kolde Bundlag vil dels opvarmes stærkt, dels blandes med varmere Luft fra den ovenoverliggende af Atmosfæren; hvis Luften strømmer fra Land ud over Havet, Vandets Temperatur er lav, vil der ret hurtigt dannes et koldere Bundlag, der, naar det først er opstaaet, paa Grund af sin større Vægtfylde Hovedsagen vil holde sig nær ved Havoverfladen og derved afkøles til det omtrent har naaet Vandets Temperatur. Disse Processer foregaar, især om Foraaret, jævnlig selv ved middelhøje Vindstyrker _—6 Beaufort); ved endnu højere Vindstyrker er Vertikalbevægelsen Luften i Reglen saa stærk, at Dannelsen af kolde Bundlag vanskeliggøres.

De Betingelser, der begunstiger den modsatte Temperaturfordelings
— lavere Lufttemperatur over Land end over Havet

er navnlig:

---

1) Udstraaling,

2) stille Vejr.

Med Hensyn til den Rolle, Vindstyrken spiller for Dannelse og Tilintetgørelse
kolde Bundlag, gælder der her Regler, der i Hovedtrækkene
er analoge med de ovenfor anførte.

Navnlig i Vinterhalvaarct er Vinden ofte saa stærk eller Skydækket stort, at Luftens Temperatur er omtrent ens over hele Danmark tilgrænsende Farvande (forudsat at der ikke findes væsentlig Luftmasser over Landet). Paa den anden Side kan Temperaturforskellen netop paa denne Tid af Aaret i klare, stille Nætter bLve meget stor (10^—20^J). I Maanederne Maj_—Juni, da Vindforholdene i Reglen er ret rolige og Skydækket ofte ringe, er middelSitore Temperaturdifferenser (3^—6°) meget almindelige; Differenser paa over 10° forekommer lejlighedsvis, men en altfor stærk Opvarmning af Luften nærmest Jordoverfladen forhindres, idet den vertikale Masseudveksling (Konvektionen) med Varmetransport sætter ind, naar den adiabatiske Grænseværdi for den vertikale Temperaturgradient overskrides.

Med Hensyn til de fysiske Aarsager til den fundne Afvigelse fra den simple harmoniske Svingning, saaledes som Afvigelsen kommer til Udtryk, man beregner andet Led i Fourierrækken (jfr. 4. Afsnit), maa det bemærkes, for det første, at det drejer sig om ret smaa Tal (Amplituden som nævnt mindre end 1°), for det andet, at der ikke er Tale om en Afvigelse fra, hvad man paa Forhaand udfra fysiske Betragtninger var berettiget til at vente, men kun om en Afvigelse fra en Kurveform, der matematisk set er af særlig simpel Natur.

At Kurven gennem de „observerede" Maanedsmidler er mere spids om Sommeren end om Vinteren, kan muligvis staa i Forbindelse med, at Indstraalingskurven den samme Ejendommelighed (jfr. S. 235). At Kurven er stejlere om Foraaret end om Efteraaret, kan muligvis skyldes, at Skydækket normalt er mindre om Foraaret end om Efteraaret, saaledes Indstraalingen kan faa Temperaturen til at stige hurtigere, end Udstraalingen kan faa den til at falde. Hertil kommer den latente Varme, der frigøres fra Vanddampen i Luften, naar denne afkøles i Løbet af Efteraaret; paa den Tid af Aaret, da Afkølingen begynder, er Luftens absolute Fugtighed (Vanddampmængden) særlig stor. Endelig kan det antages, at Tilstedeværelsen af Is i Farvandene i det tidlige Foraar spiller Rolle, idet Isen bevirker en ekstraordinær Forsinkelse af det Tidspunkt, da Temperaturstigningen begynder at tage Fart, saaledes at næsten hele Stigningen finder Sted indenfor et forholdsvis kort Tidsrum.

LITTERATUR:

Koppen-Geiger's Handbuch der Klimatologie indeholder Maanedsmiddeltemperaturer
et stort Antal Stationer, fordelt over hele Jorden;
Europa er behandlet i tre Hæfter af Haandbogen, nemlig:

(1) B. J. Birkeland und N. J. Føyn: Klima von Nordwesteuropa (Berlin
1932),

2) E. Alt: Klimakunde von Mittel- und Sudeuropa (Berlin 1932).

(3) W. Koppen: Klimakunde von Russiand (Tabellen) (Berlin 1939).

For de nordiske Landes Vedkommende findes et omfattende Materiale

(4) Danmarks Klima (Kbh. 1933),

(5) B. J. Birkeland: Mittel und Extreme der Lufttemperatur (Oslo 1936),

(6) A. Ångstrom: Lufttemperatur och temperaturanomalier i Sverige
1901—30 (Stockholm 1938).

(7) J. Kerånen: Temperaturkarten von Finnland (Helsinki 1925).

Af de ovennævnte Værker indeholder (2) et Kort over Faseforskydningen
Mellem- og Sydeuropa; i (6.) behandles Spørgsmaalet Kystklima—
Indlandsklima paa den Maade, at den enkelte Stations Maanedsmidler
sammenlignes med Tal, der er beregnet efter visse simple Antagelser om
Temperaturens Variation med Højden og den geografiske Bredde — Differenserne
da, specielt med Hensyn til den aarlige Gang, en tydelig
af Stedets Beliggenhed i Forhold til Kysten.
I de fleste af Værkerne (1)—(7) findes udførlige Literaturhenvisninger.

Maanedsmiddeltemperaturer for Overfladevandet findes i:

(8) Mean Values of Observations from Danish Light-Vessels (Kbh.
1933),

(9) Atlas of Climatic Charts of the Oceans (Washington 1938).
Det sidstnævnte Værk indeholder tillige Maanedsmidler for Luftens
Temperatur.
Den benyttede Regnemetode, specielt Skema II og V, beskrives udførligt

(10) Hann-Suring: Lehrbuch der Meteorologie, 5. Udg. (Berlin 1937—)
S. 81—91.

Problemet Kystklima — Indlandsklima findes behandlet i (10) S. 145—

(11) H. Berg: Die Kontinentalitåt Europas und ihre Ånderung 1928—37
gegen 1888—97 (Ann. d. Hydr. 1940),

(12) H. Bohnstedt: Die thermische Kontinentalitåt des deutschen Klimas
(Met. Z. 1932),

(13) W. Dammann: Die Kontinentalitåt Europas (Ann. d. Hydr. 1941),

(14) Wl. Gorczynski: Sur le Calcul du Degré du Continentalisme et son
Application dans la Climatologie (Geogr. Ann. 1920),

(15) Osc. V. Johansson: Der jährliche Gang der Temperatur in polaren
Gegenden (Geogr. Ann. 1939),

(16) Ch. Mqisel: Der Einfluss der kontinentalen Lage auf die Jahresschwankung
Monatsmittels der Lufttemperatur im Deutschen
Reich (Arb. a. d. Geogr. Inst. d. Univ. Erlangen, Heft 5, 1931),

(17) H. Schrepfer: Die Kontinentalität des deutschen Klimas (Peterm.
Mitt. 1925),

(18) R. Spitaler: Klimatische Kontinentalität und Ozeanität (Peterm.
Mitt. 1922).

I nedenstaaende Afhandlinger berøres Problemets fysiske Sider:

(19) M. Franssila: Mikroklimatische Untersuchungen des Wårmehaushaltes
1936),

(20) A. Maas: Der Erwårmungsvorgang in den unteren Luftschichten an
heiteren Vormittagen (Met. Z. 1942),

(21) G. Seifert: Instabile Schichtungen der Atmosphåre und ihre Bedeutung
die Wetterentwickelung im Konigsberger Gebiet (Leipzig
1935).